Lógica de Predicados
|
|
|
- Sílvia Dinis
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Lógica de Predicados
2 Conteúdo Correção Exercícios Operações Lógicas sobre Predicados Condicional Quantificador de Unicidade (Rosen 37) Quantificadores com Restrição (Rosen 38) Tradução Português-Lógica (Rosen 42)
3 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) b) P(1) c) P(2) d)p(-1) e) x P(x) f) x P(x) {...,-2,-1,0,1,2,...}
4 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) = 0 =0 2 é Verdade b) P(1) c) P(2) d)p(-1) e) x P(x) f) x P(x)
5 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) = 0 =0 2 é Verdade b) P(1) = 1 =1 2 é Verdade c) P(2) d)p(-1) e) x P(x) f) x P(x)
6 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) = 0 =0 2 é Verdade b) P(1) = 1 =1 2 é Verdade c) P(2) = 2 =2 2 é Falso d)p(-1) e) x P(x) f) x P(x)
7 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) = 0 =0 2 é Verdade b) P(1) = 1 =1 2 é Verdade c) P(2) = 2 =2 2 é Falso d)p(-1) = -1 =-1 2 é Falso e) x P(x) f) x P(x)
8 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) = 0 =0 2 é Verdade b) P(1) = 1 =1 2 é Verdade c) P(2) = 2 =2 2 é Falso d)p(-1) = -1 =-1 2 é Falso e) x P(x) a,b mostram que é Verdade f) x P(x)
9 Exercícios Rosen(47) 11) Considere P(x) como o predicado x =x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) P(0) = 0 =0 2 é Verdade b) P(1) = 1 =1 2 é Verdade c) P(2) = 2 =2 2 é Falso d)p(-1) = -1 =-1 2 é Falso e) x P(x) a,b mostram que é Verdade f) x P(x) c,d são contra exemplos,falso
10 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) b) Q(-1) c) Q(2) d) x Q(x) e) x Q(x) f) x ~Q(x) g) x ~Q(x)
11 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) c) Q(2) d) x Q(x) e) x Q(x) f) x ~Q(x) g) x ~Q(x)
12 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) = -1+1>2 x -1 é Verdade c) Q(2) d) x Q(x) e) x Q(x) f) x ~Q(x) g) x ~Q(x)
13 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) = -1+1>2 x -1 é Verdade c) Q(2) = 2+1>2 x 2 é Falso d) x Q(x) e) x Q(x) f) x ~Q(x) g) x ~Q(x)
14 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) = -1+1>2 x -1 é Verdade c) Q(2) = 2+1>2 x 2 é Falso d) x Q(x) a,b mostram que é Verdade e) x Q(x) f) x ~Q(x) g) x ~Q(x)
15 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) = -1+1>2 x -1 é Verdade c) Q(2) = 2+1>2 x 2 é Falso d) x Q(x) a,b mostram que é Verdade e) x Q(x) c é contra exemplo, é Falso f) x ~Q(x) g) x ~Q(x)
16 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) = -1+1>2 x -1 é Verdade c) Q(2) = 2+1>2 x 2 é Falso d) x Q(x) a,b mostram que é Verdade e) x Q(x) c é contra exemplo, é Falso f) x ~Q(x) c mostra que é Verdade g) x ~Q(x)
17 Exercícios Rosen(47) 12) Considere Q(x) como o predicado x+1>2x. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores-verdade? a) Q(0) = 0 +1>2 x 0 é Verdade b) Q(-1) = -1+1>2 x -1 é Verdade c) Q(2) = 2+1>2 x 2 é Falso d) x Q(x) a,b mostram que é Verdade e) x Q(x) c é contra exemplo, é Falso f) x ~Q(x) c mostra que é Verdade g) x ~Q(x) a,b são contra exemplos, Falso
18 Exercícios Rosen(47) 13) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números inteiros. a) n (n+1>n) b) n (2n = 3n) c) n (n = -n) d) n (n 2 n)
19 Exercícios Rosen(47) 13) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números inteiros. a) n (n+1>n) é Verdade b) n (2n = 3n) c) n (n = -n) d) n (n 2 n)
20 Exercícios Rosen(47) 13) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números inteiros. a) n (n+1>n) é Verdade b) n (2n = 3n) é Verdade (Qual?) c) n (n = -n) d) n (n 2 n)
21 Exercícios Rosen(47) 13) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números inteiros. a) n (n+1>n) é Verdade b) n (2n = 3n) é Verdade (Qual?) c) n (n = -n)???? d) n (n 2 n)
22 Exercícios Rosen(47) 13) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números inteiros. a) n (n+1>n) é Verdade b) n (2n = 3n) é Verdade (Qual?) c) n (n = -n)???? d) n (n 2 n) é Verdade
23 Exercícios Rosen(47) 14) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais. a) x (x 3 = -1) b) x (x 4 < x 2 ) c) x ((-x) 2 = x 2 ) d) x (2x > x)
24 Exercícios Rosen(47) 14) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais. a) x (x 3 = -1) é Verdade. Qual? b) x (x 4 < x 2 ) c) x ((-x) 2 = x 2 ) d) x (2x > x)
25 Exercícios Rosen(47) 14) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais. a) x (x 3 = -1) é Verdade. Qual? b) x (x 4 < x 2 ) é Verdade. c) x ((-x) 2 = x 2 ) d) x (2x > x)
26 Exercícios Rosen(47) 14) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais. a) x (x 3 = -1) é Verdade. Qual? b) x (x 4 < x 2 ) é Verdade c) x ((-x) 2 = x 2 ) é Verdade d) x (2x > x)
27 Exercícios Rosen(47) 14) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais. a) x (x 3 = -1) é Verdade. Qual? b) x (x 4 < x 2 ) é Verdade c) x ((-x) 2 = x 2 ) é Verdade d) x (2x > x) é Falso. Qual o contra exemplo?
28 Exercícios Rosen(47) 14) Determine o valor verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais. a) x (x 3 = -1) é Verdade. b) x (x 4 < x 2 ) é Verdade c) x ((-x) 2 = x 2 ) é Verdade d) x (2x > x) é Falso. No Futuro!!!! Para provar c) usaremos a contradição (negação).
29 Voltando às Operações Condicional Temos: P(x) = x 2 5x + 6 = 0 Q(x) = x 2 9 = 0 P(x) Q(x) Lê se: Se x 2 5x + 6 = 0 então x 2 9 = 0
30 Condicional Seja: P(x) = x é divisível por x Quais são os valores verdades de P(x)?
31 Condicional Seja: P(x) = x é divisível por x Quais são os valores verdades de P(x)? 12/1 = 12 12/2 = 6 12/3 = 4 12/4 = 3 12/6 = 2 12/12 = 1
32 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x é divisível por x Quais são os valores verdades de Q(x)?
33 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x é divisível por x Quais são os valores verdades de Q(x)? 45/1 = 45 45/3 = 15 45/5 = 9 45/9 = 5 45/15 = 3 45/45 = 1
34 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(1) Q(1)?
35 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(1) Q(1)? P(1) = V Q(1) = V P(1)Q(1) = V V P(1)Q(1) = V
36 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(5) Q(5)?
37 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(5) Q(5)? P(5) = F Q(5) = V P(5)Q(5) = F V P(5)Q(5) = V
38 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(7) Q(7)?
39 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(7) Q(7)? P(7) = F Q(7) = F P(7)Q(7) = F F P(7)Q(7) = V
40 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(2) Q(2)?
41 Condicional Seja: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual valor verdade de P(2) Q(2)? P(2) = V Q(2) = F P(2)Q(2) = V F P(2)Q(2) = F
42 Propriedade da Condicional Sabemos que: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N?
43 Propriedade da Condicional Sabemos que: P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N? Dica: P(x) Q(x) ~P(x) v Q(x)
44 Condicional P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N? ~P(x) Conjunto Verdade é o complemento do Conjunto Verdade de P(x)
45 Condicional P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N? ~P(x) Conjunto Verdade é o complemento do Conjunto Verdade de P(x) ~P(x) CV= N {1,2,3,4,6,12}
46 Condicional P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N? ~P(x) CV= N {1,2,3,4,6,12} Q(x) CV = {1,3,5,9,15,45} P(x) Q(x) ~P(x) v Q(x) O que podemos concluir?
47 Condicional P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N? ~P(x) CV= N {1,2,3,4,6,12} Q(x) CV = {1,3,5,9,15,45} P(x) Q(x) ~P(x) v Q(x) CV = N {1,2,3,4,6,12} {1,3,5,9,15,45} Resumindo...
48 Condicional P(x) = x 12 CV = {1,2,3,4,6,12} Q(x) = x 45 CV = {1,3,5,9,15,45} Qual o conjunto verdade de P(x) Q(x) em N? ~P(x) CV= N {1,2,3,4,6,12} Q(x) CV = {1,3,5,9,15,45} P(x) Q(x) ~P(x) v Q(x) CV = N {1,2,3,4,6,12} {1,3,5,9,15,45} CV = N {2,4, 6,12}
49 Perguntas????
50 Continuando... Já aprendemos dois quantificadores. Quais?
51 Continuando... Já aprendemos dois quantificadores. Quais?
52 Quantificadores Porém existe um número não limitado de quantificadores que podemos definir tais como: existem exatamente dois existem não mais de três existe um único x tal que P(x) é verdadeiro
53 Quantificadores Existe um número não limitado de quantificadores que podemos definir tais como existem exatamente dois existem não mais de três existe um único x tal que P(x) é verdadeiro Quantificador de Unicidade
54 Quantificadores Existe um número não limitado de quantificadores que podemos definir tais como existem exatamente dois existem não mais de três existe um único x tal que P(x) é verdadeiro Quantificador de Unicidade x P(x) ou x 1 P(x)
55 Quantificadores com Restrição Uma notação abreviada é freqüentemente usada para restringir o domínio de um quantificador. Nessa notação, incluímos depois do quantificador uma condição que a variável deve satisfazer.
56 Quantificadores com Restrição Exemplo: x<0 (x 2 > 0) Propriedade: o quadrado de todo número negativo é positivo.
57 Quantificadores com Restrição Exemplo: y 0(y 3 0) Propriedade: o cubo de um numero não nulo é também não nulo
58 Quantificadores com Restrição Exemplo: z>0 (z 2 = z) Qual???
59 Quantificadores com Restrição Restrições reescritas de outra forma x<0 (x 2 > 0) x (x<0 x 2 > 0) y 0(y 3 0) y(y 0 y 3 0) Quantificador Universal equivale a Universal de Proposição Condicional z>0 (z 2 = z) z(z>0 ^z 2 = z) Quantificador Existencial equivale a Existencial de um Conjunção
60 Dúvidas!!!!! Perguntas antes de continuarmos?
61 Tradução Português - Lógica Na aula passada: Todo estudante desta classe estudou lógica. C(x) = x estudou lógica Domínio = {estudantes desta classe} x C(x)
62 Tradução Português - Lógica Todo estudante desta classe estudou lógica. C(x) = x estudou lógica Vamos mudar nosso domínio para: Domínio = {todas as pessoas}
63 Tradução Português - Lógica Todo estudante desta classe estudou lógica. C(x) = x estudou lógica Domínio = {todas as pessoas} Novo predicado: E(x) = x é estudante desta classe Podemos expressar a sentença...
64 Tradução Português - Lógica Todo estudante desta classe estudou lógica. C(x) = x estudou lógica E(x) = x é estudante desta classe Domínio = {todas as pessoas} Podemos expressar a sentença... Para cada pessoa x, se x é um estudante desta classe então x estudou lógica
65 Tradução Português - Lógica Todo estudante desta classe estudou lógica. C(x) = x estudou lógica E(x) = x é estudante desta classe Domínio = {todas as pessoas} Podemos expressar a sentença x(e(x)c(x)) Para cada pessoa x, se x é um estudante desta classe então x estudou lógica
66 Tradução Português - Lógica Todo estudante desta classe estudou lógica. C(x) = x estudou lógica E(x) = x é estudante desta classe Domínio = {todas as pessoas} Não podemos expressar a sentença x(e(x)^c(x)) ERRADO!!! Todas as pessoas são estudantes desta classe e já estudaram lógica
67 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {estudantes da classe}
68 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {estudantes da classe} M(x) = x visitou o México
69 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {estudantes da classe} M(x) = x visitou o México x M(x)
70 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {todas as pessoas}
71 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {todas as pessoas} M(x) = x visitou o México E(x) = x é estudante da classe
72 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {todas as pessoas} M(x) = x visitou o México E(x) = x é estudante da classe Existe uma pessoa x que é estudante da classe e que visitou o México.
73 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {todas as pessoas} M(x) = x visitou o México E(x) = x é estudante da classe Existe uma pessoa x que é estudante da classe e que visitou o México. x(e(x) ^ M(x))
74 Exercício Algum estudante da classe visitou o México Domínio: {todas as pessoas} M(x) = x visitou o México E(x) = x é estudante da classe Existe uma pessoa x que é estudante da classe e que visitou o México. x(e(x) M(x)) ERRADO!!! Porque é verdadeira para qualquer pessoa que não esteja na classe.
75 Exercício Todo estudante da classe visitou Canadá ou México. Domínio={estudantes da classe} C(x) = x visitou o Canadá M(x) = x visitou o México?????
76 Exercício Todo estudante da classe visitou Canadá ou México. Domínio={estudantes da classe} C(x) = x visitou o Canadá M(x) = x visitou o México x(c(x) v M(x))
77 Exercício Todo estudante da classe visitou Canadá ou México. Domínio={todas as pessoas} C(x) = x visitou o Canadá M(x) = x visitou o México E(x) = x é estudante da classe??????
78 Exercício Todo estudante da classe visitou Canadá ou México. Domínio={todas as pessoas} C(x) = x visitou o Canadá M(x) = x visitou o México E(x) = x é estudante da classe x(e(x) (C(x)v(M(x))
79 Exercício para a mente. Rosen pg 47 Exercícios 8 e 9.
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Rosen 47 6) Considere N(x) como o predicado x visitou Dakota do Norte, em que o domínio são os estudantes de sua escola. Expresse cada uma dessas quantificações em português. a) x
Conteúdo. Correção de Exercício Quantificadores Rosen (pg 33) Tradução Português Lógica Rosen (pg 42)
Conteúdo Correção de Exercício Quantificadores Rosen (pg 33) Tradução Português Lógica Rosen (pg 42) Correção exercicios 11) P(x) = x = x 2 P(0) P(1) P(2) 12) Q(x) = x + 1 = 2x Q(0) Q(-1) Q(1) Correção
Fundamentos 1. Lógica de Predicados
Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional
Fundamentos 1. Lógica de Predicados
Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional têm possibilidade limitada de expressão.
Lógica de Predicados. Quantificadores
Lógica de Predicados Quantificadores Conteúdo Correção de Exercícios Operações Lógicas Quantificadores Rosen (pg 33) Tradução Português Lógica Rosen (pg 42) Exercícios Determinar o conjunto verdade em
Fundamentos 1. Lógica de Predicados
Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional têm possibilidade limitada de expressão.
Predicados e Quantificadores
Predicados e Quantificadores Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG junho - 2018 Sheila Almeida (DAINF-UTFPR-PG) Predicados e Quantificadores junho - 2018 1 / 57 Este material é preparado usando
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando expressões com quantificadores
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Operações Lógicas sobre Predicados Condicional Quantificador de Unicidade (Rosen 37) Quantificadores com Restrição (Rosen 38) Tradução Português-Lógica
Cálculo de Predicados. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março
Matemática Discreta Cálculo de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Quantificadores Como expressar a proposição Para todo número inteiro x, o valor de x é positivo. usando
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Negando quantificadores agrupados (Rosen 57) Tradução Lógica - Português (Rosen 55) Tradução Português Lógica(Rosen 56) Exercícios Rosen (59) 9) Considere
Lógica de Predicados. Correção dos Exercícios
Lógica de Predicados Correção dos Exercícios Conteúdo Correção Exercícios Tradução Lógica - Português (Rosen 55) Tradução Português Lógica(Rosen 56) Exercícios Rosen 58 1) Transcreva as proposições para
Lógica de Predicados. Correção dos Exercícios Regras de Inferência
Lógica de Predicados Correção dos Exercícios Regras de Inferência O que foi visto até agora... Predicado Proposição Quantificadores Conjuntos Quantificadores com restrição Operações Lógicas com predicados
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Quantificadores Agrupados Negando expressões com quantificadores Agrupados Prioridade dos Quantificadores
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Quantificadores Agrupados Negando expressões com quantificadores
Cálculo de Predicados. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março
Matemática Discreta Cálculo de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Quantificadores Agrupados Dois quantificadores estão agrupados se um está no escopo do outro. Exemplo:
Conteúdo. Correção Exercícios Revisão para Prova
Conteúdo Correção Exercícios Revisão para Prova Rosen 58 1) Transcreva as proposições abaixo para o português, em que o domínio para cada variável consista nos números reais. a) x y (x
Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte:
Prova de Implicações Uma implicação é verdadeira quando a verdade do seu antecedente acarreta a verdade do seu consequente. Ex.: Considere a implicação: Se chove, então a rua está molhada. Observe que
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Predicados com duas variáveis. Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando
MÓDULO II - PARTE II LÓGICA DOS PREDICADOS
MÓDULO II - PARTE II LÓGICA DOS PREDICADOS Quantificadores Professora Dr. a Donizete Ritter 26 de julho de 2017 Ritter, D. (UNEMAT/DEAD/SI) LÓGICA 26 de julho de 2017 1 / 18 Sumário 1 INTRODUÇÃO 2 TIPOS
Negação. Matemática Básica. Negação. Negação. Humberto José Bortolossi. Parte 3. Regras do Jogo. Regras do Jogo
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Parte 3 Parte 3 Matemática Básica 1 Parte 3 Matemática Básica 2 Qual é a negação do predicado
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Quantificadores Agrupados; (Rosen 50) Traduzindo sentenças. Exercícios Quais as negações de: 1) Existe um político honesto 2) Todos os brasileiros comem
Bases Matemáticas. Aula 1 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática. Prof. Rodrigo Hausen. 24 de junho de 2014
Aula 1 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Prof. Rodrigo Hausen 24 de junho de 2014 Definição Uma proposição é uma sentença declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não simultaneamente ambas.
Elementos de Lógica Matemática p. 1/2
Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Vamos aprender a falar aramaico? ǫ > 0 ( δ
Apresentação do curso
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Apresentação do curso Parte 1 Parte 1 Matemática Básica 1 Parte 1 Matemática Básica 2 Conteúdo
Os Fundamentos: Lógica de Predicados
Os Fundamentos: Lógica de Predicados Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Os Fundamentos: Lógica de Predicados Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01
Aula 1 Aula 2 Aula 3. Ana Carolina Boero. Página:
Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática
Semana 3 MCTB J Donadelli. 1 Técnicas de provas. Demonstração indireta de implicação. indireta de. Demonstração por vacuidade e trivial
Semana 3 por de por de 1 indireta por de por de Teoremas resultados importantes, Os rótulos por de por de Teoremas resultados importantes, Os rótulos Proposições um pouco menos importantes, por de por
FICHA DE TRABALHO N.º 2 MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES
FICHA DE TRABALHO N.º MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere a condição px : x é um número
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/59 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional
Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero. Página:
Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática
Matemática Discreta. Lógica de Predicados. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG
Matemática Discreta Lógica de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Quantificadores Como expressar a sentença Para todo número inteiro x, o valor de x é positivo. usando
Matemática Básica EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS. Dê um contraexemplo para cada sentença falsa.
DR. SIMON G. CHIOSSI @ GMA / UFF MB V 1 0/02/2016 NOME LEGÍVEL: Matemática Básica Prova V 1 turma A1 0 / 02 / 2016 MATRÍCULA: EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS (1) Sejam P(x) o predicado x 2 = x e Q(x) o predicado
Atenção: Esse conectivo transmite a ideia de e / ou e não apenas a de exclusão como muitas pessoas imaginam.
CONCEITO DE PROPOSIÇÃO É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completo e que, além disso, pode ser julgado como verdadeiro (V) ou falso (F). NÃO SÃO PROPOSIÇÕES Frases
Argumentação em Matemática período Prof. Lenimar N. Andrade. 1 de setembro de 2009
Noções de Lógica Matemática 2 a parte Argumentação em Matemática período 2009.2 Prof. Lenimar N. Andrade 1 de setembro de 2009 Sumário 1 Condicional 1 2 Bicondicional 2 3 Recíprocas e contrapositivas 2
Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1
Questões iguais em todas as provas: Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1 1. (5 pts) Utilize a Regra DC para mostrar que é válido o seguinte argumento: p q r, s ~r ~t, s u p u De acordo com
Cálculo de Predicados
Cálculo de Predicados (Lógica da Primeira Ordem) Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 18 de maio de 2013
1 a Lista de Exercícios Matemática Discreta
1 a Lista de Exercícios Matemática Discreta Exercício 1. Faça a tabela verdade para as fórmulas a seguir: a) P Q. b) (S G) ( S G). c) [P (Q P )]. d) (P Q) ( P R). Exercício 2. Com o uso de símbolos predicados
Unidade 1 - Elementos de Lógica e Linguagem Matemáticas. Exemplo. O significado das palavras. Matemática Básica linguagem do cotidiano
A Pirâmide de aprendizagem de William Glasser Unidade 1 - Elementos de Lógica e Linguagem Matemáticas Matemática Básica Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense 2018.1 Segundo
Apresentação do curso
Folha 1 Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Apresentação do curso Parte 1 Parte 1 Matemática Básica 1 Parte 1 Matemática Básica
Introdução à Lógica Matemática
Introdução à Lógica Matemática Disciplina fundamental sobre a qual se fundamenta a Matemática Uma linguagem matemática Paradoxos 1) Paradoxo do mentiroso (A) Esta frase é falsa. A sentença (A) é verdadeira
MDI0001 Matemática Discreta Aula 01
MDI0001 Matemática Discreta Aula 01 e Karina Girardi Roggia karina.roggia@udesc.br Departamento de Ciência da Computação Centro de Ciências Tecnológicas Universidade do Estado de Santa Catarina 2016 Karina
MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1
Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados
Teoria dos Conjuntos MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES. Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova A NOÇÃO DE CONJUNTO
SUMÁRIO MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 1 A NOÇÃO DE CONJUNTO
Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65
Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados
LÓGICA PROPOSICIONAL
FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia: Banco de dados e Sistemas para Internet Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL EXERCÍCIOS
Lógica Matemática - Quantificadores
Lógica Matemática - Quantificadores Prof. Elias T. Galante - 2017 Quantificador Universal Seja p(x) uma sentença aberta em um conjunto não-vazio A e seja V p o seu conjunto verdade: V p = {x x A p(x)}.
Para Computação. Aula de Monitoria - Miniprova
Para Computação Aula de Monitoria - Miniprova 1 2013.1 Roteiro Provas e Proposições Conjuntos Provas e Proposições Proposição - Sentença que ou é verdadeira ou é falsa. ex: Hoje é sábado. -> É uma proposição.
Notas de Aula 2: Métodos de Prova
IFMG Campus Formiga Matemática Discreta Notas de Aula 2: Métodos de Prova Prof. Diego Mello 2o. Semestre 2012 Sumário 1 Introdução 2 2 Conceitos 2 3 Teoremas 4 4 Métodos de Prova 6 4.1 Prova Direta........................................
. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.
Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira
Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01. SOLUÇÃO DE LISTA DE EXERCÍCIOS Lista 04 (Predicados e Quantificadores)
Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 SOLUÇÃO DE LISTA DE EXERCÍCIOS Lista 04 (Predicados e Quantificadores) Leitura necessária: Matemática Discreta e Suas Aplicações, 6 a Edição
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Proposições simples e compostas
Revisão Lógica Proposições simples e compostas Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Exemplos de proposições simples: p : O número 2 é primo. (V) q : 15 : 3 = 6 (F) r :
Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Exercícios Use lógica proposicional para provar os seguintes argumentos: a) A B C B A C b) A B C B C A c) A B B A C C Exercícios Use lógica
n. 19 QUANTIFICADOR UNIVERSAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE UNICIDADE SENTENÇAS ABERTAS
n. 19 QUANTIFICADOR UNIVERSAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE UNICIDADE SENTENÇAS ABERTAS As sentenças em que não é possível atribuir valor lógico verdadeiro ou falso, porque isso
Lógica Proposicional. p : Hoje não é sexta-feira. q : Todo homem é mortal. r : Existem pessoas inseguras.
Tópicos Introdução à Lógica Edna A. Hoshino DCT - UFMS fevereiro de 2011 1 Tabela-Verdade Equivalências Proposicionais Formas Normais 2 Variáveis e Predicados Quantificadores 3 para predicados e quantificadores
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/81 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
Matemática Discreta. Fundamentos e Conceitos da Teoria dos Números. Universidade do Estado de Mato Grosso. 4 de setembro de 2017
Matemática Discreta Fundamentos e Conceitos da Teoria dos Números Professora Dr. a Donizete Ritter Universidade do Estado de Mato Grosso 4 de setembro de 2017 Ritter, D. (UNEMAT) Matemática Discreta 4
Noções básicas de Lógica
Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado
ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB
ANÁLISE MATEMÁTICA I (com Laboratórios) Curso: EB Lógica - Resumo Ana Matos DMAT Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a qualquer sequência de símbolos.
Quantificadores, Predicados e Validade
Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores e Predicados Fbfs proposicionais tem uma possibilidade limitada de expressão. Exemplo: Para todo x, x > 0 Ela não pode ser simbolizada adequadamente
Linguagem matemática e elementos de lógica. Ana Carolina Boero
Linguagem matemática e elementos de lógica Ana Carolina Boero Quantificadores Em Matemática, os quantificadores existe e para todo, denotados respectivamente pelos símbolos e, são amplamente utilizados.
Raciocínio Lógico. Sentenças Abertas
Raciocínio Lógico Sentenças Abertas Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: Ø x + 4 = 12. Essa expressão
Matemática para controle:
Matemática para controle: Introdução à Lógica Amit Bhaya, Programa de Engenharia Elétrica COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro amit@nacad.ufrj.br http://www.nacad.ufrj.br/ amit Introdução
Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico.
CENTRO UNVERSITÁRIO UNA NOÇÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Rodrigo Eustáquio Borges A disciplina Lógica Matemática tem como objetivo capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais
Polinômios. 2) (ITA-1962) Se x³+px+q é divisível por x²+ax+b e x²+rx+s, demonstrar que:
Material by: Caio Guimarães Polinômios A seguir, apresento uma lista de vários exercícios propostos (com gabarito) sobre polinômios. Os exercícios são para complementar a vídeo-aula a respeito de polinômios
Resumo. Sistemas e Sinais Conjuntos e Funções. Conjuntos. Aula de Hoje
Resumo Sistemas e Sinais Conjuntos e Funções lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Conjuntos. Atribuição e asserção. Operadores, variáveis e predicados. Quantificadores. Produto cartesiano. Funções.
Gestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira
NOÇÕES DE LÓGICA Gestão Empresarial Prof. Ânderson ieira A maioria do texto apresentado neste arquivo é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, ol. 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami (eja [1]). Algumas
FICHA FORMATIVA 10º ANO
FICHA FORMATIVA 10º ANO NOME: Nº: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / CONDIÇÕES E RADICAIS 1 Considera as condições p( x) : x 0 e q( x) : x 1 0 Responde às seguintes questões, apresentando, para cada uma, justificação
1. = F; Q = V; R = V.
ENADE 2005 e 2008 Nas opções abaixo, representa o condicional material (se...então...), v representa a disjunção (ou um, ou outro, ou ambos) e ~ representa a negação (não). Com o auxílio de tabelas veritativas,
Elementos de Lógica Matemática. Uma Breve Iniciação
Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplos de Proposições 2 > 1 (V); 5 = 1 (F). Termos
Lógica de Primeira Ordem -3
Lógica de Primeira Ordem -3 Métodos de Prova com Quantificadores Provas Formais com Quantificadores Formas Especiais de Quantificação Referência: Language, Proof and Logic Dave Barker-Plummer, Jon Barwise
Lógica predicados. Lógica predicados (continuação)
Lógica predicados (continuação) Uma formula está na forma normal conjuntiva (FNC) se é uma conjunção de cláusulas. Qualquer fórmula bem formada pode ser convertida para uma FNC, ou seja, normalizada, seguindo
Aula 12: Lógica de Predicados
Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 12: Lógica de Predicados DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Vamos estender a lógica proposicional para torná-la mais expressiva. Na lógica proposicional,
ATA/TO AOCP Resolução: Inicialmente, representaremos o que foi dado pelo enunciado:
ATA/TO AOCP - 2012 01. Considere três conjuntos finitos X, Y e Z. Sabendo que I. X Y tem 16 elementos; II. X Z tem 7 elementos e III. X Y Z tem 2 elementos. O número de elementos de (Y U Z) X é (A) 2.
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 6
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 6 Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Introdução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22
Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01 1 / 22 Introdução: O que é
Este material se compõe de exercícios de Lógica relacionadas as disciplinas de Fundamentos de Matemática e Matemática Discreta..
This is page i Printer: Opaque this 1 Lógica Este material se compõe de exercícios de Lógica relacionadas as disciplinas de Fundamentos de Matemática e Matemática Discreta.. 1.1 Tabela Verdade 1. (FM-2003)
Expoente 10 Dossiê do Professor 2
Expoente 0 Dossiê do Professor Tema I Introdução à lógica bivalente e à teoria de conjuntos Unidade Proposições Páginas a 9. a) é uma designação. b) = 6 é uma proposição. c) é o único número primo par
MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES
MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 SUMÁRIO Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova 1 CONJUNTOS A NOÇÃO
Tema I Introdução à lógica bivalente e à teoria de conjuntos
Tema I Introdução à lógica bivalente e à teoria de conjuntos Unidade 1 Proposições Páginas 13 a 9 1. a) 3 é uma designação. b) 3 = 6 é uma proposição. c) é o único número primo par é uma proposição. d)
Matemática Discreta. Exercícios. 19 de fevereiro de Os exercícios estão classificados de acordo com a seguinte legenda.
Matemática Discreta Exercícios 19 de fevereiro de 2018 Sumário 1 Elementos de Lógica 2 Os exercícios estão classificados de acordo com a seguinte legenda. -: exercícios de interesse marginal: complementam
CASA TRIBUNAIS RACIOCÍNIO LÓGICO
CASA TRIBUNAIS RACIOCÍNIO LÓGICO Quantificadores Prof. Bruno Villar www.acasadoconcurseiro.com.br Raciocínio Lógico QUANTIFICADORES Definição: É um termo utilizado para quantificar uma expressão. Os quantificadores
3 Cálculo Proposicional
3 Cálculo Proposicional O Cálculo Proposicional é um dos tópicos fundamentais da Lógica e consiste essencialmente da formalização das relações entre sentenças (ou proposições), de nidas como sendo frases
Programação em Lógica. UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010
Programação em Lógica UCPEL/CPOLI/BCC Lógica para Ciência da Computação Luiz A M Palazzo Maio de 2010 Roteiro Introdução Conceitos Básicos Linguagens Lógicas Semântica de Modelos Semântica de Prova Programação
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 5
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 5 Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
AULA 5 QUANTIFICADORES, PREDICADOS E VALIDADE
Disciplina: Matemática Computacional Prof. Diana de Barros Teles AULA 5 QUANTIFICADORES, PREDICADOS E VALIDADE Quantificadores: são frases do tipo para todo, ou para cada, ou para algum, isso é, frases
Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática
Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática Argumentação em Matemática Prof. Lenimar Nunes de Andrade e-mail: numerufpb@gmail.com ou lenimar@mat.ufpb.br versão 1.0
Símbolo Nome lê-se como Categoria = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
Símbolo Nome lê-se como Categoria adição mais aritmética + 4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10. Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 subtração menos aritmética - 9-4 = 5
Matemática Básica I Notas de aula - versão
1 - Departamento de Matemática Aplicada (GMA) Matemática Básica I Notas de aula - versão 3 2011-1 Marlene Dieguez Fernandez Observações preliminares A disciplina Matemática Básica I é oferecida no mesmo
Pré-Cálculo. Humberto José Bortolossi. Aula 2 13 de agosto de Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense
Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Aula 2 13 de agosto de 2010 Aula 2 Pré-Cálculo 1 Problemas de organização e erros frequentes Problemas
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT 131 - Introdução à Álgebra 2017 1 a Lista de Exercícios Tópico: Algumas questões de Lógica 1. Considere que, em
COMO LER NOTAÇÃO LÓGICA
COMO LER NOTAÇÃO LÓGICA DARREN BRIERTON TRADUÇÃO DE AISLAN ALVES BEZERRA Conectivos Proposicionais O primeiro conjunto de símbolos que introduzir-vos-ei são chamados de conectivos proposicionais porque
1 TEORIA DOS CONJUNTOS
1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,
AULA 01 (A) 9. (B) 1. (C) 0. (D) 7. (E) 10. (E) Se k 5 então axterá ( ) grau 1. (D) d(3) 4. (E) d(4) 12.
AULA 01 Observe cada um dos polinômios a seguir: x p( x) x 9x 4x x x 7 3 (I) 7 6 5 3 x 3x (II) mx ( ) 5 4 3 (III) n( x) 8x 3x 10x 3 6 Se organizarmos estes polinômios em ordem crescente de grau teremos
Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x
EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a
2016 / Nome do aluno: N.º: Turma:
Teste de Matemática A 2016 / 2017 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em