MODELING ADJUSTMENT AND CONTROLS IN A THREE-PHASE EQUIVALENT POWER SUMMATION LOAD FLOW METHOD Paper Code: 138

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1 Paper Code: 38 Manoel Firmino de Medeiros Jr. and Max Chianca Pimentel Filho Departamento de Engenharia de Computação e Automação Universidade Federal do Rio Grande Norte Natal RN; Brasil Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal do Rio Grande Norte Natal RN; Brasil Abstract Three-phase load flow calculations are required in distribution neworks because of unbalance of the loads and asymmetries of the lines as well. The equivalent power summation algorithm has became one of the most usual methods for calculating load flow in such networks. In this sense, some modeling works has been developed, though without considering adjustments provided by control. The main aim of this paper is to present a way for modeling a three-phase power summation load flow that includes the necessary adjustments in the control variables. I. INTRODUÇÃO O estudo de modelos matemáticos para cálculo de fluxo de carga é bastante antigo. Porém, muitos deles partem de aproximações que podem gerar resultados distantes da realidade, e com isso provocar decisões errôneas na operação ou no planejamento dos sistemas. O desequilíbrio das cargas em sistemas de distribuição exige uma formulação trifásica para o problema do fluxo de carga. Nesse sentido, duas formulações distintas foram apresentadas nas referencias [] e [2]. Este trabalho tem como objetivo a descrição de um fluxo de carga trifásico para sistemas radiais de distribuição, onde a modelagem matemática é feita de modo a representar de maneira mais precisa, o comportamento do sistema, em diversas situações que poderão ser encontradas na prática. as tensões. O algoritmo é repetido até que o processo convirja. III. MODELAGEM DAS LINHAS As linhas são modeladas apenas através de suas resistências e reatâncias séries (Z), desprezando as admitâncias SHUNT (figura ), o que é razoável para sistemas de distribuição. Como se trata de um circuito trifásico, a corrente de uma fase causa uma queda de tensão nas outras fases através da impedância mútua. Analisando o circuito abaixo, pode-se estabelecer uma expressão simples que relaciona a tensão de entrada com a tensão de saída. A eq. mostra a relação entre a tensão inicial e final de uma fase em uma linha de transmissão. Va Vb = Vb Vc = Va = Vc Ia Za I Ib Zb I Ic Zc I a b b Mab I Mab I Mcb I a c c Mca Mbc Mca Eq. () II. MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS O método da Soma de Potências foi desenvolvido especialmente para sistemas radiais de distribuição de energia; sua implementação é simples e sua convergência é extremamente satisfatória (ref. [3] ). O método consiste em dividir o sistema em trechos e, através de uma expressão que relaciona tensões entre dois nós determinam-se as tensões em todos os nós do sistema, partindo do nó da subestação. Calculadas as tensões calculam-se as perdas nas linhas e as cargas que dependem da tensão e a partir daí calculam-se novamente Onde: Va : Tensão no inicio da linha (fase a) Va : Tensão no final da linha (fase a) Ia: Corrente de linha (fase a); Mab: Impedância mútua entre a fase a e b; III. MODELAGEM DOS REGULADORES DE TENSÃO

2 MODELING ADJUSTMENT AND CONTROLS IN A Paper Code: 38 Os reguladores são elementos passivos do sistema, que consiste basicamente de um auto transformador, onde o primário é ligado entre duas fases ou entre uma fase e o neutro da subestação e o secundário é ligado em série com a fase regulada (figura 2). Os reguladores são aplicados usando unidades monofásicas; as configurações mais utilizadas são de três unidades ligadas em Y, três unidades ligadas em delta ou duas unidades ligadas em delta aberto, para as quais se tem faixa de regulação máxima de 0%, 5% e 0%, respectivamente. Fazendose uma análise no circuito da fig. 2, pode-se estabelecer uma equação (equação 2) que relaciona a tensão de entrada com a tensão de saída do regulador. Vs = Ve Onde: VBs = + = Ve Ve + VBs Is = Ish RE Ish Is VBs = VBsh / RE, Ish Zsh Is Zs Ve : Tensão na entrada do regulador VS : Tensão na saída do regulador VBs: Tensão induzida na bobina série VBsh: Tensão induzida na bobina em paralelo RE: Relação de espiras do regulador Is: Corrente no alimentador; Ish: Corrente na bobina em paralelo; Zs : Impedância série; Zsh: Impedância paralelo. Zs Zsh Vr Vr Eq. (2) paralelo são dados de extrema importância. Com eles, a cada iteração, o processo verificará que acréscimo deverá ser dado à tensão de entrada do regulador, para que o módulo da tensão de saída seja igual a tensão de regulação. No caso em que a relação de transformação necessária para manter a tensão de saída no valor escolhido seja maior que a relação de transformação máxima, a relação de transformação será limitada no valor máximo. IV. MODELAGEM DOS TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO Em um alimentador de distribuição de energia o circuito de baixa tensão é separado do de baixa tensão através dos transformadores de distribuição. Nos casos mais freqüentes, as bobinas do circuito de alta tensão estão ligadas em delta (três fios) e as bobinas de baixa tensão estão ligadas em Y aterrado (4 fios), sendo assim, as tensões aplicadas nas bobinas do secundário do transformador serão proporcionais as tensões de linha do primário. Este fato é de extrema importância, pois, a maioria das cargas nos alimentadores de distribuição estão ligadas no secundário dos transformadores e pode haver casos em que as tensões de fase no primário do transformador estão desequilibradas mas as tensões de linha estão equilibradas e portanto as tensões de fase no lado de baixa do transformador estarão equilibradas. Um exemplo típico deste fato é em circuitos onde existem reguladores ligados em delta aberto onde apenas a tensão de duas.fases são reguladas. De acordo com a figura 3, considerando uma relação de espiras RN e desconsiderando o fluxo mútuo no transformador, temos: Va = Vb = Vc = ( VA VB IA B ZT ) RN ( VB VC IBC ZT ) RN ( VC VA IC A ZT ) RN Eq. (3) Fig. 2: Esquema do regulador de tensão. Como se pode depreender na eq. 2, a tensão VBs que está sendo somada à tensão de entrada do regulador, pode estar praticamente em fase com a tensão de entrada Ve, quando em que Vr for a tensão do neutro da subestação. A tensão VBs pode ainda estar defasada em relação à tensão de entrada, caso Vr seja a tensão de uma outra fase. A tensão de regulação que o regulador deverá operar e a relação máxima de espiras entre a bobina série e a bobina Onde: IA B IB C IC A = Ic RN = Ia RN = Ib RN IA = IA B IC A Va: Tensão de fase no lado de baixa tensão; VA: Tensão de fase no lado de alta tensão; ZT: Impedância série do transformador; IA: Correntes na fase A no circuito de alta tensão; IA B : Corrente entre a fase A e B; RN: Relação de transformação. IB = IB C IA B IC = IC A IA B

3 Paper Code: 38 Outro elemento a ser considerado é o TAP do transformador de distribuição, que nem sempre estará na posição nominal (3.800/380 Volts). Este fato é de extrema importância, pois, as cargas que dependem da tensão e estão ligadas no secundário do transformador podem estar submetidas a uma tensão superior (em PU) ao do primário. Nos resultados mostrados posteriormente serão utilizados três possibilidades de TAP s (3.800/380), (3.200/380), (2.600/380). A potência dissipada nas admitâncias de magnetização serão somadas as cargas no secundário do transformador. V. MODELAGEM DAS CARGAS As cargas serão modeladas utilizando o método clássico onde elas são divididas em três tipos: As de potência constante, as de corrente constante, cuja demanda é diretamente proporcional a tensão e as de impedância constante, cuja a demada o valor é proporcional ao quadrado da tensão. Com relação à tensão em que as cargas estarão submetidas, existirão três possibilidades. As cargas poderão estar no lado de alta tensão ligadas em Y ou em DELTA, e também poderão estar no lado de baixa tensão ligadas em Y. Como se trata de um cálculo trifásico as cargas poderão estar ou não balanceadas. A modelagem dos bancos de capacitores será a mesma das cargas reativas de impedância constante, sendo que com sinal inverso. Eles sempre estarão ligados no circuito de alta tensão em DELTA ou Y. Da figura : Sperdas Sperdas A B = = VI. CÁLCULO DAS PERDAS ( VA VA ) IA ( VB VB ) IB + Mab IB + Mca IC + Mab IA + Mbc IC ( ) SperdasA = VC VC IC + Mbc IB + Mca IA Para termos as potências de perdas ativas e reativas basta separar a parte real e imaginária de cada fase. VII. ALGORITMO Eq. (4). Ler dados de entrada; 2. Assumir o perfil de tensão inicial de PU; 3. Calcular as tensões no lado de baixa dos transformadores (eq. 3), usando a melhor relação de transformação; 4. Calcular as potências no lado de baixa dos transformadores; Fig 03: Diagrama de um transformador ligado em DELTA/Y

4 Paper Code: Calcular a potência fornecida por cada fase no primário do transformador; 6. Calcular as potência ligadas ao circuito de alta tensão; 7. Calcular as perdas nas linhas (eq. 4); 8. Montar o vetor potência soma; 9. Calcular as tensões no circuito de alta tensão (eq. ): no caso do trecho ser um regulador (eq. 2), calcular também o valor do TAP; 0. Voltar ao passo 3 até o processo convergir.. Imprimir os resultados. Tensão (pu) VIII. RESULTADOS Paralelamente à elaboração do método, desenvolveu-se um programa computacional, em MATLAB, a fim de testar a sua eficiência. O método foi testado em diversos alimentadores do sistema COSERN para testar sua validade e também comparar com o método tradicional (equivalente monofásico). Os resultados apresentados neste artigo corresponde a um alimentador de 3.8/0.380 kv, 80 nós, com uma potência instalada de aproximadamente 4 MVA e com um regulador de tensão atuando no nó 6. A Tabela mostra uma comparação entre os valores encontrados pelo método tradicional e o método trifásico equilibrado sem as impedâncias mútuas para o sistema escolhido Fig. 04: Tensões nas fases do circuito primário, resultantes da introdução das impedâncias mútuas. Vc' Vc Nó j Vca Tabela : Comparação dos resultados entre o processo trifásico e monofásico. Caso Mono. Caso Trifas. Menor Tensão (pu) 20,65 20,52 Perdas totais (kw) 579,00 573,00 Perdas totais (kvar) 430,00 429,00 P. da SLACK (kw) 3.739, ,00 Introduzindo as impedâncias mútuas as tensões nas fases assumem valores um pouco diferentes entre si, como mostra a figura 04. Vb'c' Vbc Vb' %RVca 20º %RVab Vb 20º 20º Vab Fig 05. Diagrama fasorial mostrando a atuação de um banco de reguladores ligado em delta aberto. Va R Um fato interessante, pode ser verificado analisando os resultados obtidos de uma análise trifásica em sistemas com reguladores ligados em delta aberto. Esse tipo de conexão é uma prática constante, pois, utilizando-se apenas dois reguladores, consegue-se uma faixa de regulação de 0% na tensão, a mesma faixa quando utilizam-se três reguladores ligados em Y. Porém, neste tipo de configuração, apenas duas fases do sistema tem seu valor aumentado em 5% (figura 05 e a outra

5 Paper Code: 38 permanece constante, embora as tensões de linha tenha seus módulos aumentados em 0%. Tensão (pu) Nós Fig. 06: Tensões em cada fase no circuito primário de um sistema com um banco de reguladores ligados em delta aberto. Mostram-se na figura 07, as tensões no lado de baixa dos transformadores de distribuição para o mesmo sistema. total, respectivamente e, além disso, as impedâncias mútuas são consideradas. Tabela 2: Comparação entre os resultados para o mesmo sistema balanceado e desbalanceado. Sist. Balanc. Sist. Desb. Perdas(kW) 394,92 520,00 Perdas (kvar) 85,59 243,73 P. Slack (kw) 3.807, ,00 P. Vendida (kw) 3.42, ,00 Desvio Max. Tensão (%) 5,00 27,00 Outro resultado interessante é quando se faz o ajuste de TAP s para os transformadores de distribuição. Nesse caso, o valor escolhido para a relação dos transformadores de distribuição será, dentre os TAP s possíveis, o que levar a tensão no secundário do transformador o mais próximo possível da tensão nominal do sistema, portanto as tensões no secundário do transformador (em PU) podem ter um valor maior que no primário do transformador. Na figura 08 abaixo mostramse as tensões de uma fase no primário (linha vermelha) e no secundário (linha azul) dos transformadores de um sistema real Tensão (pu) Tensões (pu) Nós Fig. 07: Tensões em cada fase no circuito secundário do mesmo sistema da figura Como os transformadores de distribuição estão ligados em DELTA/Y as tensões de fase do secundário serão proporcionais as tensões de linha do primário, que estão equilibradas. Apresentam-se a seguir os resultados de uma comparação entre dois cálculos de fluxo de carga executados para um mesmo sistema, sendo que, na primeira simulação, as cargas estão equilibradas e as impedâncias mútuas não são consideradas. Na segunda, as cargas nas três fases estão desbalanceadas com 5%, 25% e 60% da potência Fig. 08: Tensões no circuito de alta (vermelho) e no circuito de baixa (azul) do alimentador. IX. CONCLUSÕES Conforme pode se verificar dos resultados apresentados, o cálculo de fluxo de carga trifásico possibilita chegar a resultados mais realistas, onde as linhas, as cargas, os reguladores e os transformadores de distribuição estão Nós

6 Paper Code: 38 devidamente modelados com pouquíssimas aproximações. A modelagem de capacitores também foi testada, através da inserção de cargas reativas com impedância constante. Analisando, por exemplo, a figura 08, que apresenta o comportamento das tensões no primário e no secundário dos transformadores, pode-se verificar a verdadeira situação do sistema vista do lado de alta tensão e do lado de baixa tensão, onde as tensões podem estar corrigidas pelos TAP s dos transformadores. No caso dos reguladores de tensão, além de saber informações sobre a tensão de regulação e do TAP do regulador, tem-se a possibilidade saber se a sua instalação acarretara algum tipo de desequilíbrio no circuito de alta ou de baixa do sistema. Do ponto de vista do usuário, as cargas podem ser representadas quer no lado de alta quer no lado de baixa dos transformadores de distribuição. Essa definição se dá de acordo com o nível de tensão em que a unidade consumidora é medida. X. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a COSERN pelos suportes técnicos e financeiros, tendo em vista que este trabalho e parte integrante do programa P&D da empresa. XI. BIBLIOGRAFIA [] Manoel Firmino de Medeiros Jr., Paulo C. Souza Camara: Fluxo de carga trifásico com acoplamento magnético entre fases através do Método da Soma de Potências, IV Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, Natal, 9 a 22 de novembro de 2000 [2] P. A. N. Garcia, et. al.: Fluxo de Potência para Sistemas de Distribuição Baseado na Injeção de Corrente, XII CBA, Uberlândia-MG, 998 [3] Cespedes, R.: New Method for the Analisys of Distribution Networks. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, Jan 990