n. 18 ALGUNS TERMOS...

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1 n. 18 ALGUNS TERMOS... DEFINIÇÃO Uma Definição é um enunciado que descreve o significado de um termo. Por exemplo, a definição de linha, segundo Euclides: Linha é o que tem comprimento e não tem largura. PROPOSIÇÃO É uma sentença declarativa, na qual são válidos os princípios da identidade, da não contradição e do terceiro excluído. Princípio da identidade: uma proposição é igual a si mesma. Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existe uma terceira alternativa. ARGUMENTO Um argumento é uma sequência finita de n + 1 proposições H 1, H 2,, H n, T onde T se diz consequência das demais. Escrevemos H 1, H 2,, H n As proposições H 1, H 2,, H n são chamadas de premissas ou HIPÓTESES e T é denominada conclusão ou TESE. T.

2 O conceito de argumento pode não fazer o menor sentido, mas o que nos importa é a sua validade, ou seja, a estrutura na qual as proposições estão envolvidas. AXIOMA Axioma é um ponto de partida de raciocínio, uma proposição assumida como verdadeira e que não precisa de prova. POSTULADO É algo que se considera como fato reconhecido e ponto de partida, implícito ou explícito, de uma argumentação; premissa, ou seja, uma afirmação admitida sem necessidade de demonstração. Axioma e postulado são tidos como sinônimos. PROVA Uma prova é um argumento válido que estabelece a verdade de sentenças matemáticas, ou seja, que uma afirmação é verdadeira. TEOREMA Um teorema é uma proposição que é garantida por uma prova, ou seja, que se demonstra ser verdadeira baseada em proposições anteriores. Por exemplo, o Teorema de Pitágoras:

3 A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. LEMA Lemas são afirmações provadas que ajudam a provar afirmações mais importantes (teoremas). Um lema é normalmente um teorema auxiliar utilizado para provar outros teoremas. COROLÁRIO Um corolário é um teorema que pode ser estabelecido diretamente do teorema que foi provado. Quando um teorema ou uma prova nos ajudam a concluir facilmente que outras afirmações são verdadeiras chamamos estas últimas de corolários do teorema. CONJECTURA Uma conjectura é uma proposição que ainda não foi provada e nem refutada. Uma conjectura é uma sentença sendo proposta como verdade, mas que precisa ser provada para virar teorema. DEMONSTRAÇÃO Uma Demonstração é a prova de que um teorema é verdadeiro, o qual foi obtido por regras válidas. Def.: Seja H 1, H 2,, H n H 1, H 2,, H n, T 1, T 2,, T p, T T um argumento válido e

4 proposições que forneceram a validade do argumento, em que T 1, T 2,, T p são argumentos validados anteriormente na teoria em questão. Essa sequência é denominada demonstração e a conclusão T é denominada teorema. Em geral, existem várias maneiras de se demonstrar um teorema. A demonstração direta é a forma mais simples de demonstração, e a mais óbvia: para demonstrar que p q assuma que p é verdadeiro, e através de uma série de etapas, cada uma seguinte das anteriores, conclui-se q. Temos também a demonstração condicional e a indireta (Redução ao Absurdo). PROVA POR DEDUÇÃO Consiste de uma sequência de afirmações cuja verdade nos leva de alguma afirmação inicial, chamada hipótese ou declaração dada, a uma afirmação conclusão. Teorema da forma se H então C. Dizemos que C é deduzido a partir de H. PROVAS POR INDUÇÃO Método avançado para mostrar que todos os elementos de um conjunto infinito têm uma propriedade específica. Toda prova por indução consiste de 2 partes: a base e o passo de indução.

5 Referências Bibliográficas ALENCAR FILHO, Edgard. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo, Nobel, BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANHEIRA, Luiz B.; FILHO, Oswaldo Melo S. Introdução à Lógica Matemática. São Paulo: Cengage Learning, CASTRUCCI, Benedito. Introdução à Lógica Matemática. 6 ed. São Paulo: Nobel, DIAS, Carlos Magno Corrêa. Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional. 3 ed. Curitiba: C. M. C. Dias, GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO, Valdeni Soliani. Fundamentos da Matemática: uma introdução à lógica matemática, teoria dos conjuntos, relações e funções. 2 ed. Maringá: Eduem, MORTARI, Cezar A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001.