Matemática Apostila Data de impressão: 23/04/2008 UMA PARCERIA Visite o Portal dos Cocursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR/CURITIBA Visite a loja virtual www.coquistadecocurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO CURSO APROVAÇ
Caixa Ecoômica Federal/2008 JUROS SIMPLES Matemática Fiaceira CÁLCULO DO JURO J = C. i. t J = juro C = capital i = taxa uitária t = tempo Obs: a uidade da taxa deve coicidir com a uidade do tempo para poder utilizar a fórmula CÁLCULO DO MONTANTE M = C. (1 + i. t) M = motate C = capital i = taxa uitária t = tempo Obs: a uidade da taxa deve coicidir com a uidade do tempo para poder utilizar a fórmula APLICAÇÕES 1) Calcular os juros simples que um capital de $ 10.000,00, rede em um ao e meio, aplicado à taxa de 6%a.a.? a) R$ 700,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 1,600,00 d) R$ 600,00 e) R$ 900,00 2) Qual o capital que produz, à taxa de 6% a.a., em 3 meses, juro de R$ 78,00? a) R$ 4.300,00 b) R$ 3.000,00 c) R$ 5,200,00 d) R$ 2.600,00 e) R$ 3.500,00 3) A que taxa aual o capital de R$ 5.000,00, em 1 ao, rederia R$ 300,00? a) 5% b) 6% c) 4% d) 3% e) 2% 4) Durate quatos meses um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa de 30% a.m., rederia R$ 240,00? a) 4 b) 6 c) 8 d) 3 e) 10 5) Calcule o motate produzido por capital de R$ 5.000,00, aplicado durate 3 meses a uma taxa de 15% a.m? a) R$ 7.500,00 b) R$ 4.300,00 c) R$ 3.000,00 d) R$ 5.000,00 e) R$ 7.250,00 6) Qual o capital que em dois aos, à taxa de 5% a.a., produz um motate de R$ 6.600,00? a) R$ 5.400,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 4.200,00 d) R$ 5.200,00 e) R$ 6.200,00 7) A que taxa mesal o capital de R$ 1.200,00, o fim de dois meses, geraria um capital acumulado de R$2.400,00? a) 12% b) 23% c) 25% d) 15% e) 50% 8) Durate quatos meses um capital de R$ 100,00, aplicado a uma taxa de 30% a.m., geraria um motate de R$ 220,00? a) 4 b) 6 c) 8 d) 3 e) 10 9) Qual é o prazo para uma aplicação de 5% a.a., teha um aumeto que correspoda a 1/5 de seu valor? a) 2 aos b) 4 aos c) 6 aos d) 5 aos e) 8 aos 10) Em quato tempo um capital aplicado à taxa de 150% a.a., quadruplique seu valor? a) 2 aos b) 4 aos c) 6 aos d) 5 aos e) 8 aos 11) Calcule o valor do motate produzido por capital de 150, aplicado a juro simples a uma taxa de 4,8% a.m. durate 25 dias? a) 151,00 b) 151,20 c) 156,00 d) 153,60 e) 210,00 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 1
Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 12) Juliaa colocou 2 3 2 Atualizada 06/11/2007 de capital a 36% a.a., e o restate a 18% a.a., recebedo juro aual de R$117.000,00. Qual é o capital? a) R$ 480.000,00 b) R$ 390.000,00 c) R$ 410.600,00 d) R$ 520.800,00 e) R$ 350.000,00 Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E C B C E B E A B A C B JUROS SIMPLES 1) Qual o capital que produz, à taxa de 2% a.m., o juro mesal de Cr$ 48,00? a) Cr$ 2.400,00 b) Cr$ 2.000,00 c) Cr$ 3.200,00 d) Cr$ 2.600,00 e) Cr$ 3.000,00 2) Qual o capital que produz em um semestre, à taxa 2,5% a.a., o juro de Cr$ 100,00? a) Cr$ 7.000,00 b) Cr$ 5.400,00 c) Cr$ 8.000,00 d) Cr$ 6.000,00 e) Cr$ 5.000,00 3) Qual o capital que, a 6% a.a., produz em um ao o motate de Cr$ 5.300, 00? a) Cr$ 4.500,00 b) Cr$ 5.000,00 c) Cr$ 5.200,00 d) Cr$ 3.800,00 e) Cr$ 4.200,00 4) Em quato tempo um capital aplicado à taxa de 150% a.a., quituplica seu valor? a) 3 aos e 4 meses b) 2,67 meses c) 2 aos e 2 meses d) 2 aos e 8 meses e) 27 meses 5) A que taxa aual o capital de Cr$ 5.000,00, em um ao, rederia Cr$ 300,00? a.) 5% a.a. b.) 6% a.a. c.) 4% a.a. d.) 3% a.a. e.) 2% a.a. 6) Qual é o juro provocado por um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa de 30% a.m. durate oito meses? a) Cr$ 700,00 b) Cr$ 1.000,00 c) Cr$ 1.600,00 d) Cr$ 600,00 e) Cr$ 240,00 7) O capital que, ivestido hoje a juros simples de 12% a.a., se elevará a Cr$ 1.296,00 o fim de 8 meses, é: a) Cr$ 1.100,00 b) Cr$ 1.000,00 c) Cr$ 1.392,00 d) Cr$ 1200,00 e) Cr$ 1.399,68 8) A que taxa aual o capital R$ 13.200,00 rede R$ 352,00 em 8 meses? a) 2% a.a. b) 4% a.a. c) 6% a.a. d) 8% a.a. e) 10% a.a. 9) Se um capital de R$ 400,00 redeu juros de R$ 240,00 em um ao e quatro meses, a que taxa de juros equivalete bimestral esteve aplicado? a) 6,6% a.b. b) 7,5% a.b. c) 6,2% a.b. d) 8,6% a.b. e) 7,0% a.b. 10) Calcular o juro e motate de uma aplicação de R$ 1.000,00, durate 3 meses, a taxa de juro simples de 10% a.m. a) R$ 1.300,00 e R$ 3.300,00 b) R$ 300,00 e R$ 1.300,00 c) R$ 1.100,00 e R$ 2.100,00 d) R$ 100,00 e R$ 1.100,00 e) R$ 500,00 e R$ 1.500,00 11) Qual capital, colocado à taxa de 6% a.a. produz, o fim de três meses, o motate R$ 2.842,00. a) R$ 2.800,00 b) R$ 2.500,00 c) R$ 2.300,00 d) R$ 2.100,00 e) R$ 2.000,00 12) Se 6 8 de uma quatia produzem 3 desta mesma 8 quatia de juros em 4 aos, qual é a taxa? a) 20% a.a. b) 125% a.a. c) 12,5% a.a. d) 200% a.a. e) 10% a.a. 13) Em quato tempo triplicará um capital aplicado a taxa de juro simples de 5 % a.a. a) 10 aos b) 20 aos c) 40 aos d) 60 aos e) 80 aos 14) Durate quato tempo um capital, colocado à taxa de 5% a.a., rede juro igual a 1 de seu valor? 5 a) 4 aos b) 2 aos c) 1 ao d) 3 aos Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
e) 5 aos 15) A que taxa de juro deve ser colocado um capital 1 para que produza de seu valor em 4 meses. 50 a) 2% a.m. b) 0,5% a.m. c) 2,5% a.m. d) 1,5% a.m. e) 3% a.m. Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 16) Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o motate de R$ 5.460,00. Se aplicado à mesma taxa mesal, o mesmo capital produziria, ao fial de 5 meses, o motate de R$ 5. 850,00. O valor desse capital é a) R$ 5 280,00 b) R$ 5 200,00 c) R$ 5 180,00 d) R$ 5 100,00 e) R$ 5 008,00 Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D B E D B B B 11 12 13 14 15 A C C A B TAXAS TAXA PERCENTUAL: é aquela que aparecem os exercícios. EX: 20% a.m. TAXA UNITÁRIA: é a retirada do símbolo de porceto. EX: 20 100 TAXA NOMINAL:é aquela usada em cotratos, podemos dizer que é a percetual dos exercícios, TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcioais, se mativerem etre si a mesma razão etre as taxas e os períodos de tempo a que se referem: OBS: a uidade da taxa deve coicidir com a uidade do tempo para jogar os dados a fórmula OBS: Em Juros Simples, ão é preciso calcular as taxas equivaletes, uma vez que estas são iguais às taxas proporcioais APLICAÇÕES 1) Qual a taxa aual simples equivalete à taxa simples de 5% a.m.? a) 79,58% b) 69,58% c) 59,58% d) 78,88% e) 60.00% 2) Calcular a taxa semestral equivalete a juros simples de 2% a.m.? a) 11,61% b) 10,61% c) 12,61% d) 13,61% e) 12,00% 3) Calcular a taxa semestral proporcioal a juros simples de 36% a.a.? a) 15% b) 16% c) 17% d) 18% e) 19% Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 3
4) Calcular a taxa mesal proporcioal a juros simples de 84% a.a.? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% 5) Calcular a taxa semestral proporcioal a juros simples de 8% a.m.? a) 15% b) 36% c) 57% d) 48% e) 69% EXERCÍCIOS 1) Qual a taxa aual composta equivalete a taxa de 4% a.m.? a) 60,10% b) 48,00% c) 59,26% d) 68,88% e) 58,88% 2) Calcular a taxa semestral equivalete a juros compostos de 10% a.m. a) 61,61% b) 70,61% c) 77,16% d) 60,00% e) 74,61% 3) Calcular a taxa semestral proporcioal a juros compostos de 72% a.a. a) 35% b) 46% c) 47% d) 36% e) 39% 4) Calcular a taxa semestral equivalete a juros compostos de 8% a.b. a) 21,48% b) 25,97% c) 24,00% d) 26,48% e) 26,68% 5) Calcular a taxa mesal proporcioal a 120% a.a.? a) 8% b) 9% c) 10% d) 11% e) 12% 6) Qual é a taxa trimestral proporcioal a 36% a.a. a) 9% b) 8% c) 7% d) 6% e) 5% 7) Calcular a taxa aual equivalete a 5% a.s.? a) 18,69% b) 10,41% c) 10,00% d) 10,25% e) 12,56% 4 Atualizada 06/11/2007 Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 8) Calcular a taxa mesal proporcioal a 36% ao ao. a) 1% b) 2% c) 3% d) 4% e) 5% 9) Os bacos A, B,C e D oferecem as opções de ivestimeto com as taxas de descritas a tabela a seguir: JUROS JUROS BANCO SIMPLES COMPOSTOS A 4% a.m ----------------- B ------------- 3% a.m. C ------------ 10% a.t. D 13% a.t. ------------ Cosiderado que os redimetos em qualquer aplicação somete são creditados o seu vecimeto, julgue os ites a seguir : a) Aplicar uma determiada quatia durate sete meses o Baco D é mais vatajoso que aplicar a mesma quatia por igual período o Baco A. b) Se a aplicação for feita por 20 trimestres, etão o redimeto oferecido pelo Baco C será superior ao oferecido pelo Baco D. c) Aplicar uma determiada quatia durate 14 meses o Baco A é mais vatajoso que aplicar a mesma quatia durate 12 meses o Baco C e, em seguida, aplicar quatia corrigida por mais dois meses o Baco B. d) A taxa de juro mesal equivalete a taxa trimestral oferecida pelo Baco C é superior aquela oferecida pelo Baco B. e) Uma aplicação por um período de três meses obterá o melhor redimeto se for feita o Baco A. Resp: (C C C C E) 10) O Sr. Paiva é proprietário de duas papelarias, A e B. Em 2002 o faturameto da uidade A foi 50% superior ao da uidade B.Em 2003, o faturameto de A aumetou 20% em relação ao seu faturameto o ao aterior e o faturameto de B aumetou 10% em relação ao seu faturameto o ao aterior. Podemos afirmar que, em 2003, o faturameto de A em relação ao faturameto de B foi superior em aproximadamete: a) 70% b) 68% c) 66% d) 60% e) 64% 11)Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros compostos. A que taxa aual o capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo motate? a) 60,10% a.a. b) 6,10% a.a. c) 50,10% a.a. d) 5,10% a.a. e) 7,10% a.a. Gabarito 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 a c d b c a d c cccce e a Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira valor de face valor futuro VN=valor omial valor do ti tulo motate i = taxa de descoto t F = tempo que falta para o vecimeto do título 2.DESCONTOS NO REGIME SIMPLES DE FORMAÇÃO valor atual valor presete VA=valor liquido valor descotado capital valor presete 2.1.DESCONTO RACIONAL SIMPLES [DRS] [POR DENTRO] N i t D = A i t f D= r R f 1+i t f N A = + it 1 F 2.2.DESCONTO COMERCIAL SIMPLES [DCS] [POR FORA] D =N i t c f D c a i tf = A N = 1 i t (1- i t ) f f APLICAÇÕES 1) Qual é o valor racioal omial de um título, cujo valor atual vale R$ 200,00, dois meses ates do vecimeto e cuja taxa pactuada foi de 10% a.m.? a) R$ 180,00 b) R$ 192,00 c) R$ 200,00 d) R$ 220,00 e) R$ 240,00 2) Qual é o valor comercial atual de um título, dois meses ates do vecimeto, cujo valor omial vale R$ 240,00, e cuja taxa combiada fora de 10% a.m.? a) R$ 180,00 b) R$ 192,00 c) R$ 200,00 d) R$ 220,00 e) R$ 240,00 3) Calcule o descoto por detro e o valor atual de um título o sétimo mês após feito egócio. Sabedo que a taxa combiada foi de 120% a.a., o prazo combiado de 1 ao e o valor omial de R$ 3.000,00? a) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 4) Calcule o descoto por fora e o valor atual de um título o sétimo mês após feito egócio. Sabedo que a taxa combiada foi de 120% a.a., o prazo combiado de 1 ao e o valor omial de R$ 3.000,00? a) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 Gabarito 01 02 03 04 E B A B EXERCÍCIOS DESCONTO SIMPLES 1) Se teho um título com valor omial de R$ 15.000,00.com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 25% a.a. qual o valor atual racioal deste título hoje? a) R$ 9.600,00 b) R$ 8.700,00 c) R$ 9.500,00 d) R$ 8.000,00 e) R$ 10.000,00 2)Teho um título com valor omial de R$ 15:000,00 com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 25% a.a. qual o valor atual racioal deste título daqui a 1 ao? a) R$ 9.600,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 9.300,00 d) R$ 12.000,00 e) R$ 8.000,00 3) Se teho um título com valor omial de R$ 10.400,00 com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 24% a.a., qual o valor atual racioal deste título 2 meses ates do seu vecimeto? a) R$ 10.315.00 b) R$ 12.610,00 c) R$ 10.000,00 d) R$ 9.615,00 e) R$ 14.655,00 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 5
4)Se teho um título com valor omial de R$ 28.000,00 com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 24% a.a., qual o valor atual racioal deste título 4 meses depois de adquirido o título? a) R$ 11.600,00 b) R$ 11.611,00 c) R$ 8.225,00 d) R$ 9.220,00 e) R$ 20.000,00 5) Se teho um título com valor omial de R$ 15.000,00 com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 25% a.a. qual o valor atual comercial deste título hoje? a) R$ 9.600,00 b) R$ 8.700,00 c) R$ 7.500,00 d) R$ 8.000,00 e) R$ 10.000;00 6) Um título com valor de face de R$ 15.000,00 com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 25% a.a., qual o valor atual comercial deste título daqui a 1 ao? a) R$ 9.600,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 9.340,00 d) R$ 11.250,00 e) R$ 10.000,00 7) Se teho um título com valor omial de R$ 10.000,00 e com vecimeto daqui a dois aos e sedo a taxa de juros simples correte de 24%.a.a., qual o valor atual comercial deste título 2 meses ates do seu vecimeto? a) R$ 10.315,00 b) R$ 12.610,00 c) R$ 10.000,00 d) R$ 9.600,00 e) R$ 14.855,00 8) Determie o descoto racioal obtido ao reportarse uma letra de valor omial R$ 7.200,00 a 10% a.m. 2 meses ates de seu vecimeto. a) R$ 12.000,00 b) R$ 1.200,00 c) R$ 120,00 d) R$ 120.000,00 e) R$ 12,00 9) Determie a descoto comercial sofrido por um título de R$ 7.200,00 descotado a 2 meses ates de seu vecimeto a uma taxa de 10% a.m.. a) R$ 144.000,00 b) R$ 14.400,00 c) R$ 8.440,00 d) R$ 1.440,00 e) R$ 11.200,00 10) Utilizado o descoto racioal, o valor que devo pagar por um título com seu vecimeto daqui a 6 meses, se o seu valor omial for de Cr$ 29.500,00 e eu desejo gahar 36% ao ao, é de: a) Cr$ 24.000,00 b) Cr$ 25.000,00 c) Cr$ 27.500,00 d) Cr$ 18.880,00 e) Cr$ 24,190,00 Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 11) Quato tempo ates de seu vecimeto foi paga uma letra de R$ 20.000,00, descotada a 6% a.a. o descoto comercial foi de R$ 2.400,00? a) 25 meses b) 1 ao c) 10 meses d) 3 aos e) 2 aos 12) Uma letra, faltado 8 meses para seu vecimeto, sofre o descoto por fora de R$ 3.200,00. Calcular o valor atual, sedo a taxa de 12% a.a. a) R$ 38.800,00 b) R$ 38.600,00 c) R$ 36.000,00 d) R$ 36.800,00 e) R$ 38.000,00 13) Uma letra de R$ 880.000,00 foi apresetada para descoto racioal, faltado 1 ao e 3 meses para o seu vecimeto. A que taxa foi descotada, se pagou R$ 800.000,00? a) 10% a.a. b) 9% a.a. c) 8% a.a. d) 7% a.a. e) 6% a.a. 14) Uma letra de R$ 818.000,00 sofre o descoto por detro de R$ 240.000,00, à taxa de 25% ao ao. Quato tempo aproximadamete ates do vecimeto ela foi liquidada? a) 1 ao e 2 meses b) 14 meses c) 17 meses d) 1 ao e 8 meses e) 19 meses 15) O valor atual de um título é igual a 1/2 de seu valor omial. Calcular a taxa de descoto sabedose que o pagameto foi atecipado de 5 meses. a) 200% a.a. b) 20% a.m. c) 25% a.m. d) 28% a.m. e) 220% a.a. 16) Qual o valor atual, calculado por descoto simples racioal, à taxa de 37,5% ao mês, de um título de valor de face de R$ 100.000,00 vite dias ates de seu vecimeto? a) R$ 62.500,00 b) R$ 70.000,00 c) R$ 72.500,00 d) R$ 75.000,00 e) R$ 80.000,00 Gabarito 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 E D C E C D D B D B 11 12 13 14 15 16 E D C D B E 6 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira JURO COMPOSTO CÁLCULO DO JURO J = C. [(1 + i) t -1 ] J = juro C = capital i = taxa uitária t = tempo Obs: a uidade da taxa deve coicidir com a uidade do tempo para poder utilizar a fórmula CÁLCULO DO MONTANTE M = C. (1 + i) t M = motate C = capital i = taxa uitária t = tempo Obs: a uidade da taxa deve coicidir com a uidade do tempo para poder utilizar a fórmula APLICAÇÕES 1) O capital de R$ 500.000,00 e aplicado à 5% a.m. de juros compostos, durate 3 meses. Calcule o motate? a) R$ 578.800,00 b) R$ 588.810,50 c) R$ 570.000,50 d) R$ 579.600,00 e) R$ 588.882,50 2) Calcule o capital que produz o motate de R$ 112.360,00, à taxa de 6% a.m. de juros compostos durate 2 meses é: a) R$ 100.000,00 b) R$ 145.000,00 c) R$ 230.000,00 d) R$ 214.000,00 e) R$ 233.000,00 3) Qual o valor do capital que aplicado a 4% a.m. de juros compostos, produz ao fial de 5 meses, um motate de R$ 1.300,00? a) R$ 1.088,55 b) R$ 1.135,55 c) R$ 1.222,64 d) R$ 1.068,55 e) R$ 1.155,88 4) Durate quatos meses o capital R$ 500.000,00 deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros compostos para se trasformar em R$ 844.700,00? a) 5 b) 8 c) 7 d) 6 e) 9 6) A que taxa de juros compostos R$ 560.000,00 devem ser aplicados para produzirem o motate de R$ 888.608,00 em 6 meses de aplicação? a) 8% a.m. b) 7% a.m. c) 6% a.m. d) 5% a.m. e) 4% a.m. 1 2 3 4 5 6 A A D E E A Gabarito EXERCÍCIOS JUROS COMPOSTOS 1) Aplicaram-se R$ 40.000,00 a 9% ao bimestre de juros compostos, durate 1 ao e 4 meses. O valor do capital acumulado é: a) R$ 79.067,06 b) R$ 79.025,06 c) R$ 70.000,00 d) R$ 73.867,53 e) R$ 73.120,00 2) O capital de R$ 700.000,00 vecível em 4 meses é R$ 495.897,00. Qual a taxa de juros compostos vigete? a) 7% a.m. b) 8% a.m. c) 9% a.m. d) 10% a.m. e) 12% a.m. 3) Calcular o calor do motate fial da aplicação de R$ 300.000,00 à taxa composta de 6% ao mês, durate 5 meses. a) R$ 303.337,67 b) R$ 501.433,67 5) Quatos meses são ecessários para o capital R$ c) R$ 401.460,00 1.000.000,00 se trasformar em R$ 3.341.700,00, se d) R$ 601.457,65 for aplicado a 9% a.m. de juros compostos? e) R$ 501.565,65 a) 10 4) O capital R$ 500.000,00 foi aplicado a 7% ao mês b) 08 de juros compostos. Qual o valor do motate fial c) 12 após 14 meses de aplicação? d) 13 a) R$ 1.234.357,00 e) 14 b) R$ 1.212.212,00 c) R$ 1.200.200,00 d) R$ 1.000.007,00 e) R$ 1.289.250,00 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 7
5) Determiar o motate fial que R$ 1.300,00 produzirão se forem aplicados a 8% ao mês de juros compostos, durate 4 meses a) R$ 1.768,52 b) R$ 1.455,65 c) R$ 1.333,52 d) R$ 1.456,66 e) R$ 1.345,67 6) O capital de R$ 680.000,00 foi aplicado a 5% ao mês de juros compostos. Qual o valor do motate produzido ao fial de 10 meses de aplicação? a) R$ 1.307.458,65 b) R$ 1.107.584,00 c) R$ 1.243.367,00 d) R$ 1.456.897,90 e) R$ 1.200.456,87 7) Um capital de R$ 500.000,00 é aplicado a juros compostos durate 3 aos, à taxa de 10% a.a. Calcule o motate produzido e os juros auferidos? a) R$ 665.500,00 e R$ 165.500,00 b) R$ 645.500,00 e R$ 145.500,00 c) R$ 633.300,00 e R$ 133.300,00 d) R$ 663.300,00 e R$ 163.300,00 e) R$ 643.300,00 e R$ 143.300,00 8) Um ivestidor deverá receber ao fial de 7 meses R$ 2.720.977,00. Se a taxa de juros compostos de mercado é de 8% ao mês, calcule o capital dessa quatia. a) R$ 1.234.567,78 b) R$ 1.257.853,34 c) R$ 1.587.686,42 d) R$ 1.557.858,84 e) R$ 1.299.893,94 9) Qual o valor do capital que deve ser aplicado a 9% ao mês de juros compostos para produzir R$ 805.008,00 de motate em 6 meses de aplicação? a) R$ 480.000,00 b) R$ 580.000,00 c) R$ 680.000,00 d) R$ 479.999,00 e) R$ 579.559.76 10) Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros composto, o capital acumulado era igual a R$ 1.374.552,00. Qual o valor do capital aplicado? a) R$ 800.041,90 b) R$ 789.661,78 c) R$ 763.301,33 d) R$ 850.601,33 e) R$ 732.201,11 11) Quato deverá ser aplicado a 8% ao mês de juros compostos para reder em 10 meses um motate de R$ 1.295.352,00? a) R$ 795.798,67 b) R$ 493.378,65 c) R$ 539.248,81 d) R$ 449.993,99 e) R$ 600.005,55 12) Qual o capital que produz o motate de R$ 750.000,00 vecível em 8 meses, a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês é: Caixa Ecoômica Federal/2008 a) R$ 532.222,22 b) R$ 407.449,23 c) R$ 507.648,57 d) R$ 568.689,59 e) R$ 533.639,33 Matemática Fiaceira 13) Qual o capital que aplicado a 10 % a.m. durate 5 meses, produz um motate composto de R$ 1.610.510,00? a) R$ 1.000.006,00 b) R$ 1.500.000,00 c) R$ 1.800.000,00 d) R$ 1.300.000,00 e) R$ 1.100.000,00 14) Durate quato tempo um capital de R$ 1.000.000,00, juros compostos, a uma taxa de 15% a.a., produzirá um motate de R$ 2.011.356,00? a) 5 aos b) 4 aos c) 6 aos d) 3 aos e) 7 aos 15) Determiar o prazo de uma aplicação de R$ 550.000,00 a juros compostos se desejo obter um motate de R$ 1.106.246,50, a uma taxa de 15% a.m. a) 5 meses b) 6 meses c) 7 meses d) 8 meses e) 4 meses 16) O capital R$ 1.060.000,00 foi aplicado a juros compostos durate 4 meses. Ao fial do prazo o motate será igual a R$ 1.288.440,00. Qual a taxa da aplicação? a) 9% a.m. b) 8% a.m. c) 7% a.m. d) 6% a.m. e) 5% a.m. 17) O capital R$ 650.000,00 foi aplicado à taxa composta de 8% ao trimestre, durate 10 aos. O valor do capital acumulado é: a) R$ 13.123.566,88 b) R$ 11.224.456,60 c) R$ 14.120.535,00 d) R$ 10.200.400,60 e) R$ 12.223.337,00 18) O capital de R$ 100.000,00 foi aplicado a juros compostos durate 6 meses. Ao fial da aplicação seu valor acumulado era de R$ 134.009,00. Se o mesmo capital tivesse sido aplicado à mesma taxa durate o mesmo prazo, mas a juros simples qual seria o valor acumulado? a) R$ 130.000,00 b) R$ 120.000,00 c) R$ 110.000,00 d) R$ 105.000,00 e) R$ 140.000,00 19) Um capital aplicado a 6% ao mês de juros composto, durate 8 meses. A que taxa de juros simples mesal, o mesmo capital deveria ser 8 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
aplicado, durate o mesmo prazo, para produzir o mesmo motate? a) 7,42% a.m. b) 8,42% a.m. c) 9,42% a.m. d) 6,42% a.m. e) 5,42% a.m. Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira Gabarito 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 E C C E A B A C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 E C A A A E C A A SÉRIE UNIFORMES DE PAGAMENTO As séries uiformes de pagametos são aquelas em que os pagametos ou recebimetos são costates e ocorrem em itervalos iguais. Classificação de uma série uiforme de pagametos: - Série: ocorrêcia em sucessão temporal. - Uiformes: Que tem uma forma comum. - Pagametos: Compromissos periódicos, termos periódicos. 1. SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADAS A característica de pagametos postecipados: O primeiro pagameto ocorre o fial de cada período. Legeda: VP = Valor Presete VF = Valor Futuro = Números de períodos i = Taxa de juros 1.1. DADA A PRESTAÇÃO (PMT), CALCULAR O VALOR PRESENTE (VP) ou 1.2.DADO O VALOR PRESENTE (VP), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO (PMT) FÓRMULA 1 ( 1+ i) 1 PV = PMT ( 1 + i) i Cosulte a tabela 2 FATOR 2 ( 1 + i) 1 ( 1 + i) i 1.3. DADO O VALOR FUTURO (VF), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO (PMT) ou 1.4. DADA A PRESTAÇÃO (PMT), CALCULAR O VALOR FUTURO (VF) FÓRMULA 2 VF = PMT ( 1 + i) 1 Cosulte a tabela 3 i FATOR 3 ( 1 + i) 1 i Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 9
Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 2. SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS ANTECIPADOS A característica de pagametos atecipados: O primeiro pagameto ocorre o iício de cada período. Legeda: VP = Valor Presete VF = Valor Futuro = Números de períodos i = Taxa de juros 2.1.DADA A PRESTAÇÃO (PMT), CALCULAR O VALOR PRESENTE (VP) ou 2.2.DADO O VALOR PRESENTE (VP), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO (PMT) FÓRMULA 3 ( 1 + i) 1 VP = PMT ( 1 + i) i Procure a tabela 2 FATOR 2 ( 1 + i) 1 ( 1 + i) i ( 1 + i) 2.3. DADO O VALOR FUTURO (VF), CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO (PMT) ou 2.4. DADA A PRESTAÇÃO (PMT), CALCULAR O VALOR FUTURO (VF) FÓRMULA 4 VF = PMT ( 1 + i) 1 Cosulte a tabela 3 i ( 1 + i) FATOR 3 ( 1 + i) 1 i 10 Atualizada 06/11/2007 EXERCÍCIOS RENDA CERTA (ANUIDADES / SÉRIES DE CAPITAIS IGUAIS E SUCESSIVOS) 1) O valor atual de uma Auidade Imediata de 4 pagametos mesais o valor de R$ 100.000,00, à taxa composta de 8% a.m. é: a) R$ 331.212,68 b) R$ 322.212,79 c) R$ 345.665,56 d) R$ 335.267,33 e) R$ 357.709,70 2) O valor atual de uma Auidade Atecipada de 4 pagametos mesais o valor de R$ 100.000,00, à taxa composta de 8% ao mês. é: a) R$ 331.212,68 b) R$ 322.212,79 c) R$ 345.665,56 d) R$ 335.267,33 e) R$ 357.709,70 3) O valor atual de uma Auidade Imediata de 5 pagametos mesais o valor de R$ 50.000,00, à taxa composta de 6% ao mês é: a) R$ 231.212,68 b) R$ 223.255,28 c) R$ 245.665,56 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
d) R$ 235.267,33 e) R$ 210.618,20 4) O valor atual de uma Auidade Atecipada de 5 pagametos mesais o valor de R$ 50.000,00, à taxa composta de 6% ao mês é: a) R$ 231.212,68 b) R$ 223.255,28 c) R$ 245.665,56 d) R$ 235.267,33 e) R$ 210.618,20 5) Determiar o valor atual de uma Reda Certa Atecipada com 4 pagametos o valor de R$ 150.000,00, por mês, à taxa composta de 7% ao mês a) R$ 508.081,65 b) R$ 511.034,56 c) R$ 543.647,40 d) R$ 601.111,89 e) R$ 576.551,21 6) Calcular o valor atual de Uma Reda Certa Atecipada de 5 pagametos mesais o valor de R$ 70.000,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês: a) R$ 279.489,70 b) R$ 301.848,89 c) R$ 356.856,79 d) R$ 300.840,80 e) R$ 234.567,69 Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 11) Determiar o valor de cada pagameto mesal de uma Reda Certa Postecipada de 4 pagametos iguais à taxa composta de 6% ao mês se seu valor atual é de R$ 734.602,40. a) R$ 200.000,00 b) R$ 350.000,00 c) R$ 212.000,00 d) R$ 300.000,00 e) R$ 250.000,00 12) Determiar o valor atual de uma Reda Certa Imediata com 4 pagametos o valor de R$ 150.000,00, por mês, à taxa composta de 7% ao mês a) R$ 508.081,65 b) R$ 511.034,56 c) R$ 543.647,40 d R$ 601.111,89 e) R$ 576.551,21 13) Determiar o valor atual de uma Reda Certa, Diferida de 3 meses, com 4 pagametos mesais e iguais de R$ 10.000,00, à taxa composta de 5% ao mês. a) R$ 12.882,98 b) R$ 22.122,45 c) R$ 31.112,65 d) R$ 32.162,82 e) R$ 52.561,32 7) Calcular o valor atual de Uma Reda Certa Postecipada de 5 pagametos mesais o valor de R$ 70.000,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês: a) R$ 279.489,70 b) R$ 301.848,89 c) R$ 356.856,79 d) R$ 300.840,80 e) R$ 234.567,69 8) O valor atual de uma Reda Certa Imediata com 3 pagametos mesais e iguais é R$ 329.876,00. Qual o valor de cada pagameto se a taxa composta vigete é 4% ao mês? a) R$ 134.413,11 b) R$ 175.755,55 c) R$ 214.448,81 d) R$ 252.053,14 e) R$ 118.870,33 9) O valor atual de uma Reda Certa Atecipada com 3 pagametos mesais e iguais é R$ 329.876,00. Qual o valor de cada pagameto se a taxa composta é 4% ao mês? a) R$ 134.413,11 b) R$ 275.755,55 c) R$ 214.448,81 d) R$ 114.298,42 e) R$ 315.435,92 10) Determiar o valor de cada pagameto mesal de uma Reda Certa Atecipada de 4 pagametos iguais à taxa composta de 6% ao mês se seu valor atual é R$ 734.602,40. a) R$ 200.000,00 b) R$ 350.000,00 c) R$ 212.000,00 d) R$ 300.000,00 e) R$ 250.000,00 14) Qual o valor de cada pagameto mesal de uma Reda Certa, Diferida de 2 meses, com 5 pagametos iguais, se seu valor atual à taxa composta de 6% ao mês é R$ 557.000,00? a) R$ 240.122,66 b) R$ 130.333,56 c) R$ 188.863,58 d) R$ 140.163,57 e) R$ 121.127,77 15) Quato deve ser pago o dia 5 de março para quitar um débito formado por 4 prestações mesais e iguais de R$ 75.000,00, cada uma que deverão vecer os dias 5 de abril, 5 de maio, 5 de juho e 5 de julho do mesmo ao, se a taxa composta vigete é 9% ao mês? a) R$ 242.979,00 b) R$ 143.955,50 c) R$ 211.349,00 d) R$ 342.977,76 e) R$ 141.179,11 16) Um carro é vedido a prazo em 4 pagametos iguais e mesais de R$ 1.000.000,00, vecedo a primeira prestação um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? a) R$ 3.300.000,00 b) R$ 3.312.126,00 c) R$ 2.839.614,20 d) R$ 3.577.097,00 e)r$ 3.543.129,78 17) Um carro é vedido a prazo em 4 pagametos iguais e mesais de R$ 1.000.000,00, vecedo a primeira prestação o ato da compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? a) R$ 3.300.000,00 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 11
b) R$ 3.312.126,00 c) R$ 2.839.614,20 d) R$ 3.577.097,00 e)r$ 3.543.129,78 18) Um carro é vedido a prazo em 4 pagametos iguais e mesais de R$ 1.000.000,00, vecedo a primeira prestação três meses após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? a) R$ 3.300.000,00 b) R$ 3.312.126,00 c) R$ 2.839.614,20 d) R$ 3.577.097,00 e)r$ 3.543.129,78 19) Quato deverá ser pago o dia 8 de julho para saldar um débito formado por 3 prestações mesais e iguais de R$ 68.000,00 cada uma, que deverão vecer os dias 8 de julho, 8 de agosto e 8 de setembro do mesmo ao, se a taxa composta do mercado é 8% ao mês? a) R$ 189.262,00 b) R$ 256.578,32 c) R$ 156.111,32 d) R$ 222.522,32 e) R$ 176.778,11 20) Um débito é formado por 5 prestações mesais e iguais que deverão vecer os dias 15 de abril, 15 de maio, 15 de juho, 15 de julho e 15 de agosto, o valor de R$ 75.600 cada uma. Quato deverá ser pago o dia 15 de jaeiro, do mesmo ao, para quitar o débito, se a taxa composta vigete é 7% ao mês? a) R$ 170.347,77 b R$ 171.748,08 c) R$ 270.744,07 d) R$ 232.733,88 e) R$ 259.554,47 21) Uma pessoa aplica mesalmete R$ 100.000,00 em um fudo que oferece remueração mesal a taxa de juros compostos de 10% a.m. Se a pessoa fizer 5 aplicações mesais. Qual será o motate a última aplicação? a) R$ 610.510,00 b) R$ 600.500,00 c) R$ 600.000,00 d) R$ 613.321,34 e) R$ 616.667,79 22) Aplica-se, mesalmete, R$ 50.000,00 durate 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do motate, ao fial do 8 mês? (cosidere que as aplicações são feitas o fim de cada mês) a R$ 477.455,45 b) R$ 338.786,87 c R$ 322.773,76 d) R$ 333.124,56 e) R$ 444.768,99 23) Calcular o motate, ao fial do 6 mês de uma aplicação de R$ 70.000,00 mesais durate 6 meses à taxa composta de 10% a.m. (cosidere que as aplicações são feitas o fim de cada mês) a) R$ 511.045,44 b) R$ 540.092,70 12 Atualizada 06/11/2007 Caixa Ecoômica Federal/2008 c) R$ 533.391,22 d) R$ 440.191,71 e) R$ 440.442,94 Matemática Fiaceira 24) Qual será o motate o fial do 5º mês de uma aplicação de 5 pagametos mesais de R$ 120.000,00 cada um à taxa composta de 12% ao mês? (cosidere que as aplicações são feitas o fim de cada mês) a) R$ 766.241,64 b) R$ 762.341,64 c) R$ 552.441,64 d) R$ 662.541,64 e) R$ 711.641,64 25) Determiar qual o valor fial o último pagameto de uma série de 10 pagameto mesais de R$ 100.000,00 cada um, à taxa composta de 8% ao mês. a) R$ 1.228.621,21 b) R$ 1.747.799,94 c) R$ 1.548.655,25 d) R$ 1.448.656,20 e)r$ 1.238.656,20 26) Depositou-se R$ 80.000,00 por mês durate 8 meses. Qual o valor do capital acumulado o fim do 8 mês, se a taxa composta vigete é 6% ao mês? (cosidere que as aplicações são feitas o fim de cada mês) a) R$ 791.797,44 b) R$ 595.796,79 c) R$ 695.267,55 d) R$ 891.297,42 e) R$ 98.557,42 27) Um título de R$ 823.506,00 deverá vecer o dia 12 de julho. Quato deverá ser depositado os dias 12 de maio, 12 de juho e 12 de julho, do mesmo ao para saldar o débito, se a taxa composta vigete é 9% ao mês? a) R$ 153.233,56 b) R$ 257.289,49 c) R$ 241.224,46 d) R$ 121.274,77 e) R$ 251.214,47 28) Um título de R$ 1.200.000,00 deverá vecer o dia 17 de setembro. Se a taxa composta de mercado é 7% ao mês, quato deverá ser depositado os dias 17 de abril, 17 de maio, 17 de juho, 17 de julho, 17 de agosto e 17 de setembro, para saldar a dívida? a) R$ 167.754,96 b) R$ 227.766,88 c) R$ 117.712,86 d) R$ 157.553,36 e) R$ 269.959,93 29) Um comerciate deverá pagar R$ 5.200.000,00, ao fial de 8 meses e pretede efetuar 4 pagametos iguais, um 3 meses ates do vecimeto, outro 2 meses, outro 1 mês e o ultimo o vecimeto de sua dívida. Qual o valor de cada pagameto se a taxa composta do mercado é 8% ao mês? a) R$ 1.153.938,18 b) R$ 1.150.000,00 c) R$ 1.000.000,00 d) R$ 1.158.866,23 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 30) Para saldar uma dívida de R$ 7.000.000,00 que deverá vecer ao fial de 15 meses, quado deveria depositar ao fial de cada trimestre em uma etidade fiaceira que paga 15% ao trimestre de juros compostos? a) R$ 1.153.998,19 b) R$ 1.038.268,91 c) R$ 1.150.000,00 d) R$ 1.000.000,00 Matemática Fiaceira 31) Aplica-se, mesalmete, R$ 50.000,00 durate 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do motate, ao fial do 8 mês? (cosidere que as aplicações são feitas o iício de cada mês) a) R$ 477.455,45 b) R$ 501.328,20 c) R$ 522.773,76 d) R$ 433.124,56 32) Calcular o motate, ao fial do 6 mês de uma aplicação de R$ 70.000,00 mesais durate 6 meses à taxa composta de 10% a.m. (cosidere que as aplicações são feitas o iício de cada mês) a) R$ 594.101,97 b) R$ 540.092,70 c) R$ 533.391,22 d) R$ 440.191,71 33) Qual será o motate o fial do 5º mês de uma aplicação de 5 pagametos mesais de R$ 120.000,00 cada um à taxa composta de 12% ao mês? (cosidere que as aplicações são feitas o iício de cada mês) a) R$ 766.241,64 b) R$ 762.341,64 c) R$ 853.822,68 d) R$ 862.541,64 34) Depositou-se R$ 80.000,00 por mês durate 8 meses. Qual o valor do capital acumulado o fim do 8 mês, se a taxa composta vigete é 6% ao mês? (cosidere que as aplicações são feitas o iício de cada mês) a) R$ 791.797,44 b) R$ 895.796,79 c) R$ 795.267,55 d) R$ 839.305,28 Gabarito 10. A 1. A 11. C 2. E 12. A 3. E 13. D 4. B 14. D 5. C 15. A 6. B 16. B 7. A 17. D 8. E 18. C 9. D 19. A 20. C 21. A 22. A 23. B 24. B 25. D 26. A 27. E 28. A 29. A 30. B 31. B 32. A 33. C 34. D (Taxa de Juros Aparete e Real) TAXA APARENTE: é a taxa que vigora em aplicações, ela se ecotra embutido: a iflação e o retoro. TAXA REAL: é a taxa que realmete aumeta o valor do capital Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 13
Caixa Ecoômica Federal/2008 ( 1 + a ) = ( 1+ r ). ( 1+ f ) Matemática Fiaceira ode a = taxa aparete r = taxa real f = iflação Obs: para utilizá-las, devem estar o mesmo período. Exercícios 1) A remueração de um ivestimeto é feita à taxa aual de juros compostos de 24% mais um ídice aual da atualização moetária. Em um ao em que esse ídice foi de 20%, a remueração total de um capital aplicado foi de: a) 40% b) 44% c) 46,4% d) 48,8% e) 52,2% 2) Um ivestimeto redeu 8% em um mês o qual a iflação foi de 2%. O gaho real esse mês foi de, aproximadamete: a) 5,2% b) 5,4% c) 5,6% d) 5,9% e) 6,0% 3) Uma aplicação em cadereta de poupaça é atualizada pela TR e remuerada por uma taxa de juros de 6% a.a. capitalizados mesalmete. Em um determiado mês em que a TR foi de 31,4%, o valor mais próximo da remueração total desse ivestimeto foi: a) 32,08% b) 32,06% c) 32,04% d) 32,00% e) 31,90% f) 4) Em um período com iflação de 22%, o salário míimo teve reajuste omial de 100%. Para cumprir uma promessa de campaha do etão cadidato a presidete, que sializa com um aumeto real de 100%, o salário míimo deveria ter sido um reajuste de: a) 78% b) 120% c) 122% d) 132% e) 144% 5) Uma aplicação de três meses foi remuerada à taxa de 18%. Nesse período a iflação foi de 10%. É correto afirmar que: a) 18% é o gaho real desse ivestimeto. b) O gaho aparete desse ivestimeto é de 8%. c) O gaho real desse ivestimeto é iferior a 8%. d) O gaho omial desse ivestimeto é de 8%. e) O gaho real desse ivestimeto é superior a 8%. 6) Um ivestimeto foi realizado à taxa aual de 28% em um ao com ídice de iflação de 18%. É correto afirmar que: a) esse ivestimeto teve gaho aparete de 10%. b) O gaho real dessa aplicação é de 10%. c) 28% é o gaho real desse ivestimeto. d) Esse ivestimeto teve gaho real meor que 9%. e) O gaho aparete da operação é meor que 10%. 7) Uma aplicação teve redimeto de 20% em um período com iflação de 15%. É correto afirmar que: a) Essa aplicação tem gaho aparete de 5%. b) O gaho aparete desse ivestimeto é iferior à 5%. c) O gaho real desse ivestimeto é de 5%. d) Esse ivestimeto teve gaho real maior que 9% e) O gaho real desse ivestimeto é iferior a 4,4%. 8) Um ivestimeto realizado por dois aos teve remueração total de 28%. Se este período a iflação aual foi de 10%, podemos afirmar que esse ivestimeto: a) Teve gaho aparete de 7%. b) Teve gaho aparete de 8%. c) Teve gaho real de 6,667%. d) Teve gaho real de 5,785%. e) Teve gaho real de 28%. 9) Uma istituição fiaceira remuera os depósitos de seus clietes à taxa real de 3% ao mês. Em um bimestre de iflação acumulada de 2%, o gaho omial de uma aplicação é mais próximo de: a) 8,00% b) 8,12% c) 8,17% d) 8,21% e) 8,25% 10) Certa categoria profissioal tem direto a receber 10% de reajuste salarial. Como já obteve adiatameto de 6%, deve receber agora, para completar os 10%, um ovo aumeto de aproximadamete: a) 3,77% b) 3,81% c) 3,85% d) 3,93% e) 4,00% 11) Um ivestimeto foi realizado por dois meses à taxas variáveis a cada mês. Qual a taxa do primeiro mês se o segudo mês o redimeto foi de 20% e o acumulado ao fial do prazo de aplicação foi de 58,4%? a) 38,4% b) 36,6% c) 34% d) 33,6% e) 32% 12) Um comerciate para ão ter prejuízo deve veder suas mercadorias com lucro de 52% sobre o preço de custo. No etato, como estima que seus fregueses gostam de receber descotos de 20%, de quato deve aumetar seus preços de custo para poder coceder o descoto sem ter prejuízo? 14 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
a) 100% b) 90% c) 86% d) 78% e) 72% 13) Certa categoria profissioal recebeu os últimos três aos reajustes salariais de 6%, 12% e 10%, respectivamete. Como deveria ter recebido 10%, 15% e 12%, respectivamete, reividicou um reajuste extra que atualizasse seus salários para os valores que teriam caso tivessem sido utilizados os ídices que cosideram justos. O valor que mais se aproxima do reajuste pedido é: a) 9% b) 8,8% c) 8,6% d) 8,5% e) 8,3% 14) Em um período com iflação aual de 20% um equipameto é vedido à vista com descoto de 20% ou em duas vezes iguais sedo a primeira o ato e a seguda 12 meses após. O percetual de gaho líquido do vededor as vedas a prazo é mais próximo de: a) 67% b) 47% c) 45% d) 42% e) 39% Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 15) O valor do codomíio do apartameto de Guilherme sofreu reajuste de 10%, porém para pagametos efetuados até o dia 1º de cada mês há um descoto de 6%. O aumeto real para os moradores que pagam até o dia 1º do mês é: a) 4,0% b) 3,8% c) 3,6% d) 3,4% e) 3,2% 1) D 2) D 3) B 4) E 5) C 6) D 7) E 8) D 9) D 10) A 11) E 12) B 13) D 14) E 15) D GABARITO AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO 1º Método: Valor Presete: o objetivo deste método é a comparação dos valores atuais das alterativas de ivestimeto. VP > 0; trasação viável VP < 0 ; trasação iviável 2º Método: Taxa Itera de Retoro ou Taxa de Retoro: o objetivo deste método é ecotrar uma taxa que tora o valor presete de fluxo igual a zero. Quato maior a TIR (taxa itera de retoro), melhor será o ivestimeto. Caso a comparação seja feita com o mercado deve-se avaliar a TIR do seguite modo: TIR > taxa de mercado ; ivestimeto viável TIR < taxa de mercado ; ivestimeto iviável EXERCÍCIOS 1) O esquema abaixo represeta um fluxo de um ivestimeto, em reais, o decorrer de 3 aos. 5.400 3.600-1.000 0 1-1.800 2 3 Se a taxa aual for de 20%, capitalização composta, o valor atual líquido desse ivestimeto, a data zero, será de: a) R$ 3.375,00 b) R$ 3.250,00 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 15
Caixa Ecoômica Federal/2008 c) R$ 3.125,00 d) R$ 3.075,00 e) R$ 3.025,00 Matemática Fiaceira 2) Determie a taxa itera de retoro do fluxo de caixa abaixo: Data (em aos) a) 1% b) 5% c) 8% d) 10% e) 15% Alterativa A 0-1.000 1 50 2 50 3 50 4 1.050 3) Determie a taxa itera de retoro do fluxo de caixa abaixo: Data (em aos) a) 1% b) 5% c) 8% d) 10% e) 15% Alterativa B 0-1.000 1 0 2 0 3 0 4 1.215,51 4) (ISS-SP/98) Uma pessoa pretede ivestir em um projeto que possibilitará o seguite fluxo de caixa: Aos Fluxo de Caixa (R$) 0-5000 1 1000 2 6000 a) 20% b) 18% c) 15% d) 14% e) 12% 5) (BACEN/94) Cosidere o fluxo de caixa abaixo: Período 0 1 2 (Ao) Valor -100 80 X (Milhares de URVs) O valor de x para o qual a taxa itera de retoro aual é igual 10% é: a) 25 b) 26 c) 28 d) 30 e) 33 6) Cosidere o fluxo de caixa abaixo: Período 0 1 2 (Ao) Valor -100 80 X (Milhares de URVs) O valor de x para o qual a taxa itera de retoro aual é igual 5% é: a) 25,46 b) 26 c) 28 d) 26,25 e) 30 7) Cosidere o fluxo de caixa abaixo: Período 0 1 2 (Ao) Valor -50 100 X (Milhares de URVs) 16 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 O valor de x para o qual a taxa itera de retoro aual é igual 10% é: a) -49,50 b) -46,50 c) c)-40,50 d) -38,50 e) -43,50 Matemática Fiaceira 8) Cosidere o fluxo de caixa abaixo: Período 0 1 2 (Ao) Valor -50 80 X (Milhares de URVs) O valor de x para o qual a taxa itera de retoro aual é igual 5% é: a) -25,36 b) -26,79 c) -28,88 d) -35,64 e) -30,69 9)Um ivestimeto é realizado a 126% a.a capitalizados bimestralmete.assiale a alterativa correta: a) 10% é a taxa mesal efetiva desse ivestimeto b) 21% a.b. e 126% a.a. capitalizados bimestralmete são taxas equivaletes. c) a taxa efetiva aual deste ivestimeto é meor que 126 %. d) 10% a.m e a taxa proporcioal a 126% a.a. com capitalização bimestral. 10)Em um período com iflação de 22%, o salário míimo teve reajuste omial de 100%.Para cumprir uma promessa de campaha do etão presidete, que sializava um aumeto real de 100%, o salário míimo deveria ter tido um reajuste de : a) 78% b) 120% c) 122% d) 132% e) 144% Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 17
Caixa Ecoômica Federal/2008 Gabarito Taxa de Iflação Avaliação de Ivestimeto 1. A 1. C 2. C 2. B 3. D 3. B 4. B 4. D 5. D 5. A 6. A 6. E 7. B 7. B 8. A 9. B 10 E Matemática Fiaceira SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS Estudaremos esse capítulo os vários sistemas de amortização de empréstimos e fiaciametos, sua metodologia e cálculos para determiação do saldo devedor, da parcela de amortização, dos juros compesatórios e das prestações. 1.1.TERMOS USADOS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO - Amortização ou parcela de amortização Valor fiaceiro que é deduzido a cada parcela do saldo devedor a cada pagameto. - Saldo devedor É o valor presete do empréstimo ou fiaciameto, a data focal zero, que será reduzido a cada pagameto. - Juros compesatórios É o valor do juro calculado a partir do saldo devedor e adicioado a parcela de amortização que comporá a prestação. - Prestação É o pagameto efetuado a cada período (amortização + juro compesatório). 1.2. SISTEMA FRNCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SFA) 1.2.1.CARACTERISTICAS -A prestação é costate durate todo o período do fiaciameto. -A parcela de amortização aumeta a cada período (). -Os juros compesatórios dimiuem a cada período do fiaciameto (). 1.2.2. LEGENDA = úmero de períodos (parcelas). i = taxa de juros. PA = parcela de amortização. J = juros. SD = saldo devedor. PMT = prestação. VP = valor presete. 1.2.3. FORMULÁRIO Fórmula 1) Cálculo do valor da prestação (PMT), dado o valor presete (VP). Fórmula 2) Cálculo do valor dos juros (J) ( 1 + i) i PMT = VP ( 1 + i) 1 J= VP i Obs.:para uma parcela após outra, o será uitário (=1) 18 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 Fórmula 3) Cálculo da parcela de amortização atual (PA ) Matemática Fiaceira PA = PMT J Fórmula 4) Cálculo do saldo devedor atual (SD ) SD = SDaterior PA 1.2.4. PLANILHA DE FINANCIAMENTO EXEMPLO Uma pessoa cotraiu da CEF um empréstimo de R$ 1 000,00 para aquisição da casa, à taxa de 120% ao ao durate 5 meses (prestações mesais) pagas o fial de cada período, o sistema fracês de amortização (SAF) (Tabela Price). Costruir a plailha do empréstimo. 0 1 2 3 4 5 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J Prestação PMT Fórmula 4 Fórmula 3 Fórmula 2 Fórmula 1 1.3. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 1.3.1. CARACTERISTICAS -As prestações são uiformemete decrescetes. -As parcelas de amortização são costates em todo o prazo (). -Os juros compesatórios são uiformemete decrescetes ao logo do prazo (). 1.3.2. LEGENDA = úmero de períodos (parcelas). i = taxa de juros. PA = parcela de amortização. J = juros. SD = saldo devedor. PMT = prestação. VP = valor presete. 1.3.3. FORMULÁRIO Fórmula 5) Cálculo da parcela de amortização atual (PA atual ) PA atual = VP ou SD res ta tes omometo Fórmula 6) Cálculo dos juros (J) J = VP i Fórmula 7) Cálculo do saldo devedor atual (SD atual ) Fórmula 8) Cálculo do valor da prestação (PMT) SD = SDaterior PA Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 19
Caixa Ecoômica Federal/2008 PMT = PA + J Matemática Fiaceira 1.3.4. PLANILHA DE FINANCIAMENTO EXEMPLO Uma pessoa cotraiu da CEF um empréstimo de R$ 1 000,00 para aquisição da casa, à taxa de 120% ao ao durate 5 meses (prestações mesais) pagas o fial de cada período, o sistema de amortização costate (SAC). Costruir a plailha do empréstimo. 0 1 2 3 4 5 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J Prestação PMT Fórmula 7 Fórmula 5 Fórmula 6 Fórmula 8 1.4. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 1.4.1. CARACTERISTICAS -Misto porque é formado pela média aritmética das respectivas prestações do Sistema Fracês de Amortização (SFA) e do Sistemas de Amortização Costate (SAC). -As prestações são decrescetes ao logo do prazo (). -As parcelas de amortização são crescetes ao logo do prazo (). -Os juros compesatórios são decrescetes ao logo do prazo (). 1.4.2. LEGENDA = úmero de períodos (parcelas). i = taxa de juros. PA = parcela de amortização. J = juros. SD = saldo devedor. PMT = prestação. VP = valor presete. 1.4.3. FORMULÁRIO Fórmula 9) Cálculo da prestação (PMT ) PMT PMT = (SFA) + PMT 2 (SAC) Fórmula 10) Cálculo dos juros (J ) J J = (SFA) + J 2 (SAC) Fórmula 11) Cálculo da parcela de amortização (PA ) PA PA = (SFA) + PA 2 (SAC) Fórmula 12) Cálculo do saldo devedor (SD ) 20 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira SD SD = (SFA) + SD 1.4.4. PLANILHA DE FINANCIAMENTO EXEMPLO Uma pessoa cotraiu da CEF um empréstimo de R$ 1 000,00 para aquisição da casa, à taxa de 120% ao ao durate 5 meses (prestações mesais) pagas o fial de cada período, o sistema de amortização misto (SAM). Costruir a plailha do empréstimo. 2 (SAC) 0 1 2 3 4 5 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J Fórmula12 Fórmula11 Fórmula10 Prestação PMT Fórmula9 EXERCICIOS 01.Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ 120 000,00, a uma taxa de juros de 2% ao mês, que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a serem pagos a terceira parcelas será em R$ de: Pela tabela Price. a) 2 400,00 b) 2 180,81 c) 1 910,00 d) 1 957,24 e) 1 187,00 Reservado para resolução 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J fórmula fórmula fórmula fórmula Totais Prestação PMT 02.A fim de expadir os seus egócios, o doo de uma empresa cosegue um empréstimo de R$ 300 000,00, as seguites codições: -taxa de juros de 8% ao ao, com pagametos semestrais. -amortizado em pagametos semestrais -prazo de amortização de 3 aos. Nessas codições, costrua as plailhas para os três sistema de amortização: SFA, SAC e SAM. I)Plailha do SFA 0 1 Saldo devedor SD Amortização PA Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 21 Juros J fórmula fórmula fórmula fórmula Prestação PMT
Caixa Ecoômica Federal/2008 2 3 4 5 6 Totais Matemática Fiaceira II)Plailha do SAC 0 1 2 3 4 5 6 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J fórmula fórmula fórmula fórmula Totais Prestação PMT III)Plailha do SAM Saldo devedor Amortização Juros Prestação SD PA J PMT 0 1 2 3 4 5 6 Totais 03.Um baco de desevolvimeto empresta sob as seguites codições: i) taxa omial de juros de 6% ao ao, com capitalização semestral. ii) prestações semestrais. iii) Sistema de amortização costate ou sistema fracês de amortização. iv) prazo da operação 12 semestres. Pede-se: para um empréstimo de R$ 12 000,00, qual seria o valor da primeira prestação pelo sistema de amortização misto. 04. O valor de R$ 4 500,00 foi emprestado, para pagameto em 5 parcelas, sem etrada, à taxa omial de 36% aa, o sistema de amortização fracês. Determie o saldo devedor o segudo mês. Reservado para a resolução. 0 1 2 3 4 5 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J fórmula fórmula fórmula fórmula Totais Prestação PMT 22 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores
Caixa Ecoômica Federal/2008 Matemática Fiaceira 05. O valor de R$ 4 500,00 foi emprestado, para pagameto em 5 parcelas, sem etrada, à taxa omial de 36% a.a, o sistema de amortização costate. Determie o prestação o quarto mês. Reservado para a resolução. 0 1 2 3 4 5 Saldo devedor SD Amortização PA Juros J fórmula fórmula fórmula fórmula Totais Prestação PMT 6) Em sistemas de amortização, ode a taxa de juros seja de 5% a.m. e o prazo de amortização mesal de 12 meses, para liquidar a dívida, comparado-se o Sistema de Amortização Costate (S.A.C.), o Sistema de Amortização Americao e o Sistema de Amortização Fracês, o devedor: a. terá a prestação do empréstimo sem alterações, o Sistema de Amortização Costate. b. fará maior desembolso destiado à amortização se for adotado o Sistema Americao. c. fará desembolso de maior quatia para pagameto de juros se o Sistema de Amortização for o Americao e o meor desembolso para pagameto de juros se o Sistema adotado for o S.A.C. d. fará o maior desembolso referete à primeira prestação o Sistema Fracês. 7) Um empréstimo o valor de R$ 90.000,00 deverá ser pago em quize prestações mesais cosecutivas, vecedo a primeira trita dias após a liberação do diheiro, sem carêcia. Se o fiaciameto foi feito pelo Sistema de Amortização Costate a uma taxa de juros compostos mesal de 6%, etão o saldo devedor, após o pagameto da décima quarta prestação será de: a. R$ 42.000,00 b. R$ 24.000,00 c. R$ 84.000,00 d. R$ 6.000,00 e. R$ 72.000,00 08) (TCI) Uma pessoa cotratou um fiaciameto de R$ 6.000,00 que será amortizado por meio de seis prestações mesais postecipadas (termos vecidos) segudo o Sistema de Amortizações Costates - SAC. Cosiderado uma taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês, á soma dos valores das prestações dos três primeiros meses será de: a. R$ 3.440,00 b. R$ 3.450,00 c. R$ 3.460,00 d. R$ 3.490,00 e. R$ 3.750,00 (CEF) Para respoder às questões 9 e 10 cosidere o euciado abaixo. Um idustrial pretededo ampliar as istalações de sua empresa solicita R$ 200.000,00 emprestados a um baco, que etrega a quatia o ato. Sabe-se que os juros serão pagos aualmete, à taxa de 10% a.a., e que o capital será amortizado em quatro parcelas auais, pelo Sistema de Amortização Costate (SAC). 9) O valor da terceira prestação deverá ser de: a. R$ 60.000,00 b. R$ 65.000,00 c. R$ 68.000,00 d. R$ 70.000,00 e. R$ 75.000,00 Atualizada 06/11/2007 Neste curso os melhores aluos estão sedo preparados pelos melhores Professores 23