OPERAÇÃO ÓTIMA DE SISTEMA URBANO DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA. Antonio Marozzi Righetto 1

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1 OPERAÇÃO ÓTIMA DE SISTEMA URBANO DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA A Marozz Rgheo Resuo - Ese rabalho e por objevo apresenar ua eodologa para se alcançar a eração óa de sseas de dsrbução de água, envolvendo parâeros relaconados co o consuo de energa, confabldade eraconal, sasfação qua ao aende da deanda e conrole das pressões das. O odelo cuaconal é coso dos odelos hdráulco e de ozação. O odelo hdráulco é baseado das caraceríscas para escoaes ransóros e o odelo de ozação baseado e algoro genéco. Cnco parâeros ou índces fora usados para avalar a perforance das regras eraconas ao longo de 24 horas de funconae do ssea: índce de consuo de energa, índce de nível d água de reservaóro, índce de aende de deanda, índce de adequação da pressão éda e índce de udanças eraconas. O odelo fo aplcado a u ssea fcíco sples a f de lusrar o procede proso para a deernação das regras eraconas desejadas. Absrac - The a of hs presenaon s o provde nsghs he poran proble of eraonal rules saon of real waer dsrbuon syse by focusng al perforance paraeers relaed o he nal energy consupon, axu relably, axu deand sasfacon and he nzaon of leakage hrough avodng hgh dal pressure dsrbuon. To acheve hs objecve, a cobned hydraulc and saon odel s develed based on he ehod of characerscs, genec algorh wh al rankng fness, and paraeers for obanng he desrable eraon rule, saed n hourly values of decson varables. The hydraulc odel s based on he unseady flow equaons n a pressurzed ppelne and her dscrezaon by he Mehod of Characerscs. The saon procedure follows he well-esablshed Genec Algorh eraors. Fve dsnc paraeers or ndces were used o easure he perforance of a gven eraonal rule n a 24-hour perod: he oal energy expendure ndex, he ank waer level ndex, he average delvery dscharge ndex, he average pressure adequacy ndex and erang swch ndex. The sulaon-saon odel s appled o a relavely sple nework o llusrae he prosed procedures o deerne he desrable eraonal rules. Palavras-Chave: ozação eraconal; éodo das caraceríscas; algoro genéco. 0/05/02( Professor Vsane da UFRN, prograa de pós-graduação e Recursos Hídrcos e Saneae Abenal; LARHISA/CT/UFRN CEP Naal, RN. rgheo@c.ufrn.br

2 INTRODUÇÃO U ssea de dsrbução de água urba efcene deve ser erado horzone dáro co o er gaso co energa elérca e de anuenção, fornecendo e cada nó da rede de dsrbução de água as deandas de consuo co pressões desejadas. Alé dsso, o ssea de dsrbução deve ser confável sendo de perr o supre de água e condções aras ocasonadas por avaras e elees do ssea. Na busca de se alcançar aores efcêncas para os sseas de dsrbução de água, vas écncas hdráulcas assocadas a algoros de ozação esão sendo desenvolvdas sendo de se nroduzr conceos de confabldade esabelece das regras eravas dos sseas de dsrbução de água. Mudanças na be esabelecda práca de engenhara referene ao projeo de redes de dsrbução de água vê ocorrendo de fora surpreendenenfluencadas pelos sseas oders de gerencae e facldades cuaconas. Redes de édo e grande pore são esudadas, projeadas e eradas co base nua efcênca global, envolvendo poranes quesões as coo confabldade, dsrbução de pressões e deandas, consuo de energa, qualdade das águas s pos das, nzação de perdas de água, ransóros ndesejáves ec. Nessa abordage global, quesões de efcênca nuérca são assocadas à obenção de resposas às quesões clexas eraconas, o que pulsona os pesqusadores a desenvolvere écncas nuércas aprradas que pera resolver probleas específcos ou geras, de ala clexdade. Ass, por exeplo, a análse da confabldade de ua rede de dsrbução co acenuação de alhas ou paralelso de aduoras pode evenualene ser as be analsada co a écnca clássca de Hardy-Cross ou algoros orenados a redes alhadas coo o apresenado por Gofan e Radeh, 98. Enrea, e probleas relavos a eração de sseas de dsrbução conendo váras esações elevaóras e válvulas reguladoras, o Méodo das Caraceríscas apresena ua excelene perforance para sular e condções quase peranene a dnâca do ssea de dsrbução. Técncas de ozação vê sendo radconalene usadas densonae de redes objevando o í cuso. A conexão enre o odelo hdráulco e o odelo de ozação deve ser cudadosaene elaborada sendo de dar ransparênca ao odelo de fora a faclar a nrodução de nequações resrvas e faclar a obenção dos valores da função objevo s sucessvos passos requerdos pelo ozador. Co a aplação dos objevos de análse de ua rede de dsrbução, o algoro de ozação deve ser escolhdo de fora a faclar o seu uso e ao eso epo, perr a análse de probleas clexos, envolvendo créros de úlplos objevos. Apesar dos ozadores baseados e cálculos de gradenes sere alaene efcenes, orna-se clcados quando ulzados e probleas clexos co úlplos objevos envolvendo funções-objevo não lneares. Receneene, algoros baseados e processo aleaóro de busca vê sendo epregados co sucesso e u grande núero de probleas de recursos hídrcos, abrndo froneras qua ao seu uso devdo á facldade de aplcação e pracaene a lada condção de uso. É u odelo de ozação que possbla a nrodução de regras heuríscas ass coo a assocação co algoros nuércos clásscos de ozação. O algoro genéco (AG, é u algoro de busca baseado na seleção naural e na genéca de evolução pulaconal, e especalene adequado para raar co probleas de redes. Te a vanage sobre as deas écncas qua ao aspeco de analsar dreaene ua pulação de soluções facíves, e aravés de u aprorae de pulações sucessvas, chegar-se a soluções co ala perforance qua aos créros ulobjevos defndos pelo problea. Alé dsso, as funções-objevo são usadas dreaene se a necessdade de ouras nforações as coo consderações sobre exsênca, connudade e resrções necessáras s ozadores baseados e cálculos de gradenes [Golderg, 989; Son e al., 994]. Grande núero de aplcações do AG e probleas de recursos hídrcos deonsra a sua adequação qua à obenção de solução senão a óa pelo es co grande perforance qua aos créros ulobjevos posos.

3 Ese rabalho e por objevo apresenar ua eodologa para se alcançar a eração óa de sseas de dsrbução de água, envolvendo parâeros relaconados co o consuo de energa, confabldade eraconal, sasfação qua ao aende da deanda e conrole das pressões das. O odelo cuaconal é coso dos odelos hdráulco e de ozação. O odelo hdráulco é baseado das caraceríscas para escoaes ransóros e o odelo de ozação baseado e algoro genéco. Cnco parâeros ou índces são usados para avalar a perforance das regras eraconas ao longo de 24 horas de funconae do ssea de dsrbução de água: índce de consuo de energa, índce de nível d água de reservaóro, índce de aende de deanda, índce de adequação da pressão éda e índce de udanças eraconas. O odelo é aplcado a u ssea fcíco sples a f de lusrar o procede proso para a deernação das regras eraconas desejadas. METODOLOGIA A forulação apresenada a segur é cosa de u sulador hdráulco baseado éodo das caraceríscas (MC e de u ozador baseado e algoro genéco (AG. O ssea físco é coso de ua rede de aduoras, nós de consuo, esações elevaóras, reservaóros e válvulas reguladoras. Objeva-se enconrar regras eraconas horáras sasfaóras qua aos índces de perforance do ssea. A rede de dsrbução é defnda pelo núero oal de nós de consuo, ; de rechos, ; de esações elevaóras, ; de reservaóros k, de válvulas de conrole va e de conexões enre rechos e nósso é, rechos =,2,...,, conecados dreaene aos nós j ( e j 2 (. Cada recho é caracerzado por ua ubulação de dâero D(, cre L(, e coefcene de perda de carga f(. Cada nó de consuo, e ua deernada elevação, z( e conecada a ( rechos, os quas são especfcados pelas relações (,=,2,...,(. Cada esação elevaóra =,2,..., e u núero áxo de dêncas oo-bobas N ax ( e valores dscreos de velocdade roaconal R( r r =,2,...,(. Caso algua esação elevaóra enha pos dferenes de oo-bobas, o odelo subdvde a esação elevaóra e grupos de bobas co caraceríscas hdráulcas dêncas. Cada reservaóro k =,2,..., k é caracerzado pela relação da área de ua seção horzonal co a elevação, A k ( k zk zk =,2,..., zk co zk = correspondendo ao í nível d água do reservaóro H k,n ( k, e zk = zyk ndcando o nível áxo H k,ax ( k. As prncpas varáves cujos valores são calculados pelo odelo MC são: A descarga e cada nó epo =,2,..., deado por Q( ; a carga pezoérca H(, a vazão de adução e u cero recho q(, e o nível d água de u reservaóro H k ( k. é o núero de nervalos de epo ulzado na sulação da eração do ssea de dsrbução. Os segunes veores e arzes são ulzados para splfcar a ação: Q( =[Q(, =,2,..., ]; H( =[H(, =,2,..., ]; q( =[q(, =,2,..., ]; H k ( =[H k ( k k =,2,..., k ]; S H ( =[Q(, H(, q(, H k ( ] T ; S H,oal =[S H ( =,2,..., ] e que o síbolo T dea ransposa. T. As varáves de decsão consderadas odelo são as segunes: núero de bobas e eração e cada esação elevaóra durane o período de epo, deado por N( ; a velocdade roaconal das bobas R( ; a condção de aberura das válvulas de conrole de vazão va =,2,..., va deada por V( va. Nesa apresenação, consderou-se apenas a condção de válvula oalene abera (V= ou oalene fechada (V= 0. Nos procedes de ozação, g gerações de pulações são consruída e deadas por g =,2,..., g. Cada geração e ua pulação consuída de of regras eraconas; a regra eraconal da pulação g é deada por S ( g e cosa de valores das varáves de decsão ao longo de u período eraconal de 24 horas ( =24.e., S ( g = [N( g, R( g, V( g va =,2,..., ] T. O conju de odas as regras eraconas S a ( g

4 de ua geração g é expressa por S a ( g =[S ( g =,2,..., ]. Explcaene, S ( g é expressa por N ( g,, N ( g, 2, L N ( g,, N ( g, 2, N ( g, 22, L N ( g, 2, M M M M N( g,, N( g,, 2 L N( g,, R ( g,, R ( g,, 2 L R (,, g R ( g, 2, R ( g, 22, L R ( g, 2, S ( g = M M M M R( g,, R( g,, L R( g,, V( g,, V( g, 2, L V( g,, V( g, 2, V( g, 22, L V( g, 2, M M M M V( g, va, V( g, va, 2 L V( g, va, O odelo hdráulco é baseado nas equações dferencas do ove não peranene de água e ubulações, as quas são dscrezadas segundo o esquea clássco do éodo das caraceríscas. A regra eraconal desejada é escolhda a parr de ua função de parâeros de perforance, que expre o consuo de energa, o volue arazenado s reservaóros, grau de sasfação de aende da deanda, dsrbução de pressão s nós da rede, o núero de bobas e eração e o núero de udanças de funconae de válvulas reguladoras de vazão. O ozador fo consruído ulzando-se a écnca dos algoros genécos. Cada regra eraconal consu u ndvíduo co elees. Todos os ndvíduos de ua pulação são avalados e ordenados aravés de ua função de adequação dependene dos índces de perforance, consderando a posção ocupada pelo ndvíduo. Ua va geração pulaconal é obda pela seleção das elhores regras eraconas e cruzaes enre ndvíduos seleconados co possíves uações de elees. Alguns dealhes do odelo hdráulco, da função-objevo e do ozados são apresenados, a segur. Modelo de Sulação Hdráulca O éodo das caraceríscas (MC é u éodo clássco para o cálculo de ransóros e ubulações. E geral, para o cálculo de ransóros e redes, é recoendado o cálculo do escoae peranene aravés de u ouro éodo coo, por exeplo, o éodo de Hardy-Cross. A prosa que se apresena, é o de usar o própro MC para calcular o escoae peranene da rede, parndo-se, nese caso, coo condção ncal do éodo nuérco eravo, de ua suação sples, hdrosáca, para a rede. Apesar do ransóro causado pelas aberura dos pos das de consuo, as quas põe edaaene as vazões de deanda, o cálculo nuérco co o MC ané-se surpreendeneene esável, convergndo rapdaene para a solução desejada. O éodo consse e aplcar duas equações lneares para cada recho de ubulação, de fora a relaconar a vazão de ranspore do recho co as cargas pezoércas s nós adjacenes. A prncpal vanage do uso do MC é que as equações são odas lneares e explícas, de fora a se calcular a cada passo do processo eravo, dreaene os valores das cargas pezoércas das. O éodo orna-se parcularene efcene quando são ulzados valores convenenes para a celerdade, parâero consderado apenas nuérco cálculo do escoae peranene, pos não precsa represenar a velocdade de pragação das perurbações eo fludo coo ocorre na análse de ransóros hdráulcos. Oura porane vanage do uso do MC

5 cálculo hdráulco de redes é a facldade de se ober soluções facíves quando se nroduze relações enre pressão e deanda s pos das. Esse fao facla os cálculos e a conexão do odelo hdráulco co o ozador. Apesar do fao de que para a obenção da solução assnóca pelo MC seja necessáro u grande núero de erações, o epo de processae, e geral, é basane nferor ao éodos que recae na solução de grande sseas de e. Rgheo e Poro [997] aplcara o MC co sucesso na análse hdráulca do ssea de abasece de água da cdade de Rberão Preo, SP, ssea que abasece habanes. As equações da connudade e quandade de ove aplcadas ao escoae não peranene e dscrezadas aravés do éodo das caraceríscas, resula nu ssea de equações lneares co dependenca enre o posção x e o epo. A dscraezação dessas equações a u recho da rede epo =k. conduz às segunes equações para o recho [Chaudhry, 979]: k k q ( j = C ( j + Co(. H( j ( ( ( k ( k k q ( j = C ( j Co(. H( j ( ( ( k (2 e que Co( = k ga. ( c ( (3 ( k ( k ( k ( k ( k C ( j = q ( j Co(. H( j F(. q ( j. q ( j (4 ( k ( k ( k ( k ( k C ( j = q ( j + Co(. H( j F(. q ( j. q ( j ( F ( = f( 2D ( A ( (6 sendo D(, A(, f( e c(, respecvaene, o dâero, a área, o coefcene de perda de carga e a celerdade do ubo do recho, o qual coneca os nós j e j 2. A Fgura osra a conexão do recho, aos nós j e j 2 e defne as vazões q (j e q 2 (j 2 ass co as cargas pezoércas H(j e H(j 2 s nós ou exredades do recho. j ( q ( j q 2 ( j 2 H( j L ( H( j 2 j 2 ( Fgura. Defnções das varáves assocadas a u recho. O passo de epo do processo eravo é especfcado na sulação hdráulca e o parâero c( para o recho é ajusado de anera que c( =L( /. A aplcação das equações ( e (2 para os város rechos conecados a u nó qualquer pere a obenção de ua expressão explíca para a carga pezoérca nese nó [Rgheo, 994]. A Fgura 2 defne a coleção de rechos,,,,2,...,, que coneca os nós j,, j,2,, j, ao

6 nó e a coleção de rechos,2,,2,2,...,2, conecando o nó aos nós j 2,, j 2,2,, j 2,2 ;. Os e 2 conecados ao nó são auoacaene seleconado por assocações ológcas e defndas por j ( e j 2 (. As ouras varáves assocadas ao nó são as vazões de deanda ou de alenação Q( (k e a carga pezoérca H( (k. j, j 2, 2,,,2,2 j,2 j 2,2,,2,2,2,, j,,2, j 2, Fgura 2. Defnção dos rechos e nós conecados a u nó. A segune equação explíca é usada para a deernação da carga pezoérca H( (k nó e passo de epo k: ( k ( k ( k ( k H ( = [ Q ( C( j + C( j ]/[ Co ( Co ( ] 2, r 2 2, s,, r, 2, s r= s= r= s= 2 A condção ncal a ser defnda para o cálculo do escoae peranene pelo MC pode ser de o de condção hdrosáca posa pelo nível d água de algu reservaóro elevado da rede. A parr dessa condção, os escoaes nas ubulações são quanfcados aravés da aplcação da equação (7 e de condções de cor relaconando as caraceríscas hdráulcas de reservaóros, esações elevaóras, válvulas ec. (7 Função-Objevo Cnco parâeros dss fora usados para edr a perforance de ua dada regra eraconal e u período de 24 horas: o índce de consuo de energa oal I (, o índce de nível d água de u reservaóro I k (, o índce de fornece de água I delv (, o índce de pressão I p ( o índce de udança erava I sw ( coso de rês eros: o núero de aconae ou deslgaes de bobas I N (, o núero de alerações nas velocdades roaconas das bobas I por ( e o núero de alerações de aberura de válvulas I V (. Esses índces são defndos aravés das segunes expressões: Q (.( H ( z ( I( = [ Cu(. ] (8 η( = = I k ( [ ξ = k = k k ( k ] (9

7 I = delv delv( [ ] (0 = = Qreq(, Q ( I I I I p [ = ( I ξ N R V = = [ = = ( = λ [ ( = λ = = [ = va va = = ( N R ( λ ( ( V ] ( va ] ] ] ( (2 (3 (4 e que C u ( é u coefcene que envolve o cuso unáro da energa elérca; o parâero ξ k (, = quando sulaneaene Q k ( k, <0 (esvazando e Q ( > Q ou Q k ( k, >0 (enchendo e Q ( < Q ou anda, quando H k ( k, =H k,ax ( k ; e qualquer ouro caso ξ k (, =0 co ua únca exceção: ξ k (, = - quando H k ( k, =H k,n ( k ; Q é a deanda éda dára. O parâero ξ (, = quando P n ( < P( <P ax ( e, caso conrárogual a 0; P n ( e P ax ( defne a faxa de pressões desejáves para a rede; os parâeros de aconae λ N, λ R e λ V ê as segunes defnções: λ N ( = 0 se se N( N( = N( N( λ R ( se = 0 se R( R( = R( R( λ V ( = 0 se se V( V( va va = V( V( va va Os parâeros defndos por (8 a (4 são usados para edr a perforance de cada regra eraconal de ua geração pulaconal g. A f de carar as regras eraconas para odas as gerações, os parâeros aca são adensonalzados, deados por I, e relação a valores de referênca quasquer. Na aplcação desa apresenação, o segune parâero de perforance I perf ( g fo ulzado coo função-objevo do odelo de ozação:

8 I perf ( g = w. I, adeq + w. I p ( g p, adeq ( g + w k. I + w k, adeq sw. I ( g sw, adeq ( + g (5 e que w, w k,, w p e w sw são faores de ponderação os quas expre a porânca dos segunes eros de adequação: I ( = I (. I (, adeq g g adeq g I ( = I (. I ( k, adeq g k g adeq g I ( = I (. I ( p, adeq g p g adeq g I ( = I (. I ( sw, adeq g sw g adeq g (6 (7 (8 (9 sendo I adeq u dos índces ou oura função ou parâero qualquer oado coo pvô problea de ozação. Ozador O procede de busca baseado e algoro genéco adapado nese rabalho segue os passos usuas dessa écnca quando à seleção, cruzae e uação de ndvíduos de ua pulação de ua geração, de odo a se ober sucessvaene aprorae dos ndvíduos da pulação e gerações sucessvas. O procede nca co a seleção de ua prera pulação, que pode ser aleaóra ou seleconada aravés de créro subjevo ou heurísco. Nesa apresenação, a pulação ncal S a ( fo obda aleaoraene. O parâero de perforance I perf ( g é calculado para cada regra eração defnda coo ndvíduo da pulação, após a sulação de cada regra eraconal aravés do odelo hdráulco. Os ndvíduos da pulação são enão ordenados de fora decrescene, sendo o prero ndvíduo aquele de elhor perforance. Essa ordenação de ndvíduos é deada por S * a(=[s * ( g =,2,..., ]. Dos ndvíduos dessa pulação, são seleconados os s elhores ndvíduos os quas serão preservados na geração pulaconal segune; os e pores ndvíduos são elnados. A pulação de ua va geração é anda co o eso núero de ndvíduos. Os ( - s ndvíduos resanes são gerados aravés de cruzae enre ndvíduos seleconados, co possíves uações aleaóras de alguns elees que cõe os ndvíduos, [ Son e al., 994]. APLICAÇÃO A aplcação do odelo aqu apresenado é de ua rede sples, pos, espera-se osrar os procedes que cõe o processo de busca da elhor regra erava para o ssea de dsrbução. Alé dsso, o exeplo vsa esar a adequação do odelo a u problea conendo oada de decsões qua ao aconae de bobas e conrole de válvulas reguladoras de vazão. A esraéga do processo de busca da elhor solução ulzando AG ulzada nesa aplcação fo o de arbur prordade ao aende das deandas das. Durane as preras dez gerações de soluções facíves fo dada prordade ao índce de arazenae de água s reservaóros, e e segudagual prordade para odos os índces. A Tabela apresena os valores adoados para os * * faores de ponderação w, w k, w p and w sw dos parâeros I, del ( g, I k, del ( g, * * I p, del ( g, I sw, del ( g durane cada grupo de dez gerações. As pulações fora foradas por 50 ndvíduos (regras eraconas e u oal de 50 gerações fo fxado para a deernação da

9 elhor regra eraconal a ser seleconada. As regras eraconas que forara a prera geração pulaconal fora consruídas aleaoraene. Tabela. Faores de ponderação para os índces de perforance da função-objevo. Faor de Geração ponderação w k w w p 2 2 w sw 2 Problea Exeplo O ssea de dsrbução esado é consuído de 24 rechos, 9 nós, 2 reservaóros, 2 esações elevaóras e 2 válvulas conroladoras de vazão localzadas s rechos 7 e 22 da rede. O ssea é osrado na Fgura 3 co os dados apresenados nas Tabelas 2 a 6. Os reservaóros são clíndrcos e as válvulas de conrole de vazão são do po abre/fecha. A esação elevaóra pode ser erada co u núero áxo de duas bobas e a esação elevaóra 2 co rês bobas. As bobas pode ser eradas e duas roações: faor de roação nal (R= ou R=.5. A segune decsão écnca fo adoada quando as bobas esvere sendo eradas co uo baxo rende (η<0.: se a vazão bobeada é uo baxa, a boba é deslgada; enrea, se a descarga é ala, acona-se à eração oura boba aé angr a capacdade eraconal da esação elevaóra. Tabela 2 - Parâeros hdráulcos e ologa da rede exeplo. L( D( f( J ( J 2 ( L( D( f( J ( J 2 ( ( ( ( (

10 = k = va= va= =2 k =2 Fgura 3 - Rede exeplo. Tabela 3 Coas ográfcas e deandas das. z( ( Q(, =2 ( 3 /s z( ( Q(, =2 ( 3 /s k = k = = =2 Tabela 4 - Parâeros dos reservaóros. k A( k ( 2 H k,n ( k ( H k ( k, =0 ( H k,ax ( k ( Tabela 5 - Parâeros das esações elevaóras. a ( a 2 ( a 3 ( b ( b 2 ( b 3 ( N ax ( η ax ( Q ( ( 3 /s Tabela 6 Faor de cuso de energa elérca ao longo das 24 horas. Te nerval (h Un cos rae C u o 3 and o 6 and o 22.5 Nese exeplo, as varáves de decsão eraconas são o núero de bobas e funconae e cada esação elevaóra, N(,, o faor de roação R(, para cada ua das bobas e eração e as condções eraconas das duas válvulas exsenes ( aberas ou

11 fechadas ao longo do horzone de 24 horas. Para se alcançar ua boa perforance do ssea, de acordo co a função-objevo (equação 5, a solução desejável deve aner as vazões de consuo ão próxas qua possíves das deandas; as pressões das deve esar suadas enre as pressões áxa e ína perdas; os níves d água dos reservaóros deve esar ão pero qua possível dos respecvos níves áxos; o consuo de energa deve ser o as baxo possível; e, fnalene, o núero de udanças eraconas nas erações de bobas e válvulas deve ser reduzdo a u valor í. As válvulas são eradas co o objevo de auenar o fluxo de água a ua deernada regão, dependendo das condções eraconas de pressão e dos níves d água dos reservaóros. Por exeplo, durane u período de ala deanda, é possível evar que haja alenação de água aos reservaóros aravés do fechae de válvulas de fora a auenar as pressões das s nós de ala deanda. De qualquer anera, nese exeplo, a procura da solução eraconal desejável nclu a deernação das elhores erações para as válvulas reguladoras de vazão. Convé ressalar, que perforances ndvduas não levarão a valores óos denro de créros de úlplos objevos, por causa, prncpalene, de lações nrínsecas do própro ssea físco. RESULTADOS A Fgura 4 osra a evolução da elhor regra eraconal para cada geração oando-se os índces de perforance do ssea. Para a pulação ncal, I perf é gual a 4,0 e alcança o valor fnal de 5,45 após 50 gerações. Nesa fgura, pode-se perceber a redução de energa ( e or de 25% e elhora de perforance de arazenabldade de água s reservaóros co as sucessvas gerações. O índce de aende da deanda ass coo o de pressão assue valores pracaene consane ao longo das gerações, osrando ua boa perforance exrínseca do ssea e endênca de alas pressões e oda a rede. U valor aor do faor de ponderação w p * para I p, del ( g podera alerar os resulados da ozação, forçando que as pressões se anvesse na faxa dos valores recoendados. Parâeros de perforance, I I 0.Ik 0.0Idelv 0.0Ip Isw Iperf Geraçãog Fgura 4 Evolução dos índces eraconas I, I k, I delv, I p, I sw e I perf para a elhor solução de cada geração. As regras eraconas para as esações elevaóras são apresenadas nas Fguras 5 e 6. A Fgura 5 osra que a esação elevaóra 2 deve ser erada co 3 oo-bobas e funconae durane h, 0 h co 2 undades e 3 h co apenas ua oo-boba. A esação elevaóra, deve ser erada co duas oo-bobas durane 20 h e 3 horas co oo-boba e hora co odas as undades deslgadas. U neressane e porane aspeco da perforance do ssea co relação a regra eraconal seleconada é que a oal capacdade de bobeae do ssea não é ulzada e nenhu horáro, eso s horáros de deanda áxa, ua vez que

12 os reservaóros de censação conrbue para o aende das deandas das. Essa suação favorece a redução de consuo co energa elérca. Inerpreação slar pode ser dada às roações das bobas, as quas pode assur dos valores nese exeplo:,00 (roação nal ou,5(5% aca do valor nal. Na regra eraconal seleconada (Fgura 6, durane os preros períodos do da, R=.5 é o valor aprrado para as bobas das duas esações elevaóras, pos o ssea procura encher os reservaóros de censação. No prero cclo ( = o 4 de grande deanda, R=.00 o que facla a descarga de água dos reservaóros e conseqüeneene nzação de consuo co energa elérca. Enrea, após ese cclo, os volues de água arazenados s reservaóros são nsufcenes para suprr as vazões de consuo do ssea, de odo que as esações elevaóras são obrgadas a rabalhare co roações alernadas a f de aender as deandas e resabelecer os níves d água dos reservaóros. Durane 3 horas, a esação elevaóra é erada co R=.5 e e períodos de ua hora co R=.00; qua a esação elevaóra 2, R=.5 durane 0 períodos e co a roação nal epo resane. A Fgura 7 apresena as posções de aberura das válvulas para a regra eraconal seleconada. Essas eraconas pere dsrbur as conveneneene os fluxos para os nós de consuo e aos reservaóros de censação. As válvulas e 2 são andas fechadas durane 5 e 8 horas, respecvaene. N( N( Núero de bobas, N 23 Tepo, (h Fgura 5 - Núero de bobas e eração ao longo das 24 horas. R( R(2 Faor de roação, R Tepo, (h Fgura 6 - Roações das undades de bobeae ao longo das 24 horas. V( V( Condção da válvula, V Tepo, (h

13 Fgura 7 - Condção de aberura das válvulas. Valores das de descarga e de pressão e dos horáros são apresenados nas Fguras 8 e 9. A dsrbução de fluxo epo =8 osra que a rede é abasecda pelas esações elevaóras e pelo reservaóro 2, e o reservaóro recebe água da esação elevaóra e do reservaóro 2. A dsrbução de pressão osra a exsênca de alguns nós co pressões excessvas, al co o nó. Sera convenene resrngr as severaene o índce resrvo de pressão I p auenando o faor de ponderação assocado a ele. A Fgura 8 revela que odos os nós esão co pressões superores a ína, o que represena garana de aende da deanda. A Fgura 9 apresena os fluxos, deandas e pressões horáro de pco, =8. Nesse horáro, as duas esações elevaóras ê suas bobas e eração co roação 5% aca do valor nal. Os reservaóros recebe água da rede, poré, a vazão encanhada ao reservaóro 2 é pequena por causa do fechae da válvula 2. CONCLUSÕES O odelo desenvolvdo para slar a hdráulca do ssea e a ozação das regras eraconas ao longo de 24 períodos horáros de u da deonsrara efcáca na aplcação de u exeplo sples apresenado nese rabalho. O odelo é basane flexível para ncorporar as dversas caraceríscas desejáves à eração do ssea o que o orna de ua uldade para se deernar as regras eraconas desejáves para u ssea de abasece real de dsrbução de água. O odelo hdráulco baseado éodo das caraceríscas (MC é faclene aclável ao ozador baseado e algoro genéco (AG, e deonsra robusez e absorver perurbações do ssea qua aos aspecos eraconas resrvos decorrenes de suações aras de pressão e alguns nós da rede. As equações explícas do MC facla os cálculos e pere a obenção rápda das varáves hdráulcas do ssea. Válvulas conroladoras de pressão, boosers, poços ec pode ser faclene ncorporados ao odelo hdráulco. A negração do odelo hdráulco co o odelo de ozação é faclene realzada pelo fao das equações envolvdas sere explca a MC qua AG. O nervalo de epo adoado nas sulações hdráulcas dese rabalho fora de 0s de odo que u oal de 8460 passos de epo fo necessáro para sular o período de 24 horas co relação a ua deernada regra eraconal, ou ndvíduo e ero do AG. Devdo a necessdade de erações neredáras para o ajuse de pressões co as vazões de consuo, o processae para sular a hdráulca da rede relava ao período de 24 horas fo, aproxadaene, de 0 s, e u cuador pessoal Penu 200. Pora, para realzar odas as sulações, envolvendo 50 ndvíduos de cada geração e u oal de 50 gerações, o epo de processae resulane fo de 7 h. Essa suação osra a necessdade de se realzar cálculos paralelos e ssea físcos aores, já que grande pare dos cálculos é realzada ndependeneene de resulados obdos de ouros cálculos. Dessa fora, pode-se reduzr e uo o epo de processae e vablzar sulações envolvendo cenenas de elees hdráulcos e núeros sgnfcavos de ndvíduos e gerações pulaconas.

14 73.9 = k HR(= = N(=2 R(= =2 va va= HR(2=80.8 k = =2 N(2=3 R(2=.00 Fgura 8 Dscharge and Pressure Head Dsrbuon a = 8. HR(=74.3 k =.0 = N(=2 R(= =2 va va= HR(2= k = =2 N(2=2 R(2=.5 Fgura 9 Dscharge and Pressure Head Dsrbuon a = 8. Agradeces O auor agradece ao CNPq o apoo recebdo aravés da concessão de bolsa de produvdade.

15 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CHAUDHRY, M. H., 979 Appled Hydraulc ransens, 503 pp., Van Nosrand Renhold Co., New York, NY. GOFMAN, E. & M. RODEH, 98 Lo equaons wh unkwn ppe characerscs, J. Hydr. Dv., ASCE, 07(HY9, GOLDBERG, D. E.,989 Genec algorhs n search, zaon and achne learnng, 42 pp., Addson-Wesley, Readng, Mass.. RIGHETTO, A. M.,994 Cálculo Hdráulco de Rede de Dsrbução de Água co Condções Transóras Adequação e Esudo de Casos 8 pp., Tese de Lvre Docênca, Unversdade de São Paulo. RIGHETTO, A. M., & R. M. PORTO, 997 Analyss of a large urban waer dsrbuon nework by he ehod of characerscs n: Waer Ppelne Syses, eded by BHR Group, UK, SIMPSON, A. R., G. C. DANDY, AND L. J. MURPHY 994, Genec algorhs cared o oher echnques for ppe saon, J. Waer Resour. Plann. Manage, ASCE, 20(4,