CASA TRIBUNAIS RACIOCÍNIO LÓGICO

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1 CASA TRIBUNAIS RACIOCÍNIO LÓGICO Negação da conjunção e disjunção inclusiva (Lei de Morgan) / Negação da condicional / Negação da bicondicional e Disjunção Exclusiva Prof. Bruno Villar

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3 Raciocínio Lógico NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA Comentário: No caso das proposições compostas, devemos utilizar as fórmulas de negação, isto é, expressões equivalentes à negação das proposições. Negação da disjunção Fórmula: ~(p v q) ~p ^ ~q Se ligue! As expressões: ~(p v q) e ~p v q não representam a mesma coisa. A primeira expressão representa a negação da conjunção e a segunda proposição é a negação de p ou q. 1º passo: negar a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da conjunção (e, mas, tanto... como) 3º Passo: negar a segunda proposição. Exemplo: P: Salvador tem praia ou Santos não tem praia. Vamos negar a proposição P? 1º passo: negar a proposição Salvador tem praia. A negação da proposição Salvador tem praia é Salvador não tem praia. 2º passo: colocar o conectivo da conjunção (e). 3º passo: negar a proposição Santos não tem praia. A negação da proposição Santos não tem praia é Santos tem praia. Conclusão: ~P: Salvador não tem praia e Santos tem praia. Q: Catarina é ocupante de cargo de chefia ou diretoria. ~Q: Catarina não é ocupante de cargo de chefia e não é ocupante de cargo de diretoria. 3

4 A expressão nem, na lógica, significa a união do conectivo da conjunção com o não, ou seja, nem = e + não. Logo, temos outra opção para negar a disjunção. 1º passo: negar a primeira proposição. 2º passo: colocar a expressão nem. 3º passo: manter a segunda proposição. Obs.: o nem realiza ao mesmo tempo a função de conjunção e de negação da segunda proposição. Por isso, não negamos a segunda proposição quando utilizamos o nem. ~Q: Catarina não é ocupante de cargo de chefia nem de diretoria. Dica: nem = e + não. Negação da conjunção Fórmula: ~(p ^ q) ~p v ~q 1º passo: negar a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da disjunção inclusiva (ou). 3º Passo: negar a segunda proposição. P: Mário é alto e Jorge é culpado. 1º passo: negar a primeira proposição. A negação da proposição Mário é alto é Mário não é alto. Obs.: podemos utilizar os antônimos na negação. A proposição Mário não é alto é equivalente a Mário é baixo. 2º passo: colocar o conectivo da disjunção inclusiva (ou). 3º passo: negar a segunda proposição. 4

5 Raciocínio Lógico Prof. Bruno Villar A negação da proposição Jorge é culpado é Jorge não é culpado. Obs.: a proposição Jorge não é culpado é equivalente a Jorge é inocente. A negação da proposição P é: ~P: Mário não é alto ou Jorge não é culpado. ~P: Mário é baixo ou Jorge é inocente. Q: João Pessoa é a capital da Paraíba e Sergipe é a capital de Brasília. ~Q: João Pessoa não é a capital da Paraíba ou Sergipe não é a capital de Brasília. 5

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7 Questões Treinamento 1. (FGV 2018) Considere a sentença: Todo catarinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense. A negação lógica da sentença dada é: a) Nenhum catarinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense; b) Todo catarinense gosta de camarão, mas não é torcedor do Figueirense; c) Todo catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense; d) Algum catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense; e) Algum catarinense não gosta de camarão ou não é torcedor do Figueirense. 2. (VUNESP 2018) Uma negação lógica da afirmação Marluce é a secretária e Rogério não é o presidente está contida na alternativa: a) Marluce não é a secretária e Rogério não é o presidente. b) Marluce não é a secretária e Rogério é o presidente. c) Marluce não é a secretária ou Rogério é o presidente. d) Marluce é a secretária ou Rogério não é o presidente. e) Marluce é a secretária ou Rogério é o presidente. 3. (IBFC 2018) De acordo com a equivalência lógica proposicional, a negação da frase João fez exercícios ou Paula não pratica esportes, é: a) João não fez exercícios ou Paula pratica esportes b) João não fez exercícios e Paula pratica esportes c) João não fez exercícios e Paula não pratica esportes d) João fez exercícios e Paula pratica esportes 4. (FGV 2018) Considere a afirmação: João não trabalha e Maria fica em casa. A negação dessa afirmação é: a) João não trabalha e Maria não fica em casa; b) João trabalha e Maria fica em casa; c) João trabalha e Maria não fica em casa; d) João trabalha ou Maria não fica em casa; e) João trabalha ou Maria fica em casa. Gabarito: 1. D 2. C 3. B 4. D 7

8 Negação da condicional Fórmula: ~(p q) p ^ ~q. 1º passo: manter a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da conjunção (e). 3º passo: negar a segunda proposição. Exemplo: P: Se corro, então canso. Vamos ao passo a passo 1º passo: manter a primeira proposição. Dica: a primeira proposição é toda a sentença depois do se e antes do então. Primeira proposição é corro. 2º passo: colocar o conectivo da conjunção (e). 3º passo: negar a segunda proposição. Dica: a segunda proposição é toda sentença depois do então. A segunda proposição é canso. A negação de canso é não canso. ~P: Corro e não canso. Negação da bicondicional Fórmula: ~(p q) = ~p q outra opção p ~q. 1ª opção: Negando apenas a primeira proposição 1º passo: negar a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da bicondicional (se e somente se). 3º passo: manter a segunda proposição. 8

9 Raciocínio Lógico Prof. Bruno Villar Dica: A primeira proposição é toda a sentença antes da expressão se e somente se. A segunda proposição é toda sentença depois da expressão se e somente se. 2ª opção: Negando apenas a segunda proposição 1º passo: manter a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da bicondicional (se e somente se). 3º passo: negar a segunda proposição. Cuidado! Você não pode negar as duas simultaneamente. P: 2 é par se e somente se 3 é ímpar. 1ª opção: negando apenas a primeira proposição. ~P: 2 não é par se e somente se 3 é ímpar. 2ª opção: negando apenas a segunda proposição. ~P: 2 é par se e somente se 3 não é ímpar. A negação da bicondicional ainda possui uma terceira opção, isso mesmo, uma terceira forma. Vamos lá, falta pouco!!! Fórmula: ~(p q) = p v q. Dica: manter as proposições e colocar o conectivo ou... ou. 1º passo: manter a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da disjunção exclusiva (ou... ou). 3º passo: manter a segunda proposição. P: 2 é par se e somente se 3 é ímpar. ~P: Ou 2 é par ou 3 é ímpar. Negação da disjunção exclusiva Fórmula: ~(p v q) = ~p v q outra opção p v ~q. 9

10 1ª opção: Negando apenas a primeira proposição 1º passo: negar a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da disjunção exclusiva (ou... ou). 3º passo: manter a segunda proposição. 2ª opção: Negando apenas a segunda proposição 1º passo: manter a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da disjunção exclusiva (ou... ou). 3º passo: negar a segunda proposição. P: Ou João é baiano ou João é amazonense. 1ª opção de negação: negando a primeira e mantendo operador. ~P: Ou João não é baiano ou João é amazonense. 2ª opção de negação: negando a segunda e mantendo operador. ~P: Ou João é baiano ou João não é amazonense. A negação da disjunção exclusiva ainda possui uma terceira opção, isso mesmo, uma terceira forma. Vamos lá, avante!!! Fórmula: ~(p v q) = p q. Dica: mantemos as proposições e colocamos o conectivo se e somente se. 1º passo: manter a primeira proposição. 2º passo: colocar o conectivo da bicondicional (se e somente se). 3º passo: manter a segunda proposição. Exemplo: A: ou 2 é par ou 2 é ímpar. ~A: 2 é par se e somente se 2 é ímpar. 10

11 Questões Treinamento 1. (CESPE 2018) A negação da proposição Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma. é equivalente à proposição O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma. ( ) Certo ( ) Errado 2. (VUNESP 2018) Uma negação lógica para a afirmação Se Patrícia não é engenheira, então Maurício é empresário está contida na alternativa: a) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário. b) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário. c) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário. d) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira. e) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário. 3. (TCE RS CESPE 2013) A negação da proposição Ou o cliente aceita as regras ditadas pelo banco, ou o cliente não obtém o dinheiro é logicamente equivalente a O cliente aceita as regras ditadas pelo banco se, e somente se, o cliente não obtém o dinheiro. ( ) Certo ( ) Errado 4. (VUNESP 2014) Dadas as proposições a seguir. p: Luiz estuda e trabalha. q: Luiz não tem tempo para academia. A negação da condicional p q pode ser escrita da seguinte forma: a) Se Luiz não estuda, nem trabalha, então tem tempo para a academia. b) Luiz estuda e trabalha e Luiz tem tempo para a academia. c) Se Luiz não estuda ou não trabalha, então tem tempo para a academia. d) Luiz não tem tempo para academia porque estuda e trabalha. e) Luiz tem tempo para academia, então Luiz não estuda ou não trabalha. 5. (FCC 2017) Considere a afirmação: Se sou descendente de italiano, então gosto de macarrão e gosto de parmesão. Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é a) Sou descendente de italiano e, não gosto de macarrão ou não gosto de parmesão. b) Se não sou descendente de italiano, então não gosto de macarrão e não gosto de parmesão. c) Se gosto de macarrão e gosto de parmesão, então não sou descendente de italiano. d) Não sou descendente de italiano e, gosto de macarrão e não gosto de parmesão. e) Se não gosto de macarrão e não gosto de parmesão, então não sou descendente de italiano. 11

12 6. (FCC 2017) A frase que corresponde à negação lógica da afirmação: Se o número de docinhos encomendados não foi o suficiente, então a festa não acabou bem, é a) Se o número de docinhos encomendados foi o suficiente, então a festa acabou bem. b) O número de docinhos encomendados não foi o suficiente e a festa acabou bem. c) Se a festa não acabou bem, então o número de docinhos encomendados não foi o suficiente. d) Se a festa acabou bem, então o número de docinhos encomendados foi o suficiente. e) O número de docinhos encomendados foi o suficiente e a festa não acabou bem. 7. (FCC 2017) Considere a afirmação abaixo. Se contratei um empréstimo com juros maiores do que antes, então pagarei um montante maior. A afirmação que corresponde à negação lógica desta é a) Se não paguei um montante maior, então não contratei um empréstimo com juros maiores. b) Contratei um empréstimo com juros maiores do que antes ou pagarei um montante maior. c) Se contratei um empréstimo com juros menores do que antes, então pagarei um montante maior. d) Contratei um empréstimo com juros maiores do que antes e não pagarei um montante maior. e) Não contratei um empréstimo com juros maiores do que antes ou não pagarei um montante maior. 8. (FGV 2017) Considere a sentença: Se Jorge é torcedor do Vitória, então ele é soteropolitano. Um cenário no qual a sentença dada é falsa é a) Jorge é torcedor do Bahia e é soteropolitano. b) Jorge é torcedor do Vasco e é carioca. c) Jorge é torcedor do Bahia e é paulista. d) Jorge é torcedor do Vitória e é paulista. e) Jorge é torcedor do Flamengo e é soteropolitano 9. (IDECAN) Afirmar que não é verdade que se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano é equivalente a dizer que a) ou Pedro é brasileiro ou João não é corintiano. b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. c) Pedro não é brasileiro ou João não é corintiano. d) se João não é corintiano, então Pedro é brasileiro. e) se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano. Gabarito: 1. Certo 2. C 3. Certo 4. B 5. A 6. B 7. D 8. D 9. B 12