Unidade III. Essa estruturação por meio de diagramas permite uma codificação posterior praticamente em qualquer linguagem de programação.

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1 Unidade III 7 FLUXOGRAMAS O uso da lógica é fundamental para a execução de tarefas do dia a dia de todos os profissionais, em especial para os profissionais de TI. Esses profissionais continuamente se deparam com a necessidade de soluções que requerem uma aplicação lógica consistente, para se obter um resultado que garanta eficiência e eficácia e para que seja possível utilizar, desse modo, os recursos computacionais das organizações em sua plenitude. 7.1 Diagramação Prepara um diagrama de blocos para representar a linha de raciocínio lógico, denominada fluxograma, que estabelece a sequência de operações a se efetuar em um programa. Essa estruturação por meio de diagramas permite uma codificação posterior praticamente em qualquer linguagem de programação. 1 É comum ouvir os profissionais envolvidos com desenvolvimento de aplicações denominarem os símbolos que representam as linhas de raciocínio lógico como fluxograma, diagrama de bloco ou algoritmo. Sendo assim: Fluxograma é a ferramenta utilizada para descrever os fluxos de entrada de dados, processamento e saída dos dados que um determinado grupo de linhas de código deve executar. 17

2 Unidade II Exemplo: Figura 2 Exemplo de fluxograma. Fonte: adaptado de Manzano; Oliveira, Diagrama de bloco é a ferramenta utilizada na descrição dos métodos e da sequência dos projetos. Exemplo: N S Figura 3 Exemplo da diagramação de um processo. Fonte: adaptado de Manzano; Oliveira,

3 Algoritmo é um conjunto de regras formais para obtenção de um resultado ou solução de um problema. Exemplo: Média = NotaP1+NotaP2 2 N Média >=7 Aluno vai para exame S Aprovado Nota do exame Resultado do exame = Média + Nota do exame 2 Nota final >= S Aprovado N Reprovado Figura 4 Cálculo de média final do aluno. Fonte: adaptado de Manzano; Oliveira,

4 Unidade II 7.2 Programação estruturada Uma técnica bastante difundida no projeto lógico do programa é a programação estruturada, que consiste numa metodologia que objetiva: agilizar a codificação escrita; facilitar a depuração da leitura da mesma; permitir a verificação de possíveis falhas apresentadas pelos programas; facilitar as alterações e as atualizações dos programas. Está dividida em quatro etapas: escrever as instruções em sequências ligadas entre si por estruturas sequenciais; escrever instruções em grupos pequenos e combiná-las; 1 distribuir módulos do programa entre os diferentes programadores que trabalharão sob a supervisão do gerente de projeto; revisar os módulos desenvolvidos em reuniões regulares, presenciais ou a distância. 7.3 Estrutura de controle A estruturação de um software deve respeitar algumas etapas para que seja possível a sua representação lógica adequada. De tal forma que aquele que escreveu o código possa relembrar rapidamente de detalhes da estrutura do programa quando necessário, e para aqueles que irão realizar manutenção posterior no programa, ter uma estrutura lógica em mãos poupa um tempo muito importante.

5 Algoritmo 1. Conhecer dois valores incógnitos (estabelecer variáveis X e Y). 2. Efetuar a soma dos valores incógnitos X e Y, atribuindo o valor da soma na variável Z. 3. Apresentar o valor da variável Z. Diagrama de bloco Início X, Y Z X + Y N Z > S Z Fim Figura Estrutura se... então... fim_se. Fonte: adaptado de Manzano; Oliveira, Programação estruturada Para representar a programação estruturada, pode-se iniciar realizando uma codificação simples, que servirá como referência 21

6 Unidade II para você e para a equipe envolvida, ou até mesmo nas discussões com usuários. Esse código estruturado é chamado de português estruturado, segundo Manzano e Oliveira (1996), ou portugol, segundo Guimarães e Lages (198). Segue o português estruturado, baseado na figura 3: Programa SOMA_NÚMEROS var X: inteiro Y: inteiro Z: inteiro início 1 leia X leia Y Z X + Y se (Z > ) então escreva Z fim_se fim Assim, é possível representar a estrutura de um programa que poderá ser escrito em praticamente qualquer linguagem de programação. 2 8 QUANTIFICAÇÕES O quantificador universal ( ) e o quantificador existencial ( ) são símbolos lógicos. [INT- ]: uma quantificação universal é verdadeira se, e somente se todas as suas instâncias forem verdadeiras. Se 22

7 houver pelo menos uma instância falsa, então a quantificação universal será falsa. [INT- ]: uma quantificação existencial é verdadeira se, e somente se houver pelo menos uma instância sua que seja verdadeira. Se todas as suas instâncias forem falsas, então a quantificação existencial será falsa. 8.1 Sentença aberta Sentença aberta com uma variável É denominada uma sentença aberta com uma variável em um conjunto A ou apenas sentença aberta em A, uma proposição p(x) tal que p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a A. Exemplos: X + 1 > ; X é divisor de Conjunto-verdade de uma sentença aberta 1 O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A é o conjunto de todos os elementos a A tais que p(a) é uma proposição verdadeira (V). Simbolicamente, fica: Vp = {(x A p(x)} Sentenças abertas com duas variáveis Compreendendo dois conjuntos A e B, entende-se por sentença aberta com duas variáveis em A x B ou sentença aberta A x B, uma expressão p(x, y) tal que p(a, b) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo par ordenado (a, b) A x B. 23

8 Unidade II Exemplos: X é menor que y(x<y); Y é divisor de y(x y) Conjunto-verdade de uma sentença aberta com duas variáveis O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x, y) em A x B é o conjunto de todos os elementos (a, b) A x B tais que p(a, b) é uma proposição verdadeira. Simbolicamente, fica: Vp = {(x, y) A x B p(x, y)} Sentenças abertas com n variáveis Compreendendo n conjuntos A1, A2, A3,...An e o seu produto cartesiano A1 x A2 x... x An, entende-se por sentença aberta com n variáveis em A1 x A2 x... x An ou sentença aberta A1 x A2 x... x An, uma expressão p(x1, x2,..., xn) para toda n-upla (a1, a2,..., na) A1 x A2 x... x An. Exemplos: 1 x + 4y + 2z < Conjunto-verdade de uma sentença aberta com n variáveis O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x1, x2,..., xn) em A1 x A2 x... x An, o conjunto de todas n-uplas upla (a1, a2,..., na) A1 x A2 x... Ax tais que p(a1, a2,..., an) é uma proposição verdadeira (V). 24

9 Simbolicamente, fica: Vp = {(x1, x2,..., xn) A1 x A2 x... Ax p(x1, x2,..., xn)}. 8.2 Quantificador universal ( ) Seja uma sentença aberta p(x) em um conjunto não vazio A(A ) e seja Vp o seu conjunto-verdade: X Vp = A Figura 6 Vp = { x x A p(x)} Quando Vp = A, isto é, todos os elementos do conjunto A satisfazem a sentença aberta p(x), podemos, então, afirmar: (I) Para todo elemento x de A, p(x) é verdadeira (V). (II) Qualquer que seja o elemento x de A, p(x) é verdadeira (V). (III) Para todo x de A, p(x). 1 (IV) Qualquer que seja x de A, p(x). Assim, (V) x A: p(x). Portanto, (VI) x: p(x). 2

10 Unidade II Prevalece a equivalência: ( x A) (p(x)) Vp = A. A sentença aberta p(x) carece de valor V ou F, mas a sentença aberta p(x) com símbolo, ou seja, ( x A) (p(x)), transforma-se numa proposição e tem um valor lógico que é verdade (V) se Vp = A e é falso (F) se Vp A. Ou seja, p(x) que está contido em A terá uma representação da operação lógica que transforma a sentença aberta p(x) numa proposição, verdadeira ou falsa, conforme p(x) exprime ou não uma condição universal no conjunto A. A essa operação lógica dá-se o nome de quantificação universal, e ao respectivo símbolo, quantificador universal. Observe o exemplo abaixo: ( x) (x é mortal). 1 Essa proposição se lê qualquer que seja x, e é mortal, o que é uma proposição verdadeira (V) no universo H dos seres humanos. Se a variável da sentença aberta for outra, em vez da letra x, escreve-se o qualificador universal seguido da respectiva variável. Desta forma, a expressão: ( Fulano) (Fulano é mortal). Lê-se qualquer que seja Fulano, Fulano é mortal, que significa a mesma coisa que a proposição anterior. 2x > x ( Para todo o x > 0, tem-se 2x > x ). X > 0. 2 x 2 > 0 ( Para todo o x 0, tem-se x 2 > 0 ). X 0. 26

11 Outro exemplo pode ser: Primeira proposição ( n N) (n + 6 > 3) é verdade, porque o conjunto-verdade da sentença aberta p(n): n + > 3 é: Vp = { n n N n + > 3 } = { 1, 2, 3, } = N. Segunda proposição ( n N) (n + 2 > 8) é falsa, porque o conjunto-verdade da sentença aberta p(n): n + 2 > 8 é: Vp = { n n N n + 2 > 8 } = { 6, 7, 8, } N. 8.3 Quantificador existencial ( ) Seja uma sentença aberta p(x) em um conjunto não vazio A(A ) e seja Vp o seu conjunto-verdade: A X Vp Figura 7 Vp = { x x A p(x)}. 27

12 Unidade II Quando Vp = A não é vazio (Vp φ), A satisfaz a sentença aberta p(x), e pode-se afirmar que: (I) Existe pelo menos um x A tal que p(x) é verdadeira (V). (II) Para algum x A, p(x) é verdadeira (V). (II) Existe x A tal que p(x). (IV) Para algum x A, p(x). Assim, (V) x A: p(x). Portanto, (VI) x: p(x). Prevalece a equivalência: 1 ( x A) (p(x)) Vp. Dada uma sentença aberta p(x) em um conjunto A, o símbolo, referido à variável x, representa uma operação lógica que transforma a sentença aberta p(x) numa proposição, verdadeira ou falsa, conforme p(x) exprime ou não uma condição possível no conjunto A. A essa operação lógica dá-se o nome de quantificação existencial, e ao respectivo símbolo, quantificador existencial. 8.4 Negação de sentenças quantificadas O quantificador universal ou o existencial pode ser precedido do símbolo de negação. Por exemplo, no universo dos habitantes do planeta Terra, as expressões: 28

13 (I) ( x) (x fala alemão); (II) ( x) (x fala alemão); (III) ( x) (x foi ao espaço); (IV) ( x) (x foi ao espaço). Em linguagem comum, podem enunciar, respectivamente: Toda pessoa fala alemão. Nem toda pessoa fala alemão. Alguém foi ao espaço. Ninguém foi ao espaço. Portanto, são evidentes as equivalências: ( x) (x fala alemão) ( x) ( x fala alemão); ( x) (x foi ao espaço) ( x) ( x foi ao espaço). Assim, a negação da proposição ( x A) (p(x)) é equivalente à afirmação de que para ao menos um x A, p(x) é falsa ou p(x) é verdade. Logo, subsiste a equivalência: [( x A) (p(x))] ( x A) ( p(x)). 1 A negação da proposição ( x A) (p(x)) é equivalente à afirmação de que para todo x A, p(x) é falsa ou p(x) é verdadeira. Logo, subsiste a equivalência: [( x A) (p(x))] ( x A) ( p(x)). Essas equivalências incorporam a regra de negação de De Morgan. 29