Convergência em renda implica em convergência em desigualdade e pobreza? Um estudo para Minas Gerais

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1 Covergêcia em reda implica em covergêcia em desigualdade e pobreza? Um estudo para Mias Gerais Joatha de Souza Matias Resumo: Vários são os estudos teóricos e empíricos que aalisam a relação etre crescimeto, desigualdade e pobreza, sea através de modelos de determiates do crescimeto, modelos de elasticidade da redução da pobreza, modelos de determiates da desigualdade, detre outros. A partir de Solow (956) estudamos a existêcia de processos de catchig up e formação de clubes de covergêcia em reda per capita etre as regiões e países. Sabedo-se que as medidas de desigualdade e pobreza depedem da distribuição de reda e que um processo de covergêcia é caracterizado por uma mudaça específica da distribuição, questioa-se se esta mudaça é suficiete para gerar covergêcia em desigualdade e em pobreza. Este artigo se propõe aalisar esta questão empiricamete, usado o método de Cadeias de Markov para o caso discreto a partir das iformações muicipais dos cesos de 99 e 2000 para o estado de Mias Gerais. Como pricipal resultado destaca-se a baixa sesibilidade da desidade do ídice Theil-L, mesmo com a observação de clubes de covergêcia em reda per capita e em pobreza para muicípios e mesorregiões. Ou sea, a ocorrêcia de covergêcia de reda etre muicípios ão é suficiete para observar uma melhora a distribuição de desigualdade de reda itera dos mesmos. Palavras-chave:, Covergêcia, reda, pobreza desigualdade, Cadeias de Markov Abstract: There are may theoretical ad empiric studies which aalyses the relatio betwee icome growth, iequality ad poverty. Sice Solow (956), it is studied the existece of the catchig up process ad covergece clubs ito per capita icome amog regios ad coutries. Cosiderig the iequality ad poverty measures depeds o the icome distributio ad a process of covergece is characterized by a specific chage of distributio, it is questioed whether that chage is eough to cause covergece i iequality ad i poverty. This paper has the obective of aalyzig this issue empirically, usig the Markov Chai method for the discrete case based o cesus data of 99 ad 2000 to the muicipalities i Mias Gerais state. As a mai result it is evidet the low sesitivity of desity of the Theil-L, eve with the covergece clubs ito per capita icome ad poverty for the muicipalities ad mesoregios. Thus, the occurrece of the icome covergece amog the cities is ot eough to evidece a improvemet o their iequality distributio. Keywords: Covergece, icome, poverty, iequality, Markov Chai Trabalho apresetado o XVI Ecotro Nacioal de Estudos Populacioais, realizado em Caxambu- MG Brasil, de 29 de setembro a 03 de outubro de Mestrado em Ecoomia pelo CAEN-UFC.

2 Covergêcia em reda implica em covergêcia em desigualdade e pobreza? Um estudo para Mias Gerais Joatha de Souza Matias. INTRODUÇÃO Nas duas últimas décadas itesificaram-se as discussões teóricas e aplicações empíricas que estudam a tríade crescimeto-desigualdade-pobreza. Kuzets (955) abriu a discussão sobre a relação etre desigualdade e crescimeto propodo a famosa relação em formato de U ivertido. Solow (956) iiciou a discussão de modelos de covergêcia de reda a partir de modelagem do comportameto dos agetes ecoômicos. Desde etão, as medidas de desigualdade ou sua variação passaram a serem usadas os modelos de determiates da reda e crescimeto. Mais recetemete, modelos de decomposição da pobreza evideciam que o crescimeto e a redistribuição de reda são esseciais para redução da pobreza. Há de se esperar que mudaças a distribuição de reda afetem as medidas de pobreza e as de desigualdade, uma vez que estas são costruídas a partir da distribuição de reda. Desta forma, se os processos de catchig up e clubes de covergêcia em reda afetam a distribuição da reda, etão ecessariamete afetam a desigualdade e pobreza. Mas a questão é: deve-se esperar que a covergêcia em reda cause covergêcia as medidas de desigualdade e pobreza? Baseado apeas os resultados de Kuzets (955) e Solow (956), a pricípio ão há porque esperar que covergêcia em reda sea suficiete para determiar uma covergêcia em desigualdade. Cotudo, se for observado covergêcia em reda e também em desigualdade (com redução da desigualdade em relação à média), deve-se esperar uma covergêcia em pobreza, uma vez que estes são os pricipais determiates da variação da pobreza (DATT e RAVALLION, 992). Este trabalho tetará cotribuir para essa questão apresetado uma aplicação empírica de um modelo de covergêcia baseado apeas em Cadeias de Markov de primeira ordem para o caso discreto, que é aplicável a qualquer variável estocástica com diâmica temporal. O modelo requer apeas a observação da desidade amostral em dois períodos o tempo. A partir da estimação de uma matriz de probabilidade de trasição de estados da atureza é possível costruir a desidade estimada para k períodos à frete, além da desidade ergótica (o estado estacioário) e da velocidade de covergêcia. Vários são os trabalhos que estudam a covergêcia de reda per capita etre regiões e países usado diversas abordages paramétricas (β-covergêcia e σ-covergêcia) e ãoparamétricos. Detre os trabalhos mais recetes utilizado dados da década de 990 para os muicípios brasileiros podem-se citar: Stulp e Fochezatto (2004), Silva et all (2005), Laurii et all (2005), Ribeiro e Porto Júior (2006), Salvato et all (2006), Figueiredo et all (2006), Godim (2006). A evolução das desidades muicipais observadas em 99 e 2000 para Mias Gerais será utilizada para estimar a matriz de probabilidade de trasição para as medidas de desigualdade e pobreza, além da reda per capita. A metodologia será aplicada utilizado como estudo de caso tato os muicípios do estado de Mias Gerais quato suas mesorregiões. Formalmete, irá ser testada a covergêcia de reda per capita, do ídice L de Theil e do FGT (0) proporção de pobres etre os muicípios e etre as mesoregiões. Além dessa itrodução, o artigo segue a seguda seção apresetado os trabalhos teóricos e empíricos sobre a relação etre crescimeto, desigualdade e pobreza, além da Trabalho apresetado o XVI Ecotro Nacioal de Estudos Populacioais, realizado em Caxambu- MG Brasil, de 29 de setembro a 03 de outubro de Mestrado em Ecoomia pelo CAEN-UFC.

3 discussão dos coceitos e técicas sobre os idicadores escolhidos para a aplicação da metodologia. Na terceira seção é apresetada a metodologia de Processos de Markov de primeira ordem. Na quarta aplicamos o modelo para as desidades amostrais por muicípio e mesorregiões de Mias Gerais com as iformações cesitárias de 99 e 2000, apresetado as pricipais coclusões a última seção. Como pricipais resultados ecotrados este trabalho podem-se citar: i) clubes de covergêcia de reda per capita etre os muicípios e mesorregiões; ii) ão-covergêcia (ão coverge em diverge) do ídice de Theil-L etre os muicípios e divergêcia etre as mesorregiões; iii) divergêcia etre os muicípios e forte formação de clubes de covergêcia etre as mesorregiões, o que tage à proporção de pobres. Com tais resultados, pode-se afirmar que os muicípios e as mesorregiões que melhoraram sua reda per capita em relação aos demais, tederam a covergir também para íveis de pobreza meores. Mas em relação à desigualdade etre as pessoas iteramete, cada qual tede a seguir seu ível de estrutura de distribuição de reda, sedo pouco sesível à mudaça da desidade de medidas de reda per capita. Ou sea, ão há uma ligação direta etre a ocorrêcia de covergêcia de reda etre muicípios e uma melhora a distribuição de desigualdade de reda itera dos mesmos. 2. CRESCIMENTO, DESIGUALDADE E POBREZA O crescimeto ecoômico está a pauta de discussão desde a idéia mercatilista de que crescer gera riqueza para as ações (SOUZA, 999). Solow (956) foi o pioeiro a tetativa de modelar o comportameto dos agetes ecoômicos para explicar o crescimeto das ações. E tato gastou com seu esforço para tetar elaborar uma teoria empírica que explicasse o determiate do crescimeto das ecoomias que gerou várias outras questões, tais como: por que algumas ações são ricas, equato outras são pobres? Ou por que algus países têm taxas de crescimeto maior do que outros? Tetado respode questões como essas, sugiram modelos itroduzido a idéia de covergêcia de reda, a qual o crescimeto ecoômico é diferete de acordo com o ível de desevolvimeto iicial das ações, descrito pela distâcia de sua razão capital-trabalho do ível de steady-state. Assim, se a razão capital-trabalho estiver abaixo do ível de estado estacioário, sua taxa de crescimeto será maior, dimiuido à medida que se aproxima do estado estacioário. Esta diâmica resultate do modelo produz um efeito catchig up, em que países mais pobres tedem a crescer mais rápido que países mais ricos. A partir daí essa literatura avaça classificado dois tipos de covergêcia: absoluta e relativa. A questão é saber se as ecoomias tedem a covergir em direção ao mesmo ível de reda ou se existem padrões de covergêcias para grupos diferetes. Baumol (986) testou o modelo de Solow, usado uma amostra de 6 países idustrializados, gerado resultados de covergêcia absoluta. De Log (988) critica os resultados de Baumol, argumetado que a amostra selecioada era costituída somete de países desevolvidos, tedo em seu modelo, portato, um viés de seleção. Usado a argumetação do modelo de Solow, os países selecioados tiham estados estacioários semelhates, por apresetarem padrões tecológicos, de ivestimeto e de crescimeto populacioal muito similares. 2 Segudo o mesmo autor, o mesmo resultado ão seria alcaçado se a amostra icluir países com padrões difereciados, implicado que o modelo, supodo hipótese de covergêcia, deve ser cotrolado para efeitos específicos (iiciais). A partir dessa discussão, vários estudos empíricos foram desevolvidos para testar a hipótese de covergêcia, com diferetes metodologias, sea paramétricas ou ãoparamétricas. 3 2 Ver Joes (2000), Souza (999) e Barro e Sala-i-Marti (2003). 2 Ver Baumol (986). 3 Ver Quah (993), Barro e Sala-i-Marti (99 e 992), Laurii, Adrade e Pereira (2003), Fochezatto e Stulp (2004), Salvato et all (2006).

4 Kuzets (955) foi pioeiro em discutir a relação crescimeto-desigualdade. A hipótese de Kuzets é que existe uma relação etre crescimeto e desigualdade de redimetos a forma de um U ivertido, ou sea, a desigualdade de reda piora os estágios iiciais de desevolvimeto, mas reduz-se posteriormete. Desde etão, vários desdobrametos teóricos buscaram dar robustez à proposição iicial de Kuzets, icluido argumetos que vão desde a costrução de ídices de desigualdade setorial, passado por efeitos da migração, imperfeição o mercado de capitais, até a iclusão da tecologia como determiate da desigualdade de redimetos. 4 Vários foram os trabalhos empíricos que testaram a hipótese de Kuzets, ou simplesmete a relação etre crescimeto e desigualdade: Robiso (976), Ahluwalia (976), Bruo et all (996), Fields (200), Ravallio e Che (997), Barreto et all (200), Salvato et all (2007a), detre vários outros. Cotudo, muitos são os problemas de omissão de variáveis, erros de especificação e viés de seleção estas estimações. Apesar disto, a pricipal coclusão com respeito aos resultados dos trabalhos mais recetes é que relação etre crescimeto e desigualdade ão é sistemática, sedo muito susceptível ao método ecoométrico de estimação, ou à base de dados do exercício. Nas duas últimas décadas, com a proposição de modelos de crescimeto edógeo, vários trabalhos empíricos têm icluído a desigualdade (ou sua variação) como determiate do crescimeto ecoômico. Baeree e Duflo (2003) argumetam que quato mais desigual um país ou região meor a taxa de crescimeto do país, uma vez que se tem um desicetivo ao ivestimeto pelo efeito egativo da redistribuição de reda sobre a acumulação de capital. 5 Persso e Tabellii (994) argumetam que as políticas redistributivas e gastos públicos ecessários para mitigar o problema da desigualdade ão são beéficos ao crescimeto, porque também produz meor acumulação de capital. Outros argumetos como a istabilidade sociopolítica e alta restrição de crédito, presetes um cotexto de elevada desigualdade de reda, reduz o ivestimeto a ecoomia e por coseqüêcia, a taxa de crescimeto. Existe uma vasta literatura que explora os determiates da pobreza e sua variação, mostrado que os pricipais determiates estão ligados ao crescimeto e à redistribuição de reda. 6 Pode-se afirmar que a pobreza tem dois determiates imediatos: a escassez de recursos e a má distribuição dos recursos existetes. Coforme Barros, Heriques e Medoça (2000, p.25) O Brasil, apesar de dispor de um eorme cotigete de pessoas abaixo da liha de pobreza, ão pode ser cosiderado um país pobre. Deste modo a escassez de recursos ão pode ser cosiderada a variável que melhor explica os altos íveis de pobreza observados o Brasil, deixado assim para a má distribuição dos recursos existetes. Neste setido, assim como o Brasil, a pobreza e a desigualdade em Mias Gerais são dois aspectos iterrelacioados, sedo variáveis que têm um alto grau de correlação. 7 Salvato et all (2007b) mostra que a elasticidade da redução da pobreza com respeito à redistribuição da reda é maior que a elasticidade com respeito ao crescimeto. Além disso, Ravallio (2005) e Salvato et all (2007b) mostram que quato maior a desigualdade de reda iicial de uma região ou país meor é a capacidade do crescimeto em reduzir a pobreza. Coforme se pode imagiar, sedo a pobreza e desigualdade depedetes da distribuição de reda, mudaças a mesma tedem a afetar tais medidas. Baseado a literatura de modelos de covergêcia de reda questioa-se se os movimetos de catchig up ou de clubes de covergêcia que se observam em reda também se reproduzem sobre as medidas de pobreza e desigualdade. Quado falamos em covergêcia de reda, espera-se que a dispersão da distribuição de reda sea meor, mas as amostras são para dados agregados das redas dos muicípios e, portato falamos de desigualdade etre os muicípios. Será que também ir-se-á 3 4 Ver Barreto et alli (200) e Fields (200). 5 Ver Barreto et alli (200), Baeree e Duflo (2003) e Bruo et alli (996). 6 Ver Datt e Ravallio (992), Ravallio (994, 995 e 997). 7 Ver Rocha (2000), Salvato et all (2007b) e Resede (2006).

5 observar covergêcia as medidas de desigualdade dos muicípios? Será que também poderse-á observar covergêcia as medidas de pobreza dos muicípios? Extrapolado os resultados de Kuzets (955) e de Solow (956) ão há uma resposta clara se dever-se-ia esperar covergêcia em medidas de desigualdade a partir de um processo de covergêcia de reda. Por outro lado, se for observado covergêcia em reda e também em desigualdade com redução desta, deve-se esperar uma covergêcia em pobreza, dado que estes são os pricipais determiates da variação da pobreza. 2.. Coceitos e técicas de mesuração dos idicadores 2... Pobreza Ao discutir pobreza, deve-se efatizar que ão há uma defiição cocisa a literatura. Se (98) apud Ferreira e Litchifield (2000) afirma que existem duas corretes teóricas, ode uma afirma que ser pobre está ligado a redimetos baixos que impedem o idivíduo de ter acesso a bes e serviços básicos, sedo esta defiida a literatura como pobreza relativa. Cotudo, Hoffma (2000) afirma que se a defiição de ser pobre depede da comparação da reda etre pobres e ão-pobres, o coceito de pobreza cofude-se com o de desigualdade. Assim surge a seguda correte, a qual se iclui Hoffma (2000), afirmado que é ecessário utilizar a chamada pobreza absoluta, sedo ivariate o tempo e depedete da reda, mas ão diretamete. Tal coceito está ligado ao de liha de pobreza, sedo que ser pobre ão será o idivíduo que tiver uma reda baixa em relação a uma fração da reda média da ecoomia como propuha os primeiros, mas em relação a uma liha fixa para todos. Aida coforme Hoffma (2000), ser pobre está relacioado com as codições iadequadas de vida e redimetos abaixo da liha da pobreza que impedem um idivíduo de ter acesso a bes e serviços básicos. Os parâmetros deomiados pela literatura como liha de pobreza e liha de idigêcia passam a desempehar um importate papel quado se quer estimar a pobreza e a idigêcia em uma ecoomia utilizado dados sobre a reda. Tais lihas cosistem em um meio de determiar um limite, de forma que quem tiver uma reda per capita familiar abaixo desse limite é cosiderado pobre ou idigete, respectivamete. Segudo Rocha (2000), cosideráveis avaços têm sido obtidos as técicas de costrução de lihas de pobreza e de idigêcia, embora em algus casos, têm sido utilizadas frações do salário míimo para determiá-las. Rocha (2000) coloca aida que a forma mais adequada de se iiciar a mesuração de tais lihas é obtedo iformações sobre as preferêcias dos cosumidores referetes ao aporte utricioal. Tal procedimeto poderia ser feito pela otimização da cesta alimetar com iformações sobre o coteúdo utricioal míimo para a subsistêcia e levado em cosideração o preço dos alimetos e a restrição orçametária das famílias. Mas procededo assim, obter-se-ia um valor subestimado para tal liha em países como o Brasil. O que se observa ao comparar os resultados do Estudo Nacioal da Despesa Familiar (Edef) do IBGE, realizado em 987/75, e da Pesquisa de Orçametos Familiares (POF) do IBGE, de 987/88, é que, com a urbaização e a melhoria dos meios de comuicação, as escolhas alimetares das famílias têm se torado cada vez meos ótimas quado se cosideram estritamete o aporte utricioal e o preço dos alimetos. (ROCHA, 2000, p.09) Isto se deve ao fato de outros bes (isto é, bes ieficietes para a utrição) serem mais importates para o cosumidor o mometo de defiir sua cesta ótima. A coseqüêcia disto é uma cesta com valor mais elevado do que a cesta ótima ode se cosidera apeas o aporte utricioal míimo. Logo, Rocha (2000) esclarece que um valor ligado apeas ao aporte utricioal míimo está relacioado ao coceito de liha de idigêcia. Mas somado-se a este os gastos trasporte, habitação, vestuário e outros, chega-se a defiição da liha de pobreza. Outra maeira de estimar a liha de pobreza seria a utilização do Coeficiete de Egel. - "A literatura ecoômica cosagrou a adoção do coeficiete de Egel 8 como elemeto cetral a determiação da liha 8 Relação etre despesas alimetares e despesa total. 4

6 de pobreza" (ROCHA, 2000, p.25), calculada pelo iverso de tal coeficiete. 9 Mas sua utilização apota valores bastate elevados para o Brasil, o que, tato o caso da otimização da cesta quato este, se tora iviável e pouco útil operacioalmete. Logo, a forma de mesurar tal liha irá depeder tato dos obetivos específicos do pesquisador quato da base de dados. Defiida a liha de pobreza é possível dividir os idivíduos de uma sociedade etre pobres e ão-pobres (MANSO, BARRETO e TEBALDI, 2006), e com ela vários ídices de pobreza são estimados. Um dos estimadores mais utilizados a literatura para medir a pobreza em uma determiada região é o FGT(α). H α z yt ( p) FGT ( α ) = dp () z 0 em que z é a liha de pobreza, α é um parâmetro que defie o ídice FGT. Se α = 0, o ídice mede a proporção de pobres a região, FGT ( 0) = H. Se α =, temos a itesidade da pobreza a região, isto é, o quão loge está a reda média dos pobres (y t (z)) da liha da pobreza H z yt ( p) z yt ( p) (z), FGT( ) = dp = H.. Se α = 2, o idicador é chamado de hiato z z 0 quadrático e descreve como é distribuída a reda etre os pobres, z yi FGT (2) = dp. 0 0 z Outros ídices podem ser utilizados a medição de pobreza, tais como o ídide de Watts ou o ídice de Se, como afirmam Maso, Barreto e Tebaldi (2006). Mas ão serão utilizados este artigo. Neste trabalho utiliza-se o FGT(0), calculado pela Fudação João Piheiro e dispoibilizado o Atlas de Desevolvimeto Humao o Brasil para os aos de 99 e 2000, para se testar se está havedo aproximação da proporção de pobres etre os muicípios e as mesorregiões mieiras, coforme metodologia de processo de Markov, descrita a próxima seção Desigualdade e reda per capita O coceito de desigualdade é emietemete relativo, de modo que pode ser cosiderado o oposto do coceito de igualdade, o qual tem várias defiições depededo do cotexto. Coforme Prates e Wama (996), diremos que a distribuição dos dados é desigual, do poto de vista estatístico, se cocorda com um critério previamete estipulado. A repartição de uma variável é usta ou iusta de acordo com a repartição teórica que se pode derivar a partir da aplicação de uma orma em que se expressa o critério de equidade utilizado (PRATES e WAJNMAN, 996). Logo, defiem-se os critérios a serem seguidos pela distribuição e elaborase um idicador como forma de mostrar qual o grau de desigualdade a distribuição dos dados. Desta forma, foi utilizado este coceito estatístico que se iiciou a busca por defiir um idicador matemático que demostrasse se a distribuição da reda per capita é desigual e caso sea, em que grau se ecotra. Muitos idicadores toraram-se uiversais a literatura como forma de mesurar tal equidade. Mas ates de descrevê-los, Prates e Wama (996) afirmam que para que um idicador sea bom e estatisticamete sigificativo para evideciar a desigualdade, este deve seguir 5 (cico) requisitos míimos: ) ser sesível a mudaças de H Basta multiplicar o valor da liha de idigêcia que cosidera uma cesta de cosumo para ateder um míimo utricioal pelo iverso do coeficiete de Egel, obtedo assim, a liha de pobreza. 0 Ver Ferreira e Litchifield (2000). É preciso frisar que algus autores afirmam que o coceito de desigualdade está além de desigualdade de reda, havedo também a desigualdade de possibilidade de acesso a outros recursos ecessários a vida humaa. Cotudo, utiliza-se apeas o coceito relativo à reda por facilitar a estimação dos idicadores e por ser o método mais utilizado a literatura.

7 escala ou trasformações proporcioais; 2) ser sesível à mudaça o tamaho da população; 3) captar a trasferêcia de reda dos ricos para os pobres quado esta acotecer; 4) maior sesibilidade à trasferêcia de reda etre as pessoas situadas a calda iferior da distribuição (do que as trasferêcias de reda em outras partes da distribuição); 5) ser decompoível em duas partes, de forma que uma mostrará a desigualdade etre as regiões, equato a outra mostrará a desigualdade itera da região, ou sea, ser passível de uma reegeharia iversa. 2 Coforme ressalta Barro et all (993) apud Prates e Wama (996), a escolha da uidade de aálise e do coceito de reda (como per capita ou acioal) afetam diretamete a costrução da distribuição de reda, que por sua vez, iterferem as medidas de desigualdade e pobreza. Neste trabalho utilizaremos o coceito de reda per capita. Os ídices de Theil Os ídices de Theil, quais seam o Theil-L e o Theil-T, derivam da oção de Etropia Geeralizada (EG) a teoria da iformação pela qual a... quatidade de iformação recebida de um eveto E é iversamete proporcioal à sua probabilidade de ocorrêcia ρ... (PRATES e WAJNMAN, 996, p.29). Segudo Ferreira e Litchfield (2000), baseado a reda do i-ésimo idivíduo (y i ), da reda per capita ( y ) e do tamaho da população () os ídices L e T de Theil podem ser obtidos por: yi EG( 0) = l = Theil L (2) i= y yi yi EG( ) = l = Theil T (3) i= y y De acordo com Prates e Wama (996), o ídice de Theil é a melhor estimativa detre todos os ídices utilizados a literatura, dado que além de estar de acordo com todos os requisitos para um bom estimador de desigualdade, é o úico que é decompoível. Neste artigo usaremos a medida do Theil-L CONVERGÊNCIA: PROCESSO DE MARKOV Para estudar a hipótese de covergêcia de reda etre os países e regiões vários são os procedimetos adotados a literatura, paramétricos e ão-paramétricos. Quah (993) mostra certas icosistêcias as estimações paramétricas que usam os coceitos de β-covergêcia e σ-covergêcia. No caso do coceito de β-covergêcia a pricipal crítica está relacioada com a ecessidade da hipótese básica eoclássica de retoro decrescete dos fatores produtivos, sedo esta a explicação para um parâmetro β egativo sob hipótese de covergêcia. O fato do parâmetro β ter que ser egativo também é muito criticado a literatura, recebedo o ome de Falácia de Galto. 4 Além disso, argumeta-se que a hipótese do progresso tecológico e da taxa de poupaça exógeos é questioável. Em relação à σ-covergêcia, Stulp e Forchezatto (2004) afirmam que este ão serve para explicar se há ou ão covergêcia, dado que apeas mostra se houve variação da dispersão dos dados de um período em relação ao outro em toro da média. Neste trabalho será utilizada a metodologia de Processos de Markov de primeira ordem para o caso discreto. Esta é apropriada quado se utiliza a iformação da amostra apeas em dois períodos o tempo, o que tage a uma região específica (o osso caso muicípios). Barro e Sala-i-Marti (2003) afirmam que em tal metodologia, além de ão depeder do comportameto da variável as situações precedetes, pode-se, por meio dela, verificar 6 2 Ver-se-á à frete que o úico idicador que respeita este último quesito para que sea bom é o ídice de Theil, o qual foi utilizado para decompô-lo e para estimar o Theil das mesoregiões. Para mais, ver apêdice A.. 3 Para mais ver apêdice A.. 4 Ver Barro e Sala-i-Marti (2003) e Quah (993).

8 diâmicas de trasição iter-classes, o que ão é possível com a metodologia de β-covergêcia. Além disso, tais diâmicas de trasição podem ser estudadas para qualquer variável ecoômica idepedetemete de uma teoria de comportameto a priori. Desta forma, permite-os aferir sobre o comportameto etre as uidades da amostra para a desigualdade de reda e pobreza, além dos tradicioais modelos de covergêcia costruídos apeas para a reda, buscado apropriar das iter-relações etre estas variáveis á mecioadas. O processo de Markov de primeira ordem cosiste em uma situação em que o feômeo estudado parte de um estado iicial passado ao próximo seguido uma probabilidade, supostamete cohecida. É uma probabilidade de trasição de um estado da atureza para outro, que depede apeas da situação imediatamete aterior, ão depededo dos processos passados. Segudo Boldrii (986), uma seqüêcia desses processos é cohecida como cadeias de Markov. Quah (993) e Stulp e Forchezatto (2004) mostram que a utilização deste método para aálise de covergêcia cosiste em defiir os estados da atureza como itervalos de classes padroizados pela média da distribuição da variável em questão, de tal forma que se pode costruir uma matriz de probabilidades de trasição etre estas classes. Isto implica a escolha de uma aela de classe, defiida como h, que depede de um trade-off etre viés e variâcia: h muito pequeo reduz o viés, mas aumeta a variâcia e vice-versa. Assim, para defiir o valor do itervalo de classe, é ecessário obter iformações quato à distribuição dos dados da população, a qual ormalmete ão é cohecida. Cotudo, sob ormalidade, Magrii (999) mostra que a aela ótima pode ser descrita pela equação: 3 h = 2,72s (4) em que s é o desvio-padrão da distribuição e é o úmero de observações. Para testar a ormalidade dos dados, pode-se usar o teste de Kolmogorov-Smirov ou de Jarque-Bera. 5 Uma vez defiido h, observa-se a quatidade de classes ecessárias para eglobar o valor míimo e o valor máximo da distribuição amostral, fazedo um cotrole para que ão haa classe com represetação ula o período iicial, pois caso ocorra, ão será possível motar a matriz de Markov. 6 Em seguida, defie-se a fução desidade de probabilidade das observações para os dois aos do período (fial e iicial), usado a freqüêcia relativa dos muicípios em cada classe, coforme uma metodologia de desidade de úcleo (kerel desity) para o caso discreto. A fução de desidade probabilidade é, este caso, defiida como: h h f ( x) = I x xi x + (5) h i= 2 2 em que h é o tamaho do itervalo de cada classe dos ídices, x i são as observações da amostra, I(.) é a fução idicadora que cota o úmero das observações detro do itervalo especificado, é o tamaho da amostra das observações e x represeta o cetro do itervalo das classes. Obtida a matriz de probabilidade de trasição etre os estados da atureza do processo, costrói-se uma equação em difereças de primeira ordem, F t + = MFt F, t + P P2 P3... P F, t F 2, t + = P2 P22 P23... P2 t F 2, (6) F, t + P P2 P3... P F, t em que F t+ é a distribuição de freqüêcia da variável em t+, F t é a distribuição de freqüêcia da variável em t, M é a matriz de probabilidade de trasição markoviaa, p i é a probabilidade da 7 5 Ver Judge et all. (988). Itroductio ad the Theory ad Practice of Ecoometrics, 3rd ed., Ver Simo e Blume (2004).

9 variável observada estar o estado da atureza o período t e passar para o estado da atureza i o período t+, assumido que pi = e =,...,. i= Esta técica permite proetar a distribuição de probabilidade para k períodos à frete ou mesmo achar a distribuição ergótica (de logo prazo), resolvedo o sistema de equações em difereças de primeira ordem. Além disso, permite-se calcular o tempo ecessário para se alcaçar a metade do camiho até o estado estacioário: τ = maior autovalor, exceto o uitário da matriz markoviaa. l l ( 2) () r 8, em que r é o segudo 4. RESULTADOS Os testes de covergêcia de reda per capita, desigualdade e pobreza foram realizados etre todos os muicípios de Mias Gerais e etre suas mesorregiões, usado os dados cesitários de 99 e 2000, dispoíveis o Atlas do Desevolvimeto Humao da FJP (2003). Deve-se aqui ressaltar que, em algus casos, ão foi possível gerar a matriz de probabilidades de trasição ou pela iexistêcia de muicípios em determiadas classes pré-defiidas o período iicial, 7 ou pela trasição para classes iexistetes em 2000, de acordo com a distribuição iicial. 8 Além disso, a escolha dos itervalos de classe, h, seguiu um critério ad hoc, para valores próximos daqueles idicados pela equação (4), uma vez que o mesmo gerava, por muitas vezes, ão estimação da matriz de probabilidades de trasição, por causa dos problemas expostos acima. Tal critério seguiu a observação das estimações das fuções de desidade de úcleo para o caso cotíuo (Kerel desity) para o h escolhido, comparado com o resultado do h ótimo. Assim se a forma cotíua pouco alterava e possibilitava a estimação da matriz de probabilidades de trasição, o mesmo era usado para o caso discreto, respeitado o trade-off etre viés e variâcia. O método foi adotado para duas diferetes cofigurações da base de dados para o estado de Mias Gerais: ) covergêcia etre muicípios; 2) covergêcia etre mesorregiões. Ressalta-se que a aplicação da metodologia se dá cosiderado x o valor relativo de cada variável em relação à sua respectiva média, de modo que estão sempre os referido a desvios em toro da média. 4.. Covergêcia etre muicípios 4... Reda per capita A partir dos dados dos 853 muicípios de Mias Gerais para os aos de 99 e 2000, dispoibilizada pela FJP (2003), escolheu-se h=0,5 e costruí-se 7 classes, coforme Tabela, para a distribuição da reda per capita em toro da média. A matriz de Markov (trasposta) se ecotra a Tabela 2, apresetado as probabilidades de trasição etre os 7 estados da atureza (classes de reda per capita). TABELA Classes de reda per capita (relativa à média) em Mias Gerais por muicípio =853 muicípios; h=0,5 Classes Li Ls 0,0 0,5 2 0,5,0 3,0,5 4,5 2,0 5 2,0 2,5 6 2,5 3,0 7 3,0 3,5 Fote: Elaborada pelo autor. 7 Não se pode defiir P i porque o deomiador é ulo. 8 Isto faz com que a soma da colua da matriz de Markov ão totaliza, codição ecessária para a metodologia.

10 9 TABELA 2 Matriz de Markov (trasposta) da reda per capita em Mias gerais por muicípio ,79 0, ,2 0,79 0, ,5 0,78 0,44 0, ,09 0,5 0,29 0, ,05 0,64 0, , Fote: Elaborada pelo autor. Na Tabela 3 ecotram-se os valores da distribuição iicial dos dados, ou sea, a porcetagem cotida a tabela idica a porcetagem de muicípios que ocupam cada itervalo em 99. Dada a matriz de markov e a distribuição iicial, mota-se um sistema de equações em difereças fiitas, tal como descrito a equação (7) abaixo, para que com sua solução obteha-se os resultados da covergêcia. TABELA 3 Distribuição iicial da reda per capita em Mias Gerais por muicípios Classes Dist. Iicial 7,85% 2 49,47% 3 30,36% 4 0,20% 5,64% 6 0,35% 7 0,2% Fote: Elaborada pelo autor. F F F F F F F, t + 2, t + 3, t + 4, t + 5, t + 6, t + 7, t + 0,79 0,2 = 0,06 0,79 0,5 0,2 0,78 0,09 0,44 0,5 0,05 0,0 0,07 0,29 0,64 0,33 0,67 F F F F F F,00 F, t 2, t 3, t 4, t 5, t 6, t 7, t (7) A tabela 4 apreseta a distribuição iicial, a solução do sistema para k=,2,...,8 períodos a frete 9 e a solução de equilíbrio (distribuição ergótica). A última colua mostra que, baseado a diâmica observada a década de 990, há uma ligeira tedêcia de formação de clubes de covergêcia etre os muicípios de Mias Gerais, para as classes, 3 e 7. Isto é, matida a mesma evolução da década de 990, algus muicípios tedem a reduzir sua reda per capita em toro da média, ficado relativamete mais pobres, tais como os que se ecotram as classes 4 e 5 reduzido para a 3 e e outros que se ecotram a classe 2, reduzido para a. Outros tedem a aumetar, quais seam os que se estão a classe 2 migrado para a classe 3. A classe 7 cotiua ialterada, isto é, os poucos muicípios relativamete mais ricos tedem a mater sua distâcia da média. 9 Cada período o sistema de equações em difereças represeta 9 aos, uma vez que os dados de origem represetam a variação da reda per capita etre 99 e 2000.

11 A idéia de uma covergêcia em clubes é quado a distribuição de probabilidade tede a apresetar mais de uma moda, o que ficou evidete a distribuição ergótica. O tempo ecessário para que se atia metade do camiho que separa a distribuição iicial da solução de equilíbrio o logo prazo é estimado para 36 aos, ou sea, uma covergêcia muito rápida. Tal evidêcia pode ser cofirmada ao aalisar a diâmica de trasição, a medida em que os períodos vão passado e tededo rapidamete ao valor de logo prazo. TABELA 4 Resultado da covergêcia da reda per capita em Mias Gerais por muicípios Classes reda per capita Solução da equação em difereças para vários períodos Li Ls Iicial Ifiito 0,0 0,5 7,85% 9,38% 0,28% 0,8%,%,28%,36%,40%,40%,7% 2 0,5,0 49,47% 44,20% 4,02% 39,05% 37,80% 36,99% 36,45% 36,09% 35,84% 35,7% 3,0,5 30,36% 35,87% 38,68% 40,23% 4,5% 4,73% 42,0% 42,36% 42,54% 43,7% 4,5 2,0 0,20% 8,56% 8,9% 8,22% 8,34% 8,46% 8,56% 8,64% 8,70% 8,94% 5 2,0 2,5,64%,76%,60%,47%,39%,34%,3%,30%,30%,34% 6 2,5 3,0 0,35% 0,2% 0,0% 0,09% 0,09% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 7 3,0 3,5 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% Obs.: Tempo ecessário para alcaçar metade do camiho em direção ao estado estacioário: l(2)/l(do maior autovalor, exceto o uitário) = 36 aos Fote: Elaborada pelo autor Ídice Theil-L Como pôde ser visto, há uma tedêcia a um camiho de clubes de covergêcia de reda per capita e, portato, uma redução da desigualdade etre os muicípios mieiros, cosiderado a evolução observada a década de 990. Cotudo, a desigualdade itera de reda etre as pessoas de cada muicípio também tede a algum valor? Isto é, os muicípios que tedem a ter a disparidade de reda etre eles dimiuída, tede a ter a mesma distribuição deste gaho? É o que será visto este mometo. Para a costrução das distribuições iicial, fial e da matriz de probabilidades de trasição, escolheu-se um h=0, para os ídices de Theil-L ormalizados em toro de sua média. A Tabela 5 apreseta a matriz de Markov estimada com base as 5 classes geradas, dado h. TABELA 5 Matriz de Markov (trasposta) do ídice de Theil-L em Mias Gerais por muicípios Classes ,9 0,02 0,0 0,0 0,02 2 0,3 0,22 0,5 0,09 0,05 0,03 0,0 3 0,3 0,30 0,30 0,27 0,22 0,5 0,08 0,0 4 0,25 0,8 0,26 0,25 0,27 0,24 0,20 0,8 0,50 5 0,3 0,4 0,3 0,20 0,23 0,2 0,3 0,23 0,25,00 6 0,06 0,08 0,0 0, 0,3 0,24 0,20 0,23 0,20,00 7 0,02 0,02 0,04 0,05 0,06 0,0 0,23 0,30 0,33,00 8 0,3 0,0 0,03 0,03 0,04 0,06 0,05 0,20 9 0,0 0,02 0,0 0,05 0,0 0,25 0 0,0 0,05 0,0,00 0,33 0,02 0,0 0,0 0,33 2 0,0 0,0 0, ,0 5,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00 Fote: Elaborada pelo autor. A Tabela 6 deota a solução do sistema de equações em difereças até 8 períodos a frete, assim como as distribuições iicial e ergótica. O primeiro resultado que tora essa aálise 0

12 iteressate é a velocidade com que o ídice de Theil-L dos muicípios mieiros irá alcaçar a metade do camiho que o separa do ível de estado estacioário, matedo tudo mais costate. TABELA 6 Resultado da covergêcia do ídice de Theil-L em Mias Gerais por muicípios Classes reda per capita Solução da equação em difereças para vários períodos Li Ls Iicial INFINITO 0,58 0,68,88%,04%,7%,06%,04%,04%,04%,04%,04%,04% 2 0,68 0,79 0,55% 9,04% 8,68% 8,89% 8,98% 9,02% 9,03% 9,04% 9,04% 9,04% 3 0,79 0,89 5,7% 22,77% 22,6% 22,6% 22,70% 22,75% 22,76% 22,77% 22,77% 22,77% 4 0,89,00 25,67% 23,95% 23,56% 23,85% 23,97% 23,95% 23,95% 23,95% 23,95% 23,95% 5,00, 20,63% 8,85% 9,58% 8,94% 8,90% 8,86% 8,85% 8,85% 8,85% 8,85% 6,,2 2,9% 3,43% 3,72% 3,58% 3,45% 3,43% 3,43% 3,43% 3,43% 3,43% 7,2,32 8,32% 4,92% 5,28% 5,02% 4,92% 4,92% 4,92% 4,92% 4,92% 4,92% 8,32,42 2,58% 2,77% 3,05% 2,82% 2,77% 2,78% 2,78% 2,77% 2,77% 2,77% 9,42,53,7%,28%,7%,9%,29%,28%,28%,28%,28%,28% 0,53,63 0,47% 0,99% 0,59%,03%,00% 0,98% 0,98% 0,99% 0,99% 0,99%,63,74 0,2% 0,57% 0,59% 0,59% 0,57% 0,57% 0,57% 0,57% 0,57% 0,57% 2,74,85 0,35% 0,28% 0,35% 0,28% 0,28% 0,28% 0,28% 0,28% 0,28% 0,28% 3,85,95 0,2% % % % % % % % % % 4,95 2,06 0,2% 0,3% 0,2% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 5 2,06 2,6 0,2% % % % % % % % % % Obs.: Tempo ecessário para alcaçar metade do camiho em direção ao estado estacioário: l(2)/l(do maior autovalor, exceto o uitário) = 5 aos Fote: Elaborada pelo autor. Com apeas um período a variável alcaça seu valor da distribuição ergótica. Isto porque a velocidade de covergêcia foi estimada para 5 aos até que se atia a meia vida. 20 A última classe deixa de ter muicípios, idicado que muicípios com valores extremamete elevados de ível de desigualdade de reda irão migrar para íveis meores. Cotudo, ão há evidêcias suficietes para afirmar que haverá covergêcia de íveis de desigualdade etre os muicípios. Apesar da tedêcia de formação de clubes de covergêcia a variável reda per capita, o mesmo ão ocorre para a variável de desigualdade de reda, idicado que a reda média covergiu, mas ão ecessariamete ocorreu redistribuição itera para os muicípios Proporção de pobres Os dados da década de 990 reforçam que a proporção de pobres reduziu praticamete em todos os muicípios. Cotudo, a redução de certos muicípios foi muito meor do que a redução da média, causado um processo de divergêcia. O Gráfico mostra como há um aumeto da dispersão dos dados em toro da média, bem como mudaça o valor modal, que passa para acima da média em 2000 dado que em 99 estava abaixo. Neste caso, a metodologia ão pode ser aplicada, de acordo com o segudo caso exposto o iício desse capítulo. Ou sea, há muicípios que se afastaram muito da média em 2000 em relação à 99. Com isso, têm valores que estão fora dos itervalos de classes costruídos baseados, pricipalmete, o tamaho do itervalo (h). Este é, portato, um resultado muito iteressate, dado que há tedêcia à covergêcia em clubes da reda per capita, mas talvez pelo fato da reda itera de cada um ão ser mais bem distribuída, a situação dos pobres tede a ficar mais distita etre eles. Ou sea, a situação de pobres tede a piorar ou a melhorar meos do que a média. 20 Deve-se efatizar aqui que cada período tem um total de 9 aos (de 99 à 2000).

13 2 Kerel Desity do FGT(0) em Mias Gerais,4,2 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,5 0 0,5,5 2 2,5 GRÁFICO : Distribuição da Proporção de Pobreza em 99 e FONTE: Elaborado pelo autor Covergêcia etre mesorregiões 4.2. Reda per capita A reda per capita de cada mesorregião foi obtida somado-se a reda de todos os muicípios e dividido o resultado pela soma de pessoas de todos os muicípios que cotiham em cada uma delas, gerado assim a tabela 7. TABELA 7 Reda per capita das mesorregiões de Mias Gerais Mesorregiões Reda per capita em R$ Campo das vertetes 3,86 76,53 Cetral Mieira 28,98 96,47 Jequitihoha 74,69 03,67 Metropolitao BH 28,70 82,35 Noroeste de Mias 20,03 92,50 Norte de Mias 69,99 9,25 Oeste de Mias 42,09 225,83 Sul-Sudoeste de Mias 57,64 235,52 Triâgulo Mieiro 85,77 262,0 Vale do mucuri 75,20 08,66 Vale do Rio Doce 89,87 38,56 Zoa da Mata 09,0 76,0 Fote: FJP (2003); Elaborada pelo autor. FGT(0) 2000 FGT(0) 99 Em seguida, motou-se itervalos de classe com a amplitude dos itervalos (h) de tamaho igual à 0,6, gerado 7 classes. A Tabela 8 apreseta a matriz de Markov (trasposta) da distribuição da reda per capita estimada para o teste etre as mesorregiões. É iteressate observar que a matriz possui coeficiete igual a para quase toda a diagoal pricipal, excetuado apeas em uma classe. A Tabela 9 apreseta a solução do sistema de equações de difereças até 2 períodos a frete, assim como as distribuições iicial e ergótica. TABELA 8 Matriz de Markov (trasposta) da reda per capita em Mias Gerais por mesorregiões Classes

14 Fote: Elaborada pelo autor. TABELA 9 Resultado da covergêcia da reda per capita em Mias Gerais por mesorregiões Classes reda per capita Solução da equação em difereças para vários períodos Li Ls iicial 2 ifiito 0,52 0,68 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 2 0,68 0,84 8,33% 8,33% 8,33% 8,33% 3 0,84,00 6,67% % % % 4,00,6 25,00% 4,67% 4,67% 4,67% 5,6,32 8,33% 8,33% 8,33% 8,33% 6,32,48 8,33% 8,33% 8,33% 8,33% 7,48,64 8,33% 8,33% 8,33% 8,33% Obs.: Tempo ecessário para alcaçar metade do camiho em direção ao estado estacioário: l(2)/l(0)= 0 Fote: Elaborada pelo autor. Ao aalisar a tabela 9 percebe-se que este caso é uma situação muito particular, pois há uma covergêcia muito rápida, com um tempo estimado para atigir a metade do camiho até o estado estacioário próximo de zero. Assim, o período, a variável á coverge para seus valores estacioários de logo prazo. Mas aida assim pode-se afirmar que é uma espécie de covergêcia em clubes, pois a mesorregião que apresetava uma reda per capita ormalizada etre 0,84 e, teve seu valor aumetado para o itervalo e,6, fazedo com que ão haa mais ehuma a classe 3. As demais, matêm-se ialteradas. Provavelmete, deve-se ao fato destas terem características específicas de modo que ão se pode falar em covergêcia absoluta, mas sempre em covergêcia relativa O ídice de Theil-L A partir dos dados muicipais e da equação de agregação para mesorregiões do Aexo A, foram costruídas as medidas de Theil-L e proporção de pobres para 99 e 2000, coforme apresetados a Tabela 0. TABELA 0 Proporção de pobres e ídice de Theil-L das mesorregiões de Mias Gerais Proporção de pobres Theil-L Mesoregiões Metropolitao BH 0,3097 0,2298 0,44 0,44 Zoa da Mata 0,4899 0,3026 0,45 0,46 Vale do Rio Doce 0,5524 0,4000 0,45 0,49 Vale do Mucuri 0,68 0,5544 0,5 0,57 Triâgulo Mieiro 0,276 0,795 0,47 0,52 Sul/Sudoeste de Mias 0,369 0,2029 0,48 0,48 Oeste 0,3969 0,976 0,47 0,46 Norte 0,6956 0,589 0,45 0,48 Noroeste 0,5338 0,3749 0,54 0,64 Jequitihoha 0,7353 0,6325 0,49 0,55 Campo das Vertetes 0,4766 0,3068 0,49 0,47 3

15 4 Cetral Mieira 0,4770 0,32 0,50 0,5 Fote: Elaborada pelo autor. Cotudo, o mometo de motar a matriz de Markov, percebeu-se que o ídice de Theil- L apreseta um comportameto semelhate ao teste do FGT(0) etre muicípios. Utilizado valores para o h de forma que ão dê divisão por 0 (zero), percebe-se que há uma tedêcia a aumetar a dispersão em toro da média da distribuição da variável de 99 para Com isso, evidecia-se divergêcia do ídice de Theil-L detro de cada mesorregião. Sigifica que a distribuição de reda itera de cada uma tede a seguir um camiho diferete, de forma que o futuro elas tedem a ter uma disparidade aida maior. Neste caso, em mesmo a reda per capita tede a demostrar igualdade, de forma que cada mesorregião demostra um camiho tato a obteção da reda gerada o estado, como a sua distribuição iteramete Proporção de pobres Para os dados agregados por mesorregião para a proporção de pobres, estimou-se um itervalo de classe h=0,388, gerado 4 classes, de modo a respeitar o trade-off etre viés e variâcia e possibilitar a estimação da matriz de probabilidades de trasição. Na tabela apresetamos a matriz de Markov estimada. TABELA Matriz de Markov (trasposta) do FGT(0) em Mias Gerais por mesorregiões Classes , , , , Fote: Elaborada pelo autor. Ao aalisar os resultados cotidos a tabela 2, percebe-se que a covergêcia aqui é também rápida (apeas 5 aos até o ível de equilíbrio de logo prazo). O resultado é claro quato à formação de clubes de covergêcia, idicado que à medida que os períodos vão passado as mesorregiões ou vão migrado para classes iferiores ou superiores, de modo que a classe com valor iferior tede a ser maior a diâmica em aálise. Na distribuição ergótica haverá 58,33% (ou sea, 7 das mesorregiões) com o meor valor da proporção de pobres. E dado que o período iicial, tal valor correspodia a apeas,88% (ou sea, uma das mesorregiões, aproximadamete), há uma melhora sigificativa em relação à proporção de pobres etre as mesorregiões do estado. Cotudo, algumas mesorregiões tedem a piorar, migrado para classes piores, ou sea, a proporção de pobres em sua população tede a ser cada vez maior (isto acotece com as 5 demais mesorregiões). Tal resultado tora-se iteressate à medida que a covergêcia mostra que, possivelmete, são as mesorregiões ecotradas a região sul/sudeste tedem a melhorar sua proporção de pobres, e as orte/ordeste que tedem a ter sua proporção de pobres piorada. Isto se deve à observação de aumeto da reda per capita a primeira e aumeto a seguda, mas com piora a reda média dos pobres para esta última. TABELA 2 Resultado da covergêcia do FGT(0) em Mias Gerais por mesorregiões Classes reda per capita Solução da equação em difereças para vários períodos Li Ls Iicial INFINITO 0,224 0,62,88% 24,98% 36,09% 43,50% 48,44% 5,73% 53,93% 55,40% 56,37% 58,33% 2 0,62 0,55% 35,35% 22,24% 4,84% 9,90% 6,60% 4,40% 2,94% 9,59% % 3,388 5,7% 6,67%,2% 7,42% 4,95% 3,30% 2,20%,47% 9,79% % 4,388,776 25,67% 24,99% 30,54% 34,24% 36,72% 38,37% 39,47% 40,20% 40,69% 4,67% Tempo ecessário para alcaçar metade do camiho em direção ao estado estacioário: l(2)/l(do maior autovalor, exceto o

16 5 uitário) = 5 aos Fote: Elaborada pelo autor. 5. CONCLUSÕES Muitos estudos têm buscado aalisar as relações etre crescimeto, desigualdade e pobreza, sea pela estimação de elasticidades crescimeto e redistribuição da redução da pobreza, ou pela estimação dos determiates do crescimeto, icluido etre eles o ível iicial da desigualdade e pobreza e/ou sua variação. Com relação ao crescimeto, destacam-se os modelos de covergêcia de reda, o qual as regiões ou países tedem a crescer a taxas difereciadas podedo ocorrer algum processo de catchig up. Se a pobreza e a desigualdade são medidas baseadas a distribuição de reda, pode-se também supor que tais movimetos possam se reproduzir de alguma forma sobre estas medidas. Este trabalho buscou estimar a existêcia de processos de covergêcias para as medidas de desigualdade e pobreza, além da reda per capita, para os muicípios e mesorregiões do estado de Mias Gerais, usado as iformações cesitárias de 99 e Isto foi feito para verificar se havia alguma relação da covergêcia da reda com uma possível covergêcia de tais idicadores. Para tato, utilizou-se o método de Processos de Markov de primeira ordem para o caso discreto, que requer apeas as iformações para dois períodos para costruir as desidades das variáveis para cada período e uma matriz de probabilidade de trasição. A partir desta matriz de Markov é possível proetar a desidade da variável para algus períodos à frete, estimar a desidade ergótica e o tempo ecessário para atigir a metade do camiho até o estado estacioário. De acordo com os testes realizados, há uma rápida tedêcia à formação de clubes de covergêcia de reda per capita etre os muicípios do estado de acordo com a amostra utilizada, cosiderado apeas a evolução observada a década de 990. O tempo estimado para que a meia vida sea alcaçada foi de apeas 36 aos. Quato à distribuição da reda itera detro de cada muicípio estimada pelo Theil-L, ão se espera que esta veha a se igualar, a ão ser pela formação de pequeos clubes. Um resultado iteressate em relação ao ídice Theil-L refere-se ao fato da classe superior com os maiores ídices passou a ão ter ehum muicípio, assim como a peúltima classe a distribuição ergótica, idicado que os muicípios que eram mais desiguais, tedem a melhorar sua distribuição itera de reda per capita. A meia vida é alcaçada aida mais rápida do que a reda per capita, em apeas 5 aos, mostrado que a distribuição de desigualdade itera dos muicípios á está bem próxima do estado estacioário. Esse resultado, cougado com o processo de covergêcia de reda per capita, reforça que as mudaças da desidade de médias de tal variável ão estão afetado a desidade de desigualdade itera dos muicípios, ou sea, covergêcia em reda sigifica em redução da desigualdade iter-muicipal, mas pouco afeta a desigualdade itra-muicipal. Os determiates da pobreza são, de um lado, a escassez de recursos, e de outro a má distribuição dos á existetes. Como houve formação de clubes de covergêcia de reda per capita e ão ecessariamete uma covergêcia a medida de desigualdade, pode-se afirmar que os resultados esperados para a proporção de pobres podem estar mais ligados à reda per capita (iter-muicipal) do que com a melhora a distribuição da reda itera dos muicípios (itra-muicipal). Os resultados para a proporção de pobres mostram divergêcia dos dados ormalizados pela média. Pode-se supor que esse resultado tem uma forte relação com o processo de covergêcia observado em reda per capita: aqueles muicípios que tedem a covergir para íveis de reda per capita mais elevados, devem apresetar meor proporção de pobres relativamete à média; os que covergem para meores valores de reda per capita devem ter uma proporção maior de pobres em relação à média. Ou sea, covergêcia em clubes para a reda per capita implica em divergêcia da medida de pobreza etre os muicípios. Com relação aos testes feitos etre as mesorregiões, percebe-se uma rápida formação de clubes de covergêcia de reda per capita, divergêcia do ídice de Theil-L e uma perfeita formação de clubes de covergêcia da proporção de pobres. E diferetemete do ecotrado o

17 teste feito para os muicípios, a formação de clubes em pobreza (FGT(0)) deve-se ão somete aos resultados ecotrados para a reda, mas também aos do Theil-L. De um lado estão aquelas mesorregiões que tedem demostrar melhora a reda per capita e melhora em sua distribuição de reda. As que apresetaram covergêcia de reda per capita para íveis iferiores e também divergido para altos íveis de desigualdade, tedem ser as mesmas mesorregiões que covergiram claramete para íveis mais elevados de proporção de pobres e vice-versa. Também pode ter ocorrido aquelas mesoregiões que covergiram para íveis de reda superiores e divergido para íveis de desigualdade baixos (ou o cotrário), mas esse caso, para saber se uma mesoregião específica covergiu para um certo ível de pobreza maior ou meor, depede saber qual, a reda per capita ou a desigualdade, foi mais elástica. Com tais resultados, pode-se afirmar que os muicípios e as mesorregiões que melhoraram sua reda per capita em relação aos demais, tederam a covergir também para íveis de pobreza meores. Mas em relação à desigualdade etre as pessoas iteramete, cada qual tede a seguir seu ível de estrutura de distribuição de reda, sedo pouco sesível à mudaça da desidade de medidas de reda per capita. Ou sea, ão há uma ligação direta etre a ocorrêcia de covergêcia de reda etre muicípios (ou mesoregiões) e uma melhora a distribuição de desigualdade de reda itera dos mesmos (as). Mas ligação direta foi evideciada quado ambas ocorreram a proporção de pobres. Desta forma, se um dos obetivos da política pública é gerar um processo de covergêcia de pobreza, etão deve-se cougar políticas que visem reduzir a desigualdade etre os muicípios e regiões, mas também itra-muicípios e itra-regiões. Caso cotrário cotiuar-se-á observado um processo de redução de pobreza com aumeto da dispersão etre os muicípios, revelado que a política pública tem alcaçado piores resultados os lugares que mais ecessitam. Por fim, baseado os resultados de covergêcia, ão há evidêcias para reeitar a idéia cotida a literatura, de que a pobreza é determiada pelo ível de reda e por sua distribuição. REFERÊNCIAS AHLUWALIA, M. (976). Iequality, distributio ad developmet. America Ecoomic Review, 66 (5), 28-35, 976. ATLAS DO DESENVOLVIMENTO HUMANO, IPEA/FJP/PNUD. Dispoível em: BANERJEE, A., DULFO, A. (2003). I equality ad growth: what ca the data say? Joural of Ecoomic Growth, Vol. 8 pp , BARRETO, F.A., JORGE NETO, P.M., TEBALDI, E. (200). Desigualdade de Reda e Crescimeto Ecoômico o Nordeste Brasileiro. Revista Ecoômica do Nordeste, Fortaleza, v. 32,. Especial p , ovembro 200. BARRO, R.J., SALA-i-MARTIN, X. (99). Covergece across states ad regios. Brookigs Papers o Ecoomic Activity, p , 99. (992). Covergece. Joural of Political Ecoomy, v. 00, p , 992. (2003). Ecoomic Growth. 2. ed. New York: McGraw Hill, BARROS, R.P., HENRIQUES, R., MENDONÇA, R. (2000). A estabilidade iaceitável: desigualdade e pobreza o Brasil. I: HENRIQUES, Ricardo (org.) Desigualdade e pobreza o Brasil. Rio de Jaeiro: IPEA, Cap., p BAUMOL, W.J. (986). Productivity Growth, Covergece, ad Welfare: What the Log-ru Data Show. America Ecoomic Review, vol. 76(5), pages , December, 986. BRUNO, M., RAVALLION, M., SQUIRE, L. (998). Equity ad growth i developig coutries: Old ad ew perspectives o the policy issues. I: Tazi ad Ke-youg Chu (eds), Icome Distributio ad High-Quality Growth, MIT Press, Cambridge, MA,

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20 em que y i é a reda do i-ésimo idivíduo, Y * é a reda média per capita, é o úmero de * i i== pessoas a região específica. Ou aida, EG l( y ) l( y ) = Para obter o ídice de Theil-L para a mesoregião, é ecessário cohecer o seu úmero de habitates da mesorregião ( m ), o somatório do l da reda de todos os idivíduos da mesorregião (W m ) e sua reda média per capita (y * m). Para tato, usamos a equação (2.a) para achar W m, a partir dos dados muicipais de EG e reda média per capita. Somado todos W, com =,...,k, ode k é o úmero de muicípios da mesorregião m e é -ésimo muicípio que pertece à mesorregião m, obtêm-se o W m. Tal descrição pode ser visualizada a partir da equação (2.a) e chegado à equação (3.a). i= W l [ + l ] * ( yi ) = EG ( y ) * EG + l( y ) = [ ] k W m = W = A outra variável a se obter é a quatidade de pessoas a mesorregião, que é obtida somado-se a quatidade de pessoas que estão cotidas em cada muicípio detre os k muicípios, k =. (2.a) (3.a) m =, sedo k o úmero de muicípios a mesorregião m e é a quatidade de habitates o muicípio desta mesorregião. A reda média per capita da mesorregião m é obtida pela média poderada das redas médias per capita de cada muicípio que pertece à mesorregião m, cosiderado / m como poderador. k * * y m = y (4.a) = m Pode-se etão calcular o ídice de Theil-L da mesoregião m a partir de, Wm EG m = l( y * m ) (5.a) EG m = k m = i= k = l ( y ) i l k = i= k = yi A.2. Proporção de pobres para as mesorregiões Utilizado de algumas equações obtidas a determiação do ídice de Theil-L, a proporção de pobres as mesorregiões podem ser obtidas a equação (7.a). k [ ( ) FGT(0 ] ) = m = m (6.a) FGT( 0) (7.a) em que FGT(0) é a proporção de pobres o muicípio, é a quatidade de pessoas o muicípio, m é a quatidade de pessoas a mesorregião. No umerador temos a soma da quatidade de pessoas pobres da mesorregião obtida da soma de pobres em cada muicípio que ela cotiha. Já o deomiador da equação, tem-se a quatidade total de pessoas a mesorregião. Assim, por defiição obtém-se a proporção de pobres a mesorregião como a razão etre a quatidade de pobres e a população total. 9