Matemática Financeira e Análise de Investimentos

Transcrição

1 e Aálise de Ivestimetos 1

2 Matemática Fiaceira e Aálise de Ivestimetos Objetivos 1. Coceitos fudametais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descotos 3. Atualização de ídices iflacioários 4. Amortização de empréstimos 5. Avaliação de capitais costates e variáveis 6. Ativos Permaetes e Ivestimeto de Capital 7. Técicas de Ivestimeto de Capital. Custo de Capital 8. Estrutura de Capital 9. Ivestimeto de Capital sob Codições Iflacioárias. 2

3 Matemática Fiaceira Parte 1(cotiuação) 1. Coceitos fudametais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descotos 3. Atualização de ídices iflacioários 4. Amortização de empréstimos 3

4 Amortização de empréstimos Séries Uiformes de Pagametos Sistema PRICE (Com correção) Séries Não-uiformes de Pagametos Sistema de Amortizações Costates (SAC) (Com correção) Séries Gradietes Crescete Decrescete Sistemas de Amortizações Mistos (SAM) 4

5 Séries Uiformes de Pagametos (Sistema PRICE) com atualização moetária Parcelas desiguais e sucessivas Podem ser atecipadas, postecipadas e diferidas Os juros decrescem com a evolução do fiaciameto (exceto as diferidas) As amortização crescem com o tempo (exceto as diferidas) Taxa do fiaciameto costate Taxas de correção provavelmete variáveis 5

6 Costrução da Tabela PRICE com correção moetária ou iflacioária Primeiramete costruímos a tabela PRICE sem a correção como foi desevolvido ateriormete (Aula 1) Posteriormete atualizamos moetariamete e de forma acumulada todos os valores da tabela aterior EXEMPLO: Cosideremos o fiaciameto de um equipameto o valor de R$ 1.000,00 por 4 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Cosidere os ídices de correção moetária de 0,5%, 0,35%, 04% e 0,27% os meses 1, 2, 3 e 4, respectivamete. Segue a costrução 6

7 Tabela PRICE sem correção moetária como o exemplo da aula aterior Valor a vista do bem = R$ 1.000,00 Taxa de fiaciameto = 2,0% Número de parcelas = 4 Cálculo do valor das parcelas i PV PMT FV 2,0% R$ 1.000,00 4 (R$ 262,62) PRICE sem Iflação Mês Saldo iicial Juros Saldo Saldo Parcela Amortização Acumulado Devedor 0 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 20,00 R$ 1.020,00 R$ 262,62 R$ 242,62 R$ 757,38 2 R$ 757,38 R$ 15,15 R$ 772,52 R$ 262,62 R$ 247,48 R$ 509,90 3 R$ 509,90 R$ 10,20 R$ 520,10 R$ 262,62 R$ 252,43 R$ 257,47 4 R$ 257,47 R$ 5,15 R$ 262,62 R$ 262,62 R$ 257,47 R$ (0,00) Tabela PRICE 7

8 Tabela PRICE com correção 8

9 Tabela PRICE com correção Utilizar o comado ctrl+x de modo a recortar o bloco de células selecioadas 9

10 Deslocar duas coluas à direita 10

11 Itroduzir essas duas coluas 11

12 Digitar os ídices mesais formatados como porcetagem 12

13 13

14 14

15 Digitar F2 para editar a célula e acrescetar *(1+D23) 15

16 16

17 17

18 18

19 Deletar esse bloco de células (DEL) 19

20 20

21 21

22 Selecioar esse cojuto de células e expadir para baixo de modo a completar a tabela. 22

23 23

24 Séries Não-Uiformes de Pagametos (SAC) com atualização moetária Sistema de Amortizações Costates Parcelas diferetes e atualizadas Podem ser diferidas e ão diferidas Taxas de correção provavelmete variáveis A motagem da tabela SAC com atualização moetária é similar ao da tabela PRICE, ou seja, costruímos a tabela sem atualização e depois a atualizamos EXEMPLO: Cosideremos o fiaciameto de um equipameto o valor de R$ 1.000,00 por 4 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Cosidere os ídices de correção moetária de 0,5%, 0,35%, 04% e 0,27% os meses 1, 2, 3 e 4, respectivamete. 24

25 25

26 Séries Gradietes São formas de pagameto em que as prestações variam de acordo com uma lei predetermiada (progressão aritmética ou geométrica) Podem ser crescetes ou decrescetes Crescete Decrescete Progressão Aritmética Atecipadas Crescete Decrescete Progressão Geométrica Seqüêcias Gradietes Crescete Decrescete Progressão Aritmética Postecipadas Crescete Decrescete Progressão Geométrica 26

27 Série Gradiete Postecipada em Progressão Aritmética Crescete (SGPPAC) Nas Seqüêcias Gradietes Postecipadas os istates de tempo t=1,t=2,..., t=, os valores das prestações formam uma progressão aritmética de razão igual a G e primeiro termo (a 1 ) igual a zero 1G 2G 3G 4G PMT (N-2)G... : : (N-1)G 27

28 Matemática Fiaceira Série Gradiete Postecipada em Progressão Aritmética Crescete (SGPPAC) PV AC G (1 + i) 1 = i(1 + i) i G (1 + i) 1 FVAC = PVAC (1 + i) = (1 + i) i(1 + i) i FV AC ou G (1 + i) 1 = i i 28

29 Matemática Fiaceira Série Gradiete Postecipada em Progressão Aritmética Crescete (SGPPAC) PV = PV + PV ode PV e PV PMT AC PMT AC ( i) i ( 1+ i) 1+ 1 = PMT G (1 + i) 1 = i(1 + i) i 29

30 Série Gradiete Postecipada em Progressão Aritmética Crescete (SGPPAC) Quato devemos aplicar hoje, a uma taxa de juros efetiva de 2%a.m., de modo que sejam possibilitados 10 saques cosecutivos, sedo o primeiro saque de R$10.000,00 daqui a 1 mês e os demais com variação de igual valor, ou seja, aumetado R$ ,00? PV=? PV PV PMT PMT ( i) i ( 1+ i) 1+ 1 = PMT 10 ( + ) ( + ) 1 0, 02 1 = ,02 1 0,02 = R$89.825,85 30

31 Matemática Fiaceira PV PV e AC AC G (1 + i) 1 = i(1 + i) i (1 + 0,02) 1 = ,02(1 + 0,02) 0,02 = R$ , 00 PV = PV + PV PMT AC = , , 00 PV = R$ ,85 f + Clx 0 G Cf 0 (PV) HP 12C G Cf j (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) G Cfj (PMT) 2 i f NPV (PV) 31

32 Matemática Fiaceira Série Gradiete Postecipada em Progressão Aritmética Decrescete (SGPPAD) PV G (1 + i) 1 = (1 i) i + i(1 + i) (1 + i) AD G (1 + i) 1 FVAD = (1 i) i + i ou FV = FV (1 + i) AD AC 32

33 Série Gradiete Postecipada em Progressão Aritmética Decrescete (SGPPAD) Qual deve ser o ivestimeto iicial a ser feito de modo a possibilitar 10 saques mesais sucessivos e cosecutivos, o primeiro o valor de R$ ,00 decrescedo uma razão de R$ 1.000,00 por mês até o fial? Cosidere uma taxa de juros de 1,5% ao mês. PV=? G (1 + i) 1 PVAD = (1 i) + i(1 + i) i (1 + 0, 015) 1 = 10(1 0, 015) , 015(1 + 0, 015) 0, 015 PV = R$51.854,36 AD 33

34 Matemática Fiaceira Sistema de Amortizações Mistos (SAM) PMT h (1 + i) PVGC =, ode h = ( 1 + g ), gé o percetual de crescimeto (1 + i) h (1 + i) FV GC h (1 + i) = PMT h (1 + i) 34

35 Matemática Fiaceira Série Gradiete Postecipada em Progressão Geométrica Decrescete (SGPPGC) PMT h (1 + i) PVGD =, ode h = ( 1 + g ), gé o percetual de crescimeto (1 + i) h (1 + i) FV GD h (1 + i) = PMT h (1 + i) 35

36 Matemática Fiaceira Sistema de Amortização Mista (SAM) Adotado pelo SFH É um misto etre o SAC e Tabela PRICE A prestação é uma média poderada das prestações da Tabela PRICE e SAC para iguais taxas e períodos de amortização 36

37 Matemática Fiaceira As parcelas podem ser obtidas através das expressões: i (1 + i) 1 PMT1 = (1 q) PV q i PV (1 i) i PV r = q PMT = PMT r t+ 1 t 37

38 Matemática Fiaceira Exemplo: Um equipameto com valor a vista de R$ 5.000,00 é vedido em 5 prestações mesais o sistema SAM com pesos 0,3 para PRICE e 0,7 para SAC a partir de uma taxa de juros de 2% a.m.. Determie a tabela SAM desse fiaciameto. 38

39 i (1 + i) 1 PMT1 = (1 q) PV + q + i PV (1 + i) 1 5 0, 02 (1 + 0, 02) 1 = (1 0,3) ,3 0, (1 0, 02) = 742, = 1.072,55 i PV 0, r = q = 0,3 = 6 5 PMT = PMT r t+ 1 PMT = PMT r = 1.072,55 6 = 1.066, t PMT = PMT r = 1.066,55 6 = 1.060,55 PMT = PMT r = 1.060,55 6 = 1.054,55 PMT = PMT r = 1.054,55 6 = 1.048,55 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 Selecioe e arraste o bloco de células de B14 a D14 50

51 Selecioe e arraste o bloco de células de F14 a G14 51

52 Selecioe a liha 15 arrastado-a até o fial da tabela 52

53 Observações sobre o modelo SAM Para q=0 o sistema tora-se somete PRICE Para q=1 o sistema tora-se somete SAC As parcelas são decrescetes Os juros são decrescetes As amortizações são crescetes 53

54 Referêcias Bibliográficas Casarotto Filho, N., Aálise de Ivestimetos, ed. Atlas, da Silva, A., L., C., Matemática Fiaceira Aplicada, ed. Atlas, Puccii, A. L., Matemática Fiaceira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, Samaez, C. P., Matemática Fiaceira: aplicações à aálise de ivestimetos, ed. Pearso,