Lógica Formal e Booleana. Introdução

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1 Lógica Formal e Booleana Introdução [email protected]

2 Ela, a lógica, lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas ideias numa forma acessível e ordenada, e, mais valioso que tudo, o poder de detectar as falácias 1 e despertar os argumentos ilógicos e inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais, na linguagem quotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de instruir-se nesta fascinante arte. Lewis Carroll Falácias: são formas de argumentos/proposições que parecem válidas, mas se examinadas mas detidamente não são.

3 "É lógico!" É evidente! Conclusão de um raciocínio implícito.

4 Para que serve a Lógica? Todo conhecimento logicamente perfeito tem sempre alguma utilidade possível. Mesmo que ela nos escape no momento, pode ser que a posteridade a descubra. (Kant, A Lógica)

5 Para que serve a Lógica? O objeto de estudo da lógica é o argumento, ou proposição e também entender se o argumento é válido ou não. A lógica serve para nos dizer quando e estamos ou não diante de argumentos e quando estes são válidos.

6 Para que serve a Lógica? O homem é um animal essencialmente prático e tem sempre a necessidade de perguntar sobre a utilidade daquilo que estuda. Muitas vezes por nos impacientarmos ao não conseguimos determinar a utilidade imediata de algumas coisas, desistimos delas e perdemos grandes oportunidades em nossas vidas.

7 Para que serve a Lógica? Muitas pessoas abandonam os estudos, achando que eles não lhe são úteis. O tempo passa, e esse indivíduo um dia se depara com uma situação em que percebe a falta que o conhecimento lhe faz. Ele pode voltar a estudar, é claro, mas recuperar o tempo perdido é impossível.

8 Para que serve a Lógica? A lógica é uma ciência que pode ser aplicada em várias outras ciências e em vários ramos do conhecimento humano. Ela é de fundamental importância nas ciências da computação. Quando o profissional de informação elabora um programa, ele geralmente faz o fluxograma, ou seja, o desenho deste programa, que nada mais é do que a determinação dos passos lógicos necessários para a sua elaboração, a partir destes passos iniciais, os programas são desenvolvidos.

9 Para que serve a Lógica? É a ciência dos princípios da validade formal da inferência (raciocínio realizado através de uma linguagem). Estudo dos métodos e princípios empregados para distinguir corretas (boas) e incorretas (más) argumentações.

10 Breve histórico da Lógica Para entender melhor a linha de pensamento que estudaremos, veremos um breve histórico onde, pode-se dividir a lógica em três períodos ou fases principais, que caracterizam suas formas. Forma clássica antiga ou lógica grega antiga Forma escolástica ou medieval Forma matemática

11 Forma clássica antiga ou lógica grega antiga Período entre os séculos IV ac e I dc. Destaca-se neste período o que se pode chamar de três grandes escolas: a dialética sofística a lógica aristotélica a lógica megárico-estóica A lógica sofística destrutiva é transformada em dialética construtiva por Platão, que tem o mérito te abrir o caminho para a sistematização aristotélica, que se opõe à escola megárico-estóica (esboço de uma lógica sentencial) e a relega a segundo plano até data bem recente.

12 Forma clássica antiga ou lógica grega antiga Nesta forma, as proposições lógicas constam de palavras da linguagem corrente e sua base é o pensamento como se encontra expresso na linguagem natural, que fornece as leis e as regras formais. Os principais nome ligados à lógica: Megárico-estóica: Crisipo, Diodor Cronos; Aristotélica: Aristóteles e Teofrasto Dialética sofística: Zenão de Eléia, Sócrates e Protágoras.

13 Forma escolástica ou medieval Período entre os séculos XI e XV dc. Após a escola megárico-estóica, até o século XI praticamente, nada se fez em termo de novidade na lógica, pois simplesmente se repediam os ensinamentos de Aristóteles, com melhoria de algumas técnicas para o ensino. Foram os próprios medievais que estabeleceram uma periodização para a forma escolástica, que tem seu início com a Ars vetus, representada por Abelardo ( ).

14 Conceitos de Lógica: Argumento Um argumento é constituído de Afirmações chamadas "Premissas". Todo argumento deve ter uma conclusão, que deve ser sustentada pelas premissas. As premissas podem ser falsas ou verdadeiras. Exemplo: Premissa 1: "Todo ser vivo é mortal" <Verdadeira> Premissa 2: "Pedro é um ser vivo" <Verdadeira> Conclusão: "Pedro é mortal". <Verdadeira>

15 Conceitos de Lógica: Contradição Um dos princípios básicos da lógica é a "Lei da não contradição". Ou seja, uma coisa não pode "ser" e "não ser" ao mesmo tempo. Por exemplo, não podemos afirmar que "Deus é justo" e ao mesmo tempo "Deus é injusto". Contradição é quando se tem duas premissas que anulam a si mesmas, fazendo com que qualquer conclusão a que se chegue, baseada nestas premissas, seja totalmente falsa. Exemplo: Premissa 1: João não tem carro Premissa 2: O carro de João é azul Ora, como é que o carro de João é azul se ele não tem carro?

16 Conceitos de Lógica: Falácia Falácia é um raciocínio errado com aparência de verdadeiro. O termo deriva do verbo latino "fallere" que significa enganar. Paralogismos Falácias cometidas involuntariamente Sofismas São produzidas de forma a confundir alguém numa discussão. Na falácia, embora as premissas possam ser verdadeiras, não existe uma inferência lógica entre elas para sustentar a conclusão apresentada.

17 Conceitos de Lógica: Falácia Exemplo: Premissa 1: Todos os americanos falam Inglês <Verdadeira> Premissa 2: José fala inglês Conclusão: José é americano <Verdadeira> <Falsa> Ou seja, o fato de José falar Inglês não permite concluir que "José é Americano" porque "Nem todos que falam Inglês são americanos"

18 Forma escolástica ou medieval A preocupação central é o trabalho com as Categorias e a Interpretação de Aristóteles. Ao mesmo tempo trabalha-se, como problema novo, com as propriedades dos termos. Em um segundo momento, a forma escolástica é caracteriza pela Ars Nova que tem como principais representantes Alberto Magno ( ) e Tomás de Aquino ( ).

19 Forma escolástica ou medieval Trabalha-se, neste sentido, com a totalidade do Organon de Aristóteles. A lógica tem uma tarefa mais elevada a realizar, ou seja, fortalecer o ensino da ortodoxia católica. O terceiro momento se dá com a lógica modernorum, representada por Guilherme de Occam ( ) e que se caracteriza pela elaboração de uma lógica formal e semiótica.

20 Forma matemática Período que se inicia no século XVII. A época do Renascimento é marcada pelo interesse em descobrir novos métodos que auxiliem a pesquisa científica e considera que a lógica é estéril e acabada por Aristóteles desde sempre.

21 Forma matemática A matemática assume o posto de orientadora da pesquisa, dando fundamento para os novos métodos. A exceção é representada por Port Royal, que concebe a lógica como arte de pensar melhor e não como teoria, é uma disciplina prática.

22 Forma matemática É neste cenário que surge Leibniz ( ), como pioneiro da que se pode chamar de lógica matemática contemporânea. Movido pelo ideal de uma língua característica universal e considerando que a silogística é capaz de assegurar a infalibilidade do raciocínio, reduzindo-o à forma, bem como o cálculo algébrico, que é outra forma de raciocínio, Leibniz se propõe elaborar um sistema que domine essas formas e seja aplicável a todos os domínios do pensamento. Este ideal de Leibniz determina o marco divisor do que se classifica como lógica clássica aristotélica e lógica simbólica moderna.

23 Forma matemática A primeira forma matemática da lógica é desenvolvida por George Boole ( ), que compara as leis do pensamento (lógica) às leis da álgebra.