Problema resolvido sobre o transformador monofásico

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1 Problema resolvido sobre o transformador monofásico Considere um transformador monofásico com as seguintes características nominais: S N =10kVA 10kV/400V No ensaio em curto-circuito, aplicando a tensão ao enrolamento de 10kV, obtiveramse os seguintes resultados: U=500V =10A P=1kW No ensaio em vazio, aplicando a tensão aos terminais de 400V, obteve-se: U=400V =,5A P=50W a) Calcule os valores das correntes nominais deste transformador. b) Qual o valor da tensão de curto-circuito em percentagem? c) Qual o valor da corrente em vazio em percentagem? d) Determine os parâmetros do circuito equivalente deste transformador reduzido ao enrolamento de 10kV. e) Calcule o rendimento no ponto de carga nominal com factor de potência unitário. Considere que a tensão do secundário é igual à tensão nominal. f) Determine a carga para a qual se obtém o rendimento máximo. Qual o valor do rendimento correspondente. g) Determine o valor da regulação de tensão com carga nominal e factor de potência cosϕ=0,7 indutivo. Considere que a tensão no secundário é igual à tensão nominal. Resolução a) Correntes nominais do transformador. Pela definição de potência nominal, tem-se: SN = U1 N 1N = UN N donde: 1 N = = 10A N = = 50A b) A tensão de curto-circuito é o valor da tensão a aplicar a um dos enrolamentos de modo a obter-se a sua corrente nominal quando o outro enrolamento se encontrar em curto-circuito. Neste caso, atendendo aos dados do enunciado, para o enrolamento de 10kV aplicou-se 500V para se obter 10A que é o valor da corrente 1

2 nominal deste enrolamento. A tensão de curto-circuito será igual a 500V. Em percentagem da tensão nominal será: U cc 500 = = 5% que é um valor vulgar para transformadores desta dimensão. c) A corrente em vazio foi medida no ensaio em vazio. Como esta medida foi efectuada no enrolamento de 400V que tem uma corrente nominal de 50A, tem-se:,5 0 = = 1% 50 d) O circuito equivalente de um transformador reduzido ao primário representa-se como: A determinação dos parâmetros deste circuito é feita através dos ensaios em curtocircuito e em vazio. Para o ensaio em curto-circuito, atendendo à forma como foi feito, tem-se: Como U =0, tem-se U =0, e o circuito fica: O ensaio em curto-circuito permite determinar o ramo R cc +jx cc. Para isso recorre-se a uma simplificação: a impedância do ramo de magnetização é muito superior em valor óhmico à impedância do ramo de curto-circuito. Esta simplificação permite desprezar a corrente que circula no ramo de magnetização neste ensaio. Note-se que em vazio, à tensão nominal, a corrente de magnetização é da ordem de 1%. À tensão reduzida de

3 5% será ainda menor, pelo que esta simplificação se torna perfeitamente admissível. Assim o circuito ficará: O valor da resistência R cc será dada por: O valor da impedância será: A reactância será dada por: P 1000 R cc = = = 10Ω 10 U 500 Z cc = = = 50Ω 10 X cc = = 49Ω Note-se que este ramo é essencialmente indutivo. O termo indutivo X cc é quase igual ao módulo da impedância Z cc. Para o ensaio em vazio, tem-se: Aplicando ao secundário uma tensão de 400V vai corresponder U =10000V. À corrente,5a vai corresponder uma corrente de 0,1A dado que a razão de transformação é U 1 /U =5. O circuito ficará: Agora pode fazer-se uma outra simplificação: a queda de tensão no ramo de curto-circuito pode ser desprezada face à tensão aplicada. Note-se que esta queda de tensão será aproximadamente igual a =5V que é muito inferior a 10000V aplicados. Assim, tem-se o circuito: 3

4 Pode determinar-se os parâmetros a partir das potências activa e reactiva. A potência activa será representada na resistência e a potência reactiva na reactância. Assim: U R1 fe = = = 400kΩ P 50 A potência reactiva é dada por: Q = S P = ( ,1) 50 = 968 var U X1 m = = = 103kΩ Q 968 Se, para a representação da magnetização do transformador, em vez do circuito RL em paralelo se tivesse utilizado o circuito RL série, ter-se-ia: P 50 R s = = = 5kΩ 0,1 U Z s = = = 100kΩ 0,1 X = Z R s = 96, 8kΩ e) O rendimento é igual à potência de saída a dividir pela potência de entrada que é igual à potência de saída mais as perdas. Neste caso, para a potência de saída igual à potência nominal, tem-se: η = = 98,77% f) A carga para a qual o rendimento é máximo será obtida quando as perdas no cobre forem iguais às perdas no ferro. Assim, a corrente correspondente será determinada por: donde: R ' cc = P0 ' 50 = = 5 10 donde ' 5A =, o que corresponde a metade da carga nominal. A esta carga correspondem ¼ das perdas no cobre. As perdas em vazio mantêm-se em 50W. Assim o rendimento será: 4

5 η = = 99,01% que é ligeiramente superior ao rendimento no ponto nominal. Conclui-se assim que o rendimento para cargas superiores à carga nominal é uma função aproximadamente constante, embora ligeiramente decrescente. g) Com factor de potência igual a cosϕ=0,7 (sinϕ=0,71) indutivo, o diagrama vectorial será: A que corresponde o vector U 1 igual a ( R + jx ) 10( 0,7 j0,71) = j V U1 = cc cc + 7 Este vector tem um módulo de U 1 =1041V. A regulação de tensão será dada por: Re g = = 4,04%