VERSÃO PARA IMPRESSÃO

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1 VERSÃO PARA IMPRESSÃO PROJETO TOPOGRÁFICO UIA 4 PARTE PRÁTICA DE UM PROJETO TOPOGRÁFICO

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3 3 SUMÁRIO Aula 19 Instalações, Manuseio e Estudo das Diversas Partes Componentes do Teodolito/Estação Total Partes Que Compõem o Teodolito Estação Total Manuseio, Instalação e Cuidados... 7 Aula 20 Medidas de Ângulos Horizontais, Simples, Duplo, Repetição e Reiteração, Rumo e Azimute. Medidas de Ângulos Verticais Aparelho Não Orientado Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico Aparelho Orientado pela Bússola Aparelho Orientado na Ré Aparelho Orientado na Vante Medida de Ângulos Verticais Medidas com Reiterações Medidas com Repetição Aula 21 Mira Falante, Leitura em Três (3) Fios Estadimétricos em Diversas Posições da Luneta, Cálculos Indiretos da Distância Nivelamento Geométrico Níveis Miras Cálculo de Distância em Diversas Posições Aula 22 Prática de Medida de Alinhamento com Trena, Observando os Prováveis Erros, Locação com uso de Teodolito/Estação Total e Trena Medidas com Trena Erros nas Medidas Diretas Medidas com Teodolito e Estação Total e Trena (Eletrônica) Cuidados na Medição Eletrônica Aula 23 Levantamento Planimétrico de um Polígono, Incluindo Detalhes, Preparação de Planilhas Cálculo de Coordenadas Preparação De Planilhas Aula 24 Cálculo do Polígono Levantado, Considerando Tolerâncias Estabelecidas Cálculo de Coordenadas Cálculo de Azimutes Coordenadas Parciais Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada Poligonal enquadrada... 29

4 4 Aula 19 INSTALAÇÕES, MANUSEIO E ESTUDO DAS DIVERSAS PARTES COMPONENTES DO TEODOLITO/ESTAÇÃO TOTAL Na unidade anterior, você aprendeu sobre taqueometria e estadimetria e pode acompanhar um pouco de como isso é feito em campo, quais os instrumentos utilizados, o princípio básico de funcionamento etc. Nesta aula, você irá se aprofundar em alguns equipamentos utilizados no levantamento topográfico, ou seja, chegando a vertente mais prático do projeto topográfico. Agora, iremos aprender sobre a instalação e manuseio, bem como as partes que compõe o teodolito e a estação total. Esteja bem atento a esta parte do curso, pois como você viu até agora, erros graves podem estar relacionados ao mau uso dos equipamentos ou seu desconhecimento por parte de quem o opera. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre instalações, manuseio e estudo das diversas partes componentes do teodolito/estação total. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n PARTES QUE COMPÕEM O TEODOLITO Para que fique mais fácil de você compreender a instalação e o manuseio dos equipamentos, vamos iniciar conhecendo as diversas partes que os compõem. Antes disso, vamos revisar o que é um teodolito: "Os teodolitos são equipamentos destinados à medição de ângulos verticais ou direções horizontais, objetivando a determinação dos ângulos internos ou externos de uma poligonal, bem como a posição de determinados detalhes necessários ao levantamento". (VEIGA Et. Al, 2006, P. 75) Como você pode ver, o teodolito é usado praticamente em tudo que envolve topografia. Por isso, inúmeros são os teodolitos disponíveis no mercado e que podem ser utilizados em projetos topográficos e, por isso, você vai conhecer agora as partes que compõem um teodolito genérico. Para começar, vamos conhecer o sistema de eixos que compõe o teodolito na Figura

5 5 Figura Sistema de Eixos do Teodolito. Fonte: Como você pode ver, há 3 eixos que compõem o sistema: o eixo principal (VV) que é o eixo de rotação (horizontal) do teodolito; o eixo de colimação (ZZ) e o eixo secundário ou de rotação da luneta (KK). A Figura apresenta o corte do teodolito genérico, em que podemos visualizar melhor as partes que compõem o teodolito. Figura Corte de um teodolito genérico Fonte: Como você pode visualizar, o teodolito é composto basicamente de:

6 6 Uma luneta, que gira segundo o eixo horizontal de rotação (KK), o qual é solidário com um disco graduado chamado limbo vertical. Este conjunto, que é chamado alidade, se apoia, por intermédio do seu eixo em dois montantes que são solidários a um disco graduado horizontal, chamado de limbo horizontal, terminado inferiormente em tronco de cone. O limbo horizontal, que gira, internamente, por meio de esferas, sobre uma peça que chamamos movimento geral. Finalmente, essa peça gira, internamente também, em torno da última parte que chamamos de base fixa, do teodolito. Esta última parte, base do teodolito, se apoia na parte superior de um tripé por intermédio de 3 parafusos chamados parafusos calantes. A outra parte que é comum ao teodolito e à estação total é o tripé, cujo exemplo pode ser visualizado na figura Figura Exemplo de tripé genérico. Fonte: ESTAÇÃO TOTAL De maneira geral pode-se dizer que uma estação total nada mais é do que um teodolito eletrônico (medida angular), um distanciômetro eletrônico (medida linear) e um processador matemático, associados em um só conjunto. Portanto, é dotada de partes semelhantes às do teodolito, acrescidas desse distanciômetro eletrônico, que você já estudou na unidade passada no tópico 17.1 da aula 17. Conheça melhor como funciona e para que serve a estação total acessando ao link:

7 MANUSEIO, INSTALAÇÃO E CUIDADOS Deve-se iniciar a instalação com a colocação do tripé, que deve ser posto com o fio de prumo alinhado ao ponto topográfico materializado (com chapa metálica, piquete etc.). Deve-se procurar deixar a base do tripé numa altura que posteriormente, com a instalação do instrumento de medida, o observador fique em uma posição confortável para manuseio e leitura do equipamento. É fundamental cravar bem as pontas das pernas do tripé no solo para evitar que o mesmo se mova posteriormente durante as medições Nas operações de campo, cuidados especiais devem ser tomados quanto às centralizações do teodolito e do sinal a ser visado, pois os erros de centralização resultam na maior fonte de erro de medição de ângulos nos vértices das poligonais. Estes erros são tanto maiores quanto mais curtos forem os lados das poligonais. Nos casos de lados curtos, que requeiram maior rigor nas medidas angulares, é recomendado o emprego da centragem forçada conhecida também como método dos três tripés. Assista ao tutorial de instalação do tripé e evite erros Aula 20 MEDIDAS DE ÂNGULOS HORIZONTAIS, SIMPLES, DUPLO, REPETIÇÃO E REITERAÇÃO, RUMO E AZIMUTE. MEDIDAS DE ÂNGULOS VERTICAIS Como você aprendeu na Aula 13 da unidade passa, em Projeto Topográfico, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções. Nessa determinação, não necessárias duas retas projetadas, as chamadas direções. As medições podem ser feitas com o aparelho não orientado (não há um eixo de referência específico) ou orientado (quando há um eixo de referência). n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula e tenha uma breve introdução dos principais tópicos que serão abordados nesta aula. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Revise seus conhecimentos! Antes de continuar, revise como se calcula ângulos em topografia através do vídeo:

8 APARELHO NÃO ORIENTADO Na leitura com o aparelho não orientado, determinam-se os ângulos na direção AB (L1) e AC (L2), sendo que o ângulo α será obtido pela diferença entre L1 e L2. O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica, conforme a Figura Figura leitura com aparelho não orientado. Fonte: Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) APARELHO ORIENTADO PELO NORTE VERDADEIRO OU GEOGRÁFICO No caso de um aparelho orientado pelo Norte Verdadeiro ou pelo Norte Geográfico (rever conceito de deflexão magnética), as leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A para C APARELHO ORIENTADO PELA BÚSSOLA Quando o aparelho é utilizado orientando-o através do uso de uma bússola, acontece de forma semelhante à anterior e denominam-se as leituras de azimutes magnéticos, ou seja, orientados pelo norte magnético da bússola APARELHO ORIENTADO NA RÉ Outro caso bastante comum é quando o aparelho é orientado na ré, ou seja, zera-se o instrumento na estação ré e faz-se a pontaria na estação de vante. No caso de uma poligonal fechada, se o caminhamento do levantamento for realizado no sentido horário, será determinado o ângulo externo compreendido entre os pontos BÂC, conforme podemos entender na Figura Figura Aparelho orientado na ré. Fonte: Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) APARELHO ORIENTADO NA VANTE Nesse caso, acontece de forma muito semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento será zerado na estação de vante, ou seja, na estação à frente, conforme você pode entender a partir da Figura

9 9 Figura Aparelho orientado na vante. Fonte: Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) MEDIDA DE ÂNGULOS VERTICAIS Na unidade passada, você aprendeu a calcular de forma introdutória e indireta as diferenças de níveis. Para isso, você compreendeu um pouco dos ângulos verticais, a zênite etc. A medida de ângulos verticais é afetada quando a vertical do equipamento, apesar deste estar corretamente centrado e nivelado, não coincide com a vertical da estação MEDIDAS COM REITERAÇÕES Recorde o que aprendeu! Relembre o funcionamento do teodolito, que será muito importante para entender os próximos tipos de medida, através do vídeo: Uma forma muito eficaz e comum é a medida com reiterações. Isso se deve ao fato de existirem alguns teodolitos chamados reiteradores, que possuem um parafuso reiterador que permite reiterar o limbo, ou seja, deslocar o limbo independentemente da alidade. Fixado o número de reiterações n, efetuam-se n pares de leituras conjugadas, tendo o cuidado de deslocar a origem da graduação de forma a cobrir todo o círculo horizontal. Exemplificando o método de reiteração: com o limbo em uma posição inicial realizam-se as leituras das direções como pode ser visto na figura Figura Leitura com reiteração posição I. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012).

10 10 Sendo: L A = 30º00 L B = 50º00 α = 20º00 Utilizando-se 45 como intervalo de reiteração, gira-se o limbo do equipamento de 45 e as novas leituras são apresentadas na figura Figura Limbo de 45 - Posição II. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). L A = 75º00 L B = 95º00 α = 20º00 Com isto é possível utilizar toda a extensão do limbo, minimizando-se os efeitos de erros de gravação na graduação do equipamento. Na tabela é apresentado um exemplo de leituras empregando-se o processo de reiteração. Tabela Leituras com reiteração. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012).

11 MEDIDAS COM REPETIÇÃO Outro método que pode ser utilizado, é o de medidas com repetição, que acontece em equipamentos com movimento geral e particular, ou seja, no qual é possível fixar uma direção. Neste método faz-se a leitura de direção inicial (no caso da figura , direção OA, leitura L0) e depois a leitura na outra direção (L1). Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria novamente na direção OA. Liberase o movimento do equipamento e faz-se a pontaria em B novamente (leitura L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento. Figura Leitura com repetição. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Daí, podemos obter que: Onde: β = L $ L & + x 360 n x = nº. de giros completos do círculo graduado, devendo ser contado toda vez que passar pela graduação zero. L f e L i = medidas final e inicial, respectivamente. n = nº de leituras. Veja o exemplo de aplicação Exemplo Dadas as observações representadas na figura , calcular o valor do ângulo AOB. Figura ExemploFonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). α = L $ L & + x 360 n α = α = =

12 12 Aula 21 MIRA FALANTE, LEITURA EM TRÊS (3) FIOS ESTADIMÉTRICOS EM DIVERSAS POSIÇÕES DA LUNETA, CÁLCULOS INDIRETOS DA DISTÂNCIA Nesta aula você irá aprender como deve ser feito um levantamento topográfico para cálculo de distâncias indiretas e revisar o que foi aprendido na unidade passada, com um aprofundamento maior nas diversas posições possíveis para cálculo de distância a partir dos fios estadimétricos NIVELAMENTO GEOMÉTRICO O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação do desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras (estádias ou em código de barras) efetuadas com níveis ópticos ou digitais. Este pode ser executado para fins geodésicos ou topográficos. A diferença entre ambos está na precisão (maior no caso do nivelamento para fins geodésicos) e no instrumental utilizado NÍVEIS Os níveis, como você viu na aula 17 da unidade passada, são equipamentos que permitem definir com precisão um plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do equipamento. As principais partes de um nível são: Luneta; Nível de bolha; Sistemas de compensação (para equipamentos automáticos); Dispositivos de calagem. Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados em ópticos e digitais, sendo que para este último a leitura na mira é efetuada automaticamente empregando miras em código de barra. Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e automáticos. No primeiro caso, o nivelamento "fino ou calagem" do equipamento é realizado com o auxílio de níveis de bolha bi-partida. Nos modelos automáticos a linha de visada é nivelada automaticamente, dentro de um certo limite, utilizando-se um sistema compensador (pendular). Os níveis digitais podem ser enquadrados nesta última categoria. Como você na primeira aula desta unidade, são três os eixos principais de um nível: ZZ = eixo principal ou de rotação do nível OO = eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação HH = eixo do nível tubular ou tangente central

13 MIRAS Outro equipamento muito importante na realização da medida indireta de distância com fios estadimétricos são as miras. Existem no mercado diversos modelos de miras, as mais comuns são fabricadas em madeira, alumínio ou fiberglass. Estas podem ser dobráveis ou retráteis. A figura apresenta alguns exemplos. Figura Exemplos de miras no mercado. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do metro, decímetro, centímetro e milímetro, sendo que este último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira. A seguir é apresentado um exemplo de leitura para um modelo de mira bastante empregado nos trabalhos de Topografia. A mira apresentada na figura está graduada em centímetros (traços claros e escuros). A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro. A convenção utilizada para estes símbolos, no caso da mira em exemplo, é apresentada na figura Figura Convenção de símbolos em miras. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Se o número que indica o decímetro não apresentar um destes símbolos acima da indicação do valor, significa que a leitura esta sendo efetuada abaixo de 1m.

14 14 Figura Exemplo de mira falante. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos arábicos (1, 2, 3, etc.). A leitura do centímetro é obtida através da graduação existente na mira. Traços escuros correspondem a centímetros ímpares e claros a valores pares. Finalmente a leitura do milímetro é estimada visualmente. Na figura anterior são apresentados diversos exemplos de leitura na mira. Assista ao vídeo sobre leitura de miras e aprofunde o que aprendeu: CÁLCULO DE DISTÂNCIA EM DIVERSAS POSIÇÕES Como vimos na aula 18 da unidade passada, as medidas indiretas de distância podem ser: a) Distância horizontal: plano horizontal Observe a figura que servirá de apoio para as determinações das formulações. Figura Distância e plano horizontal. Fonte: TULER & SARAIVA (2014). Dada por: D = m.g Como vimos na aula 15 da UIA 3, g = 100 p/ a maioria dos casos e que FM = (FS + FI)/2.

15 15 b) Distância horizontal: plano inclinado A Figura apresenta um esquema de um levantamento estadimétrico para cálculo de distância horizontal em uma visada inclinada. Figura Distância horizontal e plano inclinado. Fonte: TULER & SARAIVA (2014). Dada por: D = m g sen²z Onde Z é o ângulo zenital. c) Diferença de Nível Na figura a seguir, você pode ver um esquema da medição de diferença de nível. Figura Esquema de medição da diferença de nível. Fonte: TULER & SARAIVA (2014). Dada, em função da zênite, por: sen 2Z DN = m g + I Ai 2 Revise o que aprendeu! Assista ao vídeo sobre cálculo de diferença de nível e distâncias e consolide o que já foi estudado.

16 16 Aula 22 PRÁTICA DE MEDIDA DE ALINHAMENTO COM TRENA, OBSERVANDO OS PROVÁVEIS ERROS, LOCAÇÃO COM USO DE TEODOLITO/ESTAÇÃO TOTAL E TRENA Agora, vamos aprender na prática os métodos de medida utilizados em projeto topográfico, desde os mais diretos (com trena) até o uso das estações totais. Boa aula! n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre prática de medida de alinhamento com trena. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n MEDIDAS COM TRENA Como você já aprendeu ao longo do curso, as medidas com trena podem ser em lance único ou em vários lances. a) Lance único Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de A B, conforme a figura Figura Medida em lance único. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). b) Medida com vários lances (pontos visíveis) Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance. A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir. Analisando a figura , o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final da trena, para que este se mantenha no alinhamento AB.

17 17 Figura Medida com vários lances. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena com uma ficha (haste metálica com uma das extremidades em forma de cunha e a outra em forma circular). O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B. Você deve ter bastante cuidado, pois é de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB ERROS NAS MEDIDAS DIRETAS Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de distância, destacam-se: erro relativo ao comprimento nominal da trena; erro de catenária; falta de verticalidade da baliza (conforme a Figura ) quando posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser medido, o que provoca encurtamento ou alongamento deste alinhamento. Este erro é evitado utilizando-se um nível de cantoneira.

18 18 Figura Falta de verticalidade da baliza. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) MEDIDAS COM TEODOLITO E ESTAÇÃO TOTAL E TRENA (ELETRÔNICA) Agora, vamos partir para as medidas indiretas e eletrônicas ou analógicas. De qualquer modo, como você deve imaginar, diferentemente da trena, os erros nesse caso serão bem mais relativos a locação do equipamento e da mira. Vamos então revisar um pouco da medição indireta? Como você aprendeu, as medidas indiretas são aquelas em que são tomadas medidas em grandezas auxiliares e são necessários cálculos para se obter o valor da medida deseja. Um exemplo é na medida de distância realizada de forma indireta com a utilização de teodolitos, por exemplo. Ao longo do curso você irá aprender um pouco mais sobre a taqueometria e a estadimetria. Com o teodolito, você pode obter medidas de ângulos e alinhamentos e, através de modelos matemáticos, calcular as distâncias entre pontos. Desse modo, é necessária total atenção na obtenção dos valores, a fim de que o erro não se propague de forma significativa na transformação de uma medida em outra, podendo interferir muito na precisão do levantamento. Se aprofunde mais no assunto! Não deixe de assistir o vídeo sobre medição de distâncias inacessíveis no link Como você viu ao longo do curso, alguns equipamentos constam de distanciômetros ou mesmo trenas eletrônicas. Isso se deve porque nas áreas de aplicação da topografia, a medição de distâncias sempre foi um grande desafio, devido ao tempo necessário para realizá-la e também devido à dificuldade de se obter boa precisão. Foi baseado no princípio de funcionamento do RADAR que surgiram em 1948 os Geodímetros e em 1957 os Telurômetros, os primeiros equipamentos que permitiram a medida indireta das distâncias, utilizando o tempo e a velocidade de propagação da onda eletromagnética. Na aula 17 você pode revisar alguns equipamentos automáticos utilizados em levantamentos taqueométricos.

19 19 Para fazer a medição com uma estação total, é necessário posicionar a estação total num local livre de obstáculos e mirar até o prisma. O prisma fica sobre uma vara metálica e deve ser colocado sobre o ponto onde se quer medir. A estação total então emite um feixe de laser que reflete no prima e retorna ao equipamento. Pelo tempo de resposta e o ângulo de rotação da luneta da estação o computador interno calcula os ângulos e distâncias armazenando os pontos em sua memória interna. Após pegar todos os pontos necessários para a medição, basta baixar os dados em um computador e desenhar o terreno ou construção aferida. Assista ao vídeo e aprenda a operar a estação total: No caso das estações totais, Na maioria das estações totais, os dados registrados pelo coletor podem ser transferidos para um computador através de uma interface RS 232 padrão (mesma utilizada nos computadores para ligação de scanners, plotters, etc.). Além disso, as estações são relativamente resistentes a intempéries e alguns fabricantes dispõem de modelos a prova d água, o que facilita ainda mais a sua versatilidade e transporte, pois funcionam com bateria específica, porém, recarregável, fazendo com que sejam muito utilizadas atualmente em qualquer tipo de levantamento, topográfico ou geodésico CUIDADOS NA MEDIÇÃO ELETRÔNICA Deve-se tomar muito cuidado na realização das medidas eletrônicas, pois outro fator muito importante que deve ser levado em conta são os erros que ocorrem durante a medida eletrônica de ângulos e distâncias, que são bem semelhantes àqueles que você estudou na unidade anterior, na aula de medidas indiretas. Por isso, vamos apenas citar os erros mais comuns, que são: erro linear de centragem do instrumento; erro linear de centragem do sinal-refletor (a projeção do centro do sinal não coincide com a posição do ponto sobre o qual está estacionado); erro de calagem ou nivelamento do instrumento; erro de pontaria (o centro do retículo do aparelho não coincide com o centro do prisma que compõe o sinal refletor); e erro de operação do instrumento (erro de quem manuseia).

20 20 Aula 23 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DE UM POLÍGONO, INCLUINDO DETALHES, PREPARAÇÃO DE PLANILHAS Como você viu no início do curso, durante um levantamento topográfico, normalmente são determinados pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos), e a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada. A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes. De acordo com a NBR (ABNT 1994, p.4) os pontos de apoio são definidos como: pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência. (ABNT 1994, p.4) Como você pode ver, a partir dessa definição, os pontos de apoio podem ser construídos dos mais diversos tipos de material, o que dependerá da importância daquele ponto (pontos mais importantes normalmente são marcados com chapas de aço ou marcos de concreto) e de sua permanência, pois alguns (pelo menos um) normalmente ficam mesmo após executada a obra, como ponto de apoio para modificações futuras. Marcados os pontos, deve ser tomada uma monografia (espécie de nota) com os dados gerais do levantamento, um croqui do terreno e o itinerário seguido até o ponto de apoio, conforme exemplifica a figura MONOGRAFIA DE MARCOS Universidade Federal do Paraná Setor de Ciência da Terra Departamento de Geomática Nome da Estação : RN 103- Rótula nº do ponto da Poligonal: P06 Obra: Mapeamento dos campus centro Politécnico e Jardim Botânico da UFPR DADOS GERAIS Projeto: Levantamento Planimétrico Local: Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná Objetividade: Levantamento do Contorno do Centro Politécnico Data: 03/2001 Coordenadas (Coordenadas Topográficas): X= ,450m Y= ,345m Z= Descrição do ponto: Marco de concreto com elevação de 40 cm a partir do solo, com uma placa de

21 21 identificação localizada no centro superficial do marco. CROQUI ITINERÁRIO FOTO Partindo do portão de entrada do centro Politécnico com acesso a BR277, caminha-se em direção a RN 102. A partir dessa continua-se seguindo o muro de palito aproximadamente 100 metros. O marco materializando essa estação encontre-se a alguns metros do muro de palito, próximo a algumas árvores. Figura Exemplo de monografia. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Nessa etapa, deve ser realizado um levantamento de detalhes, o qual, segundo a NBR (ABNT 1994, p.3) é definido como: conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, interseções ou por ordenadas sobre uma linhabase), destinado à determinação das posições planimétricas e/ou altimétricas dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas operações podem conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, ou então, separadamente, se as condições especiais do terreno ou exigências do levantamento obrigarem à separação. (ABNT 1994, p.3) Como você pode ver, a representação topográfica estará condicionada a pontos levantados no terreno, para os quais são determinadas as coordenadas. No tópico 11.2 da Aula 11 da UIA 2 você aprendeu sobre os modelos de cálculo de uma poligonal fechada. Vamos agora revisar o cálculo de coordenadas em topografia.

22 CÁLCULO DE COORDENADAS Considerando a figura e utilizando os conceitos de Trigonometria plana, vistos na primeira unidade, é possível calcular as projeções em X e Y da seguinte forma: ΔX = d 01 sen A 01 ΔY = d 01 cos A 01 Figura Cálculo de coordenadas. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Portanto, as coordenadas serão sempre o valor de coordenada de um ponto anteriormente visado acrescido das projeções em plano. A Figura apresenta um exemplo de representação de uma poligonal com todas as projeções marcadas. Figura Exemplo de poligonal com projeções. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012) PREPARAÇÃO DE PLANILHAS Outra etapa muito importante e que deve ser tomada com cuidado é a preparação das planilhas, não somente as planilhas com os valores trabalhados, mas também as cadernetas de campo. Antes de você adentrar na planilha em si, vamos aprender a preparar uma boa caderneta de campo, sintética e bem básica.

23 23 As informações mais importante que não podem deixar de constar numa caderneta de campo são: Número/Nome do Ponto (ex.: ponto 1, 1-A, OPP etc.), O ângulo horizontal (que pode ser azimute, deflexão ou somente ângulo horizontal), a distância, e as observações ou descrição do ponto (ex.: árvore, cerca, poste etc.). No uso de estações totais, o próprio equipamento levanta os dados e, com a introdução de códigos, eles são gravados digitalmente, dispensando o trabalho de anotação da caderneta de campo. Mas vejamos um exemplo bem simples de caderneta de campo na figura Figura Caderneta de campo. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Agora, vamos partir para a montagem da planilha. O ideal é que você monte sua planilha em algum programa de edição de planilhas eletrônica, pois assim você pode inserir as fórmulas e gerar gráficos que apresentem já um desenho preliminar da sua poligonal. Assista ao vídeo e aprenda a preencher bem sua caderneta de campo As informações que não devem deixar de fazer parte da planilha de um levantamento são: Dados do local: cliente, data, local, responsável pelo levantamento. Dados do equipamento utilizado: resolução, tipo etc. Tolerância angular e linear Azimutes e coordenadas iniciais Valores medidos das estações (obtidos da caderneta):

24 24 Estação Ponto visado Distâncias Ângulo Valores calculados: Correção angular Ângulo corrigido Azimutes Correção linear Coordenadas corrigidas Verificações (necessidade de refazer ou não levantamento) Na Tabela temos um exemplo muito bom de planilha de levantamento topográfico. Cliente: Local: Data: Respons.: Resolução do Aparelho: 0º00'05,00'' Azim. inicial (1-2): 186º15'00,00'' Coordenadas de Origem: Valor Vértice Tolerância Angular (2*Resol.*(N) 0,5 ): 0º00'22,36'' X mais ao Oeste (m): 0,000 5 Tolerância Linear (ex. 1/1000): 0,00100 Y mais ao Sul (m): 0,000 3 ESTAÇÃO Ponto Visado Distânc ia (d) Ângulo (Ai n) Correção Angular (Cn) Ângulo Corrigido (Ai nc) Az ré Azimute (Az n) ,76 36º44'20,00 '' 0º00'03,00'' 36º44'23, 00'' - 186º15'0 0,00'' ,39 215º51'55,0 0'' 0º00'03,00'' 215º51'5 8,00'' 6º15'00,00' ' 150º23'0 2,00'' ,28 51º40'25,00 '' 0º00'03,00'' 51º40'28, 00'' 330º23'02, 00'' 278º42'3 4,00'' ,39 111º06'30,0 0'' 0º00'03,00'' 111º06'3 3,00'' 98º42'34,0 0'' 347º36'0 1,00'' ,49 124º36'35,0 0'' 0º00'03,00'' 124º36'3 8,00'' 167º36'01, 00'' 42º59'23,00'' SOMA (å ) 286,31 539º59'45,0 0'' 0º00'15,00'' 540º00'0 0,00''

25 25 Erro angular (e) 0º00'15,00'' Verif. do erro ang.: Compensar Erro ESTAÇÃO Projeções Correções Projeções Corrigidas Coordenandas Topográficas D x D y Cx Cy D xc D yc X Y 1-6, ,417 0,0119 0,0066-6, ,410 48, , , ,415 0,0110 0, , ,409 42, , ,5 85 9,128 0,0124 0, ,5 73 9,135 68,88 1 0, , ,378 0,0089 0,0050-9, ,383 9,308 9, , ,293 0,0147 0, , ,301 0,000 51,518 SOMA - 0,05 9-0,033 0,059 0,033 0,00 0 0,000 Área (m 2 ): 3.373,90 Precisão: 0,00024 Verif. do erro linear: Compesar Erro Observação: todos os dados destacado em vermelho deve ser preenchido pelo usuário. Tabela Planilha de Poligonal Fechada Pratique o que aprendeu! Baixe um exemplo de planilha no link a seguir e utilize-o como base para fazer sua planilha de poligonal fechada e faça também para uma poligonal aberta.

26 26 Aula 24 CÁLCULO DO POLÍGONO LEVANTADO, CONSIDERANDO TOLERÂNCIAS ESTABELECIDAS No tópico 11.2 da segunda unidade, você aprendeu a calcular de forma básica uma poligonal fechada. Nessa última aula, vamos avançar nos cálculos de uma poligonal, enfatizando principalmente no cálculo das coordenadas CÁLCULO DE COORDENADAS O cálculo da poligonal se inicia a partir do primeiro ponto (P1 ou 1 ou nomenclatura similar que se adote) conhecido o azimute ou a deflexão do alinhamento, com isso, têm-se as projeções (que você aprendeu a calcular na primeira unidade deste curso) dos alinhamentos, que são acrescidas nas coordenadas do ponto de partida e, assim, obtêm-se as coordenadas do ponto 1. Isso se sucede ao longo de todos os pontos que formam a poligonal, sempre tendo como base o ponto de ré para definir a vante. A Figura ilustra bem esse processo. Figura Projeção de um alinhamento. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). As coordenadas do ponto de partida (OPP) são X o e Y o. Conhecendo-se o azimute do alinhamento OPP-P1 e a distância d entre os pontos, é possível calcular as diferenças de coordenada ΔX e ΔY, a partir das seguintes formulações: X = d sen Az Y = d cos Az Você deve lembrar que os valores de d e Az são obtidos no levantamento de campo realizado. Com as diferenças de coordenada em mãos, basta soma-las às coordenadas do ponto de ré, que nesse caso é o próprio ponto de origem, para se obter as coordenadas do ponto P1, como a seguir: X M = X N + X Y M = Y N + Y Não deixe de assistir ao vídeo explicativo sobre cálculo de coordenadas

27 CÁLCULO DE AZIMUTES Observe a figura a seguir para o cálculo de azimutes a partir das coordenadas planimétricas: Figura Cálculo de coordenadas. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular o azimute da direção formada entre eles, como a seguir: tga PM = X Y A PM = arctg X Y Como: X M = X N + X Y M = Y N + Y Basta substituir os valores e será possível encontrar o azimute. Deve-se prestar atenção nas seguintes convenções: Figura Cálculo de coordenadas. Fonte: VEIGA, ZANETTI, FAGGION (2012). Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal. Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo. Os azimutes são cálculos na expressão geral: Az &,&TM = Az &UM,& + α & 180 Sendo:

28 28 i variando de 0 a (n-1), onde n é o número de estações da poligonal.; se i + 1 > n então i = 0; se i - 1 < 0 então i = n. Se o valor resultante da equação anterior for maior que 360º deve-se subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado. Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido anti-horário, deve-se somar 180º e subtrair o valor de a do azimute COORDENADAS PARCIAIS Após você ter corrigido todos os ângulos e os azimutes calculados, é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as equações a seguir: X & = X &UM + d &UM,& sen(az &UM,& ) Y & = Y &UM + d &UM,& cos(az &UM,& ) No tópico 10.4 da aula 10 você aprendeu a calcular o erro de fechamento linear, que é dado por: [ [ e X = X YZZ X YZZ e \ = Y ]ZZ Y YZZ Onde: X OPP e Y OPP são os valores reais, já os com índice C são os calculados. Você aprendeu também que o erro permitido é dado por: e^ = _` a T_ a b c, onde d é o perímetro da poligonal. Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então para a distribuição do erro. As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. Quanto maior for a distância, maior será a correção. Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y, conforme equações abaixo: Onde: Cx i: correção para a coordenada X i Cy i: correção para a coordenada Y i Σd: somatório das distâncias d i-1,i: distância parcial i-j As coordenadas corrigidas serão dadas por: X [ [ & = X &UM Cxi = e X d &UM,& d Cxi = e X d &UM,& d + d &UM,& sen Az &UM,& + Cxi Y [ & = Y [ &UM + d &UM,& cos Az &UM,& + Cyi

29 RESUMO DE CÁLCULO DA POLIGONAL FECHADA Para facilitar, a seguir é apresentado um resumo da sequência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada. Para uma poligonal aberta, procede-se de forma bem semelhante. 1. Determinação das coordenadas do ponto de partida; 2. Determinação da orientação da poligonal; 3. Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário); 4. Distribuição do erro de fechamento angular; 5. Cálculo dos Azimutes; 6. Cálculo das coordenadas parciais (X, Y); 7. Cálculo do erro de fechamento linear; 8. Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC) POLIGONAL ENQUADRADA A característica principal das poligonais enquadradas consiste em unir pontos topográficos de coordenadas conhecidas e a grande vantagem da utilização desta metodologia baseia-se na possibilidade de verificar e corrigir os erros acidentais ocorridos durante a coleta dos dados no campo. O cálculo das coordenadas dos vértices da poligonal deve seguir os seguintes passos: Onde: 1. Cálculo dos azimutes de partida e de chegada em função das coordenadas dos pontos conhecidos. 2. Realizar o transporte de azimute, calculando os demais azimutes em função do azimute de partida e dos ângulos horizontais medidos. 3. Cálculo do erro angular cometido, para tal, compara-se o azimute da última direção obtido pelo transporte de azimute com o azimute calculado através das coordenadas dos pontos. O erro será calculado por: e a = erro angular; e a = A C A 0 A C = Azimute calculado a partir do transporte de azimute; A 0 = Azimute obtido a partir das coordenadas. Onde: 4. Verifica-se se o erro angular está dentro da tolerância exigida para a poligonal, utilizando a seguinte equação: t f = p n p = precisão nominal do equipamento utilizado para coletar as informações no campo;

30 30 n = número de ângulos medidos na poligonal; 5. A correção angular será obtida dividindo-se o erro angular pelo número de ângulos medidos na poligonal. Onde: C f = e f n c a = correção angular. Para o cálculo do erro linear seguem-se os mesmos passos adotados para a poligonal fechada. Não deixe de assistir ao vídeo de levantamento topográfico com poligonal enquadrada no link: Ao longo desta unidade, você pode aprender todos os conceitos e cálculos relativos à parte prática de um projeto topográfico, desde os cuidados com a locação, as partes que compõem os equipamentos de medida, que medidas utilizam cada tipo de equipamento etc. Além disso, você avançou desde o cálculo dos valores referentes a um levantamento planimétrico até a formatação da própria planilha do levantamento. Ao longo do curso você pode compreender todas as etapas, desde a concepção até a entrega do projeto final, que envolvem o projeto topográfico. Parabéns, você já pode por em prática tudo que aprendeu! Você terminou o estudo desta unidade. Chegou o momento de verificar sua aprendizagem. Ficou com alguma dúvida? Retome a leitura. Quando se sentir preparado, acesse a Verificação de Aprendizagem da unidade no menu lateral das aulas ou na sala de aula da disciplina. Fique atento, essas questões valem nota! Você terá uma única tentativa antes de receber o feedback das suas respostas, com comentários das questões que você acertou e errou. Vamos lá?!

31 31 REFERÊNCIAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR : Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, ABNT, 1994, 35p.