Versão 3-b
INTRODUÇÃO A omuição ópti pode ser resumid omo sedo um trsmissão de siis lumiosos que pgm e edem obedeedo determido ódigo de omuição. Ates d ieção do telégrfo sem fio já hi lgums plições de omuição deste tipo. Por exemplo, uso de silizções lumioss etre ios e portos pr idir permissão, ou ão, pr trr o porto. Quse sempre, esse tipo de omuição utiliz ódigo Morse. Etretto, omuição éu berto ão ultrpss us pouos quilômetros e er muito fetd pel ebli e hu. Por olt de 7, o físio britâio Joh Tydll demostrou, pr os membros d Royl Soiety, que luz pode ser guid por um jto uro de águ. Pr isto, ele ilumiou um blde trsprete om um furo lterl por ode sí o jto d águ. O jto fiou om mesm or d luz que iidi sobre o blde. Isto otee deido múltipls reflexões d luz detro do jto d águ. Ver fig. -. Esss reflexões são explids pel difereç etre os ídies de refrção etre águ e o r. Fotes de luz Fig. - Demostrção de luz guid Quse os depois d demostrção de Tydll surgiu idéi de trsmitir luz guid por um fibr de idro trsprete. Dest meir, poderi ser oebido um sistem de omuição em que um seqüêi de pulsos lumiosos mihri, por ess fibr, té um reeptor. Est seqüêi de pulsos lumiosos poderi orrespoder um sil digitl ode preseç do pulso lumioso orrespoderi o bit e usêi dele seri o bit. Isto proporiori grdes iteresses prátios se s txs digitis pudessem ser reltimete lts. Pr implemetr esse sistem seri eessário utilizr um fote de luz que pudesse ser hed, pelo meos, etes de milhres de ezes por segudo. O hemeto seri iodo pelo sil digitl elétrio. Um dos dispositios que possui esse omportmeto é o diodo LED - Light Emittig Diode (diodo emissor de luz). Qudo esse dispositio é perorrido por um orrete elétri, o setido direto, ele emite luz em um peque fix do espetro lumioso. Ver Fig. - + V i luz R Fig. - Ciruito simplifido de um diodo oersor de orrete elétri em luz.
Outro dispositio, mis tjoso que o LED é o diodo lser. O diodo lser é um dispositio que osil em um determid freqüêi do espetro lumioso. N relidde, o lser tmbém emite luz oupdo um peque fix espetrl. Etretto, fix espetrl d emissão do lser é muito mis estreit do que quel emitid pelo LED. Mis dite eremos porque o lser é mis tjoso pr o so em que se trsmite, pel fibr ópti, um sil digitl de tx muito lt. D mesm form, o fil do gui óptio, os pulsos lumiosos deem ser re-oertidos pr pulsos elétrios. Dest meir, pós lgus proessmetos espeífios, deste sil, regeer-se iformção digitl que foi trsmitid. Os dispositios utilizdos pr oerter pulsos lumiosos em pulsos elétrios são os fotodiodos. Estes dispositios são diodos espeiis que trblhm polrizdos iersmete. Qudo luz iide sobre su jução oorre um umeto d orrete de setido ierso. Sem luz jução, orrete elétri se tor desprezíel. Ver Fig. -3. + V luz i R out Fig. -3 Fuiometo d deteção de luz utilizdo um foto-diodo. A fig. -4 mostr o digrm simplifido de um le de omuição digitl i fibr ópti. Equipm. digitl Trsdutor eletro-óptio Trsdutor optio-elétrio Equipm. digitl Sil elétrio Diodo fotoemissor Fibr ópti Diodo fotodetetor Sil elétrio Regeerdor digitl Fig. -4 Esquem básio de um sistem de trsmissão i fibr ópti Priípio de propgção d luz guid A propgção d luz em um fibr de idro otee deido o feômeo d reflexão totl dess luz, que oorre o iterior d fibr. Seu omportmeto está reliodo om os ídies de refrção do meio em que el se propg. O símbolo uiersl pr ídies de refrção é letr. Seu lor é determido pel expressão: ε r ode ε r é ostte dielétri relti do meio perorrido pel luz. No áuo o lor de ε r é. Como oseqüêi, o áuo, se tem. N tmosfer se tem ε r, rretdo. Os demis mteriis trspretes possuem ε r >. Isto fz om que se teh.
Qudo luz prte de um meio om ídie de refrção e etr em outro meio om ídie, su direção de propgção sofre um desio. Vmos supor que, o primeiro meio, luz fz um âgulo θ om orml à iterfe dos dois meios. No segudo meio o âgulo om orml ssume o lor θ. Sedo e os ídies de refrção respetios do primeiro e do segudo meio, lei de Sell rret: Ou θ - seθ se seθ θ - se A expressão - mostr que se >, etão se tem θ > θ A fig. -5 ilustr difrção pr o so em que >. A fig. -5. mostr situção em que se tem um âgulo θ que rret θ < 9. A fig. -5.b mostr situção em que o âgulo θ rretri θ 9. Neste so, o que relmete otee é o retoro do feixe pr o primeiro meio de tl modo que o âgulo om orml do feixe seudário dquire o mesmo lor θ do feixe primário. Neste so diz-se que houe um reflexão totl do feixe de luz. θ θ θ θ () (b) Fig. -5 Desio do feixe lumioso o pssr de um meio om ídie de refrção pr outro meio om refrção, sedo >. ) Refrção b) Reflexão Qudo θ rret θ 9, esse âgulo θ reebe o ome de âgulo rítio de iidêi ou, simplesmete, θ. Pr qulquer âgulo de iidêi mior ou igul θ tem-se um reflexão totl do feixe iidete. Determição de θ A lei de Sell, o so do âgulo rítio, fi: seθ se 9 3
result se θ -3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio - Determir θ pr o so de um iterfe etre o idro e o r. O idro utilizdo possui, 46. O r possui,. Solução: seθ, θ se se 43,,46 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio - Supoh um iterfe etre dois meios em que, 46 e, 44. Determie θ. Solução:,44 se se,5,46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ θ Costrução de um fibr ópti Um fibr ópti é ostruíd oforme mostr fig. -6. El é feit de idro ode se destm dus regiões. Um região etrl hmd úleo d fibr e outr região periféri hmd s d fibr. O mteril que ostitui s d fibr é gerlmete síli pur ( ) SiO, tedo um ídie dr refrção. O úleo é ostituído de síli dopd om óxidos de elemetos químios que rretm um ídie de refrção mior do que. Os elemetos químios mis usdos, est dopgem, são o germâio (Ge) e o fósforo (P). Fig. -6 Esquem básio de um fibr ópti mostrdo o miho que o feixe de luz perorre o se propgr pel fibr. 4
PROPRIEDADES DA LUZ COMO PORTADORA DE SINAIS DE INFORMAÇÕES TRANSMITIDOS Propgção d irrdição lumios Do poto de ist de propgção, luz é um irrdição eletromgéti d mesm turez que s freqüêis de rádio. Etretto su freqüêi é muito mis lt do que ds freqüêis utilizds s omuições por rádio. Sbemos que o omprimeto de od de um sil eletromgétio, de freqüêi f, que se propg o áuo, ou tmosfer, pode ser luldo pel expressão; λ f ode eloidde de propgção d luz o áuo ou o r 3 m / s A mior freqüêi de miroods, utilizáel em omuição por rádio, é d ordem de GHz ou sej Hz. Isto rret: 3 3 λ R 3 m 3mm Já freqüêi de luz, usd em omuição ópti tem o omprimeto d ordem de um míro: λ L µ m 6 m Este omprimeto de od orrespode à freqüêi: f λ 3 6 L 3 4 Hz Colusão: - o sil de luz, utilizdo em omuição ópti, possui um freqüêi 3. ezes mior que mior freqüêi de rádio utilizáel em teleomuições. Cpidde de trsmissão de iformções de um portdor ópti Pr que demodulção se proesse, sem grde difiuldde, é eessário que lrgur de fix do sil modulte sej muito meor do que freqüêi d portdor. Exemplo: Sej o sil modulte e Aos πf t Se este sil modulr um portdor de freqüêi f, em DSB-SC, o sil moduldo fi: 5
e Aos πf t os πf t No demoduldor, este sil é multiplido pel portdor Result: e os πf t Aos πf t os πf t Aos π f t + os π ( f ) t A A ou e Aos π f t + os π ( f f ) + os π ( f + f ) O sil demoduldo em ser pes primeir prel. Portto segud e tereir prels deem ser elimids por filtrgem. A fig. - mostr s posições desss ompoetes o espetro de freqüêis. f f f f + f Fig. - No proesso de demodulção tem-se s posições espetris d ompoete desejd em relção às ompoetes idesejds e que deem ser elimids pelo filtro do demoduldor. Pr que ão hj grde difiuldde filtrgem é eessário que freqüêi f f sej muito mior do que f : f f >> f ou f >> f ou f >> f Supodo que mior freqüêi, do espetro de um sil modulte, sej ( f result: f >> ( f ) MAX - ) MAX Isto mostr que quto mior for lrgur de fix do sil modulte, mior deerá ser freqüêi d portdor moduld. No so ds omuições digitis, um freqüêi portdor muito lt, sigifi poder trsmitir miores txs de bits. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio - Vmos supor que d l de oz, odifido em PCM, resulte tx de 64 kbit/s. A lrgur de fix espetrl míim desse sil é igul 3 khz. Determir qutidde máxim de is digitis de oz que podem ser trsmitidos em um portdor om λ µm. Supoh que mior freqüêi do sil modulte ão ultrpsse o lor,f. 6
Solução: 3 λ f 4 3 6 Hz f MAX, f 3 Hz f Mx 3 7 9,37 is de oz. 3 3kHz 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- O resultdo do exeríio - mostr que, teorimete, um úio feixe lumioso poderi trsmitir tods s omuições telefôis do plet. Este resultdo foi motição origil pr o deseolimeto ds omuições óptis. Etretto, o desempeho dos sistems óptios tuis está loge de tigir est mr.ms, mesmo ssim, omprdo om outros proessos de trsmissão, seu desempeho já é extrordiário. NATUREZA DA LUZ Pr se estudr os feômeos físios, reorre-se modelos ujo omportmeto permite preisão e álulos dos resultdos. Etretto, o so d luz existem dois modelos distitos que são utilizdos pr explir seu omportmeto oforme turez do feômeo osiderdo. Por exemplo, su propgção é explid pel teori ds ods eletromgétis que fz prte d ópti físi. Etretto, por est teori, ão se osegue explir, por exemplo, o feômeo foto emissor. Su explição é relizd por meio de um modelo bsedo em emissão de prtíuls. Tl modelo se equdr s teoris d físi quâti. Nturez odultóri d luz Muitos feômeos lumiosos podem ser explidos pel ópti físi que trt luz omo od eletromgéti. A luz, segudo este modelo, é um sil eletromgétio de freqüêi muito lt e, oseqüetemete, de omprimeto de od muito urto. Portto, seu omportmeto segue mesm álise utilizd pr freqüêis mis bixs utilizds s omuições de rádio. O espetro gerl dests ods, e sus plições priipis, estão mostrdos fig. -. AM FM Miro ods Ifr ermelho Espetro isíel Ultr iolet 6 9 5 f [ Hz] Fig. - Distribuição espetrl ds ods eletromgétis e sus rterístis. A fig. -3 ompr s freqüêis de luz om seus omprimetos de od. 7
5 Freq. 4 ( Hz) 7,3 4,3,5, Ultr iolet,4 Visíel,7 Ifr ermelho, λ µm Fig. -3 Relção etre s freqüêis de luz e seus omprimetos de od. As fibrs de idro ão são bos trsmissors pr luz isíel. Els teum luz om tt itesidde que somete eles muito urtos têm utilidde práti. As perds região ultriolet são id miores. Já região do ifrermelho existem dus peques fixs em que s fibrs de idro são bstte efiietes.um dests fixs está em toro de λ, 5µ m. A outr fix se situ pr lores de λ ompreedido etre, e,6 µ m. Veloidde de propgção d od eletromgéti Sbemos que, tto o áuo quto tmosfer eloidde de propgção é 3 m / s. Em outros meios eloidde de propgção ssume um lor de tl form que < ode é o ídie de refrção do meio de propgção. O omprimeto de od, em tods s situções, obedee à expressão: λ f Como freqüêi d luz ão mud om eloidde de propgção, podemos oluir que o omprimeto d od fi meor qudo luz se propg em um meio que ão sej o áuo ou tmosfer. O modelo de ópti físi sere pr estudr propgção o logo ds fibrs óptis. Os resultdos desses estudos foreem s odições eessáris pr que luz sej guid pel fibr ópti. NATUREZA DE PARTÍCULA DA LUZ Como já foi meiodo, existem situções em que os feômeos lumiosos ão podem ser desritos pel ópti físi, um ez que, estes sos, luz ão se omport omo um od eletromgéti. A luz se omport omo se fosse ostituíd de um úmero muito grde de prtíuls elemetres. Esse é o domíio d físi quâti
A prtíul elemetr de luz é hmd de fóto. A eergi de um fóto é dd pel expressão: W ft hf ode f é freqüêi de luz e 34 h 6,66 Joule segudo Portto, eergi do fóto é proporiol freqüêi d luz emitid. O prâmetro h é deomido ostte de Plk. O fóto represet meor uidde de luz. Portto, ão é possíel deompor luz em prtíuls meores do que um fóto. Os feixes de luz ostumm ter um úmero extremmete grde de fótos. Potêi médi d luz foreid por um fote lumios A eergi lumios produzid por fótos emitidos de um fote de luz é: W W ft hf A potêi médi de luz foreid por um fote de luz em ser qutidde de eergi que el emite d segudo. Se hf ão rir o logo do tempo, etão: hf P t -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio - 3 Um fote de luz, de freqüêi fix, emite fótos d segudos. A luz emitid possui o omprimeto de,µ m o áuo. ) Determir potêi médi de luz emitid pel fote. b) Coerter ess potêi pr dbm. Solução: 3 34 hf h 6,66 3 ) P 6,4 w,4 µ w 6 t t λ, 6 P w b) ( P),4 dbm log log 9 dbm 3 3 w w --------------------------------------------------------------------------------------------------- Uidde de eergi eletroolt È muito omum, qudo se osider eergi de prtíuls tômis, utilizr uidde eletroolt (ev). El é defiid omo sedo eergi iéti dquirid por um elétro qudo submetido um mpo elétrio proodo por um difereç de poteil igul olt. Su oersão pr joule é: 9
ev,6 9 J ou J ev 9,6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio -3 Determir eergi de um fóto de um luz de omprimeto de od λ, 7 µ m ) Em joules b) Em ev Solução: 3 4 ) f 3,45 Hz 6 λ,7 W ft hf 6,66 34 3,45 4, 9 J 9 9 b) W ft, J, ev, 43 ev 9,6 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 PROPRIEDADES DA FIBRA ÓPTICA Efeito multiperurso fibr ópti N fig. 3- emos dois feixes de luz que stisfzem odição de reflexão totl. Um feixe foi exitdo om o âgulo α e outro om âgulo -α, em relção o eixo d fibr. Supõe-se que α < α. O α α S Fig. 3- Not-se que o trjeto do feixe de âgulo α é mis logo que quele de âgulo α. Como o meio de propgção é o mesmo pr os dois feixes de luz, mbos se propgm om mesm eloidde. O lor dess eloidde é: ode 3 m / s, ou sej, eloidde d luz o áuo. é o ídie de refrção do úleo d fibr ou sej, o meio em que luz se propg fibr ópti. Portto, o feixe de luz, do miho mis urto, heg tes o poto S do que o outro feixe. Efeito do lrgmeto de um pulso de luz trsmitido Vmos osiderr, omete, propgção dos dois feixes mostrd fig. 3-. Qudo se etr om um pulso de luz, o poto O, este pulso se propg té síd S i os dois mihos exemplifidos. O pulso trsdo, ombido om o pulso ditdo, result síd S um pulso mis lrgo do que quele que etrou fibr. Ver fig. 3-. T Poto O Poto S t T + t Fig. 3- t
Trsmissão de um seqüêi de pulsos digitis de luz form NRZ. Vmos prtir de um seqüêi digitl NRZ, form elétri, om tx f b e durção de bit. Neste so durção do bit é T. Vmos supor que esse sil exit um f b diodo lser. Neste so, d bit rret um pulso de luz de durção T. Os ários mihos de propgção fzem om que d pulso síd fique om durção mior do que T. Portto, reoersão do sil de luz pr elétrio rretrá um seqüêi digitl ode os bits são mis lrgos. Se, o lrgmeto t for muito meor do que T, o efeito rretrá pouo problem pr reuperção orret d iformção digitl. Ver fig. 3-3.. Isto é o mesmo que dizer que pr txs digitis, reltimete bixs, reuperção d iformção digitl será pouo fetd pelo lrgmeto do pulso síd d fibr ópti. Poto O Poto S () Poto O Poto S Fig. 3-3 (b) Etretto, se tx digitl for lt, o lrgmeto dos pulsos proorá iterferêis itersimbólis. Ver fig. 3-3.b. Colusão: O multiperurso limit máxim tx digitl que se pode trsmitir pel fibr e ser reebid om qulidde eitáel.
Determição do lrgmeto dos pulsos de luz reliodo om o multitrjeto. Sej um fibr em que o úleo possui ídie de refrção. Neste so, eloidde de propgção d luz, o logo d fibr, é: Vmos supor que o omprimeto dess fibr é L. O trjeto mis urto é quele que oiide om o eixo d fibr. l MIN L Neste so, o tempo de perurso fi t MIN l MIN L L O miho mis logo é quele ode os âgulos de iidêi, jução de mds, é o rítio, ou sej θ. Ver fig. 3-4. O θ S L Fig. 3-4 A fig. 3-5 ompr os trehos iiiis dos dois trjetos L θ Podemos er que Fig. 3-5 se θ L l 3
ou l L seθ Vmos supor que o trjeto totl direto se teh L k L Neste so, o trjeto, ode se tem reflexões. Terá o omprimeto totl: L l k l k seθ Portto, relção etre os omprimetos de trjetos fi: l L seθ ou l L seθ Vemos que o omprimeto de trjeto umet om dimiuição do âgulo θ. O meor lor de θ, que rret reflexão, é o âgulo rítio, ou sej, θ. Portto, o trjeto de mior omprimeto fi: l MAX L seθ Neste so t MAX l MAX L L seθ seθ Ms, Portto seθ L t MAX O lrgmeto do pulso fi: t t MAX t MIN Result : L t 4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 3- Um fibr ópti de omprimeto km possui, 46 e,44. ) Determir t. b) Supodo que, pr se ter qulidde eitáel, é eessário que durção míim do bit sej ( T ) MIN 5 t, determir tx digitl máxim de trsmissão. Solução: 3,46,46 7 ) t 6,76 s 3,44 t 676 ηs 7 6 b) ( T ) MIN t s 5 5 6,76 3,3 Tx máxim: 5 b,96 bit / s MAX 6 3,3 ( f ) ( T ) MIN ( f ) 96 kbit s b / MAX --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Veloidde de propgção d luz fibr ópti Vmos supor que um feixe lumioso leou um tempo t pr perorrer um fibr ópti de omprimeto L. Neste so, eloidde de propgção feixe de luz é: L g t Vmos supor que o feixe tige jução etre o úleo e s, om um âgulo, reltio à orml, 9 θ θ. Neste so preehe odição de reflexão totl quel jução. Dest meir ele se propg o logo do úleo perorredo um trjeto de múltipls reflexões. Nest situção o omprimeto totl do trjeto do feixe fi: L l seθ Como eloidde do feixe, o mteril do úleo é, olui-se que: L l seθ L t seθ 5
A eloidde de propgção fi: L g t Result g seθ 3- Ídie efetio de refrção ef O prâmetro ef é defiido pel expressão: seθ ef 3- Comprdo 3- e 3- tem-se: g ef 3-3 O lor máximo de ef otee pr Neste so, ef se 9 θ (trsmissão xil) 9 O lor míimo de ef otee pr θ θ Neste so se ef θ Portto, ef 3-4 A expressão 3-3 mostr que rição de ef proo rição d eloidde de propgção etre os feixes de luz. A desiguldde 3-4 mostr que ef ri etre os lores extremos e. Portto, pr que ão hj muit difereç de eloiddes de propgção etre os feixes de luz, é preiso que difereç etre os lores dos ídies e sej peque. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 3- Um fibr possui, 46 e, 44. Um feixe de luz se propg om âgulo de θ + 9 iidêi, jução úleo-s, igul θ. 6
Determir: ) O lor de ef. b) A eloidde de propgção. Solução: ) θ se se,44,46,5 θ,5 + 9 5, 3 ef seθ,46 se 5,3,455 ef,455 ef 3,455 b) g,5 m / s,46 g,5 m / s ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fibr de ídie degru e fibr de ídie grdul O omportmeto d propgção de luz desrito o item terior está reliodo om rição do ídie de refrção o logo do rio d fibr. N fibr lisd, té este mometo, esse ídie possui um lor ostte região do úleo e mud, brusmete, pr o lor ostte região d s. Ver fig. 3-6.. r r () (b) Fig. 3-6 7
Deid est situção, est fibr é lssifid omo fibr de ídie riáel form de um degru, ou simplesmete, fibr ID. Pr miimizr o lrgmeto dos pulsos de luz pode-se utilizr um fibr em que o ídie o etro do úleo é máximo e dimiui, grdulmete, té tigir, periferi do úleo, o lor. Ver fig. 3-6.b. Esse tipo se hm fibr de ídie riáel em um form grdul, ou simplesmete, fibr IG. N fibr IG, o perfil de rição do ídie de refrção, mis omumete utilizdo é o perfil prbólio. N fig. 3-7 emos s trjetóris de um feixe de luz xil e outro om âgulo α MAX em relção quele feixe xil. Estmos supodo que pr qulquer âgulo α > α MAX, o feixe de luz si do úleo e se perde s d fibr. O α MAX feixe B feixe A S L Fig. 3-7 Podemos er que o feixe xil se propg região em que o ídie é. Portto, su eloidde de propgção fi A Já, trjetóri do outro feixe perorre regiões em que < <. Portto, o ídie médio do trjeto é meor do que : MÈD < Neste so, B > MED A O segudo feixe possui trjetóri mis log ms se propg om eloidde médi mior. Isto proo dimiuição do trso do segudo feixe om relção o primeiro. Colusão: - As fibrs IG permitem trsmissão de mior tx digitl do que s fibrs ID. Mis dite estudremos um tipo de fibr ópti que permite trsmissão de txs digitis muito miores do que IG. É fibr moo-modo. INTRODUÇÃO DA LUZ NA ENTRADA DA FIBRA ÓPTICA Vmos osiderr, pr álise d exitção lumios, fibr do tipo ID. A luz de um fote lumios é folizd, etrd d fibr, por meio de um lete. Ver fig. 3-. Vmos supor que região exter à fibr possui ídie de refrção.
Fote de luz lete θext θ θ ext Fote de luz lete θ ext > θ θ ext () Fig. 3- (b) Sej θ ext um âgulo de exitção de luz prte exter d fibr. Este âgulo dee ser tl que possibilite, o sil de luz ijetdo, refletir-se s o logo d fibr. Ver fig. 3-.. Existe um θ ext máximo, om ess propriedde, que hmremos θ. Pr θ ext > θ luz sofre refrção detro d fibr e se perde trés d s. Ver fig. 3-.b. Dest meir prte d eergi lumios se perde logo o iíio d fibr. O âgulo θ é hmdo âgulo de eitção. Determição de θ. Ver fig. 3-9. θ θ 9 θ θ ext Fig. 3-9 Detro d fibr tem-se θ se se θ Pr her reflexão, jução do úleo om s, é eessário que o meor âgulo θde iidêi sej θ θ ode ( ) C MIN θ em ser o âgulo rítio Ms seθ se 9 9
ou se θ N jução etre s regiões exter e iter d fibr tem-se: ( θ ) osθ seθ ext se 9 ou seθ ext osθ se θ Pr θ ( θ ) MIN tem-se θ ext ( θ ext ) MAX Portto: se ( θ ext ) se ( θ ) MIN MAX Como ( θ ) θ e ( ext ) θ MIN θ result: MAX seθ se θ Portto seθ 3-5 ou θ se Portto, tod eergi lumios se propg ofidmete detro d fibr se for stisfeit odição: θ ext θ se ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 3-3 Um fibr ópti ID está eolid pelo r ( ). Est fibr possui, 46 e,44. Determir o lor de θ. Solução:
,46,44 θ se 3,94 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Abertur uméri (Numeril Aperture NA) É um prâmetro defiido pel expressão: NA seθ 3-6 Dest meir, um expressão lterti de θ fi θ se NA Vimos, pel expressão 3-5, que seθ ou seθ Combido s expressões 3-5 e 3-6 hegmos um expressão equilete pr NA de um fibr ID: NA Em trsmissão ópti é defiido, tmbém, um prâmetro que é ddo pel expressão: Podemos er que NA Portto, em termos deste prâmetro, bertur uméri fi: NA
Aproximção do lor de Podemos esreer: ( + )( ) Em quse todos os sos prátios se tem. Dest meir tem-se + Result: 3-7 Deid proximção, que rretou expressão 3-7, o prâmetro é hmdo de Difereç Relti dos Ídies de Refrção. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 3-4 Prtido dos mesmos ddos do exeríio 3-3, determir: ) O lor proximdo de NA b) O lor proximdo de θ ) Determie o erro reltio etre o lor exto de θ, luldo o exeríio terior, e o lor proximdo determido este exeríio. Solução: ),46,44,46,37 NA,46,37,47 b) θ se NA,47 se 3,9 3,9 3,94 ) erro reltio %,3 % 3,94 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Perfil pr fibr IG Como já foi meiodo, fibr IG possui, um úleo ode o ídie de refrção é máximo o etro d fibr e dei té tigir o lor su jução om s. Ver fig. 3-.
r Fig. 3- A rição do ídie mis utilizd é prbóli. Sedo o rio do úleo e r qulquer distâi rdil té o etro do úleo, tem-se pr o ídie de refrção: ( ) r r pr r < ( r) [ ] pr r ode --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 3-5 Ddos os ídies, 46 e, 44, determir o lor de pr r, 7. Solução:,46,44,46,37 ( r,7),46 [,37,7 ], 45 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Âgulo de eitção pr fibrs IG No so d fibr IG, determição do âgulo de eitção requer um álulo muito mis omplexo do que o que se utilizou pr fibr ID. A rzão pr isto é que d feixe do oe lumioso que etr fibr, perorre um trjeto om ídie de refrção ão ostte. Isto rret trjetóri ur. Ver fig. 3-. 3
Fote de luz lete θ Fig. 3- A determição de θ se fz por proesso umério proximdo e, quse sempre, result um âgulo meor do que o d fibr ID mtedo-se o mesmo diâmetro do úleo. Modos de propgção d luz pel fibr ópti Pelo que foi estuddo, té este item, poderímos imgir que pr d θ mior que θ e meor que 9 heri um trjetóri espeífi pr propgção do rio de luz o logo d fibr. Se isto fosse erdde, eergi lumios ijetd fibr, se distribuiri em ifiits trjetóris etre o omeço e o fim d fibr. Etretto isto ão é erdde. Tod propgção de ods eletromgétis dee stisfzer s leis e s equções de Mxwell. Dest meir, tod trsmissão de eergi lumios perorre fibr em um úmero fiito de trjetóris. É possíel dimesior um fibr ópti de tl meir que tod luz ijetd ess fibr, perorre, tod su extesão, em um úi trjetóri. Neste so diz-se que se tem um propgção moomodo. A existêi de um úio trjeto fz om que tod eergi lumios trsmitid hegue o destio o mesmo tempo. Neste so um pulso lumioso mtém, o destio, mesm lrgur origil. Qudo eergi lumios se distribui por dus ou mis trjetóris, este tipo de propgção se lssifi omo multimodo. Neste so, é de se esperr que o pulso lumioso, o hegr o destio, terá mior lrgur do que tih etrd d fibr. 4
4 PROPRIEDADES DA TRANSMISSÃO DE ONDA GUIADA COM BASE NAS EQUAÇÕES DE MAXWELL Em priípio qulquer sil elétrio pode ser trsmitido por um lih de trsmissão omo, por exemplo, um bo oxil. Ver fig. 4-. Fig. 4- odutores Mteril dielétrio isolte O omportmeto d trsmissão de sil, o logo d lih, é determido pels leis e equções de Mxwell. A eloidde de propgção do sil, por exemplo, é dd por ε r ode é eloidde d luz o áuo e ε r é ostte dielétri relti do mteril isolte etre os odutores do bo. Qudo o mteril isolte é o próprio r ( ε r ), result: 3 m / s Outr propriedde d propgção do sil elétrio, o logo d lih, é ofigurção ds lihs de mpo elétrio e lihs de mpo mgétio. Ests lihs se situm em plos perpediulres à direção de propgção, ou sej, em plos trsersis à direção de propgção. Ver fig. 4-. Leged Cmpo elétrio Cmpo mgétio Fig. 4- Deid est propriedde diz-se que o sil se propg o modo TEM (Trsersl Eletri d Mgeti). Teorimete qulquer sil elétrio pode se propgr por um lih de trsmissão qulquer que sej su freqüêi. Etretto, pr freqüêis miores do que lgus GHz, s perds ôhmis os odutores e o dielétrio se torm tão lts que tor destjos trsmissão em distâis miores do que lgus pouos metros. Pr ests freqüêis, omumete hmds de miroods, existe um meio mis efiiete de trsmissão: o gui de od. 5
N fig. 4-3 emos um tipo de gui de od muito utilizdo em equipmetos de miroods. É o gui retgulr. odutor r ou dielétrio b Fig. 4-3 A itrodução do sil eletromgétio pode ser feit utilizdo-se um peque te moopolo opld o gui. Est peque te é limetd por um sil proeiete de um bo oxil. Ver fig. 4-4 Cbo oxil Fig. 4-4 A propgção eletromgéti, o logo do gui de od, tmbém otee deido s reflexões do sil s predes do gui. Ver fig. 4-5 Fig. 4-5 Etretto, siis om freqüêis reltimete bixs ão eotrm odições pr se propgrem pelo gui. Pr ests freqüêis o gui se omport omo um lih em urto iruito. Portto, tudo se pss omo se o gui fosse um espéie de filtro pss-lts. Já os siis de lt freqüêi, que têm odições de se propgr pelo gui, podem fzêlo de modos diferetes oforme relção de seu omprimeto de od om s dimesões do gui. 6
Os modos de propgção, em guis de od, se equdrm em dois tipos: TE (Trsersl Eletri) e TM (Trsersl Mgeti). No so TE, pes s lihs de mpo elétrio se eotrm o plo trsersl à direção de propgção. No modo TM, o plo trsersl otém somete lihs de mpo mgétio. As lihs de mpo mgétio são sempre fehds. A ofigurção geométri de um gui retgulr é desrit em um sistem de oordeds xyz. As oordeds x e y são usds pr desreer o plo trsersl A oorded z represet direção de propgção do sil o gui de od. Ver fig. 4-6. Fig. 4-6 Os modos de trsmissão TE e TM são ssoidos ídies umérios m e. O ídie m espeifi ofigurção ds lihs de mpo o logo d direção x. O ídie fz o mesmo o logo d direção y. Dest meir desigção omplet de um modo de propgção dquire form TE m ou TM m No so TE m, o ídie m idi qutos máximos do etor mpo elétrio existem o logo d direção x. O ídie tem est mesm fução o logo d direção y. No so TM m, o ídie m idi qutos ojutos de lihs mgétis existem o direção x e o ídie fz mesm idição reliod om à direção y. A fig. 4-7 mostr ofigurções de lgus modos de propgção. Obsere-se que ão existe ídie zero pr os modos TM m 7
TE TE TE TM TM TM Fig. 4-7 Freqüêis de orte s bixs freqüêis pr o gui de od retgulr. odutor odutor r ou dielétrio b r b () (b) Fig. 4- Pr um gui de od om ou sem dielétrio, om s dimesões geris mostrds fig. 4-., freqüêi de orte, s bixs freqüêis, pr os modos TE ou TM m obedee à expressão: m f ε r m + b ode é eloidde d luz o áuo. ε r é ostte dielétri do mteril isolte que preehe prte iter do gui de od. É extremmete rr utilizção de dielétrios em guis de od. Nest situção se tem ε. Neste so freqüêi de orte fi: r
f m + b Os guis retgulres pdroizdos, idustrilmete, possuem Neste so fi: b. Ver fig. 4-.b. ( m 4 ) f + A meor freqüêi de orte otee pr m e. Como ão existe ídie zero pr propgções TM, est odição é stisfeit somete pr os modos TE Portto, o modo de propgção om meor freqüêi de orte é TE. A freqüêi de orte pr este modo TE, fi: ( f ) TE Este primeiro modo de propgção, que o gui dmite, é hmdo de modo fudmetl. A primeir freqüêi de orte im de ( f ) otee pr propgções ode TE se têm m e ou pr m e. Como ão existe ídie zero pr propgções TM, est odição é stisfeit somete pr os modos TE e TE. A freqüêi de orte pr estes dois modos fi: ( f ) ( f ) TE TE A tereir freqüêi de orte otee pr m e. Result os modos TE e TM. Su freqüêi de orte fi: ( f ) ( f ) TE TM 5 A fig. 4-9. mostr respost em freqüêi pr esses modos que form espeifidos. f Podemos obserr que pr freqüêis miores que e meores do que só é possíel propgção de um úio modo: TE. Pr freqüêis de trblho, est fix, diz-se que propgção é moomodo. Podemos er que o limite superior, d fix moomodo, é o dobro do limite iferior. No gui retgulr, que estmos lisdo, o modo TE é hmdo de modo fudmetl. f 9
P P out i TE TE TE TE TM f () f 5 f f TE TE TE TE TM 5 (b) F f ( f ) TE Fig. 4-9 5 Podemos obserr, tmbém, que fix de freqüêis etre e são trsmitidos três modos: TE, TE e TE Um propgção deste tipo é hmd de propgção multímodo. Qudo se tem propgção multímodo, eergi eletromgéti, que se quer trsmitir, é reprtid por esses modos de propgção. A fig. 4-9.b mostr s posições ds freqüêis de orte ormlizds em relção à freqüêi de orte do modo fudmetl: F f ( f ) TE -------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 4- Dispomos de um gui de od em que se tem de freqüêi em que propgção é moomodo. Solução: 3 m e b. Determir fix < f < 3
3 m / s 5, 3 3 m 9 Hz 5, GHz 5, GHz, GHz Portto 5, GHz < f <, GHz ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Como er de se esperr, o exeríio 4- ofirmou que o limite superior d fix moomodo é o dobro do limite iferior. N práti, fix de freqüêi moomodo seri meor do que ess que foi determid o exeríio 4-. A rzão pr isto é o fto de que o limite iferior teório já existe lgum teução residul e o limite superior já existe um propgção residul do modo imeditmete superior. Os fbrites de equipmetos ostumm estbeleer fix de propgção moomodo detro dos limites:,5 < f <,9 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 4- Determir fix de propgção moomodo que relmete é utilizd práti. Cosidere s mesms dimesões do gui de od do exeríio 4-. Solução:,5 5, GHz 6, 5,9 5, GHz 9, 45 GHz GHz 6,5 GHz < f < 9, 45 GHz --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Veloidde de propgção d od eletromgéti o gui de od Idepedetemete do tipo do modo ou tipo do gui, eloidde de propgção é determid pel expressão: g ε r f f Pr guis sem dielétrio itero ( ε ) fi: r 3
g f f N fig. 4- tem-se um gráfio que mostr rição d eloidde de propgção em depedêi d freqüêi do sil. g.66.995 f f f Fig. 4- f --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 4-3 Em um gui de od om 3 m e b foi itroduzido um sil de freqüêi,3 GHz. Determir s eloiddes de propgção pr os modos: TE, TE, TE, TE e TM Solução: g f f Pr TE tem-se: 3 3 9 f 5, m/s 5, GHz 5, ( g ) 3,97,69 m / s,3 Pr TE e TE 3 3 9 f, m/s, GHz 3
, ( ) ( ) 3,456,397 m s g g /,3 Pr TE e TM 5 5 3 3 9 f, m/s, GHz, ( g ) 3,45,436 m / s,3 A tbel seguite reúe s eloiddes de propgção lulds pr o so de um gui om 3 m e b, ode se propg um sil om freqüêi f,3 GHz. 3 m; b,5 m; f,3 GHz Modos de propg. TE TE e TE TE e TM [ m / s) ] g,69,397,435 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- O exeríio 4-3 mostrou que, qudo existe propgção multímodo, d modo possui um eloidde espeifi de propgção. A eergi eletromgéti trsmitid se distribui esses diersos modos de propgção. Neste so os siis, proeietes de d modo de propgção, hegm o destio em tempos diferetes. No exemplo do exeríio 4-3, o modo TE heg primeiro. Os dois modos TE e TE hegm jutos em segudo lugr. Os dois modos TE e TM hegm jutos em tereiro lugr. Qudo se modul freqüêi trsmitid om um pulso estreito, ele heg mis lrgo o destio. Se o sil modulte for um seqüêi de pulsos digitis, o multímodo pode osior um iterferêi etre símbolos ieitáel. Portto, mior tx digitl que se osegue trsmitir om qulidde eitáel oorre trsmissão moomodo. No so do gui de od retgulr, om dimesões 3 m e b, portdor dee se situr fix: 6,5 GHz < f < 9, 45 GHz -------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 4-4 Desej-se dimesior um gui de od retgulr pr trsmitir, em moomodo, freqüêi de,3 GHz, de tl modo que est freqüêi sej 5 % mior do que su freqüêi de orte s bixs freqüêis. Determir s dimesões e b do gui de od. 33
Solução f ( f ),5,5 TE,5 f 3,5,3 9 m b m Resposts: m ; b m ------------------------------------------------------------------------------------------------------- GUIAS DE ONDA CIRCCULARES Modos de propgção em guis de od irulres A fig. 4- mostr um gui de od irulr. D Fig. 4- No gui de od irulr, tmbém, só existem os modos de propgção TE m e TM m. Os ídies m e estão reliodos om oordeds polres. Qudo, por exemplo, se deompõe os etores de mpo elétrio em um prte rdil e outr tgeil, so prte tgeil ão exist, o ídie é ulo. Por outro ldo, se deomposição etoril sempre oteer d prte rdil iexistir, o ídie m é ulo. Qudo deomposição etoril forem produzids um prte rdil e outr tgeil, mbos os ídies são diferetes de zero. Os modos TE m, por exemplo, só possuem mpos elétrios direção rdil. A fig. 4-. mostr s ofigurções TE, TE e TE. A fig. 4-.b mostr s ofigurções. TM e TM. Como se pode er, os guis irulres dmitem ídies zero pr modos TM. 34
E E TE TE TE () H H TM (b) TM Fig. 4- No so dos guis irulres o modo fudmetl é o TE. Su freqüêi de orte é dd pel expressão: ( f ) TE,4 πd ode D é o diâmetro itero do gui de od. O modo seguite é o TM Su freqüêi de orte é: ( f ),45 TM πd Portto fix teóri de propgção moomodo fi:,4 < f <,45 πd πd J. x O úmero,45 é riz mis bix d equção ( ) O úmero,4 é riz mis bix d equção J ( ) ode J ( x) é fução de Bessel de ordem zero. Ver fig. 4-3.. J ( x) é fução de Bessel de primeir ordem. Ver fig. 4-3.. J d[ J( x) ] ( x) é fução derid de ( x) dx J x. Ver fig. 4-3.b. 35
J ( x) J ( x) ( x) J 3,45 4 x () J ( x),5 3 4 x,4 (b) Fig. 4-3 Podemos er que propgção moomodo TE otee etre um freqüêi míim f MIN e um freqüêi máxim f MAX uj relção fi: f f MAX MIN,45,3,4 No gui retgulr pdroizdo imos que f f MAX MIN Portto, fix moomodo pr gui irulr é, reltimete, bem mis estreit do que do gui retgulr. Por isto os guis irulres, prtimete, ão são utilizdos pr trsmissão de siis de miroods. Eles são empregdos, quse que exlusimete, ostrução de iddes ressotes ilídris. Fibr ópti ist omo um gui de od Veremos, mis dite, que fibr ópti pode ser lisd omo um gui de od pr freqüêis de luz. Qudo o diâmetro do úleo for reltimete grde, em omprção om o omprimeto d od trsmitid, propgção é multímodo. Neste 36
so, difereç etre s eloiddes de propgção proo o lrgmeto dos pulsos de luz reebidos. Isto limit fortemete o lor máximo d tx digitl que se pode trsmitir. Etretto, ddo um omprimeto de od de luz λ, é sempre possíel f dimesior o diâmetro do úleo pr que propgção sej possíel pes pr o modo fudmetl de trsmissão. A fibr ópti, deste tipo, é hmd de fibr moomodo. No estdo d rte tul, s miores txs digitis são trsmitids i fibr ópti moomodo. 37
5 - MODOS DE PROPAGAÇÃO DA ONDA LUMINOSA NAS FIBRAS ÓPTICAS A fibr ópti pode ser estudd omo um gui de ods pr freqüêis óptis. Dest meir, ddo um omprimeto de od λ, um fibr ópti de ídies de f refrção e pode ser dimesiod pr trsmitir ários modos de propgção ou pes o modo fudmetl. Portto, seu omportmeto é semelhte o dos guis de od odutores que trblhm om freqüêis de miroods. Etretto, fibr ópti possui um difereç bási. Equto o gui de od é ostruído om mteril odutor, fibr é feit om mteril isolte. Um odutor, idel, ão permite que hj lihs, de mpo elétrio, tgeido à su superfíie. Portto, tod lih de mpo elétrio o sir ou hegr em um odutor, o fz om um âgulo de 9 grus em relção à superfíie desse odutor. Isto iflui, tmbém geometri dos mpos mgétios, pois o plo de tod lih mgéti é orml às lihs de mpo elétrio. Ver fig. 5-.. Gui de od 9 Fibr ópti H E 9 H E () Fig. 5- (b) Já fibr ópti, quel restrição reliod om o mpo elétrio ão existe pois o mteril om, que é feit s é isolte. Ver fig. 5-.b. Isto fz om que fibr ópti, lém dos modos TE m e TM m, se teh mis dois tipos de modo de propgção: que ão existem os guis de od de mteril odutor. São os modos híbridos HE m e EH m. Ambos possuem um mistur dos modos TE e dos modos TM, embor um deles sej sempre mioritário. Qudo, o plo trsersl predomim s lihs de mpo elétrio tem-se os modos HE ( letr E represet mpo elétrio). Qudo, o plo trsersl predomim m s lihs de mpo mgétio tem-se os modos mgétio). EH m ( letr H represet mpo A fig. 5- mostr lgums ofigurções de mpo elétrio o plo trsersl d fibr ópti. 3
E E E HE TE HE Fig. 5- No so ds fibrs óptis, o modo fudmetl é o HE. Portto, propgção moomodo otee om esse tipo de modo. As freqüêis de orte, s bixs freqüêis, lém de depeder do diâmetro do úleo, depedem tmbém dos ídies de refrção e. No estudo ds rterístis dos modos de propgção em fibr ópti é utilizdo um prâmetro V que represet freqüêi de operção ormlizd. V f π ou V π λ ode λ (omprimeto de od o espço lire do sil que se propg) f rio do úleo d fibr. Qutidde de modos de trsmissão em um determid freqüêi Pr um determid fibr ópti ID, oforme o omprimeto de od, propgção poderá ser feit om um úio modo ou om um úmero N de modos. Por exemplo, se tiermos V >, etão V N -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 5- Um fibr ópti ID possui o rio do úleo µ m,, 46 e, 44. Pr um omprimeto de luz λ, 5 µ m, estimr em qutos modos od de luz se distribui em su propgção pel fibr. Solução: V π λ π 6,5 6,46,44 7, 39
N V 7, 59 N 59 modos de propgção ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Prâmetros úteis reliodos om propgção d luz em fibr ópti No pítulo, defiimos o âgulo que o feixe de luz fz om orml à jução úleo/s. Este prâmetro foi desigdo omo θ. Vimos, tmbém, que pr her reflexão é eessário que θ θ ode θ é hmdo de âgulo de iidêi rítio. A expressão -3, dquele pítulo idiou o lor de se θ : seθ No pítulo 3, imos que eloidde médi, om que um feixe de luz se propg em um fibr ópti ID, obedee expressão 3- dquele pítulo: g seθ Nest expressão tem-se 3 m / s (eloidde d luz o áuo) Tmbém foi defiido o ídie efiz de refrção: ef seθ Em fução deste último prâmetro, eloidde de propgção fi: g ef Crt de modos de propgção fibr ID A fig. 5-3 pode se usd omo um ábo pr estimr o omportmeto d propgção de um determid freqüêi de luz pel fibr ópti. 4
ef θ,,9 9 γ ef,,7,6,75,6 HE TE TM,5,4 EH,4 HE 3,3,,3,36 HE,,6 3 HE 3,5 4 5 6 θ Freqüêi ormlizd V Fig. 5-3 Neste ábo, bsiss represet freqüêi de operção ormlizd: V π λ A orded é o prâmetro: γ ef. O prâmetro γ só tem existêi físi pr lores etre zero e. A freqüêi de operção ormlizd tem existêi teóri pr os lores de zero ifiito, muito embor o ábo, d fig. 5-3, só mostre o treho de zero 6,5. Cso em que se tem o lor míimo de γ γ Nest situção temos ef 4
ou ef portto ef Sbemos que ef seθ Nest situção osiderd fi seθ ou seθ seθ Colusão: Qudo o lor de γ é míimo, propgção otee om reflexões om âgulo o âgulo rítio θ. Neste so, trjetóri d luz detro d fibr é mis log possíel. Isto é o mesmo que dizer que, est situção, o tempo de propgção é o mis logo possíel. Cso em que se tem o lor máximo de γ γ Nest situção temos ef ou ef portto ef Ms, ef seθ Nest situção osiderd fi seθ 4
ou seθ ou θ 9 Colusão: Qudo o lor de γ é máximo, propgção otee om reflexões om âgulo de 9 grus. Isto é o mesmo que dizer que luz se propg xilmete o logo d fibr. Neste so, trjetóri d luz detro d fibr é mis urt possíel. Isto é o mesmo que dizer que, est situção, o tempo de propgção é o meor possíel. Propgção o modo fudmetl O modo fudmetl HE é o úio se propgr pel fibr o iterlo: < V <,45 Portto, o limite superior, dess fix, otee pr V,45. A prtir deste lor de V, omeç her propgção dos modos TE e TM. O úmero,45 é o primeiro zero d fução de Bessel J ( x). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 5- Um fibr ópti possui, 46 e, 44. El dee trsmitir um sil om λ, 5 µm. Desej-se trblhr om V, pr ssegurr que propgção sej moomodo. Determir o rio do úleo Solução: V π λ Vλ π π,46,44 6,5 6, m, µm ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Determição dos prâmetros qutittios d propgção prtir do lor de γ foreido pelo ábo. ) Cálulo do ídie de refrção efetio Result: γ ef ( ) ef γ + b) Cálulo do âgulo de reflexão: 43
seθ ef θ se ef ) Veloidde de propgção g seθ d) Tempo gsto pr perorrer fibr, supodo que seu omprimeto é L. t L g ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exeríio 5-3 O ábo mostr que pr V, propgção moomodo HE possui γ, 4. Usdo os mesmos ddos do exeríio 5-, determir: ) ef b) θ ) g d) O tempo de perurso do sil lumioso em um omprimeto L km. Solução: ) ef γ ( ) +,4 (,46,44) +,44, 44 b) ef θ,44 se se,,46 ) g seθ 3 se, m s,46,39 / d) t L g 3 6 49,6,39 s ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 5-4 Um fibr ópti possui, 46,, 44. O rio do úleo é,97 µ m. Determir os modos que se propgm qudo se trblh om um sil lumioso de omprimeto de od λ, 5 µ m. Solução: 44
V π λ π,97 6,5 6,46,44 3,5 Cosultdo o ábo, erifi-se que pr V 3,5 se tem propgção dos modos: HE, TE, TM e HE ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exeríio 5-5 A fibr do exeríio 5-4, ujo omprimeto de od do sil trsmitido resultou V 3,5, possui o omprimeto de km. Determir difereç de tempo etre propgção do modo mis eloz e do mis leto qudo luz tige o fim perurso. Solução: Vimos que: ( ) ef γ + g t L g ef Cálulos: ---------------------------- Pelo ábo, qudo se tem V 3,5 o modo HE se propg om γ, 75 ef (,44 ) +,44, 455,75,46 3,455 g,4 m / s,46 3 t 4, µs,4 -------------------------------- O modote se propg om γ b, 36 ef (,44 ) +,44, 447,36,46 3,447 gb,37 m / s,46 45
3 t b 49,9 µs,37 ------------------------------------- TM e HE γ, 3 ef (,44 ) +,44, 446,3,46 3,446 g,35 m / s,46 3 t 49,3 µs,35 Mior tempo: Meor tempo: t 49,3 µ s t 4, µ s t t t 49,3 4,,3 µ s --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Freqüêi de orte s bixs freqüêis pr o modo fudmetl HE. O ábo mostr que ão existe, teorimete, orte de propgção s bixs freqüêis pr o modo fudmetl HE. De fto, qudo f, tem-se V. Nest situção. o ábo iform que γ Neste so ( ) + ef Etão, se ef θ Result θ se θ Isto sigifi que, teorimete, um freqüêi extremmete bix pode se propgr o modo fudmetl refletido-se periodimete s om o âgulo rítio. θ se Etretto, tod teori utilizd, té gor, osider fibr omo idel. O mteril utilizdo implemetção de um fibr bsore eergi do sil lumioso à medid que ele se propg. A itesidde dess bsorção depede d freqüêi de operção. 46
Est bsorção proo um teução do sil que, muits ezes, pode torr su eergi desprezíel pós us pouos etímetros de propgção. Existem dus peques fixs de omprimeto de od em que teução por bsorção d eergi é peque: um fi em toro de,5 µ m e outr em toro de, µ m. São siis lumiosos situdos região de irrdição do ifr-ermelho. As fibrs óptis são dimesiods pr operr esss jels de bix teução. Freqüêi de orte dos modos de propgção mis bixos A tbel 5- mostr s freqüêis de orte dos primeiros modos de propgção em fibrs ID. Modo HE HE TM V orte,45 HE,4 HE EH 3 3,3 HE 3,6 EH 5,4 HE 5,6 TE TM Propgção moomodo em fibrs IG 4 5,5 HE 5,53 Embor existm, litertur téi, estudos detlhdos qutittios d propgção moomodo, s fibrs IG, ests fibrs óptis tem pouquíssimo uso omeril. As fibrs IG moomodo têm, tmbém, diâmetro do úleo de us pouos µ m. Um ídie de refrção riáel, esse úleo d fibr IG moomodo, trás tges isufiietes pr ompesr o juste, em fbrição, do perfil d rição de ídie de refrção. Já, s fibrs IG multímodo tem uso ssegurdo omerilmete. Els são usds, bsimete, pr trsmissão digitl de lts txs em distâis de té um quilômetro, ou em distâis mis logs pr s txs digitis bixs. As rzões pr est esolh é que els possuem diâmetros de úleo bem miores do que s moomodos ID e isto filit s emeds e torm mis brtos os oetores que são idispesáeis os sistems de trsmissão por fibrs óptis. 47
6 DISPERSÃO CROMÁTICA Dispersão mteril Até este poto, osidermos o ídie de refrção idepedete d freqüêi do sil lumioso. N erdde, o ídie de refrção sofre um peque mudç qudo freqüêi mud. O ídie de refrção de um mteril, medido em um freqüêi, sofre um peque lterção de lor se for medido em outr freqüêi um pouo diferete. Isto expli, por exemplo, deomposição d luz br por um prism trigulr. Este feômeo é deomido de dispersão romáti o mteril. No áuo, o ídie reltio de refrção é e é idepedete d freqüêi. No r otee prtimete o mesmo. N síli pur ou dopd o efeito d dispersão romáti o mteril já ão pode ser desprezdo. A fig. 6- mostr trjetóri de um feixe de luz trés do prism, pr um determid freqüêi de desse feixe. O âgulo θ de síd depede do ídie de refrção que, por su ez, depede d freqüêi. Portto, pr d freqüêi do feixe de luz, teremos um θ diferete. θ i α θ r θ ( f ) α θ r Fig. 6- Um feixe de luz omposto de um úi freqüêi é hmdo de mooromátio. Isto é o mesmo que dizer que um feixe de luz mooromáti possui um úio omprimeto de od. Determição d trjetóri d luz qudo pss trés de um prism trigulr. Vmos supor que dispomos de um prism de idro om seção trigulr. Ver fig. 6-. Sbemos que o idro possui um ídie de refrção que é fução d freqüêi f. Vmos tmbém supor que um feixe de luz, de um determid utilizd: ( ) idro freqüêi f, iide superfíie, desse prism, om o âgulo θ i. Detro do prism, teremos o âgulo refrtdo θ r tl que: Portto ( f ) seθ r seθ i seθ i ( ) θ r se 6- f 4
Este feixe refrtdo mih pelo idro té outr fe. Nest fe ele iide om o âgulo ( α θ r ) Portto, o sir omete pr o r, o feixe dquire o âgulo θ tl que ( f ) se( α θ ) se r θ Portto, θ se [ ( f ) se( α θ )] r 6- As expressões 6- e 6- mostrm que tto θ r omo θ depedem do omprimeto de od do sil lumioso. Isto expli, de um meir qutitti, deomposição pelo prism de um luz poliromáti. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exeríio 6- Tem-se um prism de idro uj seção é um triâgulo eqüilátero ( α 6 ). Um feixe de luz iide, lterl desse prism, om um âgulo θ 45. Esse feixe de luz iidete é omposto por dus freqüêis: f e f b. Estes prâmetros rretm, o idro, respetimete, 5 e b, 5. Determir ) Os âgulos de síd θ e θ b. b) A difereç etre esses âgulos de síd Solução ) Pr f tem-se i θ r se 45,5 se,3 [,5 se( 6,3) ] 5, θ se 3 Pr f b tem-se θ rb se 45,5 se 7,7 [,5se ( 6 7,7) ] 54, θ b se 6 b) θ b θ 54,6 5,3, ------------------------------------------------------------------------------------------------------- N fibr ópti, qudo idimos o ídie de refrção do úleo e o ídie d s, estmos osiderdo freqüêi etrl do espetro lumioso do sil trsmitido. 49
Efeito propgção do sil Sbemos que eloidde de propgção d luz em um mteril, ujo ídie de refrção é, é m 6-3 Ms, depede d freqüêi f. Portto: m Portto, d freqüêi de luz ijetd se propg om um eloidde espeífi, mesmo que propgção sej moomodo. Qudo luz for ompost de um ert fix de omprimetos de od, teremos um lrgmeto do pulso trsmitido. Coseqüetemete, há um dimiuição d tx digitl máxim que se quer trsmitir. O diodo lser emite luz espetrl de 5 ezes mis estreit do que o LED. Coseqüetemete, o se fixr um omprimeto L pr um fibr ópti, exitção de luz proeiete de um diodo lser permite trsmissão de um tx digitl muito mior do que se osegue om luz proeiete de um LED. Determição rição do ídie de difrção em fução do omprimeto de od Não há um fórmul mtemáti que permite lulr, litimete, rição do ídie de refrção de um mteril em fução do omprimeto de od d luz que se propg esse mteril. Costum-se determir ess rição por meio de medids em lbortório. A prtir dests medids pode se ostruir um gráfio dess rição e publiá-lo em trblhos espeilizdos o ssuto. Este gráfio pode ser usdo omo um ábo pr determição do lor do ídie de refrção de um mteril espeífio. A fig. 6- mostr um ur desse tipo que é lid pr síli pur.n biss tem-se o omprimeto de od o áuo, ou sej ( f ),54,5 λ λ f Ídie de refrção,5,4,46,44,4,4,,, 4,6 Comprimeto de od [ ] µm Fig. 6-4 5
Podemos er que em toro de λ µ m existe um quse ptmr. Por um feliz oiidêi, s plições em omuição ópti usm lores de λ dest peque região d ur deid, tmbém, à peque teução d fibr pr omprimetos de od em toro desse lor. Determição do tempo de perurso em fução d eloidde de propgção Vimos que m ( f ) ( λ) Portto, podemos dizer que m é fução de λ : m m ( λ) Vmos supor que luz se propg em um trjetóri ret em um mteril de omprimeto L. Neste so, o tempo gsto pr perorrer esse omprimeto fi L t m m ( ) λ Podemos er que o se mudr λ tem-se um mudç o lor de t m Determição d relção etre um résimo de λ e o résimo do tempo de perurso d dt m m L dλ dλ ( λ) dm L 6-4 dλ Podemos proximr expressão 6-4 pr résimos fiitos em lugr de ifiitesimis: Result: t m L m λ λ t m ou L M ( λ) λ m ode M ( λ) m m λ λ m 6-5 Como, ormlmete, ( λ) medids de lbortório pr determição de M ( λ) ão segue um fução mtemáti oeiol, utiliz-se. Pr d lor de λ, produzse um résimo λ e mede-se Pr d pr de lores λ, m. m, determi-se ( λ) m M pel expressão: m 5