Fundamentos de Lógica e Algoritmos. Aula 1.3 Proposições e Conectivos. Prof. Dr. Bruno Moreno

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1 Fundamentos de Lógica e Algoritmos Aula 1.3 Proposições e Conectivos Prof. Dr. Bruno Moreno bruno.moreno@ifrn.edu.br

2 Argumentos Lógicos As premissas do argumento são chamadas de proposições; A conclusão do argumento é chamada de proposição final; Assim como os argumentos, as proposições podem ter apenas um valor lógico Verdadeiro: proposição verdadeira V ou 1; Falso: proposição falsa F ou 0; 2

3 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo; Afirmam fatos; Exemplos: A Lua é um satélite da Terra; João Pessoa é a capital da Paraíba; Nova Cruz é a princesa do Agreste; O número 712 é ímpar; A água é essencial para a vida humana; O Sol gira em torno da Terra; 3

4 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo; Afirmam fatos; Exemplos: A Lua é um satélite da Terra; João Pessoa é a capital da Paraíba; Nova Cruz é a princesa do Agreste; O número 712 é ímpar; A água é essencial para a vida humana; O Sol gira em torno da Terra; V ou F? 4

5 São Proposições? Como é o seu nome? Que dia bonito! Saia já daqui! Quer mais comida? Quem é nosso presidente? Diretas Já! Não, pois elas não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. 5

6 Valores Lógicos Verdade se for verdadeira; V ou 1; Falso se for falsa; F ou 0; Toda proposição tem um, e somente um, valor: verdadeiro ou falso; 6

7 Tipos de Proposições As proposições podem ser: Simples; Composta; As proposições simples são conhecidas também como proposições atômicas; Não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma; As proposições compostas são também chamadas de proposições moleculares; Formadas pela combinação de duas ou mais proposições; 7

8 Proposições Simples Representadas por letras minúsculas (letras proposicionais): p, q, r, s, Exemplos: p : Bruno é careca; q : Pedro é estudante; r : O número 25 é quadrado perfeito; 8

9 Proposições Compostas Representadas por letras maiúsculas (letras proposicionais): P, Q, R, S, Exemplos: P : Bruno é careca e Pedro é estudante; Q : Bruno é careca ou Pedro é estudante; R : Se Carlos é careca, então é infeliz; São formadas por duas proposições! 9

10 Exemplos Proposições Simples: p : Walter é engenheiro q : Pedro é estudante Proposições Composta: R : Walter é engenheiro e Pedro é estudante Representação: R (p, q) 10

11 Exemplos Proposições Simples: p : Walter é engenheiro q : Pedro é estudante Proposições Composta: R : Walter é engenheiro e Pedro é estudante Representação: R (p, q) Proposições Compostas são dotadas de conectivos! 11

12 Conectivos São palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras; Exemplos: P : Carlos é careca e Pedro é estudante; Q : Carlos é careca ou Pedro é estudante; R : Se Carlos é careca, então é infeliz. 12

13 Conectivos São palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras; Exemplos: P : Carlos é careca e Pedro é estudante; Q : Carlos é careca ou Pedro é estudante; R : Se Carlos é careca, então é infeliz. 13

14 Exemplos de Conectivos Conectivos: não ; e ; ou ; ou exclusivo se... então ;... se e somente se... ; Representação: 14

15 Notação Lógica Utilizada para representar o valor lógico de uma proposição; Considerando a proposição simples p, temos: Se for verdadeira: V(p) = V Se for falsa: V(p) = F 15

16 Exemplos p : O Sol é verde Notação: V(p) = F q: O Lua é um satélite da Terra Notação: V(q) = V P: Carmem é rica e feliz p: Carmem é rica; q: Carmem é feliz; Notação: P: p ^ q V(P) = V; 16

17 Exercícios Escreva a representação da proposição composta abaixo: p : Maria tem 23 anos q : Maria é de menor P : Maria tem 23 anos e Maria é de menor 17

18 Exercícios Escreva a representação da proposição composta abaixo: p : Carlos é careca q : Pedro é estudante P : Carlos é careca ou Pedro é estudante 18

19 Tabela Verdade Dispositivo que representa todos os possíveis valores lógicos de uma proposição; Permite determinar o valor lógico de proposições compostas a partir de simples; Representação: Traduzindo: A proposição p pode assumir os valores V ou F. 19

20 Tabela Verdade O valor lógico de qualquer proposição composta depende dos valores das proposições simples e do conectivo utilizado; Proposição composta P: P: p CONECTIVO q Os possíveis valores de P são resultantes das combinações dos possíveis valores de p e q; O resultado dessas combinações depende do CONECTIVO utilizado; Cada CONECTIVO representa uma OPERAÇÃO LÓGICA! V V F F V F V F 20

21 Operações Lógicas Operações realizadas sobre as proposições; Operações: Negação: (não, not); Conjunção: (e, and); Disjunção: (ou, or); Disjunção Exclusiva: (ou exclusivo, xor); Condicional: (se, if) Bicondicional: (se e somente se) 21

22 Negação A negação de uma proposição p é representada por: Não p = ~p O valor lógico é: V quando p for falso; F quando p for verdadeiro. 22

23 Negação A negação de p é representada por: Não p = ~p O valor lógico é: V quando p for falso; F quando p for verdadeiro. Tabela lógica: F V 23

24 Negação Exemplos de negação: r: Roma é a capital da França; r : Roma não é a capital da França; p: = 5; p :

25 Conjunção A conjunção de duas proposições p e q é representado por: p e q p q Valor Lógico: V quando p e q são ambas verdadeiras; F nos demais casos. 25

26 Conjunção Tabela lógica V F F F 26

27 Conjunção Exemplos: p : A neve é branca; q : 2 < 5; p q : A neve é branca e 2 < 5. r : 7 é um número primo; s : O céu é vermelho; r s : 7 é um número primo e o céu é vermelho. 27

28 Disjunção A disjunção de duas proposições p e q é representado por: p ou q ; p q ; Valor Lógico: V quando ao menos uma das proposições p e q é verdadeira; F quando ambas são falsas; 28

29 Disjunção Tabela lógica: V V V F 29

30 Disjunção Exemplos: p : Paris é a capital da França; q : 9-4 = 5; p q : Paris é a capital da França ou 9-4 = 5. r : 7 é um número primo; s : O céu é vermelho; r s : 7 é um número primo ou o céu é vermelho. 30

31 Problema Verifique as seguintes proposições: P : Carlos é torcedor do Flamengo ou torcedor do Vasco; Q : Mario é alagoano ou gaúcho As duas proposições tem o mesmo significado? Solução: disjunção exclusiva ( ) PESQUISE AGORA!!! 31

32 Atividade Elaborar um resumo sobre proposições e conectivos; O resumo deve demonstrar as operações lógicas apresentadas até aqui e, além disso, as operações que ainda não foram apresentadas, como: Disjunção Exclusiva; Condicional; Bicondicional; 32

33 Atividade A entrega da atividade deve ser realizada na aula da semana que vem (07/05) O resumo deve conter até duas páginas; Resumos sem o nome do(a) aluno(a) não serão considerados; Resumos semelhantes não serão considerados. 33

34 Prova: 21/05 34