Universidade Federal de Viçosa CAMPUS DE FLORESTAL AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 1º A - ENSINO MÉDIO. Professor: Ricardo Ferreira Paraizo.

Transcrição

1 Professor: Ricardo Ferreira Paraizo Universidade Federal de Viçosa CAMPUS DE FLORESTAL AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 1º A - ENSINO MÉDIO 1) Determine todos os valores de IR que satisfazem simultaneamente às inequações seguintes: 5 I) ( - 1)(--) 0 II) 1 4 a)]-, [ ]0, [ b) ]-, ] ]0, [ 1 c) ]-, ] [0, [ d) [, ] (X) e) IR

2 Resolução da questão 1: Como precisamos dos valores de IR que satisfazem simultaneamente às referidas inequações, vamos precisar de encontra suas interseções Vamos então primeiramente desenvolver as duas inequações separadamente, veja: I) ( - 1)(--) 0 f g h (1º) Zerando as funções f, g, h com seus gráficos temos: ( f ) =0 =0-0 5 II) 1 4 Vamos passar o número 1 p / o 1º membro : Calculamos o MMC[( 4),1] = 4 ( g) -1 = 0 =1/ - 1/ ( 5) 1( 4) 0 ( f ) 4 ( h) - - = 0 =-/ 5 4 -/ (º) Montando o quadro produto: ( f ) 6 0 ( g ) 4 S 1 Resolvendo a inequação quociente utilizando os passos da montagem do quadro quociente temos: (1º) Zerando as funções f e g com seus gráficos temos: Resolvendo a interseção das duas inequações temos: S 1-4 -/ -1/ 0 1/ S S 1 S -4 -/ -1/ 0 1/ Solução final: 1 S= S 1 S = [, ]

3 ) Se f a função real cujo gráfico se apresenta abaio: y 1, ,5 1 - Analisando o gráfico, é VERDADEIRO afirmar que: a) f( ) f(), para todo IR b) A imagem é IR c) f() = d) f( - ) = f( 0 ) e) f(0) = () Solução Analisando cada item: a) Falso, pois f() =1,5 f() = y f( ) f() implica em dizer 1,5 y ou seja y 1,5 o que é falso pois a imagem da função inicia em e vai para - b) Falso, pois como vimos no item anterior, a imagem é y c) Falso, pois f() = 1,5 d) Falso, pois f(-) f(0) f(-) = 0 e f(0) = e) Verdadeiro, pois f(0) =

4 ) Resolva a inequação no conjunto dos números reais ( 4 )(4 ) 0 a) ]-,0] ]1,[ ]4, [ (X) b) ]-,0] [1,[ ]4, [ c) ]-,0] ]1,] ]4, [ d) ]-,0[ [1,] [4, [ e) ]-,0] [1,] [4, [ Vamos resolver a inequação quociente ( f ) 0 ( 4 )(4 ) ( g ) ( h ) (1º) Zerando as funções f e g com seus gráficos temos ( f ) = 0-0 ( g) ²4-= ( h) - 4 = (º) Montando o quadro quociente: ( f ) ( g ) ( h ) f/gh S= ]-, 0] ]1, [ ]4, [

5 4 ) Obter os números inteiros não negativos que são múltiplos de na solução da inequação > 0 a) {0,, 6, 9, 1} b) {0,, 6, 9} c) {0,, 6}(X) d) {, 6} e) φ (1º) Zerando a função do º grau = 0 ' = - = 8 (º) Representação gráfica da função do º grau: Solução em IN Múltiplos de não negativo da solução são os números 0,, 6 Resposta: {0,, 6}

6 ( f ) ( g ) 5) O número de soluções em IN da inequação abaio é: 4 > 0 a) 0 b) 1 () c) d) e) 4 4 > 0 Resolvendo a inequação quociente utilizando os passos da montagem do quadro quociente temos: (1º) Zerando as funções f e g com seus gráficos temos: ( f ) -4=0 = ( g ) - = 0 = - (º) Montando o quadro quociente: ( f ) ( g ) f/g S= { IN/<<4} = {} Solução em IN Resposta: Solução única 6) A solução da inequação < 0 a) { IR/<} b) { IR/>} c) IR d) IR * e) IR -* (X) é: < 0 = <0 Resposta: R - * 0

7 7) A solução da inequação ² 8 é: a) S = { IR / 4 4 } b) S = { IR / } c) S = { IR / } d) S = { IR / ou } e) ± Resposta: C ² -8 0 (1º) Zerando a função do º grau ²-8 = 0 ' = - = (º) Representação gráfica da função do º grau: - - S = { IR / }

8 8) Esboçar o gráfico da função f ( ) = 4 em IR 4 se 4 f ( ) = ( I ) 4 se < 4 ( II ) Desenvolvendo as tabelas para as funções I e II temos: I f() = -4 4 II f() = -4 <4 y y y

9 9) Esboçar o gráfico de: se 1 f ( ) = se 1 < 4 se > Solução: Desenvolvendo as tabelas para as funções I e II III temos: I II f() = ( III ) f() = ² -1-1< III f() = 4 > y y y Gráfico y NOTA: Criação do gráfico pelo Software Geogebra: Digitamos na caia de entrada: Se[ -1,, Se[-1<, ², Se[ >, 4]]] ENTER O gráfico já sai pronto Para colocar intervalo aberto e fechado no gráfico desta função pelo Geogebra procedemos da seguinte maneira: Na segunda função criamos o ponto A=(-1, 1) (pela caia de entrada) que deve aparecer na cor azul, daí é só mudar para cor branca Na segunda função criamos da mesma forma o ponto final B=(, 4) Clicamos com o mouse direito neste ponto e em propriedade mudamos o ponto B para cor vermelha (ou preta) para que o intervalo fique fechado no ponto B Para não aparecer o rótulo A ou B clique com o mouse direito no referido ponto e clique em Eibir Rótulo

10 10) Seja f()= 4 1 Esboçar os gráficos de f() e f -1 () num mesmo plano cartesiano f -1 ()= função inversa de f() Solução: Para obter a função inversa de y 1º Passo: trocamos o y por na função f() y = 4-1 = 4y -1 º Passo: Isolamos o y (que será a nova função, ou seja, a função inversa pedida) 4y -1 = 4y = 1 1 y = f ( ) = 4 y A reta f é simétrica de f -1 em relação á bissetriz dos quadrantes ímpares

11 Professor: Ricardo Ferreira Paraizo Universidade Federal de Viçosa CAMPUS DE FLORESTAL AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 1º E ENSINO MÉDIO 1) Os valores de IR que satisfazem simultaneamente às inequações seguintes: I ) 1 1 é: a) 1 < b) 1 << c) 1 d) -1 < e) -4 ou (X) II) 0

12 Resolução da questão 1: Como precisamos dos valores de IR que satisfazem simultaneamente às referidas inequações, vamos precisar de encontra suas interseções Vamos então primeiramente desenvolver as duas inequações separadamente, veja: ( f ) ( g ) I ) 1 1 Vamos passar o número 1 p / o 1º membro : ( ) Calculamos o MMC[( 1),1] = 1 ( ) 1( 1) II) 0 Resolvendo a inequação do ª grau: (1º) Zerando a função -²- = 0 ' = 1 = (º) Representação gráfica da função do º grau: 1 S - - Resolvendo a inequação quociente utilizando os passos da montagem do quadro quociente temos: (1º) Zerando as funções f e g com seus gráficos temos: ( f ) 4=0 = ( g ) -1 = 0 = 1-1 (º) Montando o quadro quociente: S 1 ( f ) ( g ) f/g Resolvendo a interseção das duas inequações temos: -4 1 S 1 S S 1 S -4 1 Solução final: S= S 1 S ={ IR/ -4 ou }

13 ) Se f a função real cujo gráfico se apresenta abaio: y 1, ,5 1 - Analisando o gráfico, é VERDADEIRO afirmar que: b) f( - ) f(), para todo IR (X) b) A imagem é IR c) f() = e) f(0) = - e) f( - ) = f( 0 ) Solução Analisando cada item: a) Verdadeiro, pois f(-) = f() = y f( - ) f() implica em dizer y ou seja y o que é verdade pois a imagem da função inicia em e vai para - b) Falso, pois como vimos no item anterior, a imagem é y c) Falso, pois f() = 1,5 d) Falso, pois f(0) = e) Falso, pois f(-) = 0 e f(0) =, portanto f(-) f(0)

14 6 ) A solução da inequação 0 é: 5 a) (-, [ [,5[ b) (-, ] [,5[ (X) c) (-, ] [,5] d) (-, ] ],5[ e) (-, [ ],5[ Vamos resolver a inequação quociente ( f ) 6 0 ( g ) 5 (1º) Zerando as funções f e g com seus gráficos temos ( f ) ² = 0 -/ - ( g) - 5 = 0-5 (º) Montando o quadro quociente: ( f ) ( g ) f/g -/ / 5 S= ]-, -/] [, 5[

15 4) O número de soluções naturais ( IN ) que sejam soluções da inequação ( 4)(-)( - 6) 0 é a) 1 b) c) 4 d) 7 (X) e) 1 Vamos resolver a inequação produto ( 4)(-)( - 6) 0 é f g h (1º) Zerando as funções f, g, h com seus gráficos temos: ( f ) -4 =0 =4-4 ( g) - = 0 = - ( h) - 6 = 0 =6-6 (º) Montando o quadro quociente: ( f ) ( g ) ( h ) fgh S={ IN/0 ou 4 6} IN Total de números naturais da solução: 7

16 5) O(s) número(s) inteiro(s) positivo(s) que é/são múltiplo(s) de 4 na solução da inequação é/são: Use 50, 5 =7 a) {0, 4, 8, 1} b) {0, 4, 8} c) {0, 4} d) {0, 1} e) {4} (X) (1º) Zerando a função do º grau -² 1 = 0 ' -,79 4,9 (º) Representação gráfica da função do º grau: -,79 4,9 - - Solução em IN* 1 4 Múltiplo de 4 da solução é somente o número 4 Resposta: {4} 1 6) A solução da inequação < 0 é: a) IR b) φ c) (-,-[ (X) d) (-,-] ], [ e) (-,-[ ], [ 1 < 0 = <0 <- S= (, - [ -

17 7) A solução da inequação ² é: a) S = { IR / 4 4 } b) S = { IR / } c) S = { IR / } d) S = { IR / 4 ou 4 } e) ± 4 Resposta: A ² - 0 (1º) Zerando a função do º grau ²- = 0 ' = -4 = 4 (º) Representação gráfica da função do º grau: -4-4 S = { IR / 4 4 } 8) Esboçar o gráfico de f() = I 4I 4 se 4 ( I ) f ( ) = 4 se < 4 ( II ) Desenvolvendo as tabelas para as funções I e II temos: I f() = -4 4 II f() = -4 <4 y y y

18 9) Esboçar o gráfico de se 1 ( I ) f ( ) = se 1 < ( II ) se > Solução: Desenvolvendo as tabelas para as funções I e II III temos: I II f() = ( III ) f() = ² -1-1< III f() = > y y y Gráfico y NOTA: Criação do gráfico pelo Software Geogebra: Digitamos na caia de entrada: Se[ -1,, Se[-1<, ², Se[ >, ]]] ENTER O gráfico já sai pronto Para colocar intervalo aberto e fechado no gráfico desta função pelo Geogebra procedemos da seguinte maneira: Na segunda função criamos o ponto A=(-1, 1) (pela caia de entrada) que deve aparecer na cor azul, daí é só mudar para cor branca Na segunda função criamos da mesma forma o ponto final B=(, 4) Clicamos com o mouse direito neste ponto e em propriedade mudamos o ponto B para cor vermelha (ou preta) para que o intervalo fique fechado no ponto B Para não aparecer o rótulo A ou B clique com o mouse direito no referido ponto e clique em Eibir Rótulo

19 10) Seja f()= 5 1 Esboçar os gráficos de f() e f -1 () num mesmo plano cartesiano f -1 ()= função inversa de f() Solução: Para obter a função inversa de y 1º Passo: trocamos o y por na função f() y = 51 = 5y 1 º Passo: Isolamos o y (que será a nova função, ou seja, a função inversa pedida) 5y 1 = 5y = -1 1 y = f ( ) = 5 y A reta f é simétrica de f -1 em relação á bissetriz dos quadrantes ímpares