Uma Medida Coerente de Risco como Métrica para o Planejamento Anual da Operação Energética

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1 Uma Medida Coerene de Risco como Mérica para o Planejameno Anual da Operação Energéica Vior L. de Maos, Erlon C. Finardi e Paulo V. Larroyd Resumo Em sisemas de energia com predominância de geração hidrelérica, como é o caso do Brasil e Nova Zelândia, o planejameno da operação desempenha um papel fundamenal na operação dos mesmos, viso que a uilização inadequada da água disponível nos reservaórios pode provocar alos riscos de défici de energia. O Planejameno Anual da Operação Energéica em como objeivo definir uma políica de operação que deerminará o despacho de cada ermelérica e hidrelérica conidas no Sisema Inerligado Nacional de maneira a aender a demanda ao longo do horizone de esudo com o menor cuso esperado de operação. Embora a políica definida pelo menor cuso esperado de operação seja eficiene em ermos econômicos, a decisão omada pelo valor esperado incorre em um elevado risco de défici de energia. Nesse senido, ese arigo apresenará uma formulação alernaiva, na qual a políica de operação será calculada de maneira a aender a demanda minimizando uma Medida Coerene de Risco. A Medida Coerene de Risco uilizada nesse arigo é uma combinação convexa enre o Valor Esperado e o Condiional Value-a-Risk. Essa mérica foi esada considerando um horizone de 0 anos com discreização mensal para o odo o Sisema Inerligado Nacional, sendo que as usinas hidreléricas foram agregadas em Reservaórios Equivalenes de Energia de maneira a reduzir o número de variáveis de esado. Adicionalmene, desaca-se que se considerou um modelo de geração de energias afluenes independene. Os resulados obidos foram basane consisenes, sendo que o aumeno da aversão a risco proporcionou um maior armazenameno nos reservaórios conforme desejado. Palavras-chave Planejameno Anual da Operação Energéica, Programação Dinâmica Dual Esocásica, Medida Coerene de Risco, Condiional Value-a-Risk. Ese rabalho foi desenvolvido no âmbio do Programa de Pesquisa e Desenvolvimeno Tecnológico do Seor de Energia Elérica regulado pela ANEEL e consa dos Anais do XII Simpósio de Especialisas em Planejameno da Operação e Expansão Elérica, realizado no Rio de Janeiro/RJ, no período de 20 a 23 de junho de 202. Ese arigo foi concebido com base nos resulados obidos por meio do P&D Esraégico ANEEL /2009. Adicionalmene os auores agradecem a CAPES e CNPq pelo apoio financeiro. Vior L. de Maos Dr. Eng. e Paulo V. Larroyd M. Eng. são pesquisadores do Laboraório de Planejameno de Sisemas de Energia Elérica (LabPlan) da UFSC. (vior@plan4.com.br e paulolarroyd@posgrad.ufsc.br) Erlon C. Finardi Dr. Eng. é professor e pesquisador do Laboraório de Planejameno de Sisemas de Energia Elérica (LabPlan) da UFSC. (erlon.finardi@ufsc.br) I. INTRODUÇÃO O Planejameno Anual da Operação Energéica (PEN) é a eapa de médio-prazo do Planejameno da Operação Energéica (POE), em que o horizone de esudo é de 0 anos com eságios mensais de decisão. De maneira a coordenar as decisões do POE, uma políica de operação calculada pelo PEN é repassada a eapa de curo-prazo (Planejameno Mensal da Operação PMO). Aualmene, ao invés do PMO receber a políica calculada pelo PEN, o mesmo uiliza dois modelos compuacionais, sendo que um deles é exaamene o mesmo que é uilizado no PEN. Assim, o PEN em como objeivo definir uma políica de operação que deerminará o despacho de cada ermelérica e hidrelérica conidas no Sisema Inerligado Nacional (SIN) de maneira a aender a demanda ao longo do horizone de esudo com o menor cuso esperado de operação, o qual é formado pelos cusos das ermeléricas e das penalidades financeiras. Enreano, apesar da políica definida pelo menor cuso esperado de operação ser eficiene em ermos econômicos, exise uma parcela de cenários, cauda da disribuição de probabilidade de cusos, em que a decisão omada pelo valor esperado incorre em um elevado risco de défici de energia. Com isso, faz-se necessário definir uma mérica alernaiva que reduza o risco da fala de energia. Nesse senido, ese arigo apresenará uma formulação alernaiva ao PEN, na qual a políica de operação será calculada de maneira a aender a demanda minimizando uma Medida Coerene de Risco (MCR). A MCR escolhida para análise é uma combinação convexa enre o valor esperado e o Condiional Value-a- Risk (CVaR) do cuso de operação, sendo assim, o grau de aversão ao risco será definido pelos pesos dados para o valor esperado e o CVaR. Opou-se pelo CVaR pois é uma MCR que fornece uma mérica para a cauda da disribuição de probabilidade do cuso, na qual residem os cenários com elevado risco e profundidade de fala de energia. Adicionalmene, essa combinação convexa produziu resulados bons e consisenes em um problema similar na Nova Zelândia []. A formulação alernaiva é analisada para o problema do SIN, considerando odo o conjuno de hidreléricas e ermeléricas, sendo que as usinas hidreléricas são agregadas em quaro Reservaórios Equivalenes de Energia (REEs). As Energias Naurais Afluenes (ENAs) são

2 2 consideradas variáveis aleaórias e são modeladas por uma disribuição de probabilidade Log-Normal conínua, na qual são soreadas 20 realizações para a consrução da árvore de cenários. De maneira a ober uma comparação mais coerene, odas as políicas de operação avaliadas foram calculadas considerando sempre a mesma árvore de cenários. Ainda, as políicas em quesão foram obidas para rês casos com diferenes pesos para a combinação convexa enre o valor esperado e o CVaR, variando de peso nulo, modelo aual, aé peso quase uniário para o CVaR. Já a avaliação das mesmas se deu por meio da simulação da operação em dois conjunos de cenários, sendo um conjuno soreado denro direamene da disribuição de probabilidades e o ouro conjuno foi obido considerando o modelo ARP(p) que foi obido com base no hisórico de ENAs. Ese arigo esá organizado da seguine maneira. Inicialmene a Seção 2 apresena uma breve descrição do PEN e, na sequência, a Seção 3 discue em mais dealhes a esraégia de solução uilizada para enconrar a políica óima de operação que é a Programação Dinâmica Dual Esocásica (PDDE). A Seção 4 mosra como a MCR é modelada de maneira a viabilizar a solução por meio da PDDE. A Seção 5 ilusra e discue os resulados obidos com a MCR considerando odo o SIN e, por fim, na Seção 6 são apresenadas as principais conclusões dese rabalho. I. PLANEJAMENTO ANUAL DA OPERAÇÃO ENERGÉTICA No PEN em-se como objeivo esabelecer esraégias, políica de operação, para a operação hidroérmica por meio da análise das condições de aendimeno ao mercado de energia e demanda no horizone de esudo [2]. Nesse conexo, as esraégias devem minimizar o cuso esperado de operação no período em quesão, que é composo pelo cuso de operação das Usinas Termeléricas (UTEs) e por penalidades econômicas pelo não suprimeno da carga, iso é, o défici de energia. Uma vez que o horizone associado ao PEN é de 0 anos, exisem incerezas associadas a informações fuuras, como a demanda, as afluências e os cusos incremenais das UTEs. No PEN, apenas as afluências são consideradas inceras e, porano, as demais variáveis, são consideradas conhecidas para odo o horizone de esudo. Dessa forma, o PEN é represenado maemaicamene por um problema de programação linear esocásico de grande pore, com acoplameno emporal e espacial. O acoplameno emporal ocorre devido à significane paricipação das Usinas Hidreléricas (UHEs), nas quais a disponibilidade fuura de energia depende da operação do reservaório e da disponibilidade das afluências fuuras, já que os reservaórios êm capacidade limiada de armazenameno [3]. O acoplameno espacial decorre, por exemplo, do fao do despacho de uma UHE afear o despacho das UHEs que esão à jusane na cascaa. Nessa eapa de planejameno a represenação da caracerísica esocásica é mais imporane do que a modelagem das não linearidades associadas à função de produção hidrelérica e aos cusos de geração das usinas ermeléricas. Consequenemene, em-se um modelo linear para permiir um dealhameno maior do modelo esocásico na represenação das incerezas consideradas. Além disso, devido à grande quanidade de UHEs, do número de eságios e da caracerísica esocásica, ese é um problema de grande pore que exige algumas simplificações para viabilizar a solução do mesmo. Nesse senido, uma esraégia usada no PEN é a represenação por Reservaórios Equivalenes de Energia (REE) [4-6], que agrega as UHEs que esão conecadas ao mesmo SubSisema Elérico (SSE). Um SSE é definido por uma região elérica em que os limies de ransmissão não são aingidos de maneira relevane, ano na ocorrência quano na duração. Aualmene no Brasil, os SSEs são: Sul (S), Sudese/Cenro-Oese (SE/CO), Nore (N) e Nordese (NE). Dessa forma, devido às caracerísicas supraciadas, o PEN é um problema basane complexo que necessia de écnicas de programação esocásica para enconrar uma solução de boa qualidade. Exisem inúmeras esraégias para resolver um problema de programação esocásica, sendo que a grande maioria faz uso de uma árvore de cenários, viso que em geral é inviável resolver o problema considerando odo o espaço amosral que é definido pelas Funções de Disribuição de Probabilidade (FDPs) conínua das afluências, que são as variáveis aleaórias no PEN. Assim, a árvore de cenários é uma aproximação do problema descrio pelas FDPs que modelam as afluências. No PEN, a geração da árvore de cenários é feia por um modelo AuoRegressivo Periódico de ordem p (ARP(p)) [7] com base no hisórico de afluências mensais. O modelo ARP(p) usa informações de p meses aneriores e um resíduo para gerar realizações de afluência no mês em esudo. Como as informações dos meses aneriores são definidas a priori, em-se que a aleaoriedade das afluências ocorre devido ao resíduo, que é soreado da disribuição de probabilidade que o descreve. Para fazer o soreio do resíduo é uilizado um soreio de Mone Carlo (MC) que é uma das écnicas de amosragem mais uilizada em problemas de programação esocásica, na qual as amosras são independenes e idenicamene disribuídas (iid). Apesar da redução do amanho do problema por meio dos REEs e da árvore de cenários, o problema a ser solucionado ainda é compuacionalmene inviável devido ao amanho da árvore de cenários. Por exemplo, nas configurações auais do PEN, com 20 realizações por eságio e 0 anos de horizone, em-se uma árvore com mais de,3 056 cenários. Nesse senido, uiliza-se a Programação Dinâmica Dual Esocásica (PDDE), que foi proposa por [8] com base na decomposição de Benders [9], para resolver o problema de oimização esocásica associado à árvore de cenários. Na PDDE, ao invés de resolver o problema compleo da árvore de cenários, é realizada uma amosragem dos cenários usando Mone Carlo, a cada ieração, de maneira a reduzir o amanho do problema e viabilizar a solução. II. PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL ESTOCÁSTICA A PDDE é uma esraégia de solução para problemas de Programação Esocásica Linear Muli- que em a Decomposição Aninhada [0] como base. Na PDDE

3 3 soreiam-se cenários denre odos os possíveis cenários da árvore, buscando-se reduzir significaivamene o número de cenários no esudo. No caso proposo por [8], os cenários foram soreados uilizando écnicas de Mone Carlo, assim, os cenários são iid. A políica de operação ao final do algorimo da PDDE é formada pela Função de Cuso Fuuro (FCF) de cada eságio. A FCF é uma função linear por pares que aproxima a função de cuso fuuro real. Figura. Árvore de cenários com amosras comuns para a PDDE. Considere a árvore de cenários apresenada na Figura. A cada ieração realiza-se um soreio de Mone Carlo em que são soreadas realizações denre aquelas que formam a árvore de cenários ilusrada pela figura acima. Com isso, em-se que para aquela dada ieração apenas os cenários soreados serão considerados pela PDDE e, assim, pode-se redesenhar a árvore de cenários conforme a Figura 2. Figura 2. Recursão progressiva com cenários soreados por Mone Carlo. Na Figura 2 se observa que os cenários podem ser modelados independenemene, iso pode ser feio ao repeir os nós que perencem a mais de um cenário, como no caso do primeiro eságio em que cada um dos cenários em a mesma realização. A modelagem com cenários independenes é basane ineressane, pois facilia a implemenação do algorimo e o uso de processameno paralelo se orna naural. Anes de discuir o algorimo de solução da PDDE, faz-se necessário discuir uma caracerísica imporane e essencial para a aplicação da PDDE. Na PDDE é imporane comparilhar os Cores de Benders, iso é, um core gerado para um deerminado nó deve ser adicionado a odos os nós do mesmo eságio. O comparilhameno de cores na PDDE é imporane, pois como só uma pequena porção dos cenários é visiada denro do algorimo, er-se-ia um número reduzido de cores, o que inviabilizaria a convergência do algorimo. Além disso, a quanidade de cores que precisariam ser armazenados na ausência do comparilhameno de cores inviabilizaria a solução do problema devido à limiação do armazenameno de dados. Para que possa ser comparilhado é necessário que o core seja válido a odos os nós do eságio em que o mesmo será adicionado. Segundo Infanger e Moron [], um Core de Benders será válido para um deerminado nó sempre que a solução dual usada para consruir o core fizer pare do conjuno de soluções viáveis do problema dual dos nós descendenes. Alem disso é preciso que a árvore de cenários seja consruída com amosras comuns, de maneira que odos os nós de um mesmo eságio comparilhem o mesmo fuuro. Para uma melhor compreensão da quesão do comparilhameno de cores, considere a árvore apresenada na Figura. Quando se uiliza a Decomposição Aninhada, em-se que o Conjuno gera um core para o Nó, assim como os Conjunos 2 e 3 para os Nós 2 e 3, respecivamene. Por ouro lado, quando se usa a PDDE o Conjuno gera um core para odos os nós do eságio anerior. Isso é possível, pois as soluções duais do Conjuno são viáveis para o Conjuno 2 e, porano, assume-se que cada conjuno de nós descendenes esá gerando um core para o seu nó anecessor com as soluções duais do Conjuno. Após definidos os cenários soreados e a propriedade de poder comparilhar os cores de Benders, será apresenado o algorimo de solução da PDDE. O algorimo da PDDE em duas eapas principais, a recursão progressiva e a regressiva. Na recursão progressiva percorrem-se odos os cenários soreados de forma cronológica, para =,2,...,T, resolvendo o problema de cada nó. Maemaicamene o problema para um nó do cenário ω é apresenado de maneira simplificada em (). ω T ω z = Min c x + θ+ ω ω a( ω ) ω s.a.: A x = b E x, π θ + p π B x x ω+ ω + ω ω ( ω ) ω + ω + ( ω ) 0. T T ω + ω+ ω + ω π + + p ( z B x ), Em que, x ω é o veor de decisões para o qual se em um veor de cuso c e θ é um escalar que define o cuso esperado fuuro. A mariz A define o conjuno de resrições em função de x ω, enquano que a mariz E acopla com as decisões do nó anerior x - a(ω) e b ω é o veor do lado direio das resrições no qual se modelam as variáveis aleaórias nesse problema. Por fim, em-se que p + ω+ é o veor de probabilidades, π + ω+ são os muliplicadores de Lagrange associados à realização ω +, e (ω ) é o conjuno de nós descendenes da realização ω. Ao final da recursão progressiva avalia-se a convergência do algorimo considerando que os cenários soreados, N C, são equiprováveis. Assim, podem-se definir o limie inferior e superior [8], Z INF e Z SUP, respecivamene, como: Z = c x + θ (2) Z INF SUP T, 2 = 2 ω = () T NC T ω T c x = c x +. (3) N C Além disso, como só é possível visiar uma pequena parcela de cenários em uma ieração, o valor de Z INF é um

4 4 esimador para o cuso esperado de operação. Assim, definese um inervalo de confiança que, com um deerminado nível de confiança, irá incluir o cuso esperado de operação real. Esse inervalo é definido pelos equacionamenos a seguir e, de acordo com Pereira e Pino [8], a PDDE erá convergido quando Z INF esiver denro do inervalo de confiança. É imporane desacar que o criério de convergência em sido discuido amplamene e novas proposições foram feias para aumenar a confiança no criério de parada, como em [2]. Nese arigo será uilizado como criério de convergência o número máximo de ierações. No caso do algorimo não aender ao criério de convergência, inicia-se a recursão regressiva, na qual serão calculados e adicionados novos cores de Benders. Diferenemene da recursão progressiva, não são considerados apenas os nós que compõem os cenários soreados pelo Mone Carlo. Na recursão regressiva se deseja adicionar um core de Benders que seja válido para a árvore de cenários, porano, o core a ser adicionado deve coner informação de odos os nós descendenes. Assim, a recursão regressiva é ilusrada pela Figura 3, na qual os nós em preo represenam os nós que fazem pare do conjuno de cenários soreados, enquano que os nós em cinza são os demais nós que compõem a árvore e são considerados nesa eapa do algorimo. Como os nós preos foram solucionados na regressão progressiva, odos os nós apresenados na figura abaixo em a condição inicial bem definida pelos valores obidos na regressão progressiva. Figura 3. Recursão regressiva. I. INCLUSÃO DA MEDIDA COERENTE DE RISCO Conforme comenado aneriormene, o PEN busca enconrar a políica de operação que forneça o menor valor esperado para a operação de odo o horizone de esudo. No enano, apesar de ser uma a melhor decisão em ermos econômicos, deseja-se eviar um elevado risco de défici. Porano, nessa seção será discuida o uso de uma medida coerene de risco que é a combinação convexa enre o valor esperado e o CVaR, que foi proposa por [3] e já foi uilizada por [] em um problema similar ao do PEN na Nova Zelândia. O CVaR, proposo por [4], é uma função convexa que pode ser escria como: CVaR [ Z] inf u{ u α = + α E[ Z u] + }. () Em que se escreve [a] + para max(0,a), u é a variável de decisão que define o VaR (Value-a-Risk) e ( α) é o percenil para o qual se deseja ober o CVaR, sendo que α é ipicamene escolhido para ser um valor de probabilidade pequeno, por exemplo, 5%. Conforme comenado, uiliza-se uma combinação do valor esperado e do CVaR do cuso oal de operação, como sugerido por [3]. Porano, a mérica de risco uilizada é a: ρ ( Z ) = ( λ ) E[ Z ] + λcvar [ Z ]. (2) α Em que λ [0,), sendo que para eses valores de λ a mérica acima é uma MCR conforme definida por [5]. Em [3] e [] foi discuido, em maiores dealhes, como a mérica acima pode ser incluída no problema de programação esocásica quando se uiliza a PDDE como esraégia de solução. Nesse senido, ese arigo em como objeivos descrever de maneira breve como essa meodologia de aversão a risco pode ser considerada no PEN e desacar os resulados obidos para o problema em quesão, que serão discuidos na Seção 5. Para ajudar a compreensão de como os problemas de cada eságio são afeados pela mérica de risco, considere um problema linear de dois eságios que em por objeivo minimizar o cuso do primeiro eságio somado a mérica de risco aplicada ao cuso do segundo eságio. Nese caso o primeiro eságio é deerminísico e a variável aleaória do segundo eságio perence a um conjuno Ω 2. O processo esocásico em quesão foi modelado com variáveis aleaórias somene no lado direio das resrições. Logo, o problema pode ser escrio como: PE:min c x + ( λ ) E[ c x ] + λ u +λα E[ c x u ] s.a.: A x = b, A x ( ω ) + E x = b ( ω), x 0, x ( ω) 0, ω Ω. 2 2 Subsiui-se enão [ c2 x2 u 2] + por υ ( ω ) onde: 2 υ2 ( ω) c2 x2 ( ω) u2, (4) υ2 ( ω) 0, Em consequência, (3) pode ser escrio como o seguine programa linear: PE : min c x + ( λ ) E[ c x ] + λ u + λα E[ υ ] s.a.: A x = b, A x ( ω ) + E x = b ( ω), υ ( ω) c x ( ω) u, x 0, x2 ( ω) 0, υ2 ( ω) 0, ω Ω2. Pode-se observar no PE que exisem duas decisões a serem omadas no primeiro eságio, x e o nível u 2 que ainge inf { u u + α E[ Z u ] + }. Dessa forma, em-se uma variável de esado adicional no problema, u, que nese caso se refere ao VaR (Value-a-Risk). Ao se aplicar esa modelagem em um problema mulieságio que será solucionado por meio da PDDE, faz-se necessário decompor o mesmo a fim de se ober a formulação para cada nó da árvore de cenários. Com isso, em-se que a formulação para um eságio do PE pode ser represenada por: ( ) Q ( x, u, ω ) = min ( λ ) c x +λ u +θ +λα υ [ ] [ ] s.a.: Ax = b E x, π ( ω ) υ c x λ u α u, Φ ( ω ) , ke + x +, ku + g +, k k K + θ +π +Φ, =,2,...,, x 0, υ 0. Desaca-se que a variável u ambém compõe os cores de (3) (5) (6)

5 5 Benders uma vez que é variável de esado do problema. Na formulação acima k é o índice de cores que são adicionados ao problema do -ésimo eságio e: π = E[ π ], Φ = E[ Φ ], +, k +, k +, k +, k g = E[ Q ( x, u )] + π E x + Φ u. * * * * +, k + k +, k +, k +, k k +, k +, k Dado que o modelo em cada eságio é um problema de programação linear com a incereza presene no lado direio da equação, é possível aplicar a forma padrão do algorimo da PDDE para resolver o modelo de aversão a risco. Além disso, o algorimo em quesão saisfaz odas as condições em [6], e assim converge para a políica óima, com algumas condições no processo de amosragem como, por exemplo, amosras iid. Uma dificuldade práica é de se ober esimações confiáveis do Z SUP da políica óima. A configuração mulieságio com CVaR necessia de um processo de amosragem condicional para esimar o cuso de qualquer políica, o que seria proibiivamene caro para problemas com muios eságios. A ausência de um bom esimador para o limie superior orna difícil a verificação da convergência do méodo. Uma abordagem possível seria parar o algorimo caso o limie inferior, Z INF, não mudasse significanemene por algumas ierações, mas isso não garane que a políica eseja próxima da óima, mesmo quando se esá ineressado somene nas decisões do primeiro eságio. A abordagem a ser uilizada nas próximas seções é a de rodar o algorimo aé um número máximo de ierações suficienemene elevado. I. RESULTADOS COMPUTACIONAIS Os resulados compuacionais dese arigo foram obidos considerando o SIN com os dados do deck de arquivos do NEWAVE para Janeiro/2009, que esão disponíveis na página da Câmara de Comercialização de Energia Elérica. Os casos foram rodados em 0 processos paralelos em um compuador com 2 núcleos 3,3 GHz e 32 GB RAM. Para resolver cada problema de Programação Linear foi usado o pacoe compuacional comercial Gurobi 4.0. Nese esudo de caso foram avaliados os desempenhos de se uilizar aversão a risco no PEN. Para ano, considerou-se a meodologia discuida na Seção 4 em que α, que é o percenil do CVaR, foi fixado em 0% para odos os casos e λ, que é a consane que permie a combinação convexa, foi uilizado conforme apresenado na Tabela I. Tabela I. Casos de esudo de Aversão a Risco. Caso λ 0 0 0,5 0,5 0,95 0,95 A políica foi calculada para uma árvore de cenários com 20 realizações, na qual foram soreados 200 cenários por ieração na recursão progressiva e o criério de convergência uilizado foi o número máximo de 40 ierações. Além disso, as ENAs foram geradas por meio do modelo independene com base em uma disribuição Log-Normal com 3 () parâmeros que foi obida para cada mês do ano com base no hisórico. Apesar da políica de operação er sido obida apenas para o caso em que as ENAs foram geradas com o modelo independene, o desempenho da mesma foi analisado para o caso em que as mesmas foram geradas pelo Modelo ARP(p). Assim, deseja-se avaliar se uma políica obida com o modelo independene pode omar decisões consisenes, mesmo quando há dependência emporal nas energias afluenes. Para ano, a políica foi simulada em cenários que foram gerados com modelo independene e ARP(p), conforme Tabela II. Tabela II. Casos de esudo de Aversão a Risco. Modelo de Energia Caso λ da Políica Afluene (Simulação) 0 IND 0 Independene 0,5 IND 0,5 Independene 0,95 IND 0,95 Independene 0 ARP 0 ARP(p) 0,5 ARP 0,5 ARP(p) 0,95 - ARP 0,95 ARP(p) O objeivo de se uilizar a aversão a risco no PEN é de se ober uma políica de operação que indique as decisões a serem omadas no presene a fim de se eviar o risco de fala de energia no fuuro. Como consequência, quano maior for o nível de aversão a risco, iso é, quano mais λ for próximo a, maior será o nível de armazenameno nos reservaórios a fim de se eviar a fala de energia no fuuro. Ese fao pode ser observado na Figura 4, em que os casos com maior aversão a risco (0,95) apresenaram um maior armazenameno médio oal para os dois modelos de energia afluene. Energia Armazenada Média (0 3 MWmês) IND 0.5 -IND IND 0 -ARP 0.5 -ARP ARP Figura 4. Energia Armazenada Média Toal (Soma de Todos os REEs). Uma vez que o armazenameno médio foi maior nos casos com aversão a risco, em-se uma redução no número de violações da CAR (Curva de Aversão a Risco), conforme ilusrados nas figuras a seguir. É imporane desacar que a CAR não foi considerada em nenhum momeno no processo de oimização e simulação. Nas figuras 5, 6 e 7 é possível observar que o aumeno no nível de aversão a risco reduziu significaivamene o número de violações da CAR em odos os reservaórios; no enano, no caso do Nordese mesmo para elevados índices de aversão a risco ainda há um número basane razoável de violações da CAR.

6 6 Violação da CAR no Sudese Figura 5. Número de violação da CAR no Sudese/Cenro-Oese. Violação da CAR no Sul Figura 6. Número de violações da CAR no Sul. Violação da CAR no Nordese 3,500 3,000 2,500 2,000,500, ,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000, Figura 7. Número de violações da CAR no Nordese. A Figura 8 apresena o valor esperado da energia verida oal e, como esperado, quano maior o nível de aversão a risco, maior o verimeno. Iso ocorre devido ao fao dos reservaórios esarem, de maneira geral, em níveis elevados de armazenameno na políica mais avessa a risco e, porano, o espaço disponível para armazenar energia em períodos úmidos é mais reduzido. Desaca-se que os maiores níveis de verimeno ocorreram enre os meses de Dezembro e Maio, período úmido no Sudese. Energia Verida Média (0 3 MWmês) Figura 8. Energia Verida oal, soma dos REEs. Da mesma forma que no caso da violação da CAR, o aumeno no armazenameno ambém reduz o risco de défici, como pode ser viso na Figura 9. Um fao curioso em relação ao risco de défici é que quando λ foi igual a 0,5, de maneira geral, o risco défici aumenou em 2009, mas reduziu significaivamene nos demais anos. Desaca-se que ese aumeno de risco aconeceu principalmene no Subsisema Sul. Os resulados apresenados aé o momeno desacam inúmeros benefícios de se uilizar uma políica com aversão a risco; enreano, eses benefícios decorrem de um aumeno da geração ermelérica e, consequenemene, do cuso de operação do sisema. Assim, a Figura 0 ilusra o cuso esperado de operação, sendo que o mesmo foi calculado como o valor médio dos cusos de operação das ermeléricas e das penalidades, como o não aendimeno a demanda, para odo o horizone de esudo. Desaca-se ambém na figura a seguir que o aumeno da aversão a risco provocou um cuso maior de operação, mas, por ouro lado, reduziu a variância do cuso indicando que a média se orna mais represenaiva nesses casos. Além disso, é imporane ressalar o comporameno do modelo quando a políica foi obida com um modelo independene e simulada com o modelo ARP(p), em que o aumeno da aversão a risco provocou uma redução no cuso esperado de operação. Iso ocorreu devido ao fao da modelagem neura a risco omar decisões ingênuas quando se em, na verdade, uma dependência emporal nas energias afluenes. Assim, vislumbra-se que quando se é avesso a risco, a políica de operação se orna um pouco mais precavida e preparada para lidar com siuações inesperadas. Risco de Défici 9.00% 8.00% 7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00%.00% 0.00% Casos Figura 9. Risco de Défici anual. Cuso de Operação (0 9 R$) Figura 0. Cuso de Operação Média Desvio Padrão Casos Ao avaliar o cuso médio de operação por eságio,

7 7 ilusrado na Figura, verifica-se que a aversão a risco em um cuso médio maior na maioria dos eságios, porém é possível observar que o cuso dos períodos críicos é aenuado pela aversão a risco. Cuso Esperado de Operação (0 9 R$) Figura. Cuso Médio de Operação por eságio. Dessa forma, nesa seção foi possível mosrar que o comporameno da meodologia de aversão a risco esá de acordo com o esperado, na qual houve um incremeno do armazenameno e cuso de operação médio e uma redução do risco de défici com o aumeno do nível de aversão a risco. A decisão no nível de aversão a risco é uma faor basane delicado, pois afea direamene o despacho das usinas do Sisema Inerligado Nacional (SIN). I. CONCLUSÃO Nese arigo foi apresenada uma meodologia para considerar uma Medida Coerene Risco no PEN, que pode ser facilmene aplicada na PDDE. Mesmo que a mérica em quesão enha sido apresenada por ouros auores e aplicada em problemas similares, o inuio dese arigo foi de discuir o efeio que a MCR em na políica operaiva obida no PEN. Os resulados foram basane consisenes indicando que quano maior for nível de aversão a risco, maior a energia armazenada média em cada eságio e, porano, maior o nível de geração ermelérica média. O aumeno no armazenameno possibiliou reduzir os riscos de défici e os picos de cusos nos eságio em que se em um período mais seco, o que ocorre usualmene enre os meses de Maio e Seembro. Ouro pono imporane foi que houve um incremeno na energia verida por pare da aversão a risco, em função do consequene incremeno que se deu no armazenameno esperado. Nauralmene, os benefícios obidos com a aversão a risco foram decorrenes de um aumeno no valor esperado do cuso oal da operação. A políica de operação foi obida considerando que as ENAs não inham qualquer acoplameno emporal, porano, independenes. No enano, ao se admiir o acoplameno emporal na simulação das políicas segundo um modelo ARP(p), pôde-se observar que a aversão a risco permiiu consruir políicas que não eram muio ingênuas ao armazenar mais energia nos reservaórios. Isso possibiliou uma melhor operação dos cenários gerados a parir do modelo ARP(p), com um valor esperado para o cuso oal de operação menor no caso com λ=0,5 do que no caso neuro a risco. Iso indica que a aversão a risco pode ser uma boa alernaiva para produzir políicas operaivas mesmo quando a disribuição de probabilidade real das ENAs não pode ser deerminada precisamene. Por fim, desaca-se que esa ainda é uma meodologia em desenvolvimeno e alguns aspecos imporanes ainda esão em pesquisa. Denre esses aspecos se desacam o cálculo do limie superior que é uilizado no criério de parada e a obenção do Cuso Marginal de Operação. II. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] A.B. 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