Otimização no Planejamento Agregado de Produção em Indústrias de Processamento de Suco Concentrado Congelado de Laranja

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1 Omzação no Planeameno Agregado de Produção em Indúsras de Processameno de Suco Concenrado Congelado de Larana José Renao Munhoz Crova Agro Indusral Lda., , Caanduva, SP Renaldo Morabo Unversdade Federal de São Carlos, Deparameno de Engenhara de Produção, , São Carlos, SP ( morabo@power.ufscar.br) Resumo: Nese rabalho apresenam-se modelos de programação lnear e programação por meas para apoar decsões no processo de planeameno agregado da produção de suco concenrado congelado de larana, com múlplos produos, eságos e períodos. Além das decsões de produção, msura e esocagem de sucos, os modelos ambém ncorporam o planeameno de colhea da larana, levando-se em consderação as curvas de mauração das laranas. Desa manera, os modelos consderam grande pare da cadea de suprmeno envolvda no seor de produção de suco concenrado congelado de larana. Ouro pono a desacar é a consderação do processo de msura de dferenes pos de sucos para a obenção da especfcação de rao do produo acabado, ulzando a acdez da larana como base de cálculo para a especfcação de rao. Para resolver os modelos de programação lnear e programação por meas, ulzou-se uma lnguagem de modelagem algébrca e um aplcavo de úlma geração de solução de problemas de programação maemáca. Um esudo de caso fo realzado em uma empresa de suco de larana localzada no Esado de São Paulo, envolvendo váras planas e com uma rede de dsrbução nernaconal com caraceríscas ípcas de ouras empresas do seor. Os resulados ndcam que a abordagem aqu proposa pode ser aplcada em suações reas. Palavras-chave: Programação lnear, programação por meas, processo de msura, suco concenrado congelado de larana, problemas de planeameno de produção com múlplos produos, eságos e períodos.

2 2 1 Inrodução Na ndúsra de produção de suco de larana, o processo de obenção de produos fnas a parr das maéras-prmas dsponíves no mercado envolve uma grande quandade de nformações. O processameno e a análse dessas nformações podem apoar a empresa na geração de um dferencal compevo, que é a excelênca no gerencameno negrado da cadea de suprmenos. A coordenação da produção, esoques e ranspore de maéras-prmas (dferenes varedades de larana), produos nermedáros (sucos concenrados de larana de dferenes varedades de larana, chamados de bases) e produos fnas (sucos concenrados congelados de larana obdos pelas msuras de dferenes bases) é parcularmene mporane devdo à combnação da sazonaldade da frua e à relava esabldade na demanda por produos. A ulzação de modelos de omzação lnear para represenar al processo pode resular em um poderoso nsrumeno para análse de decsões ácas e operaconas. Denro dese conexo, o presene rabalho ulza programação lnear e programação por meas para dar raameno às nformações, vsando suprr subsídos ao omador de decsão na busca da excelênca na gesão da cadea de suprmenos. A análse conuna do processo de fornecmeno das fruas aé a geração dos produos acabados para suprr a demanda é um aspeco mporane dese rabalho. O rabalho ulza como referênca uma empresa ípca do seor de produção de suco de larana de dsrbução nernaconal. No enano, os conceos aqu abordados são abrangenes o sufcene para serem aplcados a ouras empresas smlares do seor. No ssema de msura de suco de larana, pode ocorrer a necessdade de decsões gerencas envolvendo város obevos. Quando na elaboração do plano de msura, desea-se, além de mnmzar os dversos cusos envolvdos, que os produos fquem o mas próxmo possível da méda de suas especfcações mínmas e máxmas de rao. Por exemplo, em um produo com especfcações de rao mínmo e máxmo 14 e 15 respecvamene, é deseável que seu rao fque o mas próxmo possível da méda 14,5. Dessa forma, nese rabalho ambém são dscudas meas com dferenes níves de prordades assocados a elas. Os modelos proposos devem responder algumas quesões báscas como: quano, quando e como devem ser produzdos os sucos, envolvendo operações desde a colhea das laranas aé o aendmeno da demanda dos produos. Os modelos devem fornecer as resulados respeando-se resrções dos recursos produvos e vsando a mnmzação de cusos envolvdos.

3 3 Em ouras palavras, o obevo dese rabalho é propor abordagens para apoar a omada de decsão no planeameno agregado de produção dese seor. As consderações das curvas de mauração das laranas no planeameno de colhea e do processo de msura de dferenes pos de bases para obenção da especfcação de rao do produo acabado no planeameno da produção resulam em modelos de programação lnear e programação de meas que ncorporam grande pare das decsões envolvdas nesa cadea de suprmenos. Ese obevo vem de enconro com as proposas de pesqusa fuura em Munhoz e Morabo (2001a e 2001b) de ncorporar o planeameno de colhea ao problema e ulzar equações de msura com cálculo de rao resulane a parr da acdez dos dferenes componenes. Esas exensões ornam os modelos ferramenas de supore e análse à omada de decsão mas poderosas e efevas. Em pesqusa bblográfca denfcou-se poucos rabalhos que raaram do ema omzação aplcada ao suco concenrado de larana, como, por exemplo, Pno (1996), que ulza programação lnear nera-msa para apoar a decsão sobre ssemas de dsrbução de suco concenrado de larana, e Caxea Flho (1993; 2006), que apresena uma modelagem maemáca para o gerencameno da programação de colhea da larana. Porém, são os rabalhos de Munhoz (2000) e Munhoz e Morabo (2001a; 2001b) que mas se aproxmam da abordagem aqu proposa e servem de pono de parda para ese esudo. Sendo que, os auores desconhecem ouros rabalhos na leraura com a presene abordagem para a ndúsra de suco de larana. Ouros esudos não relaconados ao suco de larana, porém parcalmene relaconados à abordagem proposa nese rabalho e aplcados a ouros seores agrondusras, podem ser enconrados, por exemplo, em Junquera e Morabo (2008), que apresenam um modelo de omzação lnear para auxlar nas decsões do planeameno áco da produção, esocagem e ranspore de semenes de mlho; e em Pava (2006; 2009) e Pava e Morabo (2007; 2009), que apresenam modelos de omzação lnear e nera msa para o planeameno agregado da produção em usnas de açúcar e álcool. Ese argo esá organzado em cnco seções. A seção 2 apresena resumdamene o processo de produção do suco de larana e seus subproduos, assm como o planeameno das operações nese seor. Na seção 3 modela-se o problema de planeameno ulzando programação lnear e resolve-se o modelo para dferenes cenáros, analsando-se os resulados obdos e explorando-se ouras possíves dreções para a modelagem. Na seção 4 ulza-se uma abordagem de programação por meas com dferenes níves de prordades assocados a cada uma delas. Defne-se como mea prorára a mnmzação de cusos, que faz pare do modelo da seção 3, e a mea secundára é omzar o processo de msura. Nas seções 3 e 4 fo ulzada a lnguagem de modelagem GAMS e o solver CPLEX para resolver

4 4 os modelos proposos. A análse dos modelos e dos resulados obdos é fea ao fnal de cada seção. Fnalmene, na seção 5 relaconam-se as abordagens dese esudo como ferramenas de apoo à omada de decsão no planeameno agregado da produção de suco concenrado congelado de larana e apresenam-se as conclusões e perspecvas para pesqusas fuuras. 2 A ndúsra de suco de larana e o processo de produção e de planeameno Na seqüênca é descro brevemene como é o processameno da larana e o respecvo planeameno das operações. Para melhor enendmeno do processo, a Tabela 1 apresena a ermnologa relaconada ulzada na ndúsra círca, e a Fgura 1 lusra as prncpas eapas do processameno. Caxa de frua Brx Acdez Rao Varedade Tabela 1 Termnologa ulzada na ndúsra círca undade de peso equvalene a 40,8 qulos ou 90 lbras refere-se a porcenagem de sóldos solúves ou açúcares e ácdos, sendo quanfcado em graus brx aravés de refraômero. O refraômero é um nsrumeno ulzado para medr o índce de refração de soluções. depos dos açúcares, os ácdos são os sóldos solúves presenes em maor quandade no suco. O eor de ácdos é deermnado por ulação. é a relação brx/acdez e fornece o grau de mauração e qualdade do suco. as varedades de larana Pêra, Naal e Valênca são as mas ndcadas para a ndusralzação, enquano a varedade Hamln, por ser mas precoce, perme que a fábrca opere economcamene no níco da safra, mas fornece um suco de qualdade nferor e de pouca aceação no mercado. 2.1 Descarregameno e processameno da frua Incalmene a larana é ransporada aé a fábrca por meo de camnhões que, ao chegarem à empresa, são descarregados aravés de rampas com aconameno hdráulco (Fgura 1). A frua é ransporada por meo de correas e elevadores de canecas aé os slos de esocagem de larana. Durane o descarregameno da frua, é coleada uma amosra represenava da carga do camnhão, para que sea fea a denfcação das caraceríscas físco-químcas desa. Enre as prncpas caraceríscas esão o brx, rao e varedade, as quas foram descras na Tabela 1. Com base nas caraceríscas físco-químcas da larana e no plano de produção, é fea a rerada da frua dos slos por meo de correas ransporadoras e elevadores de canecas, a qual é encamnhada ao seor de lavagem e seleção. Nese seor, a

5 5 larana é lavada prmero com água e, em seguda, com solução sanzane, para a devda assepsa desa. Após a lavagem, a larana passa por um processo de seleção, onde são reradas manualmene as fruas deeroradas e verdes (esas fruas são ransporadas por bombeameno para o seor de produção do pelle de polpa círca, que é um subproduo da larana ulzado como componene para ração anmal). Uma vez lavada e seleconada, a frua é ransporada mas uma vez por correas ransporadoras aé o equpameno denomnado classfcador. Ese equpameno classfca a larana em rês dferenes grupos conforme o amanho da frua (pequena, méda e grande): suco com polpa; emulsão água com óleo e fragmenos de casca da larana; bagaço da larana. O bagaço da larana é conduzdo por meo de roscas ransporadoras aé o seor chamado de ração. Nese seor o bagaço é armazenado em um slo (vde caxa de bagaço na Fgura 1), a parr do qual passa por uma seqüênca de equpamenos (que são descros a segur), aé resular nos subproduos: D lmonene, que é ulzado na fabrcação de solvenes, resnas, enre ouros, e o pelle de polpa círca, que é ulzado como um componene na fabrcação de ração anmal. O bagaço da larana é rerado do slo por roscas ransporadoras, quando ocorre a adção de cal (vde slo de cal na Fgura 1), que em por funções corrgr o ph e ornar o bagaço da larana menos vscoso (Keserson e Braddock, 1976), proporconando, assm, mas facldade de prensagem em oura eapa. Em seguda, o bagaço é rurado em monhos po marelo e envado por bombeameno para um anque (vde anque reaor na Fgura 1), que em por função reardar o envo dese para a próxma eapa do processo, a fm de que a cal enha empo sufcene para reagr com o bagaço. Após o anque, o bagaço passa por um ssema de penerameno e prensagem, para rerar o líqudo (lcor) condo no bagaço. Nese momeno êm-se duas fases: o lcor e o bagaço. O lcor é envado por bombeameno para evaporadores, que exraem o subproduo denomnado D lmonene. O D lmonene exraído nese pono é bombeado para anques para, em seguda, ser esocado em ambores ou comercalzado a granel. O bagaço provenene da eapa de prensagem é envado, por roscas ransporadoras, para a secagem em secador do po roavo. Os gases ulzados na secagem do bagaço são usados como forma de energa nos evaporadores e a palha (bagaço seco) é, fnalmene, pelezada, resfrada e armazenada em slos, para, poserormene, ser comercalzada na forma de pelles de polpa círca.

6 Fgura 1 Fluxo do processameno de suco de larana e subproduos 6

7 7 Reornando ao seor de exração, em-se a fase de emulsão água com óleo e fragmenos de casca de larana, que é encamnhada, por roscas ransporadoras, ao seor de produção de óleo essencal de larana. Nese seor, esa emulsão prmero passa por um ssema de penerameno e flragem, para rerar o máxmo de solução água e óleo de larana dos fragmenos de casca. Os fragmenos de casca são ransporados, unamene com o bagaço da larana, para o slo de bagaço do seor da ração. A solução água e óleo é separada por cenrfugação, e a água é reulzada no seor de exração, nese mesmo processo de recuperação de óleo essencal. Enquano sso, o óleo é encamnhado para anques com baxas emperauras (vde descerameno na Fgura 1), que êm por função rerar a cera conda nese. Após o processo de descerameno, o óleo essencal esá prono para comercalzação em ambores de 200 lros ou a granel. De vola ao seor de exração, em-se a fase suco com polpa, que é ransporada por gravdade ao seor de flragem e cenrfugação. Nese seor, é rerado do suco o excesso de polpa e ouros defeos que possam esar nele ncorporados, além de se efeuar o ause do eor de polpa do produo denro dos padrões deseados. A polpa rerada do suco nesa eapa é ulzada na produção do subproduo conhecdo como pulp wash (polpa lavada), que vem a ser um suco com qualdade nferor. O processo de produção do pulp wash consse na lavagem da polpa rerada do suco com água em conra fluxo, e poseror concenração dese em evaporadores de múlplos eságos com flme descendene, e pela combnação de emperaura e vácuo concenra-se o produo aé a especfcação deseada. Na seqüênca, o produo é resfrado em rocadores de calor e esocado a baxas emperauras em câmaras frgorífcas aé o momeno da comercalzação que, usualmene, é fea em ambores meálcos de 200 lros. Reornando ao suco, que esá com o eor de polpa deseado, o processo de ndusralzação segue, da mesma forma que no pulp wash, pela concenração do suco, aé a especfcação deseada em evaporadores de múlplos efeos com flme descendene. Após concenrado, resfra-se o suco e armazena-se ese a granel em câmaras frgorífcas. Nese momeno, em-se o suco na forma de bases, que pode se enender como sendo um prmero eságo de um processo de planeameno da produção. Em um segundo eságo em-se o processo de msura das dversas bases de suco de forma a oberem-se os produos fnas (vde blender na Fgura 1). Quando o suco esá sendo concenrado nos evaporadores, ocorre a exração de ouros dos subproduos conhecdos por ol phase e waer phase, que, na seqüênca, são armazenados em ambores meálcos de 200 lros pronos para serem comercalzados.

8 8 2.2 O Processo de msura As bases de suco, que esão armazenadas em câmaras frgorífcas com anques em aço noxdável, são bombeadas para anques localzados no seor denomnado blender em dferenes quandades, de forma al que se obenha um produo denro das especfcações pré deermnadas. Uma vez compleado o anque blender com as quandades especfcadas de bases, colea-se uma amosra represenava dese e efeua-se um conuno de análses físcoquímcas, organolépcas (dz-se das propredades das subsâncas que mpressonam os sendos, no caso em esudo, propredades do suco que mpressonam o paladar, as como: acdez, amargor, adsrngênca, ec.) e mcrobológcas do produo, para verfcação da conformdade com as especfcações. Esando o produo conforme, ese é bombeado novamene para as câmaras frgorífcas, para poseror embarque a granel, ou envasado em ambores meálcos de 200 lros, para poseror comercalzação. O cálculo da quandade de cada base a ser ulzada na msura para resular um rao (brx/acdez) pré-esabelecdo, é feo conforme a segune equação lnear: A Q AQ 1 1 A2Q 2... AnQ n com Q Q1 Q2... Qn R B / A em que R = rao fnal deseado para o produo acabado; A = acdez fnal deseada para o produo acabado; Q = quandade deseada de produo acabado; A = acdez da base de suco, ( = 1, 2,..., n); Q = quandade de base de suco, ( = 1, 2,..., n); B = brx fnal médo do produo acabado, que no caso do problema é 66, ou sea, 66% do produo são composo por sóldos solúves (vde defnção de brx na Tabela 1). Para algumas bases, além do cálculo acma, especfcam-se ambém as quandades lmes (em porcenagem) de deermnadas bases a serem adconadas ao produo fnal. Nesse conexo, o planeameno ulzado para ese rabalho se dá no nível áco da organzação, quando se analsam smulaneamene os esoques de passagem de uma safra para oura, um plano de demanda por produos acabados e um plano de dsponbldade de maéra-prma. A capacdade dos recursos produvos é uma resrção parcularmene mporane.

9 9 O plano de dsponbldade de larana, que ambém pode ser chamado de planeameno de colhea, é elaborado a parr de dversos parâmeros, com desaque para a curva que represena a evolução da mauração da frua ao longo do empo, aqu represenada pelo parâmero rao, conforme defndo na Tabela 1. O seor círco deposa grande esforço na enava de enender o comporameno dese parâmero, sendo que a prncpal lnha ulzada pelas empresas é baseada em méodos esaíscos, que se resumem na análse de amosras de fruas, écncas de regressão, combnado com dados hsórcos e análse de especalsas sobre faores dversos que mpacam o processo de mauração (por exemplo, clma, solo, rao de pomares, enre ouros), gerando dferenes curvas represenando a evolução do rao da larana ao longo do empo. A Fgura 2 lusra uma curva de mauração para uma larana po precoce, sendo que o rao desa frua vara ao longo do empo. 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 abr ma un ul ago se ou nov dez an fev mar Fgura 2 Exemplo de curva de mauração da larana 3 Abordagem de programação lnear 3.1 Modelagem do problema Conforme menconado, o pono de parda para a modelagem aqu proposa vem dos rabalhos de Munhoz (2000) e Munhoz e Morabo (2001a; 2001b). A modelagem a segur agrega a sugesão desses rabalhos de ncorporar o planeameno de colhea ao problema. Além dsso, o presene modelo ulza equações de msura com base na acdez da larana, ao nvés de ulzar o rao da frua, como no modelo aneror. Calcular o rao médo resulane de uma msura, a parr do rao dos dferenes componenes da msura, oferece um bom referencal para efeo da abordagem de planeameno dese rabalho. Porém, para se ober o

10 10 rao resulane de uma msura de forma mas precsa, é necessáro fazer os cálculos a parr da acdez dos dferenes componenes da msura. O procedmeno de cálculo da necessdade de maéra-prma (larana) ao longo do horzone de planeameno (uma safra) para aender a demanda dos produos acabados, alnhada a uma políca de coberura de esoques para esses ens fnas, é o cerne da modelagem. Como forma de vablzar a geração do produo fnal, frene a lmações relaconadas a sazonaldade da dsponbldade da maéra-prma ao longo do horzone de planeameno, é ulzado o procedmeno de msura de dversas bases de suco, ou sea, efeua-se o planeameno da produção em dos eságos: no prmero eságo ocorre o processameno da larana gerando produos nermedáros (bases de suco) e, no segundo eságo, efeua-se a msura das dversas bases de suco de forma a se ober os produos fnas. A modelagem ulza programação lnear (Bazaraa e al., 1990; Hller e Leberman, 1995) e conceos conhecdos da leraura de problemas de msura e planeameno de produção com múlplos produos, eságos e períodos, conforme, por exemplo, em Ackoff (1962), Johnson e Mongomery (1974), Wllams (1978), Schrage (1986, 2001), Nahmas (1993), Shapro (1993), Al-Shammar e Dawood (1997) e Arenales e al. (2007). O obevo do problema é mnmzar o cuso oal com maéra-prma, esoques e fala de produo ao longo do horzone de planeameno. As prncpas resrções para esse processo dzem respeo às especfcações de qualdade da msura, capacdade da produção, balanceameno de maeral e período de dsponbldade de maéra-prma. O modelo ambém ulza conceos de planeameno agregado e herárquco (Hax e Meal, 1975). A relevânca da agregação de produos para se ober modelos efevos é reconhecda por dversos pesqusadores há algum empo, como, por exemplo, em Geoffron (1977), Zpkn (1982), Axsaer e Jonsson (1984) e Shapro (2001). A aplcação de conceos de planeameno agregado esá relaconada ao agrupameno dos dversos produos demandados pelo mercado em famílas e, por convenênca, ambém se agrega a capacdade de processameno de produção como um odo, e não por undade produva. Isso é neressane para empresas como a do presene esudo, com dversas undades produvas. A aplcação de conceos de planeameno herárquco se dá no aspeco de que o processo de planeameno áco fca subordnado ao planeameno esraégco do negóco. Na sequênca é apresenado o modelo genérco de omzação lnear para ese problema. Índces = famíla de suco, que é referencada apenas como suco;

11 11 = período de planeameno (mês); = famíla de larana que gera uma base de suco, que será referencado apenas como larana e base, respecvamene; f = fornecedor de larana f; ese índce ncorpora ao modelo a obenção de laranas a parr de fones dversas, como, por exemplo, frua própra, frua adqurda aravés de conraos de longo prazo, frua adqurda no mercado spo, enre ouras fones de fornecmeno. g = po de larana g; ese índce dferenca laranas que apresenam dferenes curvas de mauração ao longo de uma safra. Dados fornecdos ELI fg0 = esoque ncal ( = 0) de larana base no fornecedor f do po g em caxas de larana de 40,8 kg ELHI f 0 = esoque ncal ( = 0) de larana precoce no fornecedor f em caxas de larana de 40,8 kg HSI 0 = esoque ncal ( = 0) de suco em oneladas HHI 0 = esoque ncal ( = 0) de precoce em oneladas HBI 0 = esoque ncal ( = 0) de base em oneladas FSI 0 = fala de esoque ncal ( = 0) de suco em oneladas FHI 0 = fala de esoque ncal ( = 0) de precoce em oneladas FBI 0 = fala de esoque ncal ( = 0) de base em oneladas DTH = máxmo de das dsponíves para processameno no período DTL = mínmo de das dsponíves para processameno no período CP = capacdade de processameno dára no período em caxas de larana de 40,8 kg RaoSH = rao máxmo do suco RaoSL = rao mínmo do suco RaoB = rao da base RaoH = rao esperado da precoce PorcenagemH = porcenagem esperada de precoce possível de se adconar na base no período Rendmeno B = rendmeno ndusral esperado da larana gerando a base no período em caxas de larana/onelada

12 12 Rendmeno H = rendmeno ndusral esperado da larana precoce gerando base precoce no período em caxas de larana/onelada Demanda = demanda esperada do suco no período em oneladas CusoHS = cuso de armazenagem do suco no período (undades moneáras/onelada) CusoHH = cuso de armazenagem de precoce no período (undades moneáras/onelada) CusoHB = cuso de armazenagem de base no período (undades moneáras/onelada) CusoFS = cuso de fala do suco no período (undades moneáras/onelada) CusoFH = cuso de fala de precoce no período (undades moneáras/onelada) CusoFB = cuso de fala da base no período (undades moneáras/onelada) CusoQL fg = cuso da larana base do fornecedor f do po g no período (undades moneáras/caxa de 40,8kg) CusoQLH f = cuso da larana precoce do fornecedor f no período (undades moneáras/caxa de 40,8kg) DL fg = ndca se em dsponbldade da larana base do fornecedor f do po g no período (0= não em; 1= em) DH f = ndca se em dsponbldade da larana precoce do fornecedor f no período (0= não em; 1= em) Para compuar as abelas com parâmeros para dsponbldade da larana ( DL e DH f ) ao longo do horzone de planeameno, são ulzadas proeções com base em dados hsórcos e nformações de especalsas, que vem a ser as curvas de mauração das laranas. Esses parâmeros podem assumr valores 0 ou 1, sgnfcando, por exemplo, que se enão se em dsponbldade da larana base no fornecedor f do po g no período. fg DL fg =1, CF f = capacdade de fornecmeno de larana (base e precoce) do fornecedor f no período em caxas de larana de 40,8 kg Dados calculados CPH = capacdade de processameno ndusral máxma no período em caxas de larana de 40,8 kg CPL = capacdade de processameno ndusral mínma no período em caxas de larana de 40,8 kg

13 13 ASH = acdez máxma do suco ASL = acdez mínma do suco AB = acdez da base AH = acdez da precoce Cálculos CPH = CPL = CP x DTH CP x DTL Eses cálculos são para compuar as capacdades máxma ( CPH ) e mínma ( CPL ) de processameno por período de planeameno. Esses resulados são ulzados na consrução das resrções de capacdade de processameno na modelagem em quesão. ASH = 66/ RaoSL ASL = 66/ RaoSH AB = 66/ RaoB AH = 66/ RaoH do suco ( Eses cálculos são para compuar a acdez máxma do suco ( ASH ), acdez mínma ASL ), acdez da base ( AB ) e acdez da precoce ( AH ). Observa-se que a consane 66 das equações acma se refere ao brx fnal médo do produo acabado, ou sea, 66% do produo é composo por sóldos solúves (vde defnção de brx na Tabela 1). Isso se faz necessáro, pos as resrções de msura são baseadas na acdez dos város componenes da msura e da acdez do produo fnal. Varáves de decsão QL fg = quandade de larana gerando base a ser processada no período provenene do fornecedor f do po g, em caxas de 40,8kg; QLH f = quandade de larana precoce gerando base precoce no período provenene do fornecedor f, em caxas de 40,8kg; As varáves de decsão QL fg e QLH f defnem o plano de colhea e processameno de laranas para se realzar o plano de produção e msura de suco requerdo pelo modelo. Cabe ressalar que a geração do plano de colhea, assm como do plano de produção e de msura, vêm da resolução do modelo como um odo. QS = quandade de suco produzdo no período em oneladas;

14 14 QHP = quandade de precoce produzda no período em oneladas; QBP = quandade de base produzda no período em oneladas; QH = quandade de precoce consumda na base para produzr suco no período em oneladas; QB = quandade de base consumda para produzr suco no período em oneladas; HS = esoque de suco no período em oneladas; HH = esoque de precoce no período em oneladas; HB = esoque de base no período em oneladas; FS = fala de suco no período em oneladas; FH = fala de precoce no período em oneladas; FB = fala de base no período em oneladas; EL fg 40,8 kg; = esoque de larana base no fornecedor f do po g no período em caxas de larana de ELH f = esoque de larana precoce no fornecedor f no período em caxas de larana de 40,8 kg; Função obevo Z CusoQL QL CusoQLH QLH mn fg fg f f f g f CusoHS HS CusoFS FS CusoHH HH CusoFH FH CusoHB HB CusoFB FB (1) A função obevo (1) é composa pela soma do cuso oal da maéra-prma; da soma do cuso oal de armazenagem de suco, base e precoce e; da soma do cuso oal de fala de suco, base e precoce. O cuso da maéra-prma, além de ser mnmzado relavamene ao período de processameno e na relação precoce versus base, ambém é mnmzado em relação ao fornecedor f e ao po de base g. Resrções Resrção de o nível oal de processameno desse planeameno áco respear (planeameno herárquco) a defnção esraégca de nível de processameno:

15 15 QL QLH ELI ELHI ELI ELHI (2) fg f fg0 f 0 " spo " g0 " spo"0 f g f f g f g A equação (2) deermna que se deva processar no mínmo a frua de odos os pos de conraos com exceção dos conraos po spo. Ou sea, nessa modelagem apenas ocorrerá formação de esoque de produo se a quandade de larana dsponível para o horzone de planeameno, de odos os pos de conraos com exceção dos conraos po spo, for maor que a quandade necessára de larana para produzr o volume de suco demandado no horzone de planeameno em quesão. Resrções de níves máxmo e mínmo de processameno ndusral: CPL QL QLH CPH fg f f g f (3) As equações (3) defnem que a quandade de larana processada em cada período deve ser maor que o parâmero de capacdade mínma de processameno ( CPL ), e menor que o parâmero de capacdade máxma de processameno ( CPH ). Convém noar que a quandade de larana ( QL fg e QLH f ) esá desdobrada, ambém, por fornecedor f e por po de larana g. Equações de balanço de maeral: QS Demanda HS FS HS FS, (4) ( 1) ( 1) 0 QHP QH HH FH HH FH ( 1) ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0 (5) QBP QB HB FB HB FB, (6) As equações (4)-(6) fornecem o esoque (ou fala) de cada produo (equações (4)), base (equações (6)) e precoce (equações (5)), ao fnal de cada período de planeameno. O resulado é composo pela soma do esoque do período aneror (ou menos a fala orgnada no período aneror), mas udo o que fo produzdo no período, menos udo o que fo consumdo (demandado) no período. Equações de msura para obenção dos produos fnas conforme especfcações a parr de bases e precoces: QB AB QH AH / ASH QB QH, QB AB QH AH / ASL QB QH, (7) (8)

16 QH PorcenagemH QB QH,, (9) QS QB QH, (10) As desgualdades (7) e (8) são resrções que asseguram o lme máxmo (7) e mínmo (8) da acdez para cada produo fnal e para cada período, a parr da combnação das dversas bases e precoce. As nequações (9) garanem a quandade máxma permda de precoce ( PorcenagemH ) adconada a cada base para produzr o suco em cada período. As equações (10) deermnam que as quandades de suco, por período, as quas devem ser guas à soma das quandades de base e precoce. Equações de relação de quandade de larana gerando quandades de bases e precoces, ncorporando o faor dsponbldade de frua nos cálculos: QL ELI DL f, g,, (11) fg fg0 fg QLH ELHI DH f, (12) f f 0 f QLfg QBP Rendmeno B 0, (13) f g QLH f QHP Rendmeno H 0 (14) f As equações (11) e (12) defnem que o processameno de larana ( QL fg e QLH f ) só ocorre quando exse a dsponbldade dessa larana. Convém lembrar que 16 DL fg ndca se há dsponbldade e, nese caso, é gual a 1 nas equações (11) (smlarmene para DH f nas equações (12)). Da mesma forma, se o parâmero DL assumr valor gual a zero, ele garane que a quandade processada ( QL ) será nula (o mesmo é váldo para DH f na equação (12)). fg As equações (13) defnem que a quandade de base ( QBP ) é produzda a parr da quandade de larana processada ( QL quandade de larana ( QL fg fg fg ) para cada período de planeameno (noe que a ) esá desdobrada, ambém, por fornecedor f e por po de larana g). As equações (14) defnem que a quandade de precoce ( QHP ) é produzda a parr da quandade de larana precoce processada ( QLH ) para cada período de planeameno. Equações de balanço de maeral para fornecmeno de larana: EL EL QL f, g, (15) fg fg ( 1) fg 0 ELH ELH QLH f, (16) f f ( 1) f 0 f

17 17 As equações (15) e (16) defnem a evolução do esoque de larana ( EL e ELH f ) ao longo do horzone de planeameno por fornecedor f e por po de larana g ou precoce. Resrção de capacdade de fornecmeno de larana: QL fg QLH f CFf f, g fg (17) As equações (17) defnem que o fornecmeno de larana para cada fornecedor f a cada período deve ser no máxmo gual a capacdade de fornecmeno do referdo fornecedor f no dado período. Essas resrções são necessáras para agregar o planeameno de colhea ao modelo em quesão. Fnalmene, em-se que odas as varáves de decsão do modelo são não-negavas. 3.2 Análse da solução O modelo apresenado na seção 3.1 possu as segunes caraceríscas comumene enconradas em empresas do seor círco: O modelo consdera o processo de planeameno parcalmene orenado pela demanda por produo acabado, e parcalmene orenado pela dsponbldade de maéra-prma. A frua própra da empresa, assm como a frua prevamene conraada, são dados de enrada para o planeameno. Essa base de maéra-prma deve ser oalmene ulzada, ou sea, confgura um processo de empurrar o fornecmeno de maeral para denro do ssema. Por ouro lado, há oura pare de maéra-prma dsponível que não esá conraada (normalmene conraos de curo prazo e spo), e a ulzação desa maéra-prma orenada pela demanda de sucos confgura um processo de puxar o fornecmeno de maeral para denro do ssema. Esses aspecos esão devdamene represenados no modelo, onde a solução consome a parcela empurrada e ulza apenas o mínmo necessáro da parcela puxada, conforme deermnação da demanda por produos acabados. O modelo ncorpora adequadamene a dependênca do rao do suco produzdo em relação ao período da colhea da larana, ou sea, uma mesma larana pode dar orgem a dferenes raos de suco em função de sua curva de mauração. Quano mas empo a larana fcar no pomar, maor será o seu rao. A solução do modelo responde adequadamene ao obevo de mnmzar os cusos da maéra-prma, manuenção de esoques de produos, assm como os cusos de fala de produo.

18 18 O modelo ncorpora equações de balanceameno de maeral para larana e suco, onde a solução reflee correamene o comporameno esperado dos esoques e falas de produos e maéra-prmas ao longo do horzone de planeameno. O modelo é fel à caracerísca de planeameno herárquco que deermna que se deva processar no mínmo a frua de odos os pos de conraos, exceção aos conraos po spo que fcam subordnados à demanda por produos acabados. O modelo ncorpora de forma aproprada as resrções de capacdade de processameno ndusral, assm como de fornecmeno de maéra-prma. As equações de msura esão condas no modelo, e a solução demonsra a coerene ulzação dos város pos de suco em um processo de msura, vsando a obenção de um deermnado produo acabado. Com o obevo de avalar o comporameno do modelo proposo, elaboraram-se dversos cenáros baseados na suação real da empresa, varando-se os parâmeros de enrada e avalando-se a coerênca dos resulados do modelo dane dessas varações. A análse críca dos resulados fornecdos pelo modelo frene aos dferenes parâmeros de enrada fo fea por um gesor da empresa, com experênca de mas de vne anos no seor de suco de larana, dos quas oo anos são na avdade de planeameno das operações e, ambém, por ouro gesor da empresa em planeameno de maéra-prma, com experênca nese po de planeameno e em modelos de omzação. Os prncpas parâmeros de enrada ulzados para avalar a conssênca do modelo frene aos dversos cenáros, assm como os dealhes dos resulados obdos do modelo para cada cenáro, podem ser consulados em Munhoz (2009). Na sequênca apresena-se uma dscussão resumda desses resulados. Como o modelo envolvdo é de omzação lnear, os empos compuaconas para resolvê-lo em cada cenáro ulzando a lnguagem de modelagem GAMS 19.6 com o resolvedor CPLEX 7.0 (Brooke e al., 1992) foram bem aceáves, da ordem de poucos segundos em um mcrocompuador com processador Inel(R) CPU T2300, 1.66 GHz e 0.99 GB de memóra RAM. O modelo coném varáves e resrções. O cenáro ncal escolhdo é composo de doze meses de planeameno, see famílas ou bases de larana ( Precoce, BA11, BA13, BA14, BA15, BA16 e BA17 ), com dferenes níves de acdez (consequenemene, rao) em cada mês, quaro famílas de produos fnas ( PA11, PA13, PA14 e PA15 ), e cnco pos de fornecedores de larana com dos pos de larana. Ese cenáro ulza valores para os dversos parâmeros de forma a possblar a análse dos resulados relavamene ao comporameno esperado do

19 19 ssema. O plano de msura ómo obdo apresena os produos acabados com especfcação de rao denro dos lmes esabelecdos, assm como respea o lme máxmo de consumo de base precoce de suco (máxmo 15%), o que é demonsrado, por exemplo, na Tabela 2. A Tabela 2 é composa por quadros, represenando cada produo fnal; lnhas, represenando os dferenes períodos de planeameno e; colunas, ndcando quano de cada componene deve ser consumdo em cada período de planeameno. As úlmas colunas de cada quadro ndcam a acdez, o rao e a porcenagem de precoce adconada para o produo acabado resulane em cada período, respecvamene. Por exemplo, noe que para se produzr oneladas de produo acabado PA13 no período (mês) 1, são necessáras 225 oneladas de precoce, 633 oneladas de base BA11 e 642 oneladas de base BA14. Essa msura resula em uma acdez 5,077, rao 13,0 e uma adção de 15% de precoce, resulados esses que esão denro das especfcações mposas pelo modelo. A parr do cenáro ncal (cenáro 1), elaborou-se o cenáro 2. Nesse cenáro elmnou-se a dsponbldade de frua do fornecedor de larana spo para os pos de larana precoce, méda e arda. Como resulados prncpas, êm-se: não ocorre fornecmeno desses pos de larana do fornecedor spo e, conseqüenemene; ocorre fala de bases para produção de suco. Eses resulados eram os esperados pelos gesores da empresa para essa suação. Novamene, a parr do cenáro 1, alerou-se o parâmero de esoque ncal de base, gerando o cenáro 3. Como resulados prncpas desse cenáro, êm-se: o cuso oal (função obevo) reduz sensvelmene devdo a menor necessdade de larana, que é o prncpal cuso desse processo; não há fala de produo no fnal do horzone de planeameno; não há esoques de produos fnas, bases e precoce no fnal do horzone de planeameno. Eses resulados ambém eram os esperados pelos gesores da empresa para essa smulação. A parr do cenáro 1, ambém se elevou o cuso da larana precoce do fornecedor spo, gerando-se o cenáro 4. Como resulados prncpas do cenáro 4, êm-se: não há consumo de larana precoce do fornecedor de larana spo e, consequenemene, uma menor produção de suco po precoce. Novamene, os resulados são conssenes para al cenáro. Fnalmene, a parr do cenáro 1, elmnou-se a demanda por suco PA11. Como resulados prncpas, êm-se: uma menor necessdade de geração de produos acabados, bases e precoce, que por sua vez reduz a necessdade de laranas e, conseqüenemene, um menor cuso oal. Resulados esses que eram os esperados pelos gesores da empresa para essa suação.

20 20 Tabela 2 Resulado do plano de msura para o cenáro 1 Deermnísco PA11 (de 11,00 à 11,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,585 11,82 15,0% ,585 11,82 15,0% ,585 11,82 15,0% ,505 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,505 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% PA13 (de 13,00 à 13,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,077 13,00 15,0% ,077 13,00 15,0% ,077 13,00 15,0% ,718 13,99 15,0% ,863 13,57 15,0% ,718 13,99 15,0% ,717 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% PA14 (de 14,00 à 14,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,714 14,00 15,0% ,714 14,00 15,0% ,714 14,00 15,0% ,576 14,42 15,0% ,712 14,01 14,9% ,544 14,53 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% PA15 (de 15,00 à 15,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,400 15,00 15,0% ,400 15,00 15,0% ,400 15,00 15,0% ,400 15,00 0,0% ,400 15,00 15,0% ,128 15,99 15,0% ,326 15,25 15,0% ,128 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0% ,127 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0%

21 21 Os dados e resulados compleos de odos eses cenáros esão dealhados em Munhoz (2009), além de ouras análses. Com sso observa-se que a presene modelagem é conssene. A parr do modelo apresenado nesa seção, ncorpora-se conceos de programação por meas no sendo de, uma vez mnmzado os cusos, buscar a omzação do processo de msura, o que é dscudo a segur. 4 Abordagem de programação por meas vsando omzar o processo de msura 4.1 O modelo de programação por meas Conforme Munhoz e Morabo (2001a e 2001b), no ssema de msura de suco de larana, pode ocorrer a necessdade de decsões gerencas envolvendo város obevos. Quando na elaboração do plano de msura, desea-se, além de mnmzar cusos, que os produos fquem o mas próxmo possível da méda de suas especfcações mínmas e máxmas de rao. Por exemplo, em um produo com especfcações de rao mínmo e máxmo 14 e 15 respecvamene, é deseável que seu rao fque o mas próxmo possível da méda 14,5. Dessa forma, no modelo da seção 3.1 pode-se defnr meas com dferenes níves de prordades, as como (para mas dealhes de programação por meas, vea, e.g., Hax e Candea, 1984; Ozan, 1986; Wnson, 1991): Mea 1, de maor prordade, é mnmzar o cuso oal. Nesse modelo o cuso oal é a soma dos cusos da maéra-prma (larana), da armazenagem de produos (sucos) e fala de produos. Mea 2, de prordade secundára, é mnmzar o desvo da especfcação de rao médo para os dversos produos. Noação s 1 s 2 s 2 Tabela 3 Varáves de desvo Descrção Varável de desvo ndcando o quano a somaóra dos cusos da larana, da armazenagem de produos e fala de produos esá acma da mea 1: cuso zero. Varável de desvo ndcando o quano o produo no período, esá acma da especfcação de rao nermedára deseada pela mea 2 (em quandade x rao). Varável de desvo ndcando o quano o produo no período, esá abaxo da especfcação de rao nermedára deseada pela mea 2 (em quandade x rao).

22 22 Defnndo-se as varáves de desvo do modelo conforme a Tabela 3, obem-se uma nova função obevo, para subsur a função obevo (1) do modelo (1)-(17) da seção 3.1, dada por: (18) mn P1 s1 P2 c s2 s2 onde se adme que P1 P2 (.e., a prordade da mea 1 é muo maor do que a da mea 2) e c é um peso relavo para cada produo (nese rabalho por convenênca ulzou-se c 1). É necessáro defnr anda mas um parâmero para o rao médo: RaoSM rao médo do suco ; que, por sua vez, necessa do cálculo a segur para ober a acdez méda ( ASM 66/ RaoSM. ASM ): Por fm, adconou-se ao modelo as segunes resrções de meas 1 e 2: Resrção da mea 1, obda a parr da função obevo (1) do modelo apresenado na seção 3.1: CusoQL QL CusoQLH QLH fg fg f f f g f CusoHS HS CusoFS FS CusoHH HH CusoFH FH CusoHB HB CusoFB FB s 1 0 (19) Resrções da mea 2, obdas a parr das equações de msura (7) e (8) apresenadas na seção 3.1: QB AB QH AH s2 s2 ASM QB QH, (20) A resrção (19) uno com a nova função obevo (18) esabelecem que o cuso oal da larana, armazenagem de produos e fala de produos, deve ser o mas próxmo possível de zero. Smlarmene, as resrções (20) esabelecem que o rao médo do produo, obdo a parr das msuras das váras bases em cada período, deve ser o mas próxmo possível do valor médo da faxa de rao permda para ese produo. Ese modelo de programação por meas, uno com as resrções de não negavdade das varáves, ambém fo codfcado e resolvdo pelo GAMS/CPLEX. Incalmene resolveuse o problema apresenado nessa seção mnmzando o desvo da mea 1 (cuso zero), ou sea,

23 23 gnorou-se a mea 2 da função obevo (18), para ober-se o cuso mínmo F. Em seguda, resolveu-se o problema novamene mnmzando o desvo da mea 2 (rao médo) sob a mea 1, ou sea, gnorou-se a mea 1 da função obevo (18) e adconou-se no modelo a resrção de cuso mínmo: s1 F. Em ouras palavras, ao admr-se que P1 P2, procurou-se pela solução de mínmo desvo da mea de rao médo, denre odas as soluções alernavas de cuso mínmo. 4.2 Análse da solução de programação por meas O modelo de programação por meas dscudo na seção 4.1 fo aplcado para resolver o cenáro 1 da seção 3.2. Conforme menconado, prmero resolveu-se o modelo mnmzando o desvo da mea 1 (cuso zero) e, em seguda, resolveu-se o modelo mnmzando o desvo da mea 2 (rao médo) sob a mea 1. Como eses dos modelos são de omzação lnear, os empos compuaconas para resolvê-los pelo GAMS/CPLEX foram bem aceáves, da ordem de poucos segundos no mcrocompuador ulzado. O modelo coném varáves e resrções. O plano de msura ómo obdo consderando-se os obevos 1 e 2, sendo que o obevo 1 em prordade sobre o obevo 2, é resumdamene apresenado na Tabela 4. Compara-se os planos de msura quando o obevo é apenas mnmzar o cuso oal (mea 1), apresenado na Tabela 2 da seção 3.2, e quando se êm ambém o obevo de mnmzar o desvo da especfcação rao dos produos acabados de seu valor médo (mea 2), apresenado na Tabela 4. Smlarmene à Tabela 2, esa abela é composa por quadros, represenando cada produo fnal; lnhas, represenando os dferenes períodos do horzone de planeameno e; colunas ndcando quano de cada componene deve ser consumdo em cada período de planeameno. As úlmas colunas de cada quadro ndcam a acdez, o rao e a porcenagem de precoce adconada para o produo acabado resulane em cada período.

24 24 Tabela 4 Resulados do plano de msura para o modelo de programação por meas com os obevos 1 e 2 Mea 1 (mínmo cuso) e Mea 2 mínmo desvo da especfcação de rao médo PA11 (de 11,00 à 11,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,585 11,82 15,0% ,585 11,82 15,0% ,585 11,82 15,0% ,585 11,82 15,0% ,504 11,99 15,0% ,505 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% ,504 11,99 15,0% PA13 (de 13,00 à 13,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,077 13,00 15,0% ,077 13,00 15,0% ,077 13,00 15,0% ,889 13,50 15,0% ,863 13,57 15,0% ,718 13,99 15,0% ,717 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% ,717 13,99 15,0% ,718 13,99 15,0% PA14 (de 14,00 à 14,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,714 14,00 15,0% ,714 14,00 15,0% ,714 14,00 15,0% ,576 14,42 15,0% ,552 14,50 15,0% ,552 14,50 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% ,403 14,99 15,0% PA15 (de 15,00 à 15,99) (consumo esperado de precoce: máxmo de 15%) Precoce BA11 BA13 BA14 BA15 BA16 BA17 rao 14,0 11,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 acdez 4,714 5,739 4,889 4,552 4,258 4,000 3,771 mês Quandade em oneladas Acdez Rao % Precoce ,400 15,00 15,0% ,400 15,00 15,0% ,400 15,00 15,0% ,400 15,00 0,0% ,326 15,25 15,0% ,258 15,50 15,0% ,258 15,50 15,0% ,128 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0% ,128 15,99 15,0%

25 25 A abordagem raz resulados posvos, uma vez que pare do produo acabado gerado a parr desse plano de msura apresena especfcação de rao em orno do valor médo do nervalo. Isso pode ser vsualzado na Tabela 4, onde o rao dos produos PA13 no mês 4, PA14 nos meses 5 e 6 e PA15 nos meses 5, 6 e 7, se aleraram na dreção deseada. Por exemplo, on do produo acabado PA14 gerado pelo plano de msura no período 5, consderando-se apenas a mea 1, apresena rao gual a 14,01 (vde a Tabela 2 da seção 3.2), enquano esse mesmo produo nesse mesmo período resula em rao gual a 14,50, quando se consdera as meas 1 e 2 (vde a Tabela 4). Noa-se que a especfcação de rao para o produo acabado PA14 vara de um valor mínmo de 14,00 a um valor máxmo de 14,99, o que sgnfca que o modelo fornece resulados melhores do pono de vsa da mea 2. A análse dos resulados do modelo em quesão evdenca que a abordagem de programação por meas ulzada é conssene, e oferece elemenos mporanes para dar apoo ao processo de omada de decsão no planeameno da produção de suco concenrado congelado de larana. Isso ocorre prncpalmene no que ange a elaboração do plano de msura, que evdenca o quano é vável que os produos fquem o mas próxmo possível da méda de suas especfcações mínmas e máxmas de rao, sem afear a mea prncpal de mnmzação de cusos. 5 Consderações fnas 5.1 Conclusões Como apresenado na seção 1, o obevo dese rabalho fo modelar o planeameno agregado da produção de suco concenrado congelado de larana e, desa forma, que a modelagem se orne uma ferramena efeva de apoo e análse à omada de decsão. Para sso, represenou-se as prncpas decsões envolvdas no planeameno por modelos de programação lnear (seção 3) e programação por meas (seção 4). Incalmene apresenou-se uma abordagem para o problema que perme um planeameno mas negrado da cadea de suprmenos de suco de larana. Esse modelo pode ser uma ferramena mporane para apoar a decsão nese ssema. Iso fo realzado por meo de uma exensão do modelo proposo em Munhoz e Morabo (2001a e 2001b), ao qual se ncorpora o planeameno de colhea ao planeameno de produção, e ambém os cálculos de raos a parr da consderação de acdez das bases de suco. Em seguda apresenou-se uma abordagem de programação por meas, a qual apresena resulados promssores, uma vez que oferece a possbldade de gerar planos de

26 26 produção obevando angr a especfcação méda para o parâmero rao do produo acabado (vde seção 4.2), sem preudcar o obevo de maor mporânca, que no problema em quesão é mnmzar cusos de maéra-prma e armazenagem/fala de produos. Noa-se que a vanagem dese modelo de programação por meas em relação ao modelo apresenado na seção 3, é que, nese úlmo, uma vez angdo o valor ómo da função obevo (mnmzar cusos), a especfcação de rao do produo acabado em geral fca no lme nferor ou no lme superor da faxa de rao defnda para o produo acabado (vde Tabelas 2 da seção 3.2). Desa forma, pequenos desvos na execução do plano de produção podem levar a produos fora de especfcação. Por ouro lado, no modelo de programação por meas, o plano de produção gerado esá mas bem proegdo conra as desvos (vde Tabela 4 da seção 4.2). Todos os modelos lneares aqu apresenados são resolvdos pelo sofware GAMS/CPLEX e os empos de processameno são da ordem de poucos segundos, não sendo, porano, um lmane para a aplcação desas abordagens na práca. Cabe desacar que as prncpas conrbuções dese esudo esão no desenvolvmeno de modelos de programação lnear e programação por meas para apoar o processo de omada de decsão no planeameno agregado de produção e colhea. Sendo que, a consderação das curvas de mauração das laranas no planeameno de colhea e a consderação dos processos de msura de dferenes pos de sucos para obenção da especfcação de rao do produo acabado no planeameno da produção, conduzem a modelos que ncorporam grande pare das decsões envolvdas na cadea de suprmenos dese seor. Desa forma, os modelos apoam o omador de decsão na busca à excelênca na gesão da cadea de suprmenos. 5.2 Perspecvas para pesqusa fuura O presene rabalho oferece váras oporundades para pesqusa fuura. Algumas delas são desacadas a segur. Conforme menconado anerormene, uma perspecva neressane para nvesgação fuura sera ncorporar nos modelos ouras caraceríscas que nerferem na deermnação da especfcação do rao da frua, as como a regão produora e a florada. Oura perspecva neressane sera nclur nos modelos o planeameno de dsrbução do produo acabado, pos nese seor círco os ssemas de dsrbução de produos em geral são em nível nernaconal, com armazéns de dsrbuções em dferenes geografas, as como: EUA, Europa e Ása. Em Munhoz (2000) e Munhoz e Morabo (2001a; 2001b) pode ser enconrada uma descrção de um ssema de dsrbução de suco de larana concenrado de larana.