Prof. Fernando Massa Fernandes https://www.fermassa.com/microondas-i.php Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 18

Revisão Capt. 5 Casamento de impedância * Objetivo: Eliminar a reflexão do sinal * Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas! A rede de casamento de impedância é idealmente sem perdas => Utiliza elementos reativos como capacitores, indutores, stubs, etc => Tipicamente, a impedância vista na rede de casamento (na direção da carga) é projetada para ter Z 0.

Revisão Capt. 5 Casamento de impedância * Objetivo: Eliminar a reflexão do sinal * Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas! Vantagens: => Maximizar a entrega de potência. => Incrementar a razão sinal/ruído (antenas, LNAs, etc )

Revisão 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (rede-l) * Aplicável quando o comprimento dos elementos (capacitores e indutores) for muito menor que o comprimento de onda do sinal. => Ld < ~λ/10

Revisão 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (rede-l) * Duas configurações possíveis: => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith. => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith. 1/ 1/

Revisão 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) * Duas configurações possíveis: => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith. * Solução Analítica para situação (a): Z L =R L + j X L 1/

Revisão 5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) * Duas configurações possíveis: * Solução Analítica para situação (b): Z L =R L + j X L => Quando a carga normalizada (z L = Z L /Z 0 ) esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith. 1/

5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.

5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz. * Situação (a): Duas soluções 1/

5.1 Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância Z L = 200 j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz. * Situação (a): Duas soluções

Revisão 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Comprimento incremental da linha: R, resistência em série por comprimento (Ω/mm) L, Indutância em série por comprimento (H/mm) G, condutância de derivação por comprimento (S/mm) C, capacitância de derivação por comprimento (F/mm)

Revisão 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: β γ = α+iβ = (R+ j ω L)(G+ j ωc) Z 0 = R+ j ω L γ = R+ j ω L G+ j ω C γ = ( j ω L)( j ωc)(1+ R j ω L )(1+ G j ω C ) = j ω R LC 1 j( ω L + G ω C ) RG ω ² LC

Revisão 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: R γ = j ω LC 1 j( ω L + G ω C ) RG ω ² LC Em alta frequência, quando Expandindo em série de Taylor em torno de Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem: e j ω LC(sem perdas) ( R ω L + G ωc )<<1 RG ω ² LC ~ 0 = α + jβ

Revisão 2.7 Linha de transmissão com perdas Na aprox. de baixa perda (alta frequência): RG ω ² LC ~ 0 = α + jβ

Revisão 2.7 Linha de transmissão com perdas Exercício Proposto: Utilizando os resultados do exercício 2.3, compare com a atenuação calculada na aproximação de baixa perda (alta-freq.). Cabo RG-402U Cond. de cobre (diam. 3,02 e 0,91 mm) Freq. 1GHz Sem aprox. γ=α+iβ= (R+ j ω L)(G+ j ωc)

2.7 Linha sem distorções Distorção Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor (Distorção do sinal) β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em β = ω LC Geral Sendo a velocidade de fase v f = ω/β Se β = a ω (linear em' ω') v p (constante) Se β, Não linear v p, varia com ω = α + iβ Linha sem distorção R L = G C β = ω LC

Revisão 2.7 Linha com perdas carregada Baixa perda Z 0 L C Na distância l da carga Z L, V ( l)=v in =V 0 + (e γ l +Γ e γ l ) I ( l)=i in = V + 0 (e γl Γ e γl ) Z 0 V ( l)=v in =V g Z in Z in +Z g

2.7 Potência entregue na linha (P in ) P IN = 1 2 R[V ( l) I ( l)* ] V ( l)=v in =V 0 + (e γ l +Γ e γ l ) I ( l)=i in = V + 0 (e γl Γ e γl ) Z 0 γ = α+iβ V 0 + =V g Z 0 Z 0 +Z g e γl (1 Γ l Γ g e 2 γl )

2.7 Potência entregue na carga (P L ) P IN = 1 2 R[V ( l) I ( l)* ] V ( l)=v in =V 0 + (e γ l +Γ e γ l ) I ( l)=i in = V 0 + Z 0 (e γl Γ e γl ) Potência entregue na carga (Z L ) γ = α+iβ Perda de potência na linha

2.7 Método da perturbação para calcular α Método Padrão! (Campos/Geometria) Potência sendo transmitida no ponto z P(z) = P 0 e 2 α z P 0 (fluxo de potência na linha sem perdas) Teor de Poynting Perda de potência por comprimento. (W/m) Para o campo que não se modifica ao longo da linha

2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Campos TEM P 0 = 1 2 R[( E x H * ).d S] Fluxo de potência = Vetor de Poynting

2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Perda no condutor (P c ) Lei de Joule no metal (bom condutor) P c = R s 2 J 2 ds = R s H 2 t 2 ds (W/m) J S = n x H d S = dl ρd θ R S = ωμ 2σ * Perda nos condutores

2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Perda no dielétrico (P d ) Do teorema de Poynting P d = σ 2 V E 2 dv + ω 2 V (,, E 2 + μ,, H 2 )dv (W/m) * Perda no dielétrico

2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. P 0 = V 0 2 2 Z 0 P lc = R S V 0 2 ln b/a V 0 2 4 π Z 0 2 ( 1 a + 1 b ) P ld = π ωε,, Baixa perda * Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)

2.7 Método da perturbação para calcular α * http://microwave.unipv.it/pages/microwave_measurements/appunti/01c_mm_cables.pdf

2.7 Método da perturbação para calcular α Exercício proposto: a) Aplique o método da perturbação para calcular a atenuação em db/100m para o cabo coaxial semirrígido RG-402U na frequência de 1 GHz. Compare com o valor apresentado na folha de dados. b) Repita o cálculo do item (a) para o cabo coaxial flexível RG-59. σ cu = 5,813x10 7 S/m (20 C) ε Teflon = 2,1 Tgδ = 0,0004 Baixa perda R S = ωμ 2σ

2.7 Método da perturbação para calcular α Exercício proposto: Dados: RG-402

2.7 Método da perturbação para calcular α Exercício proposto: Dados: RG-59

Capt. 2 Exercício proposto Transferência de potência Exercício 2.29 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 10V e alimenta uma carga de 100Ω. a) Se a linha possui comprimento de 2,3λ e atenuação 0,5 db/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga. b) Encontre a potência perdida no gerador e a potência total consumida na fonte.

Capt. 2 Exercício proposto Transferência de potência V 0 + =V g Z 0 Z 0 +Z g e γl (1 Γ l Γ g e 2 γl ) = V in + 2 2 Z 0 (1 Γ(l) 2 )