Teoria da Resistência Unificada Aplicada ao Concreto

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1 Iporan de Figueiredo Guerrane 1 Emil de Souza Sánchez Filho Luis Anônio Vieira Carneiro 3 Resumo Ese arigo apresena os resulados de um esudo eórico e experimenal sore o esado de ensões em junções de concreos de diferenes resisências e idades, unidos por resina epóxi. São deerminados diversos parâmeros para uilização das envolórias de rupura para o esado plano de ensões, de modo a se analisar a Teoria da Resisência Unificada. A ensão de aderência foi deerminada por meio de ensaios de compressão em copos de prova cilíndricos, confeccionados com concreos de diferenes idades e resisências, colados com resina epóxi em inclinações de 30 o, 45 o e 60 o. As envolórias de rupura são represenadas graficamene, ecendo-se comenários sore a validade dessa eoria. Palavras-chave: Teoria da Resisência Unificada; Teoria da Plasicidade; Concreo Esruural. 1 Inrodução Um elemeno esruural ende a se deformar quando sumeido a ações que podem ser oriundas de carregamenos, ou em função de variações de empeperaura. Essas deformações são consideradas elásicas se reversíveis quando cessam as ações que as provocam, ou plásicas, quando essas variações se ornam definiivas e irreversíveis. A maioria dos maeriais uilizados em engenharia apresena, aé cero pono, propriedades elásicas, iso é, a relação enre as ensões e deformações específicas é linear. Em esruuras usuais de engenharia os maeriais uilizados enconram-se, quase em sua oalidade, sumeidos a esados iaxiais ou riaxiais de ensão. YU (009) relaa que a aplicação inadverida e equivocada de conceios de esados uniaxiais de ensão para esados muliaxiais pode acarrear graves prolemas para a esruura conceida dessa forma. A cominação de ensões no esado iaxial ou riaxial, com valores inferiores ao do uniaxial, pode ulrapassar a capacidade resisene da esruura. Teoria da Resisência Unificada O comporameno geral de funções de escoameno de maeriais sumeidos a esados de ensão complexos, segundo a Teoria da Resisência Unificada YU (004), segue, para maeriais isorópicos, a formulação genérica é dada por: F (σ 1, σ, σ 3 ) = 0 ou F (I 1, J, J 3 ) = 0 (.1) Os parâmeros que devem ser considerados num criério de plasificação são: efeio de resisências diferenes, ração e compressão, efeio da pressão hidrosáica, efeio da ensão normal, da ensão principal inermediária, ensão cisalhane máxima inermediária e da simeria da superfície de plasificação no plano desviador. A função de plasificação amém pode ser expressa em função das ensões cisalhanes máximas: f ( 13, 1, 3 ) = = 0 ou f ( 13, 1, 3, σ 13, σ 1, σ 3 ) = 0 (.) A exisência de apenas duas ensões de cisalhameno máximas independenes, permie converer em um esado de ensões cisalhanes gêmeas ( 13, 1, σ 13, σ 1 ) ou ( 13, 3, σ 13, σ 3 ). Esse modelo consise de dois grupos de quaro planos muuamene perpendiculares, com a auação da ensão cisalhane máxima 13 e da ensão máxima inermediária 1 ou 3. 1 M. Sc., douorando do PPGEC UFF. iporan@erra.com.r. D. Sc., emilsanchez@uol.com.r. 3 D. Sc., carneiro@ime.e.r.

2 O elemeno cisalhane múliplo apresena rês ensões cisalhanes máximas 13, 1 e 3 no referencial de ensões principais σ 1, σ, e σ 3. De qualquer modo, mesmo usando esse elemeno, apenas duas ensões são independenes, pois a ensão cisalhane máxima é a soma das ouras duas: 13 = (.3) Os efeios da ensão cisalhane máxima inermediária ( 1 e 3 ) são compuados ano no elemeno de ensões cisalhanes gêmeas quano no elemeno múliplo. YU e al. (009), por exisirem sempre duas ensões cisalhanes máximas independenes, denominaram essa eoria de ensões cisalhanes gêmeas. A auação das ensões se dá em oio planos em dois grupos de ensão de cisalhameno, que formam elemenos ocaédricos regulares. É possível remover meade do ocaedro regular, oendo-se um elemeno penaédrico. Esses auores confirmam que as relações enre ensões cisalhanes e ensões normais principais podem ser deduzidas por meio desse elemeno. Assim sendo, a Teoria da Resisência Unificada (TRU) pode ser desenvolvida ano pelo elemeno ocaédrico como pelo penaédrico. A TRU considera odas as componenes de ensão que auam no elemeno, em como odos os vários efeios decorrenes de ensões na rupura dos maeriais. Assume que a plasificação dos maeriais em o seu início quando a soma das duas maiores ensões cisalhanes máximas e suas correspondenes normais alcançam um deerminado valor c, seguindo-se: c parâmero de resisência do maerial; 13, 1, 3 ensões cisalhanes máximas; σ 13, σ 1, e σ 3 ensões normais correspondenes às ensões cisalhanes nas seções onde auam. Essas ensões são definidas por: 1 τ13 = ( σ1 + σ3 ) (.6) 1 τ13 = ( σ1 + σ3 ) (.7) 1 τ13 = ( σ1 + σ3 ) (.8) 1 τ13 = ( σ1 + σ3 ) (.9) 1 τ13 = ( σ1 + σ3 ) (.10) 1 τ13 = ( σ1 + σ3 ) (.11) As condições experimenais para deerminação dos parâmeros β e c, são, respecivamene, a resisência à ração uniaxial e a resisência à compressão uniaxial: F = (σ 13 + σ 1 ) = c quando 1 + σ 1 ³ 3 + σ 3 Esado de ensão na ração esendido. F = (σ 13 + σ 3 ) = c quando 1 + σ 1 ³ 3 + σ 3 (.4) (.5) σ 1 = σ, σ = σ 3 = 0 (.1) σ 1 = σ = 0, σ 3 = - σ c (.13) As consanes dos maeriais β e c são deerminadas por: σc σ 1 β = = σ + σ 1 + c (.14 Esado de ensão na compressão esendido. onde parâmero que represena a influência da ensão cisalhane máxima inermediária 1 e 3 na rupura do maerial; β coeficiene que represena o efeio da ensão normal na rupura; Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01 σσ c c = = σ σ + σ 1 + c (.15) Com a susiuição desses valores se em as expressões da Teoria da Resisência Unificada (TRU) em ermos de ensões principais: 47

3 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro F = σ1 ( σ + σ3) = σ (.16) ( > 1) para maeriais com maior ducilidade; valores corroorados por ensaios experimenais. A superfície limie pode não ser convexa quando a axa enre resisência ao cisalhameno e a ração for: quando σ1 + σ 3 σ 1 + < ou + < + (.3) Esado de ensão na ração esendido. F' = ( ) 1 + σ + σ σ = σ quando 1 3 ' σ1 + σ 3 σ 1 + Esado de ensão na compressão esendido. (.17) Para o esado de ensão de cisalhameno é necessário considerar rês ensões de ração: F = σ 1 = σ, quando σ 1 > σ > σ 3 > 0 (.18) Para maeriais com resisências iguais na ração e compressão verifica-se que a resisência ao cisalhameno é inferior a sua resisência à ração. Casos Especiais da TRU O parâmero é considerado como sendo o mais imporane da TRU, pois reflee a influência da ensão cisalhane principal inermediária na rupura ou plasificação de um maerial, e amém considera o efeio da ensão normal principal inermediária σ na rupura do maerial. É o parâmero que deermina o criério de rupura. Variando-se esse parâmero (0 1) é possível se oer uma série de envolórias de rupuras convexas, que êm um significado físico claro (Figura.1). A Figura. mosra várias represenações das envolórias em função da variação do parâmero. As relações enre resisência ao cisalhameno o, resisência à ração uniaxial σ e a resisência à comprescompressão uniaxial σ c, são deerminadas pelas expressões: ( ) 1 + τo σ 1 + B = = σ + τ B 1 o (.19) σ σ = (.0) σ c σ B = = τ 1 + o (.1) 48 Engenharia Essa eoria inroduz a razão enre a resisência ao cisalhameno e a resisência à ração de maerial como: τ o 1 + = = (.) σ Essa razão assume valores próximos a zero para maeriais considerados frágeis (σ < 1), e próximos a 1 Figura.1 Seções de rupura no plano desviador com variações do parâmero ; YU (004). TRU no Esado Plano de Tensão Quando uma das ensões principais é nula, iso é, na ausência de uma das rês ensões principais, o espaço principal onde auam as ensões se ransforma no esado plano de ensão. Nesse caso, em virude da simeria da envolória (σ 1 = σ ), apresena rês regiões disinas. Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

4 (a) =0 () =1/ (c) =1 Figura. Envolórias de rupuras no espaço principal para os casos especiais = 0, = 1/ e = 1; YU e al. (004). A primeira região, caracerizada quando se em σ 1 > σ > 0, sendo σ 3 = 0, é expressa como: Os 1 lados da envolória apresenada na Figura.3 são expressos por:. σ1 = σ = σ 1 + σ1 quando σ 1 + (.4). σ σ1 = σ, 1 +. σ σ1 = σ 1 + (.8) 1 σ1 + σ = σ σ1 quando σ 1 + (.5) ( ) σ + σ = σ, 1 ( ) σ + σ = σ 1 (.9) A segunda região fica deerminada quando σ 1 0, σ = 0, σ 3 < 0, sendo expressa por: (. σ + σ ) = σ ' + σ3 quando σ > 1 + (.6) σ σ1 = σ, 1 + σ σ1 = σ 1 + (.30). 1 + σ σ = σ 3 ' + σ3 quando σ > 1 + (.7) σ σ = σ 1 σ σ = σ, (.31) Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez

5 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro (. ) σ + σ = σ, 1 (. ) σ + σ = σ 1 (.3) dos elemenos em função da inclinação da juna de colagem; ) deerminação das envolórias das resisências dos componenes. 3. Caracerização dos Maeriais σ σ = σ 1 σ σ = σ, (.33) A TRU fornece uma série de envolórias de rupura. 3 Programa Experimenal 3.1 Noas Iniciais O programa experimenal desenvolvido visa esudar o comporameno de corpos de prova de concreo pré-moldados unidos com resina epóxi, e permiir a elaoração das envolórias da TRU. As principais caracerísicas esudadas foram: a) variação da capacidade resisene da fixação O esquema do programa experimenal é represenado na Figura 3.1. A sequência da experimenação para deerminação dos parâmeros da TRU é represenada na Figura 3.. O concreo uilizado foi confeccionado em eoneiras, e dosado para alcançar as resisências mínimas à compressão de 0 MPa, 30 MPa, 50 MPa e 70 MPa aos 8 dias. O cimeno uilizado foi o CPV-ARI com aaimeno de ronco de cone igual a 10 mm. A Taela 3.1 apresena os consumos dos maeriais empregados na execução de 1 m 3 de concreo. A resisência à compressão do concreo foi oida por meio de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos, moldados em conformidade com a NBR 5738:003, com dimensões 100 mm x 00 mm, odos ensaiados na mesma daa, cujos resulados são apresenados na Taela 3.. Os ensaios foram realizados em prensa da marca Conenco com capacidade de carga de.400 kn, no Laoraório de Maeriais de Consrução e Concreo Prof. Adhemar da Cunha Fonseca do IME Insiuo Miliar de Engenharia. Os valores oidos para resisência média à compressão dos corpos de prova de referência são apresenados na 50 Engenharia Figura.3 Variações da envolória da TRU no esado plano de ensão maeriais com resisências diferenes na ração e compressão; YU (009). Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

6 Taela 3.. A nomenclaura adoada foi Cf c RN, onde f c é a resisência média à compressão de cálculo, R é a idenificação de referência e N é o número de ordem (de 1 a 4). Os módulos de elasicidade do conjuno de referência foram oidos com a uilização de quaro corpos de prova de concreo cilíndricos, de conformidade com a NBR 5738:003, com dimensões de 100 mm x Taela 3.1 Consumo de maerial por m 3 de concreo. Maerial 0 MPa 30 MPa 50 MPa 70 MPa Cimeno CPV-ARI kg/m Microsílica kg/m Água oal liros Areia kg/m Pedra riada kg/m Superplasificane liros 1,3 6,6 Taela 3. Resisência à compressão do concreo. Corpos f c f c,médio de prova (MPa) (MPa) C0-R1,63 C0-R 0,65 1,64 C50-R1 70,0 C50-R 79,41 C50-R3 70,84 7,81 C50-R4 70,97 C70-R1 86,57 C70-R 84,1 C70-R3 9,50 86,56 C70-R4 8,95 Taela 3.3 Módulo de elasicidade do concreo. Força de Tensão de Def. esp. Módulo de CP rupura rupura de rupura elasicidade (kn) (MPa) ( o / oo ) secane (GPa) C0-M1 177,77,63 0,81,15 C50-M1 588,70 74,96,64 37,79 C50-M 458,80 58,4 1,71 31,43 C50-M3 560,00 71,30, 38,50 C50-M4 39,8 C70-M1 719,30 91,58,88 38,87 C70-M 664,40 84,59,63 40,09 C70-M3 690,50 87,9 1,47 40,74 C70-M4 680,0 86,61,49 4,95 Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez

7 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro 00 mm. A Taela 3.3 mosra os resulados oidos nos ensaios para módulo de elasicidade do concreo. Para deerminar a resisência à ração do concreo em cada série foram ensaiados rês corpos de prova de concreo aos 8 dias de conformidade com a NBR 7:1994. Os corpos de prova cilíndricos foram moldados com dimensões 100 mm x 00 mm conforme preceiua a NBR 5738:003. Para o ensaio de ração foram uilizados os mesmos equipamenos suados na deerminação da resisência à compressão do concreo. Os resulados para as resisências à ração são apresenados na Taela 3.4. Na união enre as pares inferior e superior dos corpos de provas foi uilizado o adesivo epóxi (MC DUR 1300), cujas caracerísicas são: icomponene; fluído/pasoso; misura A + B cinza. densidade 1,6 a 1,8 g/cm 3. consumo 0,8 a 1,0 kg/m, dependendo da rugosidade do susrao. empo de raalhailidade 60 minuos. resisência à compressão 60 MPa aos 8 dias. A deerminação dos valores limies que definem a envolória no esado plano de ensões aseados nos esudos de YU e al. (009), foram apurados por meio de ensaios de ração por compressão diameral. Conforme a NBR7:1994 foram uilizados corpos de prova cilíndricos com 10 cm de diâmero e 0 cm de alura. 3.3 Avaliação das Tensões Auanes na Junção Os corpos de prova para deerminar a envolória de ensões nas junas são apresenados nas Figuras 3.1 a 3.3. A configuração desse corpo de prova é sempre simérica para que a uilização de um elemeno esruural de 100 mm x 00 mm gere sempre, por meio do core, duas peças idênicas que iveram suas superfícies de conao aleradas para aumeno da rugosidade. Essas peças foram coladas com adesivo epóxi e ensaiadas. Taela 3.4 Resisência à ração do concreo. Corpos Força máxima Resisência à ração Resisência média de prova (kn) (MPa) da série (MPa) C0-T1 56,90 1,81 1,81 C50-R1 549,90 6,76 C50-R 63,70 6,14 C50-R3 556,40 6,03 6,15 C50-R4 557,40 5,67 C70-R1 679,90 5,79 C70-R 661,40 6,57 C70-R3 76,50 6,63 6,4 C70-R4 651,50 6,7 Taela 3.5 Resisência à ração e deformação específica. 5 Engenharia Corpos f Deformação de prova (MPa) específica ( ) C0-T1 1,81 0,034 C50-T1 6,76 0,7 C50-T 6,14 0,08 C50-T3 6,03 0,149 C50-T4 5,67 0,101 C70-T1 5,79 0,145 C70-T 6,57 0,117 C70-T3 6,63 0,116 Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

8 (a) () Figura 3.1 Deerminação das ensões num plano a 30º: a) seção ransversal do corpo de prova; ) dimensões do corpo de prova (medidas em mm). (a) () Figura 3. Deerminação das ensões num plano a 45º: a) seção ransversal do corpo de prova; ) dimensões do corpo de prova (medidas em mm). (a) () Figura 3.3 Deerminação das ensões num plano a 60º: a) seção ransversal do corpo de prova; ) dimensões do corpo de prova (medidas em mm). Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez

9 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro Taela 3.6 Tensões de rupura das peças ensaiadas com junção a 30º. Força Tensão Tensão Tensão Séries CP máxima máxima normal ang. (kn) (MPa) (MPa) (MPa) C0S-0I-30 C0S-30I-30 C30S-30I-30 C30S-50I-30 C50S-50I-30 C50S-70I-30 C70S-70I-30 C0S-0I ,60 0,83 15,6 9,0 C0S-0I ,90 18,83 14,1 8,15 C0S-0I ,60 19,56 14,67 8,47 C0S-0I ,60 16,50 1,38 7,15 C0S-30I ,80 4,04 18,03 10,41 C0S-30I ,30 14,68 11,01 6,36 C0S-30I ,80 19,33 14,50 8,37 C0S-30I ,90 1,89 16,4 9,48 C30S-30I ,30 5,38 19,03 10,99 C30S-30I ,10 4,84 18,63 10,76 C30S-30I ,80 6,08 19,56 11,9 C30S-30I ,60,10 16,58 9,57 C30S-50I ,80 3,19 4,14 13,94 C30S-50I ,30 6,7 19,70 11,37 C30S-50I ,00 3,7 4,54 14,17 C30S-50I ,80 36,5 7,39 15,81 C50S-50I ,10 61,38 46,04 6,58 C50S-50I ,80 56,38 4,8 4,41 C50S-50I ,00 58,57 43,93 5,36 C50S-50I ,90 57,16 4,87 4,75 C50S-70I ,60 4,48 31,86 18,39 C50S-70I ,00 44,95 33,71 19,46 C50S-70I ,0 69,54 5,16 30,11 C50S-70I ,10 6,0 46,51 6,86 C70S-70I ,60 6,47 46,85 7,05 C70S-70I ,00 70,79 53,09 30,65 C70S-70I ,70 61,71 46,9 6,7 C70S-70I ,50 57,61 43,1 4,95 C70S-70I ,40 51,74 38,81,41 C70S-70I ,90 51,30 38,47,1 54 Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

10 Taela 3.7 Tensões de rupura das peças ensaiadas com junção a 45º. Força Tensão Tensão Tensão Séries CP máxima máxima normal ang. (kn) (MPa) (MPa) (MPa) C0S-0I-45 C0S-30I-45 C30S-30I-45 C30S-50I-45 C50S-50I-45 C50S-70I-45 C70S-70I-45 C0S-0I ,0 17,09 8,54 8,54 C0S-0I ,40 19,79 9,89 9,89 C0S-0I ,60 19,94 9,97 9,97 C0S-0I ,90 18,83 9,4 9,4 C0S-0I ,30 19,39 9,70 9,70 C0S-30I ,40 17,6 8,81 8,81 C0S-30I ,80 18,95 9,47 9,47 C0S-30I ,0 0,40 10,0 10,0 C0S-30I ,00 17,44 8,7 8,7 C30S-30I ,00 6,99 13,50 13,50 C30S-30I ,00 6,36 13,18 13,18 C30S-30I ,60 6,43 13, 13, C30S-30I ,40 6,53 13,7 13,7 C50S-50I ,70 7,7 13,86 13,86 C50S-50I ,80 39,06 19,53 19,53 C50S-50I ,70,75 11,38 11,38 C50S-50I ,60 8,1 14,11 14,11 C50S-50I ,0 48,8 4,14 4,14 C50S-50I ,10 55,14 7,57 7,57 C50S-50I ,80 46,83 3,41 3,41 C50S-50I ,40 5,13 6,06 6,06 C50S-70I ,90 40,99 0,49 0,49 C50S-70I ,40 53,0 6,51 6,51 C50S-70I ,60 49,73 4,87 4,87 C50S-70I ,40 54,67 7,34 7,34 C70S-70I ,10 48,91 4,45 4,45 C70S-70I ,10 44,96,48,48 C70S-70I ,70 58,15 9,07 9,07 C70S-70I ,40 46,65 3,33 3,33 C70S-70I ,80 44,41,1,1 C70S-70I ,50 49,7 4,86 4,86 Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez

11 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro Taela 3.8 Tensões de rupura das peças ensaiadas com junção a 60º. Força Tensão Tensão Tensão Séries CP máxima máxima normal ang. (kn) (MPa) (MPa) (MPa) C0S-0I ,40 1,19 5,30 9,17 C0S-0I-30 C0S-0I-60 C0S-0I ,00 14,77 3,69 6,40 C0S-0I ,10 16,8 4,0 7,8 C0S-0I ,30 17,74 4,43 7,68 C0S-30I-30 C0S-30I ,80 19,58 4,90 8,48 C0S-30I-60 C0S-30I ,00 1,5 5,38 9,3 C0S-30I ,90 0,61 5,15 8,93 C0S-30I ,40 0,55 5,14 8,90 C30S-30I-30 C30S-30I ,90,5 5,63 9,75 C30S-30I-30-0 C30S-30I-60 C30S-30I ,70 1,86 5,47 9,47 C30S-30I ,40 3,10 5,77 10,00 C30S-30I ,10 0,38 5,10 8,83 C30S-50I-30 C30S-50I ,10 31,97 7,99 13,84 C30S-50I-60 C30S-50I ,00 7,63 6,91 11,96 C30S-50I ,60 35,85 8,96 15,53 C30S-50I ,80 37,54 9,38 16,5 C50S-50I-30 C50S-50I ,10,80 5,70 9,87 C50S-50I ,50 47,05 11,76 0,37 C50S-50I-60 C50S-50I ,60 43,37 10,84 18,78 C50S-50I ,30 41,16 10,9 17,8 C50S-50I ,00 4,96 6,4 10,81 C50S-50I ,10 19,4 4,81 8,33 C50S-70I-30 C50S-70I ,70 8,86 7, 1,50 C50S-70I-60 C50S-70I ,50 49,59 1,40 1,47 C50S-70I ,00 39,73 9,93 17,0 C50S-70I ,60 48,08 1,0 0,8 C70S-70I-30 C70S-70I ,70 43,63 10,91 18,89 C70S-70I ,0 34,8 8,57 14,84 C70S-70I-60 C70S-70I ,80 35,1 8,78 15,1 C70S-70I ,30 43,46 10,86 18,8 C70S-70I ,70 44,7 11,07 19,17 C70S-70I ,0 34,40 8,60 14,90 56 Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

12 Para a avaliação das ensões principais auanes na junção, além da ensão de aderência medida nos ensaios aneriores, avalia-se amém a capacidade resisene ao cisalhameno. Esse modelo é aseado nos esudos de DASCHNER e KUPFER (1996) apud ZILCH e REINECKE (000), que uilizaram corpos de prova de 100 mm x 00 mm não armados, com inclinação da juna para o esudo das soliciações de compressão e cisalhameno. Foram adoados para a inclinação das junas os ângulos de 30º, 45º e 60º. A nomenclaura dos corpos de prova é Cf c S- f c I-A-N, onde C significa compressão, f c S é a resisência média à compressão da peça superior, f c I é a resisência caracerísica à compressão da peça inferior, A é o ângulo da junção e N é o número de ordem (de 1 a 4). Na ocorrência de resisências diferenes, a resisência mais elevada será sempre a do elemeno inferior. As ensões normais e angenciais aos planos seguines expressões: Figura 4. Envolórias de YU e al. (009) para a série C0S-30I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. σ n = σ x cos q + σ x sen q + + xy sen q cos q (3.1) n = ( σ x σ y ) sen q cos q + + xy ( cos q sen q ) (3.) 4 Envolórias da Tru YU e al. (009) expuseram uma série de expressões para represenação de envolórias de rupura, aseadas nas ensões inermediárias principais e em dois parâmeros que configuram o ipo de maerial. As envolórias segundo a TRU são apresenadas nas Figuras 4.1 a 4.1. Figura 4.3 Envolórias de YU e al. (009) para a série C30S-30I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.1 Envolórias de YU e al. (009) para a série C0S-0I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01 Figura 4.4 Envolórias de YU e al. (009) para a série C30S-50I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. 57

13 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro 58 Figura 4.5 Envolórias de YU e al. (009) para a série C50S-50I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.8 Envolórias de YU e al. (009) para a série C0S-0I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.6 Envolórias de YU e al. (009) para a série C50S-70I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.9 Envolórias de YU e al. (009) para a série C0S-30I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.7 Envolórias de YU e al. (009) para a série C70S-70I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.10 Envolórias de YU e al. (009) para a série C30S-30I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

14 Figura 4.11 Envolórias de YU e al. (009) para a série C30S-50I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.14 Envolórias de YU e al. (009) para a série C70S-70I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.1 Envolórias de YU e al. (009) para a série C50S-50I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.15 Envolórias de YU e al. (009) para a série C70S-70I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.13 Envolórias de YU e al. (009) para série C50S-70I-45 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.16 Envolórias de YU e al. (009) para a série C0S-30I-60 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez

15 Iporan de Figueiredo Guerrane, Emil de Souza Sánchez Filho, Luis Anônio Vieira Carneiro 60 Figura 4.17 Envolórias de YU e al. (009) para a série C30S-30I-60 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.0 Envolórias de YU e al. (009) para a série C50S-70I-60 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.18 Envolórias de YU e al. (009) para a série C30S-50I-60 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.1 Envolórias de YU e al. (009) para a série C70S-70I-60 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4.19 Envolórias de YU e al. (009) para a série C50S-50I-60 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Figura 4. Envolórias de YU e al. (009) para as série C50R e C50S-50I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez. 01

16 Referências Biliográficas Figura 4.3 Envolórias de YU e al. (009) para a série C70R e C70S-70I-30 para = 0, = 0,5, = 0,5, = 0,75 e = 1. A variação da ensão de rupura decorrene do limie da resisência à compressão da resina epóxi é mosrado nas Figuras 4. e 4.3. A rupura dos corpos de prova foram monolíicas sem rompimeno na juna de colagem. A diminuição na ensão de rupura foi de 19,83% enre C50R e C50S-50I-30, e de 31,53% enre C70R e C70S-70I Oservações Finais As envolórias da TRU, aparenemene de expressões simples, são de implemenação raalhosa. No quadrane correspondene a ração/ração, a expressão.91 só apresena ajuse para a soma enre seus ermos e não suração. A TRU se mosra mais adequada para maeriais meálicos. Essa eoria inroduziu dois parâmeros em suas expressões ( que é a razão em módulo enre as ensões limies de ração e de compressão e o que idenifica o ipo de maerial com valores 0 1) para generalizar a uilização de suas envolórias. Os parâmeros dessa eoria são a ensão de ração, a ensão de compressão e os valores de e. Desprezando-se as diferenças já relaadas quano às singularidades ração/ração e compressão/compressão, nas Figuras 4.1 a 4.1 os valores médios dos quadranes apresenam valores adequados para o maerial concreo, definido pelo valor de e = 1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉC- NICAS. NBR5738 Procedimeno para moldagem e cura de corpos-de-prova Méodo de ensaio. Rio de Janeiro, RJ, Brasil, dez NBR7 Deerminação da resisência à ração por compressão diameral de corpos-deprova cilíndricos Méodo de ensaio. Rio de Janeiro, RJ, Brasil, mar NBR6118 Projeo de esruuras de concreo Procedimeno, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, ar NBR85 Concreo Deerminação do módulo esáico de elasicidade à compressão Méodo de ensaio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, ar CHEN, W. Plasiciy in reinforced concree. 1ed. USA: J.Ross Pulishing, p. COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. FIB BULLETIN 55: Model Code 010, Firs complee draf. London, Thomas Telford, v. 1, 010. COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. FIB BULLETIN 4: Consiuive modeling of high srengh/high performance concree. Sugar, 008. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZA- TION, STANDARD EN :004, Eurocode : Design of concree srucures Par 1-1: General rules and rules for uildings. Bruxelles, Belgique, Dec., 004. FIB STRUCTURAL CONCRETE. Texook on ehaviour, design and performance. Updae knowledge of he CEB/FIP Model Code Commiee Euro-Inernaional du Beon. v HASHIGUCHI, K. Elasoplasiciy heory. LNACM. Berlin: Springer, v p. LUBLINER, J. Plasiciy heory. USA: Pearson Educaion, Inc., p. MAEKAWA, K.; PIMANMAS, A.; OKAMURA, H. Nonlinear mechanics of reinforced concree. USA: Spon Press, p. NIELSEN, M. P. Limi analysis and concree plasiciy. ed. USA: CRC Press, p. YU, M. Unified srengh heory and is applicaions. 1ed. Germany: Springer, p. YU, M.; MA, G.; LI, J. Srucural plasiciy: limi, shakedown and dynamic plasic analysis of srucures. 1ed. USA: Springer, p. YU, M.; MA, G.; QIANG, H. ZHANG, Y. Generalized plasiciy. Firs ed. Germany: Springer, p. Engenharia Esudo e Pesquisa. Sana Maria, v. 1 - n. - p jul./dez