CÁLCULO DE ÍNDICES DE CONFIABILIDADE EM SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA USANDO UM ALGORITMO GENÉTICO MODIFICADO

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1 CÁLCULO DE ÍNDICES DE CONFIABILIDADE EM SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA USANDO UM ALGORITMO GENÉTICO MODIFICADO RODRIGO ALBUQUERQUE, ANSELMO RODRIGUES, MARIA G. DA SILVA. Grupo de Ssemas de Poênca, Deparameno de Engenhara da Elercdade Unversdade Federal do Maranhão Avenda dos Porugueses S/N, Campus Unversáro do Bacanga, São Luís-MA, CEP: E-mals: Absrac - The evaluaon of relably ndces n elecrcal power sysems s based on probablsc echnques o nclude unceranes relaed o equpmen ouages and load varaons. The modelng of unceranes requres he evaluaon of a large number of sysems saes o esmae he probablsc ndces wh an accepable accuracy. Consequenly, he probablsc ndces esmaon may have a hgh compuaonal cos. Ths paper proposes a mehodology o esmae he relably ndces wh low compuaonal cos. Ths mehodology s based on a Fas Modfed Genec Algorhm (FMGA. The resuls usng he Roy Bllnon Tes Sysem (RBTS demonsraed ha he compuaonal performance of he FMGA s much beer han he Mone Carlo Smulaon (MCS. Addonally, he evaluaed ndces by FMGA are as accurae as hose esmaed by MCS. Keywords Relably Indces, Elecrcal Power Sysems, Probablsc Technques, Fas Modfed Genec Algorhm, Mone Carlo Smulaon. Resumo - A esmação dos índces de confabldade dos ssemas de energa elérca geralmene se basea em écncas probablíscas para modelar ncerezas assocadas com falhas nos equpamenos e fluuações de carga. A modelagem desas ncerezas exge a avalação de um grande número de esados do ssema para esmar os índces probablíscos com uma precsão aceável. Consequenemene, a esmação probablísca de índces de confabldade possu um cuso compuaconal elevado. Nese argo é proposa uma meodologa para esmar os índces de confabldade com baxo cuso compuaconal que se basea em um Algormo Genéco Modfcado Rápdo (AGMR. Os resulados dos eses no ssema Roy Bllnon Tes Sysem (RBTS demonsraram que o desempenho compuaconal do AGMR é superor ao da Smulação Mone Carlo (SMC. Adconalmene, os índces esmados va AGMR são ão precsos quano aqueles esmados aravés da SMC. Palavras-chave Índces Confabldade, Ssemas de Energa Elérca, Técncas Probablíscas, Algormo Genéco Modfcado Rápdo, Smulação Mone Carlo. T 1. Inrodução odo ssema de energa esá sueo a falhas em seus equpamenos que, em geral, são aleaóras e mprevsíves. Essas falhas podem compromeer a operação do ssema elérco, de forma a nvablzar o fornecmeno de energa aos consumdores. Geralmene, as ncerezas assocadas com o comporameno aleaóro da rede elérca são modeladas va écncas probablíscas (Bllnon & Allan A prncpal vanagem dessas écncas é a sua capacdade para combnar severdade e probabldade, para expressar verdaderamene o rsco do ssema. Os prncpas méodos usados na esmação probablísca de índces de confabldade são a SMC e a Enumeração de Esados (Bllnon & Allan 1996; Bllnon & L A prncpal dferença enre essas écncas, é que na SMC os esados do ssema são seleconados de forma aleaóra, enquano que na enumeração os esados são seleconados usando os segunes créros: ordem das conngêncas e valor mínmo para a probabldade de um esado. Por ouro lado, esses méodos êm uma desvanagem em comum: o alo cuso compuaconal para esmar índces de confabldade com uma precsão aceável. Conudo, as causas desse elevado cuso compuaconal são dsnas: SMC: um grande número de esados é exgdo para esmar índces de confabldade com magnudes pequenas ou grandes varâncas. Esse fao ocorre devdo à precsão dos índces esmados va SMC (ncereza relava ou coefcene de varação ser dreamene proporconal à varânca e nversamene proporconal à magnude do índce esmado (Bllnon & L Enumeração de Esados: um grande número de esados é requerdo para analsar ssemas, nos quas as probabldades de falha dos componenes são elevadas. Ese efeo causa uma dspersão das probabldades do espaço amosral em um grande número de esados do ssema. Essa suação é ípca de ssemas que conêm undades de geração, pos as probabldades de falha das undades de geração são da ordem de 1x10-2. Todava, esse efeo não ocorre em ssemas de ransmssão puros, pos neses ssemas a probabldade de falha das lnhas é da ordem de 1x10-4. Consequenemene, é necessáro apenas avalar conngêncas de baxa ordem (1ª e 2ª ordem para esmar os índces com uma precsão aceável. Uma alernava proposa recenemene para reduzr os cusos compuaconas da esmação probablísca de índces de confabldade é a aplcação de mea-heuríscas, para realzar uma varredura ( scanear do espaço amosral ulzado no cálculo dos índces (Elmakas, As prncpas mea-heuríscas usadas nesa aplcação são: Algormos Genécos, Omzação por Enxame de Parículas e Colônas de Formgas (Samaan & Sngh 2002; Wang & Sngh 2008; Mranda e al De acordo com (Samaan & Sngh 2002, um Algormo ISSN: Vol. X 1084

2 Genéco é usado como ferramena de busca para rasrear os esados de falha mas prováves no cálculo de índces de confabldade para ssemas de geração. Além dsso, em (Wang & Sngh 2008 é mosrada uma comparação de dversos algormos meaheuríscos na esmação de índces de confabldade de ssemas de geração conendo fones de energa renováves do po eólca. Adconalmene, em (Mranda e al fo demonsrado que um algormo híbrdo, baseado em Algormos Evoluconáros e Omzação por Enxame de Parículas, é compuaconalmene mas efcene do que a SMC para esmar índces de confabldade em ssemas de poênca. Esas pesqusas movaram o desenvolvmeno do AGMR que é apresenado nese argo com o obevo de esmar índces de confabldade em ssemas de geração. Os resulados dos eses com o AGMR no ssema RBTS (Bllnon e al. 1989; Bllnon e al demonsraram que esa écnca em um desempenho compuaconal superor à SMC. Esa avalação de desempenho fo realzada, consderando a esmação dos segunes índces de confabldade do NH1 (Nível Herárquco 1: LOLE ( Loss of Load Expecaon e LOEE ( Loss of Energy Expecaon. 2. Algormos Genécos Algormos Genécos (AG são méodos de smulação, baseados na eora evoluva, cua regra de sobrevvênca por apdão é aplcada em uma população de ndvíduos, que represena uma poencal solução para o problema sob análse (Goldberg, Na modelagem clássca dos AG uma população aleaóra ou heurísca ncal é gerada, composa por cromossomos. Cada cromossomo da população será avalado de acordo com uma função de apdão parcular (fness, ou sea, a apdão do cromossomo esa dreamene relaconada com a omaldade da solução. Nas aplcações de AG, orenadas para ssemas de energa elérca, uma das prncpas dfculdades esá relaconada com a escolha adequada para codfcação dos cromossomos, pos se deve avalar cudadosamene a forma em que os parâmeros do problema são mapeados em uma srng fna de símbolos, que podem possur comprmenos consanes ou dnâmcos. Uma lsa de papers, relaconada com a aplcação de Algormos Genécos em ssemas de poênca, pode ser enconrada em (Koch, A população aual é usada para gerar uma nova população de ndvíduos aravés de operadores genécos, as como: seleção, crossover (recombnação e muação. O operador de seleção é responsável por deermnar as caraceríscas de escolha dos pares de cromossomos; o operador de crossover é responsável pelo cruzameno de pares de cromossomos, dando orgem a um ou dos novos ndvíduos heredáros; e o operador de muação, busca maner uma dversdade na população. O processo é repedo, geração após geração, aé que um créro de parada, al como o número máxmo de, sea sasfeo. Reorganzações nos operadores foram dealzadas para faclar a convergênca do Algormo Genéco (AG, dando orgem, assm, ao Algormo Genéco Modfcado (AGM. Segundo (L & Chang 2006, esse modelo de programação evoluva fundamena-se em dos prncípos báscos: Geração de subpopulações nermedáras, por meo de operações sobre ndvíduos da população ncal e Modelagem dnâmca dos operadores genécos. 3. Caraceríscas do modelo proposo De acordo com o Teorema de No Free Lunch (Wolper & Macready 1997, não exse um únco modelo de resolução ómo de odos os problemas combnaóros. Vso que, dependendo do po de problema, méodos clásscos podem ser mas efcenes que programação evoluva, enreano, algormos evoluvos apresenam um bom desempenho quando exsem hpóeses váldas resrvas acerca do espaço de busca. Porano, o modelo proposo para o AGMR se basea em modfcações nos operadores genécos, crossover e muação, e na formação da subpopulação vsando omzar a resolução do problema em quesão. Essas modfcações êm como obevo dmnur a quandade de, mas sem reduzr a quandade de cromossomos (ndvíduos poencalmene bons (Bes Populaon para a solução do problema. Consequenemene, se obém uma dmnução no empo de smulação e esforço compuaconal. A população ncal, aleaoramene crada, é composa de 50 cromossomos. Cada geração subsequene de ndvíduos, formada aravés dos operadores genécos, possu o mesmo número de cromossomos. Para a deermnação dos índces de confabldade LOLE e LOEE do ssema IEEE RBTS, algumas consderações devem ser realzadas. Prmeramene, deve-se deermnar os possíves esados markovanos, nos quas as undades de geração podem resdr. Nese argo, consderam-se os segunes esados: operavo (Up=1 e de falha (Down=0. Cada undade de geração possu sua própra Taxa de Saída Forçada (FOR, Taxa de Falha (λ e Taxa de Reparo (. A codfcação usada na análse de confabldade do NH1 se basea em um b srng, na qual cada dígo esá assocado com um gerador do ssema, ou sea, o comprmeno do b srng é o número de geradores. No caso do ssema RBTS, cada b srng possu 11 dígos. Cada b srng represena um cromossomo, ou sea, um esado de operação do ssema, que pode conrbur para os índces de confabldade a serem esmados. Consequenemene, cada cromossomo esá assocado com a probabldade do esado que ele represena. Conudo, exsem esados com baxa probabldade de ocorrênca que podem ser desprezados. Desa forma, ulzam-se resrções para seleconar apenas os cromossomos com maores probabldades de ocorrênca. Além dsso, os índces ISSN: Vol. X 1085

3 de confabldade esmados se baseam no core de carga. Consequenemene, é necessáro realzar uma nova seleção, para sasfazer a resrção de que a capacdade nsalada dos cromossomos sea menor que 185 MW, pos ese valor represena o pco de carga do ssema. Nese argo, ulza-se o modelo de carga horára com 8736 níves de carga. Nesse modelo, enumeraram-se os níves de carga em ordem descendene, para formar um modelo de carga cumulavo. A capacdade nsalada pode ser deermnada pelo somaóro de odos os genes dos cromossomos que esão no esado operavo. As probabldades ndvduas de cada cromossomo são deermnadas de acordo com o produo das probabldades ndvduas de cada gerador. Ou sea, para geradores no esado operavo em-se o valor de probabldade gual a 1-FOR e para os geradores no esado de falha o valor será o própro FOR, pos são consderados evenos ndependenes. A. Resrção As resrções consderadas no modelo proposo foram dvddas em duas componenes: 1 Resrção devdo à capacdade nsalada: Como o obevo é deermnar os índces probablíscos relaconados com o core de carga, foram excluídos odos os cromossomos (ndvíduos que possuem capacdade nsalada superor a 185 MW, pos esse valor represena o pco de carga. 2 Resrção assocada com o valor mínmo da probabldade de um esado: Mesmo que um cromossomo possua uma capacdade nsalada menor que o pco de carga, embora deseável para a esmação dos índces de confabldade, ele não será seleconado se a sua probabldade for nferor a um valor mínmo especfcado, devdo à sua baxa probabldade de ocorrênca. B. Formação da Bes Populaon No modelo proposo, o AGMR é usado como uma ferramena para seleconar esados de operação do ssema de geração. A cada população de ndvíduos crada, aplcam-se as resrções para deermnar os melhores ndvíduos de cada geração. Esses ndvíduos são armazenados em uma lsa denomnada Bes Populaon, na qual é aplcada uma rona de penalzação/exclusão dos ndvíduos repedos, para garanr a dversdade da população fnal. 4. Melhoras mplemenadas no AGMR No modelo proposo, as modfcações realzadas geram uma maor varredura no espaço de busca que, por sua vez, resula em uma quandade menor de. Consequenemene, o empo de smulação e o esforço compuaconal são reduzdos. Nese argo são feas melhoras nos operadores de crossover e muação, baseando-se em (Wang e al e na formação da subpopulação. A. Esraéga de Crossover Para a operação de crossover os cromossomos são seleconados em pares (S v e S w. S v e S w são recombnados na k-ésma posção. Os resulados do cruzameno são: s c : k é um número aleaóro seleconado no nervalo [2,...,N-1]; são números aleaóros unformemene dsrbuídos em [0,1]; represena a geração correne; S c represena apenas um dos cromossomos resulanes do processo de crossover; TC represena a axa de crossover lmada em [0,1]. TC é represenado pela segune equação: rand s TC ( 1 TC TC α é dado por: mn 1 [1, T] T max TC mn e TC max são os valores mínmo e máxmo da axa de crossover, respecvamene; T a quandade máxma de. α é o parâmero de dnâmca do operador de crossover. Essa esraéga de crossover fo adoada para melhorar o espaço de busca e dmnur a probabldade de ocorrênca de elemenos repedos. B. Esraéga de Muação Após o cromossomo resulane S c ser obdo, selecona-se aleaoramene um elemeno v k, k ϵ {1,2,...,N}, e deve-se subsuí-lo por v k, que é um número aleaóro no nervalo [v mn,v max ]. O cromossomo resulane muado será: s 1 v s 1 w 1 cm ( v1,..., vk, wk 1,..., w ( w1,..., wk, vk 1,..., v ( v 1,..., v ',..., v k, rand TM é represenado pela segune equação: TM T ( 1 TM TMdef (6 T S cm represena o cromossomo cross muado; TM represena a baxa axa de muação lmada em [0,1]; TM def represena um valor consane de parda para o cálculo do TM. Essa esraéga de muação fo adoada para melhorar a efcênca da pesqusa no espaço de busca, vso que a muação é responsável pela nrodução e manuenção da dversdade genéca da população. N N,rand TC N,rand TC (1 (2 (3 (4 (5 ISSN: Vol. X 1086

4 C. Esraéga ulzada na subpopulação A esraéga ulzada consse no desmembrameno da subpopulação. Uma pare dela negra o bloco de seleção/muação/crossover e a pare resane consse apenas em um pequeno grupo dos melhores ndvíduos de cada geração. Esses ndvíduos passam a fazer pare dreamene da nova geração por elsmo. 5. Fluxograma do algormo A. Deermnação dos veores de esado do ssema de geração Passo #1: Enrada de dados * undades geradoras: FOR e a capacdade de geração; * curva de carga; * AGM: quandade de cromossomos por geração e da quandade máxma de. Passo #2: Alocação de Memóra Cada cromossomo é dvddo em n pares, denomnadas genes. Cada gene é represenado por um número bnáro, referene ao esado de operação da undade geradora. O amanho do cromossomo (L é gual à quandade de undades geradoras (U G. Passo #3: Geração da População Incal A população ncal é gerada aleaoramene e é composa de 50 cromossomos (ndvíduos. Para cada gene dos cromossomos, referene a uma undade geradora, é arbuído aleaoramene um número bnáro, ou sea, L números bnáros por cromossomo. Passo #4: Cálculo da Capacdade Insalada Cap n P ( b n 1 1 ( b C P UG b é o valor bnáro represenavo da undade geradora; UG C L n U G 1 GENE (7 (8 represena a capacdade de geração da undade; Cap capacdade nsalada do cromossomo. Passo #5: Cálculo da probabldade de cada cromossomo P GENE é a probabldade do esado da undade geradora, que pode assumr os segunes valores: P GENE = 1-FOR, se b =1 P GENE = FOR, se b =0. Passo #6: Aplcação da resrção sobre a capacdade nsalada Nessa eapa se Cap 185 MW (pco de carga, enão esse esado represena um esado de sucesso, ou sea, um esado em que o grupo de undades geradoras (9 consegue aender a demanda. Se Cap 185 MW, enão esse esado represena um esado de falha, ou sea, há défc de geração e esse esado é de neresse, vso que os índces probablíscos, a serem esmados, esão relaconados com o core de carga. Selecona-se, porano, odos os cromossomos com capacdade de geração menor que o pco de carga. Passo #7: Aplcação da resrção por baxo valor de probabldade Nessa eapa, excluem-se os cromossomos seleconados no Passo #6, que possuem uma probabldade ndvdual menor que Passo #8: Armazenameno dos cromossomos poencalmene bons Esses cromossomos são usados na resolução do problema e são alocados na lsa Bes Populaon. Passo #9: Formação da próxma geração Nesa eapa, a nova população é formada aravés da aplcação dos operadores de seleção, crossover e muação. Ulza-se seleção por orneo, na qual o cromossomo de maor apdão possu uma maor probabldade de ser seleconado. Conudo, dependendo do número aleaóro gerado durane o orneo, o cromossomo de menor apdão pode ser seleconado, mas com uma probabldade menor. As esraégas desenvolvdas, para os operadores de crossover e muação, são aplcadas após o processo de seleção dos cromossomos. Passo #10: Créro de Parada Os passos #4 a #9 são repedos aé que o créro de parada sea angdo, que consse em um número prédefndo de. Se o créro de parada for sasfeo, enão a lsa Bes Populaon fca compleamene preenchda. Vale ressalar que essa lsa possu amanho dnâmco, que depende de cada smulação, vso que o processo é aleaóro. B. Cálculo dos índces do ssema de geração Os índces LOLE e LOEE são calculados por convolução dscrea enre a curva de carga e os esados de falha do ssema de geração para um período anual (Bllnon & Allan O LOLE expressa o empo oal (horas ou das de défc de geração para um período de esudo. Por ouro lado, o LOEE expressa a energa não-fornecda aos consumdores, devdo ao défc de geração. Consdere que o valor da carga na hora sea VC. A probabldade de perda de carga (PPC, para ese respecvo valor de carga, é calculada como a segur: PPC( VC S L BP 1 ( S 1, Cap VC 0, Cap VC P (10 Onde: L BP é o comprmeno da lsa Bes Populaon; P é a probabldade do cromossomo correne; S é o esado do cromossomo defndo como se segue: (11 Após calcular a PPC(VC para odos os valores de ISSN: Vol. X 1087

5 carga, o LOLE, em horas por ano (hrs/ano, é calculado como: LOLE PPC( VC A poênca não suprda (PNS, em MW, é calculada para cada valor de capacdade nsalada dos cromossomos da Bes Populaon. O índce LOEE, em megawas hora por ano (MWh/ano, é calculado como: PNS ( Cap LOEE L BP 1 ( S 8736 ( 1 P 6. Resulados VC Cap PNS ( Cap (12 (13 (14 O AGMR proposo nese argo, para esudos de confabldade no NH1, fo esado no ssema RBTS. O ssema RBTS possu onze undades de geração com capacdades varando de 5 MW a 40 MW. O pco de carga do ssema é 185 MW e a capacdade nsalada da geração é 240 MW (Bllnon e al O dagrama unflar do ssema RBTS é mosrado na Fgura 01. Segundo (Samaan & Sngh 2002, pode-se conclur que o AGMR apresena vanagens em relação à SMC, pos a modelagem dos veores de esado, ou cromossomos, ndepende da curva de carga. Para dferenes curvas de carga de um ssema é necessáro consderar apenas o valor máxmo da curva. Após a consrução do veor de esado, realza-se a convolução dese veor com a curva de carga. Por ouro lado, na SMC é necessáro realzar uma smulação para cada curva de carga, caso o obevo sea calcular os índces de confabldade para cada curva de carga. Oura vanagem do AGMR, em relação à SMC, esa relaconada com o empo de smulação, pos para valores pequenos de FOR a SMC exge um número elevado de smulações para se ober uma boa precsão dos resulados. Valor do LOLE x40 MW 4x20 MW 2x5 MW G bus Cromossomos Fgura 02: Evolução do índce LOLE bus 1 2x40 MW 1x20 MW 1x10 MW G L3 L2 L7 20 MW L1 bus 3 65 MW L5 L6 L4 bus 5 L8 bus 4 40 MW Valor do LOEE 6 4 L9 20 MW 2 bus 6 40 MW Fgura 01: Dagrama unflar do ssema RBTS. A plaaforma compuaconal usada nas smulações fo um PC com as segunes caraceríscas báscas: Processador Inel(R Core(TM 7 de 2,67 GHz, memóra de 6 GB e Hard Dsk de 3 TB. O programa AGMR fo desenvolvdo em ambene MATLAB R2010a. O AGMR proposo nese argo fnalza após 130. O número médo de elemenos salvos na Bes Populaon é 730 cromossomos. O AGMR apresena vanagens relaconadas com: redução na quandade de, acarreando menor empo de smulação; maor varredura no espaço de busca; redução do esforço compuaconal e precsão dos resulados. As Fguras 02 e 03 mosram a evolução dos índces probablíscos de confabldade para o ssema RBTS Cromossomos Fgura 03: Evolução do índce LOEE Em uma das comparações realzadas nese argo, ulzou-se a SMC sequencal. Na SMC sequencal são geradas sequêncas snécas, que emulam os processos de operação e reparo dos componenes do ssema, consderando a conexão cronológca enre os esados. Esas sequêncas snécas são obdas ulzando-se geradores de números pseudo-aleaóros e as dsrbuções de probabldade dos empos de operação e falha dos componenes (Bllnon & Wangdee 2005; Bhuyan & Allan 1995; Bllnon & Gan Na modelagem do AGM foram consderados os segunes aspecos relaados na leraura, por exemplo: baxa axa de muação, ala axa de crossover, subpopulação gerada por meo de operações da população ncal e geração de ISSN: Vol. X 1088

6 população nermedára (Goldberg, 1989; Samaan & Sngh 2002.Foram realzadas 30 smulações consecuvas para o levanameno dos índces probablíscos LOLE e LOEE a serem comparados enre o AGMR e os segunes méodos: SMC sequencal, AGM e Analíco Exao. A Tabela 1 mosra a comparação dos resulados enre o AGMR e o Méodo Analíco Exao (Bllnon e al A Tabela 2 mosra a comparação enre o AGMR e os demas méodos. Pode-se observar que os resulados obdos com o AGMR são mas precsos que aqueles gerados pela SMC sequencal e pelo AGM. Tabela 1. Resulados do AGMR para o ssema RBTS. Índce probablísco LOLE (hrs/ano LOEE (MWh/ano Resposa analíca AGMR Erro médo 1, ,0968 0,47% 9,830 9,8281 0,02% Adconalmene, pode ser observado que há uma redução consderável no empo de smulação e no esforço compuaconal. Vale ressalar, que em (Bllnon & Gan 1991 não é fornecdo o dado do empo de smulação, enreano pode-se afrmar que o AGMR apresena um empo de smulação menor vso que são necessáras apenas 130 para se ober um resulado mas precso. Tabela 2. Comparação enre a SMC e AGM com o AGMR Índce probablísco SMC sequencal (Bllnon & Gan anos AGM baseado (Samaan & Sngh O AGMR pode ser combnado com a compuação dsrbuída para vablzar a análse de ssemas reas de grande pore. Por exemplo, no ambene de compuação dsrbuída, as undades de geração seram parconadas em grupos de geração, com amanhos preesabelecdos, que seram envados aos demas compuadores da rede e os resulados seram reenvados a um servdor. 7. Conclusão AGMR proposo LOLE (hrs/ano 1,1013 1,0975 1,0683 1,0939 1,0968 LOEE (MWh/ano 10,0919 9,8127 9,531 9,7946 9,8281 Tempo smulação s 1,20 s 2,5 s 3,18s Erro LOLE 0,88% 0,54% 2,13% 0,21% 0,47% Erro LOEE 2,66% 0,17% 3,04% 0,36% 0,02% Nese argo fo apresenado um méodo para esmação de índces de confabldade de ssemas de geração com base em um Algormo Genéco Modfcado Rápdo (AGMR. Esse algormo fo usado para esmar os índces de confabldade Loss of Load Expecaon (LOLE e Loss of Energy Expecaon (LOEE no ssema RBTS (Roy Bllnon Tes Sysems. Os resulados obdos com ese ssema demonsraram que o AGMR apresena resulados com precsão comparável a Smulação Mone Carlo (SMC. Além dsso, o AGMR em um cuso compuaconal menor que o do Algormo Genéco Modfcado Clássco e o da SMC. Referêncas Bblográfcas Bllnon, R. and Allan, R. N (1992. Relably Evaluaon of Engneerng Sysems: Conceps and Technques. 2 nd ed., Plenum Press. Bllnon, R. and Allan, R. N (1996. Relably Evaluaon of Power Sysems. 2 nd ed., Plenum Press. Bllnon, R. and Gan, L (1991. Use of Mone Carlo Smulaon n Teachng Generaon Capacy Adequacy Assessmen. Transacons on Power Sysems, Vol. 6, No. 4. Bllnon, R.; Kumar, S. and Nourbakhsh, G (1989. A Relably Tes Sysem for Educaonal Purposes- Basc Daa. IEEE Transacons on PWRS, Vol. 4, pp Bllnon R.; Kumar, S. and Nourbakhsh, G (1990. A Relably Tes Sysem for Educaonal Purposes - Basc Resuls. IEEE Transaons on PWRS, Vol. 5, pp Bllnon, R. and L, W (1994. Relably Assessmen of Elecrc Power Sysems Usng Mone Carlo Mehods. Plenum Press. Bllnon, R. and Wangdee W (2005. Impac of ulsng sequenal and nonsequenal smulaon echnques n bulk-elecrc-sysem relably assessmen. IEE Proc.-Generaon, Transmsson and Dsrbuon, Vol. 152, No. 5. Bhuyan, M. R. and Allan, R. N (1995. Modellng mulsae problems n sequenal smulaon of power sysem relably sudes. IEE Proc.- Generaon, Transmsson and Dsrbuon, Vol. 142, No. 4. Elmakas, D. (2008. New Compuaonal Mehods n Power Sysem Relably (Sudes n Compuaonal Inellgence. Vol. 111, Sprnger. Goldberg, D. E. (1989. Genec Algorhms n Search, Opmzaon, and Machne Learnng. Addson-Wesley. Koch, N. (2000. Saes of he ars of he modern heurscs applcaon o power sysems. Proc. IEEE PESWner Meeng, Vol. 4, pp L, R. and Chang, X (2006. A Modfed Genec Algorhm wh Mulple Subpopulaons and Dynamc Parameers Appled n CVaR model. IEEE Compuer Socey. Mranda, V.; Carvalho, L. M.; da Rosa M. A.; Slva, A. M. L. and Sngh, C (2009. Improvng Power Sysem Relably Calculaon Effcency Wh EPSO Varans. IEEE Transacons on PWRS, Vol. 24, No. 4, pp Samaan, N. and Sngh, C (2002. Adequacy Assessmen of Power Sysem Generaon Usng a Modfed Smple Genec Algorhm. IEEE Transacons on PWRS, Vol. 17, No. 4, pp Wang, L. and Sngh, C (2008. Populaon-Based Inellgen Search n Relably Evaluaon of Generaon Sysems wh Wnd Power Peneraon. IEEE Transacons on PWRS, Vol. 23, No. 3, pp Wang, J.; Ca, X. and Wang, D (2009. Sudy of Dynamc Avalable Transfer Capably wh he Improved Dfferenal Evoluon Algorhm. IEEE Compuer Socey, Inernaonal Conference on Energy and Envronmen Technology. Wolper, D. H. & Macready, W. G. (1997 No Free Lunch Theorems for Opmzaon. IEEE Trans. Evoluonary Compuaon, 1(1: ISSN: Vol. X 1089