DOMÍNIO DA IMPEDÂNCIA COMPORTAMENTAL: DESENVOLVENDO A ABORDAGEM MATEMÁTICA

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1 DOMÍNIO DA IMPEDÂNCIA COMPORTAMENTAL: DESENVOLVENDO A ABORDAGEM MATEMÁTICA Hernane Borges de Barros Pereira Universidade Esadual de Feira de Sanana Deparameno de Ciências Exaas Durval Lordelo Nogueira Universidade do Esado da Bahia Deparameno de Ciencias Exaas e da Terra Lluíz Pérez Vidal Universia Poliècnica de Caalunya Deparamen Llenguages i Sisemes Informàics Maria del Mar Bohórquez Universia Poliècnica de Caalunya Deparamen d Esadísica i Invesigació Operaiva RESUMO Os fundamenos eóricos do domínio da impedância comporamenal esão baseados em (1) um mea-modelo composo pelas abordagens analíica e maemáica e (2) uma axonomia sobre as resrições que influenciam o processo de decisão de um pedesre durane a seleção de uma roa. O obeivo dese arigo é apresenar o modelo maemáico do domínio da impedância comporamenal, o qual foi desenvolvido a parir da validação da abordagem analíica aravés de análises esaísicas baseadas no méodo aproximação PLS. A principal conribuição dese esudo é o modelo maemáico proposo, o qual consise em uma ferramena de análise opológica (i.e. planeameno de roas) que pode ser acoplada a sisemas de informação geográfica para ranspore como um módulo de gesão de resrições. ABSTRACT The heoreical foundaions of he behavioral impedance domain are based on (1) a mea-model composed of he analyical and mahemaical approaches, and (2) a axonomy on he consrains ha influence on he pedesrian s decision-making process during he roue selecion. The goal of his paper is o presen he behavioral impedance domain mahemaical model, which was developed using he analyical approach validaion by saisical analysis based on PLS approach mehod as a saring poin. The main conribuion of his sudy is he proposed mahemaical model, which consiss of a opological analysis ool (i.e. roue planning) ha can be aached o geographic informaion sysems for ransporaion as a consrain managemen module. 1. INTRODUÇÃO As écnicas e algorimos de planeameno de roas represenam um dos recursos mais usados em sisemas de informação geográfica (SIG) e em SIG para ranspore (SIG-T). Geralmene, uiliza-se o empo e a disância como criérios de seleção do caminho mais rápido e do mais curo. Não obsane, ouros criérios obeivos e/ou subeivos (e.g. as caracerísicas opográficas da área em quesão ou o conforo oferecido pelos modos de ranspore disponíveis) ganham relevância quando a seleção de uma roa baseia-se nas inenções e no comporameno do usuário do sisema de ranspore público urbano. Na lieraura exisem poucos esudos onde a gesão de resrições para o planeameno de roas para pedesres em um sisema de ranspore público urbano é claramene esabelecida. Nese conexo, Nogueira e al. (2001) e Pereira e al. (2001) fornecem uma conexualização eórica sobre a idenificação e gesão de resrições, com o propósio de conhecer e compreender o domínio da impedância comporamenal sob a perspeciva do pedesre. Usando o esudo sobre a conexualização eórica e a axonomia do domínio da impedância comporamenal (Behavior Impedance Domain) como pono de parida, desenvolve-se a abordagem maemáica do mea-modelo do domínio da impedância comporamenal.

2 Ademais, algumas considerações sobre a gesão de resrições em processos de planeameno de roas são apresenadas como elemenos noreadores para a implemenação e o ause do domínio da impedância comporamenal em SIG-T. Ese arigo esá esruurado da seguine maneira: a Seção 2 apresena uma visão geral sobre os sisemas de informação geográfica para ranspore, esabelecendo, desa maneira, o conexo de implemenação práica da pesquisa sobre a gesão de resrições. A Seção 3 fornece (1) uma revisão sobre a abordagem analíica do mea-modelo do domínio da impedância comporamenal e (2) o desenvolvimeno da abordagem maemáica dese mea-modelo. A Seção 4 apresena as conclusões e indica as próximas aividades de pesquisa. 2. SISTEMAS DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA PARA TRANSPORTE Os sisemas de informação geográfica (SIG) são aplicações baseadas em compuadores usadas para guardar, gerenciar e analisar odo ipo de informação relacionada com caracerísicas geográficas. Ainda que diversas definições de SIG enham sido apresenadas, idenifica-se que alguns ermos são considerados em odas elas (e.g. ambiene, dados georeferenciados, gesão, manipulação e análise de dados espaciais e sofware baseado em compuadores). Os SIG são usados em muios campos da ciência, porém seu uso na área de ranspores é uma realidade cada vez mais emergene. Por ouro lado, muios aspecos, ais como gesão de pones e pavimenação, análise de segurança, análise e conrole de ráfego, análise de demanda e de cuso de viagem, geralmene, não compleamene são considerados em SIG convencionais. Eses aspecos caracerizam o mundo dos ranspores. Usando a esruura da definição de SIG como pono de parida, define-se os sisemas de informação de ranspore (SIT) (i.e. ransporaion informaion sysems) como aplicações que guardam, gerenciam e analisam informações relacionadas com as caracerísicas do sisema de ranspore. Assim sendo, Miller e Shaw (2001) comena que o campo de esudo sobre ranspore exise para superar as discrepâncias geográficas em recursos, bens e serviços aravés do ranspore de maerial, pessoas ou informações enre onde as coisas esão e onde as coisas são requeridas (ou vice-versa) (p. 4). A parir da união dos sisemas de informação SIG e SIT, obem-se os sisemas de informação geográfica para ranspore (SIG-T) (Figura 1). De acordo com Vonderohe e al. (1993, p. 11), a necessária melhoria e inensificação de exisenes SIT represena a esruuração de base de dados de aribuos para fornecer dados de referência de localização consisenes em uma forma compaível com os SIG, os quais, por sua vez, foram melhorados e inensificados para represenar e processar dados geográficos nas formas requeridas pelas aplicações de ranspore. Denro do conexo funcional dos SIG e SIG-T e considerando a gesão de resrições em planeameno e seleção de roas, esa pesquisa se siua basicamene na caegoria de análise de redes, a qual é composa por duas funções de análise: segmenação dinâmica e superposição de redes. Por ouro lado, exisem ouros ipos de funções desenhadas para analisar espacialmene e esaisicamene a opologia, ais como análise do caminho mais curo, circuio de roas óimo, localização/disribuição e problemas de ranspore e de envio de mercadorias.

3 Sisemas de informação geográfica convencionais Sisemas de informação de ranspore inensificação SIG-T Figura 1: SIG-T como resulado da união de sisemas de informação TIS inensificados e sisemas de informação GIS inensificados. Fone: Vonderohe, Travis, Smih and Tsai (1993) A gesão de resrições em algorimos de planeameno de roas sob a perspeciva do pedesre é um ema de pesquisa abero. A parir dos esudos prévios sobre o domínio da impedância comporamenal, a presene pesquisa conribui com a elaboração da abordagem maemáica de dio domínio, de maneira que faciliará a consrução de um módulo responsável pela gesão de resrições ausado às caracerísicas dos SIG-T. 3. IMPEDÂNCIA COMPORTAMENTAL De acordo com Pereira e al. (2001, p. 279), o ermo impedância comporamenal é usado para referir-se ao universo das resrições relacionado com as écnicas de planeameno de roas em uma rede de ranspore. Desa maneira, a impedância comporamenal significa uma resisência específica imposa em pare de ou em odo o sisema de ranspore ao usuário. Consequenemene, diversos criérios obeivos (e.g. as inerrupções na rede devido aos processos de manuenção ou as vias íngremes) e subeivos (e.g. a sensação de conforo e confiança do sisema de ranspore ou as condições meeorológicas) passam a proagonizar um papel imporane no sisema de ranspore. Nese arigo, será usada a sigla BI como o acrônimo do ermo impedância comporamenal em inglês (i.e. Behavioral Impedance). O domínio BI foi desenvolvido usando um mea-modelo como pono de parida para a deerminação dos elemenos da axonomia proposa. Assim, o mea-modelo permiiu não só a classificação e decomposição de dios elemenos, como ambém a idenificação de várias resrições relacionadas com o domínio BI Mea-Modelo De acordo com Raghunahan (1992, p. 321), um mea-modelo é a fone primária de conhecimeno usada na idenificação de resrições apropriadas e relações de dependência em um problema. Nese conexo, o mea-modelo que represena a esruura do domínio BI é apresenado na Figura 2. Ese mea-modelo é composo pelas abordagens analíica e maemáica. A abordagem analíica é usada para definir a árvore axonômica BI e foi apresenada inicialmene por Pereira e al. (2001). Por ouro lado, a abordagem maemáica é usada para especificar os valores das resrições que serão aplicadas à função cuso do módulo de planeameno de roas.

4 Abordagem Analíica Abordagem Maemáica ENTIDADE conem ESTADO em CONDIÇÃO implica RESTRIÇÃO Figura 2: Mea-modelo do domínio BI. Fone: Pereira e al. (2001) O mea-modelo foi organizado como uma hierarquia, a qual esá composa por quaro níveis (i.e. Enidade, Esado, Condição e Resrição). A abordagem analíica compreende os níveis hierárquicos Enidade, Esado e Condição. A abordagem maemáica raa com as resrições (quaro nível hierárquico) Abordagem analíica: um breve resumo A abordagem analíica do mea-modelo desempenha um papel fundamenal na deerminação dos elemenos da árvore axonômica BI. Esa deerminação considera odas as possíveis origens de influências que poderiam produzir soluções diferenes na seleção do caminho pelo usuário (i.e. pedesre) do sisema de ranspore público. Usando um processo induivo como pono de parida, cinco enidades, reze esados e rina e seis condições foram idenificadas durane o desenho da axonomia. Depois de uma análise exausiva, algumas condições foram especializadas em unidades permiindo uma melhor idenificação das resrições que serão usadas no modelo maemáico. As seguines seções raarão com a esruura axonômica considerando odos os níveis do mea-modelo apresenado aneriormene Taxonomia revisada A axonomia da impedância comporamenal foi inicialmene apresenada por Pereira e al. (2001). Usando os primeiros resulados das análises esaísicas como pono de parida, algumas alerações foram realizadas na árvore axonômica. Fez-se necessário a reclassificação da condição headway da enidade rede. A nova condição, sisema de horários, foi proposa. Consequenemene, headway passa de condição a sub-condição da condição sisema de horários. A Figura 3 apresena o resulado dessas alerações e oda a árvore axonômica revisada é apresenada por Pereira e al. (2002) Aproximação PLS aplicada ao domínio BI A finalidade desa análise é ober o peso de cada faor no processo de omada de decisão durane a seleção de uma roa em um sisema de ranspore público pelo usuário (i.e. pedesre). Desa maneira, busca-se deerminar uma função que descreva o comporameno de

5 dio usuário ane a uilização de um meio de ranspore público (i.e. as incidências dos faores considerados na decisão final). Rede Incidene Infra-esruura Acidenal Inencional Conecividade Acessibilidade Transbordo Não Programado programado Não programado Simulado Sisema de horários Facilidade Possibilidade Real Confiabilidade Tempo de espera Figure 4: Reclassificação da condição headway da sub-árvore rede. O enfoque de solução do problema, assim como os dados uilizados, sugerem a aplicação do modelo de aproximação PLS (Parial Leas Squares) proposo por Wold (1975, 1982, 1985). Ese modelo permie a esimação de variáveis laenes a parir de J grupos de variáveis manifesas (i.e. variáveis observadas) sobre os mesmos indivíduos (i.e. cada grupo consiue a expressão observável de uma variável laene). A sua vez, as variáveis laenes esão conecadas por uma série de relações esruurais (Tenenhaus, 1998). A aproximação PLS caraceriza-se por possuir uma grande simplicidade, á que não exisem hipóeses probabilísicas (i.e. os dados são modelados direamene mediane a uma série de regressões). Ademais, as variáveis laenes são esimadas a nível de indivíduo, o que permie proporcionar uma represenação geomérica simples quando o número de variáveis laenes for pequeno. No caso do domínio BI, onde ambém se procura deerminar uma esruura comum para odos os blocos de variáveis, a aproximação PLS é equivalene à análise faorial múlipla (Tenenhaus, 1999) Origem dos daos analisados Os dados uilizados são obidos de um quesionário aplicado a uma amosra do universo predefinido (i.e. esudanes, professores e servidores da Universidade Poliécnica de Caalunha). Nese quesionário uma série de afirmações que descrevem cada um dos faores do domínio BI foram definidas. O enrevisado deve mosrar seu desacordo ou sua concordância considerando a escala de Liker de 5 ponos com as seguines ponuações: 1=foremene em desacordo, 2=em desacordo, 3=indiferene, 4=de acordo e 5=foremene de acordo. Ademais, as afirmações para os faores começam com a mesma frase: Eu seleciono uma roa em um sisema de ranspore público urbano se Descrição do modelo Um primeiro passo anes da esimação do modelo por aproximação PLS, foi realizar a análise de componenes principais (ACP) de cada um dos grupos de variáveis. Quando necessário, desdobrou-se um faor em ouros anos, segundo o números de componenes principais necessários para explicá-lo. O problema inicial com 5 faores passa a ser um problema com 10 faores (Figura 4).

6 Observam-se J=10 blocos de variáveis X {,.., x 1 x k } =. A combinação linear de cada bloco de variáveis manifesas X represena uma variável laene ξ. ξ = λh x h + δ, h = 1,..., k (1) em que λ h : é a conribuição de cada variável x h à formação da variável laene ξ ; e δ : é o ermo aleaório de média 0 não correlacionado com as variáveis manifesas. Consrói-se um novo bloco X que considera a união dos X,..., 1 X J conunos definidos inicialmene. Supõe-se que ese bloco pode resumir-se por uma variável laene ξ 0 e que represena uma esruura comum enre os J blocos definidos. Enão, define-se a relação de casualidade (i.e. relação esruural) que relaciona a variável laene ξ 0 com as demais variáveis laenes ξ0,..., ξ 10. A Equação 2 apresena dia relação: ξ0 = βξ β10ξ10 + υ (2) em que β : são os parâmeros da regressão linear múlipla; e f υ : é o ermo aleaório de média 0 não correlacionado com as variáveis laenes explicaivas. X 1 (Faor ambienal) ξ 1 X 2 (Faor de empo e horários) ξ 2 X 3 (Faor da rede de ranspore-incidência) ξ 3 X X 4 (Faor de acesso e conexões) X 5 (Faor de horarios) X 6 (Moivo de uso do ranspore público) X 7 (Faor de usuário-flexibilidade) X 8 (Faor de usuário-afabilidade) ξ 4 ξ 5 ξ 6 ξ 7 ξ 8 ξ 0 Faor ambienal Faor de empo e horários Faor da rede de ranspore-incidência Faor de acessos e conexões Faor de horários Moivo de uso do ranspore público Faor de usuário-flexibilidade Faor de usuário-afabilidade Faor de segurança Faor de preços X 9 (Faor de segurança) ξ 9 X 10 (Faor sobre preços) ξ 10 Figura 4: Relação de casualidade enre a variável laene ξ 0 e as demais variáveis laenes A Figura 4 mosra os grupos de variáveis manifesas que definem cada uma das variáveis laenes. As variáveis que inicialmene represenavam um só faor são mosradas como grupos de dois ou rês faores Resulados obidos Faz-se necessário indicar algumas considerações prévias anes de apresenar os comenários referenes aos principais resulados obidos:

7 As variáveis originais com ponuações enre 1 e 5, ransformam-se em variáveis com valores enre 0 y 100 (i.e. valores mínimo e máximo, respecivamene); Em cada ieração, rabalha-se com variávei manifesas normalizadas e com variáveis laenes normalizadas; Como peso inicial, escolhe-se a primeira componene da ACP; Para a esimação inerna das variáveis laenes uilizou-se o esquema do cenróide, onde se define a relação enre as variáveis laenes como o símbolo da correlação enre as variáveis laenes esimadas Y ( ξ ˆ ) e Y i ( ξ ˆi ). No caso do domínio BI, odas as relações são consideradas a priori posiivas; Usa-se o procedimeno de aproximação PLS gerado em MATLAB. Depois de 21 ierações, os resulados obidos são: 1. Coeficienes de correlação enre as variáveis laenes esimadas Y e as variáveis manifesas x : Indicam, considerando cada faor, quais são as variáveis mais e menos k correlacionadas. Tabela 1: Coeficienes de correlação enre as variáveis laenes e as variáveis manifesas Faor Variável mais correlacionada Variável menos correlacionada Faores ambienais Ruas sem obras Boas condições climáicas Caminhos reos Faores de empo e Não é hora de pico em fim de semana Não é hora de pico nos fins de horários Não é hora de pico em dias aípicos semana Faores de incidências na Não há avaria Não ocorrem inerrupções rede de ranspore Não há acidenes devido à manuenção Faores relaivos aos acessos e conexões Não há ameaças errorisas Boa acessibilidade na parada ou esação Transbordos fáceis As paradas de ônibus, merô e rem esão bem conecadas Faores relaivos aos horários Confiabilidade nos horários Tempo de espera baixo da rede de ranspore Faores de moivo de uso Uso pessoal - dias úeis Uso profissional - dias úeis do ranspore público Uso pessoal feriados Faores de usuárioflexibilidade Não há siuações de emergência Sem arefas profissionais a realizar Faores de usuárioafabilidade Conforo do ranspore Horários flexíveis Faores de segurança Boa segurança vial Sem cogesão de veículos Faores sobre preços Exise inegração da arifa O preço não é excessivo 2. Análise da relação esruural: É a regressão múlipla enre as variáveis laenes esimadas que considera a relação de casualidade enre Y 0 e o reso das variáveis (ver Equação 3): Y = 0,18 Y + 0,21 Y + 0,37 Y + 0,18 Y + 0,09 Y ( 0,17,...,0,19) ( 0,20,...,0,23) ( 0,35,...,0,38) ( 0,16,...,0,19) ( 0,08,...,0,11) 0,07 Y + 0,14 Y + 0,17 Y + 0,23 Y + 0,21 Y ,20,...,0,23 ( 0,05,...,0,08) ( 0,12,...,0,15) ( 0,15,...,0,18) ( 0,22,...,0,24) ( ) O coeficiene de deerminação R 2 = mosra que a regressão é significaiva; da mesma forma, os parâmeros da regressão (ver Equação 3) são odos significaivos com um nível de significação α = 0.05, como mosrado nos inervalos de confiança indicados na Equação 3 (3)

8 embaixo do valor do ceficiene e da variável laene esimada. 3. Correlação enre a variável laene esimada (i.e. Y 0 ou ξ ˆ 0 ) e as demais. A Tabela 2 apresena dias correlações. Tabela 2: Correlação enre a variável laene esimada (i.e. Y 0 ou ξ ˆ 0 ) e as demais Corr Corr Corr Corr Corr Corr Corr Corr Corr Corr (Y 0,Y 1 ) (Y 0,Y 2 ) (Y 0,Y 3 ) (Y 0,Y 4 ) (Y 0,Y 5 ) (Y 0,Y 6 ) (Y 0,Y 7 ) (Y 0,Y 8 ) (Y 0,Y 9 ) (Y 0,Y 10 ) 0,34 0,42 0,78 0,47 0,31 0,22 0,46 0,59 0,67 0,57 Como se pode observar na Tabela 2, a correlação mais elevada, dá-se enre a variável laene esimada Y 0 e o faor sobre as incidências na rede de ranspore (Y 3 ) com um valor enorno a 0,8. Na sequência esá a correlação com o faor de segurança (Y 9 ). Por ouro lado, a variável laene menos correlacionada é a relaiva ao moivo de uso de ranspore público (Y 6 ). 4. Variáveis laenes esimadas Y f : Para cada indivíduo da mosra, calcula-se cada uma das variáveis laenes esimadas. Sua uilidade é a possibilidade de represenar gráficamene os indivíduos de forma que se possa deecar agrupações ou comporamenos similiares. Devido a uma quesão de espaço, ao raar-se de uma mariz de dimensão elevada, esa não é reproduzida nese exo Validação do modelo Uilizou-se a écnica de validação cruzada para verificar a qualidade do modelo. Desa maneira, obeve-se 10 esimações diferenes dos parâmeros da regressão esruural e dos coeficienes de correlação. Usando esas esimações como pono de parida, consruiu-se os inervalos de confiança (a 95 %) dos diferenes parâmeros do modelo. Assim, comprovou-se que odos os parâmeros são significaivos. Em paricular, para a relação esruural os inervalos de confiança são os seguines: Tabela 3: Inervalos de confiança com respeio à relação esruural Variável laene esimada Inervalos de confiança Variável laene esimada Inervalos de confiança Y 1 (0,13,..., 0,25) Y 6 (0,03,..., 0,16) Y 2 (0,14,..., 0,26) Y 7 (0,06,..., 0,18) Y 3 (0,31,..., 0,47) Y 8 (0,11,..., 0,21) Y 4 (0,09,..., 0,22) Y 9 (0,19,..., 0,27) Y 5 (0,05,..., 0,14) Y 10 (0,17,..., 0,25) Comprova-se que odos os parámeros das variáveis laenes esimadas são significaivos Abordagem maemáica A gesão de resrições sob a perspeciva do pedesre deveria melhorar as écnicas de planeameno de roas que levam em consideração uma rede de ranspore público inegrada. Porano, faz-se necessário modelar maemaicamene o domínio BI. Desa maneira, orna-se possível o ause dese domínio a SIG-T. Na abordagem analíica, rina e seis condições foram idenificadas. Cada uma gera um conuno variável de resrições (i.e. elemenos da abordagem maemáica), o qual compõe o

9 modelo maemáico da função cuso. Denro do mea-modelo, a abordagem maemáica esá composa pelas resrições, as quais represenam os coeficienes numéricos da impedância. O processo de consrução do modelo maemáico foi dividido em rês pares. Primeiro, foi desenhado um quesionário comenado aneriormene. Pereira e al. (2002) apresenam alguns resulados das análises esaísicas preliminares, as quais permiiram realizar a aproximação PLS. O seguine passo consisiu na elaboração de funções relacionadas com as condições do domínio BI, com o propósio de ober as resrições usadas no modelo maemáico. Finalmene, usando os dados obidos como pono de parida, os coeficienes idenificados foram aribuídos à abela BI, permiindo deerminar a função cuso aravés de análises empíricas. Assumindo que uma rede de ranspore é um grafo dirigido G = [N, A], sea N o conuno de nós, com eses (i.e. ponos nodais) correspondendo aos ponos de origem e desino dos pedesres e A o conuno dos arcos que represenam os aresas dirigidas enre duas localizações (i.e. nós) e sea n= N e m = A, sendo o símbolo. a cardinalidade do conuno de nós e arcos respecivamene, define-se J como o conuno de índices de odos caminhos, al que para cada um dos caminhos exise uma função g que define os arcos (i.e. links) de um caminho e exise um índice I que indica a quanidade deses arcos, ou sea: Cam J, g I 1,2,.., m alque g: J A { } ( ) { 1Cam, 2,.., Cam ICam} g Cam = link link link A Usando a definição apresenada na Equação 4, expressa-se, na Equação 5, a função cuso para um caminho em um momeno considerando a abela de valores do domínio BI: em que Cuso( Cam ) I ( ) = ( ) 1+ icam ( icam ) f Cam C f BI (5) Cuso Link Link i= 1 f : represena a função cuso do caminho em um momeno ; C Link i : represena o cuso (i.e. uma medida de cuso) em um arco (i.e link) i Cam em um momeno ; i: represena um arco na composição do caminho que é represenado por Cam ; : represena os possíveis caminhos; e : represena um deerminado momeno de viagem. Como mosrado na Equação 5, o cuso da viagem é calculado aravés da muliplicação enre o somaório dos cusos padrões de cada arco i ( C ) (i.e. disância ou empo) e o valor Link i Cam calculado da impedância comporamenal imposo ao caminho ( Cam ) em um momeno represenado por 1 + f BI Link ; os produos resulanes são somados para odos os I i Cam arcos do caminho. Nese senido, exisem duas premissas com respeio à função BI para um arco i do caminho, em um momeno : (4)

10 1. If BI f BI Link 1 i Cam 2. If BI f ( BI ) = 0 LinkCam i Assumindo que os valores da impedância comporamenal são guardados em uma abela composa por k aribuos (i.e. a quanidade de condições definidas no domínio BI), define-se as seguine noações: K : é o conuno de odos os aribuos BI pré-definidos pelo sisema aravés da K = h, h,.., h ); k h s : abela BI ( { } s1 s2 sk = K : é a cardinalidade do conuno de aribuos BI da abela BI; represena cada aribuo da abela BI; U : é o conuno de valores BI definido pelo usuário ( U { h, h,.., h u1 u2 uq} = ); h u : represena cada aribuo BI definido pelo usuário; e Q: represena um indicador da quanidade de aribuos BI modificados pelo usuário (Q = U k). Enão, a função que calcula o valor BI, a parir dos dados definidos pelo sisema (i.e. abela BI da base de dados GIS-T) e/ou pelo usuário, para cada arco i de um deerminado caminho em um momeno, é expressada como: 1 f ( BI ) = icam ( σ icam ) + ( σ icam ) Link hlink hlink k (6) h ( K\ Ω) h U em que ( σhlink icam ) : represena o somaório dos valores das variáveis deerminadas h ( K\ Ω) pelo sisema de ranspore aravés da abela BI de base de dados espacial; σ hlink icam : represena o somaório dos valores dos dados de enrada hu ( ) fornecidos pelo usuário do sisema de ranspore; Ω : represena o conuno resulane da inerseção dos conunos K e U ( K U ); K \ Ω : represena a diferença enre os conunos K e Ω ; e σ : represena os valores dos aribuos h para o arco i de um caminho. hlink icam O valor BI, para cada arco i de um deerminado caminho em um momeno, é calculado aravés da média ariméica dos valores dos aribuos BI da abela BI. Não obsane, se o usuário do sisema modifica os valores pré-deerminados durane a seleção da roa, dios valores (i.e. aqueles valores alerados com respeio aos valores definidos pelo sisema) serão usados no cálculo da função BI. Os valores de σ hlinkicam, para os aribuos BI que perencem à abela BI (i.e. h ( K \ Ω) / Ω= ), são inicialmene deerminados aravés de ferramenas de colea de dados

11 (e.g. quesionários e/ou enrevisas) e manidos (i.e. conrole e aualização) pelo sisema de gesão da base de dados espacial e geográfica. As variáveis que represenam eses dados, ais como dados meeorológicos, dados opográficos, informação sobre as horas de pico, sisema de horários das linhas de ranspore, dados sobre as linhas de ranspore (e.g. conecividade, ransbordo, acessibilidade, ec.), zones perigosas, dados sobre incidenes, sisema de arifas e informação esraégica e operacional, podem ser aualizadas auomaicamene pelo SIG-T. Os valores de σ hlinkicam, para os aribuos BI definidos pelo usuário (i.e. h U ), são basicamene deerminados pelos usuários do sisema de ranspore durane a seleção da roa de viagem. Eses valores são fornecidos considerando uma análise subeiva e qualiaiva de suas preferências e logo converidos em valores quaniaivos usados no cálculo da função BI. Alguns desses valores são, por exemplo, dados pessoais (i.e. perfil do usuário), moivo de viagem, demanda dos usuários (e.g. olerância em meros para caminhar enre dois ponos), siuações de emergência e sisema de horários associados às aividades profissionais. Como apresenado aneriormene, a Equação 6 calcula o valor BI de cada arco i de um deerminado caminho em um momeno. Porano, o somaório dos valores BI de odos os arcos do caminho em um momeno, represena-se como: I ( Cam ) ( LinkiCam ) f BI = f BI (7) i= 1 Considerando o conuno de possíveis caminhos durane a seleção de uma roa em uma rede de ranspore, exisem rês ipos de caminhos que oferecem óimos resulados de acordo com os obeivos do usuário. O primeiro é o caminho mais curo (shores pah) que uiliza o criério disância. O segundo é o caminho mais rápido (fases pah) que considera o criério empo. O erceiro é o melhor caminho (bes pah), o qual considera além dos criérios disância e empo, ouros criérios definidos pelos usuários. Nese senido, os valores idenificados no domínio BI são considerados como criérios que audarão a calcular o melhor caminho. Desa maneira, sea caminhos possíveis enre p o o pono origem, p o y p d o pono desino, J d min e max J o conuno de índices dos p d, d as disâncias mínima e máxima os empos mínimo e máximo respecivamene em J, respecivamene em J e min e max enão, a seguine equação apresena a fórmula geral para selecionar o caminho óimo a parir dos caminhos calculados: ( ) * Cam = Min fcuso Cam J sueio a ( Cam ) ( ) Cuso ( Cam ) min ( Cam ) ( ) max ( ) ; Cuso Cam em que min max ; d f BI f Cam d f BI J ; e f BI f Cam f BI J. represena caminho óimo; f : represena a função cuso do caminho em um momeno ; * Cam : ( ) Cuso Cam 4. CONCLUSÕES Nese arigo, o modelo maemáico para a função cuso do domínio da impedância comporamenal a parir de sua abordagem analíica foi apresenado. Usando os dados obidos (8)

12 da aplicação de um quesionário como pono de parida, uilizou-se o méodo de análise aproximação PLS, o qual permiiu verificar que os faores definidos inicialmene na abordagem analíica do domínio da impedância comporamenal são imporanes para o usuário do sisema de ranspore público quando ese decide realizar suas viagens en dio sisema. A parir do modelo maemáico da função cuso, o módulo de gesão de resrições BI esá sendo desenvolvido com o propósio de conribuir com as écnicas de planeameno de roas para pedesres. Uma das caracerísicas de dio módulo é a possibilidade de se incorporar em aplicações proprieárias que rabalham com informação geográfica e/ou com SIG-T. Nese senido, propõe-se algumas aividades fuuras de pesquisa ais como (1) a simulação do algorimo de cálculo de caminho BI considerando diferenes perfis de usuário (e.g. ciclisas) e (2) o melhorameno do empo de cálculo do algorimo BIRPA, á que, em geral, os grafos que represenam cidades de pore médio ou grande podem exigir muio recurso de processameno quando a complexidade do algorimo aumena devido a inserção de novos criérios. REFERÊNCIAS Nogueira, D. L.; H. B. de B. Pereira e Ll. Pérez V. (2001) Sudy on Behavioral Impedance for Roue Planning Techniques from he Pedesrian s Perspecive: Par I Theoreical Conexualizaion and Taxonomy. Technical Research Repor LSI R, Deparamen de Llenguages i Sisemes Informàics - Universia Poliècnica de Caalunya, Barcelona. Miller, H. J. e S-L. Shaw (2001) Geographic Informaion Sysems for Transporaion: Principles and Applicaions. Oxford Universiy Press, New York. Pereira, H. B. de B.; D. L. Nogueira e Ll. Pérez V. (2001) Behavioral impedance for roue planning echniques from he pedesrian s perspecive: Theoreical conexualizaion and axonomy. Anais do XV ANPET Congresso de Pesquisa e Ensino em Transpores, ANPET, Campinas, Relaórios de Teses e Disserações em Andameno Comunicações Técnicas, p Pereira, H. B. de B.; D. L. Nogueira e Ll. Pérez V. (2002) Consideraions on Consrain Managemen for Pedesrian s Roue Selecion in Geographic Informaion Sysem for Transporaion. Anais do III CONGRESO INTERNACIONAL GEOMATICA 2002, La Habana, Fevereiro. Raghunahan, S. (1992) A Planning Aid: An Inelligen Modeling Sysem for Planning Problems Based on Consrain Saisfacion. IEEE Transacions on Knowledge and Daa Engineering, v. 4, n. 4, p Vonderohe, A. P.; L. Travis; R. L. Smih e V. Tsai (1993) Adapaion of Geographic Informaion Sysem for Transporaion. Transporaion Research Board, NCHRP Repor 359. Naional Academic Press, Washingon, D.C. Wold, H. (Ed.) (1975) Modelling in Complex Siuaions wih Sof Informaion. Third World Congress of Economeric Sociey, Augus, Torono. Wold, H. (1982) Sof Modeling: he basic design and some exensions. In Sysem under indirec observaion, Vol. 2, Joreskog K.G. & Wold H. (Eds.), Norh-Holland, Amserdam, p Wold, H. (1985) Parial Leas Squares. In Encyclopedia of Saisical Sciences, Vol. 6, Koz S. & Johnson N. L. (Eds.), John Wiley & Sons, New York, p Tenenhaus, M. (1998) La Régression PLS: Théorie e Praique. T Édiions Technip, Paris. Tenenhaus, M. (1999) Analyse de ableaux muliples e approche PLS applicaion à l éude des habiudes cosméiques des femmes de l lle-de-france. Anais de l Inernaional Symposium on PLS Mehods, Groupe HEC, p The auhors addresses: Universidade Esadual de Feira de Sanana Deparameno de Ciencias Exaas BR 116 Km 3 Av. Universiária s/n Feira de Sanana/BA - Brasil Universia Poliècnica de Caalunya Deparamen de Lleguages i Sisemes Informàics ETSEIB, Campus Sud Av. Diagonal 647, 8ª plana Barcelona España Tel.: Fax.: s: pereira@uefs.br - pereira@lsi.upc.es Tel.: Fax: lpv@lsi.upc.es - durval@lsi.upc.es - bohorquez@pu.ges.ub.es