ALGORITMO GENÉTICO CANÔNICO MODIFICADO APLICADO NA ALOCAÇÃO ÓTIMA DE UNIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA PARA ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE

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1 ALGORITMO GEÉTICO CAÔICO MODIFICADO APLICADO A ALOCAÇÃO ÓTIMA DE UIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL SICROIZADA PARA AÁLISE DE OBSERVABILIDADE RODRIGO J. ALBUQUERQUE 1, COELHO A. L. M. 2, OLIVEIRA D. Q. 2, LIMA S. L. 3, SATOS I. S Insiu aional Polyechnique de Grenoble (Grenoble IP) Laboraoire de Génie Élecrique de Grenoble - G2Elab Rue des Mahémaiques BP 46, 38402, S. Marin d'hères, France 2. Universidade Federal de Iajubá Insiuo de Sisemas Eléricos de Energia Avenida BPS, 1303 Pinheirinho, , Iajubá - MG, Brasil 3. Universidade Federal do Maranhão Grupo de Sisemas de Poência, Deparameno de Engenharia da Elericidade Campus Universiário do Bacanga, , São Luís - MA, Brasil s: Rodrigo.Albuquerque@g2elab.grenoble-inp.fr, aurelio.eng@gmail.com, denissonqo@gmail.com, neaufma@gmail.com, igorsds@gmail.com Absrac - This paper proposes a mehod for opimal placemen of Synchronized Phasor Measuremen Unis (PMUs) in elecric power sysems using a Modified Canonical Geneic Algorihm, which he goal is o deermine he minimum number of PMUs, as well as he opimal locaion of hese unis o ensure he complee opological observabiliy of he sysem. In case of more han one soluion, a sraegy of analysis of he design marix rank is applied o deermine he soluion resuling wih lower quaniy of criical measures. In he proposed mehod of placemen, modificaions are made in he crossover and muaion geneic operaors, even as he formaion of he subpopulaion, and are considered resricive hypoheses in he search space o improve he performance in solving he opimizaion problem. ulaions are performed using he IEEE-14, IEEE-30, and ew England-39 bus es sysems The proposed mehod is applied o IEEE-118 es sysem considering he presence of observables zones formed by convenional measuremens. Keywords Synchronized Phasor Measuremen Unis, Elecric Power Sysems, Modified Canonical Geneic Algorihm, Topological Observabiliy, Criical Measuremens. Resumo ese rabalho é proposo um méodo de alocação óima de Unidades de Medição Fasorial Sincronizada (PMUs) em sisemas eléricos de energia aravés de um Algorimo Genéico Canônico Modificado (AGCM), no qual, busca-se deerminar a quanidade mínima de PMUs, assim como a localização óima dessas unidades, de forma a garanir a complea observabilidade opológica do sisema. Para casos com mais de uma solução, aplica-se a esraégia de análise do poso da mariz de design H para deerminar a solução resulane com menor quanidade de medidas críicas (MC). o méodo proposo de alocação são realizadas modificações nos operadores genéicos de crossover e muação, assim como na formação da subpopulação, e são consideradas hipóeses resriivas no espaço de busca, visando melhorar o desempenho na resolução do problema de oimização. ulações são realizadas com os sisemas ese IEEE-14, IEEE-30, e ew England-39. O méodo proposo é aplicado no sisema ese IEEE-118 considerando a presença de zonas observáveis formadas por medições convencionais. Palavras-chave Unidades de Medição Fasorial Sincronizada, Sisemas Eléricos de Energia, Algorimo Genéico Canônico Modificado, Observabilidade Topológica, Medidas Críicas. 1 Inrodução Com o adveno da ecnologia da Unidade de Medição Fasorial (PMU) - desenvolvida a parir da invenção do relé digial de disância por componenes siméricas - a monioração, o conrole, e a visibilidade dos sisemas eléricos sofreram avanços significaivos, pois, pela primeira vez, exise a real possibilidade de aquisição das medições fasoriais de ensão e correne com precisão emporal, devido ao fao dessas unidades uilizarem sinais de sincronização a parir do sisema de posicionameno global (GPS) (Phadke & Thorp, 2008). a práica, as PMUs medem a sequência posiiva da ensão e correnes complexas, que incidem no barrameno no qual são insaladas (Phadke e al., 1986). Uma vez alocada em um dado barrameno, a PMU orna observável o respecivo barrameno, assim como odos os demais barramenos inerligados a ele. O sisema elérico é dio ser compleamene observável somene quando odas as suas variáveis de esado (ensão complexa em cada barrameno) podem ser unicamene deerminadas. A alocação de uma PMU em cada barrameno do sisema seria a condição ideal para a deerminação do seu real esado de operação, enreano, devido à dimensão desses sisemas, orna-se impraicável a alocação em odos os barramenos em razão do cuso financeiro (Rodrigo & Paucar, 2013). Face ao exposo, vários méodos êm sido proposos para a resolução do problema de alocação óima das PMUs. Segundo Manousakis e al. (2012), esses méodos podem ser agrupados como maemáicos e heurísicos. O primeiro grupo inclui os

2 méodos de oimização, como, por exemplo, programação ineira e busca exausiva. Técnicas de ineligência arificial são adoadas nos méodos heurísicos. A oimização evolucionária em se consolidado como uma poderosa ferramena para a resolução de problemas combinaórios. Em Aminifar e al. (2009), o processo de alocação é resolvido aravés de um algorimo genéico que uiliza operadores de imunidade para miigar fenômenos degeneraivos durane o processo de evolução. Segundo Milosevic e al. (2003), o processo de alocação óima muliobjeivo pode ser resolvido aravés da combinação enre algorimos genéicos e o princípio de Pareo, cujas resposas devem saisfazer as funções objeivos que possam ser evenualmene concorrenes. Hui-ling e al. (2013) propõem um algorimo genéico combinado com eoria dos grafos para reparar soluções inviáveis, e faz uso de informações opológicas no operador de muação. O presene rabalho propõe um méodo de alocação de PMUs no sisema elérico usando um Algorimo Genéico Canônico Modificado (AGCM). O objeivo é deerminar a quanidade mínima de PMUs, assim como a localização óima dessas unidades, de forma a garanir a complea observabilidade opológica do sisema com o menor número de medidas críicas (MCs), ou seja, medidas com redundância 0 (zero). Para ano, um algorimo é implemenado, no qual, são realizadas modificações nos operadores genéicos de crossover e muação, assim como na formação da subpopulação, e são consideradas hipóeses resriivas no espaço de busca, visando melhorar o desempenho na resolução do problema. ulações são realizadas com os sisemas ese IEEE-14, IEEE-30, e ew England-39 barramenos (Web, 1999). O méodo proposo é aplicado, ambém, no sisema ese IEEE- 118 considerando a presença de zonas observáveis formadas por medições convencionais. 2 Fundamenos sobre Algorimos Genéicos Canônicos Os Algorimos Genéicos Canônicos (AGCs) - subclasse dos Algorimos Evoluivos - são méodos de simulação, baseados na eoria evoluiva, cuja regra de sobrevivência por apidão é aplicada em uma população de indivíduos, que pode apresenar soluções facíveis para o problema sob análise (Goldberg, 1989). a modelagem clássica do AGC uma população aleaória ou heurísica inicial é gerada, composa por cromossomos. Os cromossomos da população são codificados como veores binários de amanho fixo, baseado na Teoria dos Esquemas, sendo avaliados de acordo com uma função de apidão (Finess), ou seja, a apidão do cromossomo esa direamene relacionada com a facibilidade da solução. os AGCs a população aual é usada para gerar uma nova população de indivíduos aravés de operadores genéicos, ais como: seleção (eliisa, rolea, ranking ou orneio), crossover (recombinação simples ou múlipla) e muação (ponual ou múlipla). O operador de seleção é responsável por deerminar as caracerísicas de escolha dos pares de cromossomos; o operador de crossover é responsável pelo cruzameno de pares de cromossomos, dando origem a novos indivíduos herediários; e o operador de muação, busca maner uma diversidade na população aravés da variação de genes. Uma das principais caracerísicas inroduzidas pelos operadores de crossover e muação é uma melhor exploração do espaço de busca. O processo é repeido, geração após geração, aé que o criério de parada, al como o número máximo de gerações, seja saisfeio (Chambers, 2001). Reorganizações nos operadores foram idealizadas para faciliar a convergência do AGC, dando origem, assim, aos Algorimos Genéicos Canônicos Modificados (AGCM). Segundo Li & Chang (2006), esse modelo de programação evoluiva fundamena-se em dois princípios básicos: geração de subpopulações inermediárias, por meio de operações sobre indivíduos da população inicial e modelagem dinâmica dos operadores genéicos. Um imporane eorema sobre Algorimos Evoluivos é denominado Teorema o Free Lunch, no qual, afirma-se que não exise um único modelo de resolução óimo de odos os problemas combinaórios. Dependendo do ipo de problema, méodos clássicos podem ser mais eficienes que programação evoluiva, enreano, Algorimos Evoluivos apresenam um bom desempenho quando exisem hipóeses válidas resriivas acerca do espaço de busca (Wolper and Macready, 1997). Ressala-se que nas aplicações de Algorimos Evoluivos, orienadas para sisemas de energia elérica, uma das principais dificuldades esá relacionada com a escolha adequada para codificação dos cromossomos, pois deve-se avaliar com cuidado a forma em que os parâmeros do problema são mapeados em um veor finio de símbolos, que podem possuir comprimenos consanes ou dinâmicos. Uma lisa de publicações, relacionada com a aplicação de Algorimos Evoluivos em sisemas de poência, pode ser enconrada em (Koichi, 2000). 3 Méodo de alocação óima via AGCM esa seção serão apresenadas as caracerísicas do méodo proposo de alocação de PMUs via AGCM. 3.1 Fundamenação do problema O objeivo clássico do problema de alocação das PMUs é minimizar o número de PMUs alocadas endo como resrição a garania da complea observabilidade do sisema. o presene rabalho, considera-se ambém como resrição a quanidade mínima de MCs do conjuno de soluções facíveis, visando a obenção de uma maior confiabilidade do plano de medição. Um sisema é considerado opologicamene observável se as PMUs são alocadas de al modo que exisa pelo menos uma árvore geradora de medição de poso compleo (Abur &

3 Expósio, 2004). Assim, para uma rede cujo número de barrameno é b, e m represena as medições fasoriais de ensões e correnes do sisema, a relação maricial enre as medições e o veor de esado é: z H x (1) é o veor de medição que esá linearmene relacionado com o veor de esado que coném b fasores de ensão, H é uma mariz de ordem (m, b ), sendo denominada mariz de design, e é o veor de erro das medições de ordem (m,1). z O número de barramenos observáveis é deerminado aravés do poso (Rank) da mariz H, porano, a condição de observabilidade do sisema é dada por (2). Quando o sisema é compleamene observável o resulado dessa equação será nulo (Baldwin e al, 1993). b x ( Rank ( H) 1) 2 (2) Uilizando-se somene PMUs para garanir a observabilidade opológica do sisema elérico, as seguines regras devem ser consideradas: a) Se uma PMU é alocada em um dado barrameno, a medição fasorial de ensão e as medições fasoriais de correnes que incidem no barrameno são conhecidas, porano, as medições obidas pela PMU são consideradas medições direas. É imporane salienar que o presene rabalho considera que cada PMU possui uma quanidade suficiene de canais de insrumenação para a aquisição de odas as medições do barrameno alocado; b) Uma vez alocada uma PMU em um dado barrameno, odos os demais barramenos conecados a ele são considerados observáveis, nos quais, a medição da ensão fasorial de cada um deles será deerminada a parir da análise nodal da rede. Essas medições são consideradas pseudomedições; c) Se exise um barrameno onde odas as correnes fasoriais incidenes são conhecidas e conecado a ele exise um, e somene um, barrameno radial (BR), é possível deerminar a ensão fasorial do mesmo aravés da lei das correnes de Kirchhoff. Saliena-se que não exise a necessidade de alocação de uma PMU em um barrameno radial; d) A modelagem de barramenos de injeção zero (IZ), a parir do qual nenhuma correne elérica esá sendo injeada no sisema, deve ser efeuada, pois, uma vez modelados, é possível reduzir o número necessário de PMUs para complea observabilidade do sisema. Para casos com mais de uma solução facível, a solução resulane será a que apresenar o menor número de MCs. Enende-se como MC oda medição que, dada a sua eliminação do conjuno de medições acarrea a redução do poso da mariz H, ornando o sisema não observável. A deerminação das MCs é de exrema imporância para esudos sobre melhorias no reforço do plano de medição pela sua imporância em revelar a vulnerabilidade do mesmo (Cipriani & ões, 2010). o presene rabalho, a deerminação da quanidade de MCs para cada solução do universo de soluções facíveis é realizada aravés da análise do poso da mariz H. Para ano, execua-se a faoração LU na mariz H e deerminam-se as medições críicas analisando-se o processo de pivoameno (Emami e al., 2008). O conjuno de PMUs que apresenar a menor quanidade de MCs (QMC) é considerado a solução resulane. Assim, o problema de oimização a ser resolvido no presene rabalho é formulado segundo (3), min s. b ii 0 PMUi QMC min Us (3) b é oal de barramenos do sisema, PMU represena o número de PMUs, e Us é o universo de soluções. Analisando a modelagem maemáica, pode-se observar um problema de oimização combinaória de difícil solução, em virude da naureza discrea do espaço de busca com vários mínimos locais. Assim, a uilização de Algorimos Genéicos Canônicos com resrições realizadas no seu espaço de busca, apresena-se como um méodo eficiene para resolução do mesmo. as subseções seguines apresenam-se a modelagem e as esraégias realizadas para o processo de alocação via AGCM. 3.2 Codificação A codificação usada no processo de alocação baseia-se em um veor binário (cromossomo), onde cada dígio (gene) esá associado com um barrameno, ou seja, se o gene é igual a 1 a PMU será alocada no barrameno e se 0 a PMU não será alocada. A população inicial, aleaoriamene criada, é composa de 200 cromossomos. Cada geração subsequene de indivíduos, formada aravés dos operadores genéicos, possui o mesmo número de cromossomos. O amanho inicial de cada cromossomo é igual à quanidade de barramenos em análise do sisema. 3.3 Resrições para refinar o espaço de busca As resrições consideradas para refinar o espaço de busca do méodo proposo foram divididas em duas componenes: Resrição para a quanidade inicial de PMUs Esa resrição é baseada na quanidade hipoéica inicial de PMUs que orna o sisema compleamene

4 observável. De acordo com (Baldwin e al., 1993), considera-se que o número inicial de PMUs seja igual ao valor mínimo do pono de inflexão do subespaço com odas as soluções facíveis, sendo modelado segundo (4). esa eapa são excluídos odos os cromossomos da população que possuem na sua esruura uma quanidade de PMUs diferene do valor obido em (4). inicial PMU ( b ( inj 3 / 2) (4) b represena a quanidade oal de barramenos; inj represena o número desconhecido de injeções de poência; Resrição para barramenos BR e IZ Essa resrição em como base as regras de observabilidade c) e d). esa eapa são excluídos odos os cromossomos da população que possuem genes iguais a 1 para barramenos BRs e para os barramenos modelados como IZs. 3.4 Função Finess O valor do finess (f) é um número naural e quano menor o seu valor, melhor será a solução enconrada. Saliena-se que, devido à opologia do sisema, o valor da Função Finess, dado por (5), que assegura a complea observabilidade do sisema será nulo. f b ( W BR IZ) 0 (5) W é a soma dos barramenos para alocação das PMUs. 3.4 Lisa com os melhores cromossomos de cada geração Para cada população de cromossomos, aplicam-se as resrições e deerminam-se os melhores indivíduos de cada geração. Esses indivíduos são armazenados em uma lisa denominada Melhores Indivíduos, é aplicada uma roina de penalização/exclusão dos cromossomos repeidos para garanir a diversidade da população final. Com base nessa lisa o problema de oimização é resolvido deerminando-se a quanidade mínima de PMUs e os barramenos óimos. 3.5 Seleção Uiliza-se seleção por orneio, onde o cromossomo de maior apidão possui uma maior probabilidade de ser selecionado. Conudo, dependendo do número aleaório gerado durane o orneio, o cromossomo de menor apidão pode ser selecionado, mas com uma probabilidade inferior. 3.6 Esraégia de Crossover Para a operação de crossover os cromossomos são selecionados em pares (S v e S w ). S v e S w são recombinados na k h posição, de acordo com (6) e (7). s c rand TC ( 1) TC TC min max (6) (7) k é um número aleaório selecionado no inervalo [2,...,-1]; são números aleaórios uniformemene disribuídos em [0,1]; represena a geração correne; S c represena apenas um dos cromossomos resulanes do processo de crossover; TC represena a axa de crossover limiada em [0,1], modelado segundo (8): onde α é dado por (9): 1 [1, T] T (8) (9) sendo, TC min e TC max os valores mínimo e máximo da axa de crossover, respecivamene; T a quanidade máxima de gerações; α é o parâmero de dinâmicidade do operador de crossover. Essa esraégia de crossover foi adoada para melhorar o espaço de busca e diminuir a probabilidade de ocorrência de elemenos repeidos. 3.7 Esraégia de Muação Após o cromossomo resulane S c ser obido, seleciona-se aleaoriamene um elemeno v y, y {1,2,...,}, e deve-se subsiuí-lo por v y, que é um número aleaório no inervalo [v min,v max ]. O cromossomo resulane muado será: s s 1 v s 1 w 1 cm ( v1,..., vk, wk 1,..., w ) ( w1,..., wk, vk 1,..., v ( v 1,..., v ',..., v sendo TM represenado por (11): TM TM def y ), rand T ( 1) T TM (10) (11) S cm represena o cromossomo S c muado; TM é a baixa axa de muação limiada em [0,1]; TM def represena um valor consane de parida para o cálculo do TM. A esraégia de muação adoada visa melhorar a eficiência da pesquisa no espaço de busca, além de inroduzir e maner a variação genéica da população. 3.8 Esraégia uilizada na subpopulação ),rand TC A esraégia uilizada consise no desmembrameno da subpopulação. Uma pare dela inegra o bloco de seleção/muação/crossover e a pare resane consise apenas em um pequeno grupo dos melhores,rand TC

5 indivíduos de cada geração. Esses indivíduos passam a fazer pare da nova geração por eliismo. 3.9 Deerminação dos barramenos óimos e medidas críicas Com base na lisa Melhores Indivíduos, forma-se a mariz H para cada cromossomo e execua-se a faoração LU para se deerminar a melhor solução do conjuno facível que será a resposa resulane do problema de alocação. É imporane salienar que a quanidade inicial de PMUs pode ou não garanir a complea observabilidade do sisema, viso que, esse valor é apenas aproximado. Assim, duas condições podem ser enconradas, a primeira é que o número inicial de PMUs garane a observabilidade. Para essa condição, o AGCM salva a resposa e execua uma nova simulação considerando a diminuição da quanidade de PMUs em 1 (uma) unidade. Esse processo é repeido aé se enconrar a solução óima. A segunda condição é quando o número inicial de PMUs não garane a observabilidade. esses casos o AGCM aumena em 1 (uma) unidade a quanidade inicial de PMUs e, novamene, o processo é repeido aé a deerminação da solução óima. Com base nas proposições ciadas nesa seção, desenvolveu-se um algorimo em ambiene MATLAB R2012a, ilusrado na Figura 01. O algorimo inicia com informações referenes ao número de barramenos do sisema, quanidade inicial de PMUs, quanidade máxima de gerações e sea flags de conrole uilizados para eviar possíveis recálculos de combinações. As esraégias evoluivas são realizadas para cada geração, sendo avaliado o finess de cada cromossomo da geração correne. Com base neses dados e com as informações resriivas de alocação realizadas no espaço de busca, pôde-se deerminar com precisão a solução facível do problema. Gen= Gen+1 Gen=1 Criar população inicial aleaória Aplicar Resrições Avaliação da Função Finess Realizar seleção Esraégias: Crossover, muação e subpopulação Gen=Gen máx? w=1? fim Aualizar PMU Lisa Melhores Indivíduos Sisema observável? Salvar número mínimo de PMUs e localização óima com maior redundância Início Dasos de enrada: b; PMU; flags: v=0, f=0, w=0; Gerações (Gen máx) w=1 PMU= PMU+1 v=1 f=0? Solução óima anerior PMU= PMU-1 f=f+1 v=1? Figura 1. Fluxograma do algorimo implemenado. 4 ulações e Resulados Os casos de esudo são apresenados em duas pares. a primeira pare, o méodo de alocação via AGCM é aplicado aos sisemas ese IEEE-14, IEEE- 30 e ew England-39 barramenos para deerminar a quanidade mínima, e a localização óima das PMUs que garane a complea observabilidade do sisema com menor quanidade de MCs. Para os respecivos sisemas eses, considera-se somene a presença de medições fasoriais. Os barramenos radiais (BRs) e os barramenos de injeção zero (IZs) foram deerminados aravés de um processo de busca opológica. São considerados barramenos IZs odos os barramenos de ransposição (BT) sem carga ou geração - com duas linhas incidenes. A Tabela 1 fornece os resulados das simulações do AGCM para os barramenos candidaos para alocação óima das PMUs, assim como, a quanidade de barramenos BRs, BTs e IZs para os rês sisemas ese. A Tabela 2 mosra a quanidade mínima e a melhor localização das PMUs que orna os sisemas compleamene observáveis com menor quanidade de MCs. Os resulados para os sisemas ese IEEE-14, IEEE-30, e ew England-39 podem ser comparados com (Chakrabari & Kyriakides, 2008). A relação enre o número mínimo de PMUs e a quanidade oal de barramenos dos sisemas mosra que é necessária a alocação das PMUs somene em 21,4%, 23,3% e 20,5% dos barramenos para os respecivos sisemas ese. Caso os barramenos IZs não sejam considerados, o número mínimo de PMUs que orna os sisemas compleamene observáveis é 4 (quaro), 10 (dez) e 13 (reze), porano, a modelagem de barramenos IZs é essencial, pois, a redução do espaço de busca dos sisemas será da ordem de 69,2%, 94,3% e 99,1%, respecivamene. a segunda pare, o méodo proposo é aplicado ao sisema ese IEEE-118 barramenos. o presene rabalho, opou-se por paricionar o sisema por zonas, no qual, assegurou-se a exisência de zonas observáveis formadas por medições convencionais do sisema SCADA (Supervisory Conrol and Daa Acquisiion), ais como, magniudes de ensão, fluxos e injeções de poência, cujo objeivo é reduzir o número requerido de PMUs. Realizou-se esse procedimeno para eviar uma possível explosão combinaória. Uma segunda versão do algorimo será implemenada para oimizar simulaneamene medições convencionais e sincronizadas. Tabela 1. Barramenos BRs, BTs e candidaos para alocação. Sisema ese o. de BRs o. de BTs o. de IZs Barramenos candidaos para alocação de PMUs IEEE , 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14 IEEE ew England , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 29,30 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 39

6 Tabela 2. Mínimo número e barramenos para alocação óima das PMUs fornecidos pelo AGCM. Sisema ese o. mínimo de PMUs Barramenos para alocação óima das PMUs IEEE , 6, 9 IEEE , 5, 10, 12, 15, 24, 27 ew England , 8, 13, 16, 20, 23, 25, 29 Tabela 3. Barramenos candidaos para o sisema ese IEEE-118. Sisema ese IEEE-118 Barramenos candidaos para alocação das PMUs 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Tabela 4. úmero mínimo e barramenos para alocação óima das PMUs fornecidos pelo AGCM para o sisema ese IEEE-118. Sisema ese o. mínimo de PMUs Barramenos para alocação óima das PMUs IEEE , 9, 11, 12, 15, 19, 20, 22, 29 Os barramenos foram renumerados de 1 a 118 para faciliar a referenciameno. O sisema foi paricionado em 3 (rês) zonas, onde 1 (uma) zona não observável foi aleaoriamene selecionada e as ouras 2 (duas) zonas conêm um conjuno de medições de fluxos de poência em 80% das suas linhas, medições de injeções de poência em 30% dos seus barramenos, e medições da magniude de ensão em 40% dos seus barramenos. A zona selecionada para alocação de PMUs apresena 30 barramenos e 43 linhas de ransmissão, sendo modelados 2 (dois) barramenos IZs. A Tabela 3 mosra os barramenos candidaos para alocação, enquano que a Tabela 4 apresena os resulados do AGCM para as localizações óimas das PMUs que garane a complea observabilidade, com a menor quanidade de MCs para a zona aleaoriamene selecionada. 5 Conclusão ese rabalho, um méodo de alocação óima de PMUs para deerminar a quanidade mínima, a localização dessas unidades e garanir a complea observabilidade opológica com menor número de medidas críicas foi realizado usando um Algorimo Genéico Canônico Modificado (AGCM). Foram realizadas modificações nos operadores genéicos de crossover e muação, na formação da subpopulação, e foram consideradas hipóeses resriivas no espaço de busca, visando melhorar o desempenho na resolução do problema de oimização. ulações foram realizadas com os sisemas eses IEEE-14, IEEE-30, IEEE-118 e ew England-39 barramenos e os resulados apresenam propriedades saisfaórias de desempenho e precisão. Agradecimenos Os auores agradecem o supore financeiro fornecido pela Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de ível Superior para a realização do rabalho. Referências Bibliográficas Abur A., and Expósio A. G (2004). Power sysem sae esimaion: heory and implemenaion. Mercel Dekker, ew York, Aminifar F. e al. (2009). Opimal placemen of Phasor Measuremen Unis using Immuniy Geneic Algorihm. IEEE Transacions on Power Delivery, Vol. 24, o. 3, pp Baldwin T. L. e al. (1993). Power sysem observabiliy wih minimal phasor measuremen placemen. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 8, o. 2. Cipriani E., and ões A. C (2010). Observabiliy analysis and criicaliy of measuremens in power sysems sae esimaion considering synchronized phasor measuremens. in Proc. XVIII Auomaion Brazilian Congr. (in Poruguese), Bonio, MS, Brazil. Chambers L (2001). The Pracical Handbook of Geneic Algorihms Applicaions. 2 h ed., Chapman & Hall/CRC, ew York. Emami R., Abur A., and Galvan F (2008). Opimal placemen of phasor measuremens for enhanced sae esimaion: A case sudy. Proc. of 16 h PSCC, Glasgow, Scoland, pp.1-6. Goldberg, D. E (1989). Geneic Algorihms in Search, Opimizaion, and Machine Learning. Addison- Wesley. Hui-ling Z. e al. (2013). Hybrid of MST and Geneic Algorihm on minimizing PMU placemen. 3 h Inernaional Conference on Inelligen Sysem Design and Engineering Applicaions. Koichi, (2000). Saes of he ars of he modern heurisics applicaion o power sysems. Proc. IEEE PESWiner Meeing, Vol. 4, pp Li, R. and Chang, X (2006). A Modified Geneic Algorihm wih muliple subpopulaions and dynamic parameers applied in CVaR model. IEEE Compuer Sociey, China. Manousakis. M., Korres G.., and Georgilakis P. S (2012). Taxonomy of PMU placemen mehodologies. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 27, o. 2, pp Milosevic B., and Begovic M (2003). ondominaed soring Geneic Algorihm for Opimal Phasor Measuremen Placemen, IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 18, o Phadke, A. G. and Thorp J. S (2008). Synchronized Phasor Measuremen and heir applicaions, (Power elecronics and Power Sysems), Springer. Phadke A. G., Thorp J. S., and Karimi K. J (1986). Sae esimaion wih phasor measuremens. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 1, o. 1, pp Rodrigo J. Albuquerque, and V. Leonardo Paucar (2013). Evaluaion of he PMUs measuremen channels availabiliy for observabiliy analysis. IEEE Transacions on Power Sysems, pp Chakrabari S., and Kyriakides E (2008). Opimal placemen of phasor measuremen unis for power sysem observabiliy. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 23, o. 3, pp Wolper, D. H., and Macready, W. G (1997). o Free Lunch Theorems for Opimizaion. IEEE Transacions Evoluionary Compuaion, 1(1): Web, hp:// Power Sysems Tes Cases Archive, Aug [Online].