Universidade Federal de Itajubá

Transcrição

1 Universidade Federal de Itajubá Engenharia Econômica Matemática Financeira 26/03/ Matemática Financeira (Princípio básico) Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro que não estejam nas mesmas datas! 26/03/

2 Matemática Financeira 26/03/ Matemática Financeira 26/03/

3 Matemática Financeira 26/03/ A pergunta é: vocês acreditam nisto? 26/03/

4 Significado dos juros Salário Fatores de Produção considerados em economia Aluguel Trabalho Terra Técnica Administração Capital Royalty Juros Lucros 26/03/ JUROS: presença no dia a dia compras à crédito; cheques especiais; prestação da casa própria; desconto de duplicata; vendas à prazo; empréstimos. 26/03/

5 Juros Simples: J: Juros i: Taxa de juros n: Número de Períodos P: Principal F: Valor Futuro J = P * i * n F = P + J F = P + P * i * n F = P (1 + i * n) P F F F 26/03/ Juros Compostos: F 1 = P (1 + i) F 2 = F 1 (1+ i) = P (1 + i) 2 F 3 = P (1 + i) 3 J: Juros i: Taxa de juros n: Número de Períodos P: Principal F: Valor Futuro F3 F = P (1 + i) n P F1 F2 26/03/

6 Exemplo II.1 Para um capital de R$ ,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos? Solução: Ano Juros Simples Juros Compostos 0 R$ ,00 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,00 Juros de 60,0% 2 3 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Juros de 72,8% 26/03/ Fluxo de Caixa entradas (receitas) valor residual vida do projeto n ( + ) investimento ( - ) saídas (despesas operacionais, manutenção, etc...) 26/03/

7 Terminologia: Excel i: Taxa de juros Taxa n: Número de Períodos Nper P: Principal VP F: Valor Futuro VF 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e VF VF VP VP: Valor Presente VF: Valor Futuro 0 n VF = VP(1 + i) n 26/03/

8 Relações de Equivalência Relação entre VF e VP VP VF VP: Valor Presente VF: Valor Futuro 0 n VP = VF/(1 + i) n = VF (1 + i) - n 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e VF Exercício II.3 Conseguiu-se um empréstimo de R$10.000,00 em um banco que cobra 5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses? 26/03/

9 Relações de Equivalência Relação entre VP e VF Uso do Excel i = 5% 5 0 VF =? 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e VF Uso do Excel i = 5% 5 0 VF =? Planilha 26/03/

10 Exemplo II.2 Qual o valor de uma aplicação em Fundo de renda fixa de R$ a uma taxa de 1,4 % ao mês para um período de 1 ano? Qual o valor dos juros? Quais os juros líquidos, se o IR é de 20%? Qual o valor da rentabilidade líquida mensal? Em relação à poupança esta aplicação é interessante? 26/03/ Uso do Excel Função VF 2. Função 3. Função Financeira 1. Dados e resultado 4. Função Financeira VF 26/03/

11 Uso do Excel Função VF Resultado 26/03/ Função Taxa 2. Função 3. Função Financeira 4. Função Financeira TAXA 1. Dados e resultado 26/03/

12 Função Taxa Resultado 26/03/ Solução pelas fórmulas VF = VP (1 + i) n = (1+ 0,014) 12 = Juros = Juros líquidos = % x = VF (líquido) = = (1 + i) 12 i = 1,14% ao mês 26/03/

13 Lei nº , de 21 de dezembro de 2004 O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a seguinte Lei: Art. 1º Os rendimentos de que trata o art. 5º da Lei nº 9.779, de 19 de janeiro de 1999, relativamente às aplicações e operações realizadas a partir de 1º de janeiro de 2005, sujeitam-se à incidência do imposto de renda na fonte, às seguintes alíquotas: I - 22,5% (vinte e dois inteiros e cinco décimos por cento), em aplicações com prazo de até 180 (cento e oitenta) dias; II - 20% (vinte por cento), em aplicações com prazo de 181 (cento e oitenta e um) dias até 360 (trezentos e sessenta) dias; III - 17,5% (dezessete inteiros e cinco décimos por cento), em aplicações com prazo de 361 (trezentos e sessenta e um) dias até 720 (setecentos e vinte) dias; IV - 15% (quinze por cento), em aplicações com prazo acima de 720 (setecentos e vinte) dias. 26/03/ &codigoret=5489&bread=7_1 26/03/

14 &codigoret=5489&bread=7_1 26/03/ /03/

15 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO VP PGTO VP: Valor Presente PGTO = Pagamento uniforme 0 n VP = PGTO (1 + i) PGTO (1 + i) PGTO (1 + i) - n VP = PGTO [ (1 + i) (1 + i) (1 + i) - n ] 26/03/

16 Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO VP PGTO 0 n VP = PGTO [ (1 + i) (1 + i) (1 + i ) - n ] Sn a - a.r = 1 n 1- r n (1+i ) 1 VP =PGTO n (1+ i ) i 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO VP = PGTO (1 + i ) (1 + i n ) 1 i n PGTO = VP (1 + i ) n ( 1 + i ) n i -1 26/03/

17 Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Exercício II.6 Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá US$ por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano? 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Excel VP =? i = 6% ao ano 26/03/

18 Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Excel VP =? i = 6% ao ano Planilha 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Exercício II.7 O que é mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 à vista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? Antes de resolver este problema, vejamos alguns exemplos como as lojas divulgam suas ofertas! 26/03/

19 O que tem de errado? 26/03/ O que tem de errado? 26/03/

20 Código do consumidor DA OFERTA DE PRODUTOS E SERVIÇOS Art A oferta e apresentação de produtos ou serviços devem assegurar informações corretas, claras, precisas, ostensivas e em língua portuguesa sobre suas características, qualidade, quantidade, composição, preço, garantia, prazos de validade e origem, entre outros dados, bem como sobre os riscos que apresentam à saúde e segurança dos consumidores. 26/03/ Código do consumidor DA PUBLICIDADE Art É proibida toda publicidade enganosa ou abusiva. 1º - É enganosa qualquer modalidade de informação ou comunicação de caráter publicitário, inteira ou parcialmente falsa, ou, por qualquer outro modo, mesmo por omissão, capaz de induzir em erro o consumidor a respeito da natureza, características, qualidade, quantidade, propriedades, origem, preço e quaisquer outros dados sobre produtos e serviços. 26/03/

21 Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Exercício II.7 O que é mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 à vista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? 26/03/ Solução Quais são as opções de compra? /03/

22 Solução /03/ Solução 2530 VP N = 2 O que esta faltando? 1470 PGTO 26/03/

23 Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Excel Planilha 26/03/ Solução i% =10,63% a.m A vista ou a prazo? O que significa a taxa? /03/

24 Relações de Equivalência Relação entre VP e PGTO Exercício II.8 Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje? 26/03/ Solução Quais são as opções de compra? ,8X X/3 X = preço de etiqueta 26/03/

25 Solução 0,8X 0,8X-X/3 X/3 X/3 26/03/ Solução VP 0,8X-X/3 N = 2 O que esta faltando? X/3 PGTO 26/03/

26 Solução i% = 27,47% a.m. 0,8X-X/3 A vista ou a prazo? O que significa a taxa? X/3 26/03/ Caso Real IPVA 99 Espírito Santo Veículo: Quantum 1988 Opção 01 à vista: R$ 217,37 (14/10/99) Opção 02 2 vezes: Primeira: R$ 163,77 (14/10/99) Segunda: R$ 89,31 (12/11/99) Qual a taxa de juros para a opção de parcelar? 26/03/

27 Caso Real IPVA 99 Espírito Santo P = 217,37 163,77 = 53,6 F = P (1 + i) n 89,31 = 53,6 (1 + i) 1 F = 89,31 i = 66,62% a.m. 26/03/ Algumas taxas /index/25 26/03/

28 Portal Globo 05/08/ /03/ Bancos Algumas taxas DEMONSTRATIVO DAS TAXAS DE JUROS PRATICADAS EM 2007 Empréstimo Pessoal Cheque Especial HSBC 4,67% 8,47% Banespa 5,80% 8,38% Bradesco 5,57% 8,01% Banco do Brasil 4,62% 7,68% Caixa Econômica Federal 4,68% 7,20% Itaú 5,95% 8,47% Santander 5,80% 8,38% Nossa Caixa 4,25% 8,10% Real 6,50% 8,40% Unibanco 5,87% 8,39% 26/03/

29 Portal Globo 05/08/ /03/ Karl Marx "O capital tem tanto horror à ausência de lucro ou de um lucro muito pequeno quanto a natureza tem horror ao vácuo. Com um lucro apropriado, o capital é despertado; com 10% de lucro, ele pode ser usado em qualquer lugar; com 20%, torna-se vivaz; com 50%, fica positivamente ousado; com 100%, ele esmagará com os pés todas as leis humanas; e com 300%, não existe crime que ele não se disponha a cometer, ainda que se arrisque a ir para a cadeia". 26/03/

30 Veja 19 de junho de /03/ O detalhe da operação... 26/03/

31 Outra oferta recente! O que vocês acham? 26/03/ Outro produto popular! O que vocês acham? 26/03/

32 Coluna do Globo - 13/04/2003 Não é nada ilegal. Mas beiram a amoralidade estes comerciais de financeiras que entopem as TVs em horário nobre. Artistas populares como Netinho e Leonardo exaltam a facilidade de pegar um dinheirinho emprestado na hora do sufoco. Mas omitem os juros extorsivos cobrados. Na de Netinho, por exemplo, um empréstimo de mil reais pago em 12 vezes embute juros, acredite, de 14,2% ao mês. Isto com uma inflação de 1,2%. As parcelas são de R$ 178,08, cada. No fim, os R$ saem por R$ Parece roubo. E é quase. 26/03/ O anúncio 26/03/

33 Uma simulação 15,48% ao mês 26/03/ Qual é o país que representa o capitalismo selvagem no mundo?? 26/03/

34 Bancos do país entre os mais rentáveis Instituição Rentabilidade média sobre o Patrimônio em º Banco do Brasil 34,74% 2º Itaú Unibanco 24,19% 3º Bradesco 23,82% 4º Goldman Sachs 19,82% 5º American Express 16,23% 6º Wells Fargo 11,64% 7º PNC Bank 8,84% 8º US Bancorp 8,44% 9º JP Morgan Chase 7,06% 10º Fifth Third Bancorp 5,76% 26/03/ Regulamentação sobre taxas Portaria n 0 14 da Secretaria de Direito Econômico, de 22 de junho de Lei n /90. (Código do consumidor). Lei da usura - Decreto Lei n de 7/4/1933. Artigo 192 da Constituição da República Federativa do Brasil. 26/03/

35 Todas as vezes que os governos tentam tirar dos ricos para dar aos pobres, os ricos ficam mais ricos e os pobres mais pobres. Abraham Lincoln ( ) 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre VF e PGTO VF PGTO 0 n VF = PGTO + PGTO (1 + i) 1 + PGTO (1 + i) PGTO (1 + i) n-1 VF = PGTO [1 + (1 + i) 1 + (1 + i) (1 + i) n-1 ] 26/03/

36 Relações de Equivalência Relação entre VF e PGTO (1+ i ) VF = PGTO i n 1 PGTO = VF i (1+ i ) n -1 26/03/ Relações de Equivalência Relação entre PGTO e VF EXEMPLO II.10 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga juros de 12% ao ano, para se ter R$ ,00 daqui a 14 anos? 26/03/

37 Relações de Equivalência Relação entre PGTO e VF Exercício II.10 i = 12% ao ano VF = PGTO =? 26/03/ Séries Infinitas n (1+ i ) VP = PGTO (1+ i ) VP = lim n 1 i n n (1+ i ) PGTO (1+ i ) 1 i n VP = lim n (1+ i ) PGTO n (1+ i ) n i 1 (1+ i ) n i PGTO VP = i 26/03/

38 Relações de Equivalência EXEMPLO II.11 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para sempre a importância anual de R$ ,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 10%? 26/03/ Relações de Equivalência Séries Perpetuas Exercício II VP =? 1 i = 10% ao ano VP = PGTO / i VP = / 0,1 VP = /03/

39 Relações de Equivalência EXEMPLO II.12 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda anual de R$ 6.000? 26/03/ Relações de Equivalência Séries Perpetuas Exercício II.12 PGTO = VP =? i =? 26/03/

40 Exemplo extra 26/03/ Quais são as opções do financiamento? ,84 26/03/

41 ,84 26/03/ VP O que esta faltando? N = ,84 PGTO 26/03/

42 i = 2,69% a.m ,84 26/03/ Exemplo extra Qual o valor de uma prestação relativa a um financiamento de R$ 1.200,00 para pagamento em 12 parcelas a uma taxa de juros de 3% ao mês? Qual a prestação se a taxa for de 5% ao mês? Qual a prestação se der uma entrada de 400,00? 26/03/

43 Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Equivalência entre Taxas Efetivas VF VF = VP*(1 + i a ) 1 VP 1 ano ou 12 meses VF = VP*(1 + i m ) 12 (1 + i a ) 1 = (1 + i m ) 12 (1 + i a ) = (1 + i sem ) 2 = (1 + i m ) 12 = (1 + i d ) /03/ Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Taxa Nominal O período de capitalização é diferente do expresso na taxa Exemplos: Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am 12 % a.a.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m.c.m. = 12,68 % a.a.c.a. Nominal Efetiva Efetiva 26/03/

44 Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente EXEMPLO II.15 - Qual o juro de R$2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao ano capitalizados mensalmente? 26/03/ Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Exercício II.15 Calcular os juros VF VP = anos Juros = 1626,26 i = 20% AACM 26/03/

45 Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Exemplo II.18 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um mês paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo? 26/03/ Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Exercício II.18 Calcular a taxa de juros VP =? 1 mês VF =? 26/03/

46 Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Exercício II.18 Calcular a taxa de juros VP = mês VF = VP (1 + i) n VF = = 850 (1 + i) 1 i = 17,64% a.m. 26/03/