Fundamentos da Computação 1. Aula 03

Transcrição

1 Fundamentos da Computação 1 Aula 03

2 Conteúdo Introdução à Lógica. Definição da Sintaxe. Traduzindo Sentenças.

3 Introdução à Lógica O que é lógica?

4 Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise de métodos de raciocínio.

5 Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise de métodos de raciocínio. É a base de todo o raciocínio matemático e de todo raciocínio automatizado.

6 Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos a Lógica está interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos

7 Introdução à Lógica Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal.

8 Introdução à Lógica Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal. Todo cão late. Totó é um cão. Portanto, Totó late.

9 Introdução à Lógica Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal. Todo X é Y. Z é X. Portanto, Z é Y. Estrutura

10 Introdução à Lógica Todo cão late. Totó é um cão. Portanto, Totó late. Todo X Y. Z X. Portanto, Z Y.

11 Introdução à Lógica Todo cão late. Totó é um cão. Portanto, Totó late. Todo X Y. Z X. Portanto, Z Y. A lógica é o estudo de tais estruturas.

12 Introdução à Lógica Lógica é essencialmente o estudo da natureza do raciocínio e as formas de incrementar sua utilização

13 Porque estudar lógica? Confere a capacidade de análise crítica dos argumentos mentais utilizados na organização das idéias e processos criativos. Cria a capacidade de argumentar e expor suas idéias. Torna o individuo mais capaz na racionalização e organização de suas idéias.

14 Porque estudar lógica? Tem aplicações praticas no desenvolvimento de máquinas de computação, em especificação de sistemas, em inteligência artificial, em programação de computadores.

15 Definição da Sintaxe Para construir nosso raciocínio lógico é necessário a especificação de algumas definições.

16 Definição da Sintaxe Para construir nosso raciocínio lógico é necessário a especificação de algumas definições. A Linguagem da Lógica: A lógica tem como objeto de estudo as proposições.

17 Linguagem da Lógica Proposição é uma sentença declarativa que pode ser interpretada como verdadeira ou falsa mas não ambos.

18 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome?

19 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome?

20 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa.

21 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa. Prestem atenção!

22 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa. Prestem atenção!

23 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa. Prestem atenção! É uma sentença imperativa.

24 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa. Prestem atenção! É uma sentença imperativa. José é uma pessoa legal.

25 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa. Prestem atenção! É uma sentença imperativa. José é uma pessoa legal.

26 Quais sentenças são proposições? Qual é o seu nome? É uma sentença interrogativa. Prestem atenção! É uma sentença imperativa. José é uma pessoa legal. É uma sentença declarativa.

27 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2

28 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2

29 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar.

30 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar. Ela é muito talentosa.

31 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar. Ela é muito talentosa.

32 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar. Ela é muito talentosa. Ela não está especificado por isso não é verdadeiro nem falso.

33 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar. Ela é muito talentosa. Ela não está especificado por isso não é verdadeiro nem falso. Dez é menor do que sete.

34 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar. Ela é muito talentosa. Ela não está especificado por isso não é verdadeiro nem falso. Dez é menor do que sete.

35 Quais sentenças são proposições? X + 1 = 2 Não é verdadeira nem falsa, não podemos especificar. Ela é muito talentosa. Ela não está especificado por isso não é verdadeiro nem falso. Dez é menor do que sete. É uma proposição e seu valor é falso.

36 Proposição Uma proposição não pode ser uma sentença ambígua. Eu vi José com uma luneta. Eu José

37 Sintaxe A lógica se preocupa apenas com o conteúdo. Ana comeu o bolo. O bolo foi comido por Ana.

38 Sintaxe Vamos representar as proposições com variáveis proposicionais (letras): p, q, r, s,... Cada variável proposicional tem um valor verdade associado. Verdadeiro (V) ou Falso (F)

39 Sintaxe Proposições Compostas ou Formulas Podemos formar novas proposições combinando uma ou mais proposições, utilizando para isso operadores lógicos.

40 Sintaxe Proposições Compostas Podemos formar novas proposições combinando uma ou mais proposições, utilizando para isso operadores lógicos. Negação (~, ) Hoje é sexta feira. (p) Hoje não é sexta feira (~p)

41 Conectivos Lógicos Ou conectivos proposicionais Usam duas proposições. Conjunção Disjunção Disjunção Exclusiva Condicional Bicondicional

42 Conjunção Representado por: E lógico p e q (p q) Exemplo: O sol está brilhando, mas (e) está chovendo. O sol está brilhando (p) Está chovendo (q)

43 Disjunção Representado por: v Ou lógico p ou q (p v q) Exemplo: Hoje é sexta feira ou hoje está chovendo Hoje é sexta feira (p) Hoje está chovendo (q)

44 Disjunção Exclusiva Representada por: v Ou mas não ambos. Exemplo: Mario é alagoano ou gaúcho Mario é alagoano (p) Mario é gaúcho (q) p v q

45 Condicional Representada por: Se p então q p é a hipótese, antecedente, premissa q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.

46 Condicional Representada por: Se p então q p é a hipótese, antecedente, premissa q é a conclusão, conseqüência, conseqüente. Uma proposição condicional é também chamada de implicação. É essencial no raciocínio matemático.

47 Bicondicional Representado por: p se e somente se q Vou passar em Fundamentos 1 (p) Vou estudar e fazer os exercícios (q) p q

48 Resumo Símbolos Verdade: V, F Símbolos Proposicionais: p, q, r,... Conectivos Proposicionais: ~, v,,, Símbolos de Pontuação: (, )

49 Formulas bem formuladas Não são formulas: pq (p ~)

50 Formulas bem formuladas Ordem de Precedência Não E OU Condicional Bicondicional

51 Traduzindo Sentenças em Português Negação Não A É falso que A Não é verdade que A

52 Traduzindo Sentenças em Português Disjunção E Mas Também Além disso

53 Traduzindo Sentenças em Português Disjunção Ou

54 Traduzindo Sentenças em Português Condicional Se A então B A implica B A logo B A só se B B segue se A A é uma condição suficiente para B Basta A para B B é uma condição necessária para A

55 Traduzindo Sentenças em Português Bicondicional A se e somente se B A é condição suficiente e necessária para B

56 Traduzindo Sentenças em Português Se há fumaça há fogo. O fogo é uma condição necessária para a fumaça A fumaça é condição suficiente para haver fogo A é uma condição suficiente para B B é uma condição necessária para A

57 Traduzindo Sentenças em Português Se há fumaça há fogo. O fogo é uma condição necessária para a fumaça Há fumaça. (p) Há fogo. (q) p q

58 Traduzindo Sentenças em Português Você pode acessar a Internet deste campus se somente se você é um expert em Ciência da Computação ou não é um novato. Achar os conectivos proposicionais

59 Traduzindo Sentenças em Português Você pode acessar a Internet deste campus se somente se você é um expert em Ciência da Computação ou não é um novato. Definir proposições.

60 Traduzindo Sentenças em Português Você pode acessar a Internet deste campus (p) se somente se você é um expert em Ciência da Computação (q) ou não é um novato (r). Você pode acessar a Internet deste campus (p) Você é um expert em Ciência da Computação (q) Você é um novato (r).

61 Traduzindo Sentenças em Português Você pode acessar a Internet deste campus (p) se somente se você é um expert em Ciência da Computação (q) ou não é um novato (r). Você pode acessar a Internet deste campus (p) Você é um expert em Ciência da Computação (q) Você é um novato (r). p (q v ~r)

62 Traduzindo Sentenças em Português Você pode pular de para quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.

63 Traduzindo Sentenças em Português Você pode pular de para quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos. Você pode pular de para quedas. (p) Você tem autorização de seus pais. (q) Você tem mais de 18 anos. (r)

64 Traduzindo Sentenças em Português Exercícios: Páginas 16 e 17 Exercícios de 1 a 11.