Eletrotécnica. Funções Senoidais e o Conceito de Fasor. Joinville, 21 e 26 de Fevereiro de 2013

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1 Eletrotécnica Funções Senoidais e o Conceito de Fasor Joinville, 21 e 26 de Fevereiro de 2013

2 Escopo dos Tópicos Abordados Introdução aspectos históricos; Sistemas CA versus CC; Sistemas de Transmissão CA; Sistemas de Transmissão CC. 2

3 Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia Data da década de 1880; Thomas Alva Edison: lâmpada incandescente; Edison implantava sistema CC em NY; Edison Electric Company possui aprox. 60 centrais CC atendendo lâmpadas; Brasil: Considerado pioneiro por sua simultaneidade nas instalações junto com os Estados Unidos e a Europa; 1879 é inaugurada a iluminação elétrica da antiga Estação da Corte, devido a incentivos do próprio D. Pedro II; Primeira usina instalada em Campos, RJ 53 kw térmica; Eram parecidos com os sistemas atuais de distribuição; Concorria com a iluminação a gás; A Geração e a Transmissão eram feitas em CC proposta por Thomas A. Edison; 3

4 Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia Existiam sérios problemas de queda de tensão: Como tentativa de baratear o custo de cabos e expandir o sistema, o sistema de transmissão via um condutor de 100 Vcc foi trocado por 3 (+100Vcc, 0Vcc e -100Vcc.). As diversas tentativas de reduzir a queda de tensão não surtiram efeito: Ainda era necessária a inserção de Geradores de CC a menos de 2 km das cargas para se obter uma queda de tensão aceitável na época. Exemplo: 4

5 Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia Thomas Edison contrata um sérvio que se destacava no ramo da eletricidade. Nikola Tesla Propõe o uso de sistemas de CA polifásicos. Tesla contraira a idéia de Edison e é demitido 5

6 Episódio Histórico Episódio Guerra de Correntes Thomas A. Edison (CC); Era brilhante inventor, porém usava a força bruta. Nikola Tesla e George Westinghouse (CA); Tesla: físico/engenheiro dominava a matemática. 6

7 Episódio Histórico Sistema CC versus AC Sistema AC prevaleceu! Devido ao fenômeno da indução eletromagnética, em 1887 Tesla introduziu/propôs o uso de Geradores CA, Transformadores e Motores CA e lâmpadas. O sistema AC possibilita alterar a magnitude de tensão, reduzindo perdas, fato que no sistema CC não é possível de ser feito. Equipamento Responsável:» Transformadores: Capazes de reduzir ou elevar a tensão» Exemplo de conservação de potência em um circuito resistivo com transformador ideal 2» Perdas por efeito Joule -> P = RI 7

8 Exemplo Geração, Transmissão e Distribuição Figura 1 Esquema Típico de Geração, Transmissão e Distribuição. 8

9 Episódio Histórico Sistema CC versus AC Começam a ser produzidos transformadores em larga escala; Iniciada a operação de Geração CA de Niagara Falls; Surgimento dos sistemas de Geração de Energia Elétrica atuais. Há algumas décadas, os sitemas de transmissão CC voltaram a ser competitivos, graças aos dispositivos conversores (eletrônica de potência); 9

10 Sistemas de Geração e Transmissão Exemplos de um grande sistema de Geração e Transmissão: Itaipu Binacional metade da capacidade de geração em 60 Hz (Brasil) e a outra metade em 50 Hz (Paraguai); Com 20 unidades geradoras e MW de potência instalada. Transmissão em 765 kv (AC) + Dois bipólos de ±600 kvcc, Figura 2 Usina Hidroelétrica de Itaipu. 10

11 Sistemas de Geração e Transmissão Figura 3 Sistema Interligado Nacional e o Sistema de Transmissão de Itaipu. 11

12 Linhas de Transmissão CA Figura 4 Linhas de transmissão com circuito duplo. 12

13 Linhas de Transmissão CA Tensões típicas no Brasil: 138 kv, 230 kv, 440 kv, 500 kv e 765 kv Arranjos típicos de condutores: Figura 5 Arranjos típicos de subcondutores por fase. 13

14 Linhas de Transmissão CA Por que se usam os subcondutores por fase? Para reduzir as perdas de potência ativa e reativa (os subcondutores estão ligados em paralelo). Como são agrupados os parâmetros resistência, reatância capacitância e condutância de uma linha de transmissão? Resistência e Reatância: elementos série; Capacitância e Condutância: elementos em paralelo. Figura 6 Representação de uma LT na forma de circuito π (curiosidade). 14

15 Linhas de Transmissão CC Figura 7 Linhas de transmissão CC. 15

16 Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC Quando os sistemas HVDC são usados? Quando o comprimento da LT for superior a 600 km, nestes casos os altos custos dos equipamentos de conversão tornam-se viáveis, pois o custo de construção das LTs CC são menores que os da CA; Comparação dos custos de sistemas CA e CC. Distância versus Custo Total 16

17 Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC Quando os sistemas HVDC são usados? Quando se deseja conectar sistemas elétricos onde exista diferença de frequência entre ambos (assíncronos) 50 Hz e 60 Hz. Também interligar regiões, estados ou países diferentes, embora com mesma frequência (vantagem de eliminar modos eletromecânicos Inter-área). Como exemplos:» Estado do Texas;» Brasil e Argentina Elo de Garabi» Elo CC de Itaipu;» Dentre outros. 17

18 Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC Exemplos de sistemas HVDC: Itaipu Binacional metade da capacidade de geração em 60 Hz (Brasil) e a outra metade em 50 Hz (Paraguai); Considerado de longe o mais impressionante do mundo. Dois bipólos de ±600 kvcc, comprimento de 810 km e capacidade de transmissão de 6,3 GW. Figura 8 Usina Hidroelétrica de Itaipu. 18

19 Projetos do Sistema de Transmissão do Rio Madeira Interligar a região amazônica com SP Interligar a subestação de Porto Velho com a de Araraquara Distância de 2375 km; Potência 6450 MW. Devido aos custos elevados, 3 alternativas foram levadas em consideração: Dois bipólos de ±600 kvcc; Um sistema híbrido CC e CA; Um sistema CA 19

20 Projetos do Sistema de Transmissão do Rio Madeira Alternativa 1: 2 bipólos ±600 kvcc, 3150 MW cada, mais 2 back-to-back 400MW cada. 20

21 Senóides e Fasores Por que estudar circuitos com funções de excitação (fontes) sinoidais monofásicos e polifásicos? É desta forma que a geração de energia elétrica, em grande maioria, é feita. 21 Figura 9 Esquemático de um Gerador de Energia Elétrica e sua forma de Onda.

22 Senóides e Fasores Neste curso, as análises que serão realizadas levam em consideração os circuitos operando em Regime Permanente, onde o Regime Transitório do circuito já foi amortecido. Exemplo: circuito RL série: Fonte cosenoidal: Equação diferencial do circuito: Resposta da equação diferencial do circuito: 22

23 Senóides e Fasores As análises serão realizadas quando o transitório se extinguir, ou seja, a parcela referente a resposta homogênea se extinguiu, restando apenas a parcela da solução particular, considerada o Regime Permanente: Resposta da equação diferencial do circuito: i( t) = i ( t) + i ( t) h p 23

24 Revisão Caracterização das funções senoidais: Considere o sinal de excitação ou a fonte de um circuito sendo: Define-se: Vm = amplitude da senóide; ω = frequência angular [rad/s] com f em Hertz Período, frequência: Fase φ ou F 24

25 Revisão Caracterização das funções senoidais: Considere dois sinais: Os sinais estão: Defasados ; V2 está adiantado em relação a V1. 25

26 Exemplo Encontre a amplitude, fase e frequência do sinal: Resposta: 26

27 O Conceito de Fasor Um fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de um sinal senoidal. Charles Proteus Steinmetz matemático e engenheiro. Representação de números complexos: Forma Retangular: Forma Polar: Forma Exponencial: Lembrando ainda que: 27

28 O Conceito de Fasor Representação de um FASOR através de números complexos: Forma Retangular: Forma Polar: Forma Exponencial: 28

29 O Conceito de Fasor Representação de um FASOR e sua associação a um sinal senoidal ou sinusoidal : 29

30 O Conceito de Fasor Operações com números complexos ou FASORES: Dados os números complexos: Adição e subtração: (forma retangular) Multiplicação de divisão: (forma polar) 30

31 O Conceito de Fasor Operações com números complexos ou FASORES: Recíproco ou inverso: (forma polar) Lembre que: Complexo-conjugado: (ambas as formas) 31