VERDADE E VALIDADE, PROPOSIÇÃO E ARGUMENTO

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1 ENADE 2005 e O que B. Russell afirma da matemática, em Misticismo e Lógica: "uma disciplina na qual não sabemos do que falamos, nem se o que dizemos é verdade", seria particularmente aplicável à lógica formal. Considerando isso, estabeleça a distinção entre verdade e validade e suas respectivas aplicações. Considerando-se conhecimentos de lógica e de história da filosofia, analise os itens seguintes. (i) Todos os médicos são mortais. (ii) Platão, autor da República, é mortal. (iii) Platão é um médico. É correto afirmar que o item (iii), no contexto acima, é A uma proposição falsa. B um argumento silogístico. C um argumento válido. D uma proposição inválida. E um sofisma. ENADE 2005 Área: FILOSOFIA 8UESTÃO 1O 1QUESTÃO 36 DISCURSIVA VERDADE E VALIDADE, PROPOSIÇÃO E ARGUMENTO 1. O que é Lógica? Sabemos que ela está ligada ao raciocínio ou argumento, mas precisamos de uma definição adequada. Para isso, consideremos o seguinte exemplo de argumento: Os insetos têm seis patas Logo, as abelhas têm seis patas 2. O argumento é composto de duas partes principais: antecedente (composto pelas premissas do argumento) e conclusão. Os insetos têm seis patas (primeira premissa) antecedente (segunda premissa) antecedente Logo, as abelhas têm seis patas conclusão 3. Há também uma relação entre o antecedente e a conclusão, que se chama INFERÊNCIA. A inferência é a relação que permite passar do antecedente para a conclusão do argumento. 4. Em lógica, dois conceitos são fundamentais: VALIDADE e VERDADE Os insetos têm seis patas Premissa verdadeira Premissa verdadeira Kkkkkkkkk Inferência válida Logo, as abelhas têm seis patas Conclusão verdadeira Validade diz respeito ao aspecto formal da inferência. Verdade se refere ao conteúdo. 5. Vejamos o exemplo do diagrama para o seguinte argumento: Os insetos possuem seis patas Seres com seis patas Logo, as abelhas possuem seis patas 6. Vejamos, então, um outro exemplo de argumento: Todo inseto é humano Premissa falsa Toda abelha é inseto Premissa verdadeira Jjjjjj jj Inferência válida Toda abelha é humana Conclusão falsa Insetos Abelhas

2 7. Ele pode ser representado através do seguinte diagrama: Humanos Insetos Abelha 8. Comparemos agora os dois argumentos ou raciocínios: Primeiro: Segundo: Os insetos têm seis patas Todo inseto é humano Toda abelha é inseto As abelhas têm seis patas Toda abelha é humana Formalmente, a estrutura de ambos é: Todo B é A Todo C é B Logo, todo C é A 9. Dessa comparação concluímos que: a estrutura dos dois argumentos é a mesma e que a inferência é válida nos dois casos, embora a conclusão seja verdadeira no 1º argumento e falsa, no 2º.Isto significa que a inferência expressa pelo raciocínio pode ser válida ainda que o raciocínio chegue a uma conclusão falsa. 10. Conclusões importantes: 1. A validade não depende da verdade da conclusão do argumento; 2. O raciocínio ou argumento não é verdadeiro ou falso; 3. A inferência que ele expressa é válida ou não-válida; 4. A conclusão do argumento ou cada uma de suas premissas podem ser verdadeiras ou falsas. EXERCÍCIOS: 1. Considerando seus conhecimentos de lógica, assinale a alternativa correta: a) Proposições são sempre verdadeiras ou falsas segundo a lógica binária; b) Um argumento é válido quando o conteúdo que ele apresenta está de acordo com a realidade, por exemplo, o argumento todos os homens são mortais é válido porque os homens apresentam realmente o atributo da mortalidade; c) A validade de uma proposição está diretamente relacionada com regras formais de inferência. d) Um argumento é verdadeiro quando a inferência é correta, segundo a lógica formal. 2. Considerando-se conhecimentos de lógica, analise os itens seguintes. (I) Todos os sistemas são incompletos. (II) Tudo o que é consistente é sistema. (III) Tudo o que é consistente é incompleto. É correto afirmar que o item (I), no contexto acima, é a) uma proposição válida. b) um argumento silogístico válido pelas regras do silogismo. c) uma proposição que pode ser falsa ou verdadeira. d) uma proposição inválida. 3. Analise os itens seguintes e assinale apenas uma alternativa: (I) Todos os engenheiros são capazes de operar com cálculos. (II) Todo aquele que é capaz de operar com cálculo é lógico (III) Todos os engenheiros são lógicos É correto afirmar que o item (II), no contexto acima, é a) um argumento válido ou não-válido. b) um argumento silogístico. c) uma proposição verdadeira ou falsa. d) uma proposição válida ou não-válida.

3 ENADE 2005 e 2008 Considere o seguinte argumento: A esmeralda E1 é verde. A esmeralda E2 é verde. A esmeralda En é verde. Logo, a esmeralda En+1 é verde. Esse argumento é I uma dedução, cujas premissas têm como conseqüência uma conclusão verdadeira. II uma indução, cujas premissas podem ser verdadeiras e a conclusão pode ser falsa. III um argumento cuja conclusão sempre preserva a suposta verdade das premissas. IV um argumento cuja conclusão não preserva a suposta verdade das premissas. Estão certos apenas os itens A I e II. B I e III. C II e III. D III E II e IV. INDUÇÃO E DEDUÇÃO α. INDUÇÃO: O raciocínio que nos conduz de uma enumeração de afirmações singulares para uma afirmação universal, levando-nos do particular para o todo, é denominado raciocínio indutivo. O problema da indução é que ela é um argumento cuja conclusão não preserva a suposta verdade das premissas, ou seja, mesmo que as premissas sejam verdadeiras a conclusão pode ser falsa. Ex: 1. A Metafísica de Aristóteles é um livro excelente 2. A Retórica de Aristóteles também é um livro excelente, 3. Logo, todos os livros de Aristóteles são excelentes. β. DEDUÇÃO: O argumento dedutivo é aquele em que, a partir de uma sentença mais geral, chegamos a outra menos geral e se as premissas são verdadeiras, a conclusão necessariamente é verdadeira. Assim, um argumento dedutivo é aquele cuja conclusão sempre preserva a suposta verdade das premissas. Ex: 1. Todos os livros de lógica são chatos. 2. Este livro é um livro de lógica.. 3. Este livro é chato. EXERCÍCIOS: Distinguir, dentre os argumentos abaixo, os indutivos dos dedutivos: 1. A prata, a platina e o cobre são bons condutores de eletricidade, logo todos os metais são bons condutores de eletricidade. (a) I (b) D 2. Hoje pus a mão no fogo e queimei-me, o que significa que amanhã, se voltar a por a mão no fogo, voltarei a queimarme. (a) I (b) D 3. Parece que a vontade de Deus é variável. Pois o senhor disse (Gen. vi. 7) Porque me arrependo de ter feito o Homem. Mas quem se arrepende do que fez tem uma vontade variável. Portanto Deus tem uma vontade variável. (a) I (b) D 4. Todos os cisnes observados até hoje são brancos, logo todos os cisnes que existem são brancos. (a) I (b) D 5. Sabe-se que todo aquele que põe a mão no fogo, se queima, o que significa que, se eu colocar minha mão no fogo, vou me queimar. (a) I (b) D 6. Os cursos de engenharia, de matemática e de física trabalham com cálculo. Conseqüentemente, todos os cursos de graduação trabalham com cálculo. (a) I (b) D 7. Grande parte dos infratores se arrependem. Na verdade, sabe-se que todo aquele que se arrepende do que fez tem chance de se recuperar. Portanto, um assassino arrependido do que fez, tem chance de se recuperar. (a) I (b) D 8. É comum, após a chuva, o dia ficar nublado. Como está chovendo, logo o dia ficará nublado. (a) I (b) D

4 Q ENADE 2005 e 2008 A partir da premissa é verdade que algum pássaro não voa, obtém-se, por inferência imediata, a conclusão que se segue. É falso que todo pássaro voe porque a premissa afirma a verdade de uma proposição particular negativa, e a conclusão expressa que a respectiva contrária é falsa, o que está de acordo com as leis do quadro de oposições. Considerando as leis do quadro de oposição entre proposições categóricas e as inferências imediatas autorizadas por esse quadro, assinale a opção correta a respeito dessas asserções. A As duas asserções são verdadeiras, sendo a segunda uma justificativa da primeira. B As duas asserções são verdadeiras, e a segunda não é justificativa da primeira. C A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa. D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. E Tanto a primeira asserção quanto a segunda são proposições falsas. Q QUADRO DE OPOSIÇÕES: As proposições comportam: a) uma quantidade que é expressa pelos quantificadores TODO e ALGUM; b) uma qualidade que é expressa pelos qualificadores AFIRMATIVO (é) e NEGATIVO (não é). 1. Quantidade e Qualidade das Proposições Proposição universal afirmativa ( A ): todo livro é útil. Proposição universal negativa ( E ): todo livro não é útil. Proposição particular afirmativa ( I ): algum livro é útil. Proposição particular negativa ( O ): algum livro não é útil. De acordo com este esquema, pode-se entender melhor o que se chama oposição lógica das proposições. Duas proposições se opõem entre si quando tem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas diferem em quantidade e/ou qualidade. Chamam-se Contrárias as proposições universais, que se opõem pela qualidade, uma afirma e a outra nega um mesmo predicado de um mesmo sujeito; Subcontrárias (as contrárias de baixo) são as proposições particulares que se opõem pela qualidade, uma afirma e a outra nega um mesmo predicado de um mesmo sujeito; Contraditórias são as proposições que possuem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas que diferem tanto em quantidade, como em qualidade. Trata-se da oposição mais forte, porque não há nada em que elas possam convir, ou seja, sua oposição é absoluta. 2. Quadrado Lógico Das Oposições Este esquema possibilita, de um modo totalmente formal, inferir da verdade ou falsidade de uma proposição a falsidade ou verdade de outra que tenha o mesmo sujeito e predicado. Para tanto, existem as assim chamadas leis das oposições: a) Contrariedade: duas proposições contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. Exemplo: (Todo homem é mortal Nenhum homem é mortal). Ambas são universais, sendo que uma é verdadeira e a outra falsa. (Todo homem é loiro Nenhum homem é loiro). Ambas são universais, porém falsas; b) Subcontrariedade: duas proposições subcontrárias não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Exemplo: (Algum homem é racional Algum homem não é racional). Ambas são particulares, sendo que uma é verdadeira e a outra falsa. (Algum animal é quadrúpede Algum animal não é quadrúpede). Ambas são particulares e verdadeiras; c) Contraditoriedade: duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras e nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, necessariamente a outra é falsa e vice-versa. Exemplo: (Todo livro é instrutivo Algum livro não é instrutivo). Uma é universal, outra é particular; uma é afirmativa, outra é negativa; a universal afirmativa é falsa, enquanto a particular negativa é verdadeira.

5 Exercícios 1. Se é verdade que alguns pássaros não cantam então obtemos por inferência imediata que: a) é verdade que tudo aquilo que canta é pássaro b) é falso que todos os pássaros cantam ; c) é verdade que nenhum pássaro canta ; d) é verdade que alguns pássaros cantam. 2. De acordo com a tábua de oposições do quadrado lógico, assinale V ou F: ( ) O contrário de nenhum homem é mortal é algum homem é mortal e o contraditório de alguma filosofia não é absoluta é nenhuma filosofia é absoluta ; ( ) O contraditório de alguns filósofos são atrapalhados é alguns filósofos não são atrapalhados e o contrário de Todos os gregos são filósofos é todos os gregos não são filósofos ; ( ) Proposições contraditórias não podem ser, ambas, nem verdadeiras e nem falsas ao mesmo tempo; necessariamente, se uma é verdadeira a outra é falsa; ( ) a subcontrária de alguns filósofos são platônicos é nenhum filósofo é platônico ( ) convencionando que todas as aulas são instrutivas é uma proposição falsa, a sua contraditória será necessariamente verdadeira. ( ) proposições contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo, assim, se todo hegeliano é sistemático for uma proposição verdadeira, sua contrária será necessariamente falsa. ( ) a oposição lógica mais forte de todas é a de contrariedade. 3. De acordo com a tábua de oposições do quadrado lógico, assinale a alternativa correta: 1. O contrário de nenhum físico é mortal é todo físico é mortal e o contraditório de algum cogumelo não é venenoso é nenhum cogumelo é venenoso ; 2. O contrário de Todos os gregos são retóricos é todos os gregos não são retóricos e o contraditório de alguns medievais são céticos é nenhum medieval é cético ; 3. Argumentos contrários não podem ser, ambos, nem verdadeiros e nem falsos ao mesmo tempo; 4. A contrária de todo axioma é um teorema é pelo menos um axioma não é um teorema ; 5. A subcontrária de alguns alunos são criativos é nenhum aluno é criativo ; 6. Convencionando que todas as aulas são instrutivas é uma proposição verdadeira, a sua contraditória será necessariamente falsa; 7. A oposição lógica mais forte de todas é a de contraditoriedade. Alternativas: a) 1, 4 e 5 são falsas e 2, 3, 6 e 7 são verdadeiras; b) 3, 4 e 5 são falsas e 1, 2, 6, 7 verdadeiras; c) 1, 3 e 5 são falsas e 2, 4, 6 e 7 são verdadeiras; d) 1, 3, 4 e 5 são falsas e 2, 6 e 7 são verdadeiras; 4. Dizer que a afirmação todos os economistas são médicos é falsa, do ponto de vista lógico equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico; b) algum economista é médico; c) nenhum médico é economista; d) pelo menos um médico não é economista; e) todos os não-médicos são não-economista. QUSTÃO A partir da premissa é verdade que alguns filósofos são loucos, obtém-se, por inferência imediata, a conclusão que se segue É falso que nenhum filósofo é louco porque a premissa afirma a verdade de uma proposição particular afirmativa, e a conclusão expressa que a respectiva contraditória é falsa, o que está de acordo com as leis do quadro de oposições. Considerando as leis do quadro de oposição entre proposições categóricas e as inferências imediatas autorizadas por esse quadro, assinale a opção correta a respeito dessas asserções. a) As duas asserções são verdadeiras, sendo a segunda uma justificativa da primeira. b) As duas asserções são verdadeiras, e a segunda não é justificativa da primeira. c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa. d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. e) Tanto a primeira asserção quanto a segunda são falsas.