CASA TRIBUNAIS RACIOCÍNIO LÓGICO

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Olívia de Sá
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1 CASA TRIBUNAIS RACIOCÍNIO LÓGICO Quantificadores Prof. Bruno Villar

3 Raciocínio Lógico QUANTIFICADORES Definição: É um termo utilizado para quantificar uma expressão. Os quantificadores são utilizados para transformar uma sentença aberta ou proposição aberta em uma proposição lógica. Se ligue! Chama se de Lógica de primeira ordem toda proposição que contém pelo menos um quantificador. Quantificador universal ( ) O símbolo pode ser lido das seguintes formas: Exemplo: Todo homem é mortal. A conclusão dessa afirmação é: se você é homem, então será mortal. Na representação do diagrama lógico, seria: Se ligue! Todo homem é mortal, mas nem todo mortal é homem. A forma Todo A é B pode ser escrita na forma: Se A então B. 3

4 A forma simbólica da expressão Todo A é B é a expressão ( (x) (A (x) B). Talvez você tenha ficado na dúvida sobre como o todo é colocado na forma da condicional. A palavra todo representa uma relação de inclusão de conjuntos, por isso está associada ao operador da condicional. Todo gato é cachorro representa o seguinte diagrama: Quantificador existencial ( ) O símbolo pode ser lido das seguintes formas: pelo menos um/ existe / algum Exemplo: Algum matemático é filósofo. O diagrama lógico dessa frase é: O quantificador existencial tem a função de elemento comum. A palavra algum, do ponto de vista lógico, representa termos comuns, por isso Algum A é B possui a seguinte forma simbólica: ( (x)) (A (x) ^ B). Se ligue! Parte 1: A palavra todo não permite inversão dos termos. Como assim? Exemplo: Todo A é B é diferente de Todo B é A. A palavra algum permite a inversão dos termos. Como assim? Exemplo: Algum A é B é a mesma coisa que Algum B é A. Parte 2: A frase todo homem é mortal possui as seguintes conclusões: 1ª) Algum mortal é homem ou algum homem é mortal. 2ª) Se José é homem, então José é mortal. 4

5 Raciocínio Lógico Prof. Bruno Villar Forma simbólica dos quantificadores Todo A é B = ( (x) (A (x) B). Algum A é B = ( (x)) (A (x) ^ B). Nenhum A é B = (~ (x)) (A (x) ^ B). Algum A não é B = ( (x)) (A (x) ^ ~ B). Nomenclatura dos quantificadores Todo A é B: frase universal afirmativa Nenhum A é B: frase universal negativa Algum A é B: frase particular afirmativa Algum A não é B: frase particular negativa Tipos de proposições categóricas Chama-se de proposições categóricas proposições simples e diretas na forma de sujeitopredicado. Elas apresentam quatro tipos: A: Todo M é N. B: Nenhum M é N (todo M não é N). C: Algum M é N. D: Algum M não é N. 5

7 Questões Treinamento 1. (CESPE) A proposição funcional Existem números que são divisíveis por 2 e por 3 é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16 } ( ) Certo ( ) Errado 2. (FCM 2017) Considerando como verdadeira a proposição Todo estudante de Engenharia gosta de Matemática, é possível inferir que a) algum estudante de Engenharia gosta de Matemática. b) nenhum estudante de Engenharia gosta de Matemática. c) algum estudante de Engenharia não gosta de Matemática. d) todo estudante que gosta de Matemática cursa Engenharia. e) todo estudante que não gosta de Matemática cursa Engenharia. 3. (VUNESP) Na lógica clássica, as proposições que compõem um raciocínio são classificadas como: (1) universais ou particulares e (2) afirmativas ou negativas. Assim sendo, as proposições todo ser humano é mortal, algumas pessoas não usam óculos e alguns motoristas são descuidados são classificadas, respectivamente, como: a) particular afirmativa, universal negativa e universal afirmativa. b) particular afirmativa, universal negativa e particular afirmativa. c) universal afirmativa, particular afirmativa e particular negativa. d) particular negativa, particular afirmativa e universal afirmativa. e) universal afirmativa, particular negativa e particular afirmativa. 4. (FCC 2015) Considere como verdadeiras as afirmações: Todo programador sabe inglês. Todo programador conhece informática. Alguns programadores não são organizados. A partir dessas afirmações é correto concluir que a) todos que sabem inglês são programadores. b) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador. c) todos que conhecem informática são organizados. d) todos que conhecem informática sabem inglês. e) pode existir programadores organizados que não sabem inglês. 7

8 5. (FCC TRT-PE 2012) Um mecânico sabe que todo veículo de determinada marca, quando apresenta algum problema no sistema de freios, automaticamente aciona um bloqueio que impede que seja dada a partida no veículo. Dois veículos X e Y dessa marca foram levados à oficina desse mecânico com algum problema. No veículo X, a partida podia ser dada normalmente, mas no veículo Y ela estava bloqueada. A partir dessas informações, o mecânico concluiu que a) tanto o veículo X quanto o veículo Y certamente apresentavam algum problema no sistema de freios. b) o veículo X podia ou não apresentar algum problema no sistema de freios, enquanto que o veículo Y certamente apresentava. c) o veículo X certamente não apresentava problema no sistema de freios, mas o veículo Y certamente apresentava. d) o veículo X certamente não apresentava problema no sistema de freios, enquanto que o veículo Y podia ou não apresentar. e) tanto o veículo X quanto o veículo Y certamente não apresentavam qualquer problema no sistema de freios. 6. A afirmação condicional equivalente a Todos os cangurus usam bolsa é: a) Se algo usa bolsa, então é um canguru. b) Se algo não usa bolsa então não é um canguru. c) Se algo é uma bolsa, então é usada por um canguru. d) Se algo não é um canguru, então não usa bolsa. e) Se algo não é um canguru, também não é uma bolsa. 7. (FCC) Considerando todo livro é instrutivo uma proposição verdadeira, é correto inferir que: a) Nenhum livro é instrutivo é uma proposição necessariamente verdadeira. b) Algum livro não é instrutivo é uma proposição verdadeira ou falsa. c) Algum livro é instrutivo é uma proposição verdadeira ou falsa. d) Algum livro é instrutivo é uma proposição necessariamente verdadeira. e) Algum livro não é instrutivo é uma proposição necessariamente verdadeira. Gabarito: 1. Errado 2. C 3. E 4. B 5. D 6.B 7. D 8

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