Avaliando e Propondo Medidas de Núcleo da Inflação no Brasil Ivan Castelar Cristiano Santos

10 Avaliando e Propondo Medidas de Núcleo da Inflação no Brasil Ivan Caselar Crisiano Sanos FORTALEZA MAIO 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA - CAEN SÉRIE ESTUDOS ECONÔMICOS CAEN Nº 10 Avaliando e Propondo Medidas de Núcleo da Inflação no Brasil FORTALEZA CE MAIO 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL Ivan Caselar Professor da Pós-graduação em Economia - CAEN / UFC Crisiano Sanos Pós-graduação em Economia CAEN / UFC Douorando - crisiano1br@gmail.com Resumo Ese rabalho inicialmene avalia as medidas de núcleo da inflação uilizadas pelo Banco Cenral do Brasil a parir de modelos economéricos de séries emporais. Três aspecos básicos do núcleo são avaliados, a ausência de viés, a dinâmica de ajusameno e a capacidade prediiva fora da amosra. As medidas avaliadas foram o núcleo por exclusão sem moniorados e alimenos no domicílio, o núcleo por exclusão ex2, o núcleo médias aparadas suavizadas e o núcleo dupla ponderação. Os resulados mosram que apenas os núcleos por exclusão ex2 e médias aparadas suavizadas não possuem viés e servem como indicador da dinâmica de ajusameno para a inflação. Com relação à capacidade prediiva, os resulados indicam que os núcleos divulgados pelo BC do Brasil não são adequados para prever a inflação no longo prazo. Com base nesa consaação uma nova medida de núcleo da inflação, denominada núcleo sisemáico, é proposa e novamene se faz uma avaliação comparaiva com os núcleos convencionais. Para esimar o núcleo sisemáico proposo nese rabalho é uilizado o méodo de decomposição em modos empíricos, que é capaz de separar ruído dos dados aravés da decomposição especral e reconsrução parcial da série de inflação. Os resulados empíricos aponam que a nova medida de núcleo obida nese rabalho conribuiu para prever a inflação fora da amosra e aendeu as propriedades esaísicas de ser não-enviesada, araora da inflação e fracamene exógena, possuindo, porano, as caracerísicas exigidas para uma medida ser úil aos objeivos da políica moneária. Palavras-chave: núcleo da inflação; decomposição em modos empíricos; previsão. Classificação JEL: C32, E31

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 1 INTRODUÇÃO As medidas de núcleo da inflação são indicadores que auxiliam o Banco Cenral (BC) a aingir a mea inflacionária com uma menor variação da políica moneária e, porano, com uma menor variação no produo, consumo e emprego. No Brasil, o BC adoou um conjuno de medidas de núcleo que são usadas para orienar a políica moneária e jusificar as decisões omadas para o público. A ampla uilização do núcleo da inflação em diversos países 1 em moivado rabalhos recenes a invesigar se as medidas de núcleo são realmene úeis para as auoridades moneárias. Bermingham (2010) avalia diferenes medidas de núcleo para os Esados Unidos e conclui que elas não são melhores do que simples modelos de referência para indicar a endência e prever a inflação no longo prazo. No caso do Brasil, o rabalho de Da Silva Filho e Figueiredo (2011) 2 evidencia que as medidas de núcleo usadas pelo BC não ajudam a prever a inflação e recomendam que elas sejam usadas com cauela. Por ouro lado, Marques e al. (2003) mosram que nos Esados Unidos as medidas de núcleo são úeis para a esabilidade de preços e como indicadores de ajuse e de comporameno da inflação no longo prazo. Considerando dados do mesmo país, Smih (2004) mosra ambém que usar uma medida de núcleo para prever a inflação no longo prazo é melhor do que usar a própria série de inflação. Le Bihan e Sédillo (2000) chegam à mesma conclusão usando dados da França e ouros modelos de previsão. Desa forma, ese arigo avalia as medidas de núcleo da inflação usadas pelo BC do Brasil a parir de rês aspecos básicos, a ausência de viés, a dinâmica de ajusameno e a capacidade de prever a inflação no longo prazo. Para isso, uilizam-se modelos de séries emporais para verificar a exisência de ais relações esaísicas enre a inflação e as medidas de núcleo ao longo do empo. Da Silva Filho e Figueiredo (2014) é ouro rabalho que ambém avalia o conjuno de medidas de núcleo divulgadas pelo BC do Brasil. Nele a análise se concenra em aspecos de como as medidas são consruídas e no comporameno das esaísicas descriivas; enquano que nese rabalho uilizam-se criérios de avaliação das medidas baseados em modelos economéricos. Porano, esse rabalho vem complemenar a lieraura já exisene sobre o ema com a uilização de uma meodologia disina. Desa forma, ese arigo avalia as medidas de núcleo da inflação usadas pelo BC do Brasil a parir de rês aspecos básicos, a ausência de viés, a dinâmica de ajusameno e a capacidade de prever a inflação no longo prazo. Para isso, uilizam-se modelos de séries 1 Ver Wynne (2008) para uma revisão sobre a uilização do núcleo da inflação pelos Bancos Cenrais dos principais países. 2 Na sua versão original de exo para discussão, ese foi o primeiro rabalho que avaliou as medidas de núcleo usadas pelo BC e influenciou em 2009 a subsiuição de duas medidas de núcleo que vinham sendo usadas por ouras duas que foram consruídas nese mesmo rabalho. 4 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL emporais para verificar a exisência de ais relações esaísicas enre a inflação e as medidas de núcleo ao longo do empo. São basicamene duas as principais conribuições dese rabalho. A primeira é a uilização de um algorimo de previsão fora da amosra que fornece uma avaliação mais realisa da capacidade prediiva dos núcleos e mais consisene em relação à escolha do número de previsões. A segunda, mais imporane, são as evidências empíricas obidas com dados do Brasil, na consrução de uma medida alernaiva de núcleo, baseada em análise especral, a qual pode presar-se a orienar ano a discussão eórica como a consrução de novas medidas de núcleo com propriedades esaísicas desejáveis. Além desa inrodução, ese rabalho esá organizado em mais seis seções. Na seção 2 é apresenado o problema e as abordagens para mensurar o núcleo da inflação. A seção 3 faz uma revisão da lieraura sobre as principais medidas de núcleo. Na seção 4 definem-se os criérios de avaliação e o algorimo usado para esar a capacidade prediiva. Na seção 5 enconram-se os resulados da avaliação dos núcleos radicionais da inflação usados pelo BC do Brasil com referência a um modelo base. Na seção 6 apresenam-se a meodologia e a consrução empírica de um núcleo de inflação, baseado na écnica de análise especral, e esa nova medida é ambém comparada com as medidas convencionais. Finalmene, a seção 7 sumariza e apresena as principais conclusões dese esudo. 2 O PROBLEMA E AS ABORDAGENS PARA MENSURAR O NÚCLEO DA INFLAÇÃO Como uma medida de núcleo da inflação é derivada a parir de uma medida de inflação, é necessário compreender a relação enre esas. Enquano a inflação mensura a variação no preço de bens e serviços enre dois períodos, o núcleo da inflação capura apenas a pare da variação de preços que é relevane para as auoridades moneárias. Desa forma, o problema de mensurar o núcleo consise em definir a pare da inflação que é relevane e em propor um méodo adequado para esimá-la. Formalmene, a inflação π observada no empo pode ser dividida em duas pares complemenares, um núcleo π e um componene, u = π π, que represena a diferença enre a inflação e o núcleo; ou seja, π = π + u (1) Como a equação (1) descreve apenas uma idenidade, é necessário fazer alguma hipóese sobre o núcleo π para idenificá-lo a parir da inflação observada π. Conforme Roger (1998) há duas hipóeses que são geralmene usadas; o núcleo como inflação persisene, e o núcleo como inflação generalizada. 5

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 A hipóese de núcleo como inflação generalizada propõe que a axa de inflação é composa por um componene generalizado que afea odos os preços - definido como o núcleo - e um componene idiossincráico, que afea apenas o preço de um deerminado produo alerando seu preço relaivo. Desa maneira, a idenidade (1) pode ser escria como: π = π g + α i η i, (2) onde π é a axa de inflação, π g é o componene generalizado, considerado o núcleo, η i, s são os componenes idiossincráicos e os α i s são os pesos de cada bem na cesa de produos al que i α i = 1. Esa definição de núcleo se baseia na eoria quaniaiva da moeda, segundo a qual a inflação no longo prazo não é afeada pelos preços relaivos, mas somene por movimenos generalizados nos preços, associados com a expansão moneária. Sendo assim, o BC deve considerar o núcleo da inflação como sendo o componene generalizado, pois é esa a pare da inflação sobre a qual a políica moneária é efeiva. Já a segunda hipóese usada para esimar o núcleo é baseada na disinção enre a inflação persisene, a qual pode ser enendida como uma endência da inflação, e a inflação ransiória, que represena os choques como um impaco emporário sobre os preços. Desa forma, a idenidade em (1) pode ser expressa como: i π = π p + ν (3) onde π é a axa de inflação, π p é o componene persisene que represena o núcleo e ν é o componene ransiório. Como a políica moneária em um efeio defasado sobre os preços da economia, a disinção enre movimenos de preços persisenes e ransiórios é imporane, pois se o BC responde a um movimeno emporário dos preços, pode-se er uma variabilidade não desejada no crescimeno do produo. Por ouro lado, se o BC não responde a um aumeno persisene dos preços logo no início, pode-se er um aumeno susenado na inflação, o que requer um período mais prolongado com uma políica moneária resriiva. Apesar de a inflação persisene ser uma hipóese sem deerminanes eóricos bem definidos, cosuma-se relacionar o componene persisene como sendo relaivo às pressões da demanda agregada sobre a capacidade da economia, e o componene ransiório como resulado dos choques de ofera. 6 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL 3 MEDIDAS DE NÚCLEO Como não exise um consenso sobre a melhor medida para o núcleo da inflação, esa seção sumariza as principais medidas proposa na lieraura econômica. Para iso, as medidas são agrupadas de acordo com o méodo uilizado para a esimação. Observa-se que as medidas de core ransversal são as que capuram a inflação generalizada, enquano que as medidas de séries emporais buscam capurar a inflação persisene. Já as medidas de painel, uilizam conjunamene as informações de core ransversal e de séries emporais para esimar o núcleo. 3.1 Medidas de Core Transversal As medidas de core ransversal do núcleo da inflação são obidas a parir da aplicação de écnicas esaísicas sobre os dados da disribuição dos preços em cada período. Devido à simplicidade e facilidade na consrução dessas medidas, elas são geralmene uilizadas pelos Bancos Cenrais e disponibilizadas por órgãos esaísicos. Os núcleos por exclusão são as medidas mais radicionais de núcleo da inflação e são consruídas aravés da exclusão dos produos de maior volailidade que compõem o índice de preço, como alimenos e energia. Essas medidas se baseiam ano na ideia de que os mercados deses bens são frequenemene aingidos por choques idiossincráicos quano na ideia de que o movimeno deses preços refleem choques emporários sobre a axa de inflação. 3 As principais críicas feias às medidas por exclusão são a fala de um criério que oriene a escolha dos iens que devem ser excluídos, e a perda de informações relevanes com a exclusão dos mesmos. O núcleo por médias aparadas, proposo por Bryan e Cecchei (1994), é calculado eliminando-se deerminada porcenagem das caudas da disribuição de core ransversal da variação de preços, ou seja, os iens que apresenam variações de preços exremas em deerminado período são removidos. Esas medidas se baseiam na definição de núcleo como inflação generalizada e procuram eliminar as variações exremas de preço como uma forma de esimar o componene comum. Roger (1998) apona que os principais problemas das medidas de médias aparadas são que elas não fazem a disinção enre disúrbios persisenes e ransiórios. As medidas reponderadas uilizam novos pesos para calcular o núcleo e não excluem nenhum iem dos índices de preços. Bilke e Sracca (2007) calculam a medida de núcleo reponderando cada componene do índice de preços de acordo com sua persisência relaiva, mensurada por coeficienes auorregressivos ou por um indicador de reversão à média. Mosram que essa medida na área do euro é alamene correlacionada com a políica moneária do Banco Cenral Europeu. 3 Ver Hogan e al. (2001) para uma discussão mais dealhada das medidas por exclusão. 7

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 Os esudos aplicados para esimar o núcleo da inflação no Brasil aravés de medidas de core ransversal são enconrados em Picchei e Toledo (2000) e Barros e Schechman (2001), que propõem medidas de médias aparadas para esimar o núcleo da inflação. 3.2 Medidas de Séries Temporais Diferene das medidas de core ransversal, as medidas de séries emporais uilizam modelos esaísicos mais elaborados que procuram capurar o componene persisene da inflação. Nesse conexo, o problema de medir o núcleo é viso de duas maneiras equivalenes; ou seja, no domínio do empo, como um problema de decompor séries econômicas em componene permanene e ransiório, e no domínio da frequência, como um problema de separar os componenes de baixa e ala frequência. - Domínio do empo Um dos principais rabalhos que abordam o problema de esimação do núcleo no domínio do empo é o de Quah e Vahey (1995), que propõe uma medida de núcleo da inflação baseada na esimação de um veor auorregressivo esruural (SVAR) com duas variáveis, a axa de inflação e o produo agregado. Quah e Vahey (1995) definem o núcleo da inflação como o componene que, no médio e longo prazo, não em impaco sobre o produo real. Eles uilizam, enão, esa definição como resrição de longo prazo para idenificar os componenes permanene e ransiório na decomposição proposa por Blanchard e Quah (1989). Resumidamene, Quah e Vahey (1995) adoam impliciamene o conceio de núcleo como inflação persisene ao associá-lo com o componene permanene da inflação, que é esimado a parir do SVAR. Uma das limiações da meodologia empregada por Quah e Vahey (1995) é que ela supõe que exise apenas dois choques, um permanene e um ransiório, que afeam a inflação e o produo. Com isso, Bagliano e Morana (2003) esendem o rabalho de Quah e Vahey (1995) de um modelo bivariado para um mulivariado que inclui, além das variáveis inflação e produo, ouras variáveis que conribuem para pressões inflacionárias. Para idenificar o componene permanene nesa nova configuração, Bagliano e Morana (2003) uilizam o modelo de endências comuns baseado em Sock e Wason (1988) e King e al. (1991); o qual permie, a parir da exisência de uma relação de longo prazo, decompor as variáveis do modelo num componene não esacionário (choques permanenes) e um componene esacionário (choques ransiórios). No enano, esa meodologia exige que a inflação e as variáveis do modelo sejam não esacionárias e coinegradas. As principais críicas às medidas calculadas com base em modelos economéricos de séries emporais é a grande dependência do amanho da amosra e a escolha das variáveis 8 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL usadas no modelo; de forma que uma medida de núcleo, calculada em deerminado período, pode ser compleamene alerada com o acréscimo de novos dados ou novas variáveis. Enre os esudos aplicados ao Brasil, Picchei e Kanczuk (2001) calculam a medida proposa por Quah e Vahey (1995) e enconram que o núcleo esimado dessa maneira, elimina os principais choques de ofera de curo prazo idenificados pelo BC do Brasil. Trompieri Neo e al. (2011) uilizam o modelo de endências comuns para esimar o núcleo e mosram que essa medida não apresena viés e compora-se como um indicador anecedene da inflação. - Domínio da Frequência A esimação do núcleo da inflação no domínio da frequência consise em separar os choques ransiórios, que são relacionados aos componenes oscilaórios de ala frequência, dos choques persisenes, que são associados à baixa frequência. Assim, o núcleo é geralmene esimado pela remoção dos componenes oscilaórios de ala frequência da série de inflação. Enre os rabalhos que seguem esa abordagem se desaca o de Cogley (2002), que propõe uma medida simples uilizando um filro de frequência passa-baixa (low-pass), o qual permie a passagem da baixa frequência (inflação permanene) e aenua a ala frequência (inflação ransiória) da série de inflação. Cogley (2002) apona que a medida obida com seu filro não se alera com a inclusão de novos dados, diferene das medidas obidas por ouros filros radicionais, como o proposo por Hodrick e Presco (1997). De maneira geral, as medidas obidas por filros passa-baixo são mais efeivas na eliminação de disúrbios ransiórios do que os esimadores de influência limiada. No enano, não há um criério bem esabelecido para a escolha dos parâmeros de suavização uilizados nos filros. Dowd e al. (2011) uilizam o méodo de análise de ondaleas para esimar o núcleo da inflação no domínio da frequência e mosram que a medida proposa por eles em melhor desempenho do que as medidas radicionais de exclusão e influência limiada. Baqaee (2010) expande a análise feia na versão inicial do rabalho de Dowd e al. (2011) e ameniza seus problemas com a escolha do ipo de ondalea e a sensibilidade da esimação às condições iniciais, esimando um núcleo mais consisene, mas que apresena ainda disorções próximas do fim da amosra. 3.3 Medidas de Painel Por úlimo, as medidas de painel são aquelas que uilizam informações ransversais e emporais para esimar o núcleo. Nessa abordagem, os esudos rabalham com um painel formado pelo índice de preço desagregado, onde se em um grande número de observações, ano na dimensão ransversal (número de subiens) quano na dimensão emporal (número de períodos). Essa esruura de dados proporciona a aplicação dos chamados modelos de faores para grandes conjunos de dados, que vem se desenvolvendo a parir dos rabalhos de Sock e Wason (1998), Forni e al. (2000) e Bai e Ng (2002). 9

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 Giannone e Maheson (2006) esimam o núcleo aplicando o modelo de faores dinâmicos aos dados de preços desagregados da Nova Zelândia. Eles mosram que essa medida, quando comparada com ouras, é uma boa esimaiva para a endência da inflação definida como a média móvel cenrada com uma janela de dois anos. Seguindo essa mesma modelagem de faor dinâmico, mas usando uma meodologia de esado-espaço, Kapeanios (2004) esima o núcleo para o Reino Unido e mosra que o modelo de faores possui capacidade prediiva para a inflação maior que os modelos de referência, como o auorregressivo. No Brasil, o esudo de Alves (2009) esima o núcleo usando o modelo de faores dinâmicos com a meodologia de Forni e al. (2000) e mosra que essa medida é mais eficiene que o núcleo por exclusão em ermos de anecedência da inflação cheia no curo prazo. 4 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Como as medidas de núcleo da inflação são obidas por diferenes méodos, suas caracerísicas podem ambém ser basane diferenes. Assim, é necessário esabelecer criérios bem definidos para idenificar as medidas de núcleo que possuem caracerísicas realmene úeis à auoridade moneária e ao público em geral. Para iso, ese rabalho adoa criérios de avaliação com base em eses economéricos para verificar se exisem relações esaísicas enre a medida de núcleo e a inflação que possam ser usadas para orienar a políica moneária. Os rabalhos de Freeman (1998), Marques e al. (2003) e Ribba (2003) são as principais referências que iniciaram, de maneira rigorosa, a aplicação de eses economéricos de séries emporais para avaliar a relação de ajusameno enre medidas de núcleo e a inflação. Enreano, eses rabalhos se limiam apenas ao caso em que a inflação e o núcleo são séries não esacionárias e coinegradas. Mehra e Reilly (2009) seguem essa mesma abordagem, mas propõem ambém criérios para avaliar o ajusameno quando as séries do núcleo e da inflação são esacionárias. A imporância dessa suposição é que a inflação pode ser considerada como esacionária ou não esacionária dependendo do país, do período e da frequência das observações da série. Uma medida de núcleo, porano, deve a princípio saisfazer dois criérios. Tais requisios se referem às relações esaísicas de longo prazo as quais podem ser verificadas por meio de modelos economéricos; a saber, 10 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL (i) Ausência de viés O primeiro criério que uma medida de núcleo da inflação deve aender é ser não enviesada em relação à medida de inflação; ou seja, no longo prazo a média do núcleo será igual a média da inflação. Formalmene, E(π ) = E(π ) (4) T Assumindo que as séries da inflação {π } =1 e do núcleo {π T } =1 são esacionárias, o procedimeno uilizado para decidir se o núcleo π saisfaz o criério de ausência de viés é aplicar um ese F para verificar se a hipóese nula conjuna [α = 0; β = 1] é aendida na seguine regressão, π = α + βπ + ε (5) Se a hipóese nula não for rejeiada, enão a medida de núcleoπ é não enviesada, no senido de que as médias do núcleo e da inflação são iguais no longo prazo. O ese F usa erro padrão robuso à auocorrelação e heerocedasicidade, obidos aravés do procedimeno de Newey e Wes (1987, 1994). (ii) Dinâmica de ajusameno O segundo criério deermina como ocorre a dinâmica de ajusameno enre a inflação e o núcleo no longo prazo. Essa propriedade é úil, pois se o ajuse ocorrer principalmene por movimenos na inflação em direção ao núcleo, enão exise uma razão para se esperar que a inflação vá diminuir quando esa esiver acima do núcleo. Para formalizar esa ideia, considere o modelo proposo por Mehra e Reilly (2009): π +h π = a 0 + λ h (π π ) + a j π j + e 1,+h (6) π +h k j=1 π = b 0 + λ h (π π ) + b j k j=1 π j + e 2,+h (7) onde π +h e π +h são, respecivamene, a inflação e o núcleo h períodos à frene, a j e b j são parâmeros, k é número de defasagens, e e 1,+h, e 2,+h são disúrbios aleaórios com média zero. Os coeficienes λ h e λ h nas regressões em (6) e (7) deerminam, respecivamene, como aconece o ajusameno da inflação e do núcleo h períodos à frene, quando ocorre um desvio enre a inflação e o núcleo no período. Desa forma, quando a inflação esiver acima do núcleo, espera-se que a inflação diminua (λ h < 0) e que o núcleo não seja afeado (λ h = 0), pois nese caso a diferença enre os dois é eliminada basicamene por movimenos da inflação em direção ao núcleo. 11

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 De maneira geral, o criério (i), ausência de viés, garane que o núcleo não subesima ou superesima a inflação, refleindo seu verdadeiro comporameno. Já o criério (ii), a dinâmica de ajusameno, implica que o ajuse de longo prazo ocorre aravés de mudanças na inflação e não no núcleo; ou seja, o núcleo serve como um indicador de ajuse para a inflação. 4.1 Previsão Fora da Amosra Os criérios de avaliação visos aé agora se referem ao comporameno de longo prazo das séries e não garanem que o núcleo seja capaz de ajudar a prever a inflação. Desa forma, esa seção propõe um experimeno de previsão fora da amosra para avaliar a capacidade prediiva das medidas de núcleo. A previsão fora da amosra é um experimeno que divide a amosra em dois períodos. O período de ajuse, no qual os dados são usados para idenificar e esimar o modelo de previsão, e o período de ese, cujos dados são uilizados para verificar a precisão das previsões do modelo. Nese rabalho, o procedimeno de previsões fora da amosra simula uma siuação semelhane àquela em que os agenes econômicos se enconram quando realizam suas previsões para a inflação no mundo real. Desa maneira é possível avaliar se a uilização do núcleo efeivamene conribui para prever a inflação. Em qualquer procedimeno de previsão fora da amosra, é necessário escolher o número de previsões k e o horizone de previsão h. O número de previsões k é a quanidade de previsões realizadas fora da amosra e, porano, influencia nos resulados dos eses usados para avaliar as previsões. Já o horizone de previsão h depende do ineresse do agene por uma previsão de curo ou longo prazo. Escolhido o número de previsões k e o horizone de previsão h, o procedimeno para realizar o experimeno de previsão fora da amosra é definido pelo seguine algorimo: 1. A amosra oal de N observações é dividida em duas pares, período de ajuse, formado pelas N h k + 1 primeiras observações, e período de ese, formado pelas h + k 1 observações finais. 2. O modelo de previsão é especificado e esimado apenas com os dados do período de ajuse; 3. Uma previsão de h períodos à frene é realizada com o modelo especificado e esimado no iem 2; 4. A primeira observação do período de ese é adicionada ao período de ajuse, e o processo é repeido a parir do iem 2 de forma ineraiva. Esa ineração é finalizada quando a observação N h é adicionada ao período de ajuse. 12 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL A figura 1 ilusra como uma amosra de amanho N é divida enre o período de ajuse e o período de ese. Na ineração 1 as N k h + 1 primeiras observações formam o período de ajuse e o resane das observações o período de ese. Em cada ineração subsequene é incluída uma nova observação no período de ajuse aé que, na ineração k, em-se as N h primeiras observações no período de ajuse e as h observações finais no período de ese. Figura 1 - Processo de Divisão da Amosra Fone: Elaboração própria. O procedimeno descrio pelo algorimo acima simula a siuação na qual os agenes possuem um número limiado de dados para ajusar um modelo e fazer uma previsão. Em cada ineração esse processo é sisemaicamene repeido aumenando-se o número de dados disponíveis e gerando mais previsões, obendo-se no final, um conjuno de previsões fora da amosra. A parir dese conjuno de previsões, é possível esar se um deerminado núcleo gera previsões mais precisas do que as previsões geradas com a própria inflação; idenificando, porano, a série que prevê melhor a inflação em deerminado horizone de empo. Nese rabalho, as previsões fora da amosra são realizadas para um horizone de 3, 6, 9 e 12 meses à frene. Por não haver um criério esabelecido sobre a escolha do início do período de ese, uilizaram-se rês diferenes ponos, 2011.1, 2012.1 e 2013.1 que fornecem 24, 36 e 48 previsões, respecivamene. O inuio é ober resulados mais consisenes em relação à escolha do período de previsão. Ese algorimo segue os rabalhos aplicados às séries macroeconômicas, como Sock e Wason (2002), Marcellino e al. (2006) e Bai e Ng (2008), nos quais a previsão fora da 13

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 amosra é recursiva, i.e., odas as previsões são baseadas apenas nos valores passados da série aé a daa em que a previsão é realizada. Os parâmeros do modelo são esimados novamene em cada período, para cada modelo de previsão, usando os dados do início da amosra aé a daa correne. Como a especificação dos modelos é definida por criérios de seleção baseados nos dados, a ordem do modelo pode mudar quando se adiciona um novo dado à amosra. (iii) Capacidade prediiva Uma das abordagens que geralmene se aplica na avaliação prediiva de núcleos, como em Hogan e al. (2001), Cogley (2002), Rich e Seindel (2007), Bermingham (2010) e ouros, considera o seguine modelo: π +h π = α + β(π π ) + e +h (8) onde π é a axa de inflação anualizada e π é a medida de núcleo anualizada. A vanagem dese modelo, além da sua simplicidade, é que ele permie uma fácil inerpreação dos parâmeros esimados. No enano, a lieraura sobre previsão em mosrado que um modelo que explica um fenômeno não necessariamene é o melhor modelo para previsão (ver Shmueli (2010)). Desa forma, ese rabalho considera uma versão mais geral do modelo (8): p π +h = α + β i π i+1 + γ j i=1 q j=1 π j+1 + e +h (9) Observe que impondo resrições sobre os parâmeros do modelo (9) obemos o modelo (8) como um caso paricular. Para isso, faça β 1 = 1 γ 1, β i = 0 para i = 2,, p e γ j = 0 para j = 2,, q. O modelo (9) gera previsões h passos à frene de maneira direa e, ao inserir defasagens das variáveis, permie ober uma função de auocovariância mais flexível. O ganho de uilizar essa forma mais geral em um cuso de dificular a inerpreação do modelo. No enano, como o objeivo é apenas de previsão e não o de esar hipóeses eóricas, esse cuso orna-se irrelevane. Nesse caso, usar o modelo mais geral raz ganhos em ermos de previsão. O modelo de referência (benchmark) usado para comparar as previsões é o modelo (9) sem a variável núcleo, ou seja: p π +h = α + β i π i+1 + e +h (10) i=1 Assim, considera-se que uma medida de núcleo possui capacidade prediiva se os erros de previsão obidos com o modelo (9) são menores que os erros de previsão obidos com o modelo de referência (10). 14 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL Vale observar que não há grandes limiações em ermos de previsão ao se usar num modelo apenas a inflação e os núcleos sem considerar ouras variáveis econômicas. O exenso rabalho de Ang e al. (2007) mosra que para os Esados Unidos, o modelo ARMA que uiliza apenas a inflação passada apresena uma previsão da inflação mais precisa do que modelos que incluem ouras variáveis da aividade econômica ou a esruura a ermo da axa de juros. Para o Brasil, Arruda e al. (2011) indicam que, denro da classe dos modelos ARMA, a inflação é melhor previsa com um modelo auorregressivo (AR). Assim, concorda-se com a ideia aponada por Da Silva Filho e Figueiredo (2011) de que se uma medida de núcleo não conribui para uma previsão mais precisa quando a inflação passada esá presene, é improvável que essa medida seja úil quando se adiciona ouras variáveis ao modelo de previsão. Os modelos descrios nas equações (9) e (10) foram esimados aravés de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e os números de defasagens p e q foram escolhidos de forma a minimizar o Criério de Informação Bayesiano (BIC). Embora não exisa um criério eórico mais rigoroso de escolha do valor máximo para p e q, rabalhos sobre previsão macroeconômica, como Sock e Wason (2002) e Marcellino e al. (2006), seguindo o princípio da parcimônia (Box e Jenkins, 1970), escolhem valores pequenos para diminuir o número de parâmeros esimados e a incereza das previsões. Ouro moivo, é que as escolhas de valores máximos muio elevados, aumenam o empo de processameno das simulações de previsões fora da amosra. Marques e al. (2003) argumenam ainda que os núcleos não devem ser avaliados por suas capacidades prediivas, considerando que um bom predior da inflação deve ser capaz de capurar os movimenos de curo prazo dos preços e que, por definição, as medidas de núcleo excluem eses movimenos. Mesmo concordando com esa críica, a mesma se aplica somene para previsões de curo prazo, e os núcleos ainda podem ser avaliados por sua capacidade prediiva no médio ou no longo prazo. 5 RESULTADOS DAS COMPARAÇÕES ENTRE MEDIDAS TRADICIONAIS DE NÚCLEO Nesa seção são apresenados os resulados da aplicação dos criérios de avaliação das principais medidas de núcleo da inflação usadas pelo BC do Brasil. A avaliação é realizada de janeiro de 1996 a dezembro de 2013 por ese ser o período no qual as medidas de núcleo calculadas pelo BC são disponibilizadas. Primeiro, descreve-se as medidas avaliadas e, depois, os resulados dos eses para cada criério de avaliação são discuidos. 4 4 Todos os procedimenos descrios são implemenados no ambiene esaísico R (R Developmen Core Team, 2014), o que garane uma fácil replicação dos resulados dese rabalho. O código (scrip) e os dados esão disponíveis em hps://gihub.com/crisiano1br/avaliando-nucleo-inflacao 15

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 5.1 Descrição das Medidas de Núcleo da Inflação do BC Enre as cinco medidas de núcleo da inflação disponibilizadas pelo BC do Brasil, as escolhidas nese rabalho são o núcleo por exclusão sem moniorados e alimenos no domicílio (IPCA-EX), o núcleo por exclusão ex2 (IPCA-EX2), o núcleo de dupla ponderação (IPCA-DP) e o núcleo de médias aparadas com suavização (IPCA-MS). Todas as medidas de núcleo usadas pelo BC do Brasil são calculadas a parir do Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) que é o índice de inflação oficial adoado no sisema de meas de inflação. Da Silva Filho e Figueiredo (2014) fazem uma revisão complea de odas essas medidas. A consrução do núcleo por exclusão sem moniorados e alimenos no domicílio (IPCA-EX) consise em excluir os iens dos grupos Alimenação no Domicílio e Preços Adminisrados por Conrao e Moniorados. Para o núcleo por exclusão ex2 (IPCA-EX2) se exclui apenas os iens que apresenam de maneira consisene maiores volailidades ao longo da amosra. Conforme o Banco Cenral do Brasil (2009), o núcleo IPCA-EX2 exclui 12 dos 52 iens que compõe o IPCA, sendo que dez perencem ao grupo Alimenação no Domicílio e dois ao dos Preços Adminisrados por Conrao e Moniorados. Já o núcleo de médias aparadas com suavização (IPCA-MS) elimina 40% dos iens que apresenam variações exremas (sendo 20% de cada cauda da disribuição) e recalcula o índice de inflação uilizando apenas a pare cenral da disribuição. Como alguns preços conrolados apresenam variações elevadas mais infrequenes, poderia haver uma eliminação sisemáica deses iens, provocando uma subesimação do cálculo do núcleo. Para eviar ese problema, o BC suaviza essas variações em doze parcelas iguais. Diferene dos núcleos por exclusão e do núcleo de médias aparadas com suavização, que excluem os iens mais voláeis ou os que apresenam preços com variações exremas, o núcleo de dupla ponderação (IPCA-DP) inclui odos os iens, mas dá um peso menor para aqueles que apresenam maior volailidade. Assim, os pesos originais de cada iem do IPCA são ponderados novamene considerando-se a respeciva volailidade conforme mosrado em Banco Cenral do Brasil (2009). 16 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL Figura 2 - Núcleos da Inflação e IPCA. Fone: Elaboração própria a parir dos dados do BCB-Depec A Figura 2 mosra a série do IPCA e dos rês núcleos da inflação calculados pelo BC. Ao se comparar o comporameno de cada núcleo com o do próprio IPCA, percebe-se que as séries no longo prazo se movem na mesma direção. No enano, para verificar a influência de uma série sobre a oura, é feia na próxima seção uma análise formal com a aplicação dos criérios de avaliação definidos aneriormene. 17

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 5.2 Teses dos Criérios de Avaliação Anes de aplicar os criérios de avaliação definidos nese rabalho, é necessário idenificar se as séries da inflação e do núcleo se comporam ou não de forma esacionária no período de análise. Para iso, uilizaram-se dois eses complemenares. O ese de Dickey Fuller Aumenado (ADF), proposo por Said e Dickey (1984), no qual a hipóese nula é a presença de raiz uniária; e o ese KPSS proposo por Kwiakowski e al. (1992), onde a hipóese nula é que a série observada é esacionária. Como eses eses possuem hipóeses nulas oposas, a uilização dos dois possibilia uma conclusão mais acurada, uma vez que se pode disinguir enre séries com comporameno esacionário (os eses aponam esacionariedade), séries com comporameno não esacionário (os eses aponam não esacionariedade), e séries nas quais os dados não são suficienemene informaivos para saber se a série é esacionária ou não (os eses aponam conclusões divergenes). Tabela 1 - Procedimeno dos Teses de Esacionariedade Tese Modelo Esimado Hipóese Nula Esaísica de ese ADF k Δy = a 0 + γy 1 + a 1 + i=1 β i Δy i+1 + u 1 γ = 0 τ c k Δy = a 0 + γy 1 + i=1 β i Δy i+1 + u 2 γ = 0 τ c k Δy = γy 1 + i=1 β i Δy i+1 + u 3 γ = 0 τ nc KPSS y = ξ + r + ε r = r 0 η τ y = r + ε r = r 0 η μ Fone: Elaborado a parir de MacKinnon (1996) e Kwiakowski e al. (1992). Noa: a defasagem k é escolhida com base no criério de informação de Akaike (AIC). A Tabela 1 apresena os procedimenos adoados para realizar os eses de esacionariedade. No ese ADF pode-se er o caso da série ser esacionária em orno de uma endência linear (τ c ), em orno de um consane (τ c ) ou em orno de zero (τ nc ), já no ese KPSS, em-se que a série pode ser esacionária em orno de uma endência linear (η τ ) ou de uma consane (η μ ). A escolha do ipo de esacionariedade esada e da respeciva esaísica de ese se baseou na análise gráfica das séries por meio da Figura 2. 18 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL A Tabela 2 mosra o resulado da aplicação dos eses ADF e KPSS à s séries dos núcleos e do IPCA. Os eses são aplicados em dois períodos diferenes para assegurar que o resulado não se modifica denro dese inervalo da amosra 5. As esaísicas indicam que odas as séries são classificadas como esacionária por ambos os eses, a um nível de significância de 5%, no período inicial e final. Tabela 2 - Resulados dos Teses de Esacionariedade Série Período 1 (1996-2009) Período 2 (1996-2014) ADF KPSS ADF KPSS IPCA τ c = 5,83 η μ = 0,20 τ c = 3,70 η μ = 0,18 IPCA-EX τ c = 3, 99 η μ = 0,12 τ c = 2, 88 η μ = 0,12 IPCA-EX2 τ c = 4, 96 η μ = 0,19 τ c = 4,63 η μ = 0,15 IPCA-MS τ c = 3,18 η μ = 0,22 τ c = 3,91 η μ = 0,19 IPCA-DP τ c = 4,86 η μ = 0,15 τ c = 5,78 η μ = 0,11 Fone: Elaboração própria. indica que se rejeia a hipóese nula ao nível de significância de 5%. Noas: Os valores críicos dos eses ADF e KPSS são baseados nos rabalhos de MacKinnon (1996) e de Kwiakowski e al. (1992), respecivamene; Tendo verificado que o pressuposo de esacionariedade é adequado ao comporameno das séries em esudo, analisa-se agora se os criérios de avaliação são aendidos pelas medidas de núcleo da inflação uilizadas pelo BC. O primeiro criério é o de ausência de viés. A Tabela 3 mosra o resulado do ese F para verificar se exise diferença esaísica enre a média da inflação e do núcleo. Considerando um nível de significância de 5%, o ese F indicou que os núcleos IPCA-EX, IPCA-EX2 e IPCA-MS aenderam ao criério (i) de ausência de viés. Já o núcleo IPCA-DP apresenou evidência de que é enviesado no período analisado. Dado a regressão na Tabela 3 para o IPCA-DP, observa-se que o ese F indica inercepo diferene de zero e inclinação diferene de um. Desa maneira, o núcleo IPCA-DP deve ser usado com cauela pelo BC. 5 Iso é imporane pois a amosra é reduzida para realização das previsões fora da amosra. 19

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 Tabela 3 - Resulado do ese F para ausência de viés das medidas de núcleo Núcleo Parâmeros Esimados π = α + βπ + ε Tese F (valor p)¹ H 0 : α = 0 e β = 1 IPCA-EX π = 0,068 + 0,965π 0,0608 IPCA-EX2 π = 0,041 + 1,105π 0,6904 IPCA-MS π = 0,078 + 1,172π 0,7659 IPCA-DP π = 0,093 + 1,217π 0,0165 Fone: Elaboração própria. Noa: ¹ valor p calculado usando erros padrão robusos a auocorrelação e heerogeneidade de Newey e Wes (1987, 1994). O segundo criério a ser avaliado é o da dinâmica de ajusameno. Para isso, a Tabela 4 apresena os coeficienes de ajusameno esimados a parir das equações (6) e (7). Quando se considera os núcleos IPCA-EX2 e IPCA-MS, o resulado do ese mosra que para odo horizone h, o coeficiene da inflação λ h é negaivo e o coeficiene do núcleo λ h é esaisicamene igual a zero, como esperado. Iso indica que quando exise um desvio enre o IPCA e um deses núcleos, é o IPCA que se move em direção ao núcleo, e não o conrário. Essa evidência é enconrada para um horizone de 3, 6, 9 e 12 meses à frene, ou seja, um desvio enre a inflação e o núcleo hoje faz com que a inflação se ajuse aé um ano depois. Tabela 4 - Resulados do ese para os coeficienes de ajusameno da inflação e do núcleo Núcleo h=3 h=6 h=9 h=12 λ h λ h λ h λ h λ h λ h λ h λ h IPCA-EX 0,65 0,23 0,77 0,09 0,84 0,01 0,69 0,04 0,00-0,04 0,00-0,49 0,00-0,96 0,00-0,78 IPCA-EX2 0,97 0,11 1,23 0,19 1,11 0,30 0,98 0,17 0,00-0,53 0,00-0,20 0,00-0,11 0,00-0,40 IPCA-MS 0,87 0,04 1,03 0,09 0,92 0,06 0,82 0,14 0,00-0,77 0,00-0,49 0,00-0,65 0,00-0,38 IPCA-DP 1,15 0,17 1,46 0,60 1,38 0,48 1,01 0,31 0,00-0,43 0,00 0,00 0,00-0,03 0,00-0,26 Fone: Elaboração própria. Noa: O valor enre parêneses é o valor p do ese para a hipóese nula do coeficiene ser igual a zero usando erro padrão robuso a heerocedasicidade de Whie (1980). O número de defasagens k foi escolhido com base no criério de informação de Akaike (AIC) para o máximo de 6 defasagens. Já o núcleo IPCA-DP apresenou um resulado diferene. O coeficiene de ajusameno da inflação λ h foi negaivo e significane como esperado, mas o coeficiene de ajusameno do núcleo λ h foi ambém negaivo e significane nos horizones de 3 e 12 meses. Com iso, ano o IPCA como o próprio núcleo IPCA-DP diminuem quando ocorre um desvio enre eles, sugerindo que o núcleo IPCA-DP não é um bom indicador de ajuse para a inflação. 20 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL Para o núcleo IPCA-EX, o ese indica o resulado esperado para os coeficienes de ajusameno para os horizones de 6, 9 e 12 meses à frene. Enreano, quando se considera o horizone de 3 meses à frene, há evidência de que o IPCA-EX é influenciado pelo IPCA, pois apresena coeficiene de ajusameno do núcleo, λ h, posiivo e significane. As medidas IPCA-EX2 e IPCA-MS foram as únicas que apresenaram a dinâmica de ajusameno esperada para odos os horizones de empo escolhido; ou seja, é o IPCA que se move em direção a eses núcleos. No rabalho de Gamber e al. (2013) enconra-se resulado semelhane com a aplicação do mesmo modelo de ajusameno com dados dos Esados Unidos para o núcleo por médias aparadas. Já para as medidas IPCA-EX e IPCA-DP, o ajuse pode ocorrer ambém aravés de movimenos do núcleo, dependendo do horizone de empo. Esa caracerísica é indesejável, pois impossibilia a uilização desas medidas como indicadores da rajeória de longo prazo da inflação; i.e., uma diferença enre o núcleo e a inflação hoje poderá ser corrigida por movimenos de ambos, não sendo claro qual é o efeio do núcleo sobre a inflação. Em suma, observa-se que em odos os casos o coeficiene de ajusameno da inflação λ h foi negaivo e significane, indicando que o IPCA é influenciado por odos os núcleos. No enano, as medidas IPCA-EX e IPCA-DP são ambém influenciadas pela inflação, o que é uma caracerísica indesejável para um núcleo. 5.3 Capacidade Prediiva Como a políica moneária em um efeio defasado sobre a economia, o BC analisa o comporameno fuuro da inflação anes de esabelecer sua políica. Assim, se a previsão com uma medida de núcleo é melhor do que a previsão com a própria inflação, enão exise evidência de que esa medida deve ser usada como um insrumeno auxiliar na formulação da políica moneária. O experimeno de previsão fora da amosra descrio na seção 4.1 é uilizado agora para avaliar a capacidade prediiva das medidas de núcleo em prever o IPCA fuuro comparada com a capacidade prediiva do próprio IPCA. Assim, espera-se que os modelos que uilizam os núcleos apresenem um erro de previsão menor que o erro do modelo que uiliza apenas o IPCA. Como a variação do IPCA em um mês específico não é de ineresse primário para o BC, ransforma-se as séries de variações mensais para variações em 12 meses anes de realizar as previsões e os eses nesa subseção. A escolha da variação do IPCA em 12 meses se deve ao fao de ser ese o inervalo de empo usado no sisema de meas. 21

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 Figura 3 - Variação Percenual em 12 Meses do IPCA e dos Núcleos da Inflação. Fone: Elaboração própria a parir dos dados do BCB-Depec (12) Noa: As séries represenam a variação % em 12 meses calculada do seguine modo: π = 100, onde π j represena a variação percenual mês a mês. j= 12 100 + πj A Figura 3 apresena as séries ransformadas para variação em 12 meses. Aplicando-se os eses de esacionariedade da Tabela 2 obém-se que as séries ransformadas são ambém esacionárias. O gráfico das séries sugere que odas as medidas de núcleo possuem um comporameno dinâmico aderene ao IPCA apesar de algumas vezes apresenarem informação divergene sobre quando o nível de inflação esá acima ou abaixo do núcleo. A Tabela 5 apresena os valores da raiz do erro quadráico médio (REQM) 6 relaivo ao REQM do modelo de referência para horizones selecionados (h = 3, 6, 9 e 12) e diferenes períodos de previsão fora da mosra (k = 24, 36 e 48). Se um deerminado modelo possui REQM relaivo menor (maior) que 1, significa que ese modelo apresena REQM menor (maior) que o REQM do modelo de referência. 6 REQM = T =1 (y y ) 2 /T onde y é a série observada e y é a série previsa. 22 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL Tabela 5 - REQM obido com os núcleos relaivo ao REQM do modelo de referência Série uilizada Horizone (meses) (período fora da amosra) 3 6 9 12 (2013.1-2014.12, k=24) IPCA 1,00 1,00 1,00 1,00 IPCA-EX 1,35 1,39 1,67 2,87 IPCA-EX2 1,12 1,32 1,45 1,49 IPCA-MS 1,00 1,00 0,99 1,48 IPCA-DP 0,99 0,94 0,88 0,91 (2012.1-2014.12, k=36) IPCA 1,00 1,00 1,00 1,00 IPCA-EX 1,30 1,31 1,39 1,69 IPCA-EX2 1,17 1,40 1,31 1,35 IPCA-MS 1,06 1,00 1,01 1,53 IPCA-DP 1,09 1,05 1,11 1,27 (2011.1-2014.12, k=48) IPCA 1,00 1,00 1,00 1,00 IPCA-EX 1,28 1,22 1,31 1,62 IPCA-EX2 1,13 1,28 1,24 1,25 IPCA-MS 1,08 1,00 1,00 1,45 IPCA-DP 1,06 1,03 1,08 1,19 Fone: Elaboração própria. Noa: O modelo de referência uiliza apenas a série IPCA. O REQM relaivo indicou que apenas as previsões com o núcleo IPCA-DP apresenaram um erro menor do que as previsões do modelo de referência. Ese resulado é enconrado para odos os horizones de previsão mas somene no período de 2013.1 a 2014.12. Quando se considera os períodos de 36 e 48 meses fora da amosra, o resulado não se maném e o REQM do IPCA-DP passa a ser maior que o REQM do IPCA. Assim, o ganho obido em ermos de previsões mais precisas não foi consisene, pois somene em um dos rês períodos de previsão fora da amosra, o modelo usando o IPCA-DP obeve um erro menor. Já as previsões usando os núcleo IPCA-EX, IPCA-EX2 e IPCA-MS apresenaram um REQM relaivo maior que 1 para odos os horizones e períodos de previsão fora da amosra, com exceção do horizone de 9 meses à frene para o período de 24 meses fora da amosra, em que o IPCA-MS em um REQM relaivo de 0,99. 23

Série ESTUDOS ECONÔMICOS - CAEN Nº 10 Iso indica que esses núcleos não acrescenaram poder prediivo ao modelo, e que em alguns casos aumenam o erro de previsão. O fao da capacidade prediiva dos núcleos ser menor que a do IPCA para horizones de 3 e 6 meses, corrobora o resulado enconrado por Da Silva Filho e Figueiredo (2011) de que os núcleos não ajudam a explicar a inflação no curo prazo. No enano, esperava-se que para horizones de empo mais longo, como 9 e 12 meses, os núcleos conribuíssem para uma previsão melhor, em ermos de um menor REQM, o que não aconeceu. De maneira geral, os resulados da previsão fora da amosra indicam que os núcleos não possuem capacidade prediiva maior que o próprio IPCA para prever a inflação num horizone de aé 12 meses à frene. Ese fao reforça as evidências enconradas por Freeman (1998) e Bermingham (2010) de que os núcleos não apresenam um desempenho superior para previsões da inflação de longo prazo quando comparados com simples modelos de referência. Esa consaação moivou a consrução de uma medida de núcleo que pudesse se apresenar como uma alernaiva viável de insrumeno de previsão e conrole da inflação com um desempenho menos inócuo do que as medidas radicionais de núcleo usadas pelo BC. 6 METODOLOGIA PARA UMA NOVA MEDIDA DE NÚCLEO Nesa secção apresena-se a meodologia uilizada para esimar o núcleo da inflação proposo nese rabalho. Primeiro é apresenado o coneúdo de análise especral que esuda as séries emporais no domínio da frequência por meio de um méodo de represenação especral, como o méodo de Fourier. Depois é apresenada a decomposição em modos empíricos (EMD), um méodo de represenação especral que permie decompor uma série em diferenes componenes oscilaórios. 6.1 Análise Especral em Séries Temporais A análise especral como écnica esaísica esuda as séries emporais represenadas no domínio da frequência e é uma forma de análise complemenar à análise uilizada no domínio do empo. A diferença enre esas duas abordagens é que no domínio do empo busca-se compreender a evolução e o comporameno de uma série na dimensão emporal, já no domínio da frequência é possível compreender o comporameno da série a parir de diferenes horizones 24 Maio 2016

AVALIANDO E PROPONDO MEDIDAS DE NÚCLEO DA INFLAÇÃO NO BRASIL emporais já que a série é decomposa num conjuno de funções mais simples cujas propriedades faciliam a resolução de problemas que seriam difíceis de resolver no domínio do empo. De maneira geral, a análise especral se baseia num procedimeno que decompõe a variabilidade de uma série definida sobre o empo em um conjuno de funções oscilaórias definidas sobre frequências, sendo possível idenificar padrões periódicos por meio das frequências associadas a uma deerminada série. Nese rabalho apresena-se o méodo de Fourier para moivar e esclarecer a inerpreação especral que é dada ao méodo de decomposição em modos empíricos (EMD). 6.1.1 Méodo de Fourier A represenação especral de Fourier basicamene decompõe uma série emporal em um conjuno de funções seno e cosseno, e associa a cada uma dessas funções, uma pare da variância oal da série. Anes de apresenar o eorema da represenação especral, que é uma das principais ferramenas analíicas da análise especral de Fourier, se faz necessário esclarecer os conceios de processo esocásico e esacionariedade no conexo de séries emporais. Considerando que uma série emporal é um conjuno de dados variando no empo onde cada observação x é regisrada em um empo específico, a modelagem economérica supõe que cada observação x é uma realização de uma variável aleaória algum grau de incereza. X para permiir Assim, uma série emporal { x } T é enão a realização de diferenes variáveis aleaórias { X } T, onde T é um conjuno de índice represenando o empo. Desa maneira, as séries emporais são modeladas como uma realização de um processo esocásico onde há sempre algum grau de indeerminação na ocorrência fuura de cada observação que é descria por disribuições de probabilidade. variáveis aleaórias Formalmene, um processo esocásico é definido como uma coleção { X } T de X definidas sobre um espaço de probabilidade ( Ω, F, P). Ou seja, um processo esocásico é um modelo que descreve a esruura probabilísica que gera a sequência de observações x no decorrer do empo. Quando se esuda processo esocásicos, a condição de esacionariedade é uma condição basane uilizada para faciliar a consrução de modelos eóricos e a inferência em aplicações empíricas, pois garane que a esruura do processo é independene do empo. A 25