Lógica: Quadrado lógico:

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1 Lógica: 1. Silogismo aristotélico: Podemos encara um conceito de dois pontos de vista: Extensão a extensão é um conjunto de objectos que o conceito considerado pode designar ou aos quais ele se pode aplicar como atributo. Intenção/ compreensão é o seu sentido, a sua significação, isto é, os caracteres que enunciamos geralmente quando damos a definição de conceito. Inferências imediatas devemos a Aristóteles as primeiras sistematizações das inferências lógicas e a ordenação dos mais frequentes erros de raciocínio que podem ter a aparência de válidos. 1º tipo inferência simples que tem lugar a partir de uma única proposição (não há intervenções de um termo mediador). De entre as várias formas de inferência simples iremos analisar o quadrado lógico de oposição entre proposições e a inferência por conclusão de proposições. 2º tipo inferência complexa que tem lugar a partir de duas ou mais proposições. Também se dizem mediatas porque se inferem através de outras proposições. Aqui destacam-se os silogismos categóricos aos quais Aristóteles deu especial atenção. Aristóteles não considera senão um tipo de estrutura de proposição: S é P. Este esquema apresenta quatro proposições segundo a quantidade e a qualidade das proposições. Segundo a qualidade é afirmativa ou negativa. Segundo a quantidade é universal ou particular. Universal afirmativa A ex. todos as árvores são verdes Universal negativa E ex. nenhuma árvore é verde Particular afirmativa I ex. algumas árvores são verdes Particular negativa O ex. algumas árvores não são verdes. Quadrado lógico:

2 NOTA As inferências mais ricas são produzidas pelas universais verdadeiras e pelas particulares negativas. Regras: Regra das contraditórias (A O; I E) duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras, nem podem ser ambas falsas ao mesmo tempo. Se A é verdadeira, O é falsa e vice-versa. Portanto a oposição é maior, total e complexa, porque há uma oposição em quantidade e qualidade. Regra das contrárias (A E) duas proposições contrárias não podem ser ao mesmo tempo verdadeiras, podendo no entanto ser as duas falsas se a verdade recair em I ou O. Dizse que são incompatíveis. Estas proposições opõem-se em qualidade ainda que não em quantidade. Regra das sub-contrárias (I O) duas proposições subcontrárias podem ser ao mesmo tempo verdadeiras mas não podem ser ao mesmo tempo falsas. Aqui a oposição é ainda grande porque se opõem em qualidade ainda que não em quantidade. Regra das sub-alternas(a I;E O) duas proposições subalternas não podem ao mesmo tempo ser ambas falsas ou ambas verdadeiras. Pode ainda dar-se o caso de uma ser verdadeira e a outra falsa. Tabela de inferências das regras de oposição: INFERÊNCIAS VÁLIDAS (E IMPOSSIBILIDADES) A E I O De A verdadeira infere-se: V F V F De E verdadeira infere-se: F V F V De I verdadeira infere-se:? F V? De O verdadeira infere-se: F?? V NOTA «?» Significa impossibilidade de inferência da verdade ou falsidade a partir da proposição conhecida.

3 2. Silogismo categórico: Falácias de oposição existem quando não se respeitam as regras de oposição entre proposições. Regra para que duas proposições se neguem é necessário que as duas não possam ser falsas. Critérios de negação/ refutação: A-O e E-I Critério de incompatibilidade: A-E Inferências por conversão tem lugar quando há uma transposição do predicado para o lugar do sujeito e do sujeito para o ligar de predicado. S é P / P é S «nenhum animal é racional»--proposição primitiva» «Nenhum dos seres racionais é animal»--proposição conversa (inferência válida) Regra geral de inferência por proposição a proposição não deve afirmar mais na forma conversa do que na forma primitiva, ou seja, nenhum termo pode ter maior extensão na forma conversa. Tabela das conversões: PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO CONVERSA LIMITATIVA A Todo S é P Algum P é S (conversão por convertese acidente/limitação) E Nenhum S é P Nenhum P é S (conversão simples) I Algum S é P Algum P é S (conversão simples) O Algum S não é P Não é possível a conversão apesar de alguns autores proporem por ex. «alguns homens não são médicos»-- «alguns não-médicos são homens) Proposições distribuídas em conformidade coma forma/padrão (silogismo categórico): - premissa maior proposição que possui o termo maior «P»

4 - premissa menor proposição que possui o termo menor «S» - conclusão proposição que articula o termo menor com o termo maior Nota o papel decisivo cabe ao 3º termo. 3. Conceitos básicos de lógica: Argumentos sequência finita de proposições de determinada linguagem, isto é, sequência finita de uma premissa seguida de uma conclusão. Argumentos: Válidos (ou formalmente correctos) premissas verdadeiras e conclusão verdadeira Inválidos premissas verdadeiras e conclusão falsa Argumentos: Argumento indutivo parte de premissas particulares e a conclusão é de carácter provável. Argumento dedutivo partem de premissas universais, o que faz com que a conclusão seja necessariamente verdadeira (no caso de ser válida). Validade propriedade que depende da forma e não do conteúdo que podemos ter a esperança de desenvolver um estudo dos argumentos válidos. Porque razão estamos especialmente interessados na validade? Pois os argumentos válidos preservam o valor de verdade, isto é, forçam, obrigatoriamente e racionalmente, à aceitação da conclusão como verdadeira sempre que as premissas forem aceites como verdadeiras. Crença os estudos da relação entre a validade dos argumentos e o fenómeno da crença permite ligar de uma maneira especifica a lógica à actividade humana. Esta ligação pode ser especificada de dois modos: É racional acreditar na conclusão de um argumento válido no caso de acreditar em todas as suas premissas

5 É irracional acreditar em todas as premissas de um argumento válido e não acreditar na sua conclusão. Proposição: Pode tomar (semanticamente) os valores de afirmativa ou negativa Pode tomar (logicamente) os valores de verdade e falsidade Proposição = negativa, afirmativa Proposição interrogativa, imperativa Proposição frase Premissas e conclusões não são frases, são proposições As proposições têm que estar no indicativo, isto é, frases interrogativas ou imperativas não exprimem proposições Ambiguidade semântica resulta do facto de uma palavra ou frase ter mais de um significado. Uma frase semanticamente ambígua pode ser usada para exprimir mais de uma proposição. Ex: vou por dinheiro no banco Ambiguidade sintáctica resulta do facto da forma, da estrutura da frase levar à interpretação de um ou mais resultados. Ex: toda a gente gosta de um marinheiro Desambiguando, fica: Toda a gente gosta de um marinheiro qualquer Toda a gente gosta de marinheiros Concepção Tarskiana defende que se considera uma proposição verdadeira só e só se a situação ou o estado das coisas que a mesma expime acontece de facto. Verdade adequação entre o pensamento e o mundo tal como ele é. A verdade necessita a adequação para expor o pensamento a uma verificação ou falsificação. A verdade é falsificação, isto é, será verdadeira até se provar o contrário. Verificação = adequação ao mundo; identificação entre duas coisas Falsificação = submissão da teoria da verificação ao erro Uma das tarefas da lógica é explicar o sistema de regras que interiorizamos implicitamente e cuja posse explica a sua capacidade de traçar estas discriminações.

6 4. Lógica proposicional: Operadores de formação de frases palavras ou seguimento de palavras que não é uma frase mas que, concatenada com uma ou mais frases no indicativo, gera uma frase indicativa portuguesa. Podem ou não ser operadores vero funcionais. exs.: acha que, e, ou P, Q, R utilizadas para proposições específicas A, B, C variáveis de fórmula Âmbito parênteses usados para delimitar parte(s) de uma fórmula de maneira a ser interpretada da melhor maneira e ser mais fácil fazer a tabela da verdade. Condições de verdade P^Q / P e Q / P apesar de Q, têm as mesmas condições de verdade. P Q verofuncionalmente equivalente a ~PvQ N. S utiliza a condicional como operador vero funcional porque: Está a desenvolver uma linguagem abstracta Virtualmente todos os argumentos que se revelam verdadeiros em português continuam a ser válidos se tratarmos a condicional como uma função de verdade. É difícil dar um tratamento formal e sistemático da lógica sem tratar a condicional como operador vero funcional. Interpretação: P Icabod é rico Q Icabod é estudante Formalização: P^Q P Logo martelo semântico P, P Q Q sequente semântico Circunstância cada possibilidade de combinação de valores de verdade Inspector de circunstâncias faz a lista das letras proposicionais e das circunstâncias possíveis no que respeita à sua verdade ou falsidade.

7 Tabelas de verdade usam-se para fórmulas individuais. Ex: P R Inspector de circunstâncias usam-se para argumentos. Ex: P^Q Q Negação: P ~P V F F V Disjunção (inclusiva) P Q P^Q V V V F F V V F V F V F Disjunção (exclusiva) P Q P^Q V V F F F V V F V F V F Conjunção P Q P^Q V V V F F F V F F F V F Condicionalização P Q P Q V V V F F V V F F F V V Bicondicionalização P Q P Q V V V F F F V F F F V V Disjunção Esta operação lógica corresponde à alternativa expressa na linguagem corrente por «ou». Só que na nossa linguagem quotidiana o termo «ou» se usa em dois sentidos distintos, introduzindo assim na expressão um factor de ambiguidade Ex.: «Descartes é um filósofo ou um matemático.» «Platão ou é grego ou é romano.» No primeiro caso, uma alternativa não exclui a outra. Neste caso, o ou é usado num sentido não exclusivo No segundo caso uma alternativa exclui, por si só, a outra é a disjunção exclusiva.

8 A função alternativa só pode ser falsa no caso de ambas as proposições serem simultaneamente falsas. Para que não haja ambiguidade utilizam-se símbolos diferentes para os dois sentidos da disjunção: - disjunção inclusiva» v A disjunção exclusiva de duas proposições, p e q, é uma nova proposição que resulta de ligar p e q pelo símbolo w ; esta nova proposição é verdadeira se p e q têm valores lógicos distintos e falsa nos outros casos. - disjunção exclusiva» w, v p: compro um par de sapatos q: compro um par de botas p w q: compro um par de sapatos ou de botas (mas não ambas as coisas) A disjunção inclusiva de duas proposições, p e q, é uma nova proposição que resulta de ligar p e q pelo símbolo v ; esta nova proposição (p v q) é verdadeira em todos os casos, excepto se p e q forem simultaneamente falsas. p: vou comprar um casaco q: vou comprar umas calças p v q: vou comprar um casaco ou umas calças (ou ambas as coisas). Sequente tautológico só se verifica se todas as linhas de um inspector de circunstâncias do sequente em causa mostre o valor V em todas as fórmulas (tanto à direita como à esquerda do martelo semântico ) em pelo menos uma linha. (vê-se na horizontal) Tautologia quando uma fórmula é verdadeira em todas as circunstâncias possíveis. (Vê-se na vertical) Inconsistência quando uma fórmula recebe o valor F em todas as circunstâncias possíveis. Contingência quando uma fórmula recebe o valor F e o valor V em pelo menos uma circunstância. Falácias: 5. Lógica predicativa ou quantificada:

9 Variáveis de objecto x, y, z Predicados unários, binários e ternários Predicados F, G, H Frases abertas expressões com lugares vazios que precisam de ser preenchidos frases fechadas Domínio de quantificação conjunto visado, contexto Quantificador universal Quantificador existencial