FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS TADS 2008/1 1º PERÍODO MP1 1º ETAPA 11/07/2008 MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2008/1

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1 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS TADS 2008/1 1º PERÍODO MP1 1º ETAPA 11/07/2008 MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2008/1 Dados de identificação do Aluno: Nome: Login: Cidade: CA: Data da Prova: / / ORIENTAÇÃO Leia o Guia Logístico de Avaliação UNITINS publicado no site ATENÇÃO: 1. Verifique se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 2. A prova está composta de 10 questões de A a J, enumeradas de 1 a 4; 3. Na segunda folha, consta o cartão-resposta a ser preenchido, destacado e entregue ao Tutor. 4. Caso encontre alguma irregularidade, informe ao Tutor. 5. A interpretação das questões é parte integrante da prova, NÃO SENDO PERMITIDAS perguntas ao Tutor. 6. A prova é INDIVIDUAL, SENDO VEDADAS consultas de qualquer natureza. 7. Para cada questão só há UMA ALTERNATIVA CORRETA. Questão em branco ou com mais de uma alternativa assinalada, anula-se a questão. 8. O cartão-resposta não poderá ser dobrado, amassado, rasurado, apagado por borracha ou corretivo, ou conter qualquer marcação fora dos campos destinados às respostas, pois existindo qualquer das situações especificadas acima tornará nula a questão. 9. Utilize caneta esferográfica azul ou preta para preenchimento do cartão-resposta, a utilização de lápis implicará na anulação do referido cartão. 10. Utilize o verso das folhas da prova como rascunho, se necessário, porém não risque o verso do gabarito. 11. Você dispõe do período de aula para fazer a prova objetiva e o preenchimento do cartãoresposta. 12. Após o término da prova, entregue ao Tutor o cartão-resposta devidamente assinado. Boa Prova.

2 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS TADS 2008/1 1º PERÍODO MP1 2º ETAPA 15/06/2008 MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2008/1 Dados de identificação do Aluno: Nome: Login: CA: Cidade: UF CARTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA A B C D E F G H I J Dados de identificação do Tutor: Nome: Login: CA: Cidade: UF INSTRUÇÕES: Muita atenção ao preencher o cartão-resposta, pois não pode ser substituído por outro; Preencher todos os dados do campo de identificação e não esquecer de assinar, pois em caso de revisão de notas somente serão processadas as solicitações devidamente assinadas pelo Acadêmico e pelo Tutor; Somente serão divulgadas as notas dos acadêmicos regularmente matriculados; Cartão-resposta sem o devido preenchimento do CAMPO DE IDENTIFICAÇÃO, não terá validade. Assinatura do acadêmico Assinatura do Tutor, / /2008 Local

3 Matemática para programação Prof. Carlos Henrique Corrêa Tolentino Leia com atenção as questões de A a J referentes à 2ª Etapa da Avaliação 1 e marque de acordo com os comandos solicitados. A Dados três conjuntos A, B e C representados pela imagem abaixo, escolha a alternativa que expressa corretamente o resultado da sentença: A (B U C) 1) {4} 2) {1, 2, 3} 3) {1, 2, 3, 4} 4) {7, 8, 9, 10, 11, 12} De acordo com a aula 01 da apostila de Matemática para computação, e observando-se os conceitos de pertinência, subconjuntos e operações sobre conjuntos podemos observar que: a) B U C, lê-se B união C tem como resultado um conjunto contendo todos os elementos de B e todos os elementos de C, ou seja, seria igual a {4,5,6,7,8,9,10,11,12}. b) A (B U C) tem como resultado um conjunto contendo todos os elementos de A que NÃO pertencem a (B U C), ou seja, {1, 2, 3} Resposta correta: Alternativa 2. B A representação gráfica das relações e operações entre conjuntos criada por Leonard Euler foi, mais tarde, ampliada por John Venn, formando-se o que denominamos de Diagramas de Euler-

4 Venn. Recordando a formação desse tipo de diagrama, assinale a alternativa correta considerando que: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, -6, -7, -8}, B = {5, 8, 9, 10, -1, -4, -5, -8, -9, -10}, C = {3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, -1, -2, -3} e D = {3, 5, 9, 11, -6, -7, -8, -9, -10, -11}. 1) 2) 3)

5 4) Novamente observando os conceitos apresentados na Aula 01, mais precisamente no tópico que tem como tema Diagramas de Euller-Venn, podemos proceder da seguinte maneira: a) Inserir todos os elementos o conjunto A num balão. b) Partir para o conjunto B, marcando em A aqueles elementos que pertencem também ao conjunto A e inserir os elementos no balão que representa B.

6 c) Repetir o mesmo processo para os conjuntos C e D, desenhando sempre o balão que representa cada um desses conjuntos de maneira que possa abranger os elementos que estão presentes também em outros conjuntos e inserindo os restantes na sequência. Resposta correta: Alternativa 3. C - Utilizando os conceitos da teoria de conjuntos, encontre o conjunto A, com 3 elementos, tal que: I Todo elemento de A é ímpar. II A está contido no conjunto B = {1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 25} III Os elementos do conjunto A são números primos maiores do que 11. 1) A = {1,3,5} 2) A = {1,7,9} 3) A = {1,3,7,11} 4) A = {15, 17, 19} Ainda observando o conteúdo da primeira aula, podemos trabalhar aplicando as regras indicadas na questão: I) Inserir os elementos correspondentes aos números impares (pelo menos os primeiros) {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29...}; II) A segunda regra da questão afirma que A está contido em B, ou seja, alguns elementos relacionados anteriormente deverão ser retirados, assim teremos: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 25} III)Na terceira regra imposta pela questão, devemos deixar somente os números primos maiores do que 11, restando {17 e 19} Resposta correta: Alternativa 4. D As proposições compostas são formadas pela combinação de duas ou mais proposições através dos conectivos lógicos. Assinale a alternativa que não apresenta somente conectivos lógicos. 1) Conjunção e disjunção 2) Disjunção e negação 3) Condicional, bicondicional e afirmação 4) Negação, bicondicional De acordo com o exposto na aula 02, existem alguns conectivos lógicos que podem ser usados para formarem, a partir de proposições simples, proposições compostas.

7 Os conectivos apresentados foram: conjunção (E), disjunção (OU), condicional (SE, ENTÃO), bicondicional (SE, E SOMENTE SE) e negação (NÃO). O conectivo afirmação não existe e nem foi citado, tanto nas apostilas quanto nas aulas. Resposta correta: Alternativa 3. E Classifique em V (verdadeira) ou F (falsa) as afirmações abaixo, selecionando a seguir a alternativa que representa a seqüência correta. ( ) Proposições simples são, geralmente, representadas por letras sentenciais minúsculas. ( ) Proposições compostas são aquelas formadas pela combinação de apenas duas proposições. ( ) O princípio do terceiro excluído é utilizado para compor proposições dadas, formando assim novas proposições. ( ) Um conectivo lógico pode ser usado para conectar duas ou mais proposições simples. 1) V, F, V, F 2) V, F, F, F 3) V, F, F, V 4) V, V, F, F De acordo com o exposto na aula 02, vamos comentar cada uma das alternativas separadamente: 1º - proposições simples são, geralmente, representadas por letras sentenciais minúsculas, portanto, verdadeira. 2º - proposições compostas são formadas por duas ou mais composições simples, e não APENAS duas, portanto, falsa. 3º - O princípio do terceiro excluído diz que, apenas dois valores podem ser atribuídos às proposições lógicas, verdadeiro, ou falso, não podendo ser utilizado um terceiro valor. O princípio do terceiro excluído nada tem a ver com a formação de proposições, portanto, FALSO. 4º - Um único conectivo não pode ser usado para conectar mais de duas proposições, dessa maneira, afirmação FALSA. Resumindo: V, F, F, F Resposta correta: Alternativa 2. F Sabemos que os valores lógicos das proposições compostas dependem dos valores assumidos pelas proposições simples, ligadas através de conectivos lógicos. Dessa maneira, qual dos conectivos lógicos a seguir retorna valor verdadeiro somente quando os valores lógicos das proposições simples são iguais?

8 1) Conjunção 2) Disjunção 3) Bicondicional 4) Negação De acordo com o exposto na aula 02 (apostila e tele-aula), iremos comentar as alternativas individualmente: 1) Conjunção (E): o valor lógico de uma conjunção será verdadeiro quando as duas proposições forem verdadeiras, dessa maneira, qualquer valor lógico FALSO, torna a proposição falsa. 2) Disjunção (OU): para que uma disjunção retorne valor verdadeiro, basta que uma das proposições seja verdadeira. 3) Bicondicional (SE, E SOMENTE SE): neste caso, uma proposição é condição necessária e suficiente em relação a outra, assim, para que o bicondicional retorne verdadeiro, é necessário que haja equivalência entre os valores lógicos das proposições. 4) Negação (NÃO): a negação é aplicada sobre uma única proposição, portanto não se enquadra neste caso. Resposta correta: Alternativa 3. G Proposições compostas podem ser formadas a partir de duas ou mais proposições simples ligadas através de conectivos lógicos. Os símbolos e representam, respectivamente: 1) bicondicional e disjunção 2) bicondicional, conjunção 3) condicional, bicondicional 4) conjunção, negação De acordo com o exposto na aula 02 (apostila e tele-aula), os símbolos citados representam os conectivos BICONDICIONAL e CONJUNÇÃO. Resposta correta: Alternativa 2. H Observe as seguintes proposições representadas pelas respectivas letras sentenciais: f: Hoje tem jogo do Flamengo. b: Hoje tem jogo do Botafogo. e: Eu irei ao estádio. c: Eu irei ao clube.

9 Assim, podemos escrever a expressão lógica ( c (~f ~b) ) ( f e ), e essa expressão pode ser literalmente escrita da seguinte maneira: 1 Se eu vou para o clube, então não tem jogo do Flamengo nem do Botafogo, e eu irei pra o jogo do Flamengo se, e somente se, eu for ao estádio. 2 Eu irei ao clube se, e somente se, hoje não tem jogo do Flamengo e hoje não tem jogo do Botafogo, e se hoje tem jogo do Flamengo, então eu irei ao estádio. 3 Se eu for ao clube, então não tem jogo do Botafogo nem do Flamengo, e se eu for ao estádio, terá jogo do Flamengo. 4 Se eu for ao estádio, então tem jogo do Flamengo e do Botafogo, se eu for ao clube, então não terá jogo. De acordo com o exposto na aula 02 (apostila e tele-aula), as letras sentenciais são usadas para representar proposições. Observando a proposição no enunciado da questão, ( c (~f ~b) ) ( f e ), vamos transcrevê-la literalmente, por partes: c (~f ~b): eu irei ao clube, se e somente se (não te jogo do Flamengo, e não tem jogo do Botafogo); ( f e ) Se hoje tem jogo do Flamengo, então eu irei ao estádio; Conectando as duas proposições através da conjunção: Eu irei ao clube, se e somente se, hoje não tem jogo do Flamengo e hoje não tem jogo do Botafogo e se hoje tem jogo do Flamengo, então eu irei ao estádio. Resposta correta: Alternativa 2. I - A tabela verdade da seguinte proposição ((f b) e) ((~f ~b) c) deve ter: 1 4 linhas e 8 colunas; 2 8 linhas e 6 colunas; 3 16 linhas e 11 colunas; 4 8 linhas e 16 colunas. De acordo com o exposto na aula 03 (apostila e tele-aula), o número de linhas da tabela verdade deve permitir representar todas as combinações dos valores lógicos das proposições

10 simples. A fórmula que pode ser usada é L = 2 n, onde L é o número de linhas e n é o número de proposições simples. Observando a proposição do enunciado da questão temos L = 2 4 = 16. Por eliminação, já podemos afirmar que a correta é a alternativa 2, porém, vamos discutir o número de colunas, que depende, também da quantidade de conectivos. Neste caso teremos as seguintes colunas: 1: f 2: b 3: e 4: c 5: f v b 6: (f v b) -> e 7: ~f 8: ~b 9: ~f ^ ~b 10: (~f ^ ~b) ->c 11: ( (f v b) -> e ) ^((~f ^ ~b) ->c ) De acordo com o exposto, temor que, para a proposição citada no enunciado da questão, teremos uma tabela verdade com 16 linhas e 11 colunas. Resposta correta: Alternativa 3. J - Observe as seguintes tabelas verdade: A) B) C) a b P V V V V F F F V F F F F c d R V V V V F F F V F F F V f g H V V V V F V F V V F F F Correspondem às proposições compostas P, R e H, respectivamente: 1 a b; c d; f g. 2 a b; c d; f g. 3 a b; c d; f g. 4 a b; c d; f g.

11 De acordo com o exposto na aula 03 (apostila e tele-aula) as tabelas verdade podem ser usadas para descobrirmos o valor lógico de proposições compostas, com base nos possíveis valores lógicos das proposições simples que as compõem. As tabelas verdade apresentadas no enunciado da questão têm, todas, quatro linhas e três colunas, portanto, podemos dizer que, apenas duas proposições simples e apenas um conectivo lógico foi aplicado em cada uma das tabelas. Observando as combinações da primeira tabela, podemos perceber que, sempre que, pelo menos um dos valores lógicos é F, o valor da proposição composta P é F, ou seja, somente é verdadeira quando as duas colunas têm valor V, característica do conectivo lógico E, ou CONJUNÇÃO (a b). Já na segunda tabela, podemos observar que, somente quando as proposições simples têm o mesmo valor lógico, a proposição composta R assume valor lógico verdadeiro, característica do conectivo BICONDICIONAL (c d). A terceira e última tabela verdade apresenta valor lógico V para cada linha que tem pelo menos uma das proposições simples com valor V, e na última linha, na qual as duas proposições simples tem valor F, a proposição H assume valor F. Característica do conectivo DISJUNÇÃO (OU) (f g). Resposta correta: Alternativa 3. Coordenação de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas UNITINS EAD