A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1)

Transcrição

1

2 A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

3 Estrutura 1. Definições 2. Alfabeto 3. Fórmulas bem formadas (FBF) 4. Exemplos 5. Questão desafio 6. Lista de exercício 01

4 O que é Lógica? Estudo do raciocínio; Estudo do pensamento correto e verdadeiro; Regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento. 04

5 Como expressamos nosso raciocínio? Linguagem natural Sentenças: Interrogativas: Qual o seu nome? Imperativa: Lave os pratos agora! Declarativas: João gosta de lógica Proposição: Uma sentença declarativa que é verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambos. Valor verdade: Resultado da avaliação de uma proposição (V ou F). 05

6 Argumento Seqüência de proposições seguida de uma conclusão Exemplo: Se está chovendo a pista fica escorregadia 06

7 Quais das seguintes sentenças são proposições? 1) = 5 2) 3 não é um número par. 3) A Terra é arredondada. 4) x > 5 5) Esta declaração é falsa. 6) Você fala francês? 7) Leia o livro texto. 07

8 Quais das seguintes sentenças são proposições? 1) = 5 proposição, V 2) 3 não é um número par. proposição, V 3) A Terra é arredondada. proposição, V 4) x > 5 asserção, mas não proposição 5) Esta declaração é falsa. não é proposição 6) Você fala francês? não é proposição 7) Leia o livro texto. não é proposição 08

9 Para entender a sintaxe da lógica proposicional vamos fazer uma analogia com a língua portuguesa! 09

10 Alfabeto da Lógica Proposicional Definição 1.1 (alfabeto) O alfabeto da Lógica Proposicional é constituído por: símbolos de pontuação: (; ); símbolos de verdade: true, false; símbolos proposicionais: P; Q; R; S; P 1 ; Q 1 ; R 1 ; S 1 ; P 2 ; Q 2 ;...; conectivos proposicionais:,,,,. 10

11 Conectivos proposicionais Conectivo Significado Não OU E Implicação / Se Então Bi-implicação / Se Somente Se (SSE) 11

12 Fórmulas da Lógica Proposicional Definição 1.2 (fórmula) As regras de uma fórmula da lógica proposicional são: Todo símbolo de verdade é uma fórmula; Todo símbolo proposicional é uma fórmula; Se H é uma fórmula, então a negação de H, dada por: ( H) é uma fórmula; se H e G são fórmulas, então a disjunção de H e G; dada por: (H G); é uma fórmula; se H e G são fórmulas, então a conjunção de H e G; dada por: (H G); é uma fórmula; 12

13 Se H e G são fórmulas, então a implicação de H em G; dada por: (H G); é uma fórmula; Se H e G são fórmulas, então a bi-implicação de H e G; dada por: (H G). 13

14 Assim podemos expressar o argumento abaixo utilizando a sintaxe da lógica proposicional: Se está chovendo então a pista fica escorregadia P = Está chovendo Q = A pista fica escorregadia P Q 14

15 Seja p a proposição Jorge é alto e q a proposição Jorge é elegante. Traduzir, para a linguagem lógica proposicional, as seguintes proposições: a) Jorge é alto e elegante. b) Jorge é alto mas não é elegante. c) Se Jorge é alto, então é elegante. d) Jorge é alto, se e somente se é elegante. 15

16 Seja p a proposição Jorge é alto e q a proposição Jorge é elegante. Traduzir, para a linguagem lógica proposicional, as seguintes proposições: a) Jorge é alto e elegante. p Λ q b) Jorge é alto mas não é elegante. p Λ q c) Se Jorge é alto, então é elegante. p q d) Jorge é alto, se e somente se é elegante. p q 16

17 Ordem de Precedência Definição 1.3 (ordem de precedência) Na Lógica Proposicional, a ordem de precedência dos conectivos proposicionais é definida por: maior precedência: ; precedência intermediária:, ; menor precedência:,. 17

18 Definição 1.4 (comprimento de uma fórmula) Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional. O comprimento de H, denotado por comp[h], é definido como se segue. Se H = P ou é um símbolo de verdade, então comp[h] = 1; Comp[ H] = comp[h] + 1; comp[h G] = comp[h] + comp[g] + 1; comp[h G] = comp[h] + comp [G] + 1; comp[h G] = comp[h] + comp[g] + 1; comp[h G] = comp[h] + comp[g]

19 Qual o comprimento das fórmulas abaixo? 1) (P Q) 2) (((P V S) Q) R) 19

20 Qual o comprimento das fórmulas abaixo? 1) (P Q) COM = 3 2) (((P V S) Q) R) COM = 7 20

21 Definição 1.5 (subfórmula) Seja H uma fórmula da Lógica Proposicional, então: H é uma subfórmula de H; Se H é uma fórmula do tipo ( G), então G é uma subfórmula de H; Se H é uma fórmula do tipo: (G E), então G e E são subfórmulas de H; (G E), (G E) ou (G E), Se G é subfórmula de H, então toda subfórmula de G é subfórmula de H. 21

22 Quais são as subfórmula da formula abaixo? (((P V S) Q) R) 22

23 Quais são as subfórmula da formula abaixo? (((P V S) Q) R) As subfórmulas são: 1. (((P V S) Q) R) 2. ((P V S) Q) 3. (P V S) 4. P 5. S 6. Q 7. R 23

24 Escreva um algoritmo, tal que, dado uma seqüência de caracteres ele determine se é uma fórmula da lógica proposicional 24

25 Resolva a primeira lista de exercício! 25

26