FENÔMENOS DE TRANSPORTE
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- Bárbara Coradelli Macedo
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1 Unversdade Federal Flumnense Escola de Engenhara Dscplna: FENÔMENOS DE RANSPORE 6ª Aula - ransferênca de Calor Prof.: Gabrel Nascmento (Depto. de Eng. Agrícola e Meo Ambente) Elson Nascmento (Depto. de Eng. Cvl)
2 FENÔMENOS DE RANSPORE MECÂNICA DOS FLUIDOS Estátca, cnemátca e dnâmca dos fludos Equações dferencas e ntegras Escoamento em tubos RANSFERÊNCIA DE CALOR Regmes e formas de transferênca Condução Convecção Irradação Camada Lmte RANSFERÊNCIA DE MASSA Dfusão molecular, dfusão turbulenta e advecção RANSPORE SIMULÂNEO DE QD. DE MOV., CALOR E MASSA ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA
3 Sumáro Introdução Grandezas físcas 1ª e ª Le da ermodnâmca Condução Le de Fourer Equação da dfusão Convecção Le de Newton do resframento Solução da capacdade aglomerada Camada lmte Radação Espectro eletromagnétco Corpo negro Le de Stefan-Boltzmann
4 INRODUÇÃO - Grandezas físcas - 1ª Le da termodnâmca - ª Le da termodnâmca
5 ransferênca de Calor Grandezas térmcas: emperatura: (K) Calor: Q (J) ransferênca de calor: Q = dq (J/s = W) dt Fluxo de calor: q = d Q (W/m²) da n
6 ransferênca de Calor q Q + Q
7 ransferênca de Calor Condções para exstênca de transferênca de calor em um determnado domíno??? Condções para nexstênca de transferênca de calor em um determnado domíno: Sstema sotérmco otalmente solado (adabátco)
8 ransferênca de Calor 1ª Le da ermodnâmca: dq/dt Sstema dw/dt ( - ) (+) ( - ) (+) du/dt du dt Q & dw dt dw du Q dv du p dt dt dt dt
9 ransferênca de Calor 1ª Le da ermodnâmca: Processo à volume constante: Q Q p 0 dv p dt dv dt du dt du dt mc v d dt Processo à pressão constante: Q dh dv du p mc d p dt dt dt dt mc p d dt dh dt
10 ransferênca de Calor 1ª Le da ermodnâmca: Processo à volume constante: Processo à pressão constante: Q Q Q du dt p p dv dt dv dt mc v du dt du dt d dt mc p d dt Substânca ncompressível: dv dt 0 c p c v c Q mc d dt
11 ransferênca de Calor ª Le da ermodnâmca Varação da entropa: ds dq axa de varação da entropa: (à temperatura constante) S ds dt Q... do sstema: S S Q Enuncado de Clausus: Q S 0 0
12 ransferênca de Calor ª Le da ermodnâmca Q 1? 1 > Q S 0 Q Q Q 1 Q Q
13 ransferênca de Calor ª Le da ermodnâmca 1? 1 > Q 0 Q 0 S 0 Q Q 1 1 Q Q Q 1 0 Q Q 1 0 Q Q 1
14 ransferênca de Calor ª Le da ermodnâmca 1? 1 > Q 0 Q 0 S 0 Q Q 1 1 Q Q Q 1 0 Q Q 1
15 ransferênca de Calor ª Le da ermodnâmca Q 1 1 > Q S 0 Q Q Q 1 Q Q Q 1 Q 0
16 Formas de transferênca de calor: Condução Convecção Radação
17 Formas de transferênca de calor: Condução ( 1 > )
18 Formas de transferênca de calor: Condução ( 1 > )
19 Formas de transferênca de calor: Condução ( 1 > )
20 Formas de transferênca de calor: Convecção Dsponível em: Acesso em 10/06/013
21 Formas de transferênca de calor: Irradação ransferênca de Calor
22 Modos de transferênca de calor: Dsponível em: Acesso em 10/06/013.
23 Modos de transferênca de calor: Dsponível em: Acesso em 10/06/013.
24 CONDUÇÃO DE CALOR - Le de Fourer - Condutvdade térmca - Equação da dfusão - Undmensonal - trdmensonal
25 ransferênca de Calor Condução Le de Fourer (18): O fluxo de calor, resultante da condução térmca é proporconal à magntude do gradente de temperatura, com sentdo contráro. Jean Baptste Joseph Fourer ( ) Fluxo de calor ~ (-) gradente de temperatura
26 ransferênca de Calor Le de Fourer: Fluxo de calor ~ (-) gradente de temperatura Undmensonal: q k d dx k: condutvdade térmca rdmensonal: q k
27 Coefcente de condutvdade térmca q k d dx k d q dx k dq da d dx W W m m m k W / K K m Km
28 Coefcente de condutvdade térmca GASES SÓLIDOS E LÍQUIDOS NÃO-MEÁLICOS SÓLIDOS E LÍQUIDOS MEÁLICOS Freon Água Mercúro Cobre
29 ransferênca de Calor Exemplo: O topo de uma laje (k = 35 W/m.K) é mantda à 110 C e o fundo à 50 C. Se a área da laje é 0,4 m² sua espessura é de 3 cm, calcule o fluxo de calor q e a taxa de transferênca de calor Q após atngdo regme permanente. Q z x y k = 35W/m.K =110 C e = 0,03 m A = 0,4m² =50 C
30 ransferênca de Calor Exemplo: Q z x y k = 35W/m.K =110 C e = 0,03 m A = 0,4m² =50 C q k d dx k x ,03 W m Q q A , W
31 Condutvdade térmca: Resstênca térmca: mk W k k 1 k k n L 1 L L n 1 n q q q q q R q k L q L k x k q n 1 n 1 n n R q R R R q R q R q R q n 1 R eq R k L R W m K k L R eq n 1 R qr q
32 ransferênca de Calor Exemplo: Uma chapa de cobre (k c = 37 W/m.K) tem 3,0 mm de espessura e possu uma camada de aço noxdável protetora contra corrosão em cada lado com,0 mm de espessura (k a = 17 W/m.K). A temperatura é de 400 C num dos lados desta parede composta e de 100 C no outro. Calcule o calor conduzdo através da parede. R eq n L k 1 L k c c L k R eq m K,4310 W q 4 R,43 q 1, 10 eq 10 6 W m a a qr eq n R eq R 1 L R k
33 Equação da dfusão (undmensonal) Q e ka x ka x ka x Q s dx dx Q abs Q Q e s ka x dx
34 Equação da dfusão (undmensonal) x e x ka Q dx s e abs Q Q Q x x s x ka Q x x x x ka x ka x x x x ka x ka x x x
35 Equação da dfusão (undmensonal) s e abs Q Q Q x x x x ka x x x x x x x ka x x x x 0 lm x x x ka x x ka Q abs
36 Equação da dfusão (undmensonal) Q abs ka x x Q abs du dt mc d dt d c Ax dt ka x x c t Ax x k c t 1 t
37 Equação da dfusão (undmensonal) t t k c x 1 s m J K kg kg m K m W c k 3 a: dfusvdade térmca
38 Equação da dfusão (trdmensonal) Volume de controle: Fonte nterna de calor q.
39 Equação da dfusão (trdmensonal) Volume de controle: q. ransferênca de calor na dreção n: Q k nds Calor absorvdo em toda regão R: Q abs S k nds qdr R.
40 ransferênca de Calor Equação da dfusão (trdmensonal) Volume de controle: q. Q abs S k nds qdr Varação da energa nterna em toda regão R: Q abs du dt R c t R. dr
41 ransferênca de Calor Equação da dfusão (trdmensonal) Q abs S k nds qdr R. Q abs du dt R c t dr S k nds qdr R. R c t dr S k nds R c t. qdr
42 ransferênca de Calor Equação da dfusão (trdmensonal) eorema de Gauss: R S dr q t c ds n k. R S AdR ds n A 0. R dr q t c k 0. q t c k
43 ransferênca de Calor Equação da dfusão (trdmensonal) k c t. q 0 k. q c t
44 ransferênca de Calor Equação da dfusão (trdmensonal) t c q k. t c q k. Para meo homogêneo: (k constante) Para meo homogêneo, regme permanente e sem fontes: 0
45 ransferênca de Calor Laplace: Coordenadas cartesanas: Coordenadas clíndrcas: Coordenadas esfércas: z y x 1 1 z r r r r r sen r sen sen r r r r
46 Exemplo: ransferênca de Calor Determne a dstrbução da temperatura em regme permanente num clndro comprdo oco com rao nterno R, rao externo Re, utlzando a equação de dfusão térmca. Consdere as temperaturas nterna e externa constantes e guas a e e, respectvamente e materal homogêneo. R R e e
47 ransferênca de Calor Exemplo: Permanente e homogêneo: 0 R R e Coordenadas clíndrcas: 1 1 r r r r r z e e = ln R R ln R e R Q = Ak d dr = πlk e ln R Re
48 CONVECÇÃO DE CALOR - Descrção - Le de Newton do resframento - Coefcente de transferênca de calor (h) - Solução da capacdade aglomerada - Camada Lmte
49 Convecção Frontera h escoamento corpo
50 ransferênca de Calor Convecção h escoamento corpo Isaac Newton, 1704: d corpo dt corpo Isaac Newton ( )
51 ransferênca de Calor 1ª Le da ermodnâmca: Q d dt q d dt Convecção q corpo d corpo dt corpo Le de Newton do resframento: q h corpo
52 ransferênca de Calor Convecção q h corpo h : coefcente de transferênca de calor : coefcente médo de toda superfíce h W m K
53 ransferênca de Calor Coefcente de transferênca de calor SIUAÇÂO h (W/m²K) Convecção natural em gases Parede vertcal de 0,3m no ar, =30 C 4,33 Convecção natural em líqudos ubulação horzontal com De = 40mm, =30 C 570 Fo de 0,5mm de dâmetro no metanol, =30 C 4000 Convecção forçada de gases Ar a 30 m/s sobre placa plana de 1 m, = 70 C 80 Convecção forçada de líqudos Água a m/s sobre uma placa de 60 mm, = 15 C 590 Mstura anlna-álcool a 3 m/s num tubo de D = 5 mm, = 80 C 600 Sódo líqudo a 5 m/s num tubo de D = 13 mm a 370 C Água fervente Furante fervura lamnar a 1 atm 300 Numa chalera 4000 Num fluxo máxmo de convecção-fervura, sobre condções ótmas Condensação Num tubo condensador de água gelada típco Mesmo, porém condensando benzeno 1700 h
54 ransferênca de Calor k 1 k k n q q q q q convecção... R eq q 1 n L 1 L L n corpo Resstênca térmca (condução): R cond L k K m W Resstênca térmca (convecção): q h h h conv corpo corpo 1 h q conv R conv 1 h K m W R eq n 1 R cond n 1 R conv
55 Exemplo Uma parede de um edfíco tem 1,5 cm de argamassa (nterna e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tjolos macços de cerâmca. Num da em que a temperatura externa é de 35 C e a nterna é mantda por ar-condconado em 3 C, calcule: a) o fluxo de calor que atravessa a parede; b) o fluxo de calor caso fosse adconada uma camada de 3cm de EPS (polestreno expanddo). Dados (NBR 150- Desempenho térmco de edfcações Parte ): - Coefcente de transferênca de calor: 7,7 W/m².K e 5,0 W/m².K (nterno e externo) - Condutvdade térmca: argamassa 1,15 W/m.K; tjolos de cerâmca 0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K
56 e =35 C 1,5 cm 9 cm 1,5 cm ransferênca de Calor =3 C Exercíco Uma parede de um edfíco tem 1,5 cm de argamassa (nterna e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tjolos macços de cerâmca. Num da em que a temperatura externa é de 35 C e a nterna é mantda por ar-condconado em 3 C, calcule:
57 e =35 C h e = 5 W/m.K k a = 1,15 W/m.K k c = 0,70 W/m.K k a = 1,15 W/m.K h = 7,7 W/m.K =3 C 1,5 cm 9 cm 1,5 cm ransferênca de Calor Exercíco - Coefcente de transferênca de calor: 7,7 W/m².K e 5,0 W/m².K (nterno e externo) - Condutvdade térmca: argamassa 1,15 W/m.K; tjolos de cerâmca 0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K k EPS = 0,04 W/m.K
58 e =35 C h e = 5 W/m.K 1,5 cm k a = 1,15 W/m.K 9 cm k c = 0,70 W/m.K 1,5 cm k a = 1,15 W/m.K ransferênca de Calor h = 7,7 W/m.K =3 C Exercíco...calcule: a) o fluxo de calor que atravessa a parede; b) o fluxo de calor caso fosse adconada uma camada de 3cm de EPS (polestreno expanddo). k EPS = 0,04 W/m.K q R a eq n 1 R cond n 1 R conv L a Lc La 1 1 ka kc ka he h 0,015 0,09 0,015 1,15 0,7 1,15 m 0,34 K W 3 35 W 37 R 0,34 m eq ,7 qr eq Condução: L R k Convecção: 1 R h
59 e =35 C h e = 5 W/m.K 1,5 cm k a = 1,15 W/m.K 9 cm k c = 0,70 W/m.K 1,5 cm k a = 1,15 W/m.K ransferênca de Calor h = 7,7 W/m.K =3 C Exercíco...calcule: a) o fluxo de calor que atravessa a parede; b) o fluxo de calor caso fosse adconada uma camada de 3cm de EPS (polestreno expanddo). k EPS = 0,04 W/m.K W qa 37 m R q b ' eq R eq R 0,34 R ' eq EPS 0,03 0,04 L R eq k 1,07 EPS EPS m K W 3 35 W 11 1,07 m qr eq Condução: L R k Convecção: 1 R h
60 e =35 C h e = 5 W/m.K 1,5 cm k a = 1,15 W/m.K 9 cm k c = 0,70 W/m.K 1,5 cm k a = 1,15 W/m.K ransferênca de Calor h = 7,7 W/m.K =3 C Exercíco...calcule: a) o fluxo de calor que atravessa a parede; b) o fluxo de calor caso fosse adconada uma camada de 3cm de EPS (polestreno expanddo). W qa 37 m W qb 11 m q 70% qr eq Condução: L R k Convecção: 1 R h k EPS = 0,04 W/m.K
61 ransferênca de Calor Resframento (ou aquecmento) de um corpo por Convecção solução de capacdade aglomerada
62 ransferênca de Calor Resframento (ou aquecmento) de um corpo por Convecção solução de capacdade aglomerada Le de resframento de Newton: q h Q qa corpo Ah corpo ha( ha mc dt ha( ) ) mc mc d dt d dt d ( ) 1ª Le da ermodnâmca: Q mc ref d dt
63 ransferênca de Calor Convecção solução de capacdade aglomerada ha mc dt d ( ) d ( ) ha mc dt ln( ) ha t mc C t mc/ ha C t k C ( t 0) t / e k k mc/ ha
64 ransferênca de Calor Convecção solução de capacdade aglomerada Dstrbução de temperatura no corpo ( corpo - h ) q k corpo x q corpo h corpo x k corpo k X corpo X k corpo h Dstrbução de temperatura do fluxo próxmo ao corpo kcorpo hl L X L 1 h k X corpo
65 ransferênca de Calor Convecção solução de capacdade aglomerada Condção para consderação de uma temperatura únca em todo o corpo: Número de Bot: B hl k corpo 1 t / e k k mc/ ha
66 ransferênca de Calor 9 cm Exercíco Numa chopada de engenhara no DCE, uma lata de 50 ml de cerveja é retrada do sopor a C para ser entregue ao aluno Sagaz, num ambente a 40 C. A lata, colocada sobre uma superfíce solada, tem 6 cm de dâmetro e 9 cm de altura. Para esta stuação, o coefcente de transmssão térmca entre a superfíce da lata e o ar ( h) é 7 W/m²K. Neste momento, uma smpátca aluna de arqutetura aparece ao seu lado e ele resolve conversar com ela sobre o cenáro polítco atual do país. Admtndo-se que a temperatura aproprada para consumo é de, no máxmo, 4 C, quanto tempo Sagaz tem para conclur sua conversa? Ignore a rradação térmca e comente as demas suposções fetas para o cálculo. Consdere B << 1. m 0,50kg f C 4C 40C h 7 W m K 5,6 cm
67 ransferênca de Calor 9 cm Exercíco m 0,50kg C B hl k corpo 70,03 0, 37 0,56 f 4C 40C h 7 W m K c 400 J kgk 5,6 cm t / e k mc/ ha k t k ln A RH R 0,030,09 0,03 0,5400 k mc/ ha 7575s 70,0198 0,0198 m t k ln ln 409 s 6 mn 49 s 40
68 ransferênca de Calor Camada lmte - velocdade
69 ransferênca de Calor Camada lmte velocdade Análse dmensonal: Grupos :
70 ransferênca de Calor Camada lmte - velocdade
71 ransferênca de Calor Camada lmte temperatura Número de Nusselt: Nu L hl k f Número de Prandtl c Pr k p
72 RADIAÇÃO DE CALOR - Espectro eletro-magnétco - Corpo negro - Le de Stefan-Boltzmann
73 Radação Espectro eletro-magnétco: f = c 0 λ UFF ransferênca de Calor: Radação
74 Radação Espectro eletro-magnétco: Caracterzação Raos cósmcos Raos gama Rao-X Luz ultravoleta Luz vsível Infravermelho próxmo Infravermelho dstante Ondas mlmétrcas Mcroondas Ondas curtas de rádo e V Ondas longas de rádo Comprmento de onda l < 0,3 pm 0,3-100 pm 0,01-30 nm nm 0,4-0,7 m 0,7-30 m m 1-10 mm mm 300 mm m 100 m - 30 km UFF ransferênca de Calor: Radação
75 Radação Incdênca de energa num corpo q - ncdente q - refletdo q - absorvdo + + = 1 - absortvdade - reflectvdade - transmssvdade q - transmtdo Ex.: transmssvdade do vdro vara com o comprmento de onda
76 Radação Corpo negro: É um corpo que absorve totalmente a energa ncdente, ou seja, com reflexão e transmssão nula. oda a energa emtda pelo corpo negro é provenente de radação térmca, se caracterzando portanto como um radador térmco perfeto. UFF ransferênca de Calor: Radação
77 Radação Incdênca de energa num corpo Casos especas: + + = 1 - absortvdade - reflectvdade - transmssvdade Para um corpo opaco tem-se que = 0 e portanto: ε = 1 - ρ Para um corpo negro ε = 1 e portanto = ρ = 0 Para um corpo totalmente transparente = 1 e portanto ε = ρ = 0 Para um corpo totalmente refletor ρ = 1 e portanto: ε = = 0 UFF ransferênca de Calor: Radação
78 Radação Le de Stefan-Boltzmann Corpo negro e( ) 4 Constante de Stefan-Boltzmann: W m K 4 σ = 5, Geral (corpo cnza): e() 4 ε: emssvdade UFF ransferênca de Calor: Radação
79 energa monocromátca emtda (kw/m²/m) Faxa vsível Emssão do corpo negro e l b hc 0, l 5 hc0 Bl l e 1 Max Planck, c 0 =, m s h = 6, J s κ B = 1, J K 100 faxa vsível 998 K 16 K 1449 K K Dsponível em: Acesso em: 11/06/ Comprmento de onda (m) UFF ransferênca de Calor: Radação
80 energa monocromátca emtda (kw/m²/m) Faxa vsível Emssão do corpo negro e l b hc 0, l 5 hc0 Bl l e 1 Max Planck, c 0 =, m s h = 6, J s κ B = 1, J K 100 faxa vsível 998 K 16 K 1449 K K Dsponível em: Acesso em 11/06/ Comprmento de onda (m) UFF ransferênca de Calor: Radação
81 energa monocromátca emtda (kw/m²/m) Faxa vsível Emssão do corpo negro e l b hc 0, l 5 hc0 Bl l e 1 Max Planck, c 0 =, m s h = 6, J s κ B = 1, J K 100 faxa vsível 998 K 16 K Comprmento de máxma emssão (Le de Wen): K 1646 K e λb λ = 0 λ eλ =máx = 897,77 μm K Comprmento de onda (m) UFF ransferênca de Calor: Radação
82 Fonte: Unversty of Colorado - UFF ransferênca de Calor: Radação
83 Radação roca de calor entre dos corpos negros Corpo 1 q 1 = σ 1 4 q = σ 4 Corpo Fluxo líqudo transferdo do corpo 1: q lq = σ axa de transferênca líquda transferda do corpo 1: Q lq = A 1 σ UFF ransferênca de Calor: Radação
84 p = 7 C = 17 C k = 17,5 W/m.K e =? Radação Exemplo 1: Uma parede comprda e preta a 7 C facea outra cuja superfíce encontra-se a 17 C. Entre as paredes há vácuo. Se a segunda parede tem espessura de 10 cm e condutvdade térmca de 17,5 W/m.K, qual é a sua temperatura no lado de trás? (assuma estado permanente) vácuo q rrad. e = 0,10m q cond. UFF ransferênca de Calor: Radação q I q C , p 99 W m k L 17 e 17,5 0,10 17 qc q I 17,5 e 99 0,10 e 133C
85 Radação roca de calor entre dos corpos negros Corpo 1 q 1 = σ 1 4 q = σ 4 Corpo axa de transferênca líquda transferda do corpo 1: Q lq = A 1 σ Quando há mas corpos (3, 4,...): Q lq = A 1 F 1 σ F 1 : fator de forma fração da energa emtda por 1 que é nterceptada por UFF ransferênca de Calor: Radação
86 Radação Exemplo : Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com paredes pretas. Se o ar ao redor do termopar está a 0 C, as paredes a 100 C e o coefcente de transferênca de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K, qual será a temperatura lda pelo termopar? ar =0 C Q Q conv rad A A tp tp F h 1 tp 4 tp ar 4 p q conv q rad Q conv Q rad parede =100 C câmara
87 Radação Exemplo : Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com paredes pretas. Se o ar ao redor do termopar está a 0 C, as paredes a 100 C e o coefcente de transferênca de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K, qual será a temperatura lda pelo termopar? ar =0 C q conv parede =100 C câmara q rad A Q Q conv UFF ransferênca de Calor: Radação tp rad Q tp tp 73 h A A tp tp F h 1 tp 4 tp conv Q rad ar 4 p 4 4 A F tp ar 4 tp tp 1 1 tp 8.4C p
88 Radação roca de calor entre dos corpos negros Corpo 1 q 1 = σ 1 4 q = σ 4 Corpo Quando há mas corpos (3, 4,...): Q lq = A 1 F 1 σ F 1 : fator de forma fração da energa emtda por 1 que é nterceptada por Corpos cnzas: Q lq = A 1 F 1 σ F 1 : fator de transferênca depende também das emssvdades dos corpos UFF ransferênca de Calor: Radação
89 ransferênca de Calor BIBLIOGRAFIA: LIENHARD, John H., A Heat ransfer extbook. 4ª ed. Cambrdge, MA: Phlogston Press, 01. Dsponível em: web.mt.edu/lenhard. Acesso em 10/05/015. INCROPERA F. P. & DE WI, D. P., Fundamentos de ransferênca de Calor e de Massa. 7ª ed. LC, 014. Imagens dsponíves na nternet.
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Radiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 2)
Radação Térmca Processos, Propredades e Troca de Radação entre Superfíces (Parte ) Obetvo: calcular a troca por radação entre duas ou mas superfíces. Essa troca depende das geometras e orentações das superfíces,
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