Convergência e Formação de Clubes no Brasil sob a Hipótese de Heterogeneidade no Desenvolvimento Tecnológico

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1 Convergênca e Formação de Clubes no Brasl sob a Hpóese de Heerogenedade no Desenvolvmeno Tecnológco Chrsano Penna Fabríco Lnhares RESUMO: Esse argo examna a exsênca de endêncas de crescmeno comuns e formação de clubes de convergênca enre os esados do Brasl, admndo-se a possbldade de heerogenedade em seus processos de desenvolvmeno ecnológco. Com base na meodologa de séres emporas proposa por Phllps e Sul (2007), verfca-se que há a formação de dos clubes de convergênca: um prmero, formado pela grande maora dos esados do sul, sudese e cenro-oese e um segundo, formado prncpalmene pelos esados do nore e do nordese. A análse depura algumas nconssêncas enconradas em esudos anerores mas reforça, de um modo, geral grande pare das evdêncas enconradas aé enão. Palavras Chave: ecnologa heerogênea, convergênca do PIB per capa, clubes de convergênca, dnâmca de ransção relava, ese log. ABSTRACT: Ths arcle examnes he exsence of common rends n growh and he formaon of convergence clubs among he Brazlan saes, allowng he possbly of heerogeney n her processes of developmen. Based on he mehodology of me seres proposed by Phllps and Sul (2007), appears ha he formaon of wo convergence clubs: he frs, formed by mos of he saes of he souh, souheas and cener-wes and a second, formed manly by he saes of norh and norheas. The analyss debuggng some nconssences found n prevous sudes, bu ncreases he general evdence found so far. Keywords: heerogeneous echnology, convergence of GDP per capa, convergence clubs, dynamcs of ranson, log es. JEL Classfcaon Numbers: 030; 040; C33. Área 5 - Crescmeno, desenvolvmeno econômco e nsuções Douorando do CAEN / UFC. Emal: cmp@caen.ufc.br Professor do CAEN / UFC. Emal: flnhares@caen.ufc.br

2 Convergênca e Formação de Clubes no Brasl sob a Hpóese de Heerogenedade no Desenvolvmeno Tecnológco 1. Inrodução Convergênca de renda é um ema sempre presene nos esudos sobre crescmeno e negração econômca, pos em mplcações relevanes sobre o processo de crescmeno e desenvolvmeno de regões e sobre a forma como polícas públcas auam nese processo. A varedade de modelos, déas e resulados presenes na leraura são provas cabas da mporânca acadêmca dessa lnha de pesqusa e de sua noável evolução. A hpóese de convergênca fo ncalmene esada com base em uma regressão cross secon, formulada a parr da dnâmca do modelo de crescmeno Solow. Como grande pare dos exercícos empírcos ndcava evdêncas a favor desa hpóese, a leraura em crescmeno passou a nerprear o ndíco de convergênca em favor da produvdade margnal decrescene do capal, e, porano, como prova conrára a eora neoclássca do crescmeno endógeno 1. Todava, a eora de que o progresso ecnológco é um bem públco e que o desenvolvmeno ecnológco se dá de manera heerogênea enre economas, como dscudo em Lucas (2002), pode, anda assm, ser ncorporada ao modelo neoclássco de modo a explcar a formação de clubes de convergênca. A parr de 1996, dversas meodologas de análse empírca foram empregadas buscando denfcar clubes de convergênca, enreano, grande pare desas análses parece não er dado a devda mporânca ao papel da ecnologa para o processo de convergênca das rendas per capa. Aqu buscou-se avançar nese sendo propondo uma análse da convergênca e da formação de clubes no Brasl sob a hpóese de heerogenedade no desenvolvmeno ecnológco. Como o presene rabalho dá connudade à análse de convergênca, uma breve rerospecva dos esudos anerores, ano em âmbo naconal quano nernaconal, raando da quesão ecnológca se faz condzene com o ema. Incalmene, grande pare dos esudos sobre convergênca de renda fo realzada a parr das déas dscudas em Barro (1991) e Barro e Sala--Marn (1992), onde são defndos os conceos de σ - convergênca e β -convergênca absolua e condconal. Com base em dferenes amosras para países e regões, eses auores enconram pouca evdênca em favor de σ -convergênca e β -convergênca absolua; mas, manendo-se consanes varáves proxes para um possível esado esaconáro das economas, nha-se fore ndíco de β -convergênca condconal. Mankw, Romer e Wel (1992) ambém enconraram resulados que corroboram com as análses de Barro e Sala--Marn. No Brasl, dversos auores abordaram o processo de convergênca com base nas defnções de Sala--Marn ulzando a regressão com dados cross secon proposa pelo mesmo e, assm como esa referênca, enconraram evdencas de uma axa de convergênca relavamene baxa ou aé mesmo nexsene para as regões brasleras. Enreano, um consenso que parece haver neses rabalhos é o de que ambém prevalece a β -convergênca condconal. Denre eses rabalhos, podem ser cados Ferrera e Dnz (1995), Ferrera e Ellery Jr. (1996), Ferrera (1996, 1999), Zn Jr. (1998) e Azzon Menezes e Slvera-Neo (2000). Tas rabalhos, conudo, davam pouca ênfase ao papel da ecnologa no processo de crescmeno econômco. Bernard e Jones (1996) conesam as abordagens de Barro e Sala--Marn e, com base na evolução da dspersão da produvdade oal dos faores enre economas, evdencam o quão relevane são as nformações descaradas na análse de convergênca ao se desconsderar a endogenedade e a heerogenedade do componene ecnológco e os efeos da ransferênca ecnológca enre economas. 1 Os rabalhos de Paul Romer (1983, 1986, 1990) e de Rober Lucas (1988) davam ênfase aos reornos crescenes na acumulação de capal (físco e humano) como uma fone de crescmeno perpéuo. Tas rabalhos am de enconro com as explcações exógenas do crescmeno advndas da eora neoclássca. 1

3 Já no campo empírco, Danny Quah (1996), em conrase com os esudos realzados aé enão, argumena que o mporane para a análse da convergênca é o desempenho relavo de uma economa frene às demas economas, e não seu desempenho em relação ao seu própro passado hsórco. Dese modo, os resulados com base em regressões com dados de core ransversal poderam esar sendo nfluencados pelo que se conhece na leraura por Faláca de Galon. 2 Denro dese escopo, Quah levana uma sére de argumenos em favor dos fenômenos de cach-up e de pushng back, aé enão nexplorados na análse de convergênca e, ulzando méodos não paramércos e marzes de ransção de Markov, denfca as probabldades de uma deermnada economa melhorar sua posção relava em relação a um grupo de economas. 3 Ouros esudos da evolução da dsrbução da renda enre países com dados de core ransversal ncluem Anderson (2004), que ulza méodos de densdade não paramércos para denfcar a crescene polarzação enre economas desenvolvdas e subdesenvolvdas, e Maasoum Racne e Sengos (2007), que ulzam os resíduos de regressões de crescmeno lnear para relaar o aumeno da dvergênca enre países da OCDE e países não membros da organzação. Nesa mesma verene, os rabalhos drgdos ao Brasl enconram evdêncas de uma convergênca dnâmca para uma dsrbução bmodal, ambém caracerzando a exsênca de dos clubes de convergênca no Brasl; desacando-se aí as análses de Moss e al (2003), Andrade e al (2004), Laurn e al (2005) e Gondm e al (2007). Embora, nos úlmos anos, o rabalho de Quah enha se ornado referênca na leraura, a valdade de suas conclusões vem sendo crcadas. Como ressalado por Jones (1997) e Kremer, Onask e Sock (2001), por exemplo, a dsrbução bmodal sugerda nese po de análse anda é exremamene dependene da seleção amosral e, além dsso, é possível que al meodologa apone para uma desgualdade conemporânea nexsene. Ese úlmo problema aconece quando ocorre um alsameno para fora na dsrbução devdo a uma seção ransversal vr melhorando sua posção relava e, ao mesmo empo, ocorrerem reversões em um deermnado pono do empo. Ressalando a mporânca eórca da heerogenedade levanada por Bernard e Jones (1996), Durlauf, Kourellos e Mnkn (2001) realzaram uma análse empírca do modelo de crescmeno de Solow levando em cona a heerogenedade específca de cada economa. Esa generalzação relaxa a suposção de que odas as economas possuem funções de produção agregadas e dêncas e, os resulados empírcos angdos ndcam que, de fao, as rendas ncas de cada uma delas geram parâmeros heerogêneos no modelo de crescmeno de Solow. Eses auores sugerem que o modelo de Solow podera ser subsancalmene reforçado ao se permr funções de produção específcas de cada economa, ou seja, funções de produção locas. Buscando avançar na análse, Durlauf e Johnson (1995) empregaram écncas de Classfcaon and Regresson Tree Analyss (CART) para nvesgar os efeos da renda ncal e da escolardade no processo de convergênca das economas e de seu acondconameno em chamados clubes de convergênca. Eses auores rejearam a versão empírca lnear comumene ulzada na leraura em favor de modelos economércos que acomodassem a possbldade das economas se agruparem em múlplos regmes de crescmeno (ou múlplos esados esaconáros). A jusfcava prncpal deses auores para formação de clubes de convergênca é a varabldade do produo margnal do capal com relação ao nível de desenvolvmeno da economa. Em conformdade com Durlauf, Kourellos e Mnkn (2001), eses auores ambém sugerem que o modelo de crescmeno de Solow podera ser reforçado com uma função de produção agregada que ncorporasse esas dferenças esruuras exsenes enre as economas. Coelho e Fgueredo (2007) aplcam a meodologa CART 4 aos dados muncpas brasleros e denfcaram dos clubes de convergênca: um clube de baxa renda, formado predomnanemene pelos 2 A nclnação negava para a rea ajusada dos dados de crescmeno médo e renda ncal não sgnfcara que há convergênca ou que o grau de dspersão das rendas per capas enre dversas regões era dmnuído. Na realdade, ndca apenas que, numa dada amosra, há uma endênca de ajuse para méda ao se mpor a resrção de erros esocáscos bem comporados, ndependenes, com méda zero e dsrbução normal. 3 Apesar do cecsmo, Quah (1996) chega aos mesmos resulados de Durlauf e Johnson (1995) e Hansen (2000), ou seja, enconra evdencas de que as economas em análse endem para uma dsrbução de renda per capa bmodal que ressala a ocorrênca de clubes de convergênca. 4 Nos moldes da proposa de Johnson e Takeyama (2003). 2

4 muncípos das regões nore e nordese, e ouro clube de convergênca, com nível de renda mas elevado e composo bascamene pelos muncípos das regões cenro-oese, sudese e sul. Eles concluem anda que o surgmeno deses clubes se deva, em grande pare, a desgualdades exsenes enre as regões e não denro das regões. Um po de nvesgação empírca que vem ganhando espaço na aualdade é a baseada em modelos não lneares. Hansen (2000) ulzou a mesma base de dados de Durlauf e Johnson (1995) e, aravés de um modelo economérco com efeo hreshold condconado ao nível de renda per capa, enconra ndícos de que as economas endem a formar grupos de convergênca cujas caraceríscas dos membros são semelhanes. 5 O rabalho de Tromper e al (2008), com base em um panel dnâmco não-lnear, ambém busca compreender de que forma o processo de convergênca se dá enre os esados brasleros, defnndo endogenamene clubes de convergênca de manera smlar a Hansen (2000). Apesar de ulzarem écncas dferenes das de Coelho e Fgueredo (2007), os auores ambém susenam a hpóese de 2 clubes de convergênca dsnos no Brasl. Dando seqüênca à análse da convergênca de renda no Brasl, e buscando depurar os resulados anerores aravés de écncas economércas mas recenes, ese argo emprega a déa dscuda em Lucas (2002) e a meodologa de Phllps e Sul (2007) às séres emporas de renda per capa das undades federavas do Brasl. Phllps e Sul (2007) formularam uma meodologa empírca para dados em panés capaz de acomodar a possbldade conjuna de dversos pos de heerogenedade enre as economas e, em parcular, a hpóese de heerogenedade no progresso ecnológco. 6 Ese novo méodo de esudo opera sob a hpóese de que o aprendzado ecnológco pode ser dferene ao longo do empo e enre as economas e é baseado na formulação de um modelo de faores não lneares composo de um elemeno dossncráco varane no empo, aproprado para mensurar os efeos ndvduas de ransção para o esado esaconáro, e de um faor de endênca esocásca comum, que capura os efeos da ecnologa comum. A meodologa de Phllps e Sul (2007) é fundamenada nas eoras apresenadas em Parene and Presco (1994), Basu and Wel (1998), Lucas (2002) e, recenemene, em How and Mayer-Foulkes (2005). Eses esudos dscuem o papel do progresso ecnológco no crescmeno de forma dsna, explorando os canas aravés dos quas os países menos desenvolvdos mam ou adoam as ecnologas dsponíves em países líderes. Não havendo barreras à dfusão ecnológca enre os países, eses modelos susenam que países segudores e líderes endem a convergr gradualmene para um mesmo nível de renda per capa. Conudo, exsndo barreras, a capacdade de adoção e cração de ecnologa dos países deve passar a balzar esa convergênca global; ese processo resulara enão na cração de clubes de convergênca defndos pela capacdade de adoção da ecnologa dsponível. Tal meodologa se adéqua as quesões da dnâmca relava e dos fenômenos de cach-up e pushng back, dscudas em Quah (1996), permndo anda a análse de uma sére de possbldades de rajeóras de ransção para um esado esaconáro condconado, únca e exclusvamene, aos dados de renda per capa. Dadas as rajeóras, e supondo que as economas comparlham de um padrão de crescmeno comum, esa meodologa sugere ambém um ese esaísco que ganha poder ao ser aplcado recursvamene sobre as undades ransversas, possblando assm, a seleção adequada de uma amosra de economas que represenem um deermnado clube de convergênca. O resane do rabalho fcou assm dvddo: A segur aborda-se o processo de convergênca sob hpóese de progresso ecnológco heerogêneo. Na secção 3 descreve-se de que manera é modelada a renda per capa de acordo com al abordagem. Depos dsso, explca-se a déa por rás do ese log. A quna secção dscorre sobre o algormo para denfcar clubes de convergênca. A secção segune dscorre sobre os dados ulzados e relaa as evdêncas empírcas enconradas. Por fm, ecemos nossas conclusões. 5 Embora Hansen (2000) e Durlauf e Johnson (1995) ulzem écncas economércas dsnas, seus resulados foram basane smlares. 6 Noando que al hpóese aende às quesões levanadas por Bernard e Jones (1996) e em mplcações mporanes na análse de convergênca. 3

5 2. Convergênca e Progresso Tecnológco Heerogêneo A hpóese de progresso ecnológco homogêneo assume que a ecnologa das economas se desenvolve ao longo do empo a uma mesma axa consane, g, = g, embora as economas enham pardo de dferenes condções ecnológcas ncas, A. Tal hpóese é nrínseca a análse da β - convergênca e, como argumenam Bernard e Jones (1996), é basane resrva. Uma alernava para relaxar al hpóese é proposa em How e Mayer-Foulkes (2005), que omam a ecnologa no modelo neoclássco como um bem públco, déa defendda por Romer (1990). 7 Parndo desa hpóese, pode-se enão argumenar que países desenvolvdos cram e em amplo acesso a ecnologa comum, C, a uma axa proporconal e consane, ξ, enquano que as economas menos desenvolvdas ornam-se segudoras deses países, cada qual com o seu própro rmo de absorção ecnológca. ξ ξ + c Assumndo que a evolução da ecnologa comum segue C = C e = e, enão é necessáro raar C como um faor de produção que é ulzado pelas dferenes economas, de acordo com suas própras axas dossncrácas de absorção. Denoando por λ o componene que capa a defasagem ou avanço ecnológco de uma deermnada economa em relação à ecnologa comum dsponível, deve-se assumr que: λ, λ, ( ξ + c) g, λ A = C = e = e, para g = λ ξ + c. (1) Tal formulação revela que a axa de crescmeno ecnológco da economa agora é dada por g& g + g& = g 1 + e é dependene do empo. g Noa-se que al especfcação sugere que o aprendzado ecnológco pode ser dferene ao longo do empo e enre as economas, ndependenemene da ecnologa comum. Vê-se ambém que, embora sejam possíves dferenças na evolução emporal das ecnologas, no longo prazo, o progresso ecnológco converge para uma mesma axa consane, lm g, pos lm = λ ce. g, = 0 0 λ, = Assm, ao se maner a hpóese de progresso ecnológco homogêneo, é possível demonsrar que a esmação das equações usuas de convergênca proposas por Barro e Sala--Marn (1992) são nconssenes e vesadas, devdo a problemas de endogenedade e de varáves omdas, além de recaírem no problema da Faláca de Galon [Quah (1996)]. 8 Esas esmavas podem, enão, não ser dreamene nerpreadas como evdêncas de convergênca. 3. Analsando Convergênca de Renda com Tecnologa Heerogênea Como argumenam Durlauf, Johnson e Temple (2004), a rajeóra dnâmca para o esado esaconáro do log do PIB per capa de uma economa é dada por: β log y, = log A0 + (log y, T log y, ) e + log y, + g (2) = α + g, 7 Assume-se que C é a ecnologa comum dsponível no empo e C0 = e c > 0 é o esoque ncal de ecnologa comum em = 0 8 Para maores dealhes ver Phllps e Sul (2007). No ocane aos esudos que não levam em consderação a ecnologa, Islam (2000) realza um esudo de Mone Carlo aplcado a um modelo de crescmeno para análse de convergênca e analsa as propredades de pequenas amosras dos prncpas esmadores de um panel dnâmco verfcando que há possbldade da presença de vés de esmação. 4

6 g onde é a axa de progresso ecnológco (consane para odas as economas) e α = log A + log y + (log y log y ) e 0 T β ncorpora as condções ecnológcas ncas, o log do PIB per capa no esado esaconáro e a dsânca enre o PIB per capa ncal e o de esado esaconáro, levando em consderação a velocdade de convergênca, que é nvarane enre as economas. Pode-se reescrever a especfcação (2) ncorporando a hpóese de progresso ecnológco heerogêneo e as condções ncas de cada regão, que por sua vez passam a nfluencar dreamene e ndreamene o crescmeno da ecnologa, do produo per capa e do esado esaconáro. Nese caso, (2) é subsuída por: β, log y = log A + (log y log y ) e + log y + g, = α + (log y log y ) e + g (3) = a 0 + g T, T onde α = log A 0 + log y ;, a = α + (log y T log y ) e ; represena uma endênca lnear, A 0 β denoa as condções ecnológcas ncas de cada economa, esado esaconáro e β log y, ndca o log do PIB per capa de β e represenam, respecvamene, a velocdade de convergênca e a axa de g, progresso ecnológco, que agora são ndvduas para cada economa. Da dscussão aneror, é plausível a exsênca de uma ecnologa comum e, conseqüenemene, pode-se admr um componene de crescmeno comum, μ, que represene essa evolução ecnológca. Ese úlmo componene pode ser vso como um faor de endênca esocásca comum capaz de capurar os efeos de C. Poso sso, (3) pode ser reescra num modelo de faores não lneares da segune manera: a + g log y = a + g = μ = b μ μ, (4) onde é a parcpação na endênca comum, μ, que a economa expermena. b, Vale ressalar a dferença na modelagem das séres do log do produo per capa esadual enre (2) e (4). Na especfcação (2) êm-se dos componenes: um prmero componene consane ao longo do empo (pos β =, ) e um segundo componene, g, que aua como uma endênca deermnísca. β Ou seja, de acordo com (2), o log do PIB per capa de uma economa é modelado como se fosse uma endênca lnear deermnísca com nercepo. Já na especfcação com progresso heerogêneo especfcada em (4), μ é um componene que deermna a rajeóra de esado esaconáro, ou seja, uma rajeóra comum de crescmeno e b, é um elemeno dossncráco que vara no empo capaz de mensurar os efeos ndvduas de ransção. Dese modo, pode-se dealzar b, como a rajeóra de ransção ndvdual de, dado o seu deslocameno em orno da rajeóra comum, μ. 9 Se o crescmeno da renda per capa no esado esaconáro comum a odas as economas for represenado por uma endênca lnear deermnísca, μ =, em-se enão que, a + g a log y = μ = b μ b = g +. (5) μ 9 Noe-se que, durane a ransção para o esado esaconáro, é dependene da velocdade de convergênca ( de progresso ecnológco ( a, ). g, b, β ), da axa ), e do nível de seady-sae e da doação ncal de cada esado (ambos reundos no parâmero 5

7 Neses ermos, quando as economas possuem ecnologa heerogênea e, enão, deermna a axa de crescmeno da economa no esado esaconáro, 10 pos a b = g + g quando. (6) Noe-se que g para odo quando. Essa condção é necessára para a convergênca g do nível do log y, e sufcene para convergênca da axa de crescmeno de log y,. Enão, para que a convergênca da axa de crescmeno se verfque é precso que g quando. Inferêncas sobre o comporameno de em sua dnâmca, pos o número de parâmeros desconhecdos em uma alernava para modelar os elemenos de ransção, ransção relavo, h,, defndo como: h b, log yˆ g b g não são possíves sem a mposção de alguma resrção b, b, = = 1 N 1 N N log yˆ = N b 1, = 1 onde log ˆ represena o log sem o componene de cclos econômcos. y, y, Sendo assm, as curvas raçadas por h, é gual ao número de observações;, vem da consrução de um coefcene de b, (7) 11 defnem uma rajeóra de ransção relava e, ao mesmo empo, mensuram o quano a economa se desloca em relação à rajeóra de crescmeno comum, μ. Dessa forma, h, pode dferr enre as economas no curo prazo, mas admndo convergênca no longo prazo sempre que h 1 para odo quando. Ressala-se anda que, se sso ocorrer, no longo, prazo a varânca cross-secon de h, converge para zero; ou seja, em se que 2 1 N 2 σ = N = ( h 1, 1) 0 quando. (8) Com base na equação (7), o dagrama 1 sugere dversos padrões de ransção possíves ao se permr heerogenedade nos parâmeros de um modelo de crescmeno neoclássco. A segur são fornecdas algumas lusrações gráfcas das váras fases de ransção possíves: g 10 Em comparação com as proposas anerores noe que, agora a rajeóra posção de esado esaconáro ambém é deermnada endógenamene ao modelo, ou seja, não é necessáro requerer as varáves proxy para o esado esaconáro usualmene ulzadas para a análse de β -convergênca condconal. 11 Na práca, ao rabalharmos com varáves macroeconômcas eremos que log y = b. μ + κ, onde κ represena um efeo de cclo de negócos. A remoção do componene de cclos pode ser realzada aravés da ulzação do flro de Whaker-Hodrck-Presco (WHP). Esa abordagem não requer nenhuma especfcação a pror para μ e é basane cômoda, pos requer um únco parâmero de smooh como npu. 6

8 DIAGRAMA 1: FASES DE TRANSIÇÃO h Fase A Fase B Fase C Tempo O Dagrama 1 raz rês exemplos de rajeóras de ransção relava, cada um deles sasfazendo a condção de convergênca 12. Noe que, embora as economas hpoécas esejam convergndo para um mesmo esado esaconáro, as maneras como elas convergem são basane dsnas: As economas 2 e 3 parem de dferenes condções ncas e possuem dferenes rajeóras de ransção. Embora ambos os parâmeros de ransção relavos convrjam monoôncamene para a undade, a rajeóra da economa 3 envolve um elevado esado ncal, ípco de uma economa ndusral já avançada. Em conrase, a rajeóra da economa 2 envolve um baxo esado ncal, ípco de uma economa recém-ndusralzada e de rápdo crescmeno econômco. A economa 1 em as mesmas condções ncas que a economa 2, mas sua rajeóra de ransção relava envolve uma fase ncal de dvergênca enre o grupo seguda por um período de cach-up e mas arde convergênca. Essa ransção é ípca de uma economa em desenvolvmeno que cresce lenamene em uma prmera fase (fase de ransção A), ganha desempenho econômco (fase B) e, em seguda, alcança as demas economas e converge (fase C). 4. O Tese Log Com base no modelo descro na secção aneror, Phllps e Sul (2007) desenvolveram uma análse de convergênca baseada no que denomnaram ese log. Esa proposa de análse é baseada num ese unlaeral da hpóese nula de convergênca conra hpóeses alernavas de não-convergênca ou convergênca parcal enre subgrupos. A déa do ese é descra a segur. Incalmene perme-se heerogenedade enre economas ao longo do empo e modelam-se os coefcenes de ransção assumndo que os mesmos são endêncas esocáscas lneares. Para ano, propõem-se a segune forma sem-paramérca: σ ξ b = b +, (9) α L( ) 13 onde L() é uma função slowly varng (SV), crescene e dvergene no nfno; ξ ~.. d(0,1), α governa a axa de queda da varação nas undades ransversas ao longo do empo e, σ > 0 e 1,. 12 h, 1 para odo quando. 13 As smulações de Phllps e Sul (2007) sugerem que L( ) = log refleem as melhores axas de dvergênca e poder dscrmnaóro. 7

9 α 0 Noando que, L() quando. Com efeo, êm-se duas condções para convergênca do modelo: ) lm b, = b b = b e α 0 e k + k ) lm b, b b b ou α < 0, k + k, enão essa formulação assegura que b b para odo ou seja, sempre haverá convergênca se b, b para odo α 0 e dvergênca caso conráro. Por consegune, pode-se formular o segune ese de hpóeses: 14 Hpóese nula H : b = b & α 0 (10) 0 Hpóeses alernavas H A1 : b = b, & α < 0 H A2 : b b, para algum & α 0 ou α < 0 Tal abordagem ambém perme esar a formação de clubes de convergênca. Por exemplo, exsndo dos clubes { G1, G2} ; G 1 + G 2 = N enão a hpóese alernava pode ser descra da segune manera: b1 e α 0 se G1 H A : b b2 e α 0 se G2 (10 ) A regressão para se esar (10) supondo L( ) = log é baseada na segune regressão: H1 log 2log[ L( )] = β 0 + β1 log + u para = T0,..., T H, (11) onde H / represena a relação de varânca cross-secon enconrada aravés de 1 H N = N H = N ( h e 1 1) h = log yˆ / N = log yˆ 1. Sob hpóese nula, os coefcenes de (11) podem ser esados com base num ese unlaeral, robuso a auo-correlação e heerocedascdade. Para um nível de 5%, por exemplo, a hpóese nula de convergênca deve ser rejeada se <-1,65. 1 ˆβ Nesa análse, a magnude do coefcene β1 = 2α do log em (11) ndca a velocdade de convergênca de b, para g. Como ressalado anerormene, se g g para odo quando, em se uma condção necessára para a convergênca do nível de log y,, e sempre que esa condção for aendda em-se ndíco de convergênca dos níves do PIB per capa ao longo do empo. A condção sufcene para convergênca da axa de crescmeno de log é que g quando. Em ermos prácos essa condção orna-se β 1 2 ; ou seja, se α 1, e o componene de crescmeno comum, μ, segur ou um camnho aleaóro com drf, ou um processo esaconáro em endênca, enão sempre se erá evdênca de convergênca da axa de crescmeno do log do PIB per capa. A rejeção da hpóese nula de convergênca para odo o panel pode esar ndcando a exsênca de ponos separados de equlíbro ou múlplos esados esaconáros. Quando sso ocorre, pode-se er a formação de clubes de crescmeno e/ou a presença de membros denro do panel que não fazem pare de nenhum clube. Nese conexo, a aplcação seqüencal do ese log perme a denfcação de clubes de y, b 14 Sobre hpóese nula de convergênca de crescmeno, a esmava ponual do parâmero β 1 converge em probabldade para o parâmero de velocdade de convergênca em escala 2 α. A esaísca dverge para + quando α > 0 e converge fracamene para uma dsrbução normal padrão quando α = 0. Sob a hpóese alernava de dvergênca ou convergênca de clubes, a esmava ponual do parâmero β 1 converge para zero ndependene do verdadero valor de α e a esaísca dverge para, dando ao ese unlaeral um poder dscrmnaóro conra as hpóeses alernavas. 8

10 convergênca sem que se recorra às caraceríscas regonas que condconem o devdo agrupameno dese clube. 15 Ese procedmeno é descro a segur: 1) Ordenam-se as economas de acordo com o nível de renda per capa do período fnal, ou uma méda dos úlmos períodos. 2) Seleconam-se as k prmeras economas de maor renda per capa, formando um sub-grupo para algum 2 k < N. Esma-se a regressão log e calcula-se a esaísca de convergênca = G ) para ese sub-grupo. Escolhe-se um grupo formado por k economas al que de acordo com a condção: k = arg max{ } sujeo a mn{ } > 1, 65 se a condção k k k K 16 k ( k G k seja maxmzado sobre k, (12) mn{ } > 1,65 não for válda para k = 2, enão o ndvíduo com maor renda per capa é k excluído da amosra e um novo sub-grupo, G j = {2,..., } para 3 j < N, é formado. Repee-se ese passo formando a esaísca 2 j = G ). Se a condção mn{ } > 1, 65 não for válda para odos os j ( 2 j pares seqüencas de economas, conclu-se que o panel não apresena clubes de convergênca. 3) Adcona-se uma economa por vez ao grupo prmáro com k membros e esma-se a regressão log novamene; sempre se nclu uma nova economa ao clube de convergênca se a esaísca for maor do que o créro de fxação, c. Quando T for pequeno ( T 30), o créro de fxação, c, pode ser zero para assegurar uma seleção conservadora; se T for grande, c pode r assnócamene para o valor críco de 5%, ou seja, -1,65. Repee-se esse procedmeno para odas as economas remanescenes e forma-se o prmero sub-grupo de convergênca a parr do grupo prmáro suplemenado pelas economas que aendem ao créro de fxação. 4) Forma-se um segundo grupo com as economas para o qual a regra de fxação falha no passo 3; esma-se a regressão log e se verfca se ˆ > 1, 65, que reraa o nível de sgnfcânca do ese para a β convergênca. Se esa condção for aendda conclu-se que exsem dos grupos de convergênca dsnos: o grupo prmáro e o segundo grupo. De modo conráro, se a condção não for aendda, G k repee-se do passo 1 ao passo 3 para verfcar se ese segundo grupo pode ser subdvddo em um número maor de clubes de convergênca. Não exsndo um conjuno composo por k 2 economas no passo 2 com k > 1,65, conclu-se que as economas remanescenes não podem ser subdvddas em subgrupos e, porano, as economas não convergem para um paamar comum. Noa-se que, dese modo, o créro de fxação rera da amosra as economas que não demonsrem um crescmeno em comum com os grupos prmáros. Tal créro perme, porano, uma seleção aproprada dos grupos de convergênca e, devdo a esa seleção, reduz-se a possbldade de se ncorrer na Faláca de Galon. k G k 5. Análse Empírca: Os procedmenos descros acma são aplcados a um panel de dados das rendas per capa dos 26 esados brasleros. A base de dados aqu ulzada é a mesma ulzada por O. Lma, Non e Gomes (2009). Esa base segue a meodologa proposa por Azzon (1997), que decompõe o PIB real braslero de acordo com as parcpações relavas de cada esado. Os dados esão em preços consanes de 2008, 15 Observe que em rabalhos anerores os clubes de convergênca sempre eram seleconados com base em algum créro como, por exemplo, educação, desgualdade, ec. 16 A condção mn{ } > 1,65 reraa o nível de sgnfcânca da análse, 5%. k 9

11 em R$ de 2008, e a base complea aborda o período de 1939 a 2006; enreano, seguu-se Ferrera (1999) e opou-se por rabalhar com um período reduzdo, que va de 1970 a O Dsro Federal fo excluído da análse, pos a renda per capa desa undade federava é engendrada pela pesada parcpação relava do seor públco no produo, e não pelo progresso ecnológco. Poso so, a nclusão desa undade no panel possvelmene ndcara uma rajeóra de crescmeno comum com ouro esado como, por exemplo, São Paulo, mas ese resulado rara consgo algum po de vés. Os Esados do Acre, Amapá, Mao Grosso do Sul, Rorama e Rondôna foram fundados em 1985 e, o Esado do Tocanns, apenas em No ocane às polícas públcas, alguns gesores poderam esar preocupados com o comporameno dnâmco da renda per capa deses esados; sera neressane, porano, buscar ncorporar esas undades federavas à análse. Como não exsem dados para o período pré-fundação deses esados, uma manera vável de ncluí-los na análse consse em ) nverer a cronologa dos dados denro do período em análse; ) realzar uma prevsão dnâmca e; ) preencher a sére nverendo novamene a cronologa dos ponos prevsos. 18 Apesar de exsrem écncas mas avançadas para a exensão desas varáves, esa écnca não deve ncorrer em séros problemas, uma vez que os dados gerados para o período aneror à fundação dos esados são flrados e devem apenas conrbur para a formulação do coefcene de ransção relavo descro em (7). Além dsso, Phllps e Sul (2007) recomendam que os prmeros anos da amosra - cerca de 30% do período ncal - sejam descarados para amenzar o efeo das observações ncas; segundo esa sugesão, o efeo dos dados gerados para o período aneror à fundação deses esados desaparece ao se esar a hpóese de convergênca. 19 A comparação enre os dados aqu ulzados (os dados de Azzon que abordam o período de 1970 a 2006 mas a renda per capa esendda aé 1970 dos esados fundados recenemene) e os dados dsponblzados no Ipeadaa parece não apresenar grandes dferenças 20. Tal comparação pode ser vsa a segur. 17 Ferrera (1999) apona uma sére de possíves nconssêncas nos dados de Azzon pré-1970 e ressala que embora em esudos sobre a evolução das desgualdades regonas a ulzação de séres emporas ão amplas quano possível seja, em prncípo, desejável, pode ser aproprado resrngr a análse a períodos mas curos. 18 O que fo feo aqu pode ser enenddo como uma prevsão para rás ; para odas as séres paru-se de uma especfcação ARMA(5,5) e esaram-se ordens (p,q) que melhor se ajusassem aos dados. Para odos os 6 esados o processo AR(1) obeve maor êxo para explcar a dnâmca da renda per capa. 19 A análse que se segue é robusa a nclusão dos esados com fundação mas recene, ou seja, a análse não se alera ao exclurmos eses esados da amosra. 20 É necessáro ressalar que esão sendo exposas duas meodologas dsnas, mas congruenes. 10

12 GRÁFICO 1: COMPARATIVO ENTRE BASES DE DADOS Dados de Azzon (R$ 2008) AC AL AM AP BA CE DF ES GO MG MS MT PA PB PE PI PR RJ RN RO RR RS SC SE MA SP TO Dados do IPEA (R$2000) Evdêncas: Incalmene, esa-se a convergênca global aravés da equação (11) 21 para o conjuno de dados que abrange as 26 undades federavas. Os resulados ndcam uma esmava de β 1 gual a -0,25654, com respecva esaísca de Já que <-1,65, rejea-se a hpóese nula de convergênca ˆβ 1 global. Ou seja, os PIBs per capa esaduas não esão convergndo para um deermnado nível de renda comum no País. Iso sugere que a hpóese de convergênca absolua devera ser descarada, enreano, como fo dscudo anerormene, mesmo que a hpóese de convergênca nesse prmero passo deva ser rejeada, anda é possível enconrar convergênca de renda denro de um grupo de esados. Poso sso, dá-se connudade ao procedmeno descro na seção aneror para denfcação de possíves clubes de convergênca. Devdo à exgüdade da amosra, buscou-se uma maor parcmôna na deermnação dos clubes fxando-se c = 0. Após a ordenação dos PIBs per capa, forma-se ncalmene ˆβ 1 21 H1 log 2log (log) = β 0 + β1 log + u para = T0,..., T H 11

13 um núcleo ncal com São Paulo, que deém a renda per capa mas elevada, e o próxmo esado com o maor PIB per capa denre os resanes (Ro de Janero); Para eses dos esados a esaísca de ese fo 8,233, ou seja, não se deve rejear a hpóese de que Ro e São Paulo formam um núcleo de convergênca. O algormo prossegue adconando esados ao núcleo e fnda por denfcar o prmero clube; ese prmero clube é formado pelos esados do Espíro Sano, Goás, Mao Grosso do Sul, Mao Grosso, Paraná, Ro de Janero, Ro Grande do Sul, Sana Caarna, São Paulo e Tocanns. As esmavas 22 sugerem ˆ1 β = 0,467, com esaísca de 7,770 para esse grupo. Depos dso, esa-se a hpóese de que os esados remanescenes formam um segundo grupo de convergênca; como se obém = -0,353 < 1, 65, não se deve rejear esa hpóese, e denfca-se o ˆ 1 β segundo clube de convergênca formado por Acre, Alagoas, Amazôna, Amapá, Baha, Ceará, Maranhão, Mnas Geras, Pará, Paraíba, Pernambuco, Pauí, Ro Grande do Nore, Rondôna, Rorama e Sergpe. Uma sínese das esmavas é organzada no quadro 1, a segur; as esmavas relaam que o créro ˆ1 β 2 não é aenddo em ambos os grupos, ou seja, se em evdênca de convergênca do nível do PIB per capa para os grupos, mas não da axa de crescmeno desa varável. QUADRO 1 CLUBES DE CONVERGÊNCIA IDENTIFICADOS (G1) Espíro Sano, Goás, Mao Grosso do Sul, Mao Grosso, Paraná, Ro de Janero, Ro Grande do Sul, Sana Caarna, São Paulo e Tocanns (G2) Acre, Alagoas, Amazôna, Amapá, Baha, Ceará, Maranhão, Mnas Geras, Pará, Paraíba, Pernambuco, Pauí, Ro Grande do Nore, Rondôna, Rorama e Sergpe Varável βˆ βˆ Varável βˆ βˆ Ce Ce Log Log Fone: Cálculos dos auores. Como se fo dscudo anerormene, esa meodologa perme se raçar as dnâmcas de ransção para o esado esaconáro de cada undade federava que compõe um deermnado grupo. Ese esado esaconáro não requer varáves de conrole, pos em a vanagem de ser condconado aos própros dados de renda per capa do panel. A segur, a dnâmca de ransção para o esado esaconáro dos membros que compõem ese e o ouro clube é apresenada. 22 Aqu cabe um adendo: o core de uma fração menor das observações ncas (20%, por exemplo) ende a deslocar os esados de MG e AM do ercero para o segundo grupo; esa é uma quesão que será dscuda em maores dealhes mas adane. Ademas, os grupos formados são robusos a esas alerações. 12

14 GRÁFICO 3: DINÂMICA DE TRANSIÇÃO PARA O ESTADO ESTACIONÁRIO rj go sp m Grupo 1 EE1 ES GO MS MT PR RJ RS SC SP TO 4 o am 16 EE1 14 mg 12 ro ap 10 8 EE2 6 ce 4 p ma Grupo 2 AC AL AM AP BA CE EE1 EE2 MG PA PB PE PI RN RO RR SE MA Noa: O esado esaconáro sugerdo é a méda das rendas per capa esaduas flradas dos esados que parcpam de cada clube. A rea vercal racejada ndca o período de dados descarados para cômpuo, conforme sugesão de Phllps e Sul, do ese log. Os resulados apresenados aé aqu esão em conformdade com grande pare dos esudos anerores e uma dscussão dealhada do que pode vr ocorrendo em cada grupo não é o foco dese rabalho. Enreano, alnhando o rabalho com a leraura já exsene, a análse de um caso se faz necessára: o comporameno da dnâmca de ransção dos esados de Mnas Geras e do Amazonas. Como fo desacado anerormene, o core de uma fração menor das observações ncas ende a deslocar os esados de MG e AM do segundo para o prmero grupo. Observando rajeóra de ransção da renda per capa deses esados, consaa-se que so ocorre, pos ao descarar menos nformação se dá mas peso a um ensao de cach-up deses esados ao esado esaconáro do grupo de renda mas elevada, EE1. É necessáro ressalar que os rabalhos anerores ambém dvergem quano ao posconameno deses esados em um ou nouro grupo. Gondm e al (2007) e Moss e al (2003), por exemplo, sugerem 13

15 que eses esados perencem ao grupo de renda mas elevada; já Tromper e al (2008), razem evdêncas de que eses esados deveram fazer pare do grupo com renda per capa mas escassa. Uma consula aos dados ulzados neses rabalhos revela que Tromper e al (2008) ulza uma base de dados que aborda o período de 1985 a 2005 dando, porano, pouca ênfase ao referdo ensao de cach-up; já Godn e al (2007) abordam o período de 1970 a 2000 e Moss e al (2003) o período de 1939 a 1998, ou seja, dão um maor peso ao cach-up de Mnas e do Amazonas aos esados de renda mas elevada. 23 Reomando a análse dos clubes de convergênca, e em conformdade com a análse de Andrade e al (2004) e Gondm e al (2007), o mapa exposo a segur revela a exsênca de uma possível relação enre a dsposção geográfca dos esados e a formação de clubes de convergênca. Vê-se uma nída dsnção enre um clube de renda mas elevada, formado pelos esados do sul, sudese e cenro-oese, e um clube de renda relavamene mas baxa, formado pelos esados do nore e do nordese. MAPA 1: CLUBES DE CONVERGÊNCIA IDENTIFICADOS Clube 1: R$ ,94 Clube 2: R$ 7.870,73 Fone: Elaboração dos auores. 6. Conclusão Como fo vso, a análse aqu apresenada buscou drmr ceras dscordâncas enre alguns esudos e reforçar grande pare dos achados dos esudos anerores que empregam dversos pos de meodologas aos dados brasleros. O esudo aqu exposo consaa que () não ocorre β convergênca absolua; () ocorre β convergênca condconal, no sendo de que esados com caraceríscas comuns endem a convergr para um mesmo esado esaconáro, formando clubes de convergênca; () a hpóese de que esados com renda per capa ncal relavamene mas baxa devem crescer mas rapdamene deve ser vsa com cauela (vde os exemplos do Maranhão e do Pauí), enreano, esa eora se verfca para grande pare dos esados nesa condção; (v) a convergênca das axas de crescmeno econômco enre os grupos não ocorre, mas se verfca uma convergênca do nível das rendas per capa esaduas denro de cada clube; (v) os resulados dscudos aqu dão supore à grande pare dos esudos realzados para o Brasl aé enão [Moss e al (2003), Andrade e al (2004), Laurn e al (2005), Raul e Azzon (2006), Godm e al (2007) e Tromper e al (2008)]; (v) a dscordânca em rabalhos anerores da nclusão do Amazonas e de Mnas Geras num clube ou nouro parece er um caráer amosral; ao se rabalhar com uma amosra mas cura se dá menos peso ao ensao de cach-up, ocorrdo durane os anos 70, deses esados ao esado 23 Ressala-se que não se pode fazer muas comparações em relação ao rabalho de Moss e al (2003) devdo ao amanho amosral que ese auor ulza. 14

16 esaconáro do grupo de renda mas elevada; (v) há fore evdênca de σ convergênca, pelo menos denro de cada grupo; (v) a dsposção geográfca parece nfluencar no processo de formação de clubes de convergênca, corroborando a hpóese de que os esados do sul, sudese e cenro-oese vêm se segregando dos esados do nore e do nordese. 7. Bblografa [1] Andrade, E., Laurn M., Madalozzo, R., & Valls Perera, P. L. (2004). Convergence clubs among brazlan muncpales. Economcs Leers, 83(2): avalable a hp://deas.repec.org/a/eee/ecole/v83y20042p hml. [2] Anderson G.J. (2004) Makng Inferences abou he Welfare Povery and Polarzaon of Naons: A Sudy of 101 Counres Journal of Appled Economercs [3] Andrew B. Bernard & Charles I. Jones (1996). Technology and Convergence". The Economc Journal, Vol. 106, No. 437, Jul. 1996, pp hp:// [4] Azzon C. R. (1997), "Economc growh and regonal ncome nequales n Brazl: ". Lan Amercan Economcs Absracs, v. 1, n. 2, [5] Azzon C. R., Menezes-Flho, N., Menezes, T., & Slvera-Neo, R. (2000). Geography and ncome convergence among brazlan saes washngon. Dsponível em hp:// [6] Barro, R.J. (1991), Economc Growh n a Cross Secon of Counres", NBER Workng Papers 3120, Naonal Bureau of Economc Research, Inc. [7] Barro, R.J., and Sala--Marn (1992), Convergence", Journal of Polcal Economy 100 (2): [8] Basu, S. & Wel, D. N. (1998), "Approprae Technology And Growh", The Quarerly Journal of Economcs, MIT Press, vol. 113(4), pages , November. [9] Coelho, R. L. P. ; Fgueredo, L. (2007), Uma análse da hpóese da convergênca para os muncípos brasleros. Revsa Braslera de Economa, [10] Durlauf, S. N. & Johnson, P. A. (1995). Mulple regmes and cross-counry growh behavour. Journal of Appled Economercs, 10(4): avalable a hp://deas.repec.org/a/jae/japme/v10y19954p hml. [11] Durlauf, S. N., Johnson, P. A., & Temple, J. R. W. (2004). Growh economercs. Dsponível em Acesso em 14 abr [12] Durlauf, S.N., Kourellos, A., and Mnkn, A. (2001). 'The Local Solow Growh Model', European Economc Revew, 45, 4-6, pp

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