Denilson Ricardo de Lucena Nunes. Gestão de suprimentos no varejo

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1 Denlson Rcardo de Lucena Nunes Gesão de suprmenos no varejo semas de reposção de esoques em duas camadas e análse de esquemas de monorameno da prevsão de demanda Tese de Douorado Tese apresenada ao programa de Pós-graduação em Engenhara de Produção da PUC-Ro como requeso parcal para obenção do íulo de Douor em Engenhara de Produção. Orenador: Prof. Eugeno Kahn Epprech Ro de Janero Abrl de 4

2 Denlson Rcardo de Lucena Nunes Gesão de suprmenos no varejo semas de reposção de esoques em duas camadas e análse de esquemas de monorameno da prevsão de demanda Tese apresenada como requso parcal para obenção do íulo de Douor em Engenhara de Produção pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara Produção da PUC-Ro. Aprovada pela Comssão Examnadora abaxo assnada. Prof. Eugeno Kahn Epprech Orenador Deparameno de Engenhara Indusral - PUC-Ro Prof. Anôno Fernando Casro Vera PUC-Ro Prof. André Crsano lva Melo Unversdade do Esado do Pará - UEPA Prof a. Fernanda Mara Perera Raupp Laboraóro Naconal de Compuação Cenífca - LNCC Prof. Paulo Henrque oo Cosa UERJ Prof. José Eugeno Leal Coordenador eoral do Cenro Técnco Cenífco da PUC-Ro Ro de Janero, de abrl de 4

3 Todos os dreos reservados. É probda a reprodução oal ou parcal do rabalho sem auorzação da unversdade, do auor e do orenador. Denlson Rcardo de Lucena Nunes Graduou-se em Engenhara Cvl pela Unversdade da Amazôna UNAMA, em. Obeve o íulo de Mesre em Engenhara Cvl pela PUC-Ro em. É Professor do curso de Engenhara de Produção da Unversdade do Esado do Pará - UEPA desde 4. Fcha Caalográfca Nunes, Denlson Rcardo de Lucena Gesão de suprmenos no varejo. semas de reposção de esoques em duas camadas e análse de esquemas de monorameno da prevsão de demanda / Denlson Rcardo de Lucena Nunes ; orenador: Eugeno Kahn Epprech f. : l. (color.) ; 3 cm Tese (douorado) Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero, Deparameno de Engenhara Indusral, 4. Inclu bblografa. Engenhara Indusral Teses.. CDD: Varejo. 3. Modelos de esoque. 4. Monorameno da prevsão. 5. Cadea de suprmenos. I. Epprech, Eugeno Kahn. II. Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero. Deparameno de Engenhara Indusral. III. Tíulo.

4 Para meus pas, Máro e Mara, mnha esposa Emla e mnha flha Izabel, pela confança e companha.

5 Agradecmenos À Deus, por se fazer sempre presene em odos os momenos da mnha vda. À mnha esposa Emla, por me apoar nos momenos dfíces e por comparlhar as alegras. À mnha flha Izabel, por dar anda mas sgnfcado a mnha vda. À mnha mãe Mara e meu pa Máro por me darem os exemplos e os ensnamenos que noream o meu caráer. Aos meus rmãos Glauon e Mayra pelo apoo. Ao meu prmo Bruno por ser meu rmão, meu amgo e por vezes mnha força. Ao meu orenador Eugeno Kahn Epprech por er acredado no meu poencal e er dado odo o apoo no desenvolvmeno desa ese. Aos amgos que fz durane a elaboração desa ese, em especal: Felpe Jardm, Orvalde, Auguso, Ana Carla, Bearz, Davd e Anôno Rcardo. À PUC-Ro, pelos auxílos conceddos, sem os quas ese rabalho não podera er sdo realzado.

6 Resumo Nunes, Denlson Rcardo de Lucena; Epprech, Eugeno Kahn. Gesão de suprmenos no varejo: semas de reposção de esoques em duas camadas e análse de esquemas de monorameno da prevsão de demanda. Ro de Janero, 4. 95p. Tese de Douorado - Deparameno de Engenhara Indusral, Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero. As empresas do varejo esão consanemene buscando aumenar sua compevdade. Denre os elemenos que nfluencam nessa compevdade, esa ese se concenra nos cusos com suprmenos e no nível de servço ao clene. O nível de servço depe do planejameno dos esoques, que em por objevo balancear a ofera de produos com a demanda. O pono de parda desse planejameno são as prevsões de demanda. Dessa forma, nesa ese é proposa uma rona com esquemas de monorameno do erro dessas prevsões ulzando esaíscas denomnadas Trackng gnal. Essas esaíscas são ulzadas para deecar quando o erro das prevsões apresena comporameno dferene do esperado, ndcando assm um vés nas prevsões. Para ano, fo realzado um expermeno que resulou na deermnação de lmes de deecção para as esaíscas Trackng gnal, bem como na denfcação, denre elas, daquelas esaíscas mas efcenes na deecção de vés em prevsões por amorecmeno exponencal smples. Além dsso, a redução nos cusos com suprmenos e a melhora no nível de servço ambém são conemplados nesa ese pela proposa de solução de um modelo de esoques. Esse modelo consdera um em em um ssema com duas camadas e revsão peródca, composo por um Cenro de Dsrbução (CD) e N lojas no varejo. Nas lojas são aplcadas revsões em nervalos guas e sncronzados, so permdo ao CD enregar parcalmene os peddos para as lojas em caso de fala. Para esse modelo, fo desenvolvdo um algormo de busca, baseado no méodo da seção áurea, que mnmza o cuso oal no ssema ao à mea de nível de servço no varejo. Palavras-chave Varejo; Modelos de esoque; Monorameno da prevsão; Cadea de suprmenos.

7 Absrac Nunes, Denlson Rcardo de Lucena; Epprech, Eugeno Kahn (advsor). upply managemen n real: Two-echelon nvenory replenshmen and analyss of demand forecas monorng schemes. Ro de Janero, 4. 95p. D. c. Thess - Deparameno de Engenhara Indusral, Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero. The real companes are consanly seekng o ncrease her compeveness. Among he facors ha nfluence hs compeveness, hs hess focuses on he cos of supples and he level of cusomer servce. The level of servce deps on he plannng of nvenores, whch ams o balance he supply of producs o he demand. The sarng pon of hs plannng s he demand forecas. Thus, hs hess proposes a roune of monorng forecasng errors usng sascs called Trackng gnal. These sascs are used o deec when he forecasng error ou shows he expeced behavor, hus ndcang a bas n he forecass. For hs purpose, an expermen was conduced whch resuled: deermnaon of deecon lms for hese sascs; denfcaon hose mos effecve n deecng bas n forecass by smple exponenal smoohng. Moreover, he reducon n coss of supples and mprovng he level of servce are also covered by hs hess proposed an nvenory model. Ths model consders an em on a sysem wh wo echelons and perodc revew, conssng of a Warehouse (W) and N real sores. The reals revsons apply n equal and synchronzed nerval; s possble he W parally delver he orders o he sores n case of shorages. For hs model, a search algorhm based on he golden secon mehod, whch mnmzes he oal cos n he sysem gven he arge level of servce n real was developed. Keywords Real; Invenory models; Monorng of forecasng; upply Chan

8 umáro Inrodução.. Objevos 5.. Conrbuções Orgnas 6.3. Organzação do exo 7.4. Uso de sofware de Programação 9. Prevsão de demanda e ssemas de conrole de esoques.. Conceos báscos de prevsão de demanda.. Prevsão da demanda 4... Modelo consane de demanda e amorecmeno Exponencal mples 4.3. Monorameno da prevsão Lmes de deecção Meddas de desempenho Dferenes nerpreações para NMA Ouras meddas de desempenho Crícas ao uso de TT e TB e oporundades de conrbução da Pesqusa semas de Conrole de Esoques Modelos de esoque em camadas Hpóeses e a físca do problema semas com duas camadas e políca T, Técnca de desagregação do ssema 4 3. Meodologa de monorameno da prevsão Varanes para as esaíscas Trackng gnal Expermeno de smulação e deermnação dos lmes de deecção Apresenação dos resulados 47

9 4. Modelo de esoque proposo Descrção do modelo Noação Deermnação do esoque médo no CD e no varejo Alocação das falas no varejo Lead me efevo no varejo e desagregação do ssema Formulação para demanda normal Deermnação do nível de esoque para demanda normal Função de cuso e o problema de omzação Algormo de omzação Ilusração numérca e smulação Conclusões 7 6. Referêncas Bblográfcas 7 APÊNCDICE A Méodos de busca dos lmes de deecção Correspondenes a um deermnado NMA 77 APÊNCDICE B Lmes ncas de busca para no Algormo da eção APÊNCDICE C Ronas e funções programadas em MATLAB 8

10 Lsa de Fguras Fgura. - Vas anuas nos Esados Undos Fgura. - Recea líquda do varejo no Brasl 3 Fgura.3 - Parcpação do varejo no PIB braslero 3 Fgura.4 - Represenação de uma rede de suprmenos 4 Fgura.- Esruura de um ssema de prevsão Fgura. sema cenralzado com duas camadas 4 Fgura 3. comparação de desempenhos com o e 49 padrão Fgura 3. NMA para varações a e,45,35,,3 5 Fgura 3.3 Esaíscas com melhor desempenho para cada 5 Fgura 4. Nível de esoque no CD e no varejo para Fgura 4.3 Valores de,, 3 e c para T T 54,,...,79 68

11 Todo o rabalho é vazo a não ser que haja amor Khall Gbran

12 Blhões de U$. Inrodução O conceo de varejo engloba as avdades de comérco e servço, que por serem avdades dsnas dfculam a elaboração de uma defnção. Para o IBGE o varejo abrange, além do comérco e servço, as avdades de ranspores, comuncações, servços pessoas e auxlares, avdades fnanceras e governamenas. Koler & Armsrong (993) vão além e afrmam que qualquer um que va bens ou servços ao consumdor fnal esá pracando avdades de varejo, mesmo que seja fabrcane ou aacadsa. Do pono de vsa econômco, o varejo é um dos maores seores da economa mundal e enconra-se em crescmeno. Nos Esados Undos, por exemplo, as vas somaram $,34 rlhões em 995, exclundo a va drea, e naquele mesmo ano quase % da força de rabalho nore-amercana esava concenrada no varejo (Levy e Wez, ). A ênca de crescmeno aponada por esses auores pode ser observada nas vas do varejo nos Esados Undos nos anos de (ver Fgura.). 4.5 Vas anuas do varejo Ano Fgura. - Vas anuas nos Esados Undos Fone: U.. Deparmen of Commerce () Esses números são sgnfcavos para a economa nore-amercana, pos nos anos 7- as receas no varejo conrbuíram, em méda, com mas de 6% do produo nerno bruo (BEA, ). No Brasl, em 998, o seor apresenou mas de R$ blhões em vas, o que correspondeu a mas de % do PIB daquele ano (Parene, ). Nos

13 Blhões de R$ 3 úlmos anos esse seor apresenou crescmeno nas vas e na parcpação no PIB braslero (Fguras. e.3). Ao fnal de 7, aproxmadamene 8% da população consderada ocupada esava concenrada no varejo (IBGE, 8b) Recea líquda do varejo Ano Fgura. - Recea líquda do varejo no Brasl Fone: IBGE (),% Parcpação do varejo no PIB 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% Ano Fgura.3 - Parcpação do varejo no PIB braslero Fone: IBGE () As avdades de varejo se caracerzam prncpalmene pela relação drea de va de bens e servços ao consumdor fnal. Isso é consequênca de o varejo ser a úlma camada ou nível em uma rede de suprmenos. egundo Ballou (4), a cadea de suprmenos abrange odas as avdades (empresas) envolvdas no processo de ransformação da maéra-prma aé seu usuáro fnal. Pode-se anda dzer que, em geral, cadeas de suprmeno são ssemas com múlplos níves, que êm como objevo levar bens acabados a seus consumdores fnas (ver Fgura.4) e se caracerzam pelo fluxo de maeral e nformação aravés de nsalações dsposas em níves ou camadas. Nas

14 4 nsalações podem ocorrer dferenes eságos de um processo produvo de manera que, para cada eságo, por meo de monagem ou ouro processo de fabrcação, o produo ganha valor agregado aé ser fnalzado e enregue ao consumdor. NÍVEL / CAMADA / ECHELON INTALAÇÕE FLUXO DE MATERIAI FLUXO DE INFORMAÇÃO Fgura.4 - Represenação de uma rede de suprmenos A concorrênca enre as empresas do varejo ocorre prncpalmene aravés de seu mx de produos, seleconado de acordo com seu públco alvo. Levy e Wez () ressalaram que é mporane a esraéga de compeção er uma base susenável, e nesse conexo, a fdelzação do clene é um bom exemplo dsso. Város faores podem nfluencar no processo de fdelzação. A dsponbldade do produo na praelera é um dos faores mas mporanes para conqusar o clene (Levy e Wez, ). Parene () concorda com essa afrmação, e acrescena que a nsasfação do clene é cera quando o produo que compra roneramene não esá dsponível para prona enrega. egundo ECRBRAIL (8), dane da fala de dferenes produos na praelera exse 56% de chance do consumdor rocar de loja ou dexar de levar um produo subsuo. Caso o clene não enconre cerca de % dos ens em sua lsa, o mesmo pode dessr de oda a compra. Esse nconvenene somene é olerado no máxmo duas vezes, sob o rsco de o clene não reornar mas ao esabelecmeno (ECRBRAIL, 8). Porano, a dsponbldade para prona enrega de qualquer produo é mporane na esraéga de fdelzação. Na enava de melhorar essa dsponbldade de produos, redes de varejo vêm recorro a cenros de dsrbução (CD) própros ou ercerzados, ou seja,

15 5 o própro varejo assume a responsabldade de enregar os produos nas lojas. As enregas são programadas com base nas nformações de demanda e esoque das lojas passadas ao CD por meo elerônco. Em muos casos, para dmnur a probabldade de fala de produos, bem como reduzr os esoques nas lojas, as enregas são mas frequenes do que se fossem feas dreamene pelo fornecedor. A fala de um produo na praelera é conhecda como rupura e apesar dos esforços do varejo anda são recorrenes. egundo Rosa e. al. (7), a fala de produos na praelera pode mplcar em vas perddas e afear a confabldade do clene no esabelecmeno, o que, em longo prazo, mplca em perda de compevdade... Objevos egundo a Assocação Effcen Consumer Response do Brasl (ECRBRAIL), um dos prncpas desafos do varejo é evar a rupura, que resula de muos faores, por exemplo: fala de reposção na praelera a parr do esoque da loja, erro na defnção da frequênca e quandades de reposção do esoque, arasos na enrega por pare do CD, araso na negocação com fornecedores, ec (ECRBRAIL, 8). Os níves de reposção dos esoques no CD e nas lojas nfluencam a ocorrênca das rupuras e os cusos relaconados com os esoques. Defnr esses níves de reposção é um dos objevos desa ese, o segundo objevo é fornecer uma rona para o monorameno dos erros das prevsões de demanda. Essas duas verenes convergem para soluções mas efcenes na redução das rupuras no varejo e dos cusos com esoques. Porano, os prncpas objevos desa ese são: propor um méodo heurísco para defnr os níves de reposção de esoques nas lojas e no CD de ens comercalzados no varejo, que resulem no nível de servço desejado nas lojas ao menor cuso com esoques; e propor um ssema de monorameno do erro de prevsão, capaz de deecar um evenual vés na prevsão de demanda. Esses objevos podem ser desdobrados nos segunes objevos secundáros:

16 6 Propor um modelo de esoque que perma defnr as quandades de reposção do esoque, em um ssema com duas camadas (CD e lojas) e revsão peródca; Desenvolver algormo de omzação para o modelo de esoque proposo, vsando um nível de sasfação da demanda nas lojas ao menor cuso; Propor uma meodologa de monorameno do erro da prevsão que perma a auomazação e seja efcene na deecção de veses na prevsão; Apresenar uma meodologa de prevsão de demanda; Esudar e compreer os aspecos mas mporanes dos modelos de nvenáro volados a ssemas com múlplos níves; Realzar uma revsão bblográfca sobre monorameno de erro da prevsão... Conrbuções Orgnas Uma vez angdos os objevos desa ese, podem ser ressaladas suas conrbuções orgnas nas duas áreas de conhecmeno, as quas ela se concenra: modelos de esoque em camadas e monorameno das prevsões de demanda. Apesar da vasa leraura sobre modelos de esoque em camadas, são enconradas poucas soluções exaas para esses modelos. No caso de ssemas com reposção conínua dos esoques, por exemplo, algumas referêncas são: Graves (985), Chen e Zheng (997), Cheung e Hausman () e Axsäer (). Quando se raa de reposção peródca, essas soluções são anda mas raras, como por exemplo: Chu e hen (), Cachon () e Lljenberg (996). O méodo heurísco aqu proposo é dreconado a um ssema de esoque com duas camadas e reposção peródca dos esoques, com as segunes caraceríscas: nervalos enre reposções guas e sncronzadas nas lojas; ameno parcal dos peddos das lojas ao CD; as demandas nas lojas não são necessaramene guas, podo segur uma dsrbução normal, gama ou Posson. egundo a pesqusa realzada nesa ese, esudos anerores (Hejden,99; Hejden, ; Wang 3) não consderaram essas caraceríscas de forma conjuna nesse po de ssema, dferene do que é proposo nesa ese caracerzando assm a conrbução. No que ange o monorameno das prevsões de demanda, esa ese consderou o monorameno feo com o uso das esaíscas Trackng gnal, que são calculadas a parr do erro das prevsões de demanda. Foram esudadas

17 7 quaro esaíscas dferenes proposas por Brown (96), Trgg (964) e Gardner (983). Anda que essas esaíscas enham sdo amplamene esudadas aé a década de 8, como pode ser observado em Bay (969), McKenze (978), Gardner (983, 985) e (McClan, 988), algumas quesões anda permaneceram, como por exemplo, qual a melhor meodologa na deermnação dos lmes de deecção, ou mesmo qual o melhor esquema de monorameno que produz uma deecção de vés mas efcene, além dsso, qual dessas esaíscas em o melhor desempenho na deecção. Essas quesões connuam so nvesgadas como em Cohen e. al (9). No desenvolvmeno desa ese fo realzado um número de expermenos maor do que aqueles aplcados em rabalhos anerores, o que resulou nas segunes conrbuções: meodologa de obenção dos lmes de deecção dessas esaíscas, para o monorameno do erro das prevsões por amorecmeno exponencal smples; e mapeameno das suações em que cada uma das esaíscas esudadas apresenou melhor desempenho na deecção de vés nas prevsões..3. Organzação do exo O Capíulo se nca com a descrção de uma esruura de um ssema de prevsão de demanda. Em seguda, é apresenado o méodo de amorecmeno exponencal smples e o modelo consane de demanda. Conforme descro no Capíulo, no monorameno das prevsões são ulzadas esaíscas Trackng gnal calculadas a parr dos erros das prevsões. No cenro da dscussão sobre monorameno com essas esaíscas esá a deermnação dos lmes de deecção. Esse capíulo coném breve dscussão sobre a meodologa usada em pesqusas anerores para calcular esses lmes. Além dsso, ouro elemeno dscudo nesse capíulo é a medda de desempenho NMA (número médo de períodos aé um alarme verdadero), que é usada para avalar a efcênca na deecção de um vés. ão enão apresenadas dferenes nerpreações e formas de obenção dessa medda. Anda no Capíulo são descros os quaro prncpas ssemas de conrole de esoque, nclundo um comenáro sobre como os cusos são consderados na modelagem de esoques. A parr dese pono são dscudos apenas os modelos volados para os ssemas de esoques com duas camadas e revsão peródca, desacando aqueles que se aproxmam do ssema esudado nesa ese.

18 8 O Capíulo 3 é dedcado a apresenar a meodologa proposa para deermnar os lmes de conrole das esaíscas Trackng gnal. Incalmene são apresenadas duas varanes das esaíscas mas conhecdas (descras no Capíulo ), que ambém foram esadas para avalação de desempenho. Em seguda, são descros os dealhes do expermeno de smulação para a deermnação dos lmes de deecção para odas as esaíscas consderadas. Além dsso, são descros os dealhes do expermeno de smulação para avalar o desempenho dessas esaíscas na deecção do vés. Dessa forma, quaro esaíscas foram esadas, o que resulou na denfcação das mas efcenes e nas suações em que sso ocorre. Esses resulados esão reundos em abelas ao fnal do Capíulo 3, nas quas cada lme de deecção esá relaconado a um valor do parâmero, usado no amorecmeno exponencal smples. No Capíulo 4 é apresenada a proposa de modelo de esoque para um ssema com duas camadas e revsão peródca. O ssema represena uma suação ípca enconrada no varejo (um CD que abasece um conjuno de lojas). Esse capíulo se nca com a descrção do modelo e da noação usada. Em seguda é apresenada a formulação para o cálculo dos esoques médos no CD e nas lojas, bem como o processo de alocação das falas do CD nas lojas do varejo. Essas falas são ulzadas na deermnação do lead me efevo, que perme raar o ssema como um conjuno de nsalações soladas. Anda no capíulo 4, é apresenada a formulação para o modelo proposo em uma suação de demanda normal no varejo e no CD, seguda da descrção do algormo de omzação do modelo. Esse capíulo coném anda uma lusração numérca para um ssema com um CD que abasece rês lojas. Para esse mesmo ssema, fo realzado um expermeno de smulação a fm de observar a efcáca do modelo proposo. Como resulado, o nível de servço no varejo fo sasfaóro, sobreudo quando as varâncas das demandas nas lojas do varejo são smlares. Porém, para varâncas muo dferenes, aquelas lojas com maor varânca na demanda em a fcar abaxo da mea de nível de servço, por ouro lado, nsalações com varânca menor êm suas meas superadas. As conclusões e proposas para rabalhos fuuros esão reundas no Capíulo 5. Ao fnal do exo são enconrados os apêndces, os quas conêm: o méodo de busca para os lmes de deecção (APÊNDICE A), os lmes ncas de busca para o algormo proposo (APÊNDICE B) e as ronas usadas na elaboração desa ese em lnguagem MATLAB (APÊNDICE C).

19 9.4. Uso de sofware de Programação O sofware escolhdo fo o MATLAB em vrude de apresenar uma lnguagem que perme a elaboração de funções personalzadas pelo usuáro e por coner funções de geração de números aleaóros, que são navas do programa. No Anexo, esão reundas odas as ronas ulzadas na elaboração desa ese junamene com uma breve descrção do funconameno da cada uma delas. A meodologa proposa no Capíulo 3 envolve a obenção de uma medda conhecda como número médo de períodos aé um alarme (NMA), ano para a obenção dos lmes de deecção das esaíscas Trackng gnal, quano na avalação de seus desempenhos. Para a obenção dessa medda foram elaboradas quaro ronas (uma para cada esaísca esudada) capazes de calcular o NMA em função dos parâmeros do modelo consane, do parâmero do amorecmeno exponencal smples, e do parâmero usado em cada esaísca. Essas ronas são denomnadas: functst; functst; functsb; functsb. Anda segundo o Capíulo 3, a obenção dos lmes de deecção é realzada por um algormo de busca. Esse algormo fo programado em quaro ronas chamadas: fndltst; fndltst; fndltsb; fndltsb. O algormo esa eravamene as funções do po functs* aé enconrar o lme de deecção que produz o NMA (número médo de períodos aé um alarme falso) defndo. A avalação do desempenho na deecção do vés fo realzada a parr do NMA (número médo de períodos aé um alarme verdadero), que fo calculado com as funções do po functs*, ulzando os lmes de deecção enconrados. A parr da formulação do modelo de esoque para um ssema com duas camadas (Capíulo 4) e do algormo de omzação proposo para esse modelo, fo elaborada uma rona chamada dosnves. Essa rona mona a função de cuso do modelo e busca eravamene pelos níves de reposção no CD e nas lojas que mnmzam o cuso a parr dos dados de enrada: dados de cusos, méda e varânca da demanda nas lojas, Lead mes, nervalos de revsão nas lojas e no CD e meas de níves de servço nas lojas. Para observar a efcáca da solução heurísca proposa, fo elaborada uma rona chamada smulaesoque. Essa rona smula a movmenação do esoque nas lojas e no CD, para o ssema descro na lusração numérca no Capíulo 4, com o objevo de calcular o nível de servço observado em cada loja ao fnal da

20 smulação. Nesse caso, os níves de reposção do esoque são defndos pela rona dosnves.

21 . Prevsão de Demanda e semas de Conrole de Esoques Ese capíulo é dedcado à descrção do ssema de prevsão de demanda, ao monorameno do vés dessa prevsão, aos prncpas ssemas de conrole de esoque e à modelagem de esoque em camadas. O capíulo se nca com algumas defnções e descrção das fases de um processo de prevsão de demanda para o modelo consane. Nese capíulo, se enconra ambém breve dscussão sobre a meodologa usada em pesqusas anerores para calcular os lmes de deecção das esaíscas Trackng gnal, bem como uma dscussão sobre a medda de desempenho usada para avalar a efcênca dessas esaíscas na deecção de um vés. Nese capíulo são anda descros os prncpas ssemas de conrole de esoque e dscudos mporanes aspecos da modelagem de esoque em camadas. ão apresenados os quaro prncpas ssemas de conrole de esoque e dscudas as prncpas caraceríscas da modelagem de esoque em camadas. erão apresenados apenas os modelos volados a ssemas de esoques com duas camadas e revsão peródca, desacando aqueles que se assemelham ao ssema esudado nesa ese. Ao fnal dese capíulo será apresenada uma écnca usada na solução de modelos de esoque em camadas, que consse em desagregar o ssema em nsalações soladas... Conceos báscos de prevsão de demanda As prevsões de demanda são esmavas do volume que será requsado de bens ou servços no fuuro. Essas esmavas são o pono de parda para o planejameno das funções markeng, fnanças e operações, de manera que odas essas são prejudcadas quando as prevsões dvergem muo da realdade. Do pono de vsa da logísca de suprmeno, prevsões dscrepanes da realdade resulam em clenes que não são ados no momeno ou na quandade desejados, ou em esoques em excesso.

22 Torna-se necessáro enão um ssema de prevsão adequado para melhorar o nível de servço aos usuáros, para planejar o ssema de reposção de esoque e denfcar a necessdade de uma maor capacdade de produção. Na Fgura. (adapada de lver e al., 998) enconra-se uma sugesão de uma esruura de um ssema de prevsão. Dados hsórcos eleção do modelo Modelo Modfcações no Modelo Prevsão Análse gerencal Prevsão modfcada Conrole do erro de prevsão Novos Dados Fgura.- Esruura de um ssema de prevsão. Nessa esruura é possível uma nervenção no processo de prevsão após análse gerencal do resulado fornecdo pelo modelo. Essa análse é parcularmene mporane quando ocorrem faos que podem nerferr na demanda (novas frmas compedoras, frmas que saíram do mercado, promoções ec) que não exsam, e, porano, não esavam mplícos nos dados passados.

23 3 Medr o erro de prevsão é uma mporane fase do ssema de prevsão, pos serve para dmensonar os esoques de segurança, para avalar se o modelo é adequado, fornecer prevsões sem vés e para avalar se as modfcações adconadas na análse gerencal são pernenes. Porano, os objevos de um ssema de prevsão são: esmar o valor esperado da demanda; prever com anecedênca sufcene para a omada de decsão; aualzar as esmavas perodcamene; permr a análse gerencal. egundo Ballou (4), a vasa opção de écncas para esmar o valor esperado da demanda pode ser agrupada em méodos qualavos, méodos de séres emporas e modelos causas. Os méodos de prevsão baseados em écncas de séres emporas são de especal neresse para esa ese e, segundo Ballou (4) e Bowersox e al. (), são ndcados para demandas com comporameno relavamene esável, apresenando componenes de ênca e/ou sazonaldade bem defndos ao longo do empo. Anda de acordo com esses auores, a esabldade do comporameno da demanda perme que esses méodos sejam efcenes, sobreudo para prevsões de curo prazo. Nessa crcunsânca, mudanças no padrão de demanda são muo graduas. Uma sére emporal é um conjuno de valores gerados por um processo esocásco ndexado no empo. O processo esocásco é um mecansmo gerador de uma varável aleaóra que não pode ser descra por uma função deermnísca, ou seja, a cada passo de empo a sére emporal apresena um únco valor (ou esado), de manera que anes de sua realzação seu esado é uma varável aleaóra. Um processo esocásco pode ser classfcado como conínuo ou dscreo quano ao seu espaço paramérco (Moren e Tolo, 6). No caso de séres emporas, o espaço paramérco dz respeo a manera como o empo é consderado, conínuo ou dscreo. Um processo esocásco pode anda ser conínuo ou dscreo quano ao espaço dos esados, que para uma sére emporal represena o conjuno de valores apresenados a cada marca de empo. Porano, a demanda por bens e servços ao longo do emo pode ser nerpreada como uma sére emporal. As écncas de prevsão de séres emporas são de neresse para esa ese por serem ulzadas nas prevsões de curo prazo, que servem de base para as decsões relaconadas ao conrole de esoques.

24 4.. Prevsão da demanda Em geral, a expressão modelo de prevsão esá assocada apenas ao modelo do processo gerador da demanda (ou modelo paramérco). Méodos de séres emporas podem ser ulzados para esmar os parâmeros desse modelo parndo da premssa que o comporameno fuuro da demanda reflee o comporameno passado. Logo, é essencal a dsponbldade de um hsórco de dados para sua ulzação. Evenuas mudanças no comporameno da demanda podem compromeer a efcáca do méodo de prevsão adoado. Essa perda de adequação do méodo de prevsão é percebda no erro das prevsões. No caso de prevsão em séres emporas exsem écncas de monorameno do erro dessas prevsões que auxlam na denfcação de uma mudança esruural na demanda. Os modelos chamados esruuras assumem que uma sére emporal é gerada pela combnação de um componene ssemáco somado a um componene aleaóro. O componene ssemáco pode ser esmado por dferenes écncas com base esaísca. Em geral, para prevsão da demanda de curo prazo são consderados rês modelos: Modelo Consane - é o modelo em que não se observa ênca de crescmeno ou decrescmeno na demanda, a qual vara em orno de um nível; Modelo Lnear - é o modelo em que se observa ênca de crescmeno ou decrescmeno na demanda; Modelo azonal - é o modelo em que, com ou sem ênca de crescmeno ou decrescmeno na demanda, se observam varações cíclcas na demanda.... Modelo consane de demanda e amorecmeno exponencal smples Conforme cado, o modelo consane é aquele em que não se observa ênca de crescmeno ou decrescmeno na demanda. upondo que a demanda x é gerada pelo modelo consane, em-se que x a, (.) onde a é o componene ssemáco ndepene do empo, que represena a demanda méda. Assume-se que o componene aleaóro, ambém denomnado ruído, em dsrbução normal com méda zero e varânca.

25 5 Assm, a prevsão ponual fea em um nsane para um nsane fuuro qualquer é a esmava do valor esperado da demanda (pare ssemáca) nesse nsane fuuro. No caso do modelo de nível consane, a prevsão ponual é, porano, a esmava do nível a no nsane fuuro em quesão. Essa esmava de a é a mas aual de que se dspõe no nsane em que a prevsão é fea. Formalmene: xˆ aˆ. (.) Uma das formas de calcular essa esmava é aravés do méodo de amorecmeno exponencal smples. egundo Brown (96), a esmava pode ser obda ao fm de cada período por â aˆ aˆ x, (.3) so, o parâmero de amorecmeno, no nervalo. A esmava ncal â é obda a parr da méda arméca de uma amosra rerada dos dados da sére emporal. Observa-se que se, enão a esmava do nível de a a cada nsane é gual ao valor da úlma observação; se, a esmava do nível permanece consane e gual ao seu valor ncal â. Quano maor, maor é o peso que a úlma observação em na revsão da esmava. Mas adane será dscudo como escolher o melhor valor para. A Equação (.3) pode ser reescra consderando que são dsponíves observações da demanda: x, x, x, e que o processo de prevsão fo ncado na ocasão da observação x. Enão, a prevsão fea ao fm do período, quando x fo observado, é: em: em: aˆ ˆ x a Mas, aˆ x aˆ aˆ x aˆ e subsundo a na equação acma resula Mas, 3 x ˆ ˆ a x x a e subsundo a na equação acma resula ˆ x a ˆ ˆ

26 6 aˆ x x x ˆ x a 3 3 x ˆ x a 3 Connuando com as subsuções sucessvas de aˆ ˆ ˆ 3, a 4,, a, enconrase a segune expressão: aˆ x x x aˆ aˆ aˆ j j x aˆ j. (.4) Consderando que, em suações reas, quase sempre,, 3, emos que o ermo moderados de. Logo, emos que: aˆ é aproxmadamene gual a zero, para valores aˆ j j x (.5) j Porano, â é uma méda ponderada das demandas anerores. O peso da observação x é j j. Tomando o valor esperado de â, pode-se demonsra que Eaˆ E x, o que sgnfca que a esmava â para a demanda é sem vés, uma vez que o valor esperado da prevsão ulzada ( â ) é gual ao valor esperado da varável que esá esmando ( x )..3. Monorameno da prevsão Devdo à aleaoredade naural da demanda, oda prevsão esá sujea a erro. Defne-se o erro de prevsão no período como a dferença enre a demanda observada x e a esmava de demanda para esse período, ou seja, e x xˆ,, (.7)

27 7 so ˆ a esmava da demanda (prevsão) realzada no período x, para o período. Quando se ulza um modelo de prevsão adequado, os valores desse erro osclam em orno do zero. Mas rgorosamene, seu valor esperado ( E e ) é nulo. Conudo, quando o modelo de prevsão dexa de ser aderene à realdade, as prevsões começam a fcar envesadas, o a subesmar, ou a superesmar, a demanda. Assm, o valor esperado do erro de prevsão ornase dferene de zero, ndcando a presença de vés. Nesse caso, a sére que se acreda represenar a demanda ou o méodo de prevsão ulzado (ou os parâmeros usados nos mesmos) devem ser revsos. Exse vasa leraura sobre modelos de prevsão de demanda, porém não se pode dzer o mesmo sobre écncas formas para monorar a exsênca de vés conforme as prevsões vão so realzadas. Como a nadequação do modelo resula em E e, as écncas de monorameno de prevsão de demanda são baseadas no monorameno das observações dos erros de prevsão coleadas a cada nsane de empo; mas precsamene, de esaíscas dos mesmos desnadas a esar a hpóese nula E conra a alernava e E. e Brown (96) forneceu uma das prmeras proposas de monorameno de modelos de prevsão, que consse em compuar a cada período uma esaísca conhecda como Trackng gnal, aqu denoada por TB. Essa esaísca é defnda, no período, como o módulo do quocene enre a soma cumulava do erro EAC e o desvo absoluo médo DAM, ou seja, EAC TB, (.8) DAM onde EAC e EAC com valor ncal EAC ; e DAM é a esmava do desvo absoluo médo, aualzada por amorecmeno exponencal DAM e DAM onde é smples pela fórmula recursva uma consane de amorecmeno escolhda pelo usuáro do méodo. Como valor ncal DAM para ncar o cálculo recursvo, Brown (96), bem como Gardner (983, 985), em seus rabalhos eórcos, usaram o valor

28 8 esperado de e, calculado em função do desvo-padrão do componene aleaóro da sére emporal, assumdo conhecdo num conexo eórco de análse de desempenho. No conexo práco, porém, em que não é conhecdo o valor desse desvo-padrão, ornasse necessáro esmá-lo a parr de dados hsórcos. Assm, o monorameno é realzado da segune forma: a cada período a esaísca TB é processada; quando seu valor ulrapassa um deermnado lme de conrole, sso é consderado um snal de exsênca de vés na prevsão. Essa solução se mosrou de fácl aplcação, além de não exgr a manpulação de muos dados, uma vez que na Equação (.8) são consderadas apenas duas nformações do período aneror: EAC e DAM, que são aualzados recursvamene. Embasado nessa solução, Trgg (964) propôs subsur, na Equação (.8), a soma cumulava do erro EAC pelo erro amorecdo exponencalmene EAM, ou seja, EAM TT, (.9) DAM EAM e EAM, so o EAM aualzado pela fórmula recursva onde, por sua vez, o valor ncal EAM é o valor esperado do erro de prevsão sob a hpóese nula (modelo adequado), ou seja, EAM. Trgg (964) afrma que a esaísca TT em varânca menor que TB e por esse movo é mas efcene na deecção de vés. Compuar a esaísca TB (ou TT ) e compará-la com um deermnado lme de deecção é equvalene a fazer uso de um gráfco de conrole, que surgu no Conrole Esaísco de Processos (CEP). A aplcação de gráfcos de conrole na deecção de vés em uma dferença essencal: em CEP as varáves monoradas êm dsrbução conhecda, o que facla a deermnação dos lmes de deecção, no caso chamados de lmes de conrole. Todava as esaíscas TB e TT êm dsrbução conhecda apenas em algumas suações. Nos demas casos em que essa dsrbução não é conhecda, os lmes de deecção para TB e TT são obdos por smulação. egundo o corpo edoral da revsa Inernaonal Journal of Forecasng (Forecasng, In. J. 9), não houve publcações sobre o monorameno das

29 9 prevsões desde a década de 8, aé o fnal dos anos, quando alguns argos foram publcados. Alguns desses esudos (Ord e. al, 9; Nell, 9) propuseram que, ao nvés de se concenrar no erro das prevsões, o monorameno deve er o foco sobre o comporameno da sére emporal. Nesse caso, uma vez denfcada uma mudança nesse comporameno o processo de prevsão deve ser avalado. As esaíscas Trackng gnal foram o objeo de esudo de Cohen e. al (9) que propuseram uma alernava para deermnar os lmes de deecção ( será dscuda na próxma seção). nyder e Koehler (9) ambém volaram sua aenção para essas esaíscas e propuseram um modelo de prevsão que ncorpora o erro amorecdo com o nuo de corrgr auomacamene as prevsões. Esses auores sugerem que, nesse caso, o monorameno sera dspensado, pos a correção das prevsões sera fea de forma auomáca. Desde enão, novas pesqusas vêm surgndo, como por exemplo, Krol (3) que quesonou o conceo de vés em modelos economércos, afrmando que nesses modelos o erro da prevsão pode er méda dferene de zero, mesmo quando não há vés. Anda que as esaíscas Trackng gnal enham sdo amplamene esudadas aé a década de 8, algumas quesões anda permaneceram, por exemplo, qual a melhor meodologa na deermnação dos lmes de deecção, ou mesmo qual o par (lme, ) que produz uma deecção de vés mas efcene, além dsso, qual dessas esaíscas em o melhor desempenho na deecção. A segur são dscudas dferenes formas de obenção dos lmes de conrole para as esaíscas TT e TB, bem como os créros para comparação de desempenho..3.. Lmes de deecção No cenro da dscussão sobre monorameno da prevsão com as esaíscas Trackng gnal esá a deermnação dos lmes de deecção. Nas suações em que se consderam conhecdas as dsrbuções de TT e TB, os lmares são obdos como os lmes de conrole em CEP, ou seja, são os valores dessas esaíscas que correspondem a uma probabldade pré-fxada de Erro do Tpo I. Enreano, essas esaíscas êm dsrbução conhecda apenas em algumas suações.

30 3 egundo Brown (96) a esaísca TB, quando obda a parr dos erros do amorecmeno exponencal smples, apresena dsrbução aproxmadamene normal para,. Gardner (983) chegou à mesma conclusão. Para esses casos, Brown (96) fornece uma expressão (em função de ) para calcular o desvo padrão de TB e sugere que os lmes de deecção sejam quaro vezes esse desvo. A esaísca TT, segundo Trgg (964), ambém apresena dsrbução normal, desde que, e que os erros de prevsão sejam ndepenes e normalmene dsrbuídos. Para essas condções, esse auor apresena uma expressão para calcular os lmes de TT em função de. Esses lmes não são aplcados a erros de prevsão por amorecmeno exponencal pelo fao desses erros apresenarem auocorrelação. Bay (969) e McKenze (978) consderaram a auocorrelação e observaram que para, a hpóese de normaldade de TT se maném. Baseados nessa hpóese, esses auores desenvolveram expressões para esmar a varânca de TT em função de. A formulação de Bay (969) consdera o monorameno de prevsões por amorecmeno exponencal de qualquer ordem. Além dsso, para, Bay (969) consruu abelas com a dsrbução cumulava de TT, obda aravés de smulação, para o caso de prevsões por amorecmeno exponencal smples e duplo. McKenze (978), enre ouras conrbuções, revu a pesqusa de Bay (969) e forneceu novo desenvolvmeno, que resulou na expansão dos cálculos para prevsões baseadas nos modelos sazonas de Hol-Wners. Nas suações em que não se conhece a dsrbução de TT e TB resa recorrer à smulação para defnr os lmes de deecção para o monorameno do vés, como fez Trgg (964) para TT a parr de erros de prevsão ndepenes e,, ; e Bay (969) para o caso de erros de prevsão por amorecmeno exponencal smples, consderando os valores,,,,,3,,4,,5. Gardner (983, 985) ambém ulzou a smulação para ober os lmes de TT e TB com o auxílo do NMA (número médo de períodos aé o alarme). O méodo ulzado consse em gerar aleaoramene valores de demanda segundo o modelo x

31 3 x y, (.) onde y é função conhecda no empo e é uma varável aleaóra normal com méda e varânca. Após a geração da demanda, a prevsão xˆ fo fea por amorecmeno exponencal smples (como na Equação (.4)), o erro e fo calculado de acordo com a Equação (.7) e usado nas esaíscas TT e TB. Uma vez que um lme L é adoado, pode ocorrer um alarme, mesmo que não haja mudança no comporameno da demanda, devdo à varação naural de x. Nesse caso, em-se um alarme falso. O período aé um alarme é armazenado e o processo é repedo aé replcações. Por fm, deermnase o número médo de períodos aé um alarme falso (NMA). Assm, o procedmeno se resume a fxar um valor para NMA e ulzar um méodo de busca para deermnar o lme L correspondene a esse valor. Gardner não deu dealhes sobre o méodo de busca ulzado. O cuso com alarmes falsos é ão menor quano maor o NMA, porano, orna-se esraégco fxar esse valor em um paamar consderado aceável pelo usuáro para em seguda enconrar o lme correspondene. Essa meodologa usada por Gardner (983, 985), fo adapada nesa ese, como será dscuo do nas seções.3.3. e 3.. Cohen e al. (9) propuseram, alernavamene, esabelecer os lmes de conrole a parr de curvas caraceríscas de operação do recepor (ROC), deermnadas emprcamene. Essas curvas fornecem, para cada combnação de e lmes, a axa de alarmes verdaderos (ndcação de vés quando exse) e a axa de alarmes falsos (ndcação de vés quando não exse). A axa de alarmes verdaderos depe da aleração na sére, que nesse caso, Cohen e al. consderaram mudanças no nível da sére. egundo esses auores, o usuáro deve defnr o melhor radeoff enre as axas de alarmes verdaderos e falsos, para enão localzar nas curvas os parâmeros e os lmes de deecção correspondenes.

32 3.3.. Meddas de desempenho A exsênca de dferenes esaíscas para monorar as prevsões de demanda levana a quesão sobre qual delas sera mas efcene na deecção do vés. Gardner (983) fo um dos poneros em buscar uma resposa a essa quesão fazo a comparação de desempenho enre TT e TB. A medda de desempenho usada na comparação fo o NMA (número médo de períodos aé um alarme verdadero), fo obdo va smulação em um procedmeno semelhane àquele usado para o NMA. Para a obenção do NMA o prmero passo é conhecer os lmes de deecção, que são deermnados conforme descro na eção.3. para um NMA pré-fxado. Na deermnação do NMA sabe-se que odo o alarme é falso em vrude de não er sdo nserda nenhuma mudança de comporameno na geração da demanda. Por ouro lado, para o cálculo do NMA é nserda uma mudança no comporameno da demanda para que ocorra um vés. Porano, odo o alarme que ocorrer após essa mudança é consderado verdadero. A parr de um dado período, em cada corrda da smulação é nserda, uma mudança de comporameno em y (como na Equação (.)). Assm que ocorrer o alarme, o número de períodos enre a mudança na demanda e a deecção é armazenado, o processo enão é rencado. Esse procedmeno é repedo um grande número de vezes para que por fm seja calculado o número médo de períodos aé um alarme verdadero (NMA). As corrdas em que o alarme ocorre anes da mudança na demanda são descaradas. Assm, o méodo mas efcene na deecção do vés na prevsão é aquele que apresenar o menor NMA para um mesmo NMA. Gardner (983) ulzou essa meodologa para comparar o desempenho das esaíscas TT e TB. Em seu expermeno, a demanda fo gerada pelo modelo consane x a u (nesse caso y a na Equação (.), onde a é consane). A esmava xˆ fo calculada recursvamene por amorecmeno exponencal smples, ou seja, xˆ xˆ x, (.) so. Ele consdera, onde é a consane de amorecmeno usada para calcular DAM nas Equações (.8) e (.9).

33 33 Para que ocorresse um vés na prevsão, a parr de um dado período fo nserda uma mudança de comporameno na demanda por meo de um ncremeno a no nível do modelo consane (chamado pelo auor de sep). Esse ncremeno fo proporconal ao desvo padrão do ruído. Para deermnar o NMA e NMA para as esaíscas TT e TB Gardner (983) consderou os casos,, e concluu que para, a esaísca TB em desempenho equparado ao de TT, porém para, TB é superor. O auor sugere enão usar TB na deecção de vés. Uma vez que não há razão para forçar, McKenze (978) expermenou valores de, e conclundo que proporcona um melhor desempenho na deecção do vés. Levando em cona esse resulado, Gardner (985) fez comparações enre as esaíscas TT e TB consderando uma demanda consane ( y a ) e uma prevsão por amorecmeno exponencal smples. Esse auor esou as combnações enre,5, e,,,,,3 para as duas esaíscas e concluu que ano TT quano TB melhoram o desempenho para TB apresena melhor desempenho. e que na maora dos casos esados Porano, as pesqusas voladas para comparar o desempenho enre TT e TB na deecção de vés se resumram a um unverso pequeno de combnações de e. As prevsões monoradas nessas comparações de desempenho se resrngram àquelas por amorecmeno exponencal smples. Além dsso, apenas o sep fo consderado como mudança na demanda que leva ao surgmeno do vés Dferenes nerpreações para NMA O número médo de períodos aé um alarme falso (NMA) é fxado pelo gesor com o nuo de calcular o lme de deecção correspondene. Em vrude do cuso com alarmes falsos, deseja-se que NMA seja muo grande. Infelzmene, os objevos de NMA o maor possível e NMA o menor possível são conflanes, uma vez que quano maor o NMA especfcado, maor o lme de deecção, o que leva a um aumeno no NMA. Porano, o valor adoado para

34 34 NMA é esraégco, e dferenes meodologas para esmá-lo podem levar a resulados dvergenes. A defnção de NMA usada por Gardner (983, 985) sugere duas nerpreações que podem levar a conclusões dsnas a respeo do melhor desempenho (McClan, 988). Essas nerpreações são: NMA() É o número médo de períodos enre alarmes falsos em um ssema de monorameno da prevsão em operação. NMA() É o número médo de períodos aé um alarme falso, conados a parr de um pono arbráro no empo. O procedmeno padrão para calcular NMA() é gerar por smulação uma sére de demanda com um número de períodos muo grande, e a cada alarme falso armazenar o número de períodos enre esse e o úlmo alarme ocorrdo. O monorameno é rencado e conam-se as amosras aé que o próxmo alarme ocorra. Repee-se o processo dessa forma aé que um número deermnado de alarmes ocorra, e ao fnal o NMA() é esmado. Anda segundo esse auor, exsem duas varações de NMA(), que depem da forma de ncalzação de TT e TB quando ocorre um alarme falso, de forma que: NMA(a) em caso de alarme falso, anes de rencar o monorameno, as esaíscas do erro amorecdo ncal EAM e do erro acumulado ncal EAC reornam para zero; NMA(b) em caso de alarme falso, anes de rencar o monorameno, as esaíscas do erro amorecdo ncal EAM e do erro acumulado ncal EAC reornam para zero, e ano o desvo absoluo médo ncal DAM quano a esmava ncal da prevsão ˆx são subsuídos por seus valores esperados. McClan (988) bazou NMA(a) de no rese e NMA(b) de perfec rese e mosrou que os valores de NMA podem dferr em aé 5%, depo do méodo ulzado em sua deermnação. Esse auor concluu que Gardner (983, 985) usou o NMA(), e nesse caso o DAM fo calculado por uma expressão analíca que é função da varânca do ruído da sére emporal, e que a prevsão ncal fo defnda como o nível do modelo consane ( xˆ a ). Esse procedmeno é crcado por McClan (988) por ser nvável na práca conhecer perfeamene a varânca do ruído e a méda da demanda. O auor concorda com o procedmeno de maner fxo o NMA. Enreano, recoma que o melhor procedmeno para ober esse valor é o NMA(b) ou no rese.

35 35 Nesa ese, a obenção do NMA é um recurso semelhane ao ulzado por Gardner (983, 985) dferndo-se apenas nas esmavas ncas de DAM e x, ˆ que nesse caso são obdas a parr de uma amosra. Busca-se com esse procedmeno conornar os ponos fráges aponados por McClan (988) com relação ao NMA() usado por Gardner (983, 985) Ouras meddas de desempenho Apesar de concordar com NMA como uma boa forma de deermnar os lmes de deecção, McClan (988) afrma que o desempenho não deve ser meddo usando NMA em vrude desa esaísca apresenar uma varânca grande. Como alernava o auor sugere que o deal é observar o número de deecções aé o enésmo período. A dea é que se deve defnr quando o vés deve ser deecado. Porano, o melhor méodo na deecção é aquele que apresena maor número de deecções aé o período desejado, ou de oura forma, aquele que em maor probabldade acumulada de deecção aé aquele período. Oura proposa para medr o desempenho fo sugerda por Cohen e al. (9), que aravés das curvas caraceríscas de operações afrmam que o melhor desempenho corresponde a maor axa de alarmes verdaderos junamene com a menor axa de alarmes falsos. As amosras usadas na obenção das curvas caraceríscas de operação foram exraídas de uma sére emporal real. Assm como sugerdo por McClan (988) os alarmes falsos e verdaderos conablzados foram apenas aqueles que ocorreram denro de um número máxmo de períodos consderado Crícas ao uso de TT e TB e oporundades de conrbução da pesqusa As duas écncas descras para deecção de vés se apresenam de fácl uso e necessam da armazenagem de poucos dados. Em uma suação práca, esses aspecos são mporanes. Apesar dsso, cada uma dessas écncas em suas desvanagens: a prncpal críca ao TB se deve ao fao de seu numerador ser uma soma de varáves aleaóras, consequenemene seu desvo-padrão cresce, fazo com que a probabldade de alarme falso ambém cresça.

36 36 A esaísca TT não apresena esse problema, pos seu desvo-padrão é lmado, uma vez que rabalha com o erro amorecdo no numerador. Por ouro lado, a esaísca TT ambém em sua desvanagem em relação à TB : Como fo mosrado por Gardner (983), o desempenho na deecção pora para, o que não ocorre com TB, cujo desempenho mosrou-se esável nessa suação. Os argos cados não exploraram combnações enre e sufcenes para defnr qual dessas écncas é superor ou em que suação cada uma é preferível. Assm, nesa ese, resulados conclusvos foram obdos nvesgando um número maor de combnações de (8 valores) e ( valores); as resulados são apresenados na eção 3.3. Além das esaíscas cadas, foram ambém esadas ouras duas esaíscas, conforme será descro na eção semas de Conrole de Esoques A decsão sobre o conrole de esoque se nca pela defnção da frequênca com que o nível do esoque (undades em esoque + undades peddas undades em fala) será verfcado, de acordo com lver e al. (998), exsem duas opções: revsão connua e revsão peródca. O auor fornece dos exemplos de revsão conínua observados na práca: ssemas que aualzam as nformações do esoque a cada ransação realzada (recebmeno, va, envo para o clene, ec); ou ssemas que aualzam as nformações a parr dos ponos de va no varejo, ou seja, a cada va o nível do esoque é aualzado. Nesses exemplos, as ransações podem ocorrer a qualquer momeno, por esse movo, a revsão é chamada de conínua. No caso da revsão peródca, o esoque é verfcado em nervalos regulares T. Porano, enre duas verfcações consecuvas não é conhecdo o saus do esoque. A parr do momeno que a frequênca de verfcação do nível de esoque é defnda, segundo lver e al. (998), consdera-se um enre quaro dos prncpas ssemas de conrole de esoque descros a segur. Pono de peddo e loe fxo com revsão conínua nesse ssema, o nível de esoque é verfcado connuamene. Quando esse nível é gual ou menor a uma quandade R, um peddo de Q undades é envado ao fornecedor, caso conráro, nada é feo. Tem-se enão o ssema R, Q.

37 37 Pono de peddo e esoque máxmo com revsão conínua nesse ssema, o nível de esoque é verfcado connuamene. Quando esse nível for gual ou menor a uma quandade R, o peddo enão é feo de al forma que o nível de esoque seja ncremenado aé um valor máxmo, como consequênca o loe peddo não é fxo. Esse ssema é conhecdo como R,. Esoque máxmo com revsão peródca nesse ssema, a cada nervalo T é realzado um peddo de al forma que o nível de esoque seja ncremenado aé um valor máxmo. Esse ssema é conhecdo como T,. O ssema T, R, é a combnação de ouros dos - nesse ssema, a cada nervalo T o nível de esoque é verfcado. Quando esse nível é gual ou menor a uma quandade R, é realzado um peddo de al forma que o nível de esoque seja ncremenado aé um valor máxmo. Um caso parcular desse ssema é conhecdo como,. Nesse ssema, o pono de peddo é defndo por R, ou seja, quando o nível de esoque esver ao menos uma undade abaxo de um peddo deve ser feo para que a mea seja angda novamene. Esse é o ssema de conrole de esoque que esá relaconado com o escopo desa ese, em vrude de ser usado no varejo. Os valores s,, R, T e Q, que defnem os ssemas de conrole de esoque, podem ser defndos por modelos de esoque embasados em formulações maemácas que levam em consderação dados que caracerzam o ssema de conrole e o ssema físco represenado, por exemplo: demanda, cusos com esoques, po de revsão, resrções de capal, ec. Um desses dados é o lead me, que é defndo como o nervalo de empo enre a realzação de um peddo e o seu recebmeno. Ouro dado de enrada é a demanda, que, depo da forma como é consderada, dvde os modelos em dos grupos: modelos deermníscos, que consderam a demanda como deermnísca; e modelos probablíscos, que consderam a demanda ou lead me como varáves aleaóras. O objevo da maora dos modelos de esoque é mnmzar o cuso oal com esoques. De acordo com lver e al. (998), os cusos consderados relevanes na modelagem de esoques são os de encomar (ou fazer peddos), cusos de manuenção dos esoques e cusos com falas ou araso no ameno ao clene. O cuso de encomar é proporconal ao número de peddos em um dado período. Esse cuso consdera os gasos com o processameno do peddo e operações de recebmeno. O cuso de encomar

38 38 é consderado consane e ndepene da quandade de ens envolvda nos peddos. O cuso de maner o esoque esá relaconado com os gasos para maner os ens no esoque aé o momeno de seu envo para o clene. O prncpal cuso relaconado à manuenção do esoque é o cuso de capal (ou de oporundade) provenene da deprecação do capal moblzado em forma de ens esocados. As penaldades provenenes da fala de produos ou arasos na enrega mplcam nos cusos de fala. Por defnção, cusos de fala devem englobar os cusos dreos (va perdda) mas os cusos ndreos relaconados com a fala do em, como por exemplo, a perda da confabldade do clene na loja. A arefa de deermnar o cuso de fala pode ser complexa, sobreudo do pono de vsa da quanfcação do cuso ndreo, em vrude da dfculdade de denfcá-lo e raeá-lo enre as demas despesas. Uma alernava ao uso do cuso de fala é mpor ao modelo de esoque uma resrção de nível de servço conhecda como fll rae. Essa resrção represena a fração da demanda pronamene ada a parr do esoque. Embora exsam ouras defnções para nível de servço a únca consderada nesa ese será o fll rae. Assm, modelos de esoque êm o objevo de auxlar nas decsões do ssema de conrole do esoque, de forma que a demanda seja ada ao menor cuso, levando ambém em cona ceras resrções, por exemplo, lme de quandade pedda, nível de servço mínmo, lme de cuso, ec..4.. Modelos de esoque em camadas Os modelos de esoque em camadas são elaborados a fm de represenar a movmenação dos esoques em redes de suprmeno. Essas redes apresenam ao longo de suas camadas processos de monagem, de produção e dsrbução. A parr de uma deermnada camada o fluxo de maeras passa a er avdades somene de dsrbução. Em geral, a camada que anecede as lojas do varejo apresena somene avdades de dsrbução. egundo Axsäer (6) e Zpkn (), resulados eórcos e empírcos aponam que ssemas com múlplos níves devem ser modelados de forma conjuna, pos a práca de omzar as nsalações separadamene não resula no menor cuso oal com esoques para o ssema.

39 39 A modelagem de esoques em um ssema com camadas mplca no aumeno da complexdade maemáca, quando comparada com a modelagem solada de cada nsalação. Em muos casos as soluções de modelos em camadas exgem grande esforço compuaconal, resulado da neração enre os níves de reposção de esoques adoados em cada nsalação. Essa complexdade aumena com o número de nsalações e camadas consderadas. Mesmo para modelos com duas camadas, por exemplo, um cenro de dsrbução (CD) que abasece lojas no varejo, poucas soluções ómas (méodos exaos) foram desenvolvdos aé hoje. Alguns exemplos de soluções ómas são enconrados em Graves (985), Chen e Zheng (997), Cheung e Hausman () e Axsäer (), odos esses consderam revsão conínua e políca de pono de peddo com loe fxo. oluções ómas para ssemas com revsão peródca são anda mas raras. Chu e hen () cam Cachon () e Lljenberg (996) como exemplos de soluções ómas para ssemas com revsão peródca e loe fxo. Em função da complexdade em ober soluções ómas, as pesqusas êm se concenrado em méodos heuríscos, que va de regra, são valdados por expermenos de smulação. Algumas abordagens de modelos de esoque em camadas êm como premssas o conhecmeno do nível de esoque, dos níves de reposção e da demanda em odas as nsalações do ssema. Na práca, em uma rede de suprmenos anda é um desafo o comparlhameno de nformação ao longo de oda a rede, pos geralmene as empresas consderam essas nformações esraégcas e preferem manê-las em sglo. Apesar dsso, com a evolução do conceo de gesão logísca negrada, cada vez mas exse o esímulo para que haja um maor comparlhameno dessas nformações. A dea de que a nformação esá cada vez mas dsponível em se refledo na ênca observada recenemene nos modelos de esoque em duas camadas, como por exemplo, Cachon e Fsher (), Monzadeh (), Özer (3), Axsäer e Marklund (8), Bakal, Erkp e Güllü () e Howard e Marklund (). Esses esudos propuseram novas polícas de esoque sob a premssa de obenção de nformações em empo real. Informações como nível de esoque, cusos com ranspore e preços são ulzadas para defnr como o cenro de dsrbução deve alocar o esoque dsponível nas lojas do varejo. egundo seus auores essas polícas resularam em menor cuso com esoques quando comparado com polícas radconas.

40 4 A segur será descra uma suação ípca que perme assumr que exsa o comparlhameno de nformações em empo real..4.. Hpóeses e a físca do problema Apesar da dfculdade em comparlhar nformações em uma rede de suprmenos, algumas suações favorecem a aplcação desses modelos de esoque mul-camada. Um exemplo sera uma empresa que abrange mas de uma camada em uma rede, como no caso das lojas do varejo que são abasecdas pelo própro cenro de dsrbução (CD). Nessa suação essas nformações são envadas por meo elerônco das lojas para o CD, que em plena condção de decdr sobre o envo de ens para as lojas, bem como de defnr seus peddos para os fornecedores exernos. Assm, esse ssema com duas camadas pode ser represenado como na Fgura.. Fgura. sema cenralzado com duas camadas Esse ssema é cenralzado, ou seja, odas as nformações de esoque e demanda nas lojas são conhecdas no CD. Além dsso, os parâmeros de reposção ano nas lojas quano no CD são defndos no CD. Todas as nsalações no ssema da Fgura. adoam políca de revsão peródca do esoque. O nervalo de revsão no varejo é gual em odas as lojas, enquano que o CD adoa um nervalo múlplo nero daquele aplcado no varejo. A políca de ressuprmeno adoada nas nsalações consse em realzar um peddo a cada nervalo de revsão T vsando angr o nível máxmo de reposção. Essa políca é conhecda como T,. Os nervalos de revsão nas lojas, além de guas, são sncronzados, de manera que o CD verfca seus níves de esoque smulaneamene.