HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUE

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1 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUE André Luís Shguemoo Faculdade de Engenhara Elérca e Compuação Unversdade Esadual de Campnas Caxa Posal 6, Campnas SP, CEP 8-97 E-mal: andrels@denss.fee.uncamp.br Vnícus Amaral Armenano Faculdade de Engenhara Elérca e Compuação Unversdade Esadual de Campnas Caxa Posal 6, Campnas SP, CEP 8-97 E-mal: vncus@denss.fee.uncamp.br Resumo Ese rabalho aborda um problema negrado de componenes dsnas da gesão logísca de uma cadea de suprmenos, so é, conrole de esoques e ranspore. O problema envolve um conjuno de produos que devem ser envados de um fornecedor para város clenes ao longo de períodos de um horzone de empo fno. As demandas dos clenes em cada período são conhecdas e o fornecedor possu uma froa de veículos homogênea para dsrbução dos produos. Cada clene deermna um esoque mínmo e máxmo de cada produo, e deve que ser vsado anes que seu esoque anja o valor mínmo. A quandade de cada produo enregue ao clene é al que seu esoque máxmo é angdo. As decsões a serem omadas envolvem a deermnação dos períodos de vsa aos clenes e as roas dos veículos em cada período, de forma a mnmzar os cusos de esoque no fornecedor e nos clenes, e os cusos de dsrbução. Uma heurísca é desenvolvda para ese problema e soluções são comparadas para objevos dsnos em nsâncas de médo pore. Palavras Chaves: Conrole de Esoque, Logísca, Roerzação e Esoque. Absrac Ths paper addresses an negraon of dsnc componens n he logsc managemen of a supply chan, namely, nvenory conrol and ransporaon. The problem nvolves a se of producs whch should be shpped from a suppler o clens n perods of a fne me horzon. The clens demands n every perod are known and he suppler has an homogeneous flee of vehcles for dsrbung he producs. Each clen has s own mnmum and maxmum nvenory levels, and each one should be vsed before he nvenory reaches he mnmum level. The amoun of each produc delvered o he every clen s such ha s maxmum nvenory s reached. The problem s o deermne he perods each clen should be vsed and he roues n each perod, n order o mnmze he suppler and clens nvenory coss and ransporaon coss. A heursc s developed and soluons are compared for dsnc objecves on a se of nsances of medum sze Keywords: Invenory Conrol, Logscs, Invenory Roung.. Inrodução Uma cadea de suprmenos (supply chan represena odos os eságos que agregam valor ao produo, desde a compra de maéra-prma aé a logísca de enrega dos ens, passando pela produção, embalagem, ranspore e armazenameno. A nerlgação da cadea de suprmenos depende de um bom planejameno logísco do fluxo de maeral nas empresas e enre as mesmas. A Assocação Braslera de Movmenação e Logísca (ABML esma que o cuso logísco pode ser equvalene a

2 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS 9% do faurameno de uma empresa, e, porano, a logísca é uma área de esudo promssora para se ober economa sgnfcava de cusos. Recenemene, alguns rabalhos de pesqusa operaconal vêm sendo desenvolvdos com o objevo de levar a um processo de omada de decsões negrada. Em (Vdal e Goeschalckx, 997 enconra-se uma revsão sobre modelos dreconados ao planejameno esraégco negrado da produção e dsrbução. Thomas e Grffn (996 focam suas revsão no planejameno áco da produção negrada, embora ambém dscuam aplcações dreconadas ao planejameno esraégco. Nese rabalho são dsngudas rês caegoras de negração: planejameno de compra de nsumos e da produção, planejameno da produção e dsrbução, e esoque e planejameno da dsrbução. Sarmeno e Nag (999 fazem uma revsão de rabalhos nas duas úlmas caegoras, com consderação explíca do ssema de ranspore. Nesse rabalho, é apresenada uma heurísca para um problema de roerzação e esoque que se enquadra na ercera caegora. Toh e Vgo ( apresenam revsões de dversos pesqusadores em algormos e aplcações de problemas de roerzação de veículos, e esoque e roerzação. Campbell e al. (998 apresenam uma revsão de problemas de roerzação e esoque e Kleyweg e al. ( apresenam uma classfcação para eses problemas. Consdere uma rede logísca onde um únco fornecedor, armazena um conjuno de produos p P, que são ransporados aravés de uma froa homogênea de veículos k K de capacdade C, para um conjuno de clenes M ao longo do horzone de planejameno T = {,,..., H}. Em cada período, a demanda r p do produo p no clene, e a quandade r p do produo p recebda pelo fornecedor são conhecdas. O cuso de ranspore de para j é represenado por c j, com, j M ' = M {}, e o cuso unáro de esoque no clene e no fornecedor são denoados por h p e h p, respecvamene, al que T' = T { H + }. Para cada clene é defndo o nível mínmo L p e máxmo U p de esoque de cada produo p. Sejam I p e B p, as varáves de esoque do produo p no clene e período, e do produo p no fornecedor no período, respecvamene. Para odos os produos, é adoada uma políca de reposção de esoque em que a quandade x p do produo p enregue ao clene no período, deve ser al que o nível máxmo de esoque do clene seja angdo (order up o level polcy. Em oura palavras, se o nível de esoque do produo p no clene no período é defndo por I p, enão xp = U p Ip. O problema consse em deermnar para cada clene M, um conjuno D de períodos em que o clene é vsado, e para cada período T, o conjuno R k de roas que percorrem os clenes a serem vsados no período, de forma a mnmzar os cusos de esoque no fornecedor e clenes, e cusos de ranspore ao longo do horzone T, sujeo às segunes resrções. Balanço de esoque no clene I, + I + x r, r p = x p =, T ', M p p p p Resrções de esoque no clene Ip Lp, T ', M Ip Up, T ', M Balanço de esoque no fornecedor B = B + r x, r x, T ' p, + p p p M p = p = Resrções de esoque no fornecedor Capacdade dos veículos M p P x B, T p p 9

3 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS Resrções de não negavdade M p P x C, T, k K pk I p, B p p P, T ' x p P, T p. Descrção da Heurísca Uma heurísca, denoada HRE, é proposa para a resolução do problema de roerzação e esoque. A heurísca, apresenada na Fgura, é uma exensão daquela proposa por Berazz e al. ( para o caso de um únco veículo e um únco produo, e coném duas fases. A prmera é uma fase consruva, onde uma solução ncal é consruída eravamene (lnhas a 7. Incalmene, o veor ordem, recebe o conjuno de clenes ordenados. A segur, para cada clene, é deermnado o conjuno D que coném os períodos de vsa ao clene, e por fm o clene é nserdo em uma roa neses períodos. A segunda fase (lnhas a consse de uma busca local por melhores soluções. A cada eração, são rerados, emporaramene, dos clenes da solução. Recalculam-se os novos períodos de enrega deses clenes e a segur eses são nserdos em uma roa deses novos períodos. Esse processo é repedo aé que odos os clenes enham sdo rerados e nserdos em roas, gerando uma nova solução. Esa fase é repeda aé que a função objevo não seja mas melhorada. Heurísca HRE( ordem := Ordene o conjuno de M clenes Para = aé ordem faça De_períodos_de_enrega ( ordem [] Para cada período D ordem[ ] faça 5 Insere_clene( ordem [] 6 Fm Para 7 Fm Para 8 Fo : = cuso de esoque dos clenes + cuso de esoque do fornecedor + cuso de ranspore 9 Fo := + Enquano Fo Fo faça Para s = aé ordem faça Para = ordem aé e s faça Remove_clene( ordem [] ; Remove_clene( ordem[] s De_períodos_de_enrega ( ordem [] 5 Insere_clene( ordem [] 6 De_períodos_de_enrega ( ordem [s] 7 Insere_clene( ordem [s] 8 Fm Para 9 Fm Para Fo : = cuso de esoque dos clenes + cuso de esoque do fornecedor + cuso de ranspore Se Fo < Fo enão Fo : = Fo Fm Se Fm Enquano Fgura Heurísca HRE. 9

4 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS.. Ordenando os clenes No prmero passo da heurísca, o conjuno de clenes M é ordenado em ordem não decrescene de acordo com a axa de consumo Tx p de cada clene-produo do esoque U p - L p defnda por ( U p Lp Txp =. rp H T Desa forma, a fase consruva prvlega os produos dos clenes com maor urgênca na reposção de esoque. Quando houver produos com axas guas, a classfcação é fea em ordem não crescene de U L. p p.. Deermnando os períodos de enrega Para deermnar os períodos de enrega de cada produo p do clene, consró-se uma rede acíclca G p ( Vp, Ap, Qp, Pp, lusrada na Fgura, al que um elemeno do conjuno V p é um nó correspondene a um período enre e H +. Os demas conjunos são defndos a segur. a ' p ' q ' Conjuno A p Fgura Rede acíclca do clene. Um elemeno a p ' do conjuno A p é um arco que exse somene se o nível de esoque não ca abaxo do nível mínmo quando o clene não é vsado enre os períodos ' e. Porano, o arco a p ', ' < H + exse somene se rp, j Up Lp. Conjuno Q p j= ' + Um elemeno q p ' do conjuno Q p, assocado ao arco a p ', represena a quandade do produo p a ser enregue ao clene no período. Devdo à políca de reposção de esoque adoada, a quandade de produos a ser enregue ao clene, deve ser al que o lme máxmo de esoque seja angdo. Assm, a p q p ' = r para cada arco a p ', p, j j= ' + '< H. Parcularmene, para os arcos, H, q p = U p Ip + rp, j e para ' H, q p', H + = dado que não exsem enregas em H +. j= Conjuno P p Um elemeno p p ' do conjuno P p, que corresponde ao peso do arco a p ', é ulzado para deermnar o camnho de cuso mínmo enre e H + na rede. Ese peso represena a esmava da varação do cuso oal, ao se nclur na solução correne a enrega de um produo p ao clene no período, Para cada arco a p ' o peso p p ' é calculado a parr da solução parcal gerada pelo algormo, baseando-se em rês componenes: na roa percorrda pelo veículo no período T, no nível de esoque do fornecedor, e nos níves de esoque dos clenes no período T '. 9

5 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS A prmera componene, c ~ é a esmava da varação do cuso de ranspore se o clene for vsado no período. Essa esmava é dada por c no caso de não exsr clenes vsados no período. No caso de exsr enregas no período, a esmava é dada pelo cuso de nserr o clene enre dos clenes da roa R. Para sso, é ulzado a regra da nserção mas baraa, onde é calculado o cuso gerado se o clene for nserdo enre o nó * k * Rk e seu sucessor su( * R k al que: = arg mn{ c * + c * c * * }. Se a resrção de capacdade do veículo for volada no período,,, su(, su( * Rk defne-se c ~ = +. A segunda componene ~ B p ' varação é calculada a parr da quandade é a esmava da varação do cuso de esoque do fornecedor. Essa p q ' de produos enregue ao clene no período. Dese modo, o nível de esoque do fornecedor decresce em q p ' para os períodos enre + e H +. ~ Conseqüenemene, a varação do cuso de esoque é B p' = h p ( H + q p' e no caso da resrção ~ de esoque do fornecedor ser volada, B p ' = +. ~ Por fm, a ercera componene é a esmava da varação dos cusos de esoque dos I p' clenes. Nessa esmava consdera-se que se o clene for vsado, o nível máxmo de esoque é angdo e a parr daí o esoque decresce a uma axa r p durane os períodos do horzone de planejameno. Desa forma, a esmava da varação do cuso de esoque do clene é dada por ~ I j p' = hp ( U p rpl j= ' + l= ' +. Em parcular, se a enrega do período for a prmera enrega de j ' rpl j= l= ~ durane o horzone de planejameno, enão I p = hp ( Ip Desa forma, o peso p p ' assocado ao arco a p ' é dado por ~ ~ p = c~ + B + I. p' Uma vez calculados os valores de p p ' para cada arco a p ' Ap, o procedmeno deermna o camnho de cuso mínmo enre os nós e H +, ulzando o algormo de Djksra (959, obendo assm o conjuno de períodos de enrega do clene, que mnmza os cusos de esoque no fornecedor e clenes, e cusos de ranspore ao longo do horzone de planejameno... Inserndo clenes Deermnados os períodos de enrega de cada produo p do clene, o próxmo passo da heurísca é nserr o clene na roa R k D e aualzar as varáves de cuso de esoque e ranspore. Para odos os veículos k do período, é verfcado qual o menor cuso de nserção. A nserção do clene na roa, mplca no aumeno q p ' da quandade oal de produos ransporados pelo veículo k no período, e na varação do cuso de ranspore em c se a roa R k esver vaza anes da nserção do clene, ou c * + c * c * * caso conráro.,, su(, su( O cuso de esoque do fornecedor dmnu devdo à redução do esoque, B p, j+ = B p, j+ q p', j =,..., H, e o cuso de esoque no clene aumena devdo ao acréscmo do nível de esoque, Ip j Ip j + q p rp, j,..., H p', + =, + ' =. p'. U p 95

6 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS.. Removendo clenes No níco da segunda fase, é deermnada a remoção do prmero e do úlmo clene nserdo na solução consruída. O procedmeno rera o clene de odas as roas a que ele perence. Dese modo, novamene as varáves de cuso de esoque e de ranspore são aleradas. Seja pr( o clene predecessor ao clene na roa R k, para D é verfcado qual o menor cuso de remoção. A remoção do clene na roa, mplca no decréscmo q p ' da quandade oal de produos ransporados pelo veículo k no período, e na varação do cuso de ranspore em c se o clene for o únco clene da roa R k, ou c pr(, c, su( + c pr(, su( caso conráro. O cuso de esoque do fornecedor aumena devdo ao acréscmo do esoque, B p, j+ = B p, j+ + q p', j =,..., H, e o cuso de esoque no clene dmnu devdo a redução do nível de esoque, I p j I p j q p rp, j,..., H. Exemplo, + =, + ' =. O exemplo abaxo lusra o funconameno da heurísca HRE para o problema de roerzação e esoque. O exemplo não é baseado em dados reas e sm em dados hpoécos, que busca represenar um caso real. Consdere um fornecedor de refrgeranes que adqure os produos de um fabrcane e os dsrbu aos seus clenes. Além do ranspore dos produos, o fornecedor conrola os níves de esoque de seus clenes. O ranspore dos produos é realzado aravés de froa de veículos homogênea de capacdade C, a parr do fornecedor para um conjuno de clenes, durane um período de 7 das. As demas caraceríscas do problema são apresenadas nas Tabelas e. Tabela Dados dos clenes. Clenes Produos Demanda Esoque mínmo Esoque máxmo Esoque ncal Cuso unáro,6,5,,6,6,,,,,6,,,,, Coord. (x, y Tabela Dados do fornecedor. Fornecedor Cuso unáro de esoque. Quandade de produos recebdos 5 Coordenadas (x, y - Número de veículos Capacdade dos veículos Produos 5 Esoque Incal

7 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS. Ordenando os clenes de acordo com a axa de cada produo O prmero passo da heurísca é ordenar os produos de acordo com as axa exemplos de cálculos, Tx = ( 56 /((/ 7*8 = 6 Tx = (7 7 /((/ 7*7 = Tx p. Como Uma vez calculados as axas de cada produo, na Tabela, é apresenado o veor ordem, com a ordem de enrega dos produos. Tabela Veor ordem. Clene Produo 5. Deermnando os períodos de enrega para o produo do clene. Tendo uma nova seqüênca de clenes deermnada no passo aneror, são apresenados alguns passos realzados para verfcar a exsênca dos arcos a '. Por exemplo, para o clene p j j= ' + a exse se r I L , e a exse se r j U L j= ' + arco Deermnados os arcos a. ' a do clene, o próxmo passo é calcular os pesos ' q e ' p de cada ' Calculando os pesos q ' e p ' dos arcos a ' exsenes: Como cado anerormene, para cada arco a p ' exsem dos pesos q p ' e p p '. A Fgura, apresena os cálculos realzados para deermnar os pesos q, q 78, p e p 78 referene aos arcos a e a 78. a q 5 75 = + r j j= ~ ~ p = c ~ + B + I ~ c = c B ~ =.(7 + * j ~ I =,* ( I rl,*(75 5, 5 j= l= p = +,5 = 96,5 a 78 q 78 = 97

8 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS ~ ~ p 78 = c ~ 8 + B78 + I78 ~ c 8 = c B ~ 78 =.(7 + 8 * 8 j 78 =,* (5 r l 7, 5 j= 8 l= 7 ~ I p 78 = + + 7,5 7,5 Fgura Calculando os pesos dos arcos a '. A parr dos pesos ' ' q e p dos arcos, é apresenado o camnho de menor cuso enre os nós e H +. ' a ', é consruída a rede acíclca do clene. Na Fgura 96,5 6, Fgura Períodos de enrega do produo do clene (camnho de cuso mínmo. Uma vez defndos os períodos de enrega do clene, no úlmo passo da prmera fase, da heurísca ulza o procedmeno para nserr o clene na roa de cada período. Para a solução obda ao érmno da FASE, a Fgura 5 apresena as roas de cada período do horzone de planejameno, e na Tabela, são apresenados cusos de esoque nos clenes e no fornecedor, o cuso de ranspore e o valor da função objevo. Tabela Resulado da FASE. Cusos Valor Esoque nos clenes 668, Esoque no fornecedor 76,8 Transpore 996 Toal Período Período Período Período Período 5 Período 6 Período Legenda Veículo Veículo Fgura 5 Roas de cada período da FASE. A Fgura 6, mosra as roas da solução fnal, e a Tabela 5 apresena os cusos da solução fnal. 98

9 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS Tabela 5 Resulado fnal. Cusos Valor Esoque nos clenes 7,8 Esoque no fornecedor 757, Transpore 786 Toal 6, 5 Período Período Período Período Período 5 Período 6 Período Legenda Veículo Veículo Fgura 6 Confguração fnal das roas.. Resulados Compuaconas O algormo descro fo mplemenado em C++ e, para a avalação do desempenho, fo ulzado um compuador PENTIUM, com 5M de memóra, processador de,8g e ssema operaconal LINU. Foram geradas aleaoramene 8 nsâncas com base nos dados apresenados na Tabela 6. Para odos os casos, é ulzada uma dsrbução unforme. As nsâncas são dvddas em rês grupos (, e 75 clenes, cada grupo é subdvddo em dos subgrupos ( ou períodos, sendo que cada subgrupo é novamene dvddo em mas dos subgrupos (5 ou produos, e por fm o úlmo subgrupo é dvddo em rês grupos (5, ou veículos. Tabela 6 Dados das nsâncas. Número de clenes 75 Número de períodos Número de produos Número máxmo de veículos Demanda dos clenes [,] Esoque mínmo de cada produo [5,5] Esoque máxmo de cada produo L p + rp gp, onde g p = {,,5,6,,5,} Esoque ncal dos clenes U p rp Esoque ncal do fornecedor ( U p L p Cuso de esoque dos clenes [.;.5] e [.6; ] Cuso de esoque do fornecedor. e.8 Cuso de ranspore c j = ( x x j + ( y y j Coordenadas [,5] e [,] M 99

10 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS Na Tabela 7, são apresenados os percenuas de redução do cuso oal da solução enconrada pela segunda fase da heurísca, em relação à solução ncal obda pela fase consruva. Para odas as nsâncas, a heurísca demonsrou er o mesmo comporameno. Nas lnhas um e dos, pode-se observar que ndependene do número de clenes, a varação dos percenuas de redução se maneve esável, por ouro lado, ao observar as colunas da abela, fca claro que nas nsâncas de maor horzone de planejameno, ocorre uma maor redução da soma dos cusos enconrados na solução ncal. Tabela 7 Redução do cuso oal. clenes clenes 75 clenes períodos,%,6%,85% períodos,68%,%,6% Na Tabela 8, são comparados os resulados obdos pela heurísca, consderando dferenes objevos a serem mnmzados. Na prmera coluna da abela são apresenados os resulados da heurísca consderando a soma h + h + c j dos cusos de esoque dos clenes, do fornecedor e os cusos de ranspore. Na segunda coluna h, são apresenados os resulados obdos, omzando apenas o cuso de esoque dos clenes. Na ercera coluna h, são apresenados os resulados obdos mnmzando apenas o cuso de esoque do fornecedor. Por fm, na úlma coluna c j, são apresenados os resulados quando se mnmza apenas o cuso de ranspore. Devdo ao mesmo comporameno apresenado pela heurísca para odas as nsâncas geradas, na Tabela 8, são apresenados os cusos médos enconrados. Pode-se observar que apesar dos cusos de esoque nos clenes, dos cusos de esoque do fornecedor e dos cusos de ranspore serem os menores, quando a heurísca os omzam ndvdualmene, o cuso oal da solução nesses problemas é sempre maor que o cuso oal quando se omza a soma das rês componenes. A segunda e a ercera coluna da abela mosram que os objevos de mnmzar o cuso de esoque dos clenes e o cuso de esoque do fornecedor são conflanes. Na ercera coluna, ao mnmzar somene o cuso de esoque do fornecedor, fca claro que ocorrerão mas enregas de produos nos clenes e conseqüenemene os cusos de esoque nos clenes e os cusos de ranspore serão elevados. Nesse mesmo sendo, quando se deseja mnmzar os cusos de ranspore, os cusos de esoque dos clenes aumenam. Tabela 8 Cusos médos. + h c j h h h + Cuso de esoque dos Clenes 5699,5 999, 77999, 5979,6 Cuso de esoque do Fornecedor 877, 9, 88, 797,9 Cuso de Transpore 77,5 56,6 99, 9,5 Cuso oal 9785, 88, 559, 66, c j Nas lnhas da Tabela 9, são apresenados os aumenos percenuas dos cusos de esoque dos clenes, esoque do fornecedor e ranspore, em relação ao cuso mínmo obdo para as quaro funções objevos. O aumeno máxmo de 8,96 % corresponde ao problema que consdera o cuso de esoque do fornecedor como objevo a ser mnmzado. As úlmas rês colunas da abela, mosram como a escolha do objevo a ser mnmzado, afea o cuso oal da solução. 9

11 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS Tabela 9 Aumeno percenual dos cusos. + h c j h h h + Cuso de esoque dos Clenes,8%,% 8,% 5,9% Cuso de esoque do Fornecedor 56,6%,58% %,56% Cuso de Transpore,% 7,7% 7,7% % Cuso oal %,% 8,96% 7,5% Para as nsâncas, a nfluênca do número máxmo de veículos e do número de produos em cada clene, no empo compuaconal, é de uma ordem de grandeza desprezível. Desa forma, na Tabela, são apresenadas as médas do empo compuaconal gaso nas nsâncas com e períodos de planejameno. Para odas as nsâncas, pode-se observar que o empo compuaconal ulzado para resolver os problemas com períodos, é o dobro do empo ulzado para resolução de problemas com períodos. Ao conráro da Tabela 7, além do horzone de planejameno, o número de clenes envolvdos no problema, deermna o empo compuaconal gaso pela heurísca. Tabela Méda de empos. clenes clenes 75 clenes períodos,7s 7,s,8s períodos,68s 5,7s 6,s c j 5. Conclusões Nese rabalho fo apresenada uma heurísca para um problema de roerzação e esoque, com o objevo de mnmzar os cusos de esoque no fornecedor e nos clenes, e cusos de ranspore. A heurísca fo esada em dversas nsâncas e os resulados mosram claramene, como esperado, que os objevos são conflanes e que a geração de soluções aproxmadas de Pareo podem ser mas úes do que a soma dos cusos. Ouro aspeco quesonável é a ulzação da políca de envar a quandade de um produo para angr o esoque máxmo espulado pelo clene. Esamos desenvolvendo uma heurísca com busca local com vznhanças de mudança de períodos de vsas para cada clene e vznhanças mas elaboradas para a roerzação de veículos. Nesa nova heurísca não exse uma políca e a mea consse em mnmzar os rês objevos e ober soluções de Pareo aproxmadas. 9

12 Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS Bblografa Berazz L., Pallea G. e Speranza M. G.,. Deermnsc Order-Up o Level Polces n an Invenory Roung Problem, Transporaon Scence, 6, 9-. Campbell A., Clarke L., Kleyweg A.J. e Savelsbergh M., 998. The nvenory roung problem. Cranc T.G. and Lapore G., edors, Flee Managemen and Logscs, Kluwer Academc Publshers, London, UK, 95-. Djksra E.W., 959. A noe on wo problems n connecon wh graphs, Numersche Mahemak,, Kleyweg A.J., Nor V.S. e Savelsbergh M.W.P.,. The sochasc nvenory roung problem wh drec delveres, Transporaon Scence, 6, 9-8. Sarmeno A.M. e Nag R., 999. A revew of negraed analyss of producon-dsrbuon, IIE Transacons, 6-7. Thomas J.D. e Grffn P.M., 996. Coordnaed supply chan managemen, European Journal of Operaonal Research 9, -5. Toh P. e Vgo D., edores,. The Vehcle Roung Problem, SIAM Monographs on Dscree Mahemacs and Applcaons. Vdal C.J. e Goeschalckx M., 997. Sraegc producon-dsrbuon models: A crcal revew wh emphass on global supply chan models, European Journal of Operaonal Research 98, -8. 9