MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00 b) 3.009.006,50 c) 3.090.006,00 d) 3.090.006,50 e) 3.900.060,50 063 04 7 0 3 009 006 78 Pr que fosse feito um levntmento sobre o número de infrções de trânsito, form escolhidos 50 motorists. O número de infrções cometids por esses motorists, nos últimos cinco nos, produziu seguinte tbel: Pode-se então firmr que médi do número de infrções, por motorist, nos últimos cinco nos, pr este grupo, está entre: ) 6,9 e 9,0 b) 7, e 9,3 c) 7,5 e 9,6 d) 7,8 e 9,9 e) 8, e 0, ) O mínimo vlor d médi é. 7 + 4. 0 + 7. 5 + 0. 3 + 3. 5 = 6,94 50 b) O máximo vlor d médi é 3. 7 + 6. 0 + 9. 5 +. 3 + 5. 5 = 8,94 50 c) 6,9 < 6,94 e 8,94 < 9 d) O vlor d médi do número de infrções, por motorist, nos últimos cinco nos, pr este grupo, está entre 6,9 e 9. 79 b Nº de infrções de 3 de 4 6 de 7 9 de 0 de 3 5 mior ou igul 6 Nº de motorists 7 0 5 3 5 0 Dus rets s e t do plno crtesino se interceptm no ponto (,). O produto de seus coeficientes ngulres é e ret s intercept o eixo dos y no ponto (0,3). A áre do triângulo delimitdo pelo eixo dos x e pels rets s e t é: FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 A prtir do enuncido, temos: ) A ret s, que pss pelos pontos (;) e (0;3), tem equção: x y = 0 x + y = 6. 0 3 A ret s tem coeficiente ngulr m s = / e intercept o eixo ds bscisss no ponto A(6;0). b) Sendo m t. m s = ( prtir do enuncido) e m s = /, temos m t =. c) A ret t, que pss pelo ponto P(;), com coeficiente ngulr m t =, tem equção y =. (x ) x + y = 6 e intercept o eixo ds bscisss no ponto B(3;0). d) O triângulo formdo pels rets t, s e eixo ds bscisss tem áre igul AB. y P 3. A = = = 3 80 Um telhdo tem form d superfície lterl de um pirâmide regulr, de bse qudrd. O ldo d bse mede 8 m e ltur d pirâmide 3 m. As telhs pr cobrir esse telhdo são vendids em lotes que cobrem m. Supondo que poss hver 0 lotes de telhs desperdiçds (quebrs e emends), o número mínimo de lotes de telhs ser comprdo é: ) 90 b) 00 c) 0 d) 0 e) 30 FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
) No triângulo VOM, retângulo em O, tem-se VO = 3, OM = 4 e VO + OM = VM. Portnto VM = 5. b) A áre S BCV d fce BCV é S BCV = BC. VM =. 8. 5 = 0 c) A áre S d superfície lterl d pirâmide é S = 4. S BCV = 4. 0 = 80 m. d) Como cd lote cobre m e são desperdiçdos 0 lotes, o número de lotes necessários é 80 m + 0 = 90 m 8 b x + (c + )y = 0 O sistem cx + y =, onde c 0, dmite um solução (x,y) com x =. Então, o vlor de c é: ) 3 b) c) d) e) O sistem pr c 0 e x = terá um únic solução se + (c + ). y = 0 c + y = + (c + ). ( c ) = 0 (c + ) = c + = ± c = 0 ou c = c =, pois c 0 Note que, pr c =, o sistem em x e y é possível e determindo, e únic solução é o pr (;). 8 b No segmento AC, tom-se um ponto B de form que AB BC BC =. Então, o vlor de é: AC AB AB 3 ) b) c) 5 5 5 d) e) 3 A B C + (c + ). y = 0 y = c FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
De cordo com o enuncido, tem-se: AB. BC = e AC = AB + BC AC AB Assim: AB. BC = AB + BC AB. (BC) +. BC. AB (AB) = 0. BC BC + = 0 AB AB BC + BC =, pois > 0 AB 4 AB BC + 3 Logo: = AB 4 83 e ( ) ( ) BC 3 = AB As soluções d equção x x + ( 4 + ) + =, onde 0, são: x + x (x ) ) e b) e c) e 4 4 4 d) e e) e x x + ( = 4 + ) + x + x (x ) (x ) ( + (x + ) = 4 + ) (x + ) (x ) (x ) x + ( = 4 + ) e x x + = +, x x =, x x= ±, x Supondo, 0,,, o conjunto-solução é ;. 84 c Sej f(x) = log 3 (3x + 4) log 3 (x ). Os vlores de x, pr os quis f está definid e stisfz f(x) >, são: 7 7 ) x < b) < x c) < x < 3 3 FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
4 4 d) < x e) < x < 3 3 f(x) = log 3 (3x + 4) log 3 (x ) e f(x) > log 3 (3x + 4) log 3 (x ) > 3x + 4 > 0 e x > 0 3x + 4 3x + 4 log 3 > > 3 x x x > x > 3x + 4 > 6x 3 e x > 3x < 7 e x > 7 < x <. 3 85 e Um ONG decidiu preprr scols, contendo 4 itens distintos cd, pr distribuir entre populção crente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpez e 5 tipos de limentos não perecíveis. Em cd scol, deve hver pelo menos um item que sej limento não perecível e pelo menos um item que sej produto de limpez. Quntos tipos de scols distints podem ser feitos? ) 360 b) 40 c) 540 d) 600 e) 640 ) O número totl de tipos de scols distints, cd um com 4 itens, que podem ser feitos com 8 produtos de limpez e 5 produtos limentícios é 3! C 3,4 = = 75 4!9! b) O número totl de tipos de scols distints, com 4 itens de limpez, escolhidos entre os 8 disponíveis é 8! C 8,4 = = 70 4!4! c) O número totl de tipos de scols distints, com 4 itens de limentção, escolhidos entre os 5 disponíveis, é C 5,4 = 5. d) O número totl de tipos de scols distints com pelo menos um item de limpez e um de limentção é 75 70 5 = 640. 86 d No plno crtesino, os comprimentos de segmentos consecutivos d poligonl, que começ n origem 0 e termin em B (ver figur), formm um progressão geométric de rzão p, com 0 < p <. Dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculres. Então, se OA =, bsciss x do ponto B = (x, y) vle: FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
p p ) b) c) p 4 + p p d) 6 e) + p p 0 p 4 p 6 p As medids dos segmentos OA, AC, CD, DE... formm um progressão geométric de primeiro termo OA = e rzão p. As medids dos segmentos OA, CD, EF, GH,... formm um progressão geométric de rzão p. A bsciss x do ponto B é tl que x = OA CD + EF GH + IJ KL + MN OP x = p + p 4 p 6 + p 8 p 0 + p p 4. [( p p x = ) 8 ] x = 6 ( p ) + p 87 c Sej f função que ssoci, cd número rel x, o menor dos números x + 3 e x + 5. Assim, o vlor FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
máximo de f(x) é: ) b) c) 4 d) 6 e) 7 Sej função definid por f(x) = mínimo {x + 3, x + 5}. Esboçndo-se os gráficos ds funções g e h tis que g(x) = x + 3 e h(x) = x + 5, tem-se: O vlor máximo d função f é 4 que se obtém pr x =, pois y = x + 3 x = { y = x + 5 {y = 4 88 d O triângulo ABC tem ltur h e bse b (ver figur). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuj bse é o dobro d ltur. Nesss condições, ltur do retângulo, em função de h e b, é dd pel fórmul: bh bh ) b) c) h + b h + b bh d) e) h + b bh (h + b) bh h + b FUVEST (ª Fse) - Novembro/00
Os triângulos ABC e ADG são semelhntes pelo critério (AA~). Assim, sus bses e sus lturs são, respectivmente, proporcionis. x h x Logo: = hx = bh bx b h (h + b) x = bh b h x = h + b FUVEST (ª Fse) - Novembro/00