LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

Transcrição

1 LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Aquiles Burlamaqui

2 Ementa Unidade 2 Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica Tradução do português para a Lógica Quantificadores e Tipos Quantificadores como Conjunções e Disjunções Infinitas Linguagem de Primeira Ordem Verdade A Teoria Formal da Lógica de Predicados Teoria Formal do Calculo de Predicados Teorema da Dedução Computação na Lógica de Predicados Resolução Resultados de Completude

3 Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica Introdução Tradução do Português para a Lógica Quantificadores e Tipos Quantificadores como Conjuções e Disjunções Infinitas Linguagem de 1º Ordem Verdade

4 Introdução Como analizar expressões como: Todo estudante gosta de tirar boas notas Algo está errado Constante o gato é magro magro(gato) Variável algo é magro magro(algo) - errado x.magro(x) - certo

5 Introdução Quantificador existêncial, universal Quantificação x, x Uso do quantificador x.(magro(x) ^ faminto(x)) x mesmo valor (, ) delimitam o escopo do x x.magro(x) ^ y.faminto(y) Quantificadores de mesmo tipo podem ser trocados de ordem, e não mudam o significado Quantificadores de tipos diferentes, a ordem influência.

6 Tradução do Português para a Lógica Como na lógica proposicional, liga-se as sentenças atômicas com os conectivos e, ou, se...então,não, se e somente se. Com os quantificadores e variáveis se aplica o mesmo princípio.

7 Tradução do Português para a Lógica Traduzindo pronomes: algo, todo mundo, nada, ele, ela Jose gosta de Maria e ela o adora Regra: se os pronomes estão ligados por um conectivo trate dos pronomes antes do conectivo

8 Quantificadores e Tipos Como se referir a um certo conjunto de coisas e não a todas as coisas? todos os seres racionais odeiam violência Maria gosta de alguém que gosta de lógica A resposta é: qualificando o quantificador. Qualificando o quantificador: Universal Utilizando uma implicação (racional)x.(x odeia violência) x.(racional(x) odeia-violência(x)) Existencial Utilizando uma conjunção (uma pessoa que gosta de lógica)y. gosta (Maria, y) y.(pessoa(y)^gosta(y,lógica)^gosta(maria,y))

9 Quantificadores e Tipos Notação para facilitar o uso de qualificativos Quantificadores tipados(tipos) x:nome-do-tipo x:nome-do-tipo

10 Quantificadores como Conjunções e Disjunções Infinitas Quantificadores podem ser utilizados na representação de conjunções e disjunções infinitas. todo número natural tem a propriedade P x.p(x) Quantificador universal ligado a variável Conjunção infinita

11 Linguagem de 1º Ordem Expressa idéias mais complexas se x é par então x+1 é impar x.(par(x) impar(x+1)) Sentença pode ser verdadeira ou falsa dependendo da interpretação

12 Linguagem de 1º Ordem Teorias de 1º ordem Argumentos dos predicados podem ser constantes, variáveis, funções. Linguagens de predicados, são extensões das linguagens proposicionais Alfabeto de 1º ordem Alfabeto = X U {f1,f2,...,r1,r2,...não,e,ou, implica, se somente se, para todo,existe, (,),.,,)

13 Linguagem de 1º Ordem Linguagem dos termos Linguagem de predicados

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15 Linguagem de 1º Ordem Análise de quantificações R(x,y,z) = {(x,y,z) N 3 / x+y=z} x+y=z aplicar quantificações

16 Linguagem de 1º Ordem Formula fechada Variável livre e ligada Exemplos Termo livre Exemplos

17 Linguagem de 1º Ordem

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19 Verdade Dado uma linguagem de 1º ordem, um interpretação para essa linguagem é um sigma domínio.

20 Verdade Interpretação

21 Verdade Valoração verdade

22 Verdade Valoração verdade

23 Verdade Modelo Satisfatível Insatisfatível

24 Verdade

25 Verdade Verdadeira numa dada interpretação Falsa numa dada interpretação Universalmente válida

26 Verdade

27 Verdade Consequencia Lógica Lógica de Predicados

28 Exercícios 1, 2, 3, 4, 5, 6

29 Referencias Callejas, Bedregal. Acióly, Bendito. Lógica para a Ciência da Computação, Natal,