Módulo 1 Abrindo o Wingeom

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1 Módulo 1 Abrindo o Wingeom Para abrir o Wingeom, dê dois clique no ícone. Abrirá a janela: No menu, na barra de ferramentas, clique no item. Isto criará a janela gráfica sem nome1.wg2: Barra de Ferramentas da janela gráfica Região da janela gráfica para as construções geométricas. Itens em negrito na barra de ferramentas significa que são os itens que podem ser clicados com o mouse. Os botões esquerdo e direito do mouse realizam diferentes funções, dependendo do item que está selecionado no menu Botões. Eduardo Silva Vasconcelos 1

2 Módulo 2 Construindo pontos e trançando segmentos Clique no item na barra de ferramentas da janela gráfica e selecione. Leve o cursor até um uma parte qualquer da região da janela gráfica para as construções geométricas e clique com o botão direito do mouse, surgirá na janela gráfica uma letra indicando o ponto, as letras são introduzidas em ordem alfabética na seqüência em que se introduz os pontos. Repita este mesmo procedimento para um próximo ponto. Os pontos serão legendados com A e B. Com a seta do mouse sobre o ponto A, segure o botão esquerdo do mouse e arraste até o ponto B, soltando então o botão do mouse. O segmento AB aparecerá na tela. Para traçar o segmento é necessário que o botão do mouse tenha sido solto sobre o ponto B. Exercitando: Repetindo o processo, construa vários pontos e trace seus segmentos. Observe que o programa sempre seleciona a primeira letra disponível para legendar um novo ponto. Eduardo Silva Vasconcelos 2

3 Módulo 3 Apagando pontos e segmentos Para apagar pontos ou segmentos vá até o item e seleciona, surgirá a caixa: na barra de ferramentas Clicando em Ponto... criará a janela perguntando a lista de pontos que deseja apagar. Pode-se colocar vírgula ou não separando os pontos, o programa interpretará da mesma forma. O programa não distingue entre letras maiúscula ou minúscula. Clicando em Reta... criará a janela perguntando a lista de retas que deseja apagar. Para listar a reta, digite dois pontos desta. Digite a lista sem se preocupar em separá-las por vírgula, se preferir pode-se colocar vírgulas, o programa não faz distinção. Para apagar as retas AB e BC, pode-se lista-las da forma: AB,BC ou ABBC ou ABC. Eduardo Silva Vasconcelos 3

4 Módulo 4 Construindo polígonos Este módulo será trabalhado em forma de atividade, pois utilizaremos os mesmos procedimentos aprendidos na construção de pontos e segmentos. 1) Marque três pontos e trace o polígono determinado por eles. Qual o nome do polígono de três lados? 2) Repetindo o processo, construa polígonos com 4, 5, 6 e 7 lados. Preencha o quadro abaixo. Quantidade de lados Polígono Nomenclatura 2) Construa a figura abaixo: Eduardo Silva Vasconcelos 4

5 Módulo 5 Construindo semi-retas e retas Clique no item na barra de ferramentas da janela gráfica e selecione para construir pontos e segmentos.. Faça o mesmo procedimento aprendido Com a seta do mouse sobre o ponto A, segure o botão esquerdo do mouse e arraste até o ponto B, soltando então o botão do mouse. A semi-seta AB aparecerá na tela. Para traçar a semi-reta BA, faça o processo iniciando em B e soltando em A. Para construir retas, selecione os mesmos passos. e execute Exercitando: 1) Repetindo o processo, construa vários pontos e trace semi-retas e retas passando por eles. 2) Construa a figura abaixo: Eduardo Silva Vasconcelos 5

6 Módulo 6 Definindo polígonos convexos Construa os dois polígonos de quatro lados, como na figura abaixo: Veja que pelo quadrilátero ABCD podemos traçar uma reta por qualquer um dos seus lados e toda a região poligonal dele estará em um mesmo semiplano, já no quadrilátero EFGH ao traçarmos, por exemplo, a reta GF, esta divide a sua região poligonal, ficando parte desta em um semi-plano e outra no outro semi-plano determinado pela reta GF. Polígono Convexo Polígono não convexo ou côncavo Região poligonal toda em um mesmo semi-plano determinado pela reta AB. Regiões poligonais dividida pela reta FG. Eduardo Silva Vasconcelos 6

7 Módulo 7 Calculando o número de diagonais de um polígono Para calcularmos o número de diagonais de um polígono de n vértices, iremos primeiro obter o número de diagonais a partir de um vértice. Construa no wingeom um triângulo, um quadrilátero, um pentágono e um hexágono. A partir de um único vértice, de cada figura, trace as suas diagonais. Quantas diagonais, você obteve, a partir de um vértice, para cada figura? Complete o quadro abaixo. Polígono N o de lados N o de diagonais a partir de um vértice Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Que relação podemos tirar quanto ao número de lados e o número de diagonais de cada polígono. E se estivessem trabalhando com um polígono de n lados quantas diagonais a partir de um único vértice teríamos? Eduardo Silva Vasconcelos 7

8 Como deduzimos, acima, um pentágono terá 2 diagonais a partir de um vértice. A partir daí, podemos então pensar que: Se possui 5 lados teremos: 5. 2 = 10 diagonais Número de diagonais a partir de um vértice Número de lados O que não é verdade. Por quê? Abra uma discussão com os colegas ( ) e justifique o procedimento ( ). Faça o mesmo raciocínio para o quadrilátero e o hexágono. Logo após, tentem generalizar esse raciocínio para um polígono de n lados. Qual a fórmula, você conseguiu, para o número de diagonais (d) de um polígono de n lados? Eduardo Silva Vasconcelos 8

9 Módulo 8 Obtendo uma outra fórmula para o número de diagonais de um polígono Utilizando o Wingeom, construa um polígono de oito lados. n.( n 3) Pela expressão já aprendida no módulo anterior ( d = ), calcule o 2 número de diagonais deste polígono. A partir de cada vértice do polígono construído trace suas diagonais e anote quantas diagonais, distintas, têm-se. Exemplificando: No hexágono (6 lados) a partir do vértice A têm-se três diagonais: AC, AD, AE. No primeiro vértice escolhido o número de diagonais é igual ao número de lados menos três (6-3). Eduardo Silva Vasconcelos 9

10 No hexágono (6 lados) a partir do vértice B têm-se três diagonais: BD, BE, BF. No segundo vértice escolhido o número de diagonais é igual ao número de lados menos três (6-3). No hexágono (6 lados) a partir do vértice C têm-se duas diagonais distintas das que já foram obtidas anteriormente: CE, CF. No terceiro vértice escolhido o número de diagonais é igual ao número de lados menos quatro (6-4). No hexágono (6 lados) a partir do vértice D têm-se uma diagonal distinta das que já foram obtidas anteriormente: DF. No quarto vértice escolhido o número de diagonais é igual ao número de lados menos cinco (6-5). Eduardo Silva Vasconcelos 10

11 Observe que não existe mais nenhuma diagonal distinta das que já foram apontadas. Então podemos calcular o número de diagonais do hexágono somando as diagonais obtidas: = 9 Utilizando a fórmula conhecida: d hexagono Note que o resultado é o mesmo. 6.(6 3) = 2 = 9 Faça o mesmo procedimento com o octógono e calcule o número de diagonais. Construa um quadrilátero, um pentágono, um heptágono e um eneágono e executando os mesmos passos visto acima calcule o número de diagonais. Agora tente deduzir uma expressão para calcular o número de diagonais para qualquer polígono. Eduardo Silva Vasconcelos 11

12 Módulo 9 Obtendo o ponto médio de um segmento Construa o segmento AB, conforme procedimento apreendido anteriormente. Vá até o item na barra de ferramentas e selecione, surgirá a caixa: Selecione o segmento que deseja marcar o ponto médio. Para marcar o ponto médio entre com a coordenada ½. Para confirmar o procedimento clique no botão marcar Observe que o programa colocará a letra seqüencial do alfabeto justamente no segmento marcado à distância pretendida. Para marcar qualquer outra fração do segmento basta digitá-la no campo de coordenada. Por exemplo, se pretende marcar 1/3 do segmento AB digite em coordenadas: 1/3. E o programa marcará no segmento AB com uma letra que estará à distância de 1/3 do vértice A. Entre com uma fração maior do que 1 (um). Por exemplo: 5/4. Veja o que aconteceu. Abra uma discussão com os colegas ( ) e justifique o procedimento ( ). Eduardo Silva Vasconcelos 12

13 Módulo 10 Arrastando um vértice Na barra de ferramentas clique em e depois em, conforme figura abaixo: Após acionado o modo Arrastar vértices clique em um vértice com o botão esquerdo do mouse e mantendo-o pressionado arraste o mouse e o vértice se moverá. Exercitando: Construa um segmento AB. Mova com o vértice A e depois com o vértice B. Sempre observando o que acontece. Marque o ponto médio do segmento AB (conforme visto no módulo 9 Obtendo o ponto médio de um segmento Página 12). Arraste-o. Observe que todo o segmento AB será arrastado. Observe que: - O que acontece com a figura depende do vértice escolhido para ser arrastado. - A legenda do vértice muda de cor enquanto está pressionado o botão. Eduardo Silva Vasconcelos 13

14 Módulo 11 Construindo um ângulo e obtendo sua medida Construa o segmento AB e AC, de tal forma a obter o ângulo BÂC, conforme figura abaixo: Na janela sem nome1.wg2 clique no botão. Abrirá a janela abaixo: Medida do ângulo BÂC Para obter a medida do ângulo (em graus) digite no espaço indicado com a seta: <BAC. E tecle Entre. Na janela sem nome1.wg2 surgirá no canto esquerdo superior a medida, em graus do ângulo destacado. Note que o software considera a medida do ângulo sendo a menor que 180º. Eduardo Silva Vasconcelos 14

15 Feche a janela medidas. Vá até a janela sem nome1.wg2 e tecle no botão e depois em. Coloque o cursor sobre o ponto B. Dê dois clique com o botão direito do mouse e segure. Arraste o cursor, segurando o botão direito do mouse. Observe que o valor do ângulo altera conforme se muda a abertura dele na figura. É necessário fechar a janela medidas para movimentar os pontos. Exercícios 1) Defina ângulo agudo e ângulo obtuso. Ângulo agudo: Ângulo obtuso: 2) Utilizando o Wingeom construa ângulos agudos e obtusos, obtendo suas medidas. 3) Construa o ângulo ABC. Obtenha sua medida. Movimento com os pontos A, B e C (um de cada vez) e observe as mudanças na medida do ângulo. Eduardo Silva Vasconcelos 15

16 Módulo 12 Cálculo do Explemento de um Ângulo Pesquise e defina: Ângulos Explementares: Para calcularmos o explemento de um ângulo <ABC, devemos ir até a janela medidas e digitarmos: <ABC Veja que o resultado obtido foi o explemento do ângulo <ABC. Veja a figura abaixo: Explemento do ângulo <ABC: 38,79971º + 321,20029º = 360º Na janela sem nome1.wg2 movimente o vértice A, para alterar a medida do ângulo, e observe que a medida do explemento do ângulo <ABC também altera. Eduardo Silva Vasconcelos 16

17 Módulo 13 Ângulos Opostos pelo Vértice Para iniciarmos esse módulo precisamos de algumas definições. 1) Defina ângulos congruentes. 2) Defina ângulos suplementares. 3) Defina retas concorrentes. 4) Defina Ângulos Opostos pelo Vértice (O.P.V). Construa duas retas concorrentes (AB e CD) e marque o ponto E na interseção delas, clicando com o botão direito do mouse sobre esta. Conforme figura abaixo: Eduardo Silva Vasconcelos 17

18 Na janela medidas, obtenha a medida dos ângulos <AEC e <BED. Verifique que, as suas medias são congruentes. Movimente o ponto A e observe que independente do tipo de ângulos que se formam, estes são congruentes. Obtenha a medida do ângulo <BEC e <AED. Na janela medidas também podemos calcular a soma de ângulos. Neste caso, calcularemos a soma dos ângulos: <AEC + <AED <BEC + <BED Basta digitarmos as expressões acima e teclarmos Entre. Verifique que estes ângulos são suplementares. Faça uma demonstração algébrica comprovando que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Eduardo Silva Vasconcelos 18

19 Módulo 14 Traçando retas paralelas Construa a reta AB e um ponto, C, fora desta, conforme figura abaixo: Para construir a reta AB, tecle em e depois em. Na barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 siga os passos mostrados na figura abaixo: Eduardo Silva Vasconcelos 19

20 Ao clicar em abrirá a janela desenhar paralela que solicitará a reta e o ponto pelo qual o software construirá a reta paralela. Entre com os pontos da reta à deseja-se construir a reta paralela. Ponto por onde irá passar a reta paralela à reta AB. Tecle em por C. para confirmar a construção da reta paralela à AB que passa Observe que o software cria o ponto D na reta construída. Veja figura abaixo: Atividade: 1) Aproveitando a figura já construída, trace: a) A reta que passa por D e seja paralela à AC. b) A reta que passa por D e seja paralela à BC. b) A reta que passa por A e seja paralela à BC. c) A reta que passa por D e seja paralela à AB. Eduardo Silva Vasconcelos 20

21 Módulo 15 Paralelismo entre retas Construa a reta AB e CD, de tal forma que elas fiquem paralelas entre si, conforme figura a seguir. Exercício 1) Pesquise e defina retas paralelas e retas transversal a duas paralelas. Reta paralela: Reta transversal: Eduardo Silva Vasconcelos 21

22 Construa a reta EF transversal às retas AB e CD e marque os pontos G e H nas interseções da reta EF com as retas AB e CD, clicando com o botão direito do mouse sobre essas interseções. Conforme podemos visualizar na figura abaixo. Utilizando a janela, obtenha a medida dos ângulos: EGA EGB BGH AGH CHG GHD DHF CHF Observe que: - Os ângulos agudos são congruentes e os obtusos também são congruentes. - Os ângulos agudos e os obtusos são suplementares! Eduardo Silva Vasconcelos 22

23 Movimente com a reta transversal, utilizando os pontos E e F, clicando em e depois em reta EF sempre esteja entre os segmentos AB e CD.. de tal forma que a Observe as mudanças dos valores dos ângulos. Eduardo Silva Vasconcelos 23

24 Módulo 16 Soma dos ângulos internos de um triângulo Construa um triângulo ABC. Obtenha as medidas dos ângulos internos deste. Para tal, é necessário digitarem na janela medidas os ângulos <ABC, <BAC e <ACB, conforme visto no módulo 10. Arraste um por um dos seus vértices e observe a alteração que ocorre com as medidas dos ângulos, no canto esquerdo superior da figura, conforme se modifica o triângulo. Exercícios 1) Defina triângulos: a) acutângulos: b) retângulos:. c) obtusângulo: 2) Utilizando o Wingeom construa triângulos acutângulos e obtusângulos, obtendo as medidas dos ângulos internos destes com suas respectivas somas. 3) Construa o triângulo ABC. Obtenha as medidas dos ângulos internos. Movimento com os vértices A, B e C (um de cada vez) e observe as mudanças nas medidas dos ângulos e na soma destes. Que conclusão pode-se tirar, sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo? Eduardo Silva Vasconcelos 24

25 Módulo 17 Provando que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 o Construa o triângulo ABC, trace uma reta que passe por A e seja paralela a BC. Para construir a reta BC deve-se marcar primeiro o ponto D e movimentalo para que a reta AD fique paralela ao segmento BC. Marque o ponto E sobre a reta AD, de tal forma que se o ponto D estiver à direita do ponto A, E deve estar a esquerda, e vice versa. Na janela medidas, obtenha as medidas dos ângulos <EAB e <ABC. Observe que estes são congruentes. Em seguida, obtenha as medida dos ângulos <DAC e <ACB. Observe que estes, também, são congruentes. Obtenha a medida do ângulo <BAC. Note que os ângulos <EAB, <DAC e <BAC, somados formam um ângulo raso (de medida 180º). Na janela medidas obtenha a soma dos ângulos <EAB, <DAC e <BAC, digitando: <EAB + <DAC + <BAC. Tecle Entre, para obter o resultado. Sendo os ângulos <EAB e <ACB congruentes e os ângulos <DAC e <ACB, também, congruentes. Fazemos as devidas substituições, concluímos que: <BAC + <ACB + <CBA = 180º. Na janela medidas obtenha a soma dos ângulos < BAC, < ACB e < CBA, digitando: <BAC + <ACB + <CBA. Eduardo Silva Vasconcelos 25

26 Movimente com os vértices do triângulo, modificando-o, e verifique que a soma dos ângulos internos permanece a mesma (180º) independente do tipo do triângulo. Faça uma demonstração algébrica comprovando que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180º. Eduardo Silva Vasconcelos 26

27 Módulo 18 Teorema do ângulo externo de um triângulo Construa o triângulo ABC, trace a semi-reta AC (semi-reta com origem em A, que passa por C), clicando em e depois em. Marque o ponto D sobre a semi-reta AC, à direita de C, conforme a figura abaixo. Ângulos internos não adjacentes ao ângulo externo ao C Ângulo interno adjacente ao ângulo externo ao C Ângulo externo ao ângulo interno ao C. Exercícios 1) Defina ângulo externo de triângulo. 2) Defina ângulos adjacentes. Eduardo Silva Vasconcelos 27

28 Na janela medidas, obtenha as medidas dos ângulos <BAC e <CAB. Em seguida, obtenha a soma dos ângulos: <BAC + <CAB. Obtenha a medida do ângulo <BCD. Observe que: <BAC + <CAB = <BCD Conclusão: Considerando <BCD, um ângulo externo ao triângulo ABC e os ângulos <BAC e <CAB ângulos internos ao triângulo ABC. O que podemos concluir? Faça uma demonstração algébrica comprovando que a medida de um ângulo externo de um triângulo qualquer é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes ao externo. Eduardo Silva Vasconcelos 28

29 Módulo 19 Soma dos ângulos externos de um triângulo Construa o triângulo ABC, trace as semi-retas AC, CB e BA, clicando em e depois em. Marque o ponto D sobre a semi-reta AC, à direita de C, o ponto E sobre a semi-reta CB, acima de B, o ponto F sobre a semi-reta BA, à esquerda de A, conforme a figura abaixo. Lembrete: Para marcar um ponto sobre uma reta basta clicar no botão direito do mouse. Na janela medidas, obtenha as medidas dos ângulos <DCB, <EBA e <FAC. Em seguida, obtenha a soma dos ângulos: <DCB, <EBA e <FAC digitando: <DCB + <EBA + <FAC na janela medidas. Eduardo Silva Vasconcelos 29

30 Não esqueça de teclar Entre. Movimente com os vértices do triângulo, modificando-o, e verifique que a soma dos ângulos internos permanece a mesma (360º) independente do tipo do triângulo. Lembre-se de que para movimentar o triângulo basta ir até a janela semnome1.wg2 e teclar no botão e depois em. É necessário fechar a janela medidas para arrastar um ponto. Conclusão: O que podemos concluir sobre a soma dos ângulos externos de um triângulo? Faça uma demonstração algébrica comprovando que a soma dos ângulos externos de um triângulo qualquer vale 360º. Eduardo Silva Vasconcelos 30

31 Módulo 20 Soma dos ângulos externos de um polígono Construa um hexágono ABCDEF, deixando os ângulos externos e marcando um ponto sobre cada semi-reta correspondente, conforme a figura abaixo. Utilizando a janela medidas, obtenha a medida dos ângulos externos do hexágono e a soma destes. Veja que a soma dos seis ângulos externos é 360º. Faça o mesmo procedimento para um quadrilátero, um pentágono, um heptágono e um octógono. Quais conclusões você tira. Eduardo Silva Vasconcelos 31

32 Módulo 21 Soma dos ângulos internos de um polígono Já vimos nos módulos 13 e 14 que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Neste módulo deduziremos uma expressão para a soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo. Utilizando o Wingeom construa um quadrilátero e a partir de um de seus vértices construa triângulos, como na figura abaixo: Soma dos ângulos internos do triângulo ABC: 180º Soma dos ângulos internos do triângulo ACD: 180º A soma dos ângulos internos do quadrilátero é: 180º + 180º = 360º Observe que a partir do vértice A foram construídos dois triângulos. Considerando que a soma dos ângulos internos de cada triângulo é 180º, podemos deduzir que a soma dos ângulos internos do quadrilátero será: 2 vezes 180º. Quantidade de triângulos construídos em um quadrilátero. Soma dos ângulos internos de um triângulo. Construa um pentágono e execute os mesmos procedimentos feitos no quadrilátero. Veja a figura a seguir: Eduardo Silva Vasconcelos 32

33 Soma dos ângulos internos do triângulo ABC: 180º Soma dos ângulos internos do triângulo ACD: 180º A soma dos ângulos internos do pentágono é: 180º + 180º + 180º = 540º Soma dos ângulos internos do triângulo ADE: 180º Observe que a partir do vértice A foram construídos três triângulos. Considerando que a soma dos ângulos internos de cada triângulo é 180º, podemos deduzir que a soma dos ângulos internos do pentágono será: 3 vezes 180º. Quantidade de triângulos construídos em um pentágono. Soma dos ângulos internos de um triângulo. Construa um hexágono e execute os mesmos procedimentos feitos no quadrilátero. Veja a figura a seguir: Soma dos ângulos internos do triângulo ABC: 180º Soma dos ângulos internos do triângulo ACD: 180º Soma dos ângulos internos do triângulo ADE: 180º A soma dos ângulos internos do hexágono é: 180º + 180º + 180º + 180º = 720º Soma dos ângulos internos do triângulo AEF: 180º Eduardo Silva Vasconcelos 33

34 Observe que a partir do vértice A foram construídos quatro triângulos. Considerando que a soma dos ângulos internos de cada triângulo é 180º, podemos deduzir que a soma dos ângulos internos do hexágono será: 4 vezes 180º. Quantidade de triângulos construídos em um hexágono. Soma dos ângulos internos de um triângulo. Notem que a quantidade de triângulos foi variando em função da quantidade de lados do polígono. Você é capaz de deduzir uma expressão da quantidade de triângulos em função da quantidade de lados? Acompanhe o quadro: Polígonos Quantidade de lados Quantidade de triângulos Triângulos 3 1 Quadriláteros 4 2 Pentágonos 5 3 Hexágonos 6 4 Continue preenchendo o quadro: Polígonos Quantidade de lados Heptágonos Octógonos Eneágonos Decágonos Undecágonos Dodecágonos Pentadecágonos Icoságonos Quantidade de triângulos Eduardo Silva Vasconcelos 34

35 Considerando: n a quantidade de lados do polígono e t a quantidade de triângulos obtidos no polígono. Você concorda que a expressão que nos fornece a quantidade de triângulos em função da quantidade de lados é: t = n - 2 Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Então para obtermos a soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer, basta multiplicarmos a quantidade de triângulos obtidos por 180º. Determine uma expressão matemática para a soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer. Eduardo Silva Vasconcelos 35

36 Módulo 22 Soma dos ângulos internos de um polígono não convexo Construa um quadrilátero não convexo (côncavo) e calcule a soma dos ângulos internos. Lembre-se que para calcularmos a medida de um ângulo maior que 180º devemos utilizar o conceito aprendido no módulo 11, de ângulo explementar. Qual foi o resultado obtido? Movimente o vértice do ângulo de medida maior que 180º e observe que a soma permanece a mesma, apesar das medidas dos ângulos internos se alterarem. Agora, construa um pentágono não convexo e obtenha a soma dos seus ângulos internos. Qual foi o resultado obtido? Movimente os vértices do polígono e verifique se altera a soma dos ângulos internos. Construa um hexágono não convexo e obtenha a soma dos seus ângulos internos. Compare os resultados da soma dos ângulos internos dos polígonos convexos com a soma dos ângulos internos dos polígonos não convexo. Que conclusão você chega? Eduardo Silva Vasconcelos 36

37 Módulo 23 Calculando a medida de um segmento Calculando o perímetro de um polígono Divisão entre medidas Calculando a medida de um segmento Para obtermos a medida de um segmento AB qualquer, já construído na região de desenho do Wingeom, abra a janela medidas e digite AB, em seguida tecle Entre. Execute o mesmo procedimento para todos os seguimentos que desejar obter a medida. Note que a esquerda da janela sem nome1.wg2 aparecem as medidas dos segmentos. Atividades 1) Construa alguns segmentos e obtenha a suas medidas. 2) Defina perímetro de um polígono: Calculando o perímetro de um polígono Construa um hexágono ABCDEF. Abra a janela medidas e digite AB, para obter a medida do segmento AB (tecle Entre logo após). Execute o mesmo procedimento para todos os lados do hexágono. Eduardo Silva Vasconcelos 37

38 Para obter o perímetro, digite: AB+BC+CD+DE+EF+FG na janela medidas e tecle Entre. Ou simplesmente, você pode entrar com o texto [per](abcdef) na janela medidas para obter o perímetro do hexágono ABCDEF. OBSERVAÇÃO: Os pontos ABCDEF, referem-se aos vértices do hexágono. Para obter o perímetro de outro polígono devem-se digitar entre os parênteses os vértices do referido polígono. O procedimento para a obtenção do perímetro de qualquer polígono é o mesmo. Exercícios: 1) Construa vários outros polígonos e calcule os seus perímetros. 2) Mova os vértices dos polígonos construídos no exercício anterior e observe que seus perímetros também se alteram. Divisão entre medidas Obtemos a divisão entre medidas de segmentos digitando na janela medidas, os vértices de um segmento, o sinal / (barra) e logo após os vértices do outro segmento. Assim, obtemos a razão entre segmentos. Exercício: 1) Construa um triângulo ABC, calcule a razão entre os lados AB e BC. Como você interpreta o resultado obtido? Eduardo Silva Vasconcelos 38

39 Módulo 24 Construindo polígonos regulares Para construir polígonos regulares no Wingeom basta ir até a barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 e seguir os passos mostrados na figura abaixo: Ao clicar em Regular..., abrirá a janela: Mude para a quantidade de lados do polígono regular que deseja construir Coloque o comprimento do segmento do polígono a construir Tecle em para confirmar a construção do polígono Atividade: 1) Construa livremente os polígonos regulares de 3, 4, 5 e 6 lados. Eduardo Silva Vasconcelos 39

40 Módulo 25 Construindo circunferências Construindo setores circulares Construindo circunferências Defina circunferência: Para construir uma circunferência usando o modo circunferências, devemos seguir os passos descritos abaixo, deixando acionado o modo. Deve-se clicar sobre um vértice usando o botão esquerdo do mouse para criar novas circunferências, segurar o botão e arrastar o ponteiro para outro vértice que se deseja que a circunferência passe sobre ele, e soltar o botão. Caso não exista esse vértice, será criada uma circunferência que passe exatamente no ponto que se soltar o botão do mouse e um novo ponto será agregado à circunferência. Eduardo Silva Vasconcelos 40

41 FIQUE ATENTO O botão direito do mouse cria novos pontos. Exercitando: Construa várias circunferências utilizando esse modo e usando o modo, arraste o ponto que esta na circunferência e o ponto no centro da circunferência. Observe as variações que ocorrem. Anote as suas observações: Para construir uma circunferência utilizando o modo Raio-centro é necessário ter um ponto que será o centro da circunferência, e esta é definida por meio de um ponto nela, ou um valor numérico para seu raio. Para usar esse modo devemos marcar o ponto na região de construção, clicar no botão e em seguida. Conforme ilustração abaixo: Para que o botão esteja acionado é necessário que o ponto A já esteja construído. Este ponto será considerado como o centro da circunferência. Eduardo Silva Vasconcelos 41

42 O botão abaixo: aciona a janela desenhar circunferência ou arco, Ponto considerado como centro da circunferência Medida do raio da circunferência. Se quiser que a circunferência passe por um ponto específico, marque esse item e coloque o ponto que deseja que ela passe. Para confirmar a construção da circunferência clique em Os itens e são acionados separadamente, isto é, ou se constrói uma circunferência de centro A e que passe por um outro ponto B qualquer e isso faz com que o raio da circunferência seja AB, ou se constrói uma circunferência de centro A e raio especificado, neste caso, o programa marcará um ponto adicional na circunferência. Eduardo Silva Vasconcelos 42

43 Construindo arcos circulares Para construir arcos circulares utiliza-se a janela desenhar circunferência ou arco. Trabalha-se na região abaixo da janela. Ativa a função que considerada um ponto como o término do arco circular Ponto considerado como o início do arco circular Ativa a função que considera um ângulo para a construção de um arco Ponto onde termina o arco Sentido antihorário Se o botão estiver ativo, o arco é definido por um ponto onde se inicia e se termina. O programa desenha o menor arco, ao menos que o botão esteja selecionado, no caso será marcado o maior arco. Para utilizar esta função necessita-se que os pontos extremos do arco sejam marcados sobre uma circunferência. Valor numérico para o ângulo em graus Se for o botão, o arco e definido pelo ponto onde começa e o ângulo digitado. Se o valor numérico digitado for positivo o programa construirá o arco no sentido anti-horário, caso o valor numérico for negativo o programa o construirá no sentido horário. Eduardo Silva Vasconcelos 43

44 Atividades 1) Construa três circunferências concêntricas de raios 1,0, 2,5 e 5,0. 2) Construa duas circunferências que tenham centro em A e passe, uma pelo ponto B e outra pelo ponto C, marcados na região de construção gráfica. 3) Marque os pontos A e B na região de construção gráfica e construa uma circunferência que tenha AB como diâmetro. Note que o centro dessa circunferência é o ponto médio do segmento AB. 4) Calcule a medida do raio da circunferência construída no exercício anterior. 5) Construa um triângulo eqüilátero de lado 6 [u.c.] e em cada vértice uma circunferência que tangenciam-se entre si duas a duas. Considerando cada vértice o centro de uma circunferência. Tente resolver esse exercício da forma: Construa o triângulo eqüilátero e siga os passos mostrados na figura abaixo: 6) Construa um quadrado de lado 5 [u.c.] e em cada vértice uma circunferência que tangenciam-se entre si duas a duas. Considerando cada vértice o centro de uma circunferência. Eduardo Silva Vasconcelos 44

45 7) Construa as figuras abaixo sabendo que: ABCD é um quadrado de lado 4 e E, ABC é um triângulo eqüilátero de lado F, G e H são pontos médios. 5 e D, E e F são pontos médios. A A E H F B D D C F G E C B 8) Construa a figura abaixo: Eduardo Silva Vasconcelos 45

46 Módulo 26 Construindo circunferências circunscritas e inscritas a um triângulo Defina: Circunferência circunscrita a um triângulo: Circunferência inscrita a um triângulo: Utilizando o software, construa um triângulo ABC aleatoriamente. Para construir uma circunferência circunscrita a este triângulo, vá à barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 e siga os passos mostrados na figura abaixo: Ao clicar em surgirá a janela circ circunscrita, pedindo para listar triângulos. Digite os vértices do triângulo ao qual deseja circunscrever a circunferência. Em seguida clique em para confirmar a construção. Eduardo Silva Vasconcelos 46

47 Vértices do triângulo que se deseja circunscrever a circunferência. Tecle em para confirmar a construção da circunferência circunscrita ao triângulo. Veja como ficará a construção: Centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC Atividade 1) Construa um triângulo qualquer e em seguida a circunferência que circunscreve a este triângulo. Movimente um dos vértices do triângulo aleatoriamente e observe como o centro da circunferência também se movimenta, hora estando no interior do triângulo e hora no seu exterior. Que conclusões você faz? Eduardo Silva Vasconcelos 47

48 Para construir uma circunferência inscrita a um triângulo, vá à barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 e siga os passos mostrados na figura abaixo: Ao clicar em surgirá a janela circ inscrita, pedindo para listar triângulos. Digite os vértices do triângulo ao qual que deseja inscrever a circunferência. Em seguida clique em para confirmar a construção. Vértices do triângulo que se deseja inscrever a circunferência. Veja como ficará a construção: Centro da circunferência inscrita ao triângulo ABC Eduardo Silva Vasconcelos 48

49 Atividades 1) Construa um triângulo qualquer e em seguida a circunferência que inscrita a este triângulo. Movimente um dos vértices do triângulo aleatoriamente e observe como o centro da circunferência também se movimenta. Que conclusões você faz? 2) Construa um triângulo ABC. Construa a circunferência circunscrita e inscrita ao triângulo. Movimente o vértice do triângulo e observe com as circunferências vão se modificando. Anote as suas observações. 3) Após as observações feitas no exercício 2, responda: Todo triângulo possui circunferência circunscrita e inscrita? Lembre-se: Se quiser desfazer o passo anterior no processo de construção, tecle: Ctrl + Z Eduardo Silva Vasconcelos 49

50 Módulo 27 Construindo circunferências circunscritas e inscritas a um polígono regular Construindo uma circunferência circunscrita a um polígono regular Construa um polígono regular, seguindo os passos visto no módulo 24 - Construindo um polígono regular (página 38). Para construir uma circunferência circunscrita a este polígono regular, vá à barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 e siga os passos mostrados na figura abaixo: Assim que clicar em abrirá a janela circ circunscrita solicitando: listar triângulos. Entre com quaisquer três vértices do polígono. Entre com quaisquer três vértices do polígono Clique no botão para confirmar a construção da circunferência Eduardo Silva Vasconcelos 50

51 Atividades 1) Construa um hexágono regular de lado 2 e a circunferência circunscrita a ele. Obtenha o lado do hexágono e o raio da circunferência. Construa outros hexágonos regulares de lados 3, 4 e 5 e as circunferências circunscritas e cada um. Obtenha as medidas dos lados e dos raios de cada um respectivamente. Quais conclusões podem-se ter? Para obter o raio da circunferência faz-se a distância do centro desta a qualquer vértice do polígono. 2) Construa vários outros polígonos e as circunferências circunscritas a estes respectivamente. 3) Porque para construir a circunferência circunscrita, a janela circ circunscrita solicita listar triângulos e sendo que quaisquer três vértices do polígono que se coloca, independente da ordem, o software constrói a circunferência circunscrita. Eduardo Silva Vasconcelos 51

52 Construindo uma circunferência inscrita a um polígono regular Construa um polígono regular. Para construir uma circunferência inscrita a este polígono, devemos marcar os pontos médios de todos os lados do polígono. Para obter ponto médio de segmento reveja: Módulo 9 obtendo o ponto médio de um segmento, página 12. E em seguida, construir a circunferência circunscrita ao polígono regular, obtido pelos pontos médios. Veja exemplo passo a passo: Construção do polígono regular Obtenção dos pontos médios Construção da circunferência inscrita ao polígono regular Eduardo Silva Vasconcelos 52

53 Faça uma discussão com seus colegas sobre o porquê que a circunferência inscrita a um polígono regular equivale à circunferência circunscrita ao polígono obtido pelos pontos médios deste polígono. Anote as suas conclusões: Atividades 1) Construa vários polígonos regulares e suas circunferências inscritas. 2) Construa um triângulo eqüilátero e as circunferências inscritas e circunscritas a ele. 3) Construa um quadrado e as circunferências inscritas e circunscritas a ele. 4) Construa um hexágono regular e as circunferências inscritas e circunscritas a ele. 5) Construa um quadrado de lado 2 e a circunferência inscrita a ele. Obtenha o lado do quadrado e o raio da circunferência. Construa outros quadrados de lados 3, 4 e 5 e as circunferências inscritas e cada um. Obtenha as medidas dos lados e dos raios de cada um respectivamente. Quais conclusões podem-se ter? Eduardo Silva Vasconcelos 53

54 Módulo 28 Ângulo Central de uma circunferência Ângulo Inscrito à circunferência Defina ângulo central de uma circunferência. Construa uma circunferência e trace um ângulo central. Veja figura abaixo. O ponto C deve ser inserido clicando com o botão direito sobre a circunferência. O ângulo BAC é dito ângulo central, pois possui seu vértice no centro da circunferência. Por definição teremos que a medida angular do arco BC será igual à medida do ângulo <BAC Obtenha a medida do ângulo BAC, e arraste o ponto C, observando a variação da medida do ângulo central. Para obter a medida de ângulo reveja: Módulo 11 Construindo um ângulo e obtendo sua medida, página 14. Eduardo Silva Vasconcelos 54

55 Defina ângulo inscrito a uma circunferência. Construa uma circunferência e trace um ângulo inscrito. Para obter o ângulo inscrito é necessário criar na circunferência os pontos C e D. Veja figura abaixo. Os pontos C e D devem ser inseridos clicando com o botão direito sobre a circunferência. O ângulo BDC é dito ângulo inscrito, pois possui seu vértice sobre a circunferência. Obtenha a medida do ângulo BDC, arraste o ponto C e depois o ponto D, observando a variação da medida do ângulo. Anote as suas observações. Eduardo Silva Vasconcelos 55

56 Atividade: 1) Construa uma circunferência e um quadrilátero inscrito à circunferência. Obtenha a medida dos ângulos opostos e a soma destes. Que conclusão você tira? 2) Construa uma circunferência, um ângulo central e um ângulo inscrito ao mesmo arco do ângulo central. Obtenha a medida do ângulo central e do ângulo inscrito. Movimente o vértice do ângulo inscrito. O que pode-se concluir? Eduardo Silva Vasconcelos 56

57 Módulo 29 Preenchendo regiões Para construir uma figura com a região interna realçada, primeiro construa a figura que se deseja sombrear. Por exemplo: Para sombrear a figura, no caso o triângulo ABC, siga os passos destacados abaixo: Eduardo Silva Vasconcelos 57

58 Ao clicar em surgirão as janelas: Botão para mudar o estilo de preenchimento Estilo do preenchimento Opção mouse Para sombrear polígonos marque este botão Entre com os vértices do polígono Para sombrear círculo marque este botão Janela das opções de cores de preenchimento Cor escolhida para preencher a figura Opções de cores para preenchimento Além da cor é possível mudar o estilo do preenchimento. Teclando no botão mudam. da janela preencher, as opções de preenchimento Eduardo Silva Vasconcelos 58

59 As escolhas são: Sólido Diagonal direito Quadriculado reto Quadriculado oblíquo Diagonal esquerdo horizontais verticais Para confirmar tecle no botão. Eduardo Silva Vasconcelos 59

60 Para preencher regiões de polígonos, deve-se selecionar o botão polígono e digitar os vértices do polígono na caixa de edição. Se a opção "mouse" estiver selecionada, pode-se, ao invés de digitar na caixa de diálogo, clicar nos vértices do polígono desejado. Caso a região a ser preenchida for de círculo ou setor circular deve-se selecionar o botão círculo e na caixa de listagem marcar a figura a ser preenchida. E A C B D Mude a cor de preenchimento utilizando o botão e o padrão de preenchimento no botão, então clique no botão. Eduardo Silva Vasconcelos 60

61 A Círculo com: centro A; através de B com diagonal esquerdo preto B E Setor circular com: centro C; através de D; arco graus com quadriculado reto preto C D Se desejar apagar algum preenchimento seleciona-se qual e tecle em apague, caso queira apagar todas as regiões preenchidas, tecle em. Cada região pode ser coberta por outras dependendo da escolha entre ou. Eduardo Silva Vasconcelos 61

62 Atividades: 1) Utilizando as ferramentas do Wingeom construa as figuras com as regiões preenchidas, solicitadas abaixo: a) Região interna ao triângulo eqüilátero e externa à circunferência inscrita ao triângulo eqüilátero. b) Região interna ao círculo e externa ao triângulo eqüilátero inscrito ao círculo. c) Região interna ao círculo e externa ao quadrado inscrito ao círculo. d) Região interna ao quadrado e externa ao círculo inscrito ao quadrado. e) Região interna ao círculo e externa ao hexágono regular inscrito ao círculo. f) Região interna ao hexágono regular e externa ao círculo inscrito ao hexágono regular. 2) Construa duas circunferências concêntricas e sombreia a região da coroa circular determinadas por elas. 3) Construa as figuras abaixo: ABCD é um quadrado de lado 4 e E, F, G e H são pontos médios. A ABC é um triângulo eqüilátero de lado 5 e D, E e F são pontos médios. A E H F B D D C F G E C B Eduardo Silva Vasconcelos 62

63 Módulo 30 Construindo polígonos convexos aleatoriamente O software permite construir polígonos convexos quaisquer, entrando somente com o número de lados. Para tal devemos seguir os passos destacados abaixo: Ao clicar em, abrirá a janela entrada, abaixo, solicitando o número de lados do polígono convexo que deseja construir. Entre com o número de lados do polígono Atividade: Clique no botão para confirmar a construção do polígono 1) Construa alguns polígonos convexos utilizando o processo aprendido neste módulo. Eduardo Silva Vasconcelos 63

64 Módulo 31 Construindo polígonos circunscritíveis Se tentarmos circunscrever circunferências nos polígonos convexos construídos no módulo 30, veremos que estes nem sempre é possível. No entanto, o software constrói polígonos circunscritíveis. Para tal, devemos seguir os passos descritos abaixo: Ao clicar em, abrirá a janela entrada, abaixo, solicitando o número de lados do polígono que deseja construir. Entre com o número de lados do polígono Clique no botão para confirmar a construção do polígono Eduardo Silva Vasconcelos 64

65 Para construir a circunferência circunscrita ao polígono basta seguir os passos destacados no módulo 27 Construindo circunferências circunscritas e inscritas a um polígono regular, página 47. Atividade: 1) Construa alguns polígonos utilizando o processo aprendido neste módulo e circunscreva uma circunferência. Eduardo Silva Vasconcelos 65

66 Módulo 32 Obtendo medidas de áreas de polígonos Obtendo a soma e a diferença entre áreas de polígonos Divisão entre áreas Obtendo medidas de áreas de polígonos Para obter a área de um polígono deve-se o ter, já construído na região de construção. Após a construção do polígono, clica-se no botão de ferramentas que abrirá a janela medidas, abaixo: na barra Entre com os vértices do polígono que deseja obter a área. Digitam-se no espaço indicado com a seta os vértices do polígono. E em seguida, tecle Entre. Assim, na janela sem nome1.wg2 surgirá, no canto esquerdo superior, a medida da área do polígono. Eduardo Silva Vasconcelos 66

67 Atividades: 1) Construa vários polígonos convexos e não convexos e obtenha a suas respectivas áreas. Movimente os vértices dos polígonos e veja que a medida da área também se altera. 2) Construa um quadrado de lado 5 e obtenha sua área. Agora, com o uso de uma calculadora confira o valor, usando a fórmula conhecida para o cálculo de área de quadrado - 2 A quadrado = l. 3) Construa um triângulo eqüilátero de lado 4 e obtenha sua área. Agora, com o uso de uma calculadora confira o valor, usando a fórmula conhecida para o cálculo de área de triângulos eqüiláteros - l 3 A eq = ) Construa um hexágono regular de lado 3 e obtenha sua área. Agora, com o uso de uma calculadora confira o valor, usando a fórmula conhecida para o 3. l 2 3 cálculo de área de hexágono regular - A Hex =. Lembre que a área do 2 hexágono regular pode ser obtida por seis vezes a área do triângulo eqüilátero. Eduardo Silva Vasconcelos 67

68 Obtendo a soma e a diferença entre áreas de polígonos Para obter somas de áreas de polígonos usando o Wingeom, devem-se digitar, na janela medidas, os vértices de um polígono, acrescentar + e logo após os vértices do outro polígono e assim sucessivamente para todas as áreas que desejar somar. Na subtração entre áreas, o processo é o mesmo da soma, bastando acrescentar o menos ( ) entre os vértices, digitados na janela medidas, dos polígonos que se deseja subtrair as áreas. Divisão entre áreas Obtemos a divisão entre áreas de polígonos digitando na janela medidas, os vértices de um polígono, o sinal / (barra) e logo após os vértices do outro polígono. Assim, obtemos a razão entre a área do primeiro polígono digitado e a área do segundo. Atividades: 1) Construa um quadrado ABCD de lado 4[u.c.] e diagonais AC e BD. Interno ao quadrado, construa o triângulo ABE, sendo E ponto médio do lado CD. Calcule a área interna ao quadrado e externa ao triângulo. 2) Construa um triângulo eqüilátero ABC, de lado medindo 3[u.c.]. Sendo D, E e F, pontos médios dos lados. Quanto vale a área do triângulo DEF? Qual o tipo de triângulo DEF? Qual a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF? Como você interpretaria esse resultado? Eduardo Silva Vasconcelos 68

69 3) Utilizando o Wingeom, obtenha as áreas SOBREADAS nas figuras abaixo: ABCDEFG é um heptágono regular de lado 2 e os pontos H, I, J, K, L, M e N são pontos médios dos respectivos lados. ABCD é um quadrado de lado 2 e E e F são pontos médios de AB e AD respectivamente. Eduardo Silva Vasconcelos 69

70 Módulo 33 Obtendo medidas de áreas de círculos e partes de círculo Para obter a área de um círculo deve-se o ter construído na região de desenho. Após a construção do círculo, clica-se no botão ferramentas que abrirá a janela medidas. Digite [pie](ab) para obter a área do círculo de raio AB. na barra de Caso se queira obter a área do setor circular de centro A e arco BC, isto é, ângulo central BAC, digita-se [pie](bac). Eduardo Silva Vasconcelos 70

71 Exercícios 1) Obtenha a área do círculo de raio 3. 2) Obtenha a área do setor circular de raio 3 e ângulo central 100º. 3) Obtenha a área do segmento circular de raio 3 e ângulo central 100º, conforme figura abaixo. B A C 4) Obtenha a área interna ao círculo de raio 3 e externa ao hexágono regular inscrito ao círculo. 5) Obtenha a área interna ao triângulo eqüilátero de lado 4 e externa ao círculo inscrito neste. 6) Obtenha a área interna ao círculo de raio 4 e externa ao triângulo eqüilátero inscrito neste. Eduardo Silva Vasconcelos 71

72 7) Obtenha as áreas sombreadas das figuras abaixo: a) ABCD é um quadrado de lado 4 e b) ABC é um triângulo eqüilátero de E, F, G e H são pontos médios. lado 5 e D, E e F são pontos médios. A A E H F B D D C F G E C c) ABCD é um quadrado de lado 3 e BD e um arco de circunferência A B d) Circunferência circunscrita em um quadrado de lado 4 B D C Eduardo Silva Vasconcelos 72

73 Módulo 34 Mudando a cor e a espessura de um segmento Para mudar a cor ou a espessura de um segmento clique em Editar>Realces>Atributos da reta..., conforme figura abaixo. Abrirá a janela: Pode se mudar a cor e o estilo do segmento utilizando as teclas e. Os possíveis estilos são: Sólido tracejado riscado risco-tracejado traço-risco-traço invisível Para alterar a espessura do segmento utiliza-se o campo. Clique em para confirmar as mudanças. Eduardo Silva Vasconcelos 73

74 Podem-se esconder segmentos (sem apagá-los) colorindo-os com cor de fundo. Os mesmos passos podem ser seguidos para mudar a cor e a espessura de retas, semi-retas. Para mudar a cor ou a espessura de circunferências e arcos clique em Editar>Realces>Atributos do círculo... Na janela Execute os mesmos passos. Atividades: 1) Construa as figuras abaixo: C B A D Eduardo Silva Vasconcelos 74

75 Módulo 35 Inserindo um texto Arrastando as letras dos vértices das figuras Para inserir um texto, basta utilizar o modo Texto, seguindo os passos: Botões>Texto, conforme figura abaixo: Após, acionado o modo Texto, coloque o cursor no local onde deseja inserir o texto. Clique com o botão direito do mouse. Abrirá a caixa de diálogo abaixo para edição de texto. Barra de entrada do texto a ser vinculado à figura. Muda a angulação do texto inserido Altera a fonte do texto Eduardo Silva Vasconcelos 75

76 O texto a ser vinculado à figura deve ter no máximo 59 caracteres (letras), contando inclusive com espaços. Para arrastar um texto existente, segure o botão esquerdo do mouse com o cursor sobre o texto e arraste o cursor para o local desejado, e solte o botão. Ao clicar o botão, abrirá a janela abaixo onde se pode alterar o tipo de Fonte, o Estilo da fonte, o Tamanho da fonte e a Cor. Escolha a Fonte Escolha o Estilo da Fonte Escolha o Tamanho da Fonte Escolha a Cor da Fonte Após, feitas as alterações, confirme no botão. Eduardo Silva Vasconcelos 76

77 Arrastando as letras dos vértices das figuras Para arrastar as letras dos vértices das figuras construídas acione o modo Texto, coloque o cursor sobre a letra que deseja arrastar, segure o botão esquerdo do mouse com o cursor sobre a letra e leve-a até o local desejado, e solte o botão. Letras sobre os vértices Letras afastadas dos vértices Se desejar somente ocultar as letras do vértice use o teclado digitando: Ctrl + L Ou na barra de ferramenta, siga o menu: Editar > Legendas > Letras on/off. Eduardo Silva Vasconcelos 77

78 Módulo 36 Mudando o estilo do vértice Os possíveis estilos de vértices que o software disponibiliza para mudança são os seguintes: Para mudar o estilo do vértice use o teclado digitando: Ctrl + D Ou na barra de ferramenta, siga o menu: Editar > Legendas > Tipo de ponto. Eduardo Silva Vasconcelos 78

79 Módulo 37 Colocando marcações em ângulos e em segmentos Para colocar marcar nos ângulos deve-se seguir o menu: Editar > Realces > Marcas.... Aparecerá a janela marcas Barra de Entrada do objeto que irá receber a marca. Ângulo: ABC, ângulo com vértice em B. Segmento: AB. Tamanho da marca Tipos de marcas Sinaliza a quantidade de marcas desejada Eduardo Silva Vasconcelos 79

80 TIPOS DE MARCAS Para remover uma marca, selecione na relação e clique. Se Desejar apagar todas as marcas clique em. Para aumentar o sinal de perpendicular, siga o menu: Editar > Realces > Comprimento do sinal de perpendicular.... Eduardo Silva Vasconcelos 80

81 Módulo 38 Transportando a figura para um Editor de Texto Podem-se transportar as figuras construídas para um Editor de Texto, basicamente, de duas formas: Primeira: Siga o menu: Arquivo > Copiar. A figura é transportada para a área de transferência. Abra o Editor de Texto e cole a figura. Segunda: Siga o menu: Arquivo > Copiar bitmap. Abra o Editor de Texto e cole a figura. As imagens copiadas por esse processo aumenta muito o tamanho do documento. Eduardo Silva Vasconcelos 81

82 Módulo 39 Salvando um arquivo Para salvar o seu arquivo siga os passos: Arquivo > Salvar como.... Abrirá a caixa: Escolha o local onde deseja guardar o arquivo Entre com o nome do arquivo Clique em para confirmar. Eduardo Silva Vasconcelos 82