Formção continud em MATEMÁTICA Fundção CECIERJ/consórcio CEDERJ Mtemátic 2º no 2º Bimestre/ 2013 Plno de Trblho REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA Trblho elbordo pelo Cursist: Mrcos Pulo Henrique. Grupo: 05, do curso de formção continud em Mtemátic 2º no 2º Bimestre/ 2013, sob orientção d Profª Din d Silv Leite, como prte dos requisitos pr conclusão do curso. Volt Redond, 2013.
Sumário Introdução...3 Desenvolvimento...4 Avlição...9 Referêncis Bibliográfics...11 2
Introdução O objetivo deste plno de trblho é fzer um bordgem sobre Sequêncis e Progressão Aritmétic, como um cso prticulr, presentndo definição e generlizndo o termo gerl trvés de um situção problem. Dd importânci do tem borddo este plno vis fomentr o interesse do luno em buscr solução ds tividdes presentds de modo que o conhecimento sej przeroso e significtivo. Por fim esper - se que luno sej cpz de identificr expressão lgébric que express um regulridde observd em sequêncis de números e sib plicr definição e fórmul do termo gerl de um Progressão Aritmétic n resolução de problems significtivos. 3
Desenvolvimento Bsed no roteiro de ção 1, tividde está dptd e necessit, em cso de dúvids, d intervenção do professor durnte os questionmentos, que buscm conclusão do rciocínio do luno, que terá de buscr um pdrão ns sequêncis presentds e identificr expressão lgébric trvés d regulridde observd. Atividde 1 Sequêncis Numérics Hbilidde relciond: Identificr expressão lgébric que express um regulridde observd em sequêncis de números; Pré-requisitos: Operções entre números nturis e equção do 1º gru; Tempo de Durção: 100 minutos Recursos Educcionis: Folh de tividde, lápis, borrch e livro didático. Orgnizção d turm: Grupos de 3 ou 4 lunos. Objetivos: construir expressão lgébric que definir um sequênci numéric. Metodologi dotd: Em grupos os lunos os lunos trocrão informções sobre tividde presentd pr formlizção do conceito. Atividde Propost: 1) A sequênci de figurs bixo represent o que podemos chmr de sequênci dos números qudrdos. Por que você ch que esses números erm chmdos por esse nome? Escrev bixo de cd figur o número correspondente. 2) Você sberi dizer quis são os números ds outrs posições? Qul seri o sexto termo? E o sétimo termo? 4
3) Pr orgnizrmos melhor nosso pensmento, complete tbel seguir. Posição Termo d Sequênci 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 20 4) Como poderi ser representdo o número que estivesse n posição n? Tente escrever um fórmul que o represente. Em Mtemátic, esss expressões lgébrics que crcterizm sequêncis numérics são chmds de termo gerl d sequênci. 5) Descrev s sequêncis definids bixo pelos seus respectivos termos geris, explicitndo os seus qutro primeiros termos, pr n. 3 ) n n b) 2 n bn c) 4n 1 n Investiguemos outr importnte sequênci de números figurdos, tmbém estudd pelos Pitgóricos, os números tringulres. 6) Observe sequênci. Você consegue perceber lgum pdrão entre os triângulos? Qul? 7) Explicite os termos d sequênci dos números tringulres de cordo com figur. 5
8) Observe os números d sequênci e, tentndo encontrr lgum pdrão que possibilite descobrir o próximo termo d sequênci, complete tbel bixo. Posição (n) Termo d Sequênci (T n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 20 9) Generlize esse rciocínio, escrevendo um sentenç mtemátic pr descobrir o número que ocup posição n d sequênci dos números tringulres, onde chmremos esse termo de T n. T n = 10) Qul é o vlor d som dos termos equidistntes o termo centrl, ou sej, qul é o resultdo d som do primeiro termo com o último, do segundo termo com o penúltimo, do terceiro termo com o ntepenúltimo e ssim sucessivmente? 11) Qunts são s prcels d som cim? 12) Agor que você já sbe qunts são s prcels d som cim e o vlor de cd som, escrev um nov expressão pr T n. O detlhmento de tods definições bordds neste plno não será especificdo, pois em grnde prte fez - se uso do livro didático, que lém ds definições necessáris, contém tividdes que serão explords pr concluir prendizgem do luno. 6
Atividde 2 Progressão Aritmétic (P.A) Definição e Termo Gerl Hbilidde relciond: Utilizr definição de P.A e plicr fórmul do termo gerl de um em problems significtivos; Pré-requisitos: sequêncis numérics; Tempo de Durção: 100 minutos Recursos Educcionis Utilizdos: Folh pr tividdes, lápis borrch e livro didático; Orgnizção d turm: Dupls. Objetivos: Permitir que os lunos sejm cpzes compreender Progressão Aritmétic como um cso específico de sequênci, lém de sber utilizr o conceito n resolução de problems significtivos; Metodologi dotd: Aul expositiv prtindo de um situção problem; Propor um debte pr que os lunos busquem definição de P.A. Situção Problem. Imgine que um compnhi que dministr rodovis quer colocr rdres eletrônicos o longo dos 500 km de su estrd. Pr tnto concessionári fez o seguinte plno: O primeiro rdr será colocdo no km 10 d estrd, o segundo no km 50, o terceiro no km 90, e ssim por dinte. Quntos rdres empres precisrá dquirir? Esper se que os lunos construm sequênci: Posição 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º km 10 50 90 130 170 210 250 290 330 370 410 450 490 Assim será necessário dquirir 13 redres. A prtir d sequênci presentd n construção do problem presentdo é possível definir Progressão Aritmétic, como sendo um sequênci onde cd termo prtir do segundo é somo do termo nterior com um constnte. A ess constnte indicmos por r, é denomind rzão d Progressão Aritmétic. No problem presentdo temos rzão igul 40 km. 7
Termo Gerl d P.A Aind tendo como referencil o problem presentdo pr introdução questionr os lunos se é possível encontrr um expressão que permit clculr qulquer termo d sequênci presentd no problem? (10, 50, 90, 130, 170,...). Após os cálculos presentdos pelos lunos é bstnte stisftório generlizr um P.A de rzão r como presentd seguir pr construir o Termo Gerl de um P.A. Dd P.A ( r 2 1 2 1 r r 3 2 3 1 2r r 4 3 4 1 3r,,,,...,, ) de rzão r, temos: 1 2 3 4 n 1 n r ( n 1) r n n 1 n 1 A expressão ( n 1 r, conhecid como fórmul do Termo Gerl d P.A, permite 1 n ) conhecer qulquer termo d P.A em função de e r. 1 Pr concluir ess primeir etp será relizd resolução de lguns problems contidos no livro didático do luno pr que ele poss ter bse pr resolver s demis tividdes proposts no livro. 8
Avlição A vlição será feit prtir de um tividde com questões, que fzem prte do bnco de questões do Serjinho e Serj disponibilizdo pr o professor, e que const como prte d vlição bimestrl e tem como objetivo verificr s hbiliddes relcionds. Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 9
Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Disponível em: http://www.serjinho.cedufjf.net. Acesso em: 09/05/2013. 10
Referêncis Bibliográfics IEZZI, Gelson, Dulce, Osvldo, Junior, Dvid Degensz, Perigo, Roberto, Almeid, Nilze de.matemática: Ciêncis e Aplicções volume 2/Sriv, São Pulo, 2010. MATEMÁTICA, volume 2/PAIVA, Mnoel. Ed. Modern, São Pulo, 2009. SMOLE, Káti Stocco, Mri Ignez Diniz, Mtemátic Ensino Médio, volume 2, 6ed, Sriv, São Pulo, 2010. ROTEIROS DE AÇÃO e TEXTOS Regulriddes numérics: sequêncis e Mtemátic Finnceir Curso de Aperfeiçomento oferecido por CECIERJ referente o 2º no do Ensino Médio 2ºbimestre disponível em: http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/v22/course/view.php?id=73 11