RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos RACIOCÍIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA RESUMO TEÓRICO I. Cocetos Icas. O desvo médo (DM), é a méda artmétca dos desvos de cada dado da amostra em toro do valor médo, sto é x É mportate que o valor absoluto zero. x DM = = x x x seja utlzado, pos, se assm ão fosse, tera-se o somatóro dos desvos gual a. Varâca: é calculada a partr dos quadrados dos desvos. Quado o teresse é o de trar ferêcas váldas para toda a população a partr de uma amostra (porção represetatva da população), deve-se trocar a fórmula da varâca por -, ode: correspode ao tamaho da população; e correspode ao tamaho da amostra utlzada. As expressões para cálculo das varâcas populacoal e amostral são: Populacoal Amostral Dados ão agrupados ( ) x x ( ) x x = σ = = σ = Dados agrupados em classes ( ) x x f ( ) = σ = = σ = x x f Outras formas de apresetar a varâca são: Populacoal: = σ ( x ) = ( x) = σ = = ou ( x ) ( x ) Amostral: ( x ) = = σ ( x) = σ = = ou ( x ) ( x ) IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos Como a varâca é calculada a partr dos quadrados dos desvos, ela é um úmero que apreseta a udade elevada ao quadrado: sto se tora um coveete em termos de terpretação do resultado. Por sso defe-se uma ova medda, o desvo-padrão, que é a raz quadrada da varâca. OBSERVAÇÃO IMPORTATE: Para se usar o desvo padrão ou varâca para comparar a varabldade etre grupos devemos observar as segutes codções: mesmo úmero de observações mesma udade; e mesma méda Quado as codções ão são satsfetas, devemos expressar a dspersão dos dados em toro da méda, em termos percetuas. Utlza-se etão, o coefcete de varação (CV) que é dado por meo da expressão: s CV = 00 (%) x 3. Coefcete de Assmetra de Pearso (AP) Idca o grau de dstorção da dstrbução em relação à uma dstrbução smétrca. É dado por: ( ) X MO 3 X ME AP = S S Iterpretação: Se AP = 0, a dstrbução é smétrca Se AP > 0, a dstrbução é assmétrca postva Se AP < 0, a dstrbução é assmétrca egatva IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos EXERCÍCIOS PARA DISCUSSÃO E TREIAMETO. Julgue os tes. A soma dos desvos em toro da méda é zero. Isto é, ( x x) = 0 ; Somado ou subtrado a mesma quatdade arbtrára de todos os valores da sére, a méda fcará aumetada ou dmuída dessa mesma quatdade. a).300 b).700 c).500 d).300 e) 750 4. (COSULPLA) A tabela abaxo apreseta uma amostra aleatóra do redmeto de fucoáros de certa prefetura: 3 Multplcado ou dvddo cada termo de uma sére por uma costate, a méda fcará multplcada ou dvdda pela costate. 4 A soma dos quadrados dos desvos meddos em relação à méda é um mímo, ou seja, é sempre meor que a soma dos quadrados dos desvos meddos em relação a outro valor qualquer. Isto é, ( x x) é míma.. (FGV/SEFAZ-MS) Assale as alteratvas a segur, a respeto da méda artmétca: I. A soma dos resíduos em relação à méda artmétca é sempre gual a zero. II. É em relação à méda artmétca que a soma dos valores absolutos dos resíduos é míma. III. É em relação à méda artmétca que a soma dos quadrados dos resíduos é míma. Assale: a) se somete a afrmatva II estver correta. b) se somete as afrmatvas I e II estverem corretas. c) se somete as afrmatvas I e III estverem corretas. d) se somete as afrmatvas II e III estverem corretas. e) se todas as afrmatvas estverem corretas. 3. (FCC/SEFAZ) Uma admstradora de locação de móves, com o objetvo de aalsar o mercado em sua regão, procedeu às segutes operações: I. Multplcou por dos os valores de todos os alugués de sua cartera. II. Subtrau R$.00,00 de cada valor ecotrado o tem I. III. Dvdu por R$.000,00 cada valor ecotrado o tem II. IV. Calculou a méda artmétca de todos os valores apurados o tem III. Se o valor ecotrado o tem IV fo 3/0, etão, a méda artmétca dos valores dos alugués, em reas, é Com base estas formações marque a alteratva correta: a) O valor do saláro medao é gual a R$.500,00. b) O valor do 3º quartl do saláro é gual a R$ 4.000,00. c) O valor da ampltude terquartílca é gual a R$ 3.000,00. d) O valor do º quartl é gual a R$.500,00. e) O valor da méda dos saláros é gual a R$.500,00. 5. (FAURGS/SEFAZ-RS) Assale a alteratva que ão represeta uma propredade da méda artmétca. a) A soma algébrca das dfereças etre cada valor observado e a méda artmétca dos valores é ula. b) Somado-se cada elemeto de um cojuto de úmeros por um valor costate e arbtráro, a méda artmétca fca somada por esta costate. c) A soma dos quadrados dos desvos da méda artmétca é míma com relação à soma dos quadrados dos desvos relatvos a qualquer outro valor dstto da méda artmétca. d) A méda artmétca de um cojuto de úmeros é ecessaramete um valor etre o meor (clusve) e o maor (clusve) valor observado este cojuto de úmeros. e) Multplcado-se cada elemeto de um cojuto de úmeros por um valor costate e arbtráro, a méda artmétca fca multplcada pelo quadrado desta costate. 6. (ESAF/ATPS) Uma varável aleatóra apreseta dstrbução assmétrca postva. este caso, tem-se que a: a) méda artmétca é meor do que a moda. b) moda é maor do que a méda artmétca. c) méda artmétca é maor do que a medaa. d) méda artmétca é gual a moda. e) moda é maor do que a medaa. IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 3
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos 7. (FCC/BACE) Em uma dstrbução umodal assmétrca postva, vale a segute relação : a) medaa > moda > méda b) moda > medaa > méda c) méda > medaa > moda d) medaa > moda > medaa e) medaa > méda > moda 8. (FGV/BACE) Em uma dstrbução com assmetra egatva, a posção relatva da méda artmétca(ma), da medaa (ME) e da moda (MO) é a segute: A) MA < ME < MO B) MA > ME > MO C) MA < ME = MO D) MA = ME < MO E) MA = ME = MO 9. (ESAF/TRF) o gráfco abaxo, as coluas represetam as frequêcas relatvas do úmero de aparelhos de rádo por domcílo em uma certa área da cdade:. (ESAF/AFRE-MG) o cojuto de dados A={3, 5, 7, 9, }, o valor do desvo médo é: a),; b),4; c),6; d),8; e) 3,.. (ESAF/AFRE-MG) O desvo-padrão do cojuto de dados A={, 4, 6, 8, 0} é aproxmadamete: a),; b),4; c),8; d) 3,; e) 3,6. 3. (ESAF/ATRFB) A varâca da amostra formada pelos valores, 3,, 4, 5 e 3 é gual a a) 3. b). c). d) 4. e) 5. 4. (FAURGS/SEFAZ-RS) Cosdere que o cojuto de úmeros {,,,,,,, 3, 3, 5} é uma amostra aleatóra. Os valores para a méda artmétca, desvo padrão, medaa e moda (arredodados para a seguda casa decmal quado ecessáro) deste cojuto de dados são, respectvamete, os úmeros O exame da forma da dstrbução das frequêcas relatvas permte coclur corretamete que, esse caso, e para essa varável: a) A moda é maor do que a medaa, e a medaa maor do que a méda. b) A méda é maor do que a moda, e a moda maor do que a medaa. c) A méda é maor do que a medaa, e a medaa maor do que a moda. d) A moda é maor do que a méda, e a méda maor do que a medaa. e) A medaa é maor do que a moda, e a moda maor do que a méda. 0. (ESAF/IRB) Sedo a moda meor que a medaa e, esta, meor que a méda, pode-se afrmar que se trata de uma curva a) Smétrca. b) Assmétrca, com frequêcas desvadas para a dreta. c) Assmétrca, com frequêcas desvadas para a esquerda. d) Smétrca, com frequêcas desvadas para a dreta. e) Smétrca, com frequêcas desvadas para a esquerda. a).0,.5, e 4. b).,.3, e. c).,.3, 4 e. d).,.5, e. e).,.5, e 4. 5. (ESAF/AFPS) Dada a sequêca de valores 4, 4,, 7 e 3 assale a opção que dá o valor da varâca. Use o deomador 4 em seus cálculos. a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 6,0 6. (ESAF/AFC) Etre os fucoáros de um órgão do govero, fo retrada uma amostra de 0 dvíduos. Os úmeros que represetam as ausêcas ao trabalho regstradas para cada um deles, o últmo ao, são: 0, 0, 0,,,, 4, 4, 6 e 0. Sedo assm, o valor do desvo-padrão desta amostra é: IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 4
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos a) 3 / b) 9 / c) 0 / d) 30 / 7. (ESAF/FISCAL DO TRABALHO) Assale a afrmação correta: a) a varâca é uma medda de posção de um cojuto de dados b) o desvo padrão é a raz quadrada postva da varâca c) a medaa de um cojuto de dados é o valor que ocorre com maor frequêca d) a ampltude de um cojuto de dados é cocdete com seu desvo padrão e) amostra aleatóra é o ome dado ao uverso que se quer estudar 8. (ESAF/FISCAL DO TRABALHO) Pode-se afrmar que: (A) Se uma dstrbução é assmétrca, etão a méda, a medaa e a moda cocdem. (B) A méda artmétca é a medda de tedêca cetral mas utlzada a prátca por ser sesível à dspersão dos valores observados. (C) O desvo-padrão tem a mesma udade de medda da varável orgal. (D) O hstograma relacoa grafcamete duas varáves. (E) O coefcete de varação é a razão etre a méda artmétca e o desvo padrão. 9. (FCC/SEFAZ-SP) Cosderado as respectvas defções e propredades relacoadas às meddas de posção e de varabldade, é correto afrmar: a) Cocededo um reajuste de 0% em todos os saláros dos empregados de uma empresa, tem-se também que a respectva varâca fca multplcada por.0. b) Defdo coefcete de varação (CV) como sedo o quocete da dvsão do desvo padrão pela respectva méda artmétca (dferete de zero) de uma sequêca de valores, tem-se etão que CV também poderá ser obtdo dvddo a correspodete varâca pelo quadrado da méda artmétca. c) Subtrado um valor fxo de cada saláro dos fucoáros de uma empresa, tem-se que o respectvo desvo padrão dos ovos valores é gual ao valor do desvo padrão dos valores aterores. d) Dvddo todos os valores de uma sequêca de úmeros estrtamete postvos por 4, tem-se que o respectvo desvo padrão fca dvddo por. e) Em qualquer dstrbução de valores em estudo, a dfereça etre a medaa e a moda é sempre dferete de zero. 0. (FCC/CÂMARA DOS DEPUTADOS) Cosderado as respectvas defções e propredades das meddas de posção e das meddas de dspersão, é correto afrmar: a) Um reajuste de 0% em todos os saláros dos empregados de uma empresa sgfca que o respectvo desvo padrão fca aumetado em 44%. b) Adcoado um valor fxo em cada saláro dos empregados de uma empresa, tem-se que o respectvo desvo padrão dos ovos valores é dferete do desvo padrão dos valores aterores. c) Dvddo todos os valores de uma sequêca de úmeros estrtamete postvos por 4, o correspodete coefcete de varação dos ovos valores é gual ao coefcete de varação dos valores aterores. d) Multplcado por 00 todos os valores de uma sequêca de úmeros, a dspersão relatva fca multplcada por 00 e) A varâca somete será gual a zero o caso de todos os valores serem ulos. (CESPE) Os dados abaxo correspodem às quatdades dáras de meredas escolares demadadas em 0 dferetes escolas: 00, 50, 300, 50, 50, 00, 50, 00, 50, 00. Com base essas formações, julgue os próxmos tes. A medaa da dstrbução do úmero dáro de meredas escolares é gual a 5. O desvo padrão amostral dos úmeros dáros de meredas escolares é superor a 50.. (FCC/MPU) Os saláros dos empregados da empresa A são % maores do que os da empresa B, para todos os empregados comparados dvdualmete. Com base essa formação podemos afrmar que: a) o desvo padrão dos saláros dos empregados é o mesmo para ambas as empresas; b) ão há elemetos para se compararem os desvos padrões dos saláros dessas empresas; c) o desvo padrão dos saláros dos empregados da empresa A é dos por ceto maor do que o dos saláros dos empregados da empresa B; d) o desvo padrão dos saláros dos empregados da empresa A é gual ao desvo padrão dos saláros dos empregados da empresa B, multplcado por ( ),0. 3. (FCC/BACE) Com relação às meddas de posção e de dspersão, é correto afrmar: a) Dobrado todos os valores dos saláros dos fucoáros de uma empresa, tem-se que o saláro médo destes fucoáros e a respectva varâca também fcam dobrados. b) A dfereça etre a varâca e o desvo padrão de uma sequêca de úmeros é ula somete o caso em que a varâca e o desvo padrão são guas a zero. c) Em qualquer dstrbução de valores, a dfereça etre a méda e a moda é sempre maor ou gual a zero. IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 5
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos d) Multplcado todos os valores de uma sequêca de úmeros postvos por um úmero postvo tem-se que o respectvo coefcete de varação ão se altera. e) O coefcete de varação correspodete a uma sére de úmeros postvos é gual à dvsão do quadrado da respectva méda artmétca pela varâca. 4. Realzou-se uma prova de estatístca para duas turmas, cujos resultados foram os segutes: Turma A: X = 5 e S =,5 Turma B: X = 4 e S = Esses resultados permtem afrmar que: a) a turma B apreseta maor dspersão absoluta; b) a dspersão absoluta é gual para ambas as turmas; c) a dspersão relatva é gual à dspersão absoluta; d) a dspersão relatva e a absoluta para a turma B são guas; e) a dspersão relatva da turma A é gual à da turma B. 5. (ESAF/AALISTA RECEITA) Obteha o valor mas próxmo da varâca amostral da segute dstrbução de frequêcas, ode x represeta o -ésmo valor observado e f a respectva frequêca. a),49. b),5. c),5. d),39. e), 4. x 5 6 7 8 9 f 6 6 4 3 6. (ESAF/TRF) Cosdere os segutes cojutos de observações referetes a cco dferetes varáves: T: 0; 0; 0; 0; 0; 8 V: 0; 0; 0; 0; 8; 8 X: 0; 0; 0; 8; 8; 8 Y: 0; 0; 8; 8; 8; 8 Z: 0; 8; 8; 8; 8; 8 C: {,,, 50, 50, 50 } D: {,, 50, 50, 50, 50 } E: {, 50, 50, 50, 50, 50 } O cojuto de observações que apreseta a maor varabldade, medda pelo desvo padrão, é o referete à varável: a) A b) B c) C d) D e) E 8. (CESPE/TJDFT) A tabela acma apreseta a dstrbução de freqüêca absoluta das otas dadas por 5 usuáros de um servço públco, em uma avalação da qualdade do atedmeto. Cosderado essas formações, julgue os próxmos tes. A méda, a moda e a medaa dos valores apresetados a tabela são superores a,8 e ferores a 3,3. O desvo-padrão das otas apresetadas a tabela é superor a,. 9. (CESPE/MEC) Em uma escola, há ml estudates dstrbuídos em 00 turmas: 50 são do turo matuto e as outras 50, do turo vesperto. A fgura abaxo represeta a dstrbução percetual desses estudates segudo o turo em que estão matrculados. O cojuto de observações que apreseta a maor varabldade, medda pelo desvo padrão, é o referete à varável a) Y b) T c) V d) X e) Z 7. (ESAF/MPOG) Cosdere os segutes cojutos de observações referetes a cco dferetes varáves: A: {,,,,, 50 } B: {,,,, 50, 50 } A méda das dades dos estudates matrculados o turo vesperto é 0% superor à méda das dades dos estudates do turo matuto. A varâca das dades daqueles que estudam o turo matuto ( σ m ) é gual à varâca das dades dos estudates do turo vesperto ( σ v ). Com base essas formações, julgue os tes que se seguem. IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 6
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos O úmero médo de estudates por turma o turo matuto é 50% maor que o úmero médo de estudates por turma o turo vesperto. A méda das dades dos dos ml estudates da referda escola é 4% maor que a méda das dades da parcela dos estudates que estão matrculados o turo matuto. 3 Se a medaa das dades dos ml estudates da escola em questão for gual a 0 aos, etão haverá, pelo meos, 00 estudates o turo matuto com dades guas ou ferores a 0 aos. 30. (FCC/BACE) Ao comparar as regões A e B, observa-se que os desvos padrões das redas famlares são de 600 e 000 udades moetáras, respectvamete. Sabedo-se que as redas famlares médas das regões A e B são de 6000 e 8000 udades moetáras, respectvamete, assale a alteratva correta: a) a regão A, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão B, pos possu meor desvo padrão. b) a regão B, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão A, porque sua reda méda é superor. c) ão se pode comparar a uformdade das redas com os dados dspoíves. d) a regão B, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão A, pos possu um coefcete de varação meor. e) a regão A, a reda está mas uformemete dstrbuída do que a regão B, pos possu um coefcete de varação meor. 3. (ESAF/AFC) Seja X uma varável aleatóra com méda artmétca 0 e desvo-padrão s = 3. Cosdere as varáves y = x + e z = x. A úca afrmação errada é: a) as varáves y e z tem a mesma méda artmétca b) o desvo-padrão de y é 6 c) as varáves y e z têm o mesmo desvo-padrão d) a méda de y é e) as varáves x e z têm o mesmo coefcete de varação 3. (ESAF/AFRF) uma amostra de tamaho 0 de uma população de cotas a receber, represetadas geercamete por X, foram determadas a méda amostral M=00 e o desvo padrão S=3 da varável X 00 trasformada. assale a opção que dá o 5 coefcete de varação amostral de X. A) 3,0% B) 9,3% C) 7,0% D) 7,3% E) 0,0% X 33. (ESAF/AFRF) O atrbuto Z = tem méda 3 amostral 0 e varâca amostral,56. Assale a opção que correspode ao coefcete de varação amostral de X. a),9% b) 50,% c) 7,7% d) 3,% e) 0,0% 34. (VUESP/SEFAZ) Com relação às meddas de tedêca cetral e de dspersão, é correto afrmar que a) multplcado-se todos os valores de uma determada sequêca de úmeros postvos por um mesmo úmero, maor que um, o seu respectvo coefcete de varação aumeta de valor. b) a dfereça etre a méda artmétca e a medaa de uma sequêca de úmeros postvos é sempre maor que a dfereça etre a méda artmétca e a moda dessa mesma sequêca. c) a méda harmôca de uma sequêca de úmeros postvos é gual à méda artmétca dos respectvos versos destes úmeros. d) em uma sequêca de úmeros postvos, produto da méda artmétca pelo respectvo coefcete de varação é gual ao valor do desvo-padrão correspodete. e) a méda geométrca de uma sequêca de úmeros postvos é sempre maor ou gual à méda artmétca destes úmeros. 35. (VUESP/SEFAZ) Durate cco meses cosecutvos, os redmetos da bolsa de valores foram guas a 5%, (-4%), 3%, (-0%) e 6%, respectvamete. Com base, estes cco meses, foram calculados o redmeto médo (Retoro Esperado) e o rsco, dado pelo desvo padrão amostral. Os resultados foram aproxmadamete: a) méda = % e desvo padrão = 0%. b) méda = (-%) e desvo padrão = 9%. c) méda = % e desvo padrão = 8%. d) méda = 3% e desvo padrão = %. 36. (ESAF/AFT) Os dados segutes, ordeados do meor para o maor, foram obtdos de uma amostra aleatóra,de 50 preços ( X ) de ações, tomada uma bolsa de valores teracoal. A udade moetára é o dólar amercao. 4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,0, 0,0,0,0,0,0,0,,,,,3,3,4,5,5,5,6, 6,8,3 Os valores segutes foram calculados para a amostra: ( X ) X = 490 e X = 668 50 IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 7
Asssale a opção que correspode à medaa e à varâca amostral, respectvamete ( com aproxmação de uma casa decmal) a) ( 9,0 3,6) b) ( 9,5 4,0) c) (8,0 5,0) d) (8,0 3,6) e) (9,0 4,0). C C C C. C 3. E 4. D 5. E 6. C 7. C 8. A 9. C 0. B. B. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. C 9. C 0. C. E E. C 3. D 4. E 5. C 6. D 7. C 8. C E 9. C C C 30. E 3. A 3. B 33. C 34. D 35. A 36. A RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos GABARITO IGEPP RACIOCÍIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 8