Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores

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1 Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 23 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

2 1 Introdução 2 Lógica Proposicional Definição Formal Precedência de Operadores 3 Exercícios 4 Referências Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

3 Introdução No mundo real não temos apenas proposições simples. A maioria delas são proposições compostas ou fórmulas. Muitas dessas fórmulas são compostas por muitas proposições. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

4 Introdução Como construir essas fórmulas? Qual a sintaxe dessas fórmulas? O que é sintaxe? Qual a precedência dos operadores lógicos? E para além desta aula: Quais as possíveis valorações que tornam uma fórmulas verdadeira? Como verificar se um Argumento é Válido? Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

5 Lógica Proposicional Segundo Souza (2008), o estudo da Lógica segue fundamentalmente, entre outros, o seguinte passo: Linguagem "Especificação de uma linguagem, a partir da qual o conhecimento é representado. Tal representação considera os conceitos de sintaxe e semântica associados à linguagem". Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

6 Lógica Proposicional - Linguagem Para se criar linguagem precisa definir: 1 Alfabeto; 2 Como concatenar o alfabeto; e 3 Possibilidade de incluir outra linguagem-objeto. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

7 Definição formal - Linguagem O alfabeto da linguagem da Lógica Proposicional é definido do seguinte modo: Alfabeto O alfabeto é constituido por: símbolos proposicionais: p, q, r, s, t, u... conectivos proposicionais:,,,,, símbolos de pontuação: ( e ) símbolos de verdade: V e F ou 0 e 1 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

8 Definição formal - Linguagem Como concatenamos o alfabeto, ou seja, como criamos as fórmulas lógicas? Fórmula São fórmulas proposicionais: Um símbolo de verdade; Um símbolo proposicional; Se H é uma fórmula, então: H é uma fórmula; (H) é uma fórmula; Se H e G são fórmulas, então: H G é uma fórmula; H G é uma fórmula; H G é uma fórmula; H G é uma fórmula; H G é uma fórmula. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

9 Exemplos de fórmula São exemplos de fórmulas proposicionais: (p q) q ( p r s) ( p q) p ( r q) (p q r) p (s q) (s t) (p q r) (r q (p (s t))) (p s) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

10 Definição formal - Linguagem Uma fórmula possui subfórmulas. Subfórmula Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional, então: H é uma subfórmula de H; Se H é uma fórmula do tipo G, então G é uma subfórmula de H; Se H é uma fórmula do tipo E G, E G, E G, E G, E G, então E e G são subfórmulas de H; Se G é uma subfórmula de H, então toda subfórmula de G é subfórmula de H. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

11 Exemplos de fórmula Quais são as subfórmulas das fórmulas a seguir? (p q) q ( p r s) ( p q) p ( r q) (p q r) p (s q) (s t) (p q r) (r q (p (s t))) (p s) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

12 Definição formal - Linguagem O comprimento de uma fórmula pode ser obtido pela definição a seguir: Comprimento de uma fórmula Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional e comp(h) o comprimento da fórmula H: Se H é um simbolo de verdadde ou um símbolo proposicional, então comp(h) = 1 Se H é uma fórmula do tipo G, então comp(h) = comp(g) + 1; Se H é uma fórmula do tipo E G, E G, E G, E G, E G, então comp(h) = comp(e) + comp(g) + 1; Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

13 Exemplos de fórmula Qual o comprimento das fórmulas a seguir? (p q) q ( p r s) ( p q) p ( r q) (p q r) p (s q) (s t) (p q r) (r q (p (s t))) (p s) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

14 Linguagem-objeto É quando inserimos em uma expressão uma linguagem dentro de outra linguagem. Por exemplo: A concatenação de símbolos (P Q) R é uma fórmula da Lógica Proposicional. Na frase: A Lógica Proposicional é uma liguagem-objeto do linguagem português. Os símbolos (P Q) R são interpretados a partir da linguagem-objeto e não a partir do português. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

15 Exemplos Linguagem-objeto Quais são os símbolos da linguagem-objeto nas fórmulas a seguir? x > 0 3 é irracional; = = 125. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

16 Precedência de Operadores Assim como na matemática, nas fórmulas lógicas também há precedência de operadores. Essa precedêcia permite eliminar parênteses da fórmula. Ordem de Precedência de Operadores A ordem de precedência dos conectivos é definida por: 1 (maior precedência); 2 ; (menor precedência) Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

17 Exercícios Resolver os seguintes exercícios do capítulo 1 do livro Lógica para Ciência da Computação (Souza, 2008): 1, 2(c), 3, 4, 5. Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18

18 Bibliografia SOUZA, J. N. Lógica para Ciência da Computação. São Paulo: Campus, ALENCAR FILHO, E. Introdução à lógica. São Paulo: Nobel, GERSTING, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a, Rio de Janeiro: LTC, Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de / 18