urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Ângulo gudo Tem medida menor que 90. r α < 90º RIOÍNIO LÓGIO UL 8 TIPOS DE ÂNGULOS O α s Ângulo Reto Tem medida igual a 90. r α = 90º O α s Ângulo Obtuso Tem medida maior que 90. s s O α α = 90º b r IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 1
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Ângulo Nulo Tem medida igual a 0. O r = s α = 0º Ângulo Raso Tem medida igual a 180, os lados são semi-retas opostas. α r s α = 180º O Ângulos omplementares São dois ângulos cuja soma de suas medidas é 90. Ângulos Suplementares São dois ângulos cuja soma de suas medidas é 180. Ângulos Replementares São dois ângulos cuja soma de suas medidas é 360. Eercícios a) omplementar de: 50 45 60 b) Suplementar de: 120 150 160 c) Replementar de: IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 2
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET 200 250 300 d) Dê nome aos ângulos abaio: β α α POLÍGONOS É a figura formada por um conjunto de segmentos consecutivos, onde a etremidade do último coincide com a origem do primeiro. E e d D c a b VÉRTIES ; ; ; D; E; LDOS a, b, c, d, e ÂNGULOS INTERNOS ; ^ ; ^ ; ^D; ^E ^ lassificação Polígono onveo ôncavo Regular Irregular IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 3
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Eemplos ONVEXO D E D ÔNVO E F D D Observação Polígono Regular É aquele que tem todos os lados iguais e os ângulos internos também iguais. LSSIFIÇÃO USUL 3 lados - triângulo 9 lados - eneágono 4 lados - 10 lados - decágono quadrilátero 5 lados - 11 lados - pentágono undecágono 6 lados - 12 lados - heágono dodecágono 7 lados - 15 lados - heptágono pentadecágono 8 lados - octógona 20 lados - icoságono IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 4
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET DIGONL DE UM POLIGONO Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos. E D diagonal: Número de diagonais d = n (n 3 ) d: nº de diagonais 2 n: nº de lados do polígono. Eercícios a) alcule o número de diagonais do undecágono: b) alcule o número de diagonais de heágono: c) Determine o polígono que possui 14 diagonais: SOM DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO E D ^ ^ ^ ^ ^ ^ SI: + + + D + Sendo n o número de lados do polígono, tem-se: IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 5
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Sî = 180 (n-2) Observação soma dos ângulos eternos de um polígono é sempre igual a 360. Sê = 360 Eercícios a) Qual a soma dos ângulos internos do Octógono? TESTES 01.Dois ângulos são complementares, um deles vale 72, o outro vale: a) 30 b) 18 c) 90 d) 28 e) n.d.a. 02. Qual o valor de? 2 3 40 a)20 b)30 c)40 d)50 e)60 03. Qual o número de diagonais do Decágono? a) 35 d) 60 b) 70 e) 25 c) 50 04. Qual o ângulo cujo suplemento é igual ao triplo do complemento? a)20 b) 45 IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 6
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET c) 50 d) 60 e) 70 DI: omplemento (90 - ) Suplemento (180 - ) 05. ssinale a alternativa correta: a) O triãngulo é regular. b) O quadrado é regular. c) O pentágono é regular. d) O heágono é regular. e) O heptágono é regular. 06. Transforme 300 em radianos: a) 3π 2 b) 5π 2 c) 2π 3 d) 5π 3 e) n.d.a. 07. Transforme 2π rd em graus: 3 a) 120 b) 150 c) 270 d) 300 e) n.d.a. 08. Transforme 90 em radianos: a) π b) 2π c) π 2 d) π 3 e) n.d.a. IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 7
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET 09. Qual a soma dos ângulos eternos do heágono: a) 500 b) 600 c) 540 d) 720 e) n.d.a. 10. O polígono que não possui diagonais: a) triângulo b) quadrado c) pentágono d) heágono e) heptágono 11. Sendo y um ângulo eterno no triângulo abaio encontre e w: y = w a) = 30 e w = 60 b) = 50 e w = 40 c) = 60 e w = 30 d) = 20 e w = 70 e) n.d.a. 12. Num triângulo, um ângulo vale 36 e outro 2π rd 3 alcule o terceiro ângulo: a) 24 b) 54 c) 9 d) 69 e) n.d.a. 13. Suponha o polígono regular abaio, o valor de é: F E D IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 8
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET a) 145 b) 120 c) 130 d) 140 e) n.d.a. 14. Na figura abaio, a medida do ângulo é: 50 15 35 a) 80 b) 100 c) 110 d) 130 e) 170 GRITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 E D E 1 IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 9
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Triângulo é o polígono constituído de três lados TRIÂNGULOS b c a ângulos:, e lados: a, b e c vértices:, e LSSIFIÇÃO Escaleno Três lados diferentes Quanto aos lados: Isósceles Dois lados iguais. IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 10
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Eqüilátero Três lados iguais cutângulo Possui os três ângulos agudos. b c a 2 < b 2 + Quanto aos ângulos: a Retângulo Possui um ângulo de 90 b c a 2 = b 2 + a Obtusângulo Possui um ângulo obtuso. a a 2 > b 2 + c 2 c b Obs.: a é o maior dos três IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 11
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO: (EVINS) evianas de um triângulo É todo segmento de reta que possui origem em um dos vértices do triângulo e etremidade no lado oposto. M N O P Q evianas: M; N; O; P; lgumas evianas Mediana É o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto a esse vértice. M M = mediana issetriz É o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo em duas partes iguais. α β α = β M M = IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 12
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET ltura É o segmento de reta que une um vértice, perpendicularmente, ao lado oposto. h M M = h = Triângulo Retângulo É o triângulo que possui um ângulo interno igual a 90 (ângulo reto). Relações m b a h c n Onde: a : hipotenusa b : cateto c : cateto h : altura relativa á hipotenusa m : projeção do cateto b n : projeção do cateto c b 2 = a.m a.h = b.c c 2 = a.n h 2 = m.n a = m+n Teorema de Pitágoras Área a 2 = b 2 + c 2 = bc ou = ah 2 2 IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 13
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET Eercícios Encontre ou y: a) 4 cm 3 cm b) 6 cm 10 c) 9 cm 4 d) 8 cm 10 cm y IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 14
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET TESTES 1. Encontre a área do triângulo abaio: 4 cm 3 cm a) 4cm 2 b) 5cm 2 c) 8cm 2 d) 6cm 2 e) n. d. a. 2. Encontre X; 3 cm 5 a) 4cm b) 5cm c) 2cm d) 2,5cm e) n. d. a. 3. Encontre a altura do triângulo abaio: h 4 cm 1 a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) n. d. a. IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 15
urso destinado à preparação para oncursos Públicos e primoramento Profissional via INTERNET 4. Encontre X: 10 6 cm 8 cm a) 3,2cm b) 3,8cm c) 4,8cm d) 5,2m e) n. d. a. 05. Determine : 10cm 10 a) 2 10 cm b) 40 cm c) 4 5 cm d) 5 3 cm e) 2 5 cm 6 cm 4 06. Os catetos de um triângulo retângulo medem respectivamente 18 e 24m. alcule a altura relativa á hipotenusa: a) 20m b) 145m c) 14,4m d) 14m e) 12m GRITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D IETV System - G: 03.755.533/0001-71 - Fone/Fa: (24) 3360-0011 Suporte online: IQ - 64550529 16