CAPÍTULO 2 - CAMPOS ELÉCTRICOS II

Polems CAPÍTULO 1 - CAMPOS ELÉCTRICOS I 1.1. Consideem-se tês cgs pontuis colocds nos vétices de um tiângulo (figu 1), com q 1 = q 3 = 5 µc, q = - µc (1 µc = 10-6 C) e = 0.1 m. Ach foç esultnte soe q 3. 1.. Um cg q 1 = 7 µc está loclizd n oigem e um segund cg q = -5 µc situ-se no eio dos, 0.3 m d oigem. Ach o cmpo eléctico no ponto P com s coodends (0, 0.4) m. 1.3. Um dipolo eléctico é constituído po um cg positiv q e po um cg negtiv q sepds d distnci, como most figu. Ach o cmpo eléctico, E, desss cgs, soe o eio dos, no ponto P, que está à distânci d oigem. Admiti que >>. 1.4. Tês cgs estão soe o eio dos, como ilustdo n figu 3. A cg positiv q 1 = 15 µc está em = m, e cg positiv q = 6 µc está n oigem. Onde deveá se colocd um cg negtiv q 3, fim de que foç esultnte soe ess cg sej nul? q q 1 Figu 1 P q q Figu q q 3 q 1 Figu 3 q 3 1.5. Um electão ent num egião onde há um cmpo eléctico unifome, E = 00 N/C, com um velocidde v 0 = 3 10 6 m/s (figu 4). A lgu ds plcs é l = 0.1 m. ) Ach celeção do electão enqunto estive no cmpo eléctico. ) Ach o tempo que o electão gst p tvess egião do cmpo eléctico. c) Qul é o deslocmento veticl, do electão, no cmpo eléctico? v 0 -e Figu 4 CAPÍTULO - CAMPOS ELÉCTRICOS II.1. Um stão, com o compimento l, tem um cg positiv unifome λ po unidde de compimento e um cg totl Q. Clcul o cmpo eléctico num ponto P soe o eio do stão, um distânci d de um ds etemiddes. MIECOM 1

Polems.. Um nel de io tem um cg positiv unifome, po unidde de compimento, e cg totl Q. Clcul o cmpo eléctico soe o eio do nel, num ponto P que está à distnci do cento do nel..3. Considee um pism tingul num cmpo eléctico hoizontl E = 7.8 10 4 N/C, como most fig. 5. Clcul o fluo eléctico tvés: ) d fce veticl à esqued (A ); ) d fce supeio inclind (A); c) de tod supefície pismátic. A A E 10 cm 60 º 30 cm Figu 5.4. Um csc esféic, delgd, de io, tem um cg totl Q distiuíd unifomemente soe su supefície (figu 6). Ach o cmpo eléctico nos pontos do inteio e do eteio d csc. Figu 6.5. Um esfe conduto mciç, de io, tem um cg positiv líquid Q (figu 7). Um csc conduto esféic, de io inteno e io eteno c, é concêntic ess esfe mciç e tem cg líquid Q. Usndo lei de Guss, ch o cmpo eléctico ns egiões identificds po 1,, 3 e 4, e 4 3 1 c tmém distiuição de cgs n csc esféic. Figu 7.6. Considee um distiuição de cgs, compid e cilíndic com io R, com um densidde de cg unifome ρ. Ach o cmpo eléctico à distânci do eio, com < R..7. Um metálic, ectilíne, compid, tem de io 5 cm e 30 nc/m de cg po unidde de compimento. Ach o cmpo eléctico às seguintes distâncis em elção o eio d v: ) 3 cm ) 10 cm c) 100 cm. MIECOM

Polems CAPÍTULO 3 - POTENCIAL ELÉCTRICO 3.1. Um potão é lietdo do epouso num cmpo eléctico unifome de 8 10 4 V/m plelo o eio dos positivos (figu 8). O potão desloc-se 0.5 m n diecção do cmpo E (m p = 1.67 10-7 kg). ) Ach vição do potencil eléctico ente os pontos A e B. ) Ach vição d enegi potencil do potão nesse deslocmento. c) Ach velocidde do potão depois de te pecoido, pti do epouso, distânci de 0.5 m. A B d Figu 8 3.. Um cg pontul de 5 µc está loclizd n oigem e um segund cg pontul de µc está soe o eio dos, n posição (3, 0) m (figu 9). ) Se o potencil fo nulo no infinito, ch o potencil eléctico no ponto P, de coodends (0, 4) m, devido às dus cgs. ) Qul é o tlho necessáio p tze um tecei cg pontul de 4 µc, do infinito té o ponto P? c) Ach enegi potencil do sistem ds tês cgs com configução d figu 10. P (0,4) P 4 µc 1 4 m 5 m P q 1 q (0, 0) (3,0) 5 µc 3 m µc Figu 9 Figu 10 Figu 11 3.3. Ach o potencil eléctico no ponto P (figu 11) soe o eio de um nel unifomemente cegdo, de io e cg totl Q. O plno do nel é pependicul o eio dos. Ach tmém o cmpo eléctico em P. Qul é o potencil eléctico no cento do nel unifomemente cegdo? Como é que o vlo do cmpo eléctico no cento do nel está elciondo com este esultdo? 3.4. Ach o potencil eléctico soe o eio de um disco unifomemente cegdo, com io e cg po unidde de áe igul σ. P d 3.5. Um stão de compimento l, loclizdo soe o eio dos, está cegdo unifomemente e tem cg totl Q. Ach o potencil eléctico num ponto P soe o eio dos, um distânci d d oigem (figu 1). 0 l Figu 1 MIECOM 3

Polems 3.6. Um esfe isoldo, mciç, de io R, tem um densidde de cg positiv e unifome, e cg totl Q. ) Ach o potencil eléctico num ponto fo d esfe ( > R). Tom como nulo o potencil em =. ) Ach o potencil num ponto no inteio d esfe cegd ( < R). c) Qul é o cmpo eléctico no cento de um esfe unifomemente cegd? Qul é o potencil eléctico nesse ponto? 3.7. Us função potencil de um cg pontul q p deduzi o cmpo eléctico um distânci d cg. 3.8. Um dipolo eléctico é constituído po dus cgs iguis e oposts, Figu 13 sepds pel distânci (figu 13). Clcul o potencil eléctico e o cmpo eléctico no ponto P soe o eio dos, um distânci do cento do dipolo. q q P CAPÍTULO 4 - CAPACIDADE E DIELÉCTRICOS 4.1. Um esfe conduto, cegd, isold, com io de 1 cm, oigin um cmpo eléctico de 4.9 10 4 N/C 1 cm de distânci do seu cento. ) Qul é densidde de cg supeficil? ) Qul é su cpcidde? 3 µf 6 µf 4.. ) Detemin cpcidde equivlente do cicuito de condensdoes d figu 14. ) Se esse cicuito fo ligdo um tei de 1 V, clcul difeenç de potencil em cd condensdo e cg em cd condensdo. µf Figu 14 4.3. Um conduto cilíndico, de io e cg Q, é coil um csc cilíndic mio, com io e cg Q. Ach cpcidde desse condensdo cilíndico, sendo o seu compimento l. 4.4. Um condensdo esféico é constituído po um csc esféic, de io e cg Q, concêntic com um esfe conduto meno, de io e cg Q. Ach cpcidde desse condensdo. 4.5. Ach cpcidde equivlente ente e, no cicuito de Figu 15 4 1 condensdoes que pece n figu 15. Os númeos são s cpciddes dos condensdoes, em µf. 6 3 8 4.6. Dois condensdoes C 1 e C (com C 1 > C ) são cegdos té à mesm difeenç de potencil, V 0, poém com poliddes oposts. Os condensdoes cegdos são desligdos d tei, e s plcs são ligds, como most figu 16. Fechm-se, então, os inteuptoes S 1 e S, como n figu 17. ) Ach difeenç de potencil ente e, depois dos inteuptoes teem sido fechdos. ) Ach enegi totl mzend nos condensdoes ntes e depois dos inteuptoes teem sido fechdos. MIECOM 4

Polems C 1 C 1 S 1 _ S S 1 - S Figu 16 C Figu 17 C 4.7. Um condensdo de plcs plels tem como dimensões cm 3 cm. As plcs estão sepds po um folh de ppel de 1 mm de espessu (κ = 3.7 p o ppel). ) Ach cpcidde desse dispositivo. ) Qul é cg máim que pode se colocd no condensdo. c) Qul é enegi máim que pode se mzend no condensdo. 4.8. Um condensdo de plcs plns e plels é cegdo po um tei té à cg Q 0 (figu 18). Remove-se tei e um chp de dieléctico, com constnte dieléctic κ, é inseid ente s plcs (figu 19). Clcul enegi mzend no condensdo ntes e depois d inseção do dieléctico. dieléctico C 0 Q 0 Figu 18 V 0 V 0 Figu 19 4.9. Um condensdo de plcs plels tem sepção ente s plcs igul d e áe ds plcs igul A. (d )/ Um chp metálic descegd, de espessu, é inseid no meio ds plcs, como most figu d 0. Ach cpcidde dess montgem. (d )/ Figu 0 CAPÍTULO 5 - CORRENTES E RESISTÊNCIA 5.1. Um fio de coe, com áe de secção ect 3 10-6 m, é pecoido po um coente de 10 A. Ach velocidde de deiv dos electões no fio. A densidde do coe é 8.95 g/cm 3. O peso tómico do coe é 63.5 g/mol. Um átomo-gm de um elemento contém 6.0 10 3 átomos. MIECOM 5

Polems 5.. Clcul esistênci de um conduto de lumínio, com 10 cm de compimento e áe d secção ect de 10-4 m. Repeti o cálculo p um stão de vido, com s mesms dimensões e com esistividde de 10 10 Ωm. 5.3. ) Clcul esistênci, po unidde de compimento, de um fio de nicome, clie, com io de 0.31 mm. Resistividde do nicome: 1.5 10-6 Ωm. ) Mntendo-se um difeenç de potencil de 10 V ente s etemiddes num meto desse fio de nicome, que coente pssá pelo fio? c) Qul esistênci de 6 m de um fio de nicome, clie? Que coente conduziá qundo ligdo um fonte de 10 V? d) Clcul densidde de coente e o cmpo eléctico no fio, dmitindo que coente conduzid sej de. A. 5.4. Um temómeto de esistênci de pltin, tem esistênci de 50 Ω 0 ºC. Qundo imeso num vso com índio fundido, su esistênci ument p 76.8 Ω. Usndo ess infomção, ch o ponto de fusão do índio. P pltin, α = 3.9 10-3 o C -1. 5.5. ) Com os ddos e os esultdos do polem 5.1, e com o modelo clássico d condução pelos electões, estim o tempo médio ente colisões sucessivs dos electões no coe, 0 ºC. ) Admitindo-se que velocidde témic médi dos electões no coe sej 1.6 10 6 m/s, e com o esultdo de ), clcul o live pecuso médio dos electões no coe. 5.6. Um quecedo eléctico ope medinte plicção de um difeenç de potencil de 110 V um fio de nicome cuj esistênci é 8 Ω. Ach coente que pecoe o fio e potênci nominl do quecedo. 5.7. Um lâmpd tem 10 V/75 W. Isso que dize que voltgem de opeção é de 10 V, e potênci nominl de 75 W. A lâmpd é limentd po um fonte de potênci de 10 V, em coente contínu. ) Ach coente n lâmpd e su esistênci. ) Qul sei esistênci de um lâmpd de 10 V e 100 W. CAPÍTULO 6 - CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 6.1. Um tei tem um fem de 1 V e um esistênci inten de 0.05 Ω. Os seus teminis estão ligdos um esistênci de cg de 3 Ω. ) Ach coente no cicuito e voltgem ente os teminis d tei. ) Clcul potênci dissipd n esistênci de cg, potênci dissipd n esistênci inten d tei e potênci deitd pel tei. 6.. Quto esistêncis estão ligds como most figu 1. ) Ach esistênci equivlente ente e c. ) Qul é coente, em cd esistênci, se difeenç de potencil ente e c fo constnte e igul 4 V? 8 Ω 4 Ω 6 Ω c Figu 1 MIECOM 6 3 Ω

Polems 6.3. Tês esistêncis estão ligds em plelo, como n figu. Um difeenç de potencil de 18 V é mntid ente os pontos e. ) Ach coente em cd esistênci. ) Clcul potênci dissipd em cd esistênci e potênci totl dissipd ns tês esistêncis. c) Clcul esistênci equivlente ds tês esistêncis e, pti do esultdo, ch potênci totl dissipd. 18 V 3 Ω 6 Ω 9 Ω Figu 6.4. Um cicuito, de um mlh, tem dus esistêncis e dus fontes de fem, confome most figu 3. As esistêncis intens ds teis fom despezds. ) Ach coente no cicuito. ) Qul é potênci dissipd em cd esistênci ε 1 = 6 V R = 10 Ω R 1 = 8 Ω e 4 Ω f 14 V d c Figu 3 I I 1 6.5. Ach s coentes I 1, I, e I 3, no cicuito d figu 4. c Ach difeenç de potencil ente os pontos e c. 10 V 6 Ω I 3 Ω d Figu 4 6.6. O cicuito de váis mlhs (figu 5) tem tês esistêncis, tês teis e um condensdo. ) Ach s coentes desconhecids qundo o cicuito está em estdo estcionáio. ) Qul é cg no condensdo? e 5 Ω f 5 Ω g I = 0 h Figu 5 6.7. Um condensdo descegdo e um esistênci são ligdos em séie um tei. Se ε = 1V, C = 5 µf e R = 8 10 5 Ω, ch constnte de tempo do cicuito, cg máim no condensdo, coente máim no cicuito e cg do condensdo e coente no cicuito em função do tempo. I 3 I 1 d 4 V 3 Ω c I 8 V 3 V 6 µf MIECOM 7

Polems 6.8. Imgine um condensdo C sendo descegdo tvés de um esistênci R. ) Depois de qunts constntes de tempo cg do condensdo teá cído p um quto do seu vlo inicil? ) A enegi do condensdo diminui com o tempo, à medid que o condensdo se desceg. Depois de qunts constntes de tempo enegi no condensdo se teá eduzido um quto do seu vlo inicil? CAPÍTULO 7 - CAMPOS MAGNÉTICOS 7.1. Um potão move-se pependiculmente um cmpo mgnético unifome B, com velocidde de 10 7 m/s, e sofe um celeção de 10 13 m/s, n diecção, qundo su velocidde é n diecção z. Detemin o módulo e diecção do cmpo. 7.. Um potão move-se com um velocidde de 8 10 6 m/s, soe o eio dos. Ent então num egião onde há um cmpo mgnético de.5 T, cuj diecção fz um ângulo de 60 com o eio dos e no plno. Clcul foç mgnétic inicil soe o potão e celeção inicil do potão. 7.3. Um fio conduto, cuvdo n fom de um semicículo de io R, fom um cicuito fechdo e é pecoido po um coente I. O cicuito está no plno e um cmpo mgnético unifome está pesente oientdo n diecção dos positivos (figu 6). Ach s foçs mgnétics soe pte ectilíne do conduto e soe pte cuv. R Figu 6 B 7.4. Um conduto ectilíneo está pendudo po dois fios condutoes fleíveis, como most Figu 7, e tem um mss po unidde de compimento de 0.04 kg/m. Qul deve se coente no conduto p que tensão nos fios do pendul sej nul, qundo o cmpo mgnético fo de 3.6 T e estive diigido p tás do plno do ppel? Qul é diecção d coente? Figu 7 B 7.5. Um fio conduto, com mss de 0.5 g/cm, conduz um coente de A, hoizontlmente, p o sul. Qul é diecção e qul é o módulo do cmpo mgnético mínimo cpz de egue, veticlmente, esse conduto. 7.6. Um coente de 17 ma cicul num espi cicul com m de cicunfeênci. Um cmpo mgnético eteno de 0.8 T está diigido plelmente o plno d espi. ) Clcul o momento mgnético d espi de coente. ) Qul é o módulo do momento ds foçs que o cmpo mgnético eece soe espi? MIECOM 8

Polems 7.7. Um fio conduto fom um cículo de 10 cm de diâmeto, e está num cmpo mgnético unifome de 3 10-3 T. Um coente de 5 A pss pelo fio. Ach: ) o momento de foçs máimo que pode ctu soe espi de coente. ) fi de enegi potencil que espi pode te, com difeentes oientções. 7.8. O cmpo mgnético teeste, num ceto ponto, tem um componente veticl, p io, de 0.5 10-4 T. Um potão ent, com movimento hoizontl p oeste, nesse cmpo com velocidde de 6. 10 6 m/s. ) Qul é diecção e qul é o módulo d foç mgnétic que o cmpo eece soe ess cg? ) Qul é o io do co de cicunfeênci descito pelo potão? 7.9. Um ião positivo monovlente tem mss de 3. 10-6 kg. Depois de se celedo po um difeenç de potencil de 833 V, o ião ent num cmpo mgnético de 0.9 T, o longo de um diecção pependicul à diecção do cmpo eléctico. Clcul o io d tjectói do ião no cmpo mgnético. 7.10. Um potão de um io cósmico, no espço sidel, tem enegi de 10 MeV, e efectu um óit cicul, com o io igul o d óit de Mecúio em tono o Sol (5.8 10 10 m). Qul é o cmpo mgnético gláctico ness egião do espço? CAPÍTULO 8 - FONTES DO CAMPO MAGNÉTICO 8.1. Imginemos um fio ectilíneo, delgdo, com um coente constnte I, esticdo o longo do eio dos, como most Figu 8. Clcul o cmpo mgnético totl num ponto P, à distânci do fio. P Figu 8 I 8.. Clcul o cmpo mgnético no ponto O d espi de I coente que pece n figu 9. A espi é constituíd po dois segmentos ectilíneos e po um co de cicunfeênci de io R, que suentende um ângulo θ, no cento do co. Podem igno-se s contiuições d R θ Figu 9 coente nos pequeninos cos vizinhos O. I 8.3. Considee um espi cicul com o io R, loclizd no plno z, com um coente constnte I, como most figu 30. Clcul o cmpo mgnético num ponto il P, à z O R I distânci do cento d espi. P Figu 30 MIECOM 9

Polems 8.4. Um fio ectilíneo, compido, de io R, tem um coente constnte I 0 unifomemente distiuíd pel secção ect do fio (Figu 31). Clcul o cmpo mgnético um distânci do eio do fio ns egiões R e < R. R Figu 31 8.5. Um oin tooidl é constituíd po N espis de fio enolds em tono de um too (figu 3). Admitindo que s espis sejm muito ceds, clcul o cmpo mgnético no inteio d oin, um distânci do seu cento. I I Figu 3 8.6. Um folh conduto pln, infinit, no plno z, tem um densidde de coente J s. A coente está n diecção e J s epesent coente po unidde de compimento, medid o longo do eio dos z. Ach o cmpo mgnético ns vizinhnçs dest coente pln. 8.7. Um fio conduto ectilíneo, compido, está oientdo soe o I 1 F eio dos, e tem um coente constnte I 1, como most figu 33. Um cicuito ectngul, loclizdo à dieit do fio, tem um coente I. Ach foç mgnétic soe o I segmento hoizontl supeio do cicuito, que se situ ente = e =. Figu 33 8.8. Um espi ectngul, de lgu e compimento, está loclizd um distânci c de um fio conduto compido, que tnspot um coente I (figu 34). O fio é plelo o ldo mio d espi. Ach o fluo mgnético totl tvés d áe limitd pel espi. I c 8.9. Um oin tooidl, com um coente de 5 A, tem 60 espis/m de fio. O núcleo d oin é de feo com um pemeilidde mgnétic de 5000µ 0. Ach H e B no inteio do núcleo de feo. Figu 34 MIECOM 10

Polems CAPÍTULO 9 - A LEI DE FARADAY 9.1. Um oin com 00 espis de fio conduto está enold à volt d peifei de um qudo com 18 cm de ldo. Cd espi tem mesm áe, igul à áe do qudo, e esistênci totl d oin é Ω. Um cmpo mgnético é plicdo pependiculmente o plno d oin. Se o cmpo vi linemente, de 0 té 0.5 W/m num intevlo de tempo de 0.8 s, ch o módulo d fem induzid n oin enqunto o cmpo estive vi. 9.. Um espi pln, de e A, está num egião onde há um cmpo mgnético pependicul o plno d espi. O módulo de B vi com o tempo de codo com epessão B = B 0.e -t. Isto é, em t = 0 o cmpo é B 0 e, em t > 0, o cmpo deci eponencilmente com o tempo. Ach fem induzid n espi, em função do tempo. 9.3. Um conduto, de compimento l, gi com velocidde ngul constnte ω em tono de um eio que pss po um ds sus etemiddes. Um cmpo mgnético unifome B está diigido pependiculmente o plno de otção d (figu 35). Ach fem induzid ente s etemiddes d. Figu 35 ω B l F v 0 m J Figu 36 B 9.4. Um, de mss m e compimento l, desliz soe dois tilhos plelos, sem tito, n pesenç de um cmpo mgnético unifome, diigido pependiculmente d fente p o veso d págin (figu 36). A ecee um velocidde inicil p dieit, v 0, e depois fic live. Ach velocidde d em função do tempo. 9.5. N montgem que pece n figu 37, conduto move-se p dieit, soe tilhos condutoes, plelos, sem tito, ligdos, num pont, um esistênci de 6 Ω. Um cmpo mgnético de.5 T diige-se d fente p o veso d págin. Sej l = 1. m e despeze-se mss d R l F p J. ) Clcul foç plicd necessái p desloc p dieit, B com velocidde constnte de m/s. Figu 37 ) Qul é t de dissipção de enegi n esistênci? 9.6. Um espi ectngul, de dimensões l e w e de esistênci R, desloc-se com velocidde constnte v p dieit, como está n figu 38. A espi continu move-se com v est velocidde tvés de um egião onde há um cmpo mgnético unifome B diigido pependiculmente à págin, d l fente p o veso, e coindo um distânci 3w. Tç o gáfico w do fluo, d fem induzid e d foç eten que ctu soe espi, em funço d posição d espi no cmpo. 3w Figu 38 MIECOM 11 B

Polems w 9.7. Um espi ectngul, de mss M, esistênci R e dimensões w po l, ci num cmpo mgnético B, como most figu 39. A espi cele té tingi um velocidde teminl, v t. ) Most que v t = (MgR)/(B w ). ) Po que é que v t é popocionl R? c) Po que é que é invesmente popocionl B? l Figu 39 σ B 9.8. Um fio metálico, de 0.15 kg, está dodo em fom de ectângulo fechdo de 1 m de lgu e 1.5 m de compimento, com esistênci totl de 0.75 Ω. O ectângulo ci tvés de um cmpo mgnético diigido pependiculmente à diecção do movimento do ectângulo metálico (figu 39). O ectângulo é celedo p io té dquii um velocidde constnte de m/s, qundo o topo do ectângulo ind não entou no cmpo. Clcul o módulo de B. 9.9. Um solenóide compido, de io R, tem n espis po unidde de compimento e conduz um coente viável sinusoidlmente no tempo, de codo com I = I 0 cosωt, onde I 0 é coente máim e ω é fequênci ngul d fonte de coente (figu 40). ) Detemin o cmpo eléctico no eteio do solenóide, um distânci R do seu eio. ) Qul é o cmpo eléctico no inteio do solenóide, um distânci do seu eio? I o cos wt Figu 40 R Conjunto de polems compildos po: Senentu Lnceos Mendez Deptmento de Físic, Univesidde do Minho MIECOM 1

Polems 1.1. F 1.1ˆ i 7.9 ˆ 3 = j ; 8.0 N, 98º 5 1.. E iˆ 5 = 1.1 10.5 10 ˆj ;.7 10 5 N/C, 66º 1.3. E = k q ( ) 3 / 1.4. = 0.775 m 13 1.5. ) = 3.51 10 ˆj (m/s ); ) 3.33 10-8 s; c) -1.95 cm kq.1. E = d l d.. ( ) k E = 3 / ( ).3. ) -340 N.m /C; ) 340 N.m /C;c ) 0 0.4. E = kq, <, > iˆ.5. E 1 = E 3 =0, E = kq/, E 4 = kq/.6. E = ρ./(ε 0 ) Q.7. ) 0; ) 5400 N/C; c) 540 N/C 3.1. ) -4 10 4 V; ) -6.4 10-15 J; c).77 10 6 m/s 3.. ) 7.65 10 3 V; ) 3.06 10 - J; c) 6.0 10-4 J kq dv kq 3.3. V = ; E = = d 3.4. V =.π.k.σ.[( ) 1/ ] kq 3.5. l V = ln l l d d kq 3.6. ) V = kq/; ) V = 3 ; R R 3.7. c) E = 0, V 0 = 3kQ/(R) 3 / ( ) kq kq 4kq 3.8. V = ( >> ), E = ( >> ) 3 SOLUÇÕES l 4.3. C = k.ln( / ) 4.4. C = k( ) 4.5. 6 µf 4.6. ) V 1 ( C1 C ) 1 = V0 ; ) ( C ) ( C C ) 1 C V 0 1 1 ( C C ) V 1 C C 0 C1 C (depois) 4.7. ) 19.6 pf; ) 0.31 µc; c).5 10-3 J Q0 4.8. U 0 =, U = U 0 / C 4.9. ε 0.A/(d-) 5.1..45 10-4 m/s 0 5.. R Al =.8 10-5 Ω, R vido = 10 13 Ω (ntes) 5.3. ) 4.6 Ω/m; ). A; c)= 8 Ω, 4.3 A; d) 6.8 10-6 5.4. 157 ºC A/m, 10N/C 5.5. ).5 10-14 s; ) 40 nm 5.6. 13.8 A 5.7. ) 0.65 A, 19 Ω; ) 144 Ω 6.1. ) 3.93 A, 11.8 V; ) 46.3 W, 0.77 W, P T = 47.1 W 6.. ) 14 Ω; ) I 1 = 1 A, I = A, I 3 = 3 A 6.3. ) I 1 = 6 A, I = 3 A, I 3 = A; ) P 1 = 108 W, P = 54 W, P 3 = 36 W; c) 18/11 Ω, P = 198 W 6.4. ) 1/3 A; ) P 1 = 8/9 W, P = 10/9 W, P T = W 6.5. I 1 = A, I = -3 A, I 3 = -1 A, V c = V 6.6. ) I 1 = 1.38 A, I = -4/11 A, I 3 = 1.0 A; ) 66 µc 6.7. τ = 4 s, Q má = 60 µc, I 0 = 15 µa, Q(t) = 60(1-e -t/4 ), I(t) = 15.e -t/4. 6.8. ) t = 1.39τ; ) t = 0.693τ. 4.1. ) 1.33 µc/m ; ) 13.3 pf 4.. ) 4 µf; ) Q = 4 µc, Q 3 = Q 6 = 4 µc, V = 1 V, V 3 = 4 V, V 6 = 4 V 7.1. B =.09 10 ˆ j ( T ) 1 15 7.. F =.77 10 kˆ( N) ; = 1.66 10 kˆ( m / s ) 7.3. Rect: F = IRBkˆ ; Cuv: F = IRBkˆ 7.4. I = 0.109 A p dieit. MIECOM 13

Polems 7.5. B = 0.45 T p dieit 7.6. ) 5.41 10-3 A..m ; ) M = 4.33 10-3 N.m 7.7. ) 118 µn.m; ) 36 µj 7.8. ) F = 4.97 10-17 N p sul; ) = 1.9 10 3 m. 7.9. R = 1.98 cm 7.10. 7.88 10-1 T. µ 0I 8.1. B = π 8.. B = µ 0 I 8R µ 0IR 8.3. B = R 3 / ( ) µ I µ 0 0 0I 0 8.4. B =, < R; B =, R. πr π 8.5. B µ 0NI = π 0Is 8.6. B = µ µ 0I1I 8.7. F = ln 1 ˆj π µ 0I c 8.8. φ ˆ m = ln j π c 8.9. B = 1.88 T; H = 300 A.espis/m 9.1. ε = 4.05 V 9.. ε =.A.B 0.e -t. 9.3. ε = B.ω.l / 9.4. V = V 0.e -t/τ. 9.5. ) 3.01 N; ) P = 6.0 W 9.6. 9.7. 9.8. 0.74 T 9.9. MIECOM 14