Funções Lógicas: Formas Padrão. Mintermos x Maxtermos. Forma Padrão: soma de produtos. Forma Padrão: produto de somas 22/3/2010

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1 22/3/2 Funções Lógics: Forms Pdrão Mintermos x Mxtermos De Morgn Aul 4 Funções lógics podem ser pdronizds dus forms pdrão : form pdrão de som de produtos expressão é um som (OR) de produtos (AND) de vriáveis e vriáveis complementds form pdrão de produto de soms expressão é um produto (AND) de soms (OR) de vriáveis e vriáveis complementds Prof. Ael Guilhermino Form Pdrão: som de produtos As funções ixo estão em su form cnônic SDP: F = A.B.C + A'.B.C + A.B'.C + A.B.C' G = A'.B'.C' + A'.B.C' + A.B'.C' A função ixo não está em su form cnônic F = A.B + A'.C + B.C' Form Pdrão: produto de soms A função ixo estão em su form cnônic PDS: F(x,y) = (x'+y).(x+y') A função ixo não está em su form cnônic PDS F(x,y) = x. (x+y') Estrtégi similr SDP pr formtr um função qulquer e oter su form cnônic. Form Pdrão: som de produtos Dds s funções lógics, s mesms podem ser reduzids pr: f(a,b,c,d) = (A + BC)(B + C D) = A B + A C D + BC Form Pdrão: produto de soms Dds s funções lógics, s mesms poder ser reduzids pr: f(a,b,c,d) = (A + BC)(B + C D) = (A +B)(A +C)(B+C )(B+D) f(a,b,c,d,e) = (A + (BC) )(D+BE) = AB D + AD E + B D + B D E + B C D + C D E f(a,b,c,d,e) = (A + (BC) )(D+BE) = (A+B +C )(B +D )(D )(B +E )(D +E )

2 22/3/2 Os conceitos de Mintermos e Mxtermos são utilizdos pr reescrever-se um função lógic em um form pdronizd no sentido de oter-se um simplificção d mesm. Est pdronizção serve como se, por exemplo, n utilizção de Arrnjos e PLAs. N som pdrão de produtos, cd termo correspondente um produto é denomindo mintermo. Anlogmente, no produto pdrão de soms, cd termo correspondente um som é denomindo de mxtermo. Emor s forms pdrões não sejm s forms mis simplificds (e por vezes mis complexs que s forms originis) se prestm sistemtizção d simplificção. Cd mintermo ou mxtermo se ssoci um possiilidde de entrd de um função lógic. Por exemplo Y=f(A,B)=(A.B) Mintermo Mxtermo A B Y A'.B' A+B A'.B A+B' A.B' A'+B A.B A'+B' A prtir d tel verdde é possível se escrever função lógic: tomndo-se os mintermos correspondentes Y = A.B + A.B + A.B tomndo-se os mxtermos correspondentes Y = A +B Mintermo Mxtermo A B Y A'.B' A+B A'.B A+B' A.B' A'+B A.B A'+B' Numerndo s entrds d tel verdde é possível se identificr os mintermos e mxtermos genericmente: mintermos: equivle vriável complementd equivle vriável mxtermos: equivle vriável equivle vriável complementd Assim entrd, que equivle A= e B=: mintermo: A.B mxtermo: A+B 2 Exemplo No Exemplo : A omissão do ponto,., indic um conjunção lógic (isto é: A.B=AB). Note que pós mnipulção lgéric, função é escrit n form de um Som Pdrão de Produtos (Mintermos), onde cd termo possui tods s vriáveis (A,B,C) complementds ou não. 2

3 22/3/2 Exemplo Nots 2 No Exemplo 2: Note que pós mnipulção lgéric, função é escrit n form de um Produto Pdrão de Soms (Mxtermos), onde cd termo possui tods s vriáveis (A,B,C) complementds ou não.. Mntenh disposição ds cominções dos vlores lógicos ds vriáveis, começndo com e, em seguid,,, etc., como mostrdo cim. 2. Enumere s linhs d tel-verdde começndo com Linh. 3. Pr mintermos Escrev o produto ds vriáveis, complementndo-s, sempre que seu vlor lógico sej n linh correspondente (Exemplo: Linh 2 -» -» A'BC'). Considere pens s linhs onde o vlor lógico d função sej. 4. Pr mxtermos Escrev som ds vriáveis, complementndo-s, sempre que seu vlor lógico sej n linh correspondente (Exemplo: Linh 5 -» -» A' + B + C'). Considere pens s linhs onde o vlor lógico d função sej. Mintermos Mxtermos Pr escrever função f(a,b,c) n form de Mintermos, fç som ponderd dos Mintermos, onde o peso é o vlor correspondente n colun d fução, f(a,b,c) =.(A'B'C') +.(A'B'C) +.(A'BC') +.(A'BC) + +.(AB'C') +.(AB'C) +.(ABC') +.(ABC) que, pós desconsiderr-se os termos com peso, fic: f(a,b,c) = A'B'C' + A'BC' + A'BC + ABC' + ABC = linh + linh 2 + linh 3 + linh 6 + linh 7 = m + m 2 + m 3 + m 6 + m 7 que é som dos produtos (mintermos; m minúsculo) ds linhs, 2, 3, 6 e 7. Pr Mxtermos o procedimento é dul (sustitui-se som por produto, produto por som e complementdo por não complementdo) f(a,b,c) = ( + (A + B + C))( + (A + B + C'))( + (A + B' + C))( + (A + B' + C'))..( + (A' + B + C))( + (A' + B + C'))( + (A' + B' + C))( + (A' + B' + C')) que, pós desconsiderr-se os ftores com termos, fic f(a,b,c) = (A + B + C')(A' + B + C)(A' + B + C') = linh. linh4. linh5 = M. M 4. M 5 que é o produto ds soms (mxtermos; M miúsculo) ds linhs, 4, e 5. Forms Cnônics A form cnônic d som pdrão de produtos é: f(a,b) = A.B + A.B + A.B = Σm(,,2) A form cnônic do produto pdrão de soms é: f(a,b) = A + B = ΠM(3) Em ms o número indicdo nos somtórios ou produtórios é entrd d tel verdde. Exemplos de circuitos lógicos Implementr função Z ixo c z A B C Minitermos z (,,c)= m +m 3+m 5+ m 6 Z Mxtermos z 2(,,c)= M.M 2.M 4.M 7 Z 2 3

4 22/3/2 Exemplo: Desenvolver um circuito de lrme de um utomóvel com s seguintes crcterístics funcionis: O lrme/dvertênci deve ser ciondo qundo ignição estiver ciond (crro ligdo) e pelos menos um ds port estiver ert. Os: considere que o crro possui pens dus ports. Exercícios ) Escrever função F(x,y,z) n form pdrão de mintermo e mxtermo: F = x + y.z F = x + z F = x.y.z + y F = x.y + x.z F = z + x.y + x.z + x.y.z Álger Boolen e Ports Lógics Teorem de Morgn Teorem de De Morgn Primeir Lei A. B = A + B Segund Lei A + B = A. B Prof. Ael Guilhermino Aul 5 Estes teorems fornecem expressões lterntivs que relcionm s operções NOR e NAND. Ams s leis podem ser estendids pr n vriáveis. Lógic sed em NAND Aplicr s regrs de DeMorgn pr eliminr qulquer operção OR Primeir Lei A. B = A + B Segund Lei A + B = A. B Exemplo: f = x + y (complemento dus vezes e uso DeMorgn) F = x + y = x. Y A. A = A + A = A Lógic sed em NOR Aplicr s regrs de DeMorgn pr eliminr qulquer operção OR Primeir Lei A. B = A + B Segund Lei A + B = A. B Exemplo: f = x + y (complemento dus vezes e uso DeMorgn) F = x + y = x. Y A + A = A. A = A 4

5 22/3/2 Exercícios () Reescrev s expressões oolens em função pens de Ports NAND e NOR. Constru tmém o circuito digitl: w = x.y + y.z w = x.( x + y) w = x. (x + y) + z + z.y w = x.y + z.x w = x Prâmetros elétricos ásicos em Circuitos Digitis Terminologi em circuitos digitis Iol Iil Vol Vil Voh Terminologi em circuitos digitis Iol Iil Vol Vil Voh Icc - (Supply Current) - Corrente necessári pr limentção do circuito integrdo. Vcc (Vdd) - (Supply Voltge) - tensão de limentção do circuito integrdo. Input Output Tphl Tplh Tphl - Tempo entre o sinl de entrd e o sinl de síd com síd do circuito lógico indo de (lto) pr (ixo). Tplh - Tempo entre o sinl de entrd e o sinl de síd com síd do circuito lógico indo de (ixo) pr (lto). Terminologi em circuitos digitis In In V ih V ih +5V GND +5V GND V l V h Tphl Tplh V ih (min) V l (mx) V il (mx) V oh (min) Tphl Tplh Imunidde à ruídos Descrgs elétrics e cmpos mgnéticos podem induzir tensões nos fios que conectm circuitos lógicos. Ests tensões podem lgums vezes lterr o nível de tensão de entrd de um circuito lógico, modificndo o nível lógico originl. Todo circuito lógico deve surportr um cert vrição de tensão n entrd e ser imune um cert fix de ruído. Est fix qul o circuito deve suportr sem lterção de funcionmento é chmd Mrgem de ruído. Nível Lógico Nível Lógico Voh(min) Vnh Vih(min) Vnl Vil(mx) Vol(mx) Nivel Lógico Nível Lógico Vnh = mrgem de ruído do nível lógico (lto) = Voh(min)-Vih(min) Vih(min) Vnl = mrgem de ruído do nível lógico (ixo) = Vil(máx)-Vol(máx) Vol(máx) Nível lógico não determindo 5

6 22/3/2 Crcterístics elétrics de circuitos digitis Qundo conectmos circuitos digitis, o sinl de um circuito pode ser o sinl de entrd de vários circuitos, quntos? Pr que informção sej trnsferid trvés d rede é necessário que hj energi pr cionr os circuitos. Por simplicidde de projeto, o crregmento d entrd (energi sorvid pel entrd) e quntidde de energi fornecid pel síd é dd em uniddes de crg. Unidde de crg equivle energi sorvid por um entrd de um circuito digitl. A quntidde máxim de entrds que um circuito pode limentr e o número máximo de entrd de um circuito digitl são definids por dois prâmetros. FAN-IN - represent o número máximo de vriáveis de entrd (ou uniddes de crg) independentes de um determindo circuito. FAN-OUT - represent o número máximo de uniddes de crg que podem ser cionds dequdmente por um síd de um circuito digitl. Comportmento dinâmico de circuitos digitis Digrm de tempo síd δ t trso δ t A velocidde de operção d rede é determind pelo tempo totl que port lógic lev pr lcnçr um estdo permnente δ t síd Crcterístics elétrics de circuitos digitis s s 2 δ trsos δ 3 Z δ 3 << δ δ 3 << δ 2 c δ 2 c s δ > δ 2 δ δ < δ 2 δ s 2 δ 2 δ 2 z sttic hzrd 6