Raciocínio lógico matemático

Transcrição

1 Raciocínio lógico matemático Unidade 2: Introdução à lógica Seção 2.1: O que é a lógica? 1

2 Lógica Parte da filosofia que trata das formas do pensamento em geral e das operações intelectuais que visam determinar o que é verdadeiro ou não Em outras palavras, é o estudo do raciocínio correto, especialmente no que envolve a elaboração de inferências Inferências: Operação intelectual ao qual se afirma a verdade de uma preposição em decorrência de sua ligação com outras preposições já reconhecidas como verdadeiras, ou seja, conclusões derivadas de premissas conhecidas 2

3 Com lógica, entre outros... Quando bem aplicada Pensamento melhor ordenado e organizado Melhor poder de argumentação Muito usado em direito, matemática, pesquisas e demonstrações científicas, etc. Etc. 3

4 Construção Premissas Raciocínio Construção Resultado Quando mal construído Resultado equivocado ERROS (I) Formal e (II) Material 4

5 Erros Formal Raciocínio com fatos corretos Porém, com arranjo errado Relacionado à validade do raciocínio CONCLUSÃO ERRADA Material Raciocínio correto Fatos falsos Relacionado à validade sobre a preposição CONCLUSÃO ERRADA 5

6 Exemplos ERRO FORMAL Meu avô passou em medicina, meu passei passou em medicina, isso significa que eu passarei em medicina. (fatos corretos, raciocínio errado) ERRO MATERIAL Pedro usa óculos e é inteligente, Marcos também usa e é inteligente. Portanto vou usar óculos que também serei. (fatos falsos, raciocínio correto) 6

7 Lógica - Princípios Identidade: Proposição é igual a si mesma (A = A) Exemplo: Um hipopótamo é um hipopótamo, ou seja, um hipopótamo é igual a si mesmo Da não contradição: Proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, ou proposições contraditórias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo (se x é V, ~x é F) Exemplo: Um hipopótamo não é um não hipopótamo e uma não girafa não é uma girafa Do terceiro excluído: Proposição ou é verdadeira ou é falsa (não existe alternativa três, ou seja, não pode ser simultaneamente falso) Exemplo: Existe um animal que é um hipopótamo e um animal que não é um hipopótamo 7

8 Sentenças declarativas fechadas Frases com sentido completo Diego é professor. Pedro é aluno. Camila foi ao curso. Isac está na escola. 8

9 Conceitos Proposição: sentenças declarativas fechadas que podem ser associadas a somente um valor lógico Valor lógico: valor associado a uma proposição. Podem ser Verdadeiro (V) Falso (F) 9

10 Sentença declarativa aberta Não podem ser consideradas proposições, dado que não é possível indicar seu valor lógico Exemplos: Hoje é sexta-feira? Estude mais amanhã. 10

11 Exercício 1 Quais das frases a seguir podem ser consideradas proposições lógicas? Que belo dia! Qual é o seu nome? X + 2 = 5. Pelé é brasileiro. Pitágoras e Anhanguera são marcas da Kroton. A química não é uma ciência. 11

12 Exercício 1 - comentários Que belo dia! (não é proposição, e sim uma exclamativa) Qual é o seu nome? (não é proposição, e sim uma interrogativa) X + 2 = 5 (não é proposição, não dá para imaginar se isso é V ou F) Pelé é brasileiro (sim, proposição simples, no caso com valor lógico V) Pitágoras e Anhanguera são marcas da Kroton (sim, proposição composta, no caso com valor lógico V) A química não é uma ciência (sim, proposição simples, com valor lógico F) PARA SER PROPOSIÇÃO, A FRASE DEVE SER AFIRMATIVA OU NEGATIVA... NÃO PODE SER INTERROGATIVA, EXCLAMATIVA, IMPERATIVA... DEVE SER VERDADEIRA OU FALSA, E NUNCA AS DUAS... 12

13 Para facilitar aplicação da lógica Escrita simplificada com uma representação simbólica e suas interações Diego está estudando. (p) Marcos foi à festa. (q) Marcius é professor. (r) Formando frases: Ex 1: Diego está estudando ou Marcius é professor. (Pode ser escrita como p e r) Ex2: Marcos foi à festa ou Marcius é professor. (Pode ser escrita como q ou r) Como visto, frases precisam ser declarativas fechadas e posteriormente escrevemos isso na forma simbólica 13

14 EXERCÍCIOS DO LIVRO 14

15 Exercício 1 Leia a sentença Adriano é grande e pequeno. A sentença anterior está contradizendo qual princípio da lógica? a) Princípio do terceiro excluído. b) Princípio da identidade. c) Princípio da boa vizinhança. d) Princípio da não contradição. e) Princípio das leis da física. 15

16 Exercício 2 Leia a sentença Esse relatório está meio certo. A sentença anterior está contradizendo qual princípio da lógica? a) Princípio das leis da física. b) Princípio do terceiro excluído. c) Princípio da identidade. d) Princípio da não contradição. e) Princípio da comparação. 16

17 Exercício 3 Leia a sentença Aquele carro que vem pela rua do centro da cidade é novo. Aquele outro carro que vem pela rua do centro da cidade também é novo. Logo, o próximo carro que vier por aquela rua do centro da cidade será novo também. A conclusão acima cometeu qual erro? a) Erro material. b) Erro de análise. c) Erro na proposição. d) Erro não identificado. e) Erro formal. 17

18 GABARITO COMENTADO DOS EXERCÍCIOS 18

19 Exercício 1 Leia a sentença Adriano é grande e pequeno. A sentença anterior está contradizendo qual princípio da lógica? a) Princípio do terceiro excluído. b) Princípio da identidade. c) Princípio da boa vizinhança. d) Princípio da não contradição. e) Princípio das leis da física. Observação: Já que ele é grande, ele não pode ser pequeno ao mesmo tempo. 19

20 Exercício 2 Leia a sentença Esse relatório está meio certo. A sentença anterior está contradizendo qual princípio da lógica? a) Princípio das leis da física. b) Princípio do terceiro excluído. c) Princípio da identidade. d) Princípio da não contradição. e) Princípio da comparação. Observação: Não se pode ter uma terceira interpretação, ou está certo ou está errado. 20

21 Exercício 3 Leia a sentença Aquele carro que vem pela rua do centro da cidade é novo. Aquele outro carro que vem pela rua do centro da cidade também é novo. Logo, o próximo carro que vier por aquela rua do centro da cidade será novo também. A conclusão acima cometeu qual erro? a) Erro material. b) Erro de análise. c) Erro na proposição. d) Erro não identificado. e) Erro formal. Observação: Apesar das proposições serem corretas, isso não implica em dizer que sempre os carros serão novos. 21

22 DICA 22

23 Para ajudar no entendimento sobre lógica Link com vídeos sobre lógica proposicional Wc&list=PLDt2BFtgxrhusT-pT9iCNrNRCbk4a8X-6 23