Elementos de Lógica Matemática p. 1/2
|
|
- Ilda Belém Beretta
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Gláucio Terra Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/2
2 Vamos aprender a falar aramaico? ǫ > 0 ( δ > 0 ( x(0 < x < δ x 2 < ǫ) )) Elementos de Lógica Matemática p. 2/2
3 Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso; Elementos de Lógica Matemática p. 3/2
4 Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso; Toda proposição é verdadeira ou falsa (princípio do terceiro excluído); Elementos de Lógica Matemática p. 3/2
5 Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso; Toda proposição é verdadeira ou falsa (princípio do terceiro excluído); Uma proposição não pode ser verdadeira E falsa (princípio da não-contradição). Elementos de Lógica Matemática p. 3/2
6 Exemplos de Proposições 2 > 1 (V); Elementos de Lógica Matemática p. 4/2
7 Exemplos de Proposições 2 > 1 (V); 5 = 1 (F). Elementos de Lógica Matemática p. 4/2
8 Conectivos Lógicos Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos: Elementos de Lógica Matemática p. 5/2
9 Conectivos Lógicos Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos: ou! (negação); Elementos de Lógica Matemática p. 5/2
10 Conectivos Lógicos Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos: ou! (negação); (conectivo e ); Elementos de Lógica Matemática p. 5/2
11 Conectivos Lógicos Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos: ou! (negação); (conectivo e ); (conectivo ou ); Elementos de Lógica Matemática p. 5/2
12 Conectivos Lógicos Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos: ou! (negação); (conectivo e ); (conectivo ou ); (conectivo implica ); Elementos de Lógica Matemática p. 5/2
13 Conectivos Lógicos Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos: ou! (negação); (conectivo e ); (conectivo ou ); (conectivo implica ); (conectivo se, e somente se ). Elementos de Lógica Matemática p. 5/2
14 Conectivos Lógicos Sejam P e Q proposições. Elementos de Lógica Matemática p. 6/2
15 Conectivos Lógicos Sejam P e Q proposições. P é verdadeira se P for falsa, e vice-versa; Elementos de Lógica Matemática p. 6/2
16 Conectivos Lógicos Sejam P e Q proposições. P é verdadeira se P for falsa, e vice-versa; P e Q é verdadeira se ambas forem verdadeiras, e falsa caso contrário; Elementos de Lógica Matemática p. 6/2
17 Conectivos Lógicos Sejam P e Q proposições. P é verdadeira se P for falsa, e vice-versa; P e Q é verdadeira se ambas forem verdadeiras, e falsa caso contrário; P ou Q é verdadeira se pelo menos uma delas for verdadeira, e falsa caso contrário. Elementos de Lógica Matemática p. 6/2
18 Conectivos Lógicos P Q é a mesma coisa que ( P) ou Q ; ou seja, é falsa se o lado esquerdo for verdadeiro e o lado direito falso, e verdadeira em qualquer outro caso; exemplos: Elementos de Lógica Matemática p. 7/2
19 Conectivos Lógicos P Q é a mesma coisa que ( P) ou Q ; ou seja, é falsa se o lado esquerdo for verdadeiro e o lado direito falso, e verdadeira em qualquer outro caso; exemplos: 2 > 1 3 > 1 (V); Elementos de Lógica Matemática p. 7/2
20 Conectivos Lógicos P Q é a mesma coisa que ( P) ou Q ; ou seja, é falsa se o lado esquerdo for verdadeiro e o lado direito falso, e verdadeira em qualquer outro caso; exemplos: 2 > 1 3 > 1 (V); 2 > 1 1 > 3 (F); Elementos de Lógica Matemática p. 7/2
21 Conectivos Lógicos P Q é a mesma coisa que ( P) ou Q ; ou seja, é falsa se o lado esquerdo for verdadeiro e o lado direito falso, e verdadeira em qualquer outro caso; exemplos: 2 > 1 3 > 1 (V); 2 > 1 1 > 3 (F); 5 = 2 0 = 1 (V); Elementos de Lógica Matemática p. 7/2
22 Conectivos Lógicos P Q é a mesma coisa que ( P) ou Q ; ou seja, é falsa se o lado esquerdo for verdadeiro e o lado direito falso, e verdadeira em qualquer outro caso; exemplos: 2 > 1 3 > 1 (V); 2 > 1 1 > 3 (F); 5 = 2 0 = 1 (V); P Q é a mesma coisa que P Q e Q P, ou seja, é verdadeira se ambas forem verdadeiras ou ambas forem falsas. Elementos de Lógica Matemática p. 7/2
23 Variáveis Livres Seja P uma expressão na qual ocorre uma ou mais variáveis x, y, z,... Dizemos que uma dada ocorrência de uma variável x na expressão P é livre se x não está no escopo de algum quantificador (quantificador universal) ou (quantificador existencial). Elementos de Lógica Matemática p. 8/2
24 Variáveis Livres Exemplos: Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
25 Variáveis Livres Exemplos: x > 0 Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
26 Exemplos: Variáveis Livres x > 0 (x é variável livre); Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
27 Variáveis Livres Exemplos: x > 0 (x é variável livre); y(y > x) Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
28 Variáveis Livres Exemplos: x > 0 (x é variável livre); y(y > x) (x é livre, y é não-livre); Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
29 Exemplos: Variáveis Livres x > 0 (x é variável livre); y(y > x) (x é livre, y é não-livre); x ( y(y > x) ) Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
30 Variáveis Livres Exemplos: x > 0 (x é variável livre); y(y > x) (x é livre, y é não-livre); x ( y(y > x) ) (nenhuma das variáveis é livre); Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
31 Variáveis Livres Exemplos: x > 0 (x é variável livre); y(y > x) (x é livre, y é não-livre); x ( y(y > x) ) (nenhuma das variáveis é livre); ǫ ( δ(0 < x a < δ x 2 a 2 < ǫ) ) Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
32 Variáveis Livres Exemplos: x > 0 (x é variável livre); y(y > x) (x é livre, y é não-livre); x ( y(y > x) ) (nenhuma das variáveis é livre); ǫ ( δ(0 < x a < δ x 2 a 2 < ǫ) ) (x e a são livres, ǫ e δ são não-livres). Elementos de Lógica Matemática p. 9/2
33 Sentenças abertas Uma expressão proposicional ou sentença aberta é uma expressão P na qual ocorre uma ou mais variáveis x, y, z,..., sendo pela menos uma ocorrência livre. Elementos de Lógica Matemática p. 10/2
34 Sentenças abertas Uma expressão proposicional ou sentença aberta é uma expressão P na qual ocorre uma ou mais variáveis x, y, z,..., sendo pela menos uma ocorrência livre. Usaremos daqui em diante a notação P(x 1,...,x n ) para designar uma sentença aberta na qual as variáveis livres são x 1,...,x n. Elementos de Lógica Matemática p. 10/2
35 Expressões Proposicionais e Proposições Podemos construir proposições (i.e. sentenças que podem assumir valor lógico verdadeiro ou falso) a partir de uma dada sentença aberta P, de duas maneiras: Elementos de Lógica Matemática p. 11/2
36 Expressões Proposicionais e Proposições Podemos construir proposições (i.e. sentenças que podem assumir valor lógico verdadeiro ou falso) a partir de uma dada sentença aberta P, de duas maneiras: atribui-se valores às variáveis livres de P, i.e. substitui-se as variáveis livres de P por elementos de um dado conjunto, o universo das variáveis; Elementos de Lógica Matemática p. 11/2
37 Expressões Proposicionais e Proposições Podemos construir proposições (i.e. sentenças que podem assumir valor lógico verdadeiro ou falso) a partir de uma dada sentença aberta P, de duas maneiras: atribui-se valores às variáveis livres de P, i.e. substitui-se as variáveis livres de P por elementos de um dado conjunto, o universo das variáveis; quantifica-se as variáveis livres de P, usando-se os quantificadores ou. Elementos de Lógica Matemática p. 11/2
38 O Quantificador Existencial ( ) Sejam x uma variável cujo universo é um dado conjunto U, e P(x) uma sentença aberta. Considere a proposição: x ( P(x) ) Elementos de Lógica Matemática p. 12/2
39 O Quantificador Existencial ( ) Sejam x uma variável cujo universo é um dado conjunto U, e P(x) uma sentença aberta. Considere a proposição: x ( P(x) ) Por definição, a proposição acima é verdadeira se existir algum elemento do conjunto U tal que a substituição da variável livre x de P(x) por este elemento resulte numa proposição verdadeira. Caso contrário, diz-se que x ( P(x) ) é uma proposição falsa. Elementos de Lógica Matemática p. 12/2
40 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
41 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). x(x > 0) Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
42 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). x(x > 0) (V); Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
43 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). x(x > 0) (V); x(x 2 < 0) Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
44 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). x(x > 0) (V); x(x 2 < 0) (F); Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
45 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). x(x > 0) (V); x(x 2 < 0) (F); x ( y(y + 1 < x) ) Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
46 Exemplos Nos exemplos a seguir, x e y são variáveis reais (i.e. cujo universo é o conjunto R dos números reais). x(x > 0) (V); x(x 2 < 0) (F); x ( y(y + 1 < x) ) (V). Elementos de Lógica Matemática p. 13/2
47 O Quantificador Universal ( ) Sejam x uma variável cujo universo é um dado conjunto U, e P(x) uma sentença aberta. Considere a proposição: x ( P(x) ) Elementos de Lógica Matemática p. 14/2
48 O Quantificador Universal ( ) Sejam x uma variável cujo universo é um dado conjunto U, e P(x) uma sentença aberta. Considere a proposição: x ( P(x) ) Por definição, a proposição acima é verdadeira se a substituição da variável livre x de P(x) por qualquer elemento do conjunto universo U resultar numa proposição verdadeira. Caso contrário, diz-se que x ( P(x) ) é uma proposição falsa. Elementos de Lógica Matemática p. 14/2
49 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
50 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
51 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
52 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
53 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
54 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); x ( y(x > y) ) Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
55 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); x ( y(x > y) ) (F); Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
56 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); x ( y(x > y) ) (F); x ( y(x > y) ) Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
57 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); x ( y(x > y) ) (F); x ( y(x > y) ) (V); Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
58 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); x ( y(x > y) ) (F); x ( y(x > y) ) (V); y ( x(x > y) ) Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
59 Exemplos Nos exemplos a seguir, todas as variáveis são reais. x(x > 0) (F); x(x 2 0) (V); x ( y(x > y) ) (F); x ( y(x > y) ) (V); y ( x(x > y) ) (F). Elementos de Lógica Matemática p. 15/2
60 Implicações Lógicas Sejam P(x 1,...,x n ) e Q(x 1,...,x n ) sentenças abertas e U um conjunto. Elementos de Lógica Matemática p. 16/2
61 Implicações Lógicas Sejam P(x 1,...,x n ) e Q(x 1,...,x n ) sentenças abertas e U um conjunto. Diz-se que P implica logicamente Q, no universo U, e escreve-se P Q, se a seguinte proposição for verdadeira, tomando-se U como universo das variáveis x 1,...,x n : x 1 ( xn (P(x 1,...,x n ) Q(x 1,...,x n )) ). Elementos de Lógica Matemática p. 16/2
62 Implicações Lógicas Noutras palavras, isto significa que quaisquer valores de x 1,...,x n no universo U que tornam P verdadeira também tornam Q verdadeira. Elementos de Lógica Matemática p. 17/2
63 Implicações Lógicas Noutras palavras, isto significa que quaisquer valores de x 1,...,x n no universo U que tornam P verdadeira também tornam Q verdadeira. Diz-se que P é logicamente equivalente a Q, e escreve-se P Q, se P Q e Q P. Elementos de Lógica Matemática p. 17/2
64 Exemplos Seja U o conjunto dos triângulos do plano. Então: T retângulo o quadrado de um dos lados de T é a soma dos quadrados dos outros dois. Elementos de Lógica Matemática p. 18/2
65 Exemplos Seja U o conjunto dos triângulos do plano. Então: T retângulo o quadrado de um dos lados de T é a soma dos quadrados dos outros dois. Com efeito, no universo U, a seguinte proposição é verdadeira: T(T retângulo o quadrado de um dos lados de T é a soma dos quadrados dos outros dois). Elementos de Lógica Matemática p. 18/2
66 Exemplos Em U = R, 0 x 2 x 2 4, mas x x 2. Elementos de Lógica Matemática p. 19/2
67 Exemplos Em U = R, 0 x 2 x 2 4, mas x x 2. Um teorema é um enunciado da forma H T, onde H e T são sentenças chamadas, respectivamente, de hipótese e tese. Elementos de Lógica Matemática p. 19/2
68 Exercícios Elementos de Lógica Matemática p. 20/2
69 Como dizer não Sejam, P, Q proposições. Verifique que são verdadeiras: Elementos de Lógica Matemática p. 21/2
70 Como dizer não Sejam, P, Q proposições. Verifique que são verdadeiras: ( (P Q) ) ( ( P) ( Q) ) Elementos de Lógica Matemática p. 21/2
71 Como dizer não Sejam, P, Q proposições. Verifique que são verdadeiras: ( (P Q) ) ( ( P) ( Q) ) ( (P Q) ) ( ( P) ( Q) ) Elementos de Lógica Matemática p. 21/2
72 Como dizer não Sejam, P, Q proposições. Verifique que são verdadeiras: ( (P Q) ) ( ( P) ( Q) ) ( (P Q) ) ( ( P) ( Q) ) ( P Q) ( ( Q) ( P) ) Elementos de Lógica Matemática p. 21/2
73 Como dizer não Sejam, P(x),Q(x) sentenças abertas, U o universo de x. Verifique que são verdadeiras: Elementos de Lógica Matemática p. 22/2
74 Como dizer não Sejam, P(x),Q(x) sentenças abertas, U o universo de x. Verifique que são verdadeiras: ( ( x(p(x))) ) ( x( P(x)) ) Elementos de Lógica Matemática p. 22/2
75 Como dizer não Sejam, P(x),Q(x) sentenças abertas, U o universo de x. Verifique que são verdadeiras: ( ( x(p(x))) ) ( x( P(x)) ) ( ( x(p(x))) ) ( x( P(x))) ) Elementos de Lógica Matemática p. 22/2
76 Encontre a negação das seguintes proposições. A seguir, decida se são verdadeiras ou falsas (todas as variáveis são reais); justifique. 1. x ( y(y > x) ). ( 2. ǫ > 0 δ > 0 ( x(0 < x < δ 5x < ǫ) )). OBS.: usa-se correntemente as abreviações: δ > 0 ( P(δ) ) para δ ( δ > 0 P(δ) ) ; δ A ( P(δ) ) para δ ( δ A P(δ) ) ; ǫ > 0 ( P(ǫ) ) para ǫ ( ǫ > 0 P(ǫ) ), etc. Elementos de Lógica Matemática p. 23/2
77 Respostas: 1. Verdadeira; dado x R qualquer, tome y = x + 2 > x. Negação: x ( y(y x) ). 2. Verdadeira; dado ǫ > 0 qualquer, tome δ = ǫ/5. ( Negação: ǫ > 0 δ > 0 ( x(0 < x < δ 5x ǫ) )). Elementos de Lógica Matemática p. 24/2
78 Encontre a negação das seguintes proposições. A seguir, decida se são verdadeiras ou falsas (todas as variáveis são reais); justifique. ( 1. ǫ > 0 δ > 0 ( x(0 < x < δ x 2 < ǫ) )). ( 2. ǫ > 0 δ > 0 ( x(0 < x < δ x 2 1 < ǫ) )). Elementos de Lógica Matemática p. 25/2
79 Respostas: 1. Verdadeira: dado ǫ > 0 qualquer, tome δ = ǫ. ( Negação: ǫ > 0 δ > 0 ( x(0 < x < δ x 2 ǫ) )). 2. Falsa (sugestão: verifique que a negação é verdadeira). ( Negação: ǫ > 0 δ > 0 ( x(0 < x < δ x 2 1 ǫ) )). Elementos de Lógica Matemática p. 26/2
80 Referências Jaime Ferreira de Campos, Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos, in Lições de Análise Real, Instituto Superior Técnico, Lisboa, jmatos/ltc/ltc.pdf Edgar de Alencar Filho, Iniciação à Lógica Matemática, Nobel, São Paulo, Elementos de Lógica Matemática p. 27/2
Argumentação em Matemática período Prof. Lenimar N. Andrade. 1 de setembro de 2009
Noções de Lógica Matemática 2 a parte Argumentação em Matemática período 2009.2 Prof. Lenimar N. Andrade 1 de setembro de 2009 Sumário 1 Condicional 1 2 Bicondicional 2 3 Recíprocas e contrapositivas 2
Leia maisElementos de Lógica Matemática. Uma Breve Iniciação
Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Proposições Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplos de Proposições 2 > 1 (V); 5 = 1 (F). Termos
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Rosen 47 6) Considere N(x) como o predicado x visitou Dakota do Norte, em que o domínio são os estudantes de sua escola. Expresse cada uma dessas quantificações em português. a) x
Leia maisAula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero. Página:
Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática
Leia maisAula 1 Aula 2 Aula 3. Ana Carolina Boero. Página:
Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática
Leia maisBases Matemáticas. Aula 1 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática. Prof. Rodrigo Hausen. 24 de junho de 2014
Aula 1 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Prof. Rodrigo Hausen 24 de junho de 2014 Definição Uma proposição é uma sentença declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não simultaneamente ambas.
Leia maisIntrodução à Lógica Matemática
Introdução à Lógica Matemática Disciplina fundamental sobre a qual se fundamenta a Matemática Uma linguagem matemática Paradoxos 1) Paradoxo do mentiroso (A) Esta frase é falsa. A sentença (A) é verdadeira
Leia maisGestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira
NOÇÕES DE LÓGICA Gestão Empresarial Prof. Ânderson ieira A maioria do texto apresentado neste arquivo é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, ol. 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami (eja [1]). Algumas
Leia maisTema I Introdução à lógica bivalente e à teoria de conjuntos
Tema I Introdução à lógica bivalente e à teoria de conjuntos Unidade 1 Proposições Páginas 13 a 9 1. a) 3 é uma designação. b) 3 = 6 é uma proposição. c) é o único número primo par é uma proposição. d)
Leia maisMÓDULO II - PARTE II LÓGICA DOS PREDICADOS
MÓDULO II - PARTE II LÓGICA DOS PREDICADOS Quantificadores Professora Dr. a Donizete Ritter 26 de julho de 2017 Ritter, D. (UNEMAT/DEAD/SI) LÓGICA 26 de julho de 2017 1 / 18 Sumário 1 INTRODUÇÃO 2 TIPOS
Leia maisPara provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte:
Prova de Implicações Uma implicação é verdadeira quando a verdade do seu antecedente acarreta a verdade do seu consequente. Ex.: Considere a implicação: Se chove, então a rua está molhada. Observe que
Leia maisPredicados e Quantificadores
Predicados e Quantificadores Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG junho - 2018 Sheila Almeida (DAINF-UTFPR-PG) Predicados e Quantificadores junho - 2018 1 / 57 Este material é preparado usando
Leia maisMD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1
Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados
Leia maisn. 6 Equivalências Lógicas logicamente equivalente a uma proposição Q (p, q, r, ), se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas.
n. 6 Equivalências Lógicas A equivalência lógica trata de evidenciar que é possível expressar a mesma sentença de maneiras distintas, preservando, o significado lógico original. Def.: Diz-se que uma proposição
Leia maisOs Fundamentos: Lógica de Predicados
Os Fundamentos: Lógica de Predicados Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Os Fundamentos: Lógica de Predicados Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01
Leia maisLógica Matemática - Quantificadores
Lógica Matemática - Quantificadores Prof. Elias T. Galante - 2017 Quantificador Universal Seja p(x) uma sentença aberta em um conjunto não-vazio A e seja V p o seu conjunto verdade: V p = {x x A p(x)}.
Leia maisApresentação do curso
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Apresentação do curso Parte 1 Parte 1 Matemática Básica 1 Parte 1 Matemática Básica 2 Conteúdo
Leia maisMatemática Discreta. Lógica de Predicados. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG
Matemática Discreta Lógica de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Quantificadores Como expressar a sentença Para todo número inteiro x, o valor de x é positivo. usando
Leia maisCálculo de Predicados. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março
Matemática Discreta Cálculo de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Quantificadores Como expressar a proposição Para todo número inteiro x, o valor de x é positivo. usando
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Operações Lógicas sobre Predicados Condicional Quantificador de Unicidade (Rosen 37) Quantificadores com Restrição (Rosen 38) Tradução Português-Lógica
Leia maisEnunciados Quantificados Equivalentes
Enunciados Quantificados Equivalentes Renata de Freitas e Petrucio Viana IME, UFF Junho de 2014 Sumário Equivalência de enunciados quantificados. Aplicação da noção de interpretação para decidir quando
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando expressões com quantificadores
Leia maisApresentação do curso
Folha 1 Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Apresentação do curso Parte 1 Parte 1 Matemática Básica 1 Parte 1 Matemática Básica
Leia maisLógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65
Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados
Leia maisassim são válidas devido à sua estrutura e ao significado dos quantificadores universal e existencial
LÓGICA DE PREDICADOS Na ló predicados uma wff verdadeira significa uma wff vá lida, isto é, uma wff que seja válida em qualquer interpretação possível. AXIOMAS E REGRAS DE INFERêNCIA: wffs predicativas
Leia maisNegação. Matemática Básica. Negação. Negação. Humberto José Bortolossi. Parte 3. Regras do Jogo. Regras do Jogo
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Parte 3 Parte 3 Matemática Básica 1 Parte 3 Matemática Básica 2 Qual é a negação do predicado
Leia maisExpoente 10 Dossiê do Professor 2
Expoente 0 Dossiê do Professor Tema I Introdução à lógica bivalente e à teoria de conjuntos Unidade Proposições Páginas a 9. a) é uma designação. b) = 6 é uma proposição. c) é o único número primo par
Leia mais1 Lógica de primeira ordem
1 Lógica de primeira ordem 1.1 Sintaxe Para definir uma linguagem de primeira ordem é necessário dispor de um alfabeto. Este alfabeto introduz os símbolos à custa dos quais são construídos os termos e
Leia maisExpandindo o Vocabulário. Tópicos Adicionais. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto. 12 de junho de 2019
Material Teórico - Módulo de INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA Expandindo o Vocabulário Tópicos Adicionais Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto 12 de junho de 2019
Leia maisSemana 3 MCTB J Donadelli. 1 Técnicas de provas. Demonstração indireta de implicação. indireta de. Demonstração por vacuidade e trivial
Semana 3 por de por de 1 indireta por de por de Teoremas resultados importantes, Os rótulos por de por de Teoremas resultados importantes, Os rótulos Proposições um pouco menos importantes, por de por
Leia maisAtenção: Esse conectivo transmite a ideia de e / ou e não apenas a de exclusão como muitas pessoas imaginam.
CONCEITO DE PROPOSIÇÃO É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completo e que, além disso, pode ser julgado como verdadeiro (V) ou falso (F). NÃO SÃO PROPOSIÇÕES Frases
Leia maisTeoria dos Conjuntos MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES. Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova A NOÇÃO DE CONJUNTO
SUMÁRIO MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 1 A NOÇÃO DE CONJUNTO
Leia mais1 TEORIA DOS CONJUNTOS
1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,
Leia maisUnidade 1 - Elementos de Lógica e Linguagem Matemáticas. Exemplo. O significado das palavras. Matemática Básica linguagem do cotidiano
A Pirâmide de aprendizagem de William Glasser Unidade 1 - Elementos de Lógica e Linguagem Matemáticas Matemática Básica Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense 2018.1 Segundo
Leia maisMatemática Discreta. Fundamentos e Conceitos da Teoria dos Números. Universidade do Estado de Mato Grosso. 4 de setembro de 2017
Matemática Discreta Fundamentos e Conceitos da Teoria dos Números Professora Dr. a Donizete Ritter Universidade do Estado de Mato Grosso 4 de setembro de 2017 Ritter, D. (UNEMAT) Matemática Discreta 4
Leia maisUniversidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática
Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática Argumentação em Matemática Prof. Lenimar Nunes de Andrade e-mail: numerufpb@gmail.com ou lenimar@mat.ufpb.br versão 1.0
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Predicados com duas variáveis. Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT Introdução à Álgebra 2015/I 1 a Lista de Exercícios
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT 131 - Introdução à Álgebra 2015/I 1 a Lista de Exercícios Tópico: Argumentos 1. Julgue as premissas e a conclusão
Leia maisFundamentos 1. Lógica de Predicados
Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional
Leia maisLógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Exercícios Use lógica proposicional para provar os seguintes argumentos: a) A B C B A C b) A B C B C A c) A B B A C C Exercícios Use lógica
Leia maisEnunciados Quantificados Equivalentes
Lógica para Ciência da Computação I Lógica Matemática Texto 15 Enunciados Quantificados Equivalentes Sumário 1 Equivalência de enunciados quantificados 2 1.1 Observações................................
Leia maisReferências e materiais complementares desse tópico
Notas de aula: Análise de Algoritmos Centro de Matemática, Computação e Cognição Universidade Federal do ABC Profa. Carla Negri Lintzmayer Conceitos matemáticos e técnicas de prova (Última atualização:
Leia maisLimites e Continuidade
MAT111 p. 1/2 Limites e Continuidade Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Revisão MAT111 p. 2/2 MAT111 p. 3/2 Limite de uma Função num Ponto DEFINIÇÃO Sejam f : A R R,
Leia maisEste material se compõe de exercícios de Lógica relacionadas as disciplinas de Fundamentos de Matemática e Matemática Discreta..
This is page i Printer: Opaque this 1 Lógica Este material se compõe de exercícios de Lógica relacionadas as disciplinas de Fundamentos de Matemática e Matemática Discreta.. 1.1 Tabela Verdade 1. (FM-2003)
Leia maisUnidade II. A notação de que a proposição P (p, q, r,...) implica a proposição Q (p, q, r,...) por:
LÓGICA Objetivos Apresentar regras e estruturas adicionais sobre o uso de proposições. Conceituar implicação lógica, tautologias, e as propriedade sobre proposições. Apresentar os fundamentos da dedução,
Leia maisGabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1
Questões iguais em todas as provas: Gabarito da Avaliação 3 de Lógica Computacional 1 1. (5 pts) Utilize a Regra DC para mostrar que é válido o seguinte argumento: p q r, s ~r ~t, s u p u De acordo com
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Quantificadores Agrupados Negando expressões com quantificadores Agrupados Prioridade dos Quantificadores
Leia maisMatemática para controle:
Matemática para controle: Introdução à Lógica Amit Bhaya, Programa de Engenharia Elétrica COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro amit@nacad.ufrj.br http://www.nacad.ufrj.br/ amit Introdução
Leia maisConteúdo. Correção de Exercício Quantificadores Rosen (pg 33) Tradução Português Lógica Rosen (pg 42)
Conteúdo Correção de Exercício Quantificadores Rosen (pg 33) Tradução Português Lógica Rosen (pg 42) Correção exercicios 11) P(x) = x = x 2 P(0) P(1) P(2) 12) Q(x) = x + 1 = 2x Q(0) Q(-1) Q(1) Correção
Leia maisn. 19 QUANTIFICADOR UNIVERSAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE UNICIDADE SENTENÇAS ABERTAS
n. 19 QUANTIFICADOR UNIVERSAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL QUANTIFICADOR EXISTENCIAL DE UNICIDADE SENTENÇAS ABERTAS As sentenças em que não é possível atribuir valor lógico verdadeiro ou falso, porque isso
Leia maisQuantificadores, Predicados e Validade
Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores e Predicados Fbfs proposicionais tem uma possibilidade limitada de expressão. Exemplo: Para todo x, x > 0 Ela não pode ser simbolizada adequadamente
Leia maisn. 18 ALGUNS TERMOS...
n. 18 ALGUNS TERMOS... DEFINIÇÃO Uma Definição é um enunciado que descreve o significado de um termo. Por exemplo, a definição de linha, segundo Euclides: Linha é o que tem comprimento e não tem largura.
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção Exercícios Quantificadores Agrupados; (Rosen 50) Traduzindo sentenças. Exercícios Quais as negações de: 1) Existe um político honesto 2) Todos os brasileiros comem
Leia maisMDI0001 Matemática Discreta Aula 01
MDI0001 Matemática Discreta Aula 01 e Karina Girardi Roggia karina.roggia@udesc.br Departamento de Ciência da Computação Centro de Ciências Tecnológicas Universidade do Estado de Santa Catarina 2016 Karina
Leia maisDedução Natural para Lógica Proposicional
Dedução Natural para Lógica Proposicional Matemática Discreta I Rodrigo Ribeiro Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Universidade de Federal de Ouro Preto 11 de dezembro de 2012 Motivação (I) Considere
Leia maisAlfabeto da Lógica Proposicional
Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de
Leia maisLógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados
DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 13 de Outubro de 2015 Razões para uma nova linguagem
Leia maisProf. Tiago Semprebom, Dr. Eng. 09 de abril de 2013
Lógica Clássica e Lógica Simbólica Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 09 de abril de 2013 Prof. Tiago
Leia maisMatemática discreta e Lógica Matemática
AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1. Lógica proposicional: introdução,
Leia maisLógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016
Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.
Leia maisFundamentos da Computação 1. Introdução a Argumentos
Fundamentos da Computação 1 Introdução a s Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede
Leia maisLógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Quantificadores Agrupados Negando expressões com quantificadores
Leia maisUma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. Exemplos:
1 Noções Básicas de Lógica 1.1 Proposições Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. 1. Os sapos são anfíbios. 2. A capital do Brasil é Porto Alegre. 3. O tomate é um tubérculo.
Leia maisSemana 2. Primitivas. Conjunto das partes. Produto cartesiano. 1 Teoria ingênua dos conjuntos. 2 Axiomática ZFC de conjuntos. 4 Conjuntos numéricos
Semana 2 1 Teoria ingênua dos conjuntos 2 Axiomática ZFC de conjuntos 3 4 Semana 2 1 Teoria ingênua dos conjuntos 2 Axiomática ZFC de conjuntos 3 4 e pertinência Conjunto é entendido como uma coleção de
Leia mais2016 / Nome do aluno: N.º: Turma:
Teste de Matemática A 2016 / 2017 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em
Leia maisn. 3 Construção de Tabelas-Verdade
n. 3 Construção de Tabelas-Verdade Dadas várias proposições simples: p, q, r, s,..., podemos combiná-las pelos conectivos lógicos: Negação (~) ou ( ) Conjunção ( ) Disjunção ( ) Condicional ( ) Bicondicional
Leia maisAula 1: Introdução ao curso
Aula 1: Introdução ao curso MCTA027-17 - Teoria dos Grafos Profa. Carla Negri Lintzmayer carla.negri@ufabc.edu.br Centro de Matemática, Computação e Cognição Universidade Federal do ABC 1 Grafos Grafos
Leia mais3 Cálculo Proposicional
3 Cálculo Proposicional O Cálculo Proposicional é um dos tópicos fundamentais da Lógica e consiste essencialmente da formalização das relações entre sentenças (ou proposições), de nidas como sendo frases
Leia maisLógica Computacional
Aula Teórica 2: Sintaxe da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,
Leia maisLógica dos Quantificadores: sintaxe e semântica intuitiva
Lógica dos Quantificadores: sintaxe e semântica intuitiva quantificação em domínios infinitos Renata de Freitas e Petrucio Viana IME, UFF 5 de novembro de 2014 Sumário Quantificadores sobre domínios infinitos.
Leia maisLimites e Continuidade
Limites e Continuidade Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/1 Revisão Elementos de Lógica Matemática p. 2/1 Limite de uma Função num
Leia maisCálculo de Predicados. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março
Matemática Discreta Cálculo de Predicados Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Quantificadores Agrupados Dois quantificadores estão agrupados se um está no escopo do outro. Exemplo:
Leia maisMATEMÁTICA 3 MÓDULO 1. Lógica. Professor Renato Madeira
MATEMÁTICA 3 Professor Renato Madeira MÓDULO 1 Lógica SUMÁRIO 1. Proosição. Negação 3. Conectivos 4. Condicionais 4.1. Relação de imlicação 4.. Relação de equivalência 5. Álgebra das roosições 6. Quantificadores
Leia maisLógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira
Lógica Matemática Prof. Gerson Pastre de Oliveira Programa da Disciplina Proposições e conectivos lógicos; Tabelas-verdade; Tautologias, contradições e contingências; Implicação lógica e equivalência lógica;
Leia maisFICHA DE TRABALHO N.º 2 MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES
FICHA DE TRABALHO N.º MATEMÁTICA A - 10.º ANO CONJUNTOS E CONDIÇÕES Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere a condição px : x é um número
Leia maisNoções básicas de Lógica
Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado
Leia maisProposições simples e compostas
Revisão Lógica Proposições simples e compostas Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Exemplos de proposições simples: p : O número 2 é primo. (V) q : 15 : 3 = 6 (F) r :
Leia maisMatemática - Geometria Caderno 1: Ângulos triédricos
Programa PIBID/CAPES Departamento de Matemática Universidade de Brasília Matemática - Geometria Caderno 1: Objetivos Desenvolver e formalizar o raciocínio lógico do aluno. Conteúdos abordados Reconhecimento
Leia maisLista 1 - Bases Matemáticas
Lista 1 - Bases Matemáticas Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Parte I 1 Atribua valores verdades as seguintes proposições: a) 5 é primo e 4 é ímpar. b) 5 é primo ou 4 é ímpar. c) (Não é verdade
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT 131 - Introdução à Álgebra 2017 1 a Lista de Exercícios Tópico: Algumas questões de Lógica 1. Considere que, em
Leia maisLógica. Professor Mauro Cesar Scheer
Lógica Professor Mauro Cesar Scheer Objetivos Reconhecer e manipular com os símbolos formais que são usados no Cálculo Proposicional (CPC) e Cálculo de Predicados (CP). Determinar o valor de verdade de
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB
ANÁLISE MATEMÁTICA I (com Laboratórios) Curso: EB Lógica - Resumo Ana Matos DMAT Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a qualquer sequência de símbolos.
Leia maisLógica Computacional
Aula Teórica 22: em Lógica de Primeira Ordem António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,
Leia maisLógica. Cálculo Proposicional. Introdução
Lógica Cálculo Proposicional Introdução Lógica - Definição Formalização de alguma linguagem Sintaxe Especificação precisa das expressões legais Semântica Significado das expressões Dedução Provê regras
Leia maisLógica e prova de resolução Marco Henrique Terra
Lógica e prova de resolução Marco Henrique Terra Introdução à Inteligência Artificial Introdução n Este capítulo trata de lógica. l Inicialmente discute-se se a notação empregada em lógica. l Depois mostra-se
Leia maisFundamentos de Lógica Matemática
Webconferência 6-29/03/2012 Introdução à Lógica de Predicados Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Introdução
Leia mais. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.
Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira
Leia maisINTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA Matemática Aplicada a Computação rofessor Rossini A M Bezerra Lógica é o estudo dos princípios e métodos usados para distinguir sentenças verdadeiras de falsas. Definição
Leia maisLista 2 - Bases Matemáticas
Lista 2 - Bases Matemáticas (Última versão: 14/6/2017-21:00) Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Parte I 1 Atribua valores verdades as seguintes proposições: a) 5 é primo e 4 é ímpar. b) 5 é primo
Leia maisCálculo de Predicados
Cálculo de Predicados (Lógica da Primeira Ordem) Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 18 de maio de 2013
Leia maisIME, UFF 7 de novembro de 2013
em Lógica de IME, UFF 7 de novembro de 2013 Sumário em... em Sintaxe da A lógica que estamos definindo é uma extensão de LS e é chamada de Lógica de Ordem,, por uma razão que será esclarecida mais adiante.
Leia maisLógica dos Quantificadores: sintaxe
Lógica dos Quantificadores: sintaxe Renata de Freitas e Petrucio Viana IME, UFF 18 de junho de 2015 Sumário 1. Princípios sintáticos 2. Alfabeto de LQ 3. Fórmulas de LQ 4. Variáveis livres, variáveis ligadas
Leia maisMATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES
MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 SUMÁRIO Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova 1 CONJUNTOS A NOÇÃO
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 6
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 6 Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Leia maisMatemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho Álgebra - Divisão Inteira de Polinómios Grupo I 1. Tendo em conta que n N; a n, a n 1,..., a 1, a 0 R e a n 0; b n, b n 1,..., b 1, b 0 R e b n 0, considere os
Leia maisLista de exercícios de MAT056
Lista de exercícios de MAT056 Livro-texto (principal): Ebbinghaus, H. D., Flum, J., Thomas, W., Mathematical Logic. (Undergraduate Texts in Mathematics) Editora Springer. 2th Edition. 1 Introdução Exercício
Leia maisTeste de Matemática A 2015 / 2016
Teste de Matemática A 2015 / 2016 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: Turma: Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada
Leia maisFICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
Leia maisFundamentos de Matemática. Lista de Exercícios Humberto José Bortolossi
GMA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Fundamentos de Matemática Lista de Exercícios Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ 02 Demonstração direta, demonstração por absurdo e
Leia mais