3 CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS E TESTE DE POLARIDADE

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1 25 3 CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS E TESTE DE POLARIDADE 31 INTRODUÇÃO Um estudo mais completo da teoria do transformador deve levar em conta os efeitos das resistências dos enrolamentos, o fluxo magnético disperso, as perdas por histerese e por correntes parasitas (foucault) no núcleo e a necessidade da existência de uma força magnetomotriz aplicada ao primário para o estabelecimento do fluxo mútuo Para transformadores para altas tensões, altas frequências e transitórios é necessário ainda levar em consideração as capacitâncias parasitas dos enrolamentos Conforme mostrado na Figura 1, o transformador funcionando em vazio absorve da fonte CA uma corrente de excitação composta de duas componentes Uma delas I m, em quadradura com a tensão aplicada, produz a força magnetomotriz necessária para manter o fluxo mútuo no núcleo A outra I perdas, em fase com a tensão aplicada, supre as perdas no núcleo provocadas pelas perdas por histerese (P H = K 2 B 2 maxf 2 ) e pelas perdas por corrente de foucault (P F = K 2 B 2 maxf 2 ) Para simular essas perdas e a existência da força magnetomotriz de magnetização acrescenta-se no modelo ideal do transformador uma resistência R c e uma reatância X m Além desses parâmetros é necessário ainda considerar as resistências dos enrolamentos primário e secundário, responsáveis pelas perdas no cobre do transformador Como essas perdas são proporcionais ao quadrado das correntes que circulam pelos enrolamentos deve-se conectar as resistências R p e R s em série com cada bobina no circuito equivalente Por fim, para levar em conta que nem todo o fluxo produzido por uma bobina se concatena com a outra Assim, considerando o efeito de dispersão do fluxo, justifica-se a conexão de duas reatâncias X p e X s em série com os dois enrolamentos Portanto, considerando os efeitos anteriores o circuito equivalente do transformador fica conforme mostrado na Figura 17

2 26 Ip R p jx p I p I m Im V p R c jxm E p N P N S E s jx s R s I s V s Transformador ideal Figura 17: Circuito equivalente do transformador monofásico Quando se deseja conectar transformadores monofásicos em paralelo ou com o objetivo de formar bancos trifásicos, é importante conhecer a polaridade dos mesmos A polaridade dos transformadores pode ser definida como subtrativa e aditiva conforme indicado na Figura 18 H2 X 2 V P N P N S V S H 1 X 1 (a) H2 V P N P N S X 2 V S H1 X 1 Figura 18: (a) Polaridade subtrativa, (b) polaridade aditiva 32 OBJETIVOS Realizar teste de polaridade e obter o circuito equivalente de um transformador monofásico através da realização dos ensaios a vazio e em curto circuito do Laboratório de Máquinas da Faculdade de Engenharia da UFJF

3 27 33 DADOS NOMINAIS DO TRANSFORMADOR Nos ensaios em laboratório será utilizado um transformador monofásico com as seguintes características: Tabela 2: Dados nominais do transformador Potência nominal Tensão Tensão Frequência (VA) (AT) (BT) nominal A fim de determinar a relação de transformação do transformador sob teste deve-se aplicar uma tensão reduzida ao enrolamento de alta tensão anotando o valor da tensão medida nos enrolamentos de baixa tensão: Tabela 3: Tensões medidas no transformador Tensão Tensão (AT) (BT) Dos valores obtidos na Tabela 3 pode-se calcular a relação de espiras (a) do transformador como se segu a = V AT V BT = (31) 34 TESTE DE POLARIDADE Para se verificar experimentalmente o tipo de polaridade de um transformador monofásico conecta-se um terminal de AT com o ajacente de BT, por exemplo H 1 com X 1 conforme mostrado na Figura 19 e conecta-se um voltímetro entre os terminais H 2 e X 2 Se a tensão V 2 existente entre os outros dois terminais, H 2 com X 2, for maior que a tensão de entrada V 1 a polaridade será aditiva Caso contrário, isto é, a tensão V 2 for menor que a tensão de entrada V 1 a polaridade será subtrativa Para realizar o teste de polaridade do transformador monofásico do laboratório faça a conexão entre os terminais de AT e BT conforme indicada na Figura 19 Utilizando dois voltímetros, um conectado nos terminais da fonte CA variável e outro ligado entre os terminais de entrada e saída não conectados e preencha a Tabela 4

4 28 V 2 H2 X 2 V 1 N P N S H1 X 1 Figura 19: monofásico Esquema de ligação para testar a polaridade de um transformador Tabela 4: Tensões medidas no transformador monofásico Tensão de entrada Tensão diferencial Polaridade do (V 1 ) (V 2 ) Transformador Os testes de polaridade também podem ser realizados nos transformadores trifásicos, podendo ser aplicados para cada fase individualment sendo válidas as observações anteriores 35 ENSAIO DE CIRCUITO ABERTO Para transformadores de alta tensão é conveniente que o ensaio de circuito aberto seja feito alimentando a bobina de tensão mais baixa evitando os erros provocados pela necessidade de utilização de transformadores de medição além de maiores cuidados com a isolação e riscos para os operadores Com a tensão nominal aplicada no enrolamento de tensão mais baixa, estando os terminais da tensão elevada em aberto, os parâmetros R c e X m do circuito equivalente estarão sujeitos a força eletromotriz E p, um pouco diferente da tensão V oc = V nominal Como a corrente I 0 é pequena em relação a corrente nominal de carga do transformador (5 % a 10% da I nom ) pode-se desprezar as quedas em R p e X p ficando o circuito equivalente reduzido ao ramo paralelo conforme mostrado na Figura 20 Com as leituras do voltímetro, amperímetro e wattímetro para os terminais do circuito primário em aberto, pode-se calcular a admitância do ramo transversal através de:

5 29 I oc j X eqp R eqp I a s =0 A W V V oc R c jxm E p a V s Fonte CA variável Figura 20: Circuito simplificado para ensaio de circuito aberto ond Y e = I oc V oc = G c jb m (32) G c = 1 R c (33) B m = 1 X m (34) Como a impedância do ramo transversal é muito maior que a impedância longitudinal do transformador, a potência ativa medida pelo wattímetro é aproximadamente igual as perdas no núcleo (perdas por histerese + foucault) Pode-se então determinar G c como se segu G c = 1 R c = P oc V 2 oc (35) E a potência reativa nos terminais de entrada e a susceptância transversal B m podem ser calculadas como se segu Q oc = (V oc I oc ) 2 P 2 oc (36) B m = 1 = Q oc X m Voc 2 (37)

6 30 Tabela 5: Leitura obtidas no ensaio a vazio Parâmetro Valor Medido V oc (V) I oc (A) P oc (W) Tabela 6: Cálculos realizados com as medições do ensaio a vazio Parâmetro Valor Calculado Equação G c (Ω 1 ) (35) Q oc (var) (36) B m (Ω 1 ) (37) R c (Ω) X m (Ω) Os valores R c e X m podem ser referenciados/refletidos para o lado de tensão mais elevada como se segu R c = a 2 R c X m = a 2 X m (38) Ao final das medições, ajuste a fonte de alimentação pra o valor mínimo (zero) e desligue o circuito antes de realizar a próxima montagem 36 ENSAIO DE CURTO CIRCUITO De maneira análoga ao caso anterior, o ensaio de curto circuito deve ser feito curto circuitando a bobina de corrente mais elevada e alimentando a bobina cuja corrente é mais baixa Neste ensaio pode-se desprezar o efeito do ramo de magnetização pois a corrente absorvida por ele é normalmente bem menor que a corrente nominal do transformador Assim, aplicando uma tensão no enrolamento secundário (tensão mais elevada) e estando o enrolamento primário em curto circuito, os parâmetros R eqp e X eqp do circuito equivalente Observe que a tensão da fonte CA deve ser ajustada de maneira que a corrente pelo enrolamento do transformador seja igual a corrente nominal, ou seja, I sc = I nominal Como a corrente I 0 é pequena em relação a corrente nominal de carga do transformador pode-se desprezar as quedas em R p e X p ficando o circuito equivalente reduzido ao ramo paralelo conforme mostrado na Figura 21

7 31 Isc j X eqp R eqp İ a s A W V V sc R c jxm av s Fonte CA variável Figura 21: Circuito simplificado para ensaio de curto circuito Com as leituras do voltímetro, amperímetro e wattímetro para os terminais do circuito primário em curto, pode-se calcular a resistência e reatância do ramo longitudinal através de: ond Z eqp = V sc I sc (39) R eqp = ( R p + a 2 R s ) (310) X eqp = ( X p + a 2 X s ) (311) A potência ativa medida pelo wattímetro é aproximadamente a soma das perdas no cobre nos enrolamentos primário e secundário Pode-se então determinar R eqs como se segu R eqp = P sc I 2 sc (312) A potência reativa nos terminais de entrada e a reatância X eqs podem ser calculadas como se segu Q sc = (V sc I sc ) 2 P 2 sc (313)

8 32 X eqp = Q sc I 2 sc (314) As resistências e reatâncias da bobinas primária e secundária podem ser calculadas dividindo R eqs e X eqs igualmente entre os dois ramos, respectivamente: R p = R eqp 2 R s = R eqp 2a 2 X p = X eqp 2 X s = X eqp 2a 2 (315) (316) Tabela 7: Leitura obtidas no ensaio em curto circuito Parâmetro Valor Medido V sc (V) I sc (A) P sc (W) Tabela 8: Cálculos realizados com as medições do ensaio em curto circuito Parâmetro Valor Calculado Equação R eqp (Ω) (312) Q sc (var) (313) X eqp (Ω) (314) R p (Ω) R s (Ω) X p (Ω) X s (Ω) Ao final das medições, ajuste a fonte de alimentação pra o valor mínimo (zero) e desligue o circuito 37 RELATÓRIO Preparar um relatório com os parâmetros determinados através do ensaio a vazio e de curto circuito, com o valor de cada elemento referenciado ao seu lado de origem

9 33 Refazer circuito equivalente para os modelos do transformador referenciados no lado de alta e baixa tensão respectivamente Usar os parâmetros determinados para simular o transformador ensaiado com auxílio de um software para simulação de circuitos elétricos (eg PSIM, PSCAD, ATP, EMTP, Simulink/MATLAB, PSPICE) 38 INSTRUMENTOS UTILIZADOS 02 voltímetros CA; 01 amperímetros CA; 01 wattímetro; 01 fonte CA controlada A C V W FONTE CARGA Figura 22: Esquema de conexão do wattímetro para medição da potência monofásica