INTRODUÇÃO A SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA DEFINIÇÃO DE SISTEMA POR UNIDADE (PU)

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1 RODRIGO PRADO DE PAULA TEMA 1 INTRODUÇÃO A SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA DEFINIÇÃO DE SISTEMA POR UNIDADE (PU) Introdução Em diversas aplicações na engenharia é útil escalar, ou normalizar, quantidades com dimensão tornando-as adimensionais. Vários componentes físicos do sistema têm diferentes valores nominais. Torna-se apropriado, portanto, obter a representação do sistema com uma base comum. O sistema por unidade admite uma pronta combinação dos elementos de circuito de um sistema, em que estão presentes diferentes níveis de tensão, sem a necessidade de converter impedâncias cada vez que se deseja uma resposta em um diferente nível de tensão. Quando um equipamento elétrico, por exemplo, uma máquina elétrica ou um transformador, é analisado usando as grandezas exatas ou dimensionais de seus parâmetros, não fica imediatamente evidente o seu desempenho quando comparado a seu similar projetado para diferente tensão e potência nominal. Entretanto, se tais parâmetros forem expressos em relação a valores de base pré-especificados, e em geral aos valores nominais do próprio equipamento, as comparações entre equipamentos de mesma natureza podem ser estabelecidas. Por exemplo, quando é dito que o enrolamento primário de um transformador é 10Ω, este valor de resistência pode ser muito alto para um transformador ou muito baixo para um outro transformador. No entanto, se é dito que a resistência de primário é 0,1pu, significa que a queda de tensão na resistência para a corrente nominal será de 10% da tensão nominal. Este resultado tem significado independente da tensão e correntes nominais do transformador.

2 Historicamente, nos Sistemas Elétricos de Potência a normalização das grandezas do sistema foi adotada para simplificar os cálculos numéricos. O uso de computadores digitais embora tenha resolvido o problema com o volume de cálculos não fez cair a representação do sistema por unidade. Definição de PU Um valor em pu nada mais é do que o valor original de uma grandeza qualquer, tal como tensão, corrente, impedância, etc., escrito em relação a um valor base da mesma grandeza. Sendo Vreal o valor da grandeza original e Vbase o valor base, o valor expresso em pu será: Um valor expresso em pu é igual a um centésimo do mesmo valor, quando expresso de forma percentual. Da mesma forma que percentuais, valores em pu são adimensionais. Todavia, costumamos anexar a partícula pu ao final dos valores, de modo a evitar confusão. Quando expressamos valores finais, tanto faz usar pu ou %. Nos cálculos, contudo, o sistema pu é mais adequado. A razão é que dois valores percentuais, quando multiplicados, devem ser divididos por 100 para resultar em um novo valor percentual. Por outro lado, a multiplicação de dois valores em pu já fornece o novo valor também em pu. Vantagens do Sistema Por Unidade (PU) Os fabricantes de equipamentos tais como geradores, motores e transformadores costumam fornecer reatâncias e impedâncias já em pu ou em %, expressas nas bases nominais dos equipamentos. Os parâmetros dos equipamentos expressos em pu tendem a situar-se em uma faixa estreita de valores, tornando os erros mais evidentes.

3 Equipamentos semelhantes (mesma tensão, mesma potência, etc.) têm impedâncias semelhantes quando expressas em pu. Isso facilita os cálculos para substituição de equipamentos e para expansão e reformulação de redes. O uso do fator 3 é eliminado nas relações entre tensão de linha e de fase, e na definição de potência trifásica. O fator 3 é eliminado na equivalência de cargas em Y e Δ, e na relação entre potência trifásica e monofásica. Como veremos, a impedância de transformadores, quando expressa em pu, é independente do lado (alta, média, baixa tensão) que tomamos como referência. Além disso, a impedância de transformadores torna-se independentemente do tipo de ligação (delta-estrela, delta-delta, estrela-estrela, etc.). O circuito trifásico é analisado como um circuito monofásico. Em pu é mais fácil identificar quando os valores de grandezas como tensões e potências se afastam dos valores nominais. Por exemplo, as tensões em qualquer barramento podem variar em ±5% em relação à tensão nominal. Logo, as tensões mínimas e máximas permitidas serão respectivamente iguais a 0,95 pu e 1,05 pu em relação à tensão nominal, seja qual for está. Sistema Por Unidade em Sistemas de Potência Em princípio, há um grande grau de arbitrariedade na escolha do valor base para determinada grandeza. Em sistemas de potência, entretanto, estamos geralmente mais interessados em quatro grandezas interrelacionadas, o que fará com que as respectivas bases sejam também interrelacionadas. São elas: 1) Tensão elétrica V (em kv). 2) Potência aparente S (em MVA). 3) Corrente elétrica I (em A ou ka).

4 4) Impedância Z (em W). Escolhendo-se as bases para duas das grandezas acima, as bases para as outras duas seguem diretamente. Em se tratando de um sistema, com diversos equipamentos de diferentes valores nominais, os valores de base podem ser selecionados arbitrariamente. A tensão Vb pode ser selecionada arbitrariamente, mas em geral coincide com o valor nominal de um dos lados, primário ou secundário, de um transformador que compõe o sistema. Ex.:13,8kV, 69kV, 138kV, 230kV, etc. A potência aparente de base, Sb, é escolhida arbitrariamente, e em geral com um valor múltiplo de 10. Ex.: 1MVA, 10 MVA, 100 MVA. Geralmente iremos escolher as bases para tensão (Vb) e para potência (Sb), calculando as bases para impedância (Zb) e corrente (Ib). Em circuitos trifásicos, que é o caso usual, teremos Impedância base em função de Vb e Sb Corrente base em função de Vb e Sb A impedância em pu é dada por:

5 Portanto, a resistência em pu é a relação entre resistência e impedância de base, e a reatância em pu é definida pela relação entre reatância e impedância de base. Vale lembrar que a impedância de base é uma grandeza real, portanto trata da magnitude da impedância. A potência complexa em pu é definida como: em que Sb é uma potência aparente. EXEMPLOS Exemplo 1: Considere um transformador monofásico com valores nominais de tensão de 220V/110V, operando em sua relação nominal de espiras (N1:N2). Se o transformador está com uma tensão no primário de 215V, considerando que a tensão de base do primário é igual à tensão nominal de 220 V, determine: a) A relação de transformação nominal. b) A tensão de base do secundário. c) A tensão em pu de primário e secundário. d) A relação de transformação em p.u. A relação de transformação do transformador é a = 220/110 = 2 A tensão de base do secundário V2b = (1/a)V1b = 220/2 = 110 V

6 A tensão do primário em pu V1pu = V1/V1b = 215/220 = 0,98 pu Note que é perceptível que a tensão de primário é 98% da nominal. A tensão do secundário em pu é obtida calculando-se em primeiro lugar a tensão atual do secundário sob a condição que o trafo opera na relação N1:N2, i.é., V2 = (1/a)V1 = 215/2 = 107,5V V2pu = V2/V2b = 107,5/110 = 0,98 pu A relação "a" em pu é dada por apu = (V1/V1b)/(V2/V2b) = (215/220)/(107,5/110) =1 Exemplo 2: Um transformador de 1,1kVA, 440/110 V, 60 Hz tem os seguintes parâmetros referidos ao primário: R1,eq=1,5Ω, X1,eq=2,5Ω, Rc=3000Ω, e Xm=2500Ω. O transformador quando em plena carga opera à tensão nominal, alimentando uma carga com um fator de potência de 0,707 atrasado. Determine para valores de base iguais aos nominais de Sb=1100VA e V2b=110 V: a) Os parâmetros em pu, R1,eq, X1,eq, Rc e Xm. b) A regulação de tensão. c) A eficiência do trafo.

7 A tensão de base no primário é: Os valores de base das outras quantidades do transformador são: ou simplesmente Os parâmetros equivalentes em pu são calculados como: Notar que as impedâncias do transformador quando expressas em pu independem do lado do transformador, i.é., a impedância em pu no primário é a mesma impedância em pu no secundário. Para verificação da afirmação considere a impedância equivalente de primário refletida para o secundário: A impedância de base do secundário é dada por: A impedância equivalente em pu vista do secundário é então:

8 Como a tensão e corrente nominais são os valores de base, a tensão e corrente da carga em pu refletidas para o primário são: em que 45o corresponde a um fator de potência de 0,707 indutivo. A corrente de excitação I0 é dada pela componente de corrente através do resistor mais a componente de corrente através da reatância de magnetização. e finalmente a corrente de excitação I0 A corrente I1pu é dada por: A tensão aplicada V1pu é dada por: A tensão de primário V1 é 2% maior que a tensão nominal de primário para que a tensão no secundário se mantenha em seu valor nominal de 110 V.

9 A tensão primária em Volts é A regulação de tensão é: Em plena carga a tensão no secundário é de 110 V, para tanto a tensão no primário deve ser mantida em 448,80V. Em vazio, para uma tensão no primário de 448,8V a tensão corresponde no secundário é de 112,2V. Assim a regulação de tensão pode ser obtida a partir de valores dimensionais ou em pu: Se ao invés de tensão no lado do secundário a regulação for calculada para valores de tensão no primário nas condições em vazio e plena carga, temse: A eficiência do transformador é calculada pela relação entre perdas e potência de entrada, i.é., A potência útil de entrada em pu é dada por portanto As perdas ativas no núcleo

10 As perdas ativas de enrolamento representadas pela resistência equivalente de primário: A perda total O rendimento do transformador é então de: Exemplo 3: Converta para pu as impedâncias do sistema abaixo e determine as bases de tensão e de impedância em cada barramento. Considere que a potência-base é 20 MVA e que a tensão-base no primeiro barramento é 13,8 kv. Solução. A tensão-base na barra 1 é. A tensão-base na barra 2 pode ser obtida considerando-se a relação de transformação do transformador, ou seja A tensão-base na barra 3 é igual à tensão-base na barra 2, pois linhas de transmissão não afetam as bases de tensão:

11 As impedâncias-base podem ser obtidas a partir da potência-base e das tensões-base As reatâncias do gerador e do transformador podem ser facilmente convertidas para pu A reatância em pu da linha de transmissão pode ser obtida dividindo-se a reatância em ohms pela impedância-base nas barras 2 e 3

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