Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3)

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2 Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

3 Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória 5. Propriedades 6. Questão desafio 7. Lista de exercício 03

4 Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) Sejam H, G, H 1, H 2,...,H n, fórmulas da Lógica Proposicional. As propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional são definidas a seguir. H é uma tautologia, se, e somente se, para toda interpretação I, I[H]= T. 04

5 Exemplo (P P) 05

6 Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) H é satisfatível, se, e somente se, existe uma interpretação I, tal que I[H]= T. 06

7 Exemplo (P V Q) (P V P) 07

8 Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) H é uma contingência, se, e somente se, existem duas interpretações I 1 e I 2, tais que I 1 [H] = T e I 2 [H] = F. 08

9 Exemplo (P V Q) (P V P) 09

10 Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) H é contraditória, se, e somente se, para toda interpretação I, I[H] = F 10

11 Exemplo (P P) 11

12 Implicação Semântica H implica semanticamente G, ou G é uma conseqüência lógica semântica de H, se, e somente se, para toda interpretação I, se I[H] = T, então I[G] = T. Notação. Se um conjunto de fórmulas β implica semanticamente H, ou seja, H é conseqüência lógica semântica de G, então tal fato é indicado por Β H 12

13 Implicação Semântica A "implicação semântica" significa o mesmo que "conseqüência lógica semântica ; No caso em que β não implica semanticamente H, isto é, H não é conseqüência lógica semântica de G, é utilizada a notação: β H 13

14 Proposição 3.4 (implicação semântica e o conectivo ) Dadas duas fórmulas H e G, H G, se, e somente se, (H G) é tautologia. 14

15 Exemplo (implicação semântica e o conectivo ) (P Q) P 15

16 Equivalência Semântica H equivale semanticamente G, se e somente se, para toda interpretação I, I[H] = I[G]. 16

17 Exemplo (Equivalência Semântica) (A (B C)) E (A B) C) 17

18 Proposição 3.1 (tautologia e contradição) Dada uma fórmula H, então: H é tautologia, se, e somente se, H é contraditória. 18

19 Proposição 3.2 (tautologia e satisfatibilidade) Dada uma fórmula H, se então H é tautologia H é satisfatível. 19

20 Proposição 3.3 (tautologia e contradição) Dada uma fórmula H, então: H é tautologia, se, e somente se, H é contraditória; H não é satisfatível, se, e somente se, H é contraditória. 20

21 Proposição 3.7 (transitividade da equivalência semântica) Dadas as fórmulas E, H e G, se E equivale a H e H equivale a G, então E equivale a G. 21

22 Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica proposicional, determine as propriedades semânticas, ou seja, se é: Tautologia Satisfativel Contigência Contradição 22

23 Resolva a terceira lista de exercício! 23

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