Revista Ilha Digital

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1 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. Aig dispnibilizad n-line Revisa lha Digial Endeeç eleônic: hp://lianplis.isc.edu.b/~elenica/ METODOLOGA DE PROJETO DE RETFCADORES COM FLTRO CAPACTVO Clóvis Anôni Pey Resum: Nese aig apesena-se esud e a medlgia de pje de eiicades de meia nda e nda cmple cm il capaciiv. Empegads em das as nes de alimenaçã, sejam lineaes u chaveadas, s eiicades sã cnveses de ensã alenada paa cnínua, cmumene usand il capaciiv, que na sua análise e dimensinamen cmplexas. A mdelagem e equacinamen d cicui paa psei pje e especiicaçã ds cmpnenes se nam aeas dispendisas, pis s cicuis uilizam elemens nã-lineaes, que az cm que as cenes e ensões n cicui ambém sejam nã-lineaes. Assim, nese abalh se apesena uma medlgia simples e que dispensa us de ábacs, pemiind pje e esclha ds cmpnenes cm base em equações de baixa dem e cmplexidade, aciliand us p esudanes e pjeisas. Palavas-chave: Reiicad, Fil capaciiv, Medlgia de pje, Eleônica de pência. Absac: This pape induces he sudy and design mehdlgy hal and ull wave eciies wih capaciive ile. Used in all pwe supplies such linea swiching, eciies ae cnvees m alenae cuen cninuus cuen ha nmally used capaciive iles, wha demands diiculy is analysis and designing. Thse diiculies ccus because he cnvees ae essenially cmpsed by nn linea elemens such dides swiching semicnducs, s cuens and vlages ae nn linea and analysis became cmplex and had ealize. n his cnex, his pape pesens and simple design mehdlgy ha dispenses he usage abacus allwing he analysis and design wih simple e lw de expessins, ha is ineesing designes and sudens. Keywds: Reciie, capaciive ile, design mehdlgy, pwe elecnics. Pess d DAELN d F-SC, <pey@isc.edu.b>.. NTRODUÇÃO O us de equipamens eleônics nas esidências, cméci e indúsia em aumenad a cada dia, cm a plieaçã de aplicações cm as mais divesas inalidades, dene elas: médicas, abis, seguança, cmunicaçã, eneenimen, ec. O esági de enada, d pn de visa d necimen de enegia, de gande pae ds equipamens eleônics, é um cicui eiicad, an em nes lineaes u em nes chaveadas. Eses cicuis eiicades, geneicamene denminads de cnveses cene alenada paa cene cnínua (ca-cc), empegam dispsiivs semicndues nã-lineaes, que pdem se dids, iises u ineupes chaveads em ala eqüência, n cas de MOSFETs (meal-xide- semicnduc-ield-eec-ansis) e GBTs (insulaed-gae-bipla-ansis). A análise maemáica deses cicuis, em unçã das nã-lineaidades ds cmpnenes envlvids, se na cmplexa, exigind uma abdagem simpliicada cm ins de pje e especiicaçã de cmpnenes (BARB, 005 e 006). Uma alenaiva paa evia a análise dispendisa ds cicuis ds eiicades é uiliza s simulades de cicuis eleônics, bend enã as ampliudes e mas de nda de ineesse. P u lad, a alenaiva de uiliza simulades é puc páica paa ins de pje, quand um mesm pdu pecisa se alead, u enã duane a ase de especiicaçã de cmpnenes, nde cmumene se na necessáia

2 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. a aleaçã de vaiáveis, visand a imizaçã d pje u a eduçã de seu cus inal. De u md, exise a pssibilidade de uma análise mais cmplea, cm p exempl as ealizadas em (PRESSMAN, 998) u (BARB, 005), mas que levam a elabaçã de ábacs, diiculand a psei eapa de pje de cicuis em viude de exigi a cnsula a eses ábacs paa a especiicaçã ds cmpnenes d cnves. Assim, nese abalh se peende apesena uma medlgia simples e cm bns esulads paa cicuis eiicades mnásics. O abalh esá ganizad ns seguines ópics: Reiicad mnásic de meia nda nde se apesena uncinamen, equacinamen, medlgia de pje e esulads de simulaçã d eiicad mnásic de meia nda; Reiicad mnásic de nda cmplea em pne é apesenad uncinamen, equacinamen, medlgia de pje e esulads de simulaçã d eiicad mnásic de nda cmplea em pne; Reiicad mnásic pne cmplea dbad de ensã nde se apesenam as dieenças n pje dese cnves em elaçã as eiicades de meia nda e nda cmplea; Pje cm ensã de enada vaiável cnsideações a espei d pje nesa siuaçã de peaçã; Cene de paida de cicuis eiicades cm il capaciiv cnsideações sbe cm limia a cene de paida ns cnveses ccca; Cnsideações inais discussã ds esulads bids e pssibilidades de cninuidade d abalh; Reeências bibligáicas lieaua cnsulada paa desenvlvimen d abalh.. RETFCADOR MONOFÁSCO DE MEA ONDA.. Apesenaçã d cnves O cicui d eiicad mnásic de meia nda é msad na igua. Ese eiicad cnsise na uilizaçã de apenas um did e il capaciiv na saída. As pincipais mas de nda d eiicad de meia nda sã msadas na igua. Paa ese cnves êm-se duas eapas disinas de uncinamen, duane semicicl psiiv da ensã da ede: 0 - did esá blquead e a caga ecebe enegia d capaci; - did esá cnduzind e capaci é caegad cm a enegia vinda da ede. Ese ineval é denminad de c na igua ; π - did esá blquead e a caga ecebe enegia d capaci. N semicicl negaiv da ensã da ede, u seja, n emp de π aé π did pemanece blquead e a caga ecebe enegia d capaci. A ensã máxima n capaci de il é denminada de V Cmax e a ensã mínima de V Cmin. A cene que cicula pel did é cnsideada, simpliicadamene, cm ma iangula e pssui val de pic denminad de Dmax. O ineval n qual ce anseência de enegia da ede paa capaci, quand did cnduz, é denminad de emp de cnduçã ( c ). A cene na caga é cnsideada cnínua e sem ndulaçã, cm val cnsane. v in v, v in i D D C i C v C i R FGURA Cicui d eiicad mnásic de meia nda. C i i D 0 c V Cmax V Cmin Dmax FGURA Fmas de nda paa eiicad de meia nda. v

3 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, Análise maemáica d eiicad A análise simpliicada apesenada nese abalh é baseada em (UNTRODE, 986) e (BARB, 005). Naqueles abalhs a ma de nda da cene i cnsideada eangula, cncluind-se pseimene que a mesma seia iangula. Assim, nese abalh apesena-se-á a análise cnsideand a ma de nda iangula, cm seá ei a segui. A enegia anseida da ede paa capaci duane ineval de cnduçã d did ( c = - ) duane semicicicl psiiv da ede é dada p: Win CVC max VCmin () Já a enegia anseida paa a caga duane um cicl da ede seá: Pin Win () A equência da ede de enegia eléica é denminada de. gualand-se as expessões () e (): Pin C (3) V V Cmax Cmin A ensã mínima n capaci de il pde se deeminada pela expessã a segui: V cs min max C VC c (4) Pan: V accs V c Cmin Cmax (5) A ensã média, apximada, na saída d eiicad é: VCmax VCmin Vmed VC med (6) O cálcul exa, cnsideand a inegal da ma de nda de ensã n capaci, leva a uma expessã mais cmplexa, cm um e de mens de % em elaçã a val apximad. Assim, pde-se uiliza a expessã (6) sem acaea em e signiicaiv. A ensã máxima, descnsideand a queda de ensã n did seá: V V (7) Cmax ine Cnsideand a ndulaçã de ensã sbe capaci (ipple), denminada de V C, se em: % VC VCmax (8) 00 V V V (9) Cmin Cmax C A ndulaçã de ensã ( %) i especiicada cm um pecenual da ensã máxima (de pic) na ede. A cene na caga pde se deeminada p: Vmed VC med med e R R (0) A pência pcessada pel cicui, descnsideand as pedas ns seus elemens, seá: P P V () in med De u md, a enegia eléica anseida da ede paa capaci duane a cnduçã d did é dada a segui: D max c Q C VC () Em cnseguine, a cene máxima pde se bida cm: C D max VCmax VCmin (3) c A cene n did é dada p: i i i (4) D C Além diss, val eicaz desa cene seá: (5) De Dmed Dcae O val eicaz da cene n did ( De ) é cmps pela sma quadáica de seu val médi ( Dmed ) e d val eicaz de sua pacela alenada ( Dcae ). Pan: (6) Dcae De Dmed Cnsideand uma ma de nda iangula paa a cene n did, seu val insanâne seá: D max id D max paa (7) c O val médi e val eicaz da cene n did seã especivamene: D max c Dmed (8) 3

4 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. c (9) 3 Dmax De 3 O peíd da ensã alenada senidal da ede de enegia eléica é dad p: (0) A cene eicaz n capaci, cnsideand que a cene de saída (i ) é cnínua, seá: D max Ce 3c 4 3c () 6 Finalmene, a de pência da esuua seá: D max c e D e 3 () 3 P Pin P Vmed (3) S Vine e (4) P Vmed FP S V (5) ine e.3. Exempl numéic e esulads de simulaçã Cm bjeiv de cmpva a medlgia de análise d eiicad de meia nda apesenada, seá ealizad um exempl numéic, cm as seguines especiicações: V ine = 9,9 V; P = 00 W; % = 0%;; = 50 Hz. Os vales calculads, simulads e e cmpaaiv d calculad cm simulad, sã apesenads na abela. O e (ε) é calculad cnsideand val simulad (x sim ) cm vedadei em elaçã a val calculad (x cal ), assim: xcal xsim 00% (6) x sim O capaci calculad i: 4 C,77 0 F (7) Tabela - Resulads calculads e simulads d eiicad de meia nda. Vaiável Calculad Simulad E(%) V Cmax 3,00 V 3,00 V 0,00 VC 3, V 8,89 V -7,66 V Cmin 79,9 V 8,08 V 0,77 c,436 ms,434 ms 0,3 V Cmed 95,45 V 98,06 V 0,88 0,338 A 0,339 A 0,8 Dmax 9,43 A 9,6 A -,8 Dmed 0,338 A 0,338 A 0,00 De,459 A,454 A -0,33 Ce,49 A,44 A -0,36 P =P 00 W 00,44 W 0,44 S 30,70 VA 39,85 VA -0,9 FP 0,3 0,34 0,7 Pels esulads apesenads, na-se que e é signiicaiv apenas na ndulaçã de ensã sbe capaci de il. Nese cas e cmeid é n senid cnsevaiv, u seja, paa a ndulaçã de ensã n capaci se em na páica um val men, que é desejável. O cicui simulad n swae de simulaçã numéica PSM ( esá msad na igua 3. Os esulads de simulaçã sã msads na igua 4. O esis de caga i calculad pela expessã a segui. O seu val é undamenal paa que s vales calculads e simulads sejam cndizenes. Vmed R 875, 075 (8) FGURA 3 Cicui simulad. FGURA 4 Resulads de simulaçã. 4

5 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, RETFCADOR MONOFÁSCO DE ONDA COMPLETA EM PONTE v in, v C V Cmax O cicui d eiicad mnásic de nda cmplea é msad na igua 5. Ese eiicad cnsise na uilizaçã de uma pne cmplea de dids, mada p 4 dids disces u p um módul cm s 4 dids inegads. O capaci de il da ensã de saída ambém é pae impescindível d cnves. As pincipais mas de nda d eiicad de meia nda sã msadas na igua 6. Paa ese cnves êm-se qua eapas disinas de uncinamen, duane um peíd da ensã da ede: 0 - s dids esã blqueads e a caga ecebe enegia d capaci; - s dids D e D 4 esã cnduzind e capaci é caegad cm a enegia vinda da ede. Ese ineval é chamad de c na igua 6; π - s dids esã blqueads e a caga ecebe enegia d capaci; π 3 - s dids esã blqueads e a caga ecebe enegia d capaci; s dids D e D 3 esã cnduzind e capaci é caegad cm a enegia vinda da ede. Ese ineval é chamad de c na igua 6; 4 π - s dids esã blqueads e a caga ecebe enegia d capaci. A ensã máxima n capaci de il é denminada de V Cmax e a ensã mínima de V Cmin. A cene que cicula pels dids é cnsideada, simpliicadamene, cm ma iangula e pssui val de pic denminad de Dmax. O ineval n qual ce anseência de enegia da ede paa capaci, quand s dids cnduzem, é denminad de emp de cnduçã ( c ). A cene na caga é cnsideada cnínua e sem ndulaçã, cm val cnsane. i i D 0 V Cmin D max 3 4 c c FGURA 6 Fmas de nda paa eiicad de nda cmplea em pne. 3.. Análise maemáica d eiicad A análise simpliicada apesenada nese abalh é baseada em (UNTRODE, 986) e (BARB, 005). Naqueles abalhs a ma de nda da cene i cnsideada eangula, cncluind-se pseimene que mesma seia iangula. Assim, nese abalh apesena-se-á a análise cnsideand a ma de nda iangula, cm seá ei a segui. A enegia anseida da ede paa capaci duane ineval de cnduçã ds dids ( c = - ) duane cada semicicicl é dada p: Win CVCmax VCmin (9) V in i D D id D 3 D 4 i D C i C v C i R FGURA 5 Cicui d eiicad mnásic de nda cmplea em pne. v Já a enegia anseida paa a caga duane um cicl da ede seá: Pin Win (30) A equência da ede de enegia eléica é denminada de. gualand-se as expessões (9) e (30): Pin C (3) V V Cmax Cmin 5

6 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. A ensã mínima n capaci de il pde se deeminada pela expessã a segui: V cs min max C VC c (3) Pan: V accs V c Cmin Cmax (33) A ensã média, apximada, na saída d eiicad é: VCmax VCmin Vmed VC med (34) O cálcul exa, cnsideand a inegal da ma de nda de ensã n capaci, leva a uma expessã mais cmplexa, cm um e de mens de % em elaçã a val apximad. Assim, pde-se uiliza a expessã (34) sem acaea em e signiicaiv. A ensã máxima, descnsideand a queda de ensã ns dids seá: V V (35) Cmax ine Cnsideand uma ndulaçã de ensã sbe capaci (ipple), denminada de V C, se em: % VC VCmax (36) 00 V V V (37) Cmin Cmax C A ndulaçã de ensã ( %) i especiicada cm um pecenual da ensã máxima (de pic) na ede. A cene na caga pde se deeminada p: Vmed VC med med e R R (38) A pência pcessada pel cicui, descnsideand as pedas ns seus elemens, seá: P P V (39) in med De u md, a enegia eléica anseida da ede paa capaci duane a cnduçã ds dids é dada a segui: Dmax c Q C VC (40) Em cnseguine, a cene máxima pde se bida cm: C Dmax VCmax VCmin (4) c A cene na saída da pne eiicada, u seja, n cnjun de dids, é dada p: i i i (4) D C Além diss, val eicaz desa cene seá: (43) De Dmed Dcae O val eicaz da cene na saída da pne eiicada ( De ) é cmps pela sma quadáica de seu val médi ( Dmed ) e d val eicaz de sua pacela alenada ( Dcae ). Pan: (44) Dcae De Dmed Cnsideand uma ma de nda iangula paa a cene ns dids, seu val insanâne seá: Dmax id Dmax paa (45) c O val médi e val eicaz da cene na saída da pne eiicada seã especivamene: Dmax c Dmed (46) Dmax c De 6 (47) 3 O peíd da ensã alenada senidal da ede de enegia eléica é dad p: (48) A cene eicaz n capaci, cnsideand que a cene de saída (i ) é cnínua, seá: Dmax Ce 3c 3c (49) 3 P sua vez, a cene média ns dids seá a meade da cene média da saída da pne eiicada: Dmax c Dmed (50) Já a cene eicaz em cada did seá: Dmax c De 3 (5) 3 Finalmene, a de pência da esuua seá: 6

7 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. Dmax c e De 6 (5) 3 P Pin P Vmed (53) S Vine e (54) P Vmed FP S V (55) ine e 3.. Exempl numéic e esulads de simulaçã Cm bjeiv de cmpva a medlgia de análise d eiicad de nda cmplea em pne apesenada, seá ealizad um exempl numéic, cm as seguines especiicações: V ine = 9,9 V; P = 00 W; % = 0%;; = 50 Hz. Os vales calculads, simulads e e cmpaaiv d calculad cm simulad, sã apesenads na abela. O e (ε) é calculad cnsideand val simulad (x sim ) cm vedadei em elaçã a val calculad (x cal ), assim: xcal xsim 00% (56) x sim O capaci calculad i: 4 C, F (57) Tabela - Resulads calculads e simulads d eiicad de nda cmplea em pne. Vaiável Calculad Simulad E(%) V Cmax 3,00 V 3,00 V 0,00 VC 3, V 6,8 V -6,00 V Cmin 79,9 V 84,7 V,54 c,436 ms,44 ms 0,45 V Cmed 95,45 V 98,06 V 0,88 0,338 A 0,339 A 0,55 Dmax 4,7 A 4,63 A -,8 Dmed 0,338 A 0,339 A 0,55 De,03 A,03 A 0,03 Ce 0,974 A 0,973 A -0,4 Dmed 0,69 A 0,694 0,6 De 0,79 A 0,77 A -0,5 P =P 00 W 0,6 W,4 S 6,83 VA 7,3 VA 0,7 FP 0,44 0,468 5,8 Pels esulads apesenads, na-se que e é signiicaiv na ndulaçã de ensã sbe capaci de il e n a de pência da esuua. Em ambs s cass e cmeid é n senid cnsevaiv, u seja, paa a ndulaçã de ensã n capaci se em na páica um val men, que é desejável. Já paa a de pência, val bid na páica é mai d que val calculad, que ambém é desejável. O cicui simulad n swae de simulaçã numéica PSM ( esá msad na igua 7. Os esulads de simulaçã sã msads na igua 8. O esis de caga i calculad pela expessã a segui. O seu val é undamenal paa que s vales calculads e simulads sejam cndizenes. Vmed R 877,966 (58) FGURA 7 Cicui simulad. FGURA 8 Resulads de simulaçã. 4. RETFCADOR MONOFÁSCO PONTE COMPLETA DOBRADOR DE TENSÃO O eiicad mnásic pne cmplea dbad de ensã é uilizad equenemene em equipamens que peam cm duas ensões de alimenaçã, u seja, bi-vl. O cicui dese eiicad é msad na igua 9. A chave S em a inalidade de aze a seleçã da ensã de enada, cm duas cndições: S abea peaçã em 0 V e eiicaçã em nda cmplea; S echada peaçã em 0 V e eiicaçã em meia nda. Na-se enã que ese eiicad em dis mds disins de peaçã quand peand em 0 u em 0 V. Assim, pje dese cnves deve se ei n pi cas de peaçã, qual seja: 7

8 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. Opeaçã em 0 V, is é, na men ensã, nde se eá as maies cenes na enada paa a mesma pência de saída; Funcinamen cm eiicad de meia nda, que levaá a pje ds capacies cm mai val. Maies dealhes d uncinamen dese eiicad pdem se bids em (BARB, 005). Cm a univesalizaçã de nes chaveadas de baixa pência alimenand s cicuis eleônics, a peeência p ensã univesal de peaçã em pedminad sbe us de nes bi-vl. Assim, cicui eiicad de nda cmplea em pne é que em sid lagamene empegad nesas nes de alimenaçã, levand a desus d eiicad dbad de ensã. ensã, pis nessa siuaçã se eã as maies cenes ns elemens e a ndulaçã seá cíica. Já paa a esclha da ensã nminal d capaci e da ensã evesa ds dids deve-se cnsidea a mai ensã e n seu val de pic. 6. CORRENTE DE PARTDA EM CRCUTOS RETFCADORES COM FLTRO CAPACTVO A se liga um cicui eiicad cm il capaciiv a cene de paida ende a assumi vales elevads e que pdem se desuivs as cmpnenes d cicui, pincipalmene s dids semicndues. Esa cene de paida d cicui é devida a a d capaci de il esa descaegad e se cmpa cm um cu-cicui a se liga a ne. A pi siuaçã ce a se liga uma ne na mai ensã da ede e jusamene n seu pic. Assim, a cene de paida eóica seia ininia. Os limianes da ampliude desa cene sã as esisências e induâncias paasias da ede de enegia eléica, ansmades, usíveis, disjunes e chaves que esã em séie aé a mada de enegia eléica na qual a ne esá cnecada. Deve-se enã cnsidea a uilizaçã de uma esisência em séie cm cicui paa a paida d mesm. Esa esisência é calculada p: FGURA 9 Cicui d eiicad mnásic de nda cmplea dbad de ensã. R s Vinmax (59) Dmax 5. PROJETO COM TENSÃO DE ENTRADA VARÁVEL A se ealiza um pje nde a ensã de enada é vaiável, que é cmum em pjes páics, deve-se cnsidea as pies siuações. Assim, paa deemina capaci e as cenes ds elemens deve-se cnsidea a men 7. CONSDERAÇÕES FNAS Nese aig apesenu-se uma medlgia paa pje de eiicades cm il capaciiv. O equacinamen ealizad é simpliicad, cnsideand a cene ns dids cm ma de nda iangula. N enan, s esulads bids cmpvam que e ene s vales calculads e s vales exaíds de simulaçã numéica é pequen, cband a medlgia uilizada e nand-a aaiva paa pje de cnveses desa naueza. Onde a cene Dmax é a cene máxima nã epeiiva d did esclhid. P exempl, paa s dids da séie N400x, a cene média é A e a cene máxima nã epeiiva é 30 A. Nesa siuaçã, cnsideand uma ede cm ensã de 0 V ±0%, se eia: 00% R s,44 (60) 30 A medlgia aqui apesenada pde se empegada paa cnveses lineaes u chaveads, empegand u nã ansmad na enada. N cas da uilizaçã de ansmades de baixa equência, que ce em nes lineaes, a especiicaçã de sua pência apaene é alg cmplicad e nmalmene inexplad na lieaua cnvencinal de eleônica. Assim, além da cnibuiçã cm uma nva medlgia de pje de eiicades, simples e cm pequen e, apesenu-se ambém cálcul da cene eicaz e pência apaene d ansmad, além d a de pência da 8

9 Revisa lha Digial, vlume, páginas 7, 00. esuua, que é mui impane na casiã d pje e esclha ds cmpnenes d cnves. Agadecimens O au gsaia de agadece as aluns ds cuss d DAELN pela evisã e sugesões de melhias n aig. REFERÊNCAS BARB,. Eleônica de pência. Flianóplis: Ediçã d Au UNTRODE. Line npu AC DC Cnvesin and npu File Capaci Selecin. Pwe Supply Semina, Unide Swichgin Regulaed Pwe Supply Design Semina Manual, Texas, EUA PRESSMAN, A.. Swiching Pwe Supply Design. New Yk: McGaw Hill, 998. BARB, v. Pje de Fnes Chaveadas. ª Ediçã Revisada, Flianóplis,